Dano, S.: Csökkenő hozadék és a költségfüggvény

(1)

2 18

' Ezek a fogalmak annak feltételezésé—

vel kerülnek vizsgálat alá, hogy az n dimenziójú véletlen változók n kompo- nensei függetlenek és normáleloszlásúak.

A szerző arra is bemutat egy módszert, hogy az n dimenziójú változók egy li—

neáris transzformáció révén hogyan re—

dukálhatók egy egydimenziójú változóra, amelyből az átfedés paraméterei könnyű- szerrel kiszámíthatók. E módszer rendkí- vüli jelentősége főként a számolás egy—

szerűségében rejlik. Ha az elméletet ta- pasztalati megfigyelésekre alapozzuk, ügy csupán az átfedés valószínűségét, momentumát és mértékét tudjuk megbe- csülni. Ezek az értékek véletlen változók, amelyek a mintavételi ingadozásoktól függnek. Bizonyos esetekben a becslések középértéke és szórása adott képletekkel is kiszámítható.

Végül a szerző vázlatosan bemutatja azokat a számításokat és a belőlük le—

vont következtetéseket, amelyeket az át—

fedés elméletének gyakorlati felhaszná- lása során az Argentin köztársaság 1955-—

1956—1957. évi ipari struktúrájának Vizs- gálatával kapcsolatban végeztek. Ez a vizsgálat 83 iparágra terjedt ki és min—

den ágazatban négy mutatószámot fi- gyeltek meg.

(Ism.: Gyöngyösi György)

DANO, s.:

CSÖKKENÓ HOZADÉK És A KÖLTSÉGFUGGVÉNY

(Diminlshing returns and the cost function:

a reconsideration.) -— Weltwirtschay'tziches Archiv. 1966. 1. sz. 97—115. p.

A szerző megállapítja, hogy a neo—

klasszikus szerzők felfogása, akik a költ—

ségfüggvény rövid távon belül történő alakulását vizsgálva, U-alakú határkölt- séggörbét határoztak meg, ma is elterjedt, sőt jóformán hagyományos vélemény. A költséggörbének ez az alakja olyan ter- melési függvényen alapul, amely a csök—

kenő hozadék elvét tételezi fel, amikor is a vizsgálat tárgyát tevő vállalat repre- zentatív termelési tényezői közül valame—

"lyik —— a feltételezés szerint —,—- állandó- nak tekinthető. Ugyanekkor egyre inkább elismerik azt a tényt. is, hogy a termelő- tényezők állandóságának —— (fix ráfordí- tási együtthatók) feltételezése még rövid időre szólóan is túlságosan egyszerűsítő hipotézis. A következőkben a szerző -- Walras-tól kezdődően —- részletes átte—

kintést nyújt azokról a tanulmányokról,

"melyeket egyes szerzők ez U—alakú költ—

.aéggörbének' statisztikai adatokkal való

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÓ-

alátámasztása tekintetében végeztek. Ezek alapján a szerző leszögezi, hogy a vizs-v gálatok nagyrészt a vállalati költséggöre—*

bék lineáris alakját látszanak igazolni,a , korábban feltételezett U—alakú költség-

görbével szemben. A tanulmány célja voltaképpen az, hogy az ,,állandó"—nak feltételezett termelési tényezővel kapcsolatban rávilágítson arra,, hogy ez az ún.

állandó tényező (például a tőkeállomány) nem homogén, hanem a felhasználástól függően változó elemekből (például vál——

tozó kapacitású elemekből) áll, melyekre ez a tényező felosztható, s a költséggörbe alakulását a ,,fix" tényező költségelemei——

nek alakulása dönti el. Ehhez képest ki—f mutatja, hogy a költséggörbe kezdeti fázi—

sát konstans határköltségek, illetve átla—

gos költségek alkotják, míg a második fázist ugyanezeknek a költségeknek nö—

vekvő értékei jellemzik, amint ez utóbbit a neoklasszikus elmélet is állítja. Az ,,állandó" tényező felhasználása annyiban sem ,,állandó", hogy a tőkeállományt képviselő gépeket mindig azonos mérték——

ben használnák ki, tehát a gépkapacitás is változó, sőt az is lehetséges, hogy a munkaidő nincs teljesen kihasználva,

A szerző először azt az elméleti esetet vizsgálja, mikor két termelőtényező (vi és 272) működik közre a termelésben; ezek közül a m—et fixnek tekintik. A két té—

nyező a feltételezés szerint egymást he—

lyettesítheti (például gépek és munka—

erő), legalábbis bizonvos határok között.

Ezt a következő összefüggés juttatja kife—

jezésre:

w : f(v,,v,) ll/

Míg tehát a neoklasszikus elmélet tra——

dícionálisan feltételezi, hogy az állandó tényezőt a 1), :v, paraméter képvisel—

heti a termelési függvényben, a szerző ——

a kihasznált kapacitástól függően —— ezt is változó tényezőnek tekinti, vagyis a következő korlátozó feltételt vezeti be:

4), § ?, [2/

ahol v, a kapacitás felső határát jelenti, melynél a tényleges kapacitáskihasználás szükségszerűen kisebb, esetleg ezzel egyenlő,

A következőkben a szerző azt bizonyít- ja, hogy a módosított költségfüggvényt (c) a változó tényező optimális növeke—

dése, tehát a legkisebb költségkombiná—

ciók optimuma (a) határozza meg, a kö—

vetkező összefüggés alapján:

