Kiadandó feladatok, Fizika II. - Elektrodinamika
Egyenáramú hálózatok
1. Mekkora áram folyik át az ábrákon látható 3 áramkörben az áramforrásokon? Minden esetben ε1= 80V, ε2= 20V, R1=5Ω, R2=10Ω, R3=15Ω, R4=8Ω, R5=8Ω, R6=3,45Ω. (2A, 6,8A, 4A)
2. Mekkora az eredő ellenállás az ábrákon látható A és B esetben? (1Ω, 5Ω)
3. Milyen erős az R1-en átfolyó áram, ha ε1=10V, ε2=50V, R1=15Ω, R2=10Ω, R3=6Ω, R4=8Ω?
4. Az ábrán a voltmérők belső ellenállása R1 = 6k, R2 = 12k, R3=3kΩ, R4=4kΩ, az ideális telep elektromotoros ereje U=200V. Mekkora U1 és U2? (80V és 120V)
5. Mekkora I4, ha ε=60V, I1=4A, U2=12V, R3=4Ω, R4=10Ω és I5=5A? (2A)
6. Mekkora az R2 ellenálláson eső feszültség, és az áramerősség? Mekkora töltés ül a kondenzátoron?
(U=50 V, R2=15Ω, R3=10Ω, C=10μF)
U
R1
R2
R3
6 R1
R3
ε1
ε2 R4
R2
R4
3 R1
U2
U1
U R2
4
R3 R4
3Ω 2Ω 6Ω
A
R2
R4
ε R1 R3
R5
5 6Ω
1Ω
2Ω 3Ω
2Ω B
7Ω
R2
R4
ε1 ε2
R6
R1
R3 R5
ε2
R1
R2
R3
ε1
R2
R3
ε1 ε2
R4
R1
7. Mekkora a térerősség abban a 2mm2 keresztmetszetű, 1,7·10-8 m fajlagos ellenállású homogén rézvezetékben, amelyben 0,4A erősségű áram folyik. (3,4·10-3 V/m)
8 Egy 100 Ohmos ellenállás 4 Wattal terhelhető. Legfeljebb mekkora feszültség kapcsolható rá, illetve mekkora áram hajtható át rajta? (20V és 0,2A)
9. Ha sorba kapcsolunk egy 6V, 30W-os és egy 12V, 20W-os égőt, mekkora feszültséget kapcsolhatunk a rendszerre úgy, hogy egyik izzó se menjen tönkre? (14 V)
10. 230 V-os feszültségforrásról, 60 m-es hosszabbítóval működtetünk egy 230 V, 1200W-os
fogyasztót. A hosszabbító réz vezetéke 0,8 mm2 keresztmetszetű, fajlagos ellenállása 0,017 Ωmm2/m.
Hány V a fogyasztóra jutó feszültség? Mekkora teljesítménnyel működik a fogyasztó? (1070W) 11. 10 mA méréshatárú, 2 Ω belső ellenállású áramerősség-mérővel 2 A-ig kívánunk mérni. Mekkora ellenállást kell alkalmaznunk, és milyen kapcsolásban? Ha a műszer mutatója 2,5 mA-t jelez, az új méréshatár milyen áramának felel ez meg? (RS=0,01, Ivalós=0,5A)
12. 50 mV méréshatárú, 20 kΩ belső ellenállású voltmérővel 10 V-ig kívánunk mérni. Mekkora ellenállást kell alkalmaznunk, és milyen kapcsolásban? Ha a műszer mutatója 20 mV-t jelez, az új méréshatár milyen feszültségének felel ez meg? (RE=8·106, Uvalós=6V)
13. Egy elektromos mérőműszer feszültségmérési határa 27 Ω-os előtét-ellenállást használva n-szer nagyobb lesz. A műszert 3 Ω-os sönttel használva az árammérési határa szintén n-szeresére nő. Mekkora a műszer belső ellenállása és mekkora n? (Rb=9, n=4)
14. Mekkora ellenállású fűtődrótot kapcsoljunk U = 110 V-os feszültségre, ha 10 perc alatt akarjuk 5 dl víz hőmérsékletét 10 oC-kal növelni? (A víz fajhője c=4,2 kJ/(kg oC)) (345,7)
Mekkora ez az ellenállás, ha a melegítés hatásfoka 60%? (207,43)
15. Mennyi ideig tart, amíg a 800 W teljesítményű és 85% hatásfokú elektromos vízforralóval 1,5 l-nyi 10 °C hőmérsékletű vizet felforralunk? (cv = 4200 J/kgK) (92,65 s)
16. Számoljuk ki a 200 V feszültségen 500 Wattot, illetve 1000 Wattot leadó fűtőtestek ellenállását!
Milyen teljesítményt kapunk ezek soros, illetve párhuzamos kapcsolása esetén?
