FBNxE FBNxE - - 1 1

Fizika m

Fizika mé érn rnö ök informatikusoknak 1. k informatikusoknak 1.

FBNxE FBNxE - - 1 1

2010. október 13.

Mechanika 6. előadás

Dr. Geretovszky Zsolt

Ism Ism é é tl tl és é s

Ütközések tárgyalása

Egymáshoz képest mozgó vonatkoztatási rendszerek

• Galilei-féle relativitási elv

– inerciarendszerhez képest a₀ gyorsulású EVEV mozgást végző koordinátarendszerben

• tehetetlenségi erő:

– inerciarendszerhez képest ω szögsebességgel forgó rendszerben a

ar= r′

a0

m Fr_{tehetetlenségi} r

−

= a0

a ar r r

′+

=

( )

ω ω ω

r r r

r r r r

×

⋅

⋅

=

×

×

= v m F

r m

F

Coriolis lis centrifugá

2

A Fö A F öld mint forg ld mint forgó ó rendszer rendszer

Centrifugális erő ( lapultság, a súly helyfüggése )

(Filmek: forgó dob vidámparkban, FILM: vidampark

pörgetett folyadék, FILM: 700/48

vágás forgó papírkoronggal, FILM: 700/50

gyorsan forgó lánc, FILM: 700/51

drót gömb pörgetése függőleges tengely körül)

Példák, alkalmazások:

1) a v sebességgel kanyarodó kerékpárosnak a kör középpontja felé kell dőlnie

2) kör alakú papírlap gyors forgatása

3) a tárcsa peremére tett pörgetett lánc merev gyűrűként viselkedik 4) centrifugák (gyorsan pörgetett edényben a Hg és víz szétválik)

A F A F ö ö ld mint forg ld mint forg ó ó rendszer rendszer

Coriolis-erő:

a szögsebesség vektor felbontása talajra merőleges

és talajjal párhuzamos komponensekre

M

D É ω ω ω ω

ωω ωω⊥⊥⊥⊥ ωω

ωω||||||||

ψψ ψψ

az Északi féltekén

D É ωω ωω

ωω ωω⊥⊥⊥⊥

ωω ωω_||||||||

M

a Déli féltekén

||

||

2 ^r ω ^r 2 ^r ω ^r

r r

r

×

⋅

⋅ +

×

⋅

⋅

= +

= F

F m v

m v

F

ω ^r

ω ^r

Coriolis

Coriolis - - er er ő ő

F_{C⊥⊥⊥⊥} hatására (az északi féltekén) – a Foucault-inga jobbra tér ki – a lövedékek jobbra térülnek el

– ciklonok jönnek létre, melyben a levegő az óramutató járásával ellentétes irányban mozog

– passzátszelek

(Filmek: 1) Foucault inga homokot szóró ingatesttel,

FILM: Foucault1-2.flv, elengedett_Foucault_inga és Foucault_inga

2) lefolyó víz, FILM: Coriolis_sink

3) ciklonok keletkezése, FILM: Coriolis_on_earth

4) forgó rendszerben labdázó emberek,

FILM: MIT_The Coriolis Effect) F_C|||||||| hatására (mindkét féltekén azonosan)

– a szabadon eső testek a talppontjuktól keletre esnek

– a nyugatra mozgó testek látszólagos súlynövekedése (Eötvös effektus)

Fluidumok mechanik

Fluidumok mechanik ája á ja

Fluidum: folyadékok és gázok

Tárgyalásuk mikroszkópikus szinten igen bonyolult

→

fenomenologikus modell

Következmény: a nyugvó folyadék szabad felszíne merőleges a rá ható erők eredőjére.

(Film: gázok modellje (rázógép),

FILM: 700/69

A fluidum-modell alapfeltevése:

nyugvó fluidumban nincs érintőleges erő, ill. nyírófeszültség

Pascal t

Pascal t ö ö rv rv é é ny ny

A súlytalannak képzelt, nyugvó fluidumban a nyomás,

mindenütt ugyanakkora és

2)

nem függ a felület irányától (izotróp).

vizi buzogány hidraulikus sajtó

(Gondolat kísérlet: üveghenger gumihártyás szondával

Film: Hidrosztatikai nyomás, 4:43-)

A p= F

A fluidumok közül a folyadékokat összenyomhatatlannak, azaz állandó sűrűségűnek, míg a gázokat teljesen összenyomha- tónak, azaz változó sűrűségűnek tekintjük.

