Módszerek a struktúraváltozások mérésére

, MÓDSZEREK

A STRUKTURAVÁLTOZÁSOK MÉRÉSÉRE

DR. MAJOROS PÁL

A gazdasági fejlődésnek fontos jellemzője a növekedési ütem és a fejlődéssel

együtt járó struktúraváltozás. A gazdasági növekedés és (: struktúraváltozás között

kölcsönös, szoros kapcsolat van, mert a szerkezetváltozós az ágazatok (termékek) eltérő növekedési ütemeinek az eredménye. A struktúraváltozás azonban nemcsak

következménye, eredménye a gazdasági növekedésnek. hanem maga is fontos elő—

revivő eleme. A gazdasági növekedés minőségi jellegét éppen a struktúraváltozás

adja. '

A gazdasági struktúrának a gazdasági növekedésben központi szerepe vetette fel a kérdést, hogyan is jellemezhetjük a struktúra állapotát. és hogyan mérhetjük a struktúraváltozásokat. E tanulmányban elsősorban a mezo— és a makrostruktúra

változása mérésének módszertanával foglalkozom.

Nem célom a struktúra fogalmát részletesen ismertetni, de a fogalom nem egy-

séges értelmezése miatt felvázolom. mit is értek struktúrán és gazdasági struktú- rán. Bővebb értelemben a struktúra valamely rendszer elemei közötti mennyiségi és minőségi kapcsolatok összessége, melyek között mérhető és nem mérhető elemek és kapcsolatok is vannak. Szűkebb értelemben a struktúra valamely rendszer ele- meinek meghatározott mennyiségi vagy minőségi ismérv szerinti mennyiségi meg- oszlása és az így kapott részhalmazok kapcsolatai. belső összefüggésrendszere.

Egy rendszert több struktúra is jellemezhet. Ezen struktúrák között kiemelt jelentő- sége van annak a struktúrának. amely a rendszer lényegi összefüggéseit tartalmaz- za, ami a rendszert összefogja. Bővebb értelmezésben a gazdasági struktúra a gaz- dasági rendszer elemei közötti mennyiségi és minőségi kapcsolatok összessége.

Szűkebb értelemben a gazdasági struktúra a gazdasági rendszer (népgazdaság)

elemeinek meghatározott mennyiségi és minőségi ismérv szerinti mennyiségi meg- oszlása és az így kapott részhalmazok kapcsolatai, belső összefüggés-rendszere.

A gazdasági struktúra rendkívül összetett fogalom. amely a gazdasági élet min-

den területével szoros kapcsolatban áll, a gazdaság mennyiségi és minőségi vál—

tazásainak eredményét tükrözi, szorosan kapcsolódik a gazdaság anyagi/jellegű

változásaihoz. Vagyis a gazdasági struktúra gyűjtőfogalom. amely a gazdaság kü- lönböző területei, minőségi ismérvei szerint képzett valamennyi struktúrát és e struk—

túrák kapcsolatait tartalmazza. Hogy még közelebb jussunk a gazdasági struktú- rához. vizsgáljuk meg, melyek is azok a csoportositó (mennyiségi és minőségi) is- mérvek és ezek változatai, amelyekkel valamely struktúra jellemezhető.

A munkamegosztás kialakította a különböző sajátosságokkal rendelkező ága—

zatokat. és ezzel együtt kialakult _az ágazati struktúra. Természetesen tudni kell.

DR. MAJOROS: A STRUKTÚRAVALTOZAS MERÉSE 697

hogy maga az ,.ágazat" is csoportositó ismérv, amelyhez a továbbiakban egy má—

sik minőségi vagy mennyiségi ismérvnek is kapcsolódni kell. csak így alkot létező

struktúrát.

A gazdaság központi kategóriája a termelés. A- termelés struktúráját két oldal-

ról közelíthetjük meg. Az input felől való közelítés az input—struktúrát adja, amely- hez a munkaerő— és a termelésieszköz—struktúra tartozik. A megtermelt javak az output—struktúrákat alkotják. llyen output-struktúra a termelő fogyasztás. a közösségi és az egyéni fogyasztás. az export. a beruházások struktúrája. A beruházások. a leendő termelőeszközök struktúrájának a besorolása vetette fel, hogy ez mint a termelés eredménye egyértelműen output—struktúra, de mint leendő termelőeszköz már a termelés előfeltétele, vagyis input—struktúra. Tehát a rendszer újratermeli ön- magát. A gazdasági rendszer egységét és egyensúlyát az újratermelési folyamat strukturális összhangja biztosítja.

A részstruktúrák kapcsolatai maguk is struktúrát alkotnak, a teljes gazdaság struktúráját: a gazdasági struktúrát. A gazdasági struktúra igen bonyolult, igy rend- kivül nehéz jellemezni és mérni. Az előzőkben azonban a gazdasági struktúrát mint a részstruktúrák együttesét értelmeztük, s ezeket a részstruktúrákat tudjuk mérni.

A részstruktúrák sok mérhető és sok nem mérhető elemet tartalmaznak. Sajnos, a mérésnél a nem mérhető elemektől el kell tekintenünk. mert nem számszerűsíthetők.

Statikusan a következő módon mérhetjük a struktúrát:

f ""

i _ Em,-

ahol:

ml -— a sokaság í-edik részhalmazának mérőszáma.

Em,- - a sokaság mérőszáma,

f; —— a sokaságban elfoglalt arány, azaz a struktúramutató (0 § f; § 1. Zfi : 1)-

Azzal, hogy így mérjük a struktúrát, a fogalmat jelentősen szegényítettük. mert olyan elemek. mint például a minőség, a versenyképesség stb. és legfőképpen a részhalmazok közötti kapcsolatok kimaradtak a mérésből. Mindezek ellenére az így képzett mutató a gyakorlati munka számára hasznos. A cél a részstruktúrák komp—

lexebb mérése és magának a gazdasági struktúrának a mérése. a modellezése len—

ne. Egyelőre ott tartunk, hogy csak a részstruktúrákat tudjuk mérni, és azt is csak tökéletlenül, de a részstruktúrákból az ágazati kapcsolati mérlegek segítségével megkísérelhetjük ,,összerakni" a gazdasági struktúrát. (Az ilyen jellegű elemzések—

nek a Központi Statisztikai Hivatalban már hagyományai vannak.)

