Az ÁKM-ek belső négyzetének interpolálása és extrapolálása

MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK

AZ ÁKM-EK BELSÓ NÉGYZETENEK lNTERPOLÁLÁSA ÉS EXTRAPOLALASN

F. LlSKA TIBOR — RÉTI JÁNOS

Az Országos Anyag- és Áhhivaiial megbízásából az lNaF'E'LOR Rendszerteah- nikai Vállalatnál folyó távlati. menxnylisvég- és ártervezési kutatások közép- és

hosszú távú előrelbeoslésekern, ezen belül pedig ÁKM—struktúrájú adatbázison alapulnak. A tevékenységi típusú ágazati kapcsolatok mérlegének előrebecslé'sét

csak viszonylag hosszú bázisidős'orra ala'pozhatjuuk. Ez az igény tette szükségessé az ágazati kapcsolati mérlegek változatlan áras matrixaivail és ezek extraipol-álá- sának feladatával kapcsolatos munkát. amelynek eredményeiről ebben a tanul- mányban számolunk be.

Szándékunk itt bemutatni az Á—lGM-elldkel, illetve az előreibecslléselldkel kap—

csolatban fellmerüilt problémákat és ezek megoldásának módszertanát. A munka első szakaszában az A típusú ménlegekkel kapcsolatos számítások lebonyolítás—óra törekedtünk, tanulm-ányunlk sz-átmanyaiga is ezeket az eredményeket tartalmazza.

A második szakaszban már a konzisztens, egyeztetett A tipusú matrixokat tekin- tettük megbízhatóknak. s igy a hazai és az imrportanyag felhasználásának együtt—

h'atóit ezekhez igazítottulk.

A b—ázisidősorral kapcsolatos munka konkrét célja az 1959—1967. évi össz-e- hasonlítható mérle—gek kialakítása volt. Ezt a sorozatot az ellőrebecslések előtt még kiegészítettük a Központi Statisztikai Hivatalban kidolgozott 1968—1971. évi mér- legelldkeíl. majd az így kapott 13 éves idős—or alapján 1990-ig becsültük előre a technológiai koerllfiaienseket. Ezen belül az 1972—1980 közötti időszakra évenként meghatároztuk az egyeztetett koefliiaieinsekeft, a bázis-idősor viszonylagos rövidsége azonban nem tette lehetővé a további. "megbízhatónak tekinthető" előrebecslés kialakítását. Figyelembe véve viszont a távlati tervezés adatigléinyeizt, szükséges—

nek látszott legalább az 1985. és az 1990. évi mérlegek együttható-rendszeré- nek kidolgozás , bár hangsúlyozni kell, hogy ezen ágazati kapcsolati merle—

gek sokkal kevésbé tekinthetők megbízhatók-nak, mint a középtávú előrelbecs—

lfések.

A továbbiakban — a munkafolyamat fázisai-nak megfelelően —— először az adatok előkészítésének statisztikai problémáit (a bázisidősorr kialakítása). majd a felhasznált matematikai mód-szereket (tüggetlen e'lőnelbecslrések és egyeztető módszerek) tárgyaljuk, végül pedig az eredmények értékelését foglaljuk össze áb—

rákkal és táblákkal kiegészítve.

' Dolgozatunk az e témával foglalkozó kutatási beszámoló (17) rövidített változata. A peremértékek kidolgozásához a Központi Statisztikai Hivatal adatait, valamint Kupcsík József szakértői becsléseit hasz- nóltuk.

368 F. LlSKA TIBOR _ RÉTI JÁNOS

STATISZTIKAI PROBLÉMÁK

A rendelkezésünkre álló 14 sze'k'coros idősor (9). (14) —— b—ár 1968—es árakon számított adatdkat tartalmazott — sem szerkezetében, sem számszerűen nem egye-

zett a népgazdasági me'rlegrendszerrel (13). Az új egyseges szellkezetű xmérlegso-

roza'bot a később tárgyalásra kerülő matematikai módszerek felhasználásával ki'—

vántuk előállítani úgy, hogy lehetőleg a meglevő mérlegek teljes i—nlorrmáoiótarr—

talmát átmentsük. A munka statisztikai jellegű előkészítő része egyrészt a perem- értékek, felh-át az anyagifelhasznállás és termelési célú értékesítés idősorrailnak vmeg-

határozáxsláből, másrészt a belső négyzetek szerkezeti átalakításából és az egyes

elemek ídősorain'ak ,,klslmí'tásából" állt. '

A Központi Statisztikai Hivatal rendelkezésünkre bocsátotta a népgazdasági mérl'egr'endvszer'ben kidolgozott összefoglaló adatok vektonrendfszerű ldiidxolgozrávseá- nak számszerű eredményeit: az ÁKM alsó- és oldalszárnyi adatainak iiparon be—

lüli megbontását és az oldalszámy alapadatok. Ugyanezen adatoikira vonatkozó

szakértői becslések alapján egészítettük ki a imélrlegrendsze—r 1960—1967. évi idő—_

sorát az 1959. évi értékekkel. (

A kapott idősorok input—output belső ;konzisztenwciájwának biztosítása után a felosztott forrásdk és az alsó-, valamint az oldalszárny különbiözetekté'nt megkap- tuk a belső négyzetek peremértiéke'it: az anyagfelhasznválás és a termelői értékesí—

tés vektorait. Következő lépésként levontuk a peremérrbékekiből a Központi Statisz- tikai Haivaxtal által meghatározott és a népgazdasági méHlegekkel konzisztenssé tett, a szolgáltató ágazatokm vonatkozó ráfordítási és értékesítési ve'k'torokat, és így eljutottunk az ÁKM-ek (megj-ához: a tenmelőágazakok tenmelő eredetű anyag- felhasználásához és termelési célú éirltékesí'lésé'hez.

A 21 szektoros, illetve a szolgáltató ágazatok leválasztása után 15 te—nmelő szelktoros ÁKM-fből kiinduló számítások alapját a következő adatr—endszer képezte:

1. a korábbi szerkezetnek megfelelő 1959—1965. évi mérlegek (14), 2. az 1965—1968. évi 14 szek'toros mérlegek (9).

3. az 1968. évi, új szemléletű, folyó áras, 21 szektoros ÁKM (10), amelyet első lépés- ben az 1968. évi változatlan árnak megfelelő alakra hoztunk.

A számítások előkészítésének utolsó munkalázisalke'inl formálisan összehason—

líthatóvá tettük az anyagrfelhasznválási (ma'tr'ixokat: összevontak a kvönnyű'itpart és a imag—á'nkislpart. leiwá'lasztottuk a mezőgazdaságból az erdő- és vízgazdálkodást.

Egy ponton kénytelenek voltunk eltérni a népgazdasági mérlegrendszer nómen- k'latúriá'j—ától, a vámokat összevontuk ua ikü'lkereskedele'mmel és gépi algoritmussal egyeztettük a korábbi évekre.

Természetesen, induló matrix-idősor—unk további belső. szerkezeti eltéréseket is tartalmaz, ezek tételes felsorol—ására azonban itt sem vmőd, sem szükség nincs.

Ezeket az eltéréseket részben az idősorok *kiisífmítás-áfval, részben pedig az ún.

egyeztető algoritmussal küszöbö'ltü'k ki.

Az említett három forrásnak me—gtlelelően a teljes matrix-idősor három részből

áll: az 1959—1965. évi. az 1965—1968. évi és az új szemléletnek megfelelő 1968. évi

miérlegek'bő'l. Az 1969—1971. évi változatlan áras mérlegek :: munka elvégzésének időszak—árban még nem álltak rendelkezésünkre, így nem is hasz—nwálharttuk fel eze- ket a korábbi mérlegek átalakít—ásához, interpolálás-á—hoz. Ennek megrlelelően a két szakaszhoz is tartozó kulcsevek — az 1965. és az 1968. évi matrixok -- kétszer is szerepelnek a sorozatban.

A belső négyzet elemei idősoraliunak vizsgálata arra mutatott. hogy az el—

térő módszerekkel és tartalommal készült időszakaszok matrixai a szakaszon belül

AZ AKM-EK liNTER— ÉS EXTRA/POLALASA ' 369

viszonylag jól hasonlitanak egymáshoz. de a következő időszalk miérlevgeihez csak pozitiv vagy negativ iiráwnyú szin'tel'toliódá'ssal ka'pasoló'dv'nvalk. Ugyanakkor a nagyobb és lényegesebb elemek alakulásának határozott tendenciája az 19654ös törés- ponton keresztül! is jól érvényesül]. A leírt problémát az idősorok elemeinek a kulcséve-k hányadosaival történő végiigiszorzása últján — azaz az idősorok kisimi- tásával — könnyen megiolld'h'attulk, mivel az 1965. és az 1968. évi adataik mindlkét fieltogásibain rendelkezésünkre áilltalk.