(80Ω és 40Ω, 333,3W, 1500W)
17. Egy Rb = 5Ω belső ellenállású feszültségforrásra Rt = 10 -os terhelő-ellenállást kapcsolunk.
a) Mekkora más Rt terhelő ellenállásérték mellett kapunk ugyanekkora hasznos (a terhelésen megjelenő) teljesítményt? (2,5Ω)
b) A feszültségforrás által leadott teljesítmény hányad része jelenik meg a külső terhelésen egyik, illetve a másik esetben? (Rt =10 esetén 2/3-a, Rt =2,5 esetén 1/3-a)
c) Milyen külső terhelő-ellenállás mellett kapjuk a legnagyobb hasznos teljesítményt? (5Ω)
Mágneses tér hatásai és keltése
18. A B=10-2 Vs/m2 indukciójú homogén mágneses térbe v=105 m/s sebességű proton érkezik az indukcióvonalakra merőleges irányban. Mekkora sugarú körpályán fog mozogni a proton, ha tömege 1,6·10-27 kg, töltése 1,6·10-19 C? (r=0,1m)
19. Mekkora sebességre gyorsul fel egy 0 m/s kezdősebességű elektron 20 V feszültség hatására? Az elektron tömege 9,1·10-31 kg, töltése -1,6·10-19 C. A felgyorsított elektron a mozgás irányával 30°-os szöget bezáró, 0,2 Vs/m2 indukciójú homogén mágneses térbe kerül. Mekkora erő hat az elektronra a mágneses térben? (4,24·10-14 N)
20. Egy 0 m/s kezdősebességű, 30 V feszültségen felgyorsított elektron mágneses térbe kerül. A felgyorsított elektron sebességének iránya 30°-os szöget zár be a pozitív z tengely irányába mutató, 0,1 Vs/m2 indukciójú homogén mágneses térrel. Határozza meg
a) a pálya x,y síkba eső vetületének adatait,
b) azt az utat, amelyet az elektron a pozitív z tengely irányában egy körülfutás alatt megtesz!
21. Mágneses térben 2 cm2 felületű vezető keretben 5 A erősségű áram folyik. A mágneses tér 2 10-4 Nm értékű forgató-nyomatékkal hat a keretre, amikor annak síkja a B mágneses indukcióvektorral
párhuzamos és a keret forgástengelye merőleges B-re.
a) Mekkora B ezen a helyen? (B = 0,2 Vs/m2)
b) A forgatónyomaték hatására a keret forogni kezd. Mekkora forgatónyomaték hat ekkor a keretre?
c) Erről a pontról a keret tovább fordul. Mekkora szögeltérésnél áll meg?
22. Mekkora és merre mutat a mágneses térerősség a P1, P2, P3 pontokban? Az áramok nagysága mindkét vezetőben I = 2 A, ezek a rajz síkjára merőlegesen, egymástól d = 2 cm távolságban lévő, hosszú egyenes vezetőkben folynak a rajzon jelölt irányítással.
(H1 =63,66 A/m ; H2 = 7,96 A/m ; H3 = 15,92 A/m )
23. Három, egymástól d = 10cm távolságra lévő végtelen hosszú egyenes vezetőben I = 2 A áram folyik az ábra szerinti irányításban. A szélsőtől 2d távolságra lévő P ponton egy q = 10 nC töltésű részecske repül át v = 8 m/s sebességgel, = 30o.