A struktúraelemzéssel foglalkozó szakirodalom általában két jelentősen eltérő módszert használ a struktúrák elemzésére. Az egyik ilyen módszer a táblázatokon alapuló verbális elemzés, amelynél esetleg grafikus ábrázolással még szemlélete- sebbé teszik a struktúra változásait. A másik —- matematikusabb —— módszer reg—

resszió- és korrelációszámításon alapszik. de ez is inkább verbális elemzés. Az első esetben a struktúrák összehasonlítása az adatok egyszerü szembeállításában. il—

letve annak megállapításában merül ki, hogy melyik nagyobb vagy kisebb. Több—

nyire azonban az összehasonlítás eredményét is újabb számmal fejezzük ki, amely lehet a két összehasonlítandó adat különbsége vagy hányadosa. A két adatot azon- ban csak akkor hasonlithatjuk össze, ha ezek azonos tartalmúak (például ugyan—

arra az ágazatra vonatkoznak). lsmerve e módszerek erényeit és hibáit. olyan át- fogó módszer létrehozásának igénye merül fel. amely egyetlen adattal jellemzi a struktúrák eltéréseit.

698

1.tábla Amagyarnépgazdaságanyagiágazatainakállóeszköz-struktúráia',1960—1974 ! [ Ágazatfm!)hmfiamÉfweaf1964fmsfiamf1967í1968fussfm7ofumfm:fmafm; ! ! Bányászat......4.694.874.965.165.505,615.715,635,595.675.475555.505.39526 Villamosenergia-ipar..4.835.185.405.475,575.635.685.505.795.765.945,875,945.876.13 Kohászat......5.365.4154605.335.205.385.185.155.255.375,395,325.165._13508 Gépipar......ó,496,746.896997,017.107,237,377.397.537.677.757.827.777.79 Építőanyag—ipar....1.831.851.902,022.362.342292.282.282.382.372.402.60255265 Vegyipar......3.003.163.483.763.934,304,444,6245885.225515.805,895.8?5,82 Könnyűipar.....4.614.624,574,634,594.644.674.734.854.784.724.915.064.95499 Egyébipar.....0.660,630,620.60O,610.580.580,600.600.610.610.590.610.69068 Élelmiszer—.ital-ésdo— hányipar......4.944.904.854.764.704.6?4,704.734.644,724,714.654.654.514.57 Építőipar......0,960,991,051,161,241.311.351.391.541.641,83,2,11'2,182,202,31 Mezőgazdaság....13.7413.69138214.0614.3614.5114.7815.1615.3815.7615.9416.27165218,4218,40 Erdőgazdáikodás...0.450.45O,450.460.460.470.48OAS'0.490,490.500.5?0,520.51054 13.Vízgazdálkodás....11.3210.9010.4710,049.57'92189380558.388.167.947.827,777,907.90 14.Szállítás,közlekedés,hír- közlés.......34.9634.3333.6933.06322831,5031.1630.9029.8828,7128.07269526.2024.7024,1O 15.Kereskedelem.....2.162.282.392.512.622.732.822.913.063.203,333.513.583,593778 NépgazdaságanyagiA ágazataiösszesen100,00100,00100,00100,00100,00100,00"70.00100,00100,00100.00100,00100,00100,00100,00100,09

Pwadehwü o'chxi

PF!—

'Azévvégiállománybruttóértékealapjánszámítva.1968.éviárszinten. Forrás:Anemzetivagyonésazóliőeszközáliomóny.1960—1973.StatisztikaiidőszakiKözlemények320.köt.KözpontiStatisztikaiHivatal.Budapest.1974.

DR. MAJOROS PAL

A STÉUKTÚRAVÁLTOZÁS MÉRÉSE 699

A következőkben a struktúra változásának mérésével foglalkozó módszereket mu-

tatok be.

A módszerek illusarálása céljából számításokat is végeztem, amelyek során

a magyar népgazdaság anyagi ágazatai termelésieszköz-struktúrájának változásait

vizsgáltam a következő időszakokban: 1960—1965, 1965—1970, 1970—1974, 1960- 1974. (Az alapadatokat lásd az 1. táblában.)

A struktúraváltozásokra vonatkozó vizsgálatoknál alapvetően három különböző típusú jelölést használtam:

f; — az i—edik időszak struktúrája, olyan valós értékű függvény, melynek értékkészletét az ágazatok (k :1, ..., n) alkotják. és ahol a jelzett műveleti jel hatására az ér- tékkészletbe tartozó valamennyi elemre el kell végezni a műveletet.

f -— struktúravektor. melyre a vektorműveletek érvényesek,

fik— az i—edik időszak k-adik ágazotához tartozó struktúraadat (megoszlási viszonyszám).

A STRUKTURÁLIS VÁLTOZÁSOKAT MÉRÓ KAZlNEC—FÉLE MUTATÓK1

Az L. Kazínec által az abszolút és a relatív strukturális változások mérésére képzett mutatók szóródás típusú mutatók.

1. Az abszolút strukturális változások összehasonlító elemzése

Azlabszolút strukturális változáson a két struktúramutató különbsége (fi—fo) ér- tendő.

a) Az abszolút strukturális változások lineáris koefficiensét L. Kazinec a sta-

tisztikában gyakorta használatos átlagos abszolút eltérés mutatójának mintájára

képezte:

zm —fol kg ifik—oki

n n

ahol:

il —— a beszámolásiidőszak struktúrája, fo — a bázisidőszak struktúrája,

n — a sokaságban szereplő csoportok (ágazatok) száma (1, 2. ..., k, .. . , n).

A mutató ily módon való képzése könnyen érthető, mert az egymástól való el- térések nagysága a szóródást fejezi ki. Ha tehát az eltérések nagyságának vala—

milyen középértékét vesszük, ez a szóródás mértékeként is használható. Legegysze- rűbb a számtani átlagot használni az eltérések középértékeként, és mivel minket ezúttal az eltérések iránya (előjele) nem érdekel, csupán az abszolút nagyságuk, ezért az eltérések abszolút értékeit átlagoljuk.