Végül az egyeztetési algoritmussal allalkirtottulk ki az anyagi termel/és A típusú belső négyzeteinek 1959—1967. évi. 19ó8uas változatlan áraikon számított mvaitriixait, amelyek már a megkívánt pereimértélkelkh—ez igaz-odnlalk. Ezeket a mérlegeket máir kiegészítettük a szolgáltatások elosztási és ráfordítási adataival is. valamint az előre'becsllése'k előtt meghosszalbíbitot'tulk a Központi Statisztikai Hivatal 1969—1971.

évi változ—atlan áras mérlege'ivel. A teljes idősort az alsó— és o'ldalszávrnyatkkal

együtt a (12) kiadvány tartalmazza.

AZ ELÖREBECSLÉS ÉS AZ EGYEZTETÉS MATEMATIKA! ALGORlTMUSAl

Nem célunk, hogy ebben a dologzatblaln a felhasznált algoritmusokat teljes matematikai precizitással felirj'ulk és kotnivergenciiáját bizonyítsuk. csupán az alap- fellada'tok megfogalmazását és a megoldás útját 'kí'VÓnijuik körvonalazni. A fon—

tosaib'b levezetéseket a részletek iránt érdeklődő olvasók részben korábbi kiadvá- nyainik'bain (15). (18), (19). (20), (21) találják meg, a később részletesen ismer- tetésre kerülő háromdimenziós RAS-algoritmus konver'genai—áxját pedig jelenleg csak a gyakorlati számítási tapasztalatok igazolják. Ugyainlalkkor szferetnléunlk hong- súly—ozni azta tényt. hogy bár a most közölt eredményeik csakk első kísérletnek te—

kinthetők egy — a hagyományos, egyszerű RAS—módszertől jelentősen eltérő — algoritmus-rendszer kipróbálás—ára, a számszerű eredményeik mégis megitele'lőne'k

bizonyultak a középtávú terveztés céljaira.

A teljes munlkaitolyaima't a következő all'renidsz—ereikbő'l áll. Az ún. egyeztető algoritmus biztosítja az egyes matrixolk konzisztenciáját a peremlélntélkelkkeil. Ezzel a módszerrel állítottuk elő a báziséveik mérlegeit, valamint az előre'beesült A típusú együttható im—atnixokat a termelői értékesítés és az anyagitelllhzasználás ismeretében.

A továbbiakban a belső négyzetek egyes elemei-re vonatkozó független előrebecs- lések előállításával fogl—alkozunlk. Végül egy olyan algoritmust irunlk le. amely a már konzisztenssé tett A tipusú mratrixíhoz egyezteti a becsült B típusú és az importot leíró maitr'ixok'at, ezek állandónalk tekintett perem'értékeirt is Figyelembe véve. Ez utóbbi feladatot nevezzük röviden háromdimenziós RAS-módszernek. Az

egyes algoritmusok ismertetését minden esetben rövid szráimiítástedhlnikai értéke-

léssel zárjuk le.

1. Az egyeztetési feladat

Akár a belső négyzetek szerkezeti egyeztetéséről, akár Á'KlM-elk átárazósá- ról, alk—ár pedig előrebecslések input—output foremálba rendezéséről (azaz az ágra- Zlctl rálfordiításolk és elosztáso'k tegyenelk eleget bizonyos közös rmérle-gifeltételek—

nelk) van szó, a feladat matematikailag egységesen meg.—fogalmazható a követ—

kező for—máb—an: a belső nfégyzet'ismeretle-n elemeinek olyawn meghatározására törekszünlk, amely kielégíti a más forrásokból (például előr—eibecsléselklből, átára—

zásból) ismert és megbízhatónak tekinthető pereimlteltéitele'ket, valamint .a lehető

"legközelebb" van, tehát legkisebb mértékben tér el az egyes elemek renwdellke—

3 Statisztikai Szemle

370 " X F. LISKA TIBOR — RE?! JÁNOS _

zésre álló értékétől, a aéllkfitűzé'stől. Formálisan ez a következő kvadratikus dél- füxgwglvényű szólll—ltc'isd feladatnak felel meg:

(l) az) ?— 0

(ll) 1231;- : áí

'* (i,j:1,...,n)

(ill) §an : Éj

1 A 2 . [

lV EZT—*— '?'—ZH Amm.

( ) tj aijl 1] r]) ahol:

A : ai,- — az ismeretlen elemeket tartalmazó ÁKM matrix.

a : a,- — a keresett A matrix ismertnek tekintett sorösszege, E' : 5,- — a keresett A matrix ismertnek tekintett oszlopösszege.

A : a,-,- — az A matrix egyes elemeire vonatkozó célkitűzések vagy független előre—

becslések,

n — a keresett ÁKM-rendszer szektorsz—óma.

" Úgy gondoljuk. a fenti (l)—(illl) mlérlegtfel'oételek kiegészíthetők (N)—től eltérő.

péld—dul az abszolút vagy a relatív hibáikat mérő célfüggvénlnyel is. a (W) tipusú

célfüg'gvéuny választásával! a feladat mégis jobban tükrözi az ÁKM-ek egyeztetésé- ből származó közgazdasági követelményeket. A kis és nagy együtthatók változó-sa ugyanis nem egylfonmaln befolyasolja a ukialalkított m—atnixolka't, az abszolút elténés, mérése a kis elemelk túlzottan nagy növekedését eredményezné, a relatív eltérés * mérése pedig a *kis értékekben selmlmlillye'n változást nem engedne .meg a nagy elelmeklhez képest.

Könnyen belátható. ha rendelkezünk a perermértélkelk, valamint az egyes elemek független előrebecslsétseilve'l (a, G, Á), alklkor elbiből meghatározhatjuk egy "konzisz—

tens, becsült mérleg belső négyzetét. azaz az algoritmus eltünteti a sor— vagy oszlapölsszegelk. valamint a célkitűzések kvözlötttli belső, szerkezeti különbségeket.

Feladatunk lel—írósólbó'l az is (következik, hogy ótómziési probléma esetén

arj-apr; át;"

ár '—'/7i ár

3. __ a,. (i,j:1,...,n) ] - J ]

Sijzíij 3'z'j

átalakításokkal a feladat visszavezethető az (!)—(N) tipusú alapleladatrla. E transz- fonm-óció'kban vesszővel (') ellátott értékek az ótómzand—ó belső négyzetet, ennek sor—, illetve oszlopöstszegiét jell—ölllilk az előzőlklkel analóg módon. tová—bbá

p,— — az ismert termelői értékesítési árindexek.

Pi — az ismert anyagfelhasznólé'si árindexek, pi,- — a becsült árindex—matrix elemei.

níi —— a keresett ismeretlen, az átórazós követelményeinek megfelelő, elemen—kenti árindexek.

AZ ÁKM—EK lNTER— ÉS EXTRAPOLÁLÁSA 371

A ?) mafürixort — egyiéxb inlanm—óaió hxiónynóiblan — 1—nelk is vólasztlh—amjulk.

Ugyanez az egyeztetési módszer használható előneobecslé'selk esetén is, amikor a leladiat az, hogy a rendelkezésünkre álló együttható m'atrlixolkból a következő évek koefficiens lmia'thixeit határozzuk meg. Legyen

t—_ 1972. ..., 1980, 1985. 1990, az az idősorozat amelyre az előrebecslés készül.

as") -— az A típusú koefficiens matrix a í—edi'k évben,

"a,/"0 — ezen matrix ágazati bruttó termelésekkel súlyozott sorösszegei.

si") —— a megfelelő súlyrendszer,

mdf") — az oszlopös'szegek a t-edik évben.

Tételezzük fel, hogy rendelllkezésrülnlkre állnak az előrebecsült koeleiwcienselk és az ezektől függetlenül előre'becsült peremérllé'kelk, és mivel a sor— és oszlopösz- zegek megbízlhatdbib becsléseik, ezért az egyeztetés során ezelkhez kell ig—azod- nunlk. Az említett független előrexbecsléselk, valamint a B típusú és az import ko- effieiens maltnixok meghalórozólsónak módszereit a következő alfejezeteik targyal- jók.