a) Mennyi a P pontban a három vezetőtől származó eredő mágneses térerősség? (0,265A/m) b) Mekkora és milyen irányú erő hat a részecskére (μo = 4π·10-7 Vs/Am)? (1,33·10-14 N)
24. Egy hosszú egyenes koaxiális kábel hengeres belső vezetékének sugara ro, az áramot visszavezető hengergyűrű belső sugara r1, a külső r2. Az I erősségű áram egyenletesen oszlik el mindkét vezeték keresztmetszetén. Határozzuk meg és ábrázoljuk, hogyan változik a mágneses térerősség a tengelytől mért r távolság függvényében. (H Ir/ 2r02, ha 0 r r0; HI/ 2 ,r ha r0 r r1;
22/
/ 2 22 12
,H I r rr r r ha r1 r r2; H=0 ha rr2)
25. Egy 15 cm hosszú, 850 menetes, vasmagmentes hengeres tekercsre 20 V feszültséget kapcsolunk. A tekercs közepes menethossza (a henger kerülete) 6 cm. A huzal vastagsága 0,3 mm, fajlagos ellenállása
=0,0175 mm2 m-1. Mekkora a mágneses térerősség a tekercs belsejében? (8976 A/m)
26. Hosszú, egyenes, áramjárta vezetőt B = 0,015 Vs/m2 indukciójú homogén mágneses térbe helyezünk az indukcióra merőleges síkban. Milyen nagyságú és irányú erő fog hatni a vezető 20 cm-es darabjára, ha abban I = 0,4 A nagyságú áram folyik? (1,210-3 N)
27. Igen hosszú egyenes vezetőben 30 A, a huzallal egy síkban fekvő, négyzet alakú drótkeretben pedig 10 A erősségű áram folyik az óramutató járásával ellenkező irányban. Mekkora és milyen irányú mágneses erő hat a keretre, ha a = 2 cm és d = 1 cm? (810-5 N)
I1
d
27 a
I2
d 2d
P
d α v
P1 P2
d
P3
d/2
d
d/2 d
22
27 23
28. Az ábra szerinti, négyzet keresztmetszetű, állandó vastagságú vasmag anyaga trafólemez, az 1-es tekercs menetszáma 1000, a 2-esé 600. Milyen erős áramnak kell folynia az 1. tekercsben, hogy a légrésben a mágneses indukció 1,3 T legyen, ha a másik tekercs árammentes? Hogyan válasszuk meg az I2 áramintenzitás értékét, ha a légrésben csak 1T indukció szükséges, de I1 ugyanakkora, mint az előbbi esetben? (kb.1,22A és 0,6A)
Elektromágneses indukció
29. A Föld mágneses terének függőleges komponense a vizsgált helyen 20 A/m. Határozzuk meg az 1,44 m nyomtávú síneken 108 km/h sebességgel haladó vonat esetén a vonat tengelyében indukált feszültséget, mely a sínek között mérhető! (μo=4π·10-7 Vs/Am) (1,09·10-3 V) 30. Vízszintes síkban fekvő, egymástól d távolságra levő, párhuzamos vezető sínek egyik végét R ellenállással kötöttük össze. A sínekre merőlegesen egy, azokat összekötő, elhanyagolható ellenál-lású fémrudat húzunk vízszintes, a rúdra merőleges, állandó F erővel. A rúd függőleges B indukciójú homogén mágneses térben mozog. A súrlódástól eltekintünk.
a) Mekkora sebességre gyorsul fel a rúd? (vmax=FR/(B2d2))
b) Mekkora áram folyik át az ellenálláson ennél a sebességnél? (I=F/Bd)
31. Az előző feladathoz hasonló az elrendezés, de most két ellenállás van és két rúd mozog, rögzített v1
és v2 sebességgel. Mekkora áram folyik át a rudakon?
32. Az ábrán látható vezetőkeret v sebességgel egyenletesen távolodik a síkjában fekvő, igen hosszú, I intenzitású stacionárius árammal átjárt huzaltól. A keret fajlagos ellenállású homogén drótból készült, keresztmetszete mindenütt A. A keret bal oldala kezdetben d távolságra van a hosszú vezetéktől. Merre folyik a dróthurokban az áram, és hogyan változik az erőssége? Az indukált áram mágneses terét hanyagoljuk el! (Az óra járásával megegyező irányban, i =0IAabv/4(a+b)(vt+d)(vt+d+a))
33. Egy 1Ω és egy 2Ω ellenállású félkör alakú vezetőből teljes kört hoztunk létre. Ezt homogén mágneses mezőbe helyezzük az indukcióra merőleges síkban. Az indukció nagyságának változási gyorsasága 80T/s, a kör sugara 15 cm. Mekkora a körben indukálódott elektromotoros erő és az áramerősség? Mekkora az elektromos mező térerőssége a vezeték-szakaszok belsejében?
