A természetes szaporodás és a vitalindex viszonya

(1)

5—6. szám

zás ellen nem lázongtak, sőt a legnagyobb megelégedéssel fogadták.

Ma három vármegyének van félmillió- n-ál több (Pest-Pilis-S—olt-Kiskun 1,535.761, Bács-Bodrog 695.412, Zala 510583), négy megyének 4—500000, (hat megyének 3—

400.000, hét megyének 250—300.()00, ötnek 200—250.000 lakosa s tizenkilencé a 200000 alatt marad.

Minthogy valamennyi szakigazgatás a megyei beosztáshoz kénytelen alkalmaz- kodni, túlméretezett megyebeosztásunk teljesen fölösleges módon hatalmas összege- ket vesz igénybe, amelyeket gaz-dasági, szo—

ciális és kulturális téren jobban lehetne gyü'mölcsöztettni. Racionális s gazdaságos megyebeosztás mellett a Duna—Tisza közén 2 új megye alakulhatna, 7—8 megszünne s a megmaradó megyeközpontok közül a la—

kosság sokkal egyenletesebben volna be- osztható. Nagy kérdés azonban, hogy ilyen -— nem is radikális ——reformra nálunk va—

laha is sor kerül-e? Adós maradt a teljes területi reformmal még Németország is, amely még csak a terveknél tart s eddig egyes-egyedül Mussolini vitte keresztül né—

——277—— 1942;

hány éven belül Itália teljes területi újjá-*

rendezését, amelynek során egy provincia megszünt, 21 új keletkezett s a legtöbbnek területi beosztása gyökeresen megváltozott.

Itáliában is évtizedeken át folyt a teljesen meddő vita az ország rossz területi beosz- tása fölött, de a helyi ellenállás s a parla- menti korm—ányzat megkötöttsége minden változást megakadályozott. Az általam most felsorolt esetek is azt mutatják, hogy a ma—

gyar kormányok is csak akkor tudtak, gyorsan és eredményesen cselekedni, ami—

kor, —— a visszatért területeken —— bizonyos!

mértékig tabula rasa állt előttük s korlátlan- felhatalmazás birtokában gyorsan kellett cselekedniök. A közigazgatási beosztás min—

den fokozatában, különösen a trianoni te—

rületen fennálló, mind az állampolgárokra, mind az államkincstárra súlyos terheket róvó számtalan anomália megszűnésére akkor lesz komoly kilátás, ha az erre meg- érett közvélemény s képviselete: a parla- ment, felhatalmazást ad a kormánynak az egész területi beosztásnak záros határidőn belül saját hatáskörében való rendezésére.

Benisch Artúr dr.

A természetes szaporodás és a vitalíndex viszonya!)

Le rapport de l'accroissement naturel avec l'indice de la vitalité?) A népmozgalom lényege a születések és

_, halálozások számának változásában nyilvá- nul meg.

Mértékét —— növekedését, illetőleg csöok—

kenését— előszőrekét alkotó tényezője kü—

lönbségével fejezték ki. A természetes szapo—

rodás a születéseknek a halálozások feletti többletével kívánja az életképességét iga- zolnri, tehát a kérdéses népesség állományá—

nak növekedését tárja elénk. A résztvevő tényezők különbsége eszerint az útmutató, amely egyszerű művelete révén könnyen érthető eredményt ad. Budapesten pl. 1921- ben ezer lakosonként 1'69—cel volt több a születések száma, mint a halálozásoké, míg ugyanekkor Sopronban ez a szaporodási többlet 6'26 volt.

Már későbbi megjelölése ennek a nép- 1) A Magyar Statisztikai Társaság 1942. május 19-i előadó ülésén tartott székfoglaló előadás. ——

Discours de téception prononce' dans la se'ance d'études du 19 mai 1942 de (a Société Hongroise de Statistígue.

mozgalmi változásnak a születések és halá- lozások viszonyának feltüntetése. Wernicke 1889-ben alkalmazta először ezt a mérési eljárást. Ez az indexszám azt mutatja meg, hogy a születések hányszor múlják felül a halálozások tömegét. A két egybevetett té- nyező közül tehát a születés a kiemelt. A vizsgált népesség vitalitásáról kíván első- sorban felvilágosítást nyujtani. Innen is kapta a nevét. Raymond Pearl ajánlotta, hogy a vitalindex megjelölés használtassék akkor, ha a lakosság életképességének mér—

tékét a születések és halálozások százalékos viszony—ával fejezzük ki. Maga az osztás,

mint összetett művelet (sorozatos többme—

netű kivonás), nehezebben érzékelhető ered- ményt ad. Értelmezése szerint, ha a kapott index 100—ná1 nagyobb, akkor a biológiai szaporodás egészséges, —— ellenkezőleg a IDO-nál kisebb vitalindexek esetén a lakos- ság nem szaporodik természetes úton és a vitalitása megromlottnak tekinthető.

(2)

Budapesten 1921vben a vitalíndex 110'0

,, 1923-ban a ,, 86'3

Mindegyik index a népesség természetes szaporodása révén bekövetkezett gyarapo-_

dásról és életrevalóságról kíván tehát tájé- koztatni. Az alkotó te'nyezőik is ugyanazok:

a születések és halálozások száma. A kü—

lönbség közöttük az életképesség mérésének kifejezési módjában van.

Hogyan befolyásolja ez a keletkezési kü—

lönbözőség a két index viselkedését egymás-

sal szemben? (")sszehasonlíthatók-e és he—

lyettesíthetők—e ezek az indexek egymással?