A feladat tehát előszőr a következő: adottak az aAU) és aA") előrebecsült pe- reme'k, valamint az aim) előrebecsült koefficienselk keresünlk olyan MW ertekeket amelye—k kielégítik az

díj/[Ág

(kial, ,n)

;:áüafwzafm , ]

Magat)

%% !

feltételeiket, valamint minél kevésbé térnek el a becsült értélkelkiől. Az n'llkalmras aéllffügigvény a következő:

_,(t)

(ff-__ az:/t) (ij dij ) m"

Ez a kvadirafbilkus célrfüggvényű feladat is könnyen visszavezethető a korábban bemutatott alapfeladatra. Az ágazati súlyolkat a kovetkező képlet segítségével ha- tómzhatjulk meg:

(l") s(!) : 1 a(z) ahol:

a?) -— a jedik ágazat bruttó termelése,

OW— a bruttó termelwések összege a t—ediik évben.

Könnyen belátható. hogy az e—gyühbhatóik ellőrebecs'lésérneik lit közölt felada'ba

— eltelkiíxntve a t időparaaméltertől — az abszolút számok, tehat a lowrirn'bbxan mért

as

372 F. L—iSKA TIBOR —- RETI JÁNOS, *

ráfordítások korólbbian megadott (l)—(W) lelad—atrendszehéwel azonos. Véwgrelhoj'wa 3

ugyanis az

all/t) lt)

1 (1.7 ( ._1 ")

_ át!/t) a(!) l,]— ,...,

;. : 53470 95!)

aij :, ai/JJ/t) 97)

truainsnfonmóaiokot. (az (l)—(lll) sz—óllí'tiósli feladat típusú feltételeket kapsjulk. célffüg-g- vényünlk pedig a

erzem—(f'r—afw fin—777 I!) (zigazi/th amúgy/02:

mi]

1 a 2

252 7—— a'-—a'—

ij aij !] "J)

olokot ölti, amelyből O") minden további nélkül elhagyható. mivel 'a feladatot a aéllf—üggwény egy skalár szorzótényezőg'e nerm befolyasoljla.

A feladatok általános leírása után most áttérünk az (l)—(IV) fe'lodfat mote-

rma'tiikai megoldásának ismertetésére.

2. Az egyeztető algoritmus

Az előző allejezetbeln ismerhetett egyeztetési feladat (megoldására egy gr'ódi- ein-s módszere—n alapuló. és ,a szállít—ési feladatoknál jól bevált potenciálok módsze—

rét felhaszn—óló programot dolugozrbunlk 'ki. A megoldás lényege, hogy az aktuális gródlirens ye'ktor segítségével egyetlen lépést teszünk, tehát egy lineáris oélfüggvény felhasználásával az adott bóziiswmegoldóas szomszédi-os csúcspontjoi közül egy olyanra 'lé'p'ünlk át, amelynek inónyólbon javítható az eredeti kvadmtllkuus aélilügg—

vény értéke.

Az új, szomszedos bóziismegoldós ismereteben, meghatározva az adott irányba eső legjobb megoldást (ez egyváltozós. könnyen megoldható feladat), valravmrin'taz úfj lineáris oélwlüngglvé'nyt, folytathatjuk az eljárást az előbb emzl'í-tettiúton. Szeretnénk itt hangsúlyozni, hogy a lineáris cél—függvény segítségével meghatá rozott szomszedos csúcspont és a kvadratikus oélfüggvyény szempontjából mért alktu'ólis legfjioblb meg—

oldlós altalaban nem ugyanaz a vektor. Az eddig elmondottakat jól (megjeleníti

az 1. ábra. _

Ábnúnfkon olyan esetet szeimleil'rtet-ü'nik. amely esetben az eljárás vegtelen lépéssorozaton keresztül közelíti az optimumot. Az ábrán a céllüggyélny szintu/ono—

la—it a szaggatott glöwrbié'k jellzíilk, ialme'lyelko O-N'dl jelzett pont felé csiölkfkenn—elk. A 0 pont a kétváltozós feladat lehetséges tartományán belül van, a tartományt az (a). (b) és (c) egyenesek hiatórolijlólk. Az ábrán a felső index az iteráció sorszám-ót, az x-eík az eddig elért legjobb megoldást, az x-szel jel—ölt pontok pedig a bázis—

megoldó-sokat jelentilk.

Kivilnwdiulunk az x0 bózxiwswmegoldúsból. A szomszédos csúcspontdk közül! ótliépütntk egy alacsonyabb linearis oéliüggyéwny értélkű bózisme'gxoldwósm (xl). a két bÓZl'S-

megoldas között a minimalis célilüggyényt x1 jelenti x1 megwhia—ftórozósa ultc'm x2-ibe

j-Mutunk az [x1, xz] szakaszon pedig x2 az optimális megoldás. Az eljárás így foly—

tatóditk előbib x3, x3 mejd x x'! mmeglhlű'tióFOllóSúlg. Az algoritmus sajátossága.

AZ ÁKM—EK liNTER- ES EXTRAPOLALASA

373

hogy x4 bóziismegoldósból az aktuális (; alapján számított gwrc'rdliens) lineáris cél—

függvény xO—t ismét jobb szomszédos csúcsupoxn'tnalk jelöli. és így xO : x5 lehetővé

teszi ;) meghatározás—ót. Az optimumot egyébként a 0 pont jelöli. armelylhez az

;sal jelölt pontok viszonylag gyorsan ik'özelii'tenelk.

1. ábra. A grádíens módszer lépései

(b

/ x (a)

xx)?! )) ff)

.X'

A':

d'" : ,xó'

Bár a leírt algoritmus szómítóstechnilkazila-g elég időigényes, az eredmények értékelése anna mutat, hogy alkalmas-nak bizonyult az együttható matrixolk elemei—

nek előreu'becsléwsére és a bwózisiudősoir mérlegeinek egyeztetésére. Az algoritmus .,las'súsóg'o" abból ered. hogy a kezdeti 2n—1 pozitív bóz'iselemlhez iterrówoiós lépésenként mindig csak egy új elem keletkezik. Ezért *kb. 350 lépés szükséges — egy 2OX20—as matrix egyeztetése esetén — csak ahhoz, hogy egyaltalan lairt'ölltsüi'k pozsi'tiv elemelkvkel a matrix zéirws'tól különböző céillkiitűzévsű elemeit. lgy csak a to- váb-bi, szükséges lépések íinomítj—ólk az eredményeket. A megfelelően pontos vég- eredmény elér-éséihez így kb. 500—1000 iteráció szükséges, amely 2-3 perc gép- időnek telelt meg.

Az eljárás tovóibibltejllesztéséihez jó lehetőséget ad a RAS-módszer és a fenti gxróclfiens módszerösszekapcsolása. ARA—S gyors közelít—ésével ugyanis jó x-sal jel- zett in'du'ló megoldast lehetne előuóll'ítainii. Az ebből szamit—ott lineónis céltüggvény- hez megfelelő brózismegoldóst hiozz—ólkiapcsoilzvo. a leírt algoritmussal közelíthetjük meg az optimumot.

Az egyeztetési algoritmus ismertetése után t—éfrjünlk lét a független előrebecs—

lésvelk prowblémójóm. l

3. A független előrebecslések

A független előire'becsllése'k módszerének lényege cx köive'tlkező. Egysmóxstól függetlenül becsüljük előre az egyes *koetitiioie—nsek, valamint a pe'ne—mé'rtélkvelk —- azaz a sor- és oszlopösszegelk — idősor—alit. Ennelk eredményeként kapjuk az (21.59

374 F. LlSKA TIBOR — RETl JÁNOS , ' [*

becsült együttható mwaetriixokiart, majd biztosítjuk a (H)—(Ill) tipusú mvérilegteltséte—lelk

teljes—ülését. (A tipusú matrixolk esetén az előblb tárgyalt egyeztető algoritmust, B típusú és import koefficiens miotr—ixolk esetén pedig a háromdimenziós RAS-mód—

szert használihlotjru'k.)

A vizsgált ÁKM—e'k tedh—nolőglioli lkoetficliensei az ágozotolldtól és a mátrix tipu- sgitól függően más és más nrölvelk-edlési törvényszerűségeket mutotnxolk. Ebből követ- * lkezilk. hogy a számit—ások során feltétlenül szükség volt töibibiíéle tilpusxú trendifügg- vény olllkclmozáfsára. A belső negyzet egyes elemeinek független előrebecslésélhez.

valamint c peremértlékelk alakulásának meghatározásához a következő függvények álltalk rendelkezésünkre:

n-edik fokú polinom: ;, : 15

"Ha? 5-

exponenciális: ' 1143 9 *I _ "

_! _

korlátos exponenciális: ;

' Mae-y : if

logisztikus: , Ha e : 314.

