Az SZTE Kutatóegyetemi Kiválósági Központ tudásbázisának
kiszélesítése és hosszú távú szakmai fenntarthatóságának megalapozása a kiváló tudományos utánpótlás biztosításával
T
URING MINTÁZATOKHorváth Dezs ˝o
Szegedi Tudományegyetem
TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0012 projekt
T
ARTALOM•
Alan Turing•
Turing-instabilitás•
Klorit–jodid–malonsav (CIMA) reakció•
Összetett mintázatok•
Biológiai mintázatokA
LANT
URING(1912-1954)
ANGOL MATEMATIKUS
•
1936 Entscheidungsproblem•
1938-43 Kódfeltörés•
1946 Számítástechnika alapjai, Turing-gép•
1948 LU dekompozíció bevezetése•
1950 Számítógépes intelligencia, Turing-teszt•
1952 Kémiai morfogenezisT
URING-
INSTABILITÁS•
két-változós aktivátor-inhibítor modellc
x I
A A I
•
matematikai leírás: differenciális komponensmérleg∂ c
i∂t = D
i∇
2c
i+ f
i(c
1, . . . , c
n)
•
lineáris stabilitásvizsgálat: homogén stacionárius alapállapotf
i(c
1,0, . . . , c
n,0) = 0
•
térbeli perturbáció (1D)c
i(x, t ) = c
i,0+ ∑
k
c
i,1,kexp(ω t + i k x)
•
Diszperziós görbe:ω = F (k)
•
Turing-instabilitás:ℜ(ω) < 0, k = 0
ésℜ(ω) > 0, k > 0
•
Schnackenberg-modellA −→ X B −→ Y 2X + Y −→ 3X
X −→ P
•
X autokatalizátor•
Turing-instabilitás lehet ˝osége:– eltér ˝o diffúziósebesség
D
X< D
Y•
Diszperziós görbe:D
X< D
Y2 4 6 8
k
−0,5 0,0 0,5 ω
D
X/D
Y= 0,02 D
X/D
Y= 0,05 D
X/D
Y
= 0,1
D
X/D
Y= 0,2
•
Diszperziós görbe:D
MX= 0
0,0 0,1
−0,04
−0,02 0,00 0,02
Re(ω)
0,5 1,0 1,5
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08
cM=0,20 ω cM=0,25 cM=0,30 cM=0,35 cM=0,40
•
Átmenet a stacionárius állapotba (Hopf-bifurkációc
M= 0,255
)c
M= 0,12
τ
↓
Homogén oszcilláció
•
Átmenet a stacionárius állapotba (Hopf-bifurkációc
M= 0,255
)c
M= 0,12 c
M= 0,15
τ
↓
Homogén oszcilláció Stacionárius inhomogén állapot
K
LORIT–
JODID–
MALONSAV REAKCIÓ(CIMA)
•
Modell:MA + I
2→ IMA + I
−+ H
+r
1= k
1a[MA][I
2] k
1b+ [I
2] ClO
2+ I
−→ ClO
−2+ 1/2I
2r
2= k
2[ClO
2][I
−]
ClO
−2+ 4I
−+ 4H
+→ Cl
−+ 2I
2+ 2H
2O r
3= k
3[ClO
−2][I
2] [I
−]
•
pozitív visszacsatolás jodidionon keresztül•
szelektív megkötés: keményít ˝o és jódI
−+ S SI
−D
SI= 0
•
els ˝o kísérleti megvalósítás: De Kepper (1990)•
alacsony h ˝omérséklet, 5 ◦C•
folytonosan táplált, nemkevert reaktor
MA, I −
ClO , I − 2 −
vékony gél
•
oldalnézet a rétegre (1D mintázat)•
felülnézet (2D mintázat)•
sárga:I
2, kék:I
−3 -keményít ˝oÖ
SSZETETT MINTÁZATOK•
homogén stacionárius állapot és Turing-mintázat kölcsönhatása•
homogén oscilláció és Turing-mintázat kölcsönhatása•
több Turing-mintázat kölcsönhatása•
többréteg ˝u rendszerekB
IOLÓGIAI MINTÁZATOK•
Szembet ˝un ˝o hasonlatok– Pöttyös állat — csíkos farok – Csíkos állat — csíkos farok
•
Térbeli gradiensek jelenléte•
Angyalhal állandó mintázata (Kondo, 1995)2 hónap 6 hónap 12 hónap
•
Angyalhal állandó mintázata (Kondo, 1995)2 hónap 6 hónap 12 hónap