A számítási eredmények az 1. táblában bemutatott 15 ágazat adatai alapján a következők:

1960—1965. időszak: 11.80 : 15 :: 0.786 667 1965—1970. időszak: 9.68 : 15 : 0.645 333 1970—1974. időszak: 9.34 :15 : 0.622 667 1960—1974. időszak: 29,86 : 15 : 1990 667

* Kazinec, L. Sz.: izmerenie sztrukturnüh szdvígov v ékonamike. Ekonomika. Moszkva. 1969, 163 old.

700 DR. MAJoRos PAL

Az abszolút strukturális változás lineáris koefficiense a csoportok átlagos elté- réseit mutatja. vagyis azt, hogy átlagosan hány százalékkal távolodtak egymástól (változtak meg) a csoportok arányai a vizsgált időszakban. Ez a mutató tulajdon-

képpen sebességmutató, amely a változás sebességét. gyorsaságát mutatja. Pél—

dául a kapott eredmények azt mutatják, hogy 1960 és 1965 között átlagosan minden csoport (ágazat) aránya 0.787 százalékponttal változott, és hogy a későbbi évek—

ben a struktúraváltozások csökkenő intenzitásúak voltak.

E mutató hiányossága, hogy jelentősen eltérő struktúraváltozás esetén is mu—

tathat azonos eltérést. Például ha tíz ágazatot vizsgálunk. és öt ágazat súlya 5 szó- zalékkal csökkent, öt ágazaté pedig 5 százalékkal nőtt, akkor az abszolút struktú- rális változás lineáris koefficiense 5 százalék lesz, de ugyanennyi lesz a mutató ér- téke akkor is. ha csak két ágazat aránya változott meg úgy. hogy az egyik súlya 25 százalékkal csökkent, a másiké 25 százalékkal nőtt. Igaz, a valóságban ilyen vagy hasonló eset nagyon ritkán fordul elő, de ha mégis ilyen esettel találkozunk,

akkor e mutató alapján nem tudjuk megmondani, hogy melyik esetben történt ki—

sebb és melyikben nagyobb struktúraváltozás.

b) Az abszolút strukturális változások négyzetes koefficiense formailag a száj- rás mutatójához hasonlítható, és tulajdonképpen speciális szórásmutatóként is fel—

foghatjuk:

" _ 2

Orl—fo : V 2(f1;f_0)í : §, (flk fok)

n

Ez a mutató is hasonló megfontolásokon alapszik, mint az abszolút struktu-

rális változások lineáris koefficiense, mert itt is az eltérések átlagos nagyságát szá- mítjuk ki. Mivel az abszolút eltéréseket vizsgáljuk, az eltérések iránya (előjele) nem lényeges. Az előjelproblémát e mutató számításánál négyzetreemeléssel oldjuk meg, s négyzetes átlagot számítunk (a gyököt itt és a továbbiakban is mindig pozitiv előjellel értelmezzük).

A számítások eredménye példánk alapján:

11960—1965. időszak: V'21,3452'_íí§ : 1,192 845 1965—1970. időszak: (113915: 1? 1.094 453

1970—1974. időszak: V22,7112:15 1.230 479 mao—1974. időszak: V168.496iííT5' : 3,351 581

ll ll

Az abszolút elteresek négyzetes koefficiense lehetőséget nyújt arra, hogy meg- becsüljük, hány százalékkal változtak a csoportok arányai a vizsgált sokaságon be—

lül. Például 1960 és 1965 között az ágazati arányok átlagosan 1.19 százalékponttal változtak.

Ennek a mutatónak a gazdasági tartalma hasonló a korábban tárgyalt lineáris koefficienséhez. de e mutató mellett szól az, hogy érzékenyebb a változásokra. Mig a lineáris koefficiens jelentősen eltérő struktúrák esetén is mutathat hasonló nagy—

ságú eltérést, addig a négyzetes koefficiens jobban differenciál. Az abszolút struk- turális változások mindkét mutatójára igaz, hogy a 0 % 5 (mivel a négyzetes átlag

§ számtani átlag), de az egyenlőség csak akkor állhat fenn, ha az eltérések min- den ágazat esetében abszolút értékben megegyeznek (például az ágazatok egyik felénél 5 százalékos növekedés, a másik felénél 5 százalékos csökkenés történt).

és ha az ágazatok száma páros. A gyakorlatban ilyen eset szinte nem fordul elő.

A STRUKTÚRAVÁLTOZAS MERESE 701

2. A relatív strukturális változások összehasonlító elemzése

Relatív strukturális változáson a két struktúraaclat hányadosót értjük. Az ilyen típusú számítások az ágazatok eltérő ütemű növekedésén alapulnak.

a) A relatív strukturális változások lineáris koefficiense nem az átlagos sebes- séget, hanem a csoport arányváltozásainak átlagos intenzitását mutatja. és lehe—

tőséget nyújt arra. hogy meghatározzuk, átlagosan hány százalékkal változtak a bázishoz viszonyítva a részek arányai, vagyis. hogy milyen az átlagos relativ vál—

tozás. A formula és egyszerűsített változata a következő:

fl f szm —f—0' ——fo— zm r!

0

őr,/f., : Z

Az egyszerűsítéssel ahhoz az eredményhez jutottunk, hogy a relatív és az ab- szolút strukturális változások lineáris koefficiensei között lineáris kapcsolat van, és ez természetes is, mert az abszolút változásokat is a csoportok eltérő ütemű válto—

zásai eredményezik:

(Én/fo : "ön—fo

Ezek után a koefficiens kiszámítása már nem ütközhet nehézségekbe. A szó—

mítási eredmények a következők:

1960—1965. időszak: 11.80 1965—1970. időszak: 9.68 1970-1974. időszak: 9.34

1960—1974. időszak: 2943?

Az eredmények azt mutatják, hogy például 1960 és 1965 között a csoportok ará-

nyai átlagosan 11.8 százalékkal változtak. Mivel a két lineáris koefficiens egymásból

származtatható, a kettő által mutatott változások arányosak.

b) A relatív strukturális változások négyzetes koefficiensének képlete:

afl/fo_ VZU—í— ) fo —l/Z—l———fl—f—o ül

és mivel Zfi : Zfo : 1'

2

Umm :l/Z% —1

A számításokat az előző egyszerűsített képlettel elvégezve a következő ered- ményeket kapjuk:

1960—1965. időszak: l/2.156184 1965—1970. időszak: V1,439 971 197o_1974. időszak: V1,243 255 1960—1974. időszak: űz,—866776

ll

_{1.468 395, azaz 14.68 százalék}

1.199 988. azaz 12.00 százalék 1.115 013. azaz 11.15 százalék 3.590 374, azaz 3590 százalék

ll ll ll

A relatív strukturális változás négyzetes koefficiense azt mutatja meg, hogy mekkora a csoportok arányainak átlagos relatív változása. Például a számítási ered—

mények szerint 1960 és 1965 között átlagosan 14,68 százalékkal, később csökkenő

mértékben változtak a csoportok arányai.