Gompertz: . 21.18"? : ;,f

és ezen függvények szalkacláusos változatai:

fit) ha tS£*

yt ?m) i 21 ha t*( ist"

f(í) * :: ha í**(t

A ko'eti'iioiensek sor- és osz'lop'összeg idősomir—o általában jellemző (: korlátos exponenciális és logisztikus függvények jó illesztihetőstéige. Ezelk (: függvénytipusok

lkorlátos növekedési folyamatok megközelítésére megfelelően alrk'ollmlozlhnatólk, de

feltételezik a csökkenő növekedési ütemet. és egyúttal azt is. hogy a növekedési ütem null—c felé tart. Könnyen belátható. hogy az általunk vizsgált időws'orolk esetén ez 0 feltételezés nem mindig tartható. Ez a körülmény -— (: peremért'élkek elő-re- becsléslekor — szükségessé tette az ún. Gomlpexrtzáfüggvény alkalmazását. Az álta- lános Gomlper'tz-rfü-ggvélny albloól o Fel'tevésiből indul ki. hogy a vizsgált folyamot növekedési üteme exponenciálisan változik. s amennyiben ez növekvő, akkor van maximális, hra csölklkenő, orlokor létezik egy minimális konstans növekedési ütem.

A felsorolt függvények pamméterbecsllléseire többféle módszert is alkalmaz- tu'nlk. szidősorofk'n—áluto-posztá'llhlotó véletlenszerű 'iingcrclozásofk kiszűrésére —- ese—

tenlkiéntwalporozméterbecslés előtt mozgó átloigiolrást végeztünk. Az ismertetett függvények paramétereinek megrh'o'tározáso -— o polinom és az exponenciális tüggvé- nyek kivételével — bonyolult. számolásigényes iterációs eljárásokon oilopvul. Tekint—

ve. hogy a belső nré'gyzetelk előrelbecslésé'nél nagyszámú idősrorral kellett!: szám-ol- nu-nlk (4X21X21 21464), ahol lehetett, igyekeztünlk az egyszerűbb függvényeket a llklolmfa Zlnll. *

A to—pv'oszta'loto'k arra mutattofk. hogy az ÁKvM—lkwoellliiciense'k idősoroliih-oz jól illeszkedett a korlátos exponenciális függvény. Számitástedhn—ilooi szempontból ennek a függvénynek (] polrorméterfb-ecs'llése eléggé bonyolult, és ez ilyen nagy

AZ ÁKM-EK INTER- ES EXTRAPOLALÁSA 375

tömegű időso—rn'ál sak sziá-rmituásteah nikai problémát okozott volna. Ha azonban a kor- látos exponenciális függvény (k) paraméitenét rögzítjüik, akkor egyszerű átalakítás- sal exponenciális függvényt kapunik, ami *linearizálható. és így a gépi számítások is könnyen elvégezhetők. A korlátokat úgy adtuk meg, hogy a lineáris extrapoláció néh—óny értékét (az 1980—ra. 1985-re és 1990-ire vonatkozó értéket) telkiintettülk

korlátnak. ,

Követve a fentieket. a belső négyzet minden együttható idősorára niégy függ- vényt illesztettünik, és ezek közül vólasztottulk ki —- különböző statisztikai mutatóik [és közgazdasági megfontolások alapján - azt, amelyik végül az ellőreibecsült értékeiket szolgá'ltairbaA válogatást megkönnyítette, hogy rendelkezésűnikre állta'k mind a négy függvény számitott értékei a teljes időtartamra, a függvényértékek

elté'nései a tényaduatolktól (reziduwmok), a függvények parameterei és ezek szó-

rázsai. valamint a korrelációs koeilfiaiensek.

Végeredményben megállapíthatjuk. hogy az ÁKM-együttható'rk idős—oraíiniafk nagy része a leirt eljárással jól extnapol—álható. Az idősorok kis részénél azonban olyan nagyok volt—alk (: véletlen hatások, hogy az adatokban semmilyen tendencia nem volt megfigyelhető. az egyes évekhez tartozó értékek rendszertelenül ,.ugrál- talk". Ilyen esetekben az átlagértéket telkintettülk a jövőben várható—nak.

A független előrebecslések problémáinak áttekintése után térjünlk most át a matematikai prograzmrendiszer harmadik tagjának, a háromdimenziós RAS—(mód—

szernek az ismertetésére.

4. A háromdimenziós RAS—módszer

A független előrebecslléselk végrehajtásával és a korábban leírt egyeztetés—i feladat megold-ásával A típusú koefficiens matrixoiccit *k—aptu'nlk, majd a RAS-mód—

szerrel egyeztettüik a B típusú és az import m—atrixok előrebeas'lésézből származó pe'r—eméntékeii: az A típusú matrix sor— és oszlofpvössze—geiivel. A négy maftrixot ezután

— mint azt már be'vezető-nfkbe'n is jeleztük — háromdimenziós RAS—módszerrel egyeztettük évről évre.

A módszer alapgondolata a következő: a hagyományos RAS-módszer két di- menzióban — a kívánt sor- és oszlopörssz-eg, valamint az aktualis 'ma'thix tényleges sor- és oszllopösszegeíi'xnelk hiányad'osaival a matrixot mindkét oldalról megszoroz- va — működik. Ha most az A típusú mathixokiat ,,rpenemlktéint" fogjuk fel, a mód- szer át—al'aikithv'ató háromdimenziós feladattá. amely esetben a meglevő két dimen- zió (a hagyományos sor— és oszlopösszegálleltételleik) mellett a harmadik dimenziót a hazai és import matrix megfelelő elemeinek összege képezi, ahol a megkívánt per'evmvértélk szerepét a már kOxnz-isz'tenssé tett A típusú matnix megfelelő elemének érté—ke tölti be.

A feladat formálisan felírva: adott az az") koefficiens matrix és az ezzel kon- zisztens

ülő/í), áig/tá gif/U, gif/í), ál/V/t), áJ/V/í)

a korábbi jellöle'selkneik megfelelően neindre a B típusú, szocialista. illetve nem szocialista import matrix perem—értékeli. valamint az

;

all/í) ágál alá;/í)

független előrebeoslések'ből készült. becsült együttható miatnix minden évre.

376 F. LlSKA TIBOR -— RÉTI JÁNOS

A fenti konzisztencia kritérium azt jelenti, hogy teljesülnie kell a

(új: 1,...,n)

já- ati/tl . all/6) : aj!!!) * az;/f] , ajá/í?!

fiellrhéfbele'knnek. Keressünlk ollylofn

agyi/, aga/, agg/a

értékeket, amelyek kielégítik az (l)—((lrlrl) feltételeket azaz

ailjzű,

(i.]:1,...,n)

M; 1. %f, (IzB/t),ó'(t),A//t/)

! _zl

%"ij— f-

towólblbxó teljesülnie kell az

az?;] ff /V ! Gád/['

alj az;/I * a 2702 (xi/' / követelményeknek a belföldi és az import motnixdk összegére.

A lelad'ot megoldása (: dimenziólk számának megfelelően három típusú lépés ismétléseből óll Legyen a lépések szóuma k, ekkor egy teljes iterációs ciklus.

o'hol k——— 3n alakú természete—s SZ'ólm, o k*överhk'ező.

(k—l—i ). lépés (és az ezt követő minden hianmodliik):

all/m) — "If/(')aíja)

Ez a lépés biztos—írtja végül u (II) típusú konzisztencitd—ifeliét—elek teljesülését.

(k—l—2). lléfpés (és az ezt követő minden harmadik):

a.

:!

tllk01) : -————-—J———

' iafj (m)

alja—4): Hümm—i'].(m)

Ez (a lépés biztosítja a (all!) típusú felrbételelk teljesülését. Az eddig tárgyalt

iterációs lépések megfelelnek a hagyományos RAS-eljárásnak. ezeket mind a B típusú. mind pedig az import mkatrixo'klra elvégezzük, s ez után hajtjuk végre a harmadik tífpusú lépest.

AZ ÁKM-EK liNTER— ES EXTRAPOLALÁSA 377

(ká—3). lépés (és az ezt követő minden harmadik):

dől/t!

azt-(7043) : pij(k4—2)a1]i.(AHZ)

Ez a lépés biztosítja a három keresett matrix megfelelő elemei összegének egyenlőségét az A típusú matrix megfelelő együtthatójáwal.