A nehézségi erő hatása alatt álló folyadékban nyomás-eloszlás tart egyensúlyt a folyadék súlyából származó erőkkel.

hidrosztatikai nyomás:

Hidrosztatika Hidrosztatika

h g p

= ρ

vérnyomásmérés, elviselhető max. gyorsulás(4-5g)

(Film: utalás a gumihártyás szondával végzett merülésre

Film: Hidrosztatikai nyomás, 4:43-)

Hidrosztatikai paradoxon Hidrosztatikai paradoxon

Pascal vázái

Közlekedőedények (artézi kút)

1

h

2 3

A

(Kísérlet:

hidrosztatikai paradoxon)

(Kísérlet: közlekedőedények)

Arkhim

Arkhim é é d d ész t é sz tö örv rvé énye nye 1. 1.

Egy folyadékba merülő testre felhajtóerő hat, amely nagyságra nézve megegyezik a test be- merülő részével azonos térfogatú folyadék súlyával. A felhajtóerő támadáspontja egybe- esik a kiszorított folyedékrész súlypontjával.

g V F

= ρ

Ahhoz, hogy Arkhimédész törvénye érvényes legyen szükség van arra, hogy a testet minden irányból folytonos folyadékréteg vegye körül!

II. Hierón (Film: felhajtóerő

FILM: Felhajtóerő, Arkhimédesz törvénye)

Arkhim

Arkhim é é d d é é sz t sz t ö ö rv rv é é nye 2 nye 2 . .

arkhimédeszi hengerpár

Cartesius-búvár (halak, tengeralattjárók)

gázokban is jelentős lehet

areométer (Kísérletek:

archimédeszi hengerpár gázok felhajtóereje)

(Film: Cartesius-búvár

FILM: Cartesius búvár)

Molekul

Molekul á á ris er ris er ő ő k folyad k folyad é é kokban kokban

adhézió, kohézió illeszkedési szög

Felületi feszültség: (dimenziótól eltekintve)

A folyadék szabad felszínének egységnyi megnöveléséhez szükséges munka.

(energetikai jelentés)

A folyadék felszínét határoló görbe egységnyi hosszúságú darabjára a felszín érinősíkjában a vonaldarabra merőlegesen kifejtett húzóerő. (dinamikai jelentés) Minimálfelületek:

A W l

F ∆

= α =

G G ö ö rb rb ü ü leti nyom leti nyom á á s s , , kapillarit kapillarit á á s s

“kicsi a bors de erős”

p_görbületi 2rα

=

Kapilláris emelkedés:

víz higany

h rg ρ

ϑ αcos

= 2

a talaj vízforgalma

R r

ϑ h

Aerosztatika, l

Aerosztatika, l é é gnyom gnyom á á s s

Pascal kísérletei a Torricelli űr mibenlétének tisztázására 1643

Evangelista TORRICELLI

1608-1647 Vincenzo VIVIANI

1622-1703

(Film: Torricelli kísérlet

FILM: A légnyomás)

Blaise PASCAL 1623-1662

Aerosztatika, l

Aerosztatika, l é é gnyom gnyom ás á s

Otto von Guericke magdeburgi féltekéi

(Film: lufi a lombikban + hordó

FILM: Nyomáskülönbség

Gondolatkísérlet: magdeburgi féltekék)

Otto von Guericke 1602-1686

Stich, 1664

http://www3.delta.edu/slime/cancrush.html 11mm vastag acéllemez!

G G á á zok nyom zok nyom á á sa sa

Barometrikus magasságképlet:

0 0

)

(

gh

e p h p

−ρ

=

kémény huzat

Boyle-Mariotte törvény: Adott hőmérsék- letű és tömegű gáz térfogatának és nyomá- sának szorzata állandó.

0 0

)

(

gh

e h

ρ

ρ ρ

−

=

. áll pV =

(Kísérlet: Behn-féle cső

FILM: 700/150) (Film: gázok nyomása,

FILM: 700/148) (Film: a légnyomás mérése a Fujin,

FILM: A légnyomás függ a tengerszint feletti magasságtól)

h1 h2

Robert BOYLE

Edme MARIOTTE