702 DR. MAJOROS PÁL

A relatív strukturális változások lineáris és négyzetes koefficiensének nagysága

minden esetben eltérő, kivételt csak az az eset jelent, amikor ij : fo. és ezért

ali/fo : "fl/fo ': 0.

lgaz az az állitás is, hogy

(fü/fo ) 3"li/fo—

A bemutatott Kazinec-féle mutatók teljesítik a háromszög-egyenlőtlenség fel—

t,ételét vagyis a részidőszakokat jellemző változások összege minden esetben na—

gyobb, mint a kezdet és a vég közötti közvetlen változást jellemző mutató értéke, vagy legfeljebb egyenlő azzal. Az egyenlőség azt jelenti. hogy minden változás a

végső struktúra kialakulásának irányába hatott, míg ha a részidőszakokat jellemző

változások összege nagyobb, mint a közvetlen mutató értéke, nem minden változás

hatott közvetlenül a végső struktúra kialakulására.

A STRUKTURÁLlS VÁLTOZÁSOKAT MÉRÖ ZADOROZSNUJ-FÉLE MUTATÓ2

A Zadarozsnüj-féle strukturális mutató (Z) szintén az ágazatok eltérő változási ütemén alapszik. így ez is a relatív strukturális változásokat mérő mutatók csoport- jába tartozik. Feltételezi. hogy vannak ágazatok, amelyeknek növekedési üteme meghaladja a sokaság átlagos növekedési ütemét, ezen ágazatok száma n,., és vannak. amelyeknek növekedési üteme kisebb. mint az átlagos, ezen ágazatok szá-

ma n_. Összességében: nt —l— n_ § n.

Azt. hogy melyik ágazat melyik csoportba kerül, az (tj/f0)—1 vagy (irta/fo mu—

tatók értéke határozza meg. Ha az ágazat növekedési üteme magasabb az átla—

gosnál, az ágazat aránya nőtt, akkor ez az érték pozitív, ha a növekedési ütem nem érte el az átlagosat, az ágazat aránya csökkent, és az érték negatív.

A pozitív és a negatív relatív eltéréseket összegezve, majd ezeket az egyes cso—

portokat jellemző ágazatok számával elosztva a pozitív és a negatív relatív struk- turális változások mutatóit kapjuk:

"3 (§)*

Z, "f'—fom4oo

"4-

"2 ful

z__ :El_71f9__—.1oo

E két mutató jelentősége az, hogy a belőlük származtatott általános mutató a

Z.,, és a Z.. értékei közé esik.

Az általános mutató:

z 5—1

Z __ Zl'n-F'l-Z—ÚL— __ fo .100

_ nj-j-n_ _" n,—j—n_

" Zadorozsnüi, V.: () szvodnoj ocenke sztruktumüh szdvlgov. Vesztnik Színtisztikl. 1974. évi 10. sz. 57—59.

old.

A STRUKTÚRAVALTOZÁS MERESE 703

Ha ezt az általános mutatót összehasonlítjuk a relatív strukturális változások lineáris koefficiensének Kazínec-féle formulájával. sok hasonlóságot találunk. A mag. a relációmérés gyakorlatilag megegyezik, csupán a súlyozás eltérő. Míg a re—

latív strukturális változások lineáris koefficiense esetében az fo-lal, addig a Z muta- tónál a l100/(n.F —l—n_)l állandó értékkel súlyozunk. Kazinec vitatja ennek a mutató—

nak a jogosságát3 többek között a súlyozás miatt, és hogy miért nem n—nel oszt (ugyanis nz—l—n _§ n, nem feltétlenül n). Véleménye szerint a relatív strukturális vál-

tozások lineáris koefficiense a változást pontosabban mutatja.

A Zadorozsnüj-féle mutatót a magyar népgazdaság bemutatott adatai alapján kiszámítva, a 2. táblában összefoglalt eredményeket kapjuk.

2. tábla

Strukturális változások a Zadorozsnüi—féle mutatók szerint

A relatív eltérések

Időszak összegei "* "_ Z,, Z— Z

4. l _ mutató

1960—1965 . . . 1.9069 0.4572 11 4 O,1734 0.1143 0.1576

1965—1970 . . . 12837 02718 12 3 0.1070 0,0906 0.1037

1970—1974 ." . . . . 1.0255 02720 10 5 0.1026 00544 00865

1960—1974. . . . . l4,7870 ,0.7398 ( 11 1

4

Io.4352 lonsso [0.3684

A Z mutató a struktúraváltozásoknak hasonló irányát, vagyis csökkenő tenden- ciáját mutatja, mint a relatív strukturális változások lineáris koefficiense. de a Z mu- tató szerint a csökkenő tendencia jóval erőteljesebb. A Z mutató értéke általában nagyobb, mint a ám,—,, mutató értéke, mert a Z mutató csak azon ágazatok alapján átlagol, amelyeknek relatív helyzete változott, és a 0 értékűek kimaradnak az átla—

golásból.

Az eddigi mutatók közül a Z mutató az egyetlen, amely nem tesz eleget a há—

romszög-egyenlőtlenségnek. s ez a súlyozás módjával magyarázható. (Struktúra-

elemzésnél ez nem feltétlenül hiba.)

A GATEV-FÉLE KOMPLEX STRUKTURÁLIS MUTATÓ4

A Gatev—féle strukturális mutató a relatív szórás mutatójához hasonlítható.

Számlálójában ugyanis egy szórás jellegű mutató (az abszolút strukturális eltérések négyzetes koefficiense), a nevezőben pedig a struktúravektorok négyzete összegé- nek és az ágazatok számának hányadosa (a struktúravektorok hosszának speciális normáltja) található.