E három lépés ismétlésével a tapasztalatok szerint tetszőleges pontossággal megköz—eil'íthetljlük a pereimértlékeket. Az iteráció indításakor. a kZO esetben az

879 atya aim/a

becsült értékmendszene'k kerülnek a keresett martnixok helyébe. Az eljárást addig folytattuk. amíg a számított és a keresett perelme'rtékek eltérése — egy(k—l—3). tipusú lépés után — 1 százaléknál kisebb nem lett. Ehíhez általában 15—20 lépés szük- séges, azaz a fenti három lépés 5—7—szeri ismétlése.

Az eljárás lkionverge-nci-ájánralk matematikai bizonyítását még nem sikerült megtalálni. a gyakorlat szerint azonban a módszer kielégítő eredményeket szol- gáltat. s mivel az egyes lépések számolásigiéinye igen kicsi. az eljárás nagyon gyorsnak nevezhető. Az algoritmus konvergenciájának bizonyítása és esetleg to- várb'bi dimenzióval való kiegészít—ésének lehetősége még újabb kutatásokat igényel.

Végezetül meg kell említenünk, hiogy dolgozatunk megírásakor — utalásszerü leímás'bál (3) — értesültünk M. Bacharach (1) és Lipták T. (4) ku'tatásairó'll.

AZ EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE ÉS AZ ELÖREiBlECSÚLT KOEFF'IC'IENS MATR'lXOK Az előző feüezetekrb—ein foglalkoztunk az audatrendszer statisztikai problémáival.

vallamliint leíntulk a számítások matematikai módszereit Most az ismertetett imodel'l- rendszer felhasználásával elvégzett számítások eredményeit tekintjük át

A számításokat részletesen "car'calrmazza a (17) kiadvány; itt csak összetoglal- juk és néhány ábrával, táblával illusztráilijluk az előrelbecsílések eredményeit. A táblák az előrelbecsüilt 1975. évi és 1980. évi A típusú technológiái koetticiensekiet tartalmazzák 1968. évi változatlan áron. Az ábrák az egyes ágazatok anyag'lel- haszn—állásának alakul—ását mutatják mind a bázisidőszakban '(1959—1971),miind pe—

dig vaz előrelbecsllésfi időszakban (1972—1990). az együtthatók értékének nagyságát a giör—biék közötti távolságok (sávok) szemléltetik. (így egy—egy ábrán tulajdonkep—

pen a koefficiens matrix valamelyik oszlopának teljes időbeli változása látható.) Az ágazatdk sorszámozása a következő:

1. Bányászat 12. Vízgazdálkodás

2. Villamosenergia-mar 13. Szállítás és hírközlés

3. Kohószat 14. Belkereskedelem

4. Guép'ipar 15. Külker—eskedelem

5. Építőanyag-ipar 16. Személyi és üzleti szolgáltatás

6. Vegyipar 17. Lakásszolgáltatás

7. Könnyűipar 18. Egészségügyi és szociális szolgáltatás 8. Élelmiszer—ipar 19. Kulturális szolgáltatás

9. Építőipar 20. Tudomány és tudományos szolgáltatás

10. Mezőgazda—ság 21. Közigazgatás és egyéb szolgáltatás 11. Erdőgazdálkodás

378 F. LISKA TIBOR — RÉT! JÁNOS

A_zwg'rgazati kapcsolatok mérlegének

1 2 3 4 5 6 7 ! 8 l^. 9 10 11

l l

5.1744 15.2259 7.3098 0.6398 82282 12.1875 0.9141 0.634? 3 0.2506 0.1135 0.2113 4.0114 11.1948 3.2492 1.4799 3,3446 2.8211 1.4628 0,6481 ] 1.8090 0.3967 0.1808 4.3307 1,7313 34.4399 18,1893 5.1657 2,6507 0.5552 09452 4,7687 0.0927 0.0000 7.5572 6.0332 5,8984 25.180? 4,5431 3.3463 3.2382 1.0610 * 8.9098 4,1065 2.8330 0.2123 1.2978 0.9876 1.2396 7.0466 0.8442 0,3526 0.368? — 12,8705 0.6019 0.3691 35393 833159 10,ó307 4,4188 6.1173 24,1329 89322 3,0326 2.3938 9.7852 3,1059 1.8563 1.5397 1.5398 4.4321 2.8604 4.5569 31.0458 2.3661 § 52609 03738 1.0489 0.0965 0.0929 0.1869 0.1063 0.2627 2.4767 2.3375 169240 0.1404 10.5312 0.0866 0.3997 1.4439 1,1339 0,4015 3.4716 0.2763 0.0288 0.1510 É 0.5519 0.3532 02800 02423 0.0000 0.0000 0.0271 0.0496 1,703B 4.0457 45.8614 O,1122 23.3496 1.1889 2,1ó17 0.0000 0.0313 0,0290 0,3401 0.0609 2.3788 0,0306 * 0.2570 0.1393 222174 0.4347 — 0.3410 ! 0,1926 0.2425 0.6879 0.5679 0.2846 0,3780 0.8978 03364 02699 6.3171 3.3654 ' 2,4922 1.7422 6.6846 2.3650 1,1621 3.2310 9.3667 [LT/62 5,6415 0.8445 0.8317 2.3175 3.2871 1.3950 * 3.2454 * 2.6018 2,0899 f 5.5453 0,0DOO 0.5551 1.8174 0.2900 3.8357 3.2939 1.8444 4.3664 2.8562 2,0244 ; 0,7849 1.5183 ! 0.9369 1.2115 0.6069 0.7122 0.8092 0.5751 1.1420 0.2541 0.8533 § 1.0005 0,067ó 0.4252

_ha_-d....)— OUAwN—oomüo—máuM—J)

, 0.0000 0.0000 0,0000 0.0000 0.0000 0,0000 0.0000 0.0000 í 0.030!) 0.0000 ; 0.000()

18 0.0000 0,0000 0,0000 0.3365 0,0000 0,0000 0,3672 0.0000 : 0.0000 0,0000 * 0.0000 19 0.0282 0,0000 0.0161 0.0543 0,0000 0,0727 0.0604 0,0376 0.0171 0,0041 0.0000 20 0.0614 0.0000 0.0424 0.1803 0,0000 0,0474 0.0815 0.0467 3 0.1394 0,0962 0.6543 7 721 0.0000 0.0000 , 0.0000 0,0260 0,0000 0.0000 0.0116 0.0477 03112 03415 0.0000

Össze—

sen 40,3666 52.8103 75,01ó1 66.1154 52.6170 66,8639 62.9713 812334; 55.3877 53.5835 40.0045

Az ággggtí kapcsolatokmérlegének

l ! l

1 2 3 4 5 6 7 8 ! 9 10 l 1 1

r

'! 4,5993 13.6494 6,1426 0.4431 7.1328 9.2433 0.8544 0.5623 l 0.1357 0.1105 0.2020 2 4.0304 11.4636 3.3315 1.5221 3.5394 2.6251 1.4570 0.6581 ; 1.9635 0.4437 0.1828 3 42054 1.7774 345164 18,0505 4,8128 2.6014 0.3256 1.0310 * 4,2170 0.0949 0.0000 4 6.7792 5.7055 5.6177 24.4780 3.8203 3.0710 2.8903 0,9993 . 7.5196 4.2051 2.5582 5 02775 1.3740 1.0505 1.3541 7.6738 0.7783 0.3555 0.9891 ! 13.4407 0.6321 0.3828 ó 3,7399 10.6798 11.9631 4,7814 75097 27.0507 10,4241 3.7661 ! 2.6442 '12,4926 3.4090 7 1.6890 1.6074 1.5298 5,3357 2.5933 4.5935 30,6893 2.5178 * 5.3875 1.0027 09215 8 0,0662 0.1048 0,2105 0,1230 0.2856 2.5367 24947 18.9165 O,1552 13.7568 0.0693 9 0.3254 1,4903 1.0148 O,3988 2.9966 0,0678 0,0040 0.0635 l 0,5723 0.3616 02443 10 0,1482 0.0000 0.0000 0.0269 0,0543 1,4990 3.7089 41 .5152 l— 0.1305 l 20.6587 1 .1427 11 2.1884 0.0000 0,0344 0.0325 0.3588 0,0606 2.2639 0.0333 ; 0.2761 l 0.1505 269199 12 0.4983 0.3747 0.2273 0.2934 0.7292 0.6245 0.3366 0.4773 § 1.1562 0.3649 03405 13 6.1856 3.7399 2,6476 1,6163 69099 23725 09912 3.5174 ; 9.4077 0.9079 5,6291 14 0.8315 09446 2.3844 3.9823 1.4989 3.0133 2,5365 2.2679 i 6.5089 0.0000 0.6083 15 19494 § 0.3469 4.0827 3.6003 1.9980 42263 2.8807 2.1383 ; 0.8655 1.8085 1.1870 16 1.3640 ! 0.6708 0.8148 0.7832 05848 1.1463 02658 09965 l 1.2691 0,0736 0.4386 17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0,0000 0.0000 : 0.0000 0.0000 0.0000 18 0,0000 0.0000 0.0000 _ 0,3974 0.0000 0.0000 0.4002 0.0000 ; 0.0000 0,0000 00000 19 0.0230 0.0000 0.0117 0.0370 0,0000 0,0367 0.0449 0,0260 § 0.0124 0.0041 (LOGOO 20 0.0717 ( 0.0000 0.0517 02256 0,0000 0,0s541 0.0943 0.0581 ! 0.1606 0.1189 0.7965 _21 l 0,0000 l 0.0000 0,0000 0.0234 0.0000 00000 0.0096 0.0440 l 02452 0.2208 0.0000