0 : alva—Mive /3/

(2)

STATISZTIKAI IRODALMI FIG YELÖ

219

a fenti /1/ és /2/ képletben foglaltaknak megfelelően, valamint a termelés szint- jétől (x) függően, amit az alábbi össze- függés juttat kifejezésre:

Moly?) : %,v, § ?, [4/

A költséggörbét egyenes vonal alkotja, mely diagramon ábrázolva az origon halad át; a növekedés iránya tehát lineáris, és konstans határköltségek jellemzik, me—

lyek a termelés extenzív fázisának felel—

nek meg. Megváltoznak azonban, ha a fix tényező kapacitását teljes mértékben ki—

használják (intenzív szakasz), amikor a termelés növekedése a tényezők változó arányainak kombinációjával, növekvő ha—

tárköltségek mellett történik.

A lineáris fázis léte tehát attól függ, hogy a fix tényező időbeli vagy térbeli dimenzióban osztottan (tehát változó ka—

pacitással) alkalmazható—e. Minthogy pe—

dig általában ez az eset áll fenn, nyil—

vánvaló, hogy az U—alakú költséggörbe inkább kivétel lehet, mint szabály.

A továbbiakban a szerző foglalkozik még azzal az elméleti esettel is, mikor a vizsgált két tényezőn felül még egyéb tényezők is részt vesznek a termelésben.

Hangsúlyozza azonban, hogy eredményei mindaddig elméletieknek tekinthetők csu—

pán, míg nagyobbarányú empirikus vizs—

gálatok nem igazolják őket.

(Ism.: Nyáry Zsigmond)

SOLARI, L.:

A SZIMULÁCIÓ AZ ELÖREJELZÉSBEN ÉS AZ ÖKONOMETRIAI PROGRAMOZÁSBAN

(La simulation dans la prévision et la pro- grammation en économetrie. —— Revue Suisse d'Economie Politigue et de Statistiaue. 1966- 3—4. sz. mil—4031).

A szerző előljáróban a szimuláció fo—

galmát magyarázza meg. Ezen lényegében változatos technikák halmazát érti, melyek sztochasztikus elemekkel bíró olyan komplex rendszerek tanulmányozását te- szik lehetővé, amelyeknek viselkedése szi- gorúan matematikai módszerekkel nem vizsgálható eredményesen. A rendszert modell formájában fejezi ki: a gazdasá—

gi élet jelenségeinek és folyamatainak modell alakjában történő meghatározásá—

ban az elméleti okoskodás, az induktív logika játssza a főszerepet. Maga a szi- mulációs eljárás deduktív úton' halad: a modellel végrehajtott szimulációs kísér- letek alapján levonható következtetések

7*

olyan mintának tekinthetők, melyek alap—

ján —- ismét induktíve —— általánosabb konklúziók vonhatók le.

A következőkben a szerző az ökono- metriai modellek néhány jellemző tulaj- donságával foglalkozik. Az ökonometriai modell a rendszer belső (endogén) válto—

zóinak és a környezetet szimbolizáló exo—

gén változóknak az összefüggését, az en—

dogén Változókban exogén hatásokra vég—

bemenő változásokat, valamint a közvet- lenül ,,meg nem figyelhető" sztochaszti—

kus elemek alakulására vonatkozó felte—

véseket testesíti meg, másszóval a rend—

szer az endogén és a környezetet szimbo—

lizáló megfigyelhető és meg nem figyel—

hető (exogén és véletlenszerű) Változók kapcsolatának függvénye (f), vagyis:

f(Yt, Yt—19 ..., III—19, Xt, Xt—l' ...

- --9 Xt—za Ui) : O'

Másrészt szükség van a véletlenszerű hatásokat kifejező sztochasztikus ténye—

zők eloszlásfüggvényére (F).A szerző fel—

fogása szerint a rendszer változóinak kapcsolatát kifejező (f) függvény, vala—

mint az említett (F) eloszlásfüggvény szi- gorú értelemben nem magát a modellt, hanem a modell ,,struktúráját" határoz—

zák meg. A ,,modell" szó szerinte struk- túrák halmazát jelenti.

A modell struktúráját a változók ösz—

szefüggéseire vonatkozó a priori ismere- tek birtokában, többféle specifikációs le—

hetőség közül válogatva határozzák meg.

Az előrejelzés szempontjából lényeges feltétel, hogy a struktúra a rendszer vál—

tozatlan (invariáns) elemeit határozza meg, melyeknek állandóságát az alap- adatok által felölelt megfigyelési idő—

szakra, valamint az előrejelzés időpont—

jáig változatlannak feltételezzük. A mo—

dellnek előrejelzés céljára való alkalmas—

ságát tehát elsősorban az dönti el, mi—

lyen mértékben feltételezhető, hogy a rendszer állapotát és kapcsolatait rep—

rezentáló struktúra az előrejelzés idő—

pontjában fennáll—e. Az előrebecslésneka változatlan modellstruktúra, a modellben specifikált kapcsolatok T, időpontban feltételezett stabilitása mellett egyrészta rendszer endogén változóinak várható ér- tékét kell megadnia:

Y'r, : gT, ; (XT, ; UT' ; Zu),

másrészt a sztochasztikus elemek eloszlás- függvényét kell specifikálnia:

G(XT, ; UT, XT ; YT ; Zto)'