A formula és egyszerűsített változata a következő:

V Em —fo) *

__ " Ufl — fo

_ Várát—EE * Vazeg

n n n n

$

A komplex strukturális mutató ezen változatából egyszerű átalakítással a következő

3 Kozinec, L. Sz.: Escso (: szvodnoj ocenke sztrukturnüh szdvigov. Vesztnik Sztatisztiki. 1976. évi 2. sz.

47—50. old.

* Gatev, K.: lzmervané na razlicsijata mezsdu sztrukturi. Ikonomícseszka Míszl. 1974. évi 4. sz. 45—54.

old.

704 DR. MAJOROS PAL

képletet nyerhetjük:

Ks_ zm— fo) _ 1 zznfo

Zflz

'*l-Xlro2 Zflz'l' zfoz

Mint valamennyi eddigi mutatóra, erre is jellemző. hogy Ks csak akkor egyenlő nullával, ha semmilyen struktúraváltozós nem történt. A Ks akkor és csak akkor

egyenlő 1—gyel. ha (fifo) : 0. Ez igen szélsőséges eset. azt jelenti. hogy az ágazatok mind kicserélődnek (aminek eddig 0 volt a súlya. most megnő az aránya. aminek

pedig pozitív aránya volt, lemegy nullára). A komplex strukturális mutató értéke te—

hót: O § Ks § 1.

A számítási eredményeket a 3. tábla tartalmazza.

3. tábla A Gatev-léle komplex strukturális mulató változása

Időszak Zflfo l Zhu: Ks

1960—1065 . . . . . 1602,7741 1719,5362 0.081 328 1965—1970 . . . . . 14215124 1507,3552 03079 247 1970—1974 . . . . . 1285,7496 1353.6370 0.093 566 1960—1974 . . . . . 'l395.8066 1240.5734 0.238 584

' Az 1960.. 1965.. 1970. és 1974. évre vonatkozó adat.

A komplex mutató szerint 1960 és 1965 között 8.13 százalékos struktúraváltozós történt. A változás tendenciája e mutató szerint ugyanolyan. mint az abszolút struk—

turólis vóltozós négyzetes koefficiense esetében.

A STRUKTURÁLlS ELTÉRÉSEK MÉRÉSENEK KOMPLEX MÓDSZERE

Az eddig bemutatott módszerek hiányossága. hogy bár megmutatják, milyen mértékű struktúraváltozós történt, azt nem jelzik. hogy milyen irányú volt a változás.

A most bemutatandó vektormódszer segítségével a struktúraváltozósok nagyságát és a változások irányát egyara'nt elemezhetjük.

'l. A strukturális eltérések mérése struktúravektorok segítségével

A struktúraváltozós mérésére felhasználhatjuk a vektorszómítós néhány kategó—

riáját, így például két vektor tóvolsógót vagy két vektor hajlósszögét. E módszerek kidolgozása Simon Béláné és Frigyes Ervin munkóssógóhoz kapcsolódik.5 és mivel tanulmányuk a Szigmában megjelent, nem tartom feltétlenül szükségesnek a mód—

szer részletes és szigorúan matematikus lelrósót.

Struktúravektoron azt az f,- vektort értjük. ahol az lik adatok olyan megoszlási viszonyszómok, amelyek a k-adik csoportnak az összességből való részesedését je-

lentik az í-edik időszakban. Két struktúravektor akkor és csak akkor mérhető össze.

ha bármely f.k komponensei azonos tartalmúak. A struktúravektorok az n dimenziós tér egy—egy pontjának felnek meg. A struktúravektorokra jellemző. hogy az fík ada—

5 Simon Béláné — Frigyes Ervin: A strukturális változások mértékének és irányának vizsgalata. Szigma.

1972. évi 2. sz. 107—115 old.

A STRUKTÚRAVALTOZÁS MERÉSE 705

tok összege 1-gyel egyenlő, és hogy valamennyi lik értéke 0 és 1 között helyezkedik el. Kétfajta mérőszámot vezetünk be:

a) két struktúravektor hajlásszöge:

n

fk' k

fl'fo k§1 1 fo

űzlfllfl: * *

1 0 VZfllgl/Zfoí

k:1 k:1

b) két egységnyi hosszúságúra normált struktúravektor távolsága:

n

(1.3 lf1'_ ol : k§1(f1k—f0k)2

Az így kapott mutatóknak konkrét közgazdasági jelentése nincs. de mivel a struktúravektorok közötti eltéréseket kizárólag a vektorok megfelelő komponensei kö- zötti különbségek eredményezik. az eltérések számítások céljából felhasználhatók.

Alapvetően kétféle relációmérés lehetséges (a relációmérést csak a vektorok hajlásszögére mutatom be, de a módszer természetesen a vektorok távolságára is alkalmazható):

1. vesszük az (fo fi), (tj fg), ..., (fm_1fm) vektorpárokat, és kiszámítjuk a hajlásszögeket:

cos Öífofil: cos 45015), ..., cos Ö(fm_1fm)

e sorozat azt mutatja, hogy a szomszédos időpontok között milyen mértékű struktúraváltozás történt (az ilyen tipusú relációmérési módszer leghatékonyabban a dinamikus vizsgálatoknál használható, mert segítségével az egymást követő évek struktúraváltozásának mértékét vi- szonylag pontosan meghatározhatjuk);

2. vesszük az (fo f1), (fo fg). ..., (fo fm) vektorpárokat, és kiszámítjuk a hozzájuk tartozó hajlásszögeket:

cos (P(fo fi), cos (1500 fg), cos óűnfm)

e sorozat a kezdeti (vagy valamilyen bázis-) időponthoz viszonyított eltéréseket méri. és segít—

ségével megállapíthatjuk az időszak alatt bekövetkezett struktúraváltozásokat, továbbá azt, hogy a változás növekvő vagy csökkenő. állandó vagy ingadozó jellegű.

A relációmérés 1. változata szerinti számítás eredményeit a 4. tábla tartalmaz—

za.

4. tábla

A struktúraváltozás mértéke az egyes időszakokban Időszak cos 95 l 1 -— cos Ö 45 (fok) . d

l

1960—1965 . . 0.995 540 3 0.004 459 7 5,4132 4.6199 1965—1970 . . 0,982 336 3 0.004 842 7 56410 42388 1970—1974 . . 0,955 670 9 0.007 811 8 7.1663 4.7656

A relációmérés 1. változatával kapcsolatban néhány megállapítást kell ten- nünk.