Össze- [ ;

sen 38.9723 53.9290 75.6313 67.5049 52.4981 , 65,6008 63.0273 80.5775 ; 56.0678 57.4077 45.0325

l 1

A számítási eredményeknek itt leírt rövid 'ilSvmewr'tebése cscrk az ágazati kapcsolati mérlege'k belső négyzetének *legxüontors—abb változásaira hívja fel a figyelmet. Álta- lóbwan azokat az őgtazutdlcat elmeltülk lel — ellelmeztülk fkissé részletesebben és illuszt—

ról'tUr'k uóbir-óvxal —, almelyelklblern oz anylargfellhuszrnwólős öwssze'hételle je'lllegzeüeswen megváltozott a bótiswidőszvallabaxn. vagy e'lőrrelbwewcsllésü'nlk alapján ilyen változások vónhcrrtólk (: jlölvőben. A lszerlkezeti jlellllexgű v'óll't'ozósouk reprezetnftólwósőr'a nwérgy ágra- zot: a villlatmosenergira-ipar, (: vegyilpor. az építőipar és c mezőgazdaság anyag- fellhcsznról—ósoíit vóloszbottulk ki.

A számítások eredményeként klarportt jövőbeli technológiai szerlkezet — zo télmló- bun valalmelyuesrt jrórms érdeklődő szőmóm - nem meglepő. Ezeík (: terndexnoiuórk talán szómífcóso'k né'llkü'l. józan közgazdasági megfontolások alapján is megjósol- h—atólk. Az ilyen jóslás (azonban mindig tartalllmoz szubjektív elemeket, míg egy elő-

AZ ÁKM-EK lxNTER- ES EXTRAPOLÁLÁSA 379

1975. évi A típusú koefficiens matrixa (százalék)

l ; :

12 13 14 l 15 l 16 17 18 19 20 21 05519-

l : ! sen !

1.4365 2.3691 0.8199 0.1398 9.4652 2.4132 1,4ó18 1.8581 1.3683 1.1060 2,3947 3.664? 1.7948 1,3521 0.2039 22979 O,6978 2.1991 2.7776 3.3333 4,3888 1 ,8719 0.7872 1,ó788 0.1858 0.0280 0,9004 0.0000 0,3599 0.7830 0,4226 1.6653 5,7792 10.1517 10.6147 1,ó734 1.1890 1,8807 1.7617 2.5127 4.6329 13.1998 16.9521 8.0531 2.0044 02201 05458 02728 3.5798 10.0295 O,5410 0.2929 1,1499 09133 3.1545 4.5644 8,5642 1.6543 1,1153 4,7106 0.2038 7.1646 3.2810 5.5798 4.8600 ó,7335 2.9386 1.4959 4.0648 3,1946 5.5333 6,4610 8.6528 4.4918 5.3130 43191 62701 0.0000 0.2150 0.3328 0.3075 03004 0.0000 14.8533 11 ,8132 8.7239 0,3069 4,0300 11 ,8078 0.6527 1.2978 1,4270 5.5573 32.7274 22576 24135 52741 5.0990 1.2210

O,8760 0.0000 0.6879 O,3022 0.0000 0.0000 2.5084 23747 2,7123 0.7281 8.3953 10 0.1286 0.0000 0.1420 0,0000 0.0000 0.0000 0,589O 02974 05871 (),4470 0.4985 11 0,0000 0.1308 0.2354 0.0000 0.0000 1.9249 O,4143 0,ó998 1 ,1548 0,5584 0. 3934 12 1.142? 0.8159 11.1782 4.6887 6.6765 0.0250 2.3393 5.1906 4.0029 7,3122 3.7725 13 0,8646 2,8307 1,3556 2.0087 1.3805 1.0661 4,1997 2.841? 2.8197 4,0451 231911 14 0.1043 1,3581 0.1257 5.6337 0.5463 0.0000 0.6027 1.1618 1,8339 1.8862 234702 15 0.7814 0.7014 1.3465 0.8067 0.0000 0,5976 0,0000 1.4713 0,0000 3.4677 0.8178 16 0.0000 0.0000 0.9354 0,0000 1.452'2 0.0956 0.0000 (LOOOO 0.0000 0,0000 00783 17 0.0000 0.0000 0,0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.000!) 0.0000 0.0000 0,0B97 18 0.0000 0,0000 0,0252 0.233? 0.0000 0.0000 0.0000 4,4746 0.2426 0.0000 0.1292 19 2.7202 02536 0.00010 0,6619 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1176 20 0.2888 0.0563 0,1545 0,0000 0.0000 0.0000 0.0000 0,0000 0.000!) 1 ,4712 0.1522 21

; ,

Ússze- 44.2616 33,7519 28.1129J 22.2129 l 44.2812 58.0037 50.6561 50.5560 57.7228 59.5264 57.6139 sen

!

OooxtcwawN-A

1980. évi A típusú koefficiens matríxc (százalék)

12 13 14 l 15 16 17 l 18 19 20 * 21 05519'

; ! sen

! :

1.4038 1.7924 00124 00874 9.7921 2.5817 10615 10991 1.4609 1.1049 ! 2.0949 ! 1 3.7785 1.8658 1.3901 0,1898 20747 0.7815 2.1238 2.9697 3.7903 40395 10603 2 0.8268 10043 02237 00266 10546 00000 03577 0.8536 0.4579 1.7990 50900 3 9.7817 9.4161 1.5808 09301 1.8896 10533 22439 45500 130806 16.4496 7.7550 4 2.3003 02217 04987 00622 40551 12.4426 05489 00190 1.3337 1.0669 20393 5 5.1760 10.1047 10704 1,071ó 5,óó§9 0.2372 7.6108 3.8136 6.7339 5.9031 7.8453 6 30412 1.4164 3.7284 20204 6.1425 7.4499 8.5212 40161 00205 40755 6.3964 7 00000 00290 00754 0.3150 03432 00000 15.7917 13.6648 ' 100033 0,3607 4.4424 a 110473 0.4246 1.1669 1 ,1615 5.5593 33.2796 1.9334 2.2660 5.2636 4.7826 1.1591 9 0.9322 00000 0.6086 0.2853 00000 00000 2.3155 5 21037 2.9653 0.7642 7,1166 10 01412 00000 01649 00000 00000 00000 00002 0.324; 0.6607 05104 05011 11 00000 0.1380 02917 00000 00000 24930 O,4697 0.9135 1.3089 07705 04773 12 1.2068 0.7900 11.3921 30155 70251 00367 22592 50574 42277 80416 3.8613 13 0.9958 30390 10219 20905 10111 12098 40375 20124 3.2235 4.3961 20217 14 01505 10083 01572 6.3766 0.7083 00000 00327 1.3164 2.2519 20352 2.3936 15 1.0889 0.6538 1.4932 0.6680 00000 00421 00000 10054 00000 40112 09243 16 00000 00000 10446 00000 1 .9219 01092 00000 00000 00000 00000 00930 17 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 01042 10 00000 00000 00250 0.1326 00000 00000 00000 47398 02512 00000 01205 19 30311 02923 00000 07041 00000 00000 00000 00000 00000 ; 00000 01454 20 0.1086 00466 01359 00000 00000 00000 00000 00000 00000 l 1.5450 0.1261 _ , 21 2

l i 5 Össze-

45.5103 340430 230430 201451 49.1434 63.3265 ; 50.8056 ', 54.7945 64.4339 630377 530595 sen

;

re'b—ecsléssel Foglalkozó ökono—me'tnilali szólmítórssoroz—crt célja elsősorban (: szub- jelktí'v elemeik lehetőség szeninzti *kilküsz'ö'böílése és a változások mértékének meglhxa—

tórwozwóso. Ugyawnw'a'ldk'or éppen az objlelktívitrósm való törekvés következtében cs—all olyan szeükezexti változ—ások tüfkröződ'nelk az eredményekben, amelyelk a "teljes idő—

sor allalkullóso szempontjából! meghatározó jellegű—ek voltalk. (így például az ener—

gliaszerkez'etbwen végbemenő változás a jövőben — ismerve az ezzel kapcsolatos gachllosógvpdlíltiikui koncepciók módosulását — valószínűleg nem lesz olyan nagy mértékű, mint ahogyan euredlmléxnye'iwnlk alapján, 'a bázisidősor udutox'ilnwalk extrapo- lxósóból köveh'k—eznék.)

