928
használást, vagyis hat blokkot tüntet fel.
Ez az ún. vegyes rendszerű mátrix (compo- unded system matrix) részletesebb, mint az eredeti adatmátrix. és lényegében olyan áramlási mátrix. amely a forrásokat és a felhasználásokat mutatja, és amely blok—
konként trianguláris elrendezésű. Minden blokk szempontjából tehát csak a mege—
lőző blokkból kiáramló árumennyiség jön számitásba, az előző blokk intern ráfordí—
tásai és kibocsátásai nem: ez az ún. tel—
jesítményvektor (throughput vector). Szük- séges itt a ráfordítás-összetétel állandósá- gának a feltételezése. vagyis a jelenlegi technológia változatlanságáé. Lényeges az is. hogy az importhányad ne változzék. mert ez a mátrix redukálása során mindazoknak a mátrix-elemeknek a változtatását tenné szükségessé, amelyek ebben akár közvetve is érintettek.
A konkrét esetben 117 termelőágazatot felölelő mérlegből indultak ki. Ez a bontás az input-output elemzések szempontjából megfelelő. az ökonometriai alkalmazások szempontjából azonban az ágazatok számá- nak további redukálását teszi szükségessé, nem utolsósorban az idősoros becsléssel kapcsolatos szabadságfok-problémák foly- tán; más szóval: az aggregáció mértékét az idősorok hosszúsága is befolyásolja. Az aggregációt pedig jelentős információvesz- teség nélkül kell végrehajtani.
Az ágazati kapcsolati mérlegben foglalt bármely két ágazat csak akkor aggregál- ható, ha kielégítik azt a két követelményt.
hogy a két ágazat input-szerkezete azonos (horizontális aggregáciá); viszonylagos ré—
szesedésük a főágazat termelésén belül ál- landó legyen (vertikális aggregáciá). Ez utóbbit a szerző szerint gyakran nem veszik eléggé figyelembe. További követelmény, hogy a rekurzív szerkezeti sorrendbe állított blokkokban (főágazatokban) csak egy olyan ágazat legyen, amely a tőágozaton kivüli ágazatoknak szállít. Ha az azonos ráfordí- tási és azonos kibocsátási szerkezet fenti követelményei teljesülnek. ez az aggregált főágazati rendszer egyenértékű az alap- mátrixban kifejezett rendszerrel. Mivel a gyakorlatban ez a feltétel csak megközelí- tőleg teljesülhet. nem a tökéletes, hanem az ún. tökéletlen (imperfect) aggregáció esetével van dolgunk, ami az előzővel szem- ben már tényleges informáciáveszteséget is jelent. A tökéletlen aggregáció alkalmazá- sának előfeltétele természetesen az, hogy az ágazatok számának redukciója folytán nyerhető előny nagyobb legyen, mint az informáciőveszteségből származó hátrányok.
Erről csak az aggregációs hiba bizonyos ismerete tájékoztathat kielégítően. Ennek lényege bizonyos teszt-eljárások eredmé- nyeinek az elbírálásában van.
STATISZTIKA! lRODALMl FIGYELÓ
Az aggregáció első lépése tehát az ága—
zatok olyan sorrendbe állitása, ahol az egyes ágazatok közbenső felhasználási mát—
rixa trianguláris. Ugyanez az eljárás az öko- nometriai modellezésben mint rekurzív ak—
sági rangsor (causal ordering) ismeretes.
és mint ilyen az ökonometriai programcso- magok egyik eléggé ismert standard eljá—
rása. Az eljárás második lépése annak a vizsgálata. hogy a blokkok milyen mérték- ben elégítik ki a tökéletes aggregáció tel—
tételét, a nem tökéletes aggregáciő elto- gadhatá vagy sem. Ha nem, további pró—
bálkozások szükségesek. Lényeges azonban.
hogy a blokk ágazati szerkezete ne változ—
zék. Harmadik aggregációs lépés olyan blokkok aggregációját érintheti. amelyek a végső felhasználásban azonos arányt kép—
viselnek.