—— A cos Ó—t jelen esetben 0 és n/2 között értelmezzük. de a cosinus-függvény

tulajdonsága értelmében minél nagyobb a cos 45 (minél jobban közelít 1-hez), on—

3 Statisztikai Szemle

706 DR. MAJOROS PÁL

nál kisebb a 213, tehát ha növekvő függvénnyel akarjuk jellemezni az eltéréseket.

akkor az (1 — cos (P)-t kell használni. Ebben az esetben minél kisebb az (1 — cos Ök annál kisebb az eltérés. 0 mértékű eltérés esetében nincs eltérés, a vizsgált struk—

túrák egybeesnek.

— A cos 45 számszerű eredményéből (: Ö—t azért kell kiszámítani, mert a kettő

között nem egyenes arányú a kapcsolat (bár sem a cos Ö-nek. sem a (f)—nek közgaz- dasági jelentést nem tulajdonítunk.)

— A d mutató esetében feltűnhetett, hogy az abszolút strukturális eltérések négyzetes mutatója és a két struktúravektor közötti távolság mutatója között lineáris kapcsolat van, mivel

1

"ft—f., : %: 'dflro

A kapott eredményeket közgazdaságilag elemezve, az (1—cos 15) azt mutatja, hogy a vektorok közötti hajlásszög folyamatosan nőtt. a struktúrák egyre nagyob—

bodó méretben tértek el egymástól, (: struktúraváltozás tehát intenzívebbé vált. (Ed-

dig egyetlen mutató sem mutatott ilyen tendenciát.) A cl mutató változásának ten-

denciája megegyezik az abszolút strukturális változások négyzetes koefficiensének tendenciájával, amit a közöttük levő egyenes arányú kapcsolat magyaráz.

A számításokat a relációmérés 2. változata szerint is elvégeztem. és az ered-

ményeket az 5. táblában foglaltam össze.

5. tábla

A struktúraváltozások mértéke a bázidőszakhoz viszonyítva

Időszak cos (D 1—cos 45 (D (fok) d

l

1960—1965 . . 0.995 540 3 0.004 459 7 5,4132 4.6199 1960—1970 . . 0982 336 3 0.017 663 7 10.7850 8.7095 1960—1974 . . 0955 670 9 0.044 329 1 17,1238 129806

A 2. változat szerinti eredmények azt mutatják, hogy a bázisidőszakhoz (1960) képest elég jelentős változások következtek be. A struktúravektorok gyengén növekvő jellegű távolodást mutatnak a bázisidőszaki struktúrához képest. a struktúraváltozás tehát intenzívebbé vált.

Könnyen bizonyítható, hogy mind a jcos (D, mind pedig a d mutató eleget tesz a háromszög-egyenlőtlenség követelményének.

2. A struktúraváltozások irányának meghatározása

A relációmérés 2. változata veti fel azt a problémát, hogy ha meghatározzuk két struktúravektor eltérését, nem kapunk információt arról hogy ez az eltérés mi- lyen irányú Az eddig bemutatott módszerek ugyanis csak a struktúraváltozás inten- zitásának elemzésére alkalmasak. Ez arra vezethető vissza. hogy mindig csak két vektort hasonlíthatunk össze. Az irány meghatározását lépcsőzetes elemzéssel vé-

gezhetjük el.

A haladás (mozgás) irányának megismerésére azért van szükségünk, hogy tud—

juk: az egyedi változás a főirányba esett-e. Főiránynak a strukturális változásoknak azt az irányát tekintjük. ahová a változásoknak el kellene vezetniük, vagy már el is—

A STRUKTÚRAVÁLTOZAS MÉRÉSE

707

vezettek. A főirány meghatározása érdekében tehát meg kell határozni a célt. Erre kétféle lehetőség van:

a) a főirány meghatározója lehet valamilyen tervezett cél- (normatív) struktúra,

b) történeti elemzés során az utolsó időpont struktúráját tekinthetjük a főirány megha- tározójónak.

Közgazdasági elemzéseknél mindkét típusú főirányt meghatározhatjuk. A b) esetben adott, míg az 0) esetben a gazdaság távlati céljainak figyelembevételével

kialakitott célstruktúrát használjuk fel.

Matematikai értelemben a főirány azon f* vektor iránya, amelynek a kezdeti struktúra fo vektorával alkotott eredője a célstruktúrát (fc) eredményezi, azaz f* : : fc—fo.

Ez a módszer több lépésből tevődik össze. Először kiszámítjuk az adott időszak struktúravektora (f,—) és a kezdeti struktúra (fg) közötti távolságot:

dm : ifi—foi : l/ ,; (nk—fog?

Másodszor meghatározzuk a struktúrafejlődés fő irányának irányvektorát:

(r —f) f*

Harmadik lépésben az i—edik időpont struktúravektora és a kezdeti időpont struktúrája közötti eltérés irányvektorát állapítjuk meg:

(fi — fo) (f; _ fo)

t: —————— —-

' [fi—fol d

iO

Negyedik lépésben kiszámítjuk az (fi—fo) vektornak a fejlődési főiránnyal bezárt szögét:

(f,-"mt: (fc—fo) _ k; (rik ""fok) (fck—fok)

cos $. : t* : _— ____W___ W.—

, , lfí—fol Ifcat-ol " z " 2

kg, (Ek—fok) ' 1241 (fck—fok)

Végül meghatározzuk az (f,-fo) vektornak a fejlődés vektorára eső vetületét:

v,. : die-cos (D,.

A vetület komplexen mutatja az adott időpont struktúrájának a struktúrafejlő- dés útján elért helyét. Ez a módszer nagyon sok előnnyel rendelkezik. Előnye.

hogy a részeredményeknek (a hajlásszögnek és a távolságnak) külön-külön és együt-

tesen is van jelentése (vetület). E mutatóval sokkal komplexebben ábrázolhatók a kapott eredmények. A cosÚ) —1 és —l—1 határok között mozoghat (vagyis 0 § Ég 180".

az eddigiekben O §Ó § 900). A struktúravektoroknak a struktúrafejlődési főirány- nyal bezárt szögét könnyen ábrázolhatjuk egy egyenesszög részeként, majd a szög- szárakon felmérhetjük távolságukat, és ezekből meghatározhatjuk a vetületet. Elő- nye, hogy a módszer matematikailag megalapozott. egzakt, és egyértelműen meg- határozza, hogy az adott időpont struktúrája a főiránynak megfelelő irányába vál—

tozott vagy sem.