A kapott eredmények arra mutatnak, hogy a jövőben a népgazdaság átlagos uarnyogÉelhosznólósnalk aránya tov'ób-b nlöxvelkszilk. (Lásd a 2. ábrát.) A termelés olnycgwig/ényességé-nvelk növekedése nagyrészt az élő munloo tenmelllékenységxénelk

380 F. LiSKA TIBOR - RETI JÁNOS

időbeli n'övelkedvélsével magyarázható; a ..rmvunkalige'lnyesseg" fajlagos csölldkenése

—— a hozzáadott érték csiöi'klkvenvésén fkereszmül — az alnyalglfelhasználá—s arányának növekedését eredményezi. Nem elhanyagolható ugyanalklkor a termelés bellső koorperációjálnalk várható növekedése sem. amely összességében szintén emeli a fajlagos uawnyuaugllelhasználáls értélkéft. Ezt a tendenciát továblb erősírtii az import eredetű anyagtelthasználás dinamikus bővülés—e. ami a nemzetközi lkoolperáeiólba való további, fokozott bekapcsolódást je'lzwi. Ez a folyamat különösen az 1968 utáni időszakban jelentkezik.

2. ábra. Az anyagfelhasználásí hányadok népgazdasági átlagának alakulása

(a termelési célú kibocsátás ágazati fajlagosai)

%

50

Wl/I/í/M/

MZ!"

50_ M

XIX/_ ?

Ha 8

20 - KIM M_—

ID

_W

40 — M W

M GM N

0 l ' l i i ! ' !

4.960 4.465 19717 1.9 75 1950 15265' 1990

Az anyagfe'llhasználási szerkezetben jelentős változást okoz az energiaihordozólk korszerűbb szerkezetére való 'llolk-ozatos áttérés. Ez elsősorban abban mutatkozik ;meg, hogy a bányászati koefficiens—ek (: jövőben álltalában csöldkennelk. mig a vegyipari anya—gáellhasználás aránya csaknem minden ágazatban nröveksziik. A hagyományos energiahordozók a jövőben is fontos szerepet töltenek be, de a modernebb — szén—hidrogén alapú —energiabázisegyre nagyobb szerephez jut. Ugyanakkor a vegyipar nxövelk-vő jelentőségéhez a műwalny—agolk elterjedése (és más vegyipari anyagok termelésének kiterjedése is jelentősen hozzájárul. (Például a könnyűipar vegy- ipari 'koe'friciensének diinalmlilkus növelkednése elsősorban a textilipar műszáll/lel—

haszaálásánalk növekvő arányával magyarázható.) A 2. ábra vegyipari sávja a népgazdaság átlagos, közvetlen vegyipari eredetű anyagtart—allmát. azaz a gazda- ság kelmlizáltságfi folkánalk időbe—li alakulását is jelzi.

Az enuergiiahordozó—struwkmú—rá változásán-alk illusztrálására bemutatjuk a villa—

mosenergia-ipar anyeglelhasználásának várható alakulását. (Lásd a 3. ábrát.)

Ndha ez az ágazat a hetvenes évelldbem is a bányászati rermékelloelt fo—glja leg- nagyobb arányban felhasználni, O felhasználás nwölvelkediéwsli ürreme miérsélklőidlilk, kisebb lesz. mint a bruttó termelése. Igen gyors ugyanakkor a vegyipari termékek felhasználásának növekedési üteme. Ha ez a növekedés nem lassul lényegesen.

a nyolcvanas évek közepére már várhatóan a vegyipar lesz a villamoisensergxia—lpar fő szállítója. Ez az irányzat nagyrészt a szénbázisróil a kőolaj- és földg—ázbázisú tüzelésre való áttéréssel kapcsola—tos. A bányászati termélkek anyaglfelllhasználási

AZ ÁKM-EK erTER- ES ÉXTRAPOLALÁSA _ , 381

korelff'iciue-nsé—nelk csökkenését mérsékli a földgéz'fel'hvosznólós nölveíkedése. Becslé- sünlk itt is alapvetően a b-ómisúwdőszazki tendenciák tovóbxb-éllésével számmal, és nem veszi figyelembe az energiavóils—óggal kapcsolatosan (: bányászattal (szén) szem—

beni igények várható növekedés—ét.

3. ábra. A villamosenergia-ipari anyagfelhasználási hányad alakulása

% 60

% M-f/"JI'

50 — /X_/

4

40— //

50— 2 %

% %

za — WA //;///;íj/

/ VV '

'19190' 'ig'őő' %% ' ! 'f9'75 ; 19'50' ' 1935' ' 7950

4. ábra, A vegyipari anyagfelhasználásí hányad alakulása

% .

80

70 — -

AXE—

50 — 4

4/

// ,,í

50 _ f/X/J //í//

/

N 4/

on —

30 _. N

za _ lf—M—W

e

M

%

Mk

45

a fs'sa 79'95 7570 7ng 1980 75335 79210

382 F. L—ISKA TIBOR '-* RÉV! JÁNOS; —

A fenti jelenségben "főszerepet" játszó vegyipar anyagrfeliha'sználósli) hányada (: báziséivekibein határozottan csökken. Ez v-órnhutó (: jövőben is, bár a csökkenés üteme lassul. (Lásd a 4. ábrát.) Úgy tünik, szemben az álltal-ónos teacleneiáwall. ez a jelenség tenmészweibes következménye az ágazat igen gyors ütemű fejlesztésének,

és a beköveiik—eze'tt teahínoilógliai változás, valamint a termelés felfutása az előre—*

becsléselldben hamáirozotta—n az ainytagiigényesség csö—kiloenésére vezetett. Külön, ki'- emelnénk a vegyipari fejlesztés m—ás'ik jellegzetességét: a beruih-ázások import—

anyagot póltolnak, a termelés imporhigényességve lényegesen csökkent, és ez a) tendencia a jövőben is váhható.

A vegyipar anyagiie'lihiasznválásának legszembetűnőbb változása az önriogyasz—, ;

tás arányán—ak növekedése és a bányászati eredercű ternmwé-kek felhasználású—nak, —

csökkenése. ami a vegyipari alliaipanylarglbiázis cseréjének a jövőben is várható lren- denci-áajána urral. Ezt támasztja alá a jelentős mértékű vegyipar-ri eredetű. Lim—part;

ból szánmazó a'nya—gffelihasznállvás növekedése is. (A vegylixpani termékeik i'maporiere- detű önrfogyasztásának növekedése az ágazat _ilmportírglényessélgléinek csökkenése mellem, a bányászati benmékek rovására következik be.) Az önffogyaszhás növeke-

dése egyben az ágazat termékeinek magasabb fokú feldolgozottság—árt, a termelés

ventiikáliis jellegének fokozatos kiterjedését jelzi.

Az energiaszerlkezet változása az építőipar anyaglllelihasznőlósára Glósd az 5. ábrát) nem hat közvei'lenücl, de az ágazat *anyaglfielhcasz-n—áilásáblan más jelen—

tős szerkezeti változások váinhlatók. A becslések szerti—nt az építőipar (: jövőben ainyagigényeseibib lesz. ami az ágazadsban felhasznált élő munka he—nmelékenységé- nek emelkedésével. a magasabb gépe'sitési fok megüere—mtésével, valamint a fel—

használt anyagok minőségével szemben támasztott sz-int növekedésével magya- r-átható.