Ezzel a módszerrel a dán modellben (:
117 ágazatot sikerült 19 tőágazatba agg—
regálni, ami csupán 1 százalékos aggre—
gációs veszteséget okozott az előrejelzési eredmények tapasztalati vizsgálata szerint, 5 éves ex post előrejelzést véve alapul.
A tanulmány bemutatja az ismertetett aggregációs eljárás egyik alternatíváját is:
a mátrix kisebb fontosságú elemeinek az elhagyását (resetting of minor cells). Ez a mátrix méreteinek radikális csökkentésé- vel egyértelmű. Ez a módszer azonban
— kész programcsomag híján —- nagyobb számításokat tenne szükségessé, hiszen a kiküszöbölendő elemek információtortalmát másutt kell figyelembe venni. Ezeknek szá- ma pedig nagy, mert a dán modell eseté- ben a mátrix elemeinek 20 százaléka a termékforgalom 90 százalékát sűríti magá—
ba. Az aggregáció előbbi módszere tehát célravezetőbbnek látszik. A módszer ered—
ményességét a dán modellben az ex post előrejelzések szignifikanciája bizonyitja.
(ism.: Nyáry Zsigmond)
SZYLD, D. B. :
A LEONTIEF-FÉLE DlNAMlKUS lNPUT—OUTPUT MODELLRÖL
(Conditions for the existence at a balanced growth solution for the Leantiet dynamic input—
oxtput model.) -— Econometn'ca. 1985. 6. sz. 1411—
1 20. p.
Számos eredmény ismeretes arra vonat- kozóan, hogy a modellnek legyen egyensú- lyi növekedést biztosító megoldása (W. Le- ontief, U. Meyer, D. lorgensan. A. Taka- yama stb.). Ezek közül a legfontosabba- kat a szerző röviden bemutatja.
Legyen a zárt Leontief-féle dinamikus in- put-output modellben (a továbbiakban:
Leontiei-modell) A a közvetlen ráfordítá-
STATISZ'HKAI lRODALMI FIGYELÖ 929
sok, 8 pedig a beruházások (tőkekoeffici- ensek) mátrixa, és jelöljük U-val az l—A mátrix inverzének és B—nek a szorzatát. (la megfelelő méretű egységmátrixot jelöli.) Az eddigi eredmények közös vonása az.
hogy valamilyen formában az U mátrixir—
reducibilis voltát biztosítják; ez, mint isme—
retes, azt jelenti, hogy bármilyen ? permu—
tációmátrix esetén a PUP' mátrixot nem le—
het négy olyan X, Y, V és Z blokkra felbon- tani. hogy a főátló melletti X és Z blokkok kvadratikusak legyenek, és ezzel egyidejű- leg YzO legyen. Ha az U ma'trix irredu—
cibilis, akkor a Perron—Frobenius-tétel sze- rint van egy csupa pozitiv komponensből álló x sajátvektora, és az ehhez tartozó Á sajátérték pozitív, és nagyobb U összes to- vábbi sajátértékének abszolút értékénél. Eb- ben az esetben a Leontiet-modell egyensú- lyi növekedést biztositó megoldása x(t)-—-——
:u'x, ahol ,u : (1 —l—Á)Á,
A szerző eredményei két vonatkozásban fejlesztik tovább az eddigi elméletet. Egy—
részt sikerül enyhítenie az U irreducibilis voltára vonatkozó korábbi feltételeket; ez- zel kapcsolaban érdemes megemlíteni,hogy például Leontief mind az A mind pedig a B mátrix irreducibilis voltát feltételezte, ami nyilvánvalóan igen erős feltétel. és va—
gáltatásokhoz tartozó ágazatoknak. A dal—
gozatban közölt tétel ezzel szemben azt mondja, hogy U akkor és csak akkor ir- reducibilís. ha a nem negativ A és Bmát- rixok összege is ilyen; emellett persze A és B külön-külön lehetnek reducibilisek is. En—
nek az eredménynek az a gazdasági inter—
pretációja. hogy a gazdaság bármely két ágazata között kell valamilyen kapcsolat—
nak lennie vagy a termelő felhasználáson,
vagy pedig a beruházáson keresztül. és eb- ben az esetben — a korábbi elégséges fel—
tétel értelmében — van a modellnek egyen—
súlyi növekedést biztositó megoldása.