'

3—

708 DR. MAJORos- PAL

Az egyes időpontok között a főirányba megtett távolság (Ai) mérése a követke—

zőképpen történik:

Ali: vi—vi_1 (i: 1. c)

c

';1415 ! :ch: irc—fol

Megvizsgálhatjuk, hogy milyen intenzitásúak a főirányba eső változások:

A. A.

i !

K1.:———————:—_

!

*, Ai ! ch

,

Mn

"1

Végül nézzük, cu számítási eredmények ez esetben mit mutatnak.

6. tábla

A főirányba eső változások meghatározása

". . . .. Az ".

A fmrannyol bezart szog ! . . A foxrányra

Időszak 03")! vele 5" v tület

cos 45 i (15 tavolsag e 00?)

1960—1965 . . 0.939 088 9 20.101 4,Ó19 87 ' 4.338 468 6

1960—1970 . . 0.979 802 7 11,535 8.709 52 1 8533 6089

A számítások eredményeit ábrázoiássai még áttekinthetőbbé tehetjük:

!

' ! fái/vány

1.960 7965 7970 7974 _

l_—"'"'I"'"'—"—"'T"—'——!

0 14338 4533 72, 98

4338 469 __

AGS : 4.338 Kgy, —— 1558—6—(16' —— 9.334 228

4.195 140

ATU : V70—V65 : 4.195 Km : TIE—íáö—Óíg :: 0323185

474 __- erm : 4.447 K74 : 0.342 587

A 6. tábla adataiból és az ábrából megállapíthatjuk. hogy a főiránnyal ellen—

tétes változás nem történt. a változások a főirányba estek. A változás sebessége kö,—

A STRUKTÚRAVALTOZAS MÉRÉSE

709

zel azonos volt (455 N 470 N 4174). amit a K65, Km és Km közel azonos értéke is mutat.

A kezdő és a végpont struktúrája közötti különbség az egész időszak alatt folyama—

tosan csökkent.

A strukturális eltérések mérésének itt bemutatott komplex módszere vélemé—

nyem és a számítások eredménye szerint is az a módszer. amelynek segítségével leg—

hatékonyabban vizsgálhatjuk a struktúrák eltéréseit és az eltérések irányát.

STRUKTÚRAVÁLTOZÁSOK MÉRÉSE A TRENDSZÁMlTÁS SEGíTSÉGÉVEL

A trendszámítással valamely hosszabb időszakot jellemző, egy évre eső átla- gos struktúraváltozás nagyságát határozhatjuk meg. A módszer lényege, hogy az egyes csoportok (ágazatok) arányait valamilyen más jellemzővel (például az idővel vagy a fejlettségi szinttel) függvénykapcsolatba hozzuk. majd felírjuk ezek lineáris trendjeit:

Y,- : bi-j—mix

ahol:

m,- -— a lineáris trend meredeksége, b,— —— a 0 időpont struktúraadata.

A mutatót a lineáris trendekből lehet származtatni. Ugyanis az m,-(meredekség) az egy évre eső változást mutatja, és ha az ágazatok m mutatójának abszolút ér- tékét összegezzük. akkor megkapjuk az egész időszakot jellemző évi átlagos struk—

túraváltozás mutatóját:

n M : Z lmil

::1

amely a népgazdaság egészét — a vizsgált időszak teljes hosszán át — jellemző át—

lagos struktúraváltozást mutatja.

A vizsgált ágazatok trendiei, 1960-1974

1. Bányászat . . Y : 5,048—j—0.040 286 x

2. Villamosenergia—ipar Y : 5,094—j—0,067 857 x

3. Kohászat Y : 5,408—-—0,016 286 x

4. Gépípar . Y : 6,5607l—O.092 679 x

5. Építőanyag—ipar . Y : 1.843—j—0.053 786 x

6. Vegyipar Y : 2.844—j—0,224 750 x

7. Könnyűipar Y : 4.502—l—0,03O 357 x

8. Egyéb ipar . . . . . . . . . v : 0,589—l—0.004 357 x

9. Élelmiszer-, ital- és dohányipar . Y : 4.896—0.022 643x

10. Építőipar . Y : 0,728—j—O,102 786 X

11. Mezőgazdaság . Y : 12.782—l—O,325 643 x 12. Erdőgazdálkodás Y : 0.435—l—0,006 250 x 13. Vízgazdálkodás . . . . Y : 11,055—O,260 071 x 14. Szállítás, közlekedés, hírközlés . Y : 36,181—0.768 SOOx

15. Kereskedelem Y : 2,037—l—O,1 15 929 x

A vizsgált 15 ágazat trendjei alapján M : 2133 252. ami azt jelenti, hogy

évente átlagosan 2.13 százalékkal változtak az ágazatok arányai (összességükben).

A trendeket grafikusan is ábrázolhatjuk, ami szintén jó áttekintést ad a struktúra

alakulásáról. arról, hogy az egyes ágazatok milyen irányba változtak.

710 DR. MAJOROS PÁL

A lineáris trendek jellegzetes tulajdonsága. hogy valamennyi időpontban (x bármilyen értéket felvehet) a gazdaság összesen kiadja a 100 százalékot. A lineáris

trendnek ez a tulajdonsága felhasználható annak mérésére. hogy az adott időszak tényleges struktúrája mennyire közelíti meg a trend által arra az időszakra jelzett struktúrát. lgy képezhetjük az átlagos abszolút eltérés képletét:

" ..

2 lfi—"Yíl

(§ :: ::1

n ahol:

(; — az í-edík ágazat tényleges részesedése (i : 1, ..., n), Yi — az í-edik ágazat trend szerinti részesedése.

A képlet megmutatja. hogy az ágazatok átlagosan hány százalékkal térnek el trend szerinti értékeiktől.

Hasonló gondolatmenet alapján alkalmazhatjuk o szórás formuláját:

(f; —— Yi)2

n

E M :

Ez a mutató is a trend szerinti értéktől való eltérések átlagos nagyságát mutatja.