(5,65 V és 1,88 A) R
d v1
v2
R 31
d R
30 I
v d
b 32 a
34. Négyzet alakú vezetőkeretet a keret síkjára merőleges, változó mágneses térbe helyezünk. A mágneses indukció nagysága 5 s alatt egyenletesen csökken 0,02 Vs/m2-ről 0,005 Vs/m2-re. Mekkora feszültség indukálódik a keretben? Mekkora nagyságú, és milyen irányú áram folyik ennek hatására a vezetőkeretben, ha annak ellenállása 3,2 Ω? A négyzet oldalhosszúsága 5 cm. (7,5 μV és 2,344 μA) 35. Egy 2 T indukciójú mágneses térben az indukcióvonalakra merőleges tengely körül 5 cm oldalhosszúságú, négyzet alakú vezetőkeretet forgatunk, amely rézhuzalból készült. A huzal keresztmetszete 0,5 mm2, anyagának fajlagos ellenállása 0,017 Ωmm2/m. A keretben folyó áram legnagyobb értéke 2,4 A. Mekkora a fordulatszám? (0,52 1/s)
36. A B=2Vs/m2 indukciójú homogén mágneses térben az indukcióvonalakra merőleges tengely körül 4 cm oldalú, négyzet alakú vezetőkeretet forgatunk n = 25 s-1 fordulatszámmal. A forgástengely a négyzet egyik középvonala. A keret ellenállása 0,1 . Hogyan változik az indukált feszültség és az áramerősség az időben, mekkorák a csúcsértékek? (U=Uo sin(50 t), I=Io sin(50 t), ahol U0=0,5026V és Io =5,026A) 37. Egy transzformátor vasmagjában 410-4 Vs csúcsértékű, szinuszosan változó fluxus van. Mekkora maximális feszültség indukálódik a vasmagon elhelyezett, 250 menetű tekercsen, ha f = 500Hz? (314V)
Soros RLC körök
38. Két ideális kapcsolási elemet tartalmazó soros áramkörre U = 150 sin 250t (V) feszültséget kapcsolunk, amelynek hatására 1,5 sin 250 ( )
i t 4 A
áram folyik. Milyen elemekről van szó?
39. Soros RLC kört (R=100Ω, L=0,2H és C=20μF) egy szokványos 50Hz-es, U=230V effektív értékű feszültségre kapcsolunk.
a) Mekkora az áramerősség effektív és maximális értéke, illetve a teljesítmény?
(Ieff=1,6565A, I0=2,3427A, 274,4W) b) Mekkora a fáziseltolás értéke? (-43,95°)
c) Hogyan kell a feszültségforrás frekvenciáját változtatni, hogy rezonancia lépjen fel (vagyis mekkora fR)? (79,58 Hz)
d) A fenti rezonanciafrekvenciánál mekkora lesz az effektív és maximális áramerősség, illetve a teljesítmény? (2,3 A, 3,253 A, 529 W)
40. Egy ismeretlen induktivitású és belső ellenállású reális tekerccsel sorosan kapcsolunk egy 32 μF kapacitású kondenzátort. Ekkor az áramkör rezonanciafrekvenciája fR=50 Hz. Mekkora kondenzátort kellene az első helyére bekötnünk, hogy a rezonancia 200 Hz-nél lépjen fel? (2 μF)
41. Sorba kötött ohmos fogyasztót és ideális tekercset váltakozó áramú hálózatra kapcsolunk. Az áramerősség fáziskésése a kapocsfeszültséghez képest /3. Hányszorosára változik a felvett teljesítmény, ha azonos effektív értékű, de kétszer akkora frekvenciájú feszültségre kapcsoljuk az elrendezést? (4/13-szorosára)
42. 230 V effektív feszültséget adó, változtatható frekvenciájú váltakozó áramú generátorra egy ismeretlen L önindukciós tényezőjű és R ohmikus ellenállású tekercset és egy 42F kapacitású kondenzátort sorosan kapcsolunk. Ekkor f = 100 Hz frekvencia esetén legnagyobb az áramerősség, és értéke 1,6 A. Mekkora R és L? (143,75Ω, 60,3mH)
43. 110 V-os, 60W-os égőt szeretnénk üzemeltetni 230 V-os, 50 Hz-es hálózatról. Az üzemeltetés-hez vagy egy ohmos ellenállást, vagy egy kondenzátort kell sorba kötnünk az égővel. Mekkora ellenállásra, ill. kapacitásra lenne szükség az égő üzemeltetéséhez? A két megoldás közül melyik gazdaságosabb?