A dolgozat másik eredménye reducibilis U mátrixokra vonatkozik. Ilyen körülmények között is létezhet egyensúlyi növekedést biztosító megoldás; az erre vonatkozó szük—
séges és elégséges feltétel kimondja. hogy a gazdaságban ilyenkor vonnak izolált cso—
portokat alkotó ágazatok, melyek csupán a saját csoportjukba tartozó ágazatokkal közlekednek. Egyensúlyi növekedés esetén ezekhez az izolált csoportokhoz azonos nö- vekedési ütemnek (más szóval azonos Per—
ron—Frobenius-féle sajátértéknek) kell tar- tozni, míg a többi, tehát nem izolált szek—
torhoz tartozó növekedési ütem(ek) ennél a közös növekedési ütemnél szükségszerűen lós gazdasági szituációkban sem mindig tel- kisebb(ek).
jesül; a B mátrixban például nulla—sorok
felelnek meg a mezőgazdasági és a szol- (Ism.: Mihályfly László)
BlBLIOGRÁFlA
A Központi Statisztikai Hivatal Könyvtár és Dokumentációs Szolgálathoz az
alábbi fontosabb könyvek érkeztek be:STATISZTl KA! EVKUNYVEK
ANNUAIRE statistiaue. 1983. Paris. Préiecture de Paris. 1985. 325 9.
Párizs statisztikai évkönyve. 1983.
l 33 8 329/1983 STATISTICAL obstract. Central Bureau of Statistics.
1985. Damoscus. CBS. 1985.
Szíria statisztikai évkönyve, 1985.
l 98 B 1/1985 STATISTICAL yearbook - Annuaire statistiaue. De- partment of International Economic and Social Af- fairs. Statistical Office. 1982. New York. UN. 1986.
1088 p.
Az ENSZ statisztikai évkönyve. 1982.
l 72 B 92/1982 STATISTICAL yeorbook for Asia and the Pacific 1982. Ed. by the UN Economic and Social Comis—
sion for Asia and the Pacific. Bangkok. 1984. UN.
XXVIII. 575 p.
Ázsia és a csendes-óceáni térség statisztikai e'v- könyve, 1982.
l 58 B 8/1982
SYNOPTIKE statistixké epetéris tés Hellodos 1982. — Concise statistical yearbook oi Greece. Athénai.
1983. Ethnilnó Statist. Hyperésia és Helladas. 207 p.
207 p., 8 t., 1 tárk.
Görögország statisztikai zsebkönyve, 1962.
l 49 D 1/1982
ÁLTALÁNOS STATlSZTl KA! MUNKÁK
A CELEBRATION of statistics: The lSl centenory volume: A volume to celebrate the founding of the International Statisticol Institute in 1885. (Ed.: by A. Atkinson and 8. E. Fienberg) New York. etc.
Springer. 1965. —- XV., 606 p.
A statisztika megünneplése. A Nemzetközi Statisz- tikai Intézet centenáriumi kötete.
708 055 STATISTICKA revue. 8. Sbornik. Vyd.: Vyzkumny Ustav Sociólné Ekonomickych informaci a Automa- tizace v Rizeni. Praha. 1984. SEVT. 415 p.
Statisztikai szemle. Cikkgyűiteme'ny. Csehszlovákia.
470 988/8 (STO) 100 godini bölgorszka dörzsavna sztatisztika.
1881—1981. lzd.: Komitet po Edinna Szisztema za Szocialna lnformacija. Szösztav. P. Sapkorev, A. Jú.
Totev. Szofija. 1984. KESZSZI. 195 p.
Bulgária hivatalos statisztikájának száz éve, 1881—
1981.
806 741 STRAND. ]..- Recent developments in the theory af repeated games. with applications to the social sciences. Oslo. 1984. Univ. of Osio. 36 p.
Ui feilőde's az ismetelt játékok elméletében, ::
társadalomtudományokra való alkalmazással.
006915