Az így számított mutatókat szintén felfoghatjuk a fejlődési irányba esést jelző mu- tatónak. mert minél kisebb a mutatók értéke, annál kevésbé térnek el az ágazati

arányok trend szerinti értékeiktől, és így a főiránynak megfelelően változnak. (Je-

len esetben a főirányt a trendek határozzák meg.) Ezzel a módszerrel tulajdonkép- pen azt tudjuk mérni, hogy a változás a végső struktúra irányába történt—e (ekkor a ő és 0 értéke csökken). vagy pedig távolodás következett be a struktúra főirányától (ekkor a ő és 0 értéke nő).

7.tábla

A tényleges és a trend szerinti struktúra eltérésének változása

, 1965. ] 1970. ] 1974.

hdutato -————————————————"—*—————***—***—

évben

Abszolút eltérés (ő) . . . 0.1057 0.1271 02140

Szórós (a) . . . . . . . . . 0,1443 0.1765 0.3413

A 7. tábla segítségével megállapíthatjuk, hogy az 1965. és az 1970. évi tényleges adatok csak kevéssé tértek el a trendadatoktól, a struktúraváltozás tehát a főirány-

nak megfelelően haladt, 1974—ben viszont még mindig nem jelentős, de már na- gyobb eltérés tapasztalható. Ez azzal magyarázható, hogy a mezőgazdaság álló—

eszközeit 1973-ban újraértékelték. és az 1974. évi magasabb adat — amely a tren- det csak kevéssé befolyásolta —— okozta a nagyobb eltérést.

Meg kell jegyeznem, hogy a trendmódszer nem használható olyan esetben.

amikor egy vagy több ágazat a líneáristól jelentősen eltérő irányzatú fejlődést mutat.

A STRUKTÚRAVÁLTOZÁS MÉRÉSE

711

A bemutatott módszereket egymástól jelentősen eltérő jellegű két csoportba sorolhatjuk. Az első csoportba tartozó módszerek segítségével a két struktúra kö- zötti eltérést mérhetjük (az abszolút és a relatív strukturális eltérések lineáris és négyzetes koefficiense, a Zadorozsnüj-féle, a Gatev-féle, a cos Ó és a d mutatók),

míg a második csoportba tartozó vektormódszer és trendmódszer segítségével azt

határozhatjuk meg, hogy a változások mennyire esnek a főirányba, és mennyire kö- zelednek a célstruktúrához. Mindkét csoportba tartozó mutatókat idősorelemzéshez és nemzetközi statikus elemzésekhez is használhatjuk, továbbá az első csoportba tartozó mutatók mindkét típusú relációmérésre is alkalmasak.

Az ismertetett mutatók két hiányosságáról is Szólnunk kell.

Az első probléma — amellyel az abszolút strukturális változások lineáris koeffi- ciense bemutatásánál már foglalkoztam -— az, hogy esetleg a mutatók jelentősen el- térő struktúraváltozás esetén is azonos eltérést mutathatnak. Ez valamennyi aggre—

gált mutatóra vonatkozik, mert itt az az alapprobléma. hogy több dimenzióból egy dimenzióba vetítünk. s ennek során az eredményként kapott egy dimenzióbeli pont—

hoz sok több dimenzióbeli pontot (vagy ezek eltérését) rendelhetjük.

A mutatók másik hiányossága, hogy a mutatók nagyságát valamennyi bemu- tatott módszer esetében az ágazatok száma és az aggregáltság foka is befolyásolja.

Ez azzal magyarázható. hogy az eltérő bontás következtében megváltoznak a szó—

mítási alapadatok, s a megváltozott ágazatok eltérő fejlődési tendenciát mutathat-

nak. (Például ha vizsgálatunkban összevonnánk a mezőgazdaság, az erdőgazdálko-

dás és a vízgazdálkodás ágazatokat. akkor gyengén emelkedő tendenciát tapasztal- hatnánk, de így a mezőgazdaság nagyon gyorsan emelkedő, az erdőgazdálkodás csak lassan növekvő, a vízgazdálkodás pedig erősen csökkenő tendenciát mutat.) Ezt a problémát sajnos a mutató átlagolásával sem küszöbölhetjük ki. Tehát csak az azonos mutatóval számított adatok hasonlíthatók össze. és azok is csak akkor, ha ugyanazon ágazati bontást használtuk. Ha eltérő az ágazatok száma, vagy ha az ágazatok száma változatlan ugyan. de megváltozott a bontás, akkor a mutató érté-

kei összehasonlíthatatlanok.

Ezek után felvetődik a kérdés: vajon melyik módszer alkalmas (legalkalmasabb) a mérésre? Ezt elsősorban a vizsgálat célja határozza meg. Más módszer java—

solható a rendszeres statisztikai elemzés. adatközlés számára, más a tervezési mun- kához, más a kutatásokhoz. A kiválasztott mutatónak érthetőnek (értelmezhetőnek), praktikusnak kell lennie. Az értelmezhetőség azt jelenti, hogy nem feltétlenül a mu- tató értéke a lényeges. hanem a kapott értékek arányai. (Például a cos (D mutató vagy a d mutató esetében a mutatók értékének nincs közgazdasági jelentése, csak az értékek egymáshoz viszonyítva mutatják a struktúraváltozások növekvő vagy csök-

kenő intenzitását.)

A bemutatott módszerek választási lehetőséget nyújtanak a struktúraelemzéssel foglalkozók részére, de nehéz választani közülük, merta kapott eredmények, az ered-

mények tendenciái esetenként eltérők:

- négy mutató —- az abszolút strukturális változások lineáris koefficiense, a relatív struk- turális változások lineáris és négyzetes koefficiense, valamint a Zadorozsnüj—féle strukturális mutató — szerint a struktúraváltozások mértéke csökkenő tendenciájú (a két lineáris koeffici—

ens között egyenes arányú kapcsolat van);

—— három mutató — az abszolút strukturális változások négyzetes koefficiense és a struk- túravektorok távolságának mutatója. melyek között szintén lineáris kapcsolat van, valamint a Gatev-féle komplex strukturális mutató — szerint a struktúraváltozás mértéke először csökkenő,

majd növekvő tendenciójú;

-— a struktúravektorok hajlásszögének mutatója szerint a struktúraváltozások mértéke nö- vekvő tendenciájú.