5. ábra. Az építőipari anyagfelhasználási hányad alakulása

% 50

/

f" , ___—_—

_x __ ..—_——__——_—————————/ , __

l

mlm ' 1955 fm 15375 49290 fdaő 49190

Az ágazat anyiawgiieithaSZinárl—ásánwak szerkezefbi változásait a h—ózgyáuri techno- lógia elterjedése és (: muagiá'nié'pitikezések növekvő aránya határozza meg. Mivel a mxaugváne'ipitkezések éipí'tőainyagdixgénye a bellk'eresfkaedielemiben jelentkezik. az Hit elszámolt tételek m'agías for—galimiraidó-tiartalim—a is erősíti a belkereskedelmi együtt—

AZ AKM-EK lxNTER- ES EXTRAPOLÁLASA ' 383

ható emelkedésének a tendenciáját. A házgy-c'rni techinollógia elterjedésének egye—

ne-s 'k'öveilkeZlm—énye az építőanyag-tiponbuól származó termékek fellhlasználósównalk egyre nagyobb súlya. A kohászati és a giéipivpowni együt'ahotó csiölklke'ne'se szintén a házgyóri technológia elterjedésének kiölvedikezmiéinye: például a bemonvasigény nem közvetlenül azwépítőipánnál jelentkezik. Másrészt a lk'ölnnyűfszer—kezetes építési mód és általában a ge'pipwarihov ialpwcsolódó szerelési ievé'kenység a számítások bázis- időszalká'bvan még nem volt számottevő. Az épülő lalkásolk jobib felszereltségeindic—

kolj-a a könnyűipari és a vegyipari koefficiens növekedését (lb'eépíte'dt búito—rolk.

parketta, szőnyeg'pa-dló, festékek, műanyag l—alk—ásfelszere'lési és szerelvény cikkek).

A népgazdaság átlagos any-a-gifellihasználásáibain a jövőben vónhv'dtóran csök—

kenni fog C! mezőgazdasági termékek felhasználási aránya. aim-it nagyreszt ellen- súlyoz az élelvmiirszenipani tenmwé'kek felhaszn—úlásának növelkvő fontossága. Ez a je—

lenség a mezőgazdasági_cilklkelk nagyobb feldolgozottság—óval. valamint a mező- gazdasági terme—lés viszonylag alacsony növekedési ütemével varn kaxpicsoliavtbian.

A mezőgazdaságban a nagyüzemi gazdálkod-ásva valló órttérés és az ezzel! járó gépesi'tés hatására, illetve az ágazat élőmunka—igényességi koe'Hiwciensénelk cs—ölk—

kenése következtében az ainyag'fellhasznólás hányada növekedett.

6. ábra. A mezőgazdasági anyagíelhaszná/ási hányad alakulása

%

vor )

2 0 —

40

40 "

0

m'w 49'65 1470 19775 19190 152195 faba

xB—ecslésülnlk szerint a mezőgazdasági technológia *folkioz'atos korszerűsítése, az élőmunka—ráfordítás további felszabadít—ása az anyagsfe'llhasz-niállásli szerikezet jelentős változ—ásóval jár együtt. Az összes anyoglliellhaszn-ólósonibelü'lbelk'övve'bkező változás nagyrészt a vegyipari és az élelmiszeripani koefficiens növekedésének köszönhető. ami a több növényvédő szer és műtrágya fellh'aszmá'lwósán'alk, ille'bve (: tolkarmány- és tópsz-erielhasznáilvós további növekedésének kövelikezménye. Ezek mellett — de a fentiekkel összefüggésben — jelentősen csökken a mezőgazdaság önfogyasztósi koeiiiiciense. Ez a jelenség egyrészt ismételten a termelés haiélkony—

s'ó'gánialk fakozódásót jelzi az ágazatban, másrészt arra mufhaxt, hogy az állat—

tenyésztés tlalkuarmwáx—nyblózisa is fokozatosan ipari (vélellim'iszeripani) jellegűvé vől—ilk.

384 F. LlSKA TIBOR — RÉTl JÁNOS

Rövid ismertetésü'nlkben nem foglalkoztunk a népgazdaság, illetve az ipar olyan fontos ágazatalival, mint a k—olhászat és a gépipar. A számítási eredmények miinldlke't ágazatban arra mutatnak, hogy a kohász—altlbasn és a gépiuparb'atn nem várható az anyagrlellhaszwn—állás szerkezetének jelentősebb változása. Az összes anyagilellhasználás fajlagosan is alacsony növekedése a számítási eredmények alapján elsősorban ezen ágazatokban is a termelékenység emelkedésének a leö- vetkezménye. Igen érdekes azonban ezeknek az á'g'aza'tdkn—alk a szerepe az ösz- szes termelési célú kibocsátás, azaz a népgazdaság átlagos anya'grle'llhasználási fajlagosainak ve'ktorában. A számit-ások itt a belföldi kohászati és gépipari fiaijla—

gosok relatív csökkenését j—elzilk. Figyelembe véve azonban ezen ágazatok súly—á- natk becsült növekedését a bruttó nemzeti termelésen belül. úgy tűlníilk. hogy a gépipar és a kohászat a végső felhasználás, ezen belül pedig elsősorban a kivitel és a beruházás növekedésének legjelentősebb forrása lehet. Hasonló, bár az elő- zőkfn'él csekélyebb arásnveltollódás'ra szálmlthamuln'k az építőipar termelési és végső felhasználási oélú kibocsátása között is.

Tanulmányu—nfkban az 1968-as áraikon számított, összehasonlítható mérlegsor ki- alakitásának és az ÁKM—koefllicienselk konzisztens előrebecsfllése'rnelk problémáival foglalkoztatnak. A statisztikai előkészítő mu-nxloa leirása után részl-etesen ismertettük azokat a felhasznált matematikai módszereiket, melyek lehetővé tették a bázis és az előre'becsllés matrixainalk kialalk—iltásájt. lgy fogllallkozt'uwnlk az egyeztető algorit—

mussal. a független előrebe'csléseklkell és a "háromdimenziós RAS-módszerrel". Az első prograsmruendszer a belső négyzlertelk konzisztenciáját biztosítja a sor- és osz—

lopösszegeiklkel. a második lehetővé teszi a belső négyzet és a peremértélk vekto—

rolk elemeinek előre'b—ecslését különböző függvények íllesztésével, végüla harmad—lik program az A típusú ma'trix'olklhoz "igazítja" a hazai és import anyagi'lelahasználási k*oelfi c ien se klet.

Tanulmányunk a számit—ások eredményeit is értékelte. Összefoglalásul meg- állapíthatjulk: az előre'becsléselk arra mutatnak, hogy a jövőben az ágazatok anyagfellhasznállxásia várhatóan gyorsabban nő, mint a bruttó termelés, ami a ter—

melékenység. a termelés belső kooperáoiuája, valamint az import eredetű anyagok felhasználása várható növekedésének a következménye. Az anyagilelhaszvnálás'i szerkezetben jelentős változást okoz a korszerűbb energ'ialhordozó-stru—ktúrára való áttérés és általában a gazdaság folkozódó kemizálltsága, aminek következtében növekszik a vegyipar jelentősége és csökken a bányászat szerepe. A mezőgazda- sági termékek felhasználásának aránya gyorsabban csökken, amit nagyrészt az élelmiszeripari termékek felhasználásának növekvő szerepe ellensúlyoz. A gépipar súlya a termelési célú kibocsát-ásban a jövőben mérséklődik, bár továbbra is az egyik legfontosabb ágazat marad. Növelkszlilk továbbá a könnyűipar, a bel- és lrül—

loereslkedelem és a szolgáltatások aránya az ágazatok anyagile'lhasználásábrain, valamint továbbra is fontos szerepe lesz a kohászatnalk és a szállítás és hírközlés ágazatnak.

lRODALOM

(1) Bacharach, M.: Estimating non-negative matrices from marginal data. International Economic Re—

view. 1965. évi 3. sz. 294—310. old.

(2) Glattfelder Péter: A RAS-módszer kialakulása és főbb alkalmazási területei. Statisztikai Szemle.

1972. évi 8—9, sz. 884—894. old.

(3) Glattfelder Péter: Az ágazati kapcsolati mérlegek rekonstrukciója. előrebecslése és az árak prog- nózisa. Országos Anyag— és Árhivatal. Budapest. 1974. 308 old.