*

Ha a magukbanálló egyes indexeket, il—

letve indexpárokat vizsgáljuk, azt találjuk, hogy ezek eltérnek egymástól úgy mathe—

matikai nagyságuk viszonyában, mint kife—

jezőképeségük tartalmában egyaránt.

Milyen értékeket vehet fel akétféle indez a születések tés halálozások számának ösz- szes lehetséges, kölcsönös változásai köz—

ben? A természetes szaporodás negatív lesz akkor, ha a születések száma valamely kö—

zületben () volt, amikor ugyanott elhalálo—

zások fordultak elő. Ez tehát a természetes szaporodás egyik szélső értéke. Amikor a vizsgált népességben pontosan ugyanannyi születés történt, mint amennyi halálozás, azaz a két összevetett tényező egyformán 50—5()%-os mértékben vesz részt, akkor a természetes szaporodás értéke 0 lesz. A le—

hetséges másik szélső érték a természetes szaporodásnál pedig akkor következik be.

ha csak születések történtek a vizsgált la—

kosságban, de ugyanakkor nem halt meg közülük senki. Ekkor éri el a természetes szaporodás a lehető legnagyobb pozitiv nagyságát, a százszázalékos születesi érté—

két.

Születés () 500/0 1000/o

Halálozás 100 % 500/() 0 Term. szap.

(Sz. — H.) * 0 *

Teljesen eltérő ettől a vitalíndex hánya- dos , lehetséges értékeinek diagrammja.

0 lesz az értéke a vitalindexnek akkor, ha a számláló nagysága (), a nevező pedig pozi- tív szám. Ez akkor következik be, amikor a kérdéses lakosság egyetlen születést sem tud felmutatni, akárcsak egyetlenegy bekö-

vetkezett halálozás mellett. *t—l lesz a vital-

índex nagysága teljesen egyező, egyforma

nagyságú (50—5070-05) számláló és nevelő

esetén, tehát akkor, amikor a vizsgált közü- letben a születések és halálozások pontosan ugyanakkora számban fordultak elő. A le—

hető legnagyobb értékét, a _t— végtelent pef

dig akkor éri el a vitalindex hányadosa, ha

a számlálója pozitív érték, a nevezője pedig ugyanakkor 0. Ilyenkor tehát a vizsgált né—

pességben egyetlenegy halálozást sem jelen—

tettek be megtörtént születések mellett.

Születés () 500/0 1000/0

Halálozás 1000/0 50"/,, 0

Vitalindex

(Sz :H.) 'H ** m

A két index lehetséges értékei tehát lé—

nyegesen eltérnek akkor, amikor pedig al- kotó tényezőik nagysága tökéletesen egyezik. A természetes szaporodás csak negatív értéket tüntet fel akkor, amikor a vitalindex

már 0 értéket ért el. d—l értékű vitalindex

esetén pedig" a természetes szaporodás nagy—

sága lesz 0. A vitalindex végtelen nagysága esetén viszont a természetes szaporodás még csak valamilyen kisebb pozitív értékig emel- kedik. A szélső lehetséges értékek csak a kétféle index értékviszonyainak tökéletes megértésére szolgálnak, bár egyáltalán nem kizárt, az előfor-dulhatásuk, pl. kisebb közös—

ségekben. Csak így t—eljtm mivoltukban tud—

ják azonban elénk tárni a gyakorlatban legtöbbször észlelhető nagyságaik változásá—

nak különbözőségét.

Kifejezőképességük tartalmában sem azonosak ezek a szaporodást mérő indexek.

A születések és halálozások különbségét ugyanis a létrehozó lakosság nagyságához

is viszonyítjuk, (Sz-H/L) tehát az abszolút

különbséget adó két tényezőn kívül még egy harmadiknak a hatása is érvényesül a ter—

mészetes szaporodás nagyságának kialaku—

lás-ában. Ezzel szemben logikailag csonka értelmű a vitalindex, amelyben csupán a születések és halálozások puszta viszonya (100 Sz/H) szerepel. Joggal elvárható lenne pedig a népesség szaporodási energiáját ki—

fejezni szándékozó indexszámtól, hogy az eredeti alkotó tényezőket létrehozó és így magát az indexet is életrekeltő alap-oknak, azaz a kérdéses lakosságnak is legyen vala—

milyen része ebben a statisztikai mutató—

(ban.

Különböző matematikai származásuk egyrészt, kifejezőképességük tartalmi elte-, rése másrészt az oka annak, hogy a lakósság biológiai szaporodása szemléltetésében nem,?

(3)

5—6. szám ——279——— ^19-12 egyeznek ezek a statisztikai állandók. Nem

lehet ennélfogva egymással kölcsönösen összehasonlítani a kétféle életképességi indexet. Teljesen egyenlő, azonos nagyságú vitalindex esetén ugyanis egészen eltérő lehet a megfelelő természetes szaporodás értéke.

Vitalindex EZTÉÉÉÉÉÉSS

Magyarország 1906. 1452 112

Sopron 1930. 145'2 5'6

Előállhat a különbözőség természetesen a vitalindexeknél is pontosan egyező termé- szetes szaporodás mellett.

Vitalíndex 233333ng

Németbirodalom 1910. 1839 136

,, 1877. 151'5 13'6

Ennek ,a kölcsönös megnemfelelőségnek csak további fokozata, hogy az egyik kifeje- zőnek csökkenése esetén a másik növekedik.

Természetes

szaporodás Vitalindox

Németbirodalom 1908. 14'0 17 7'8

,, 1909. 13'9 180'2

, 1910. 13-6 188'9

Értékeik ilyen viselkedése következtében

nem lehet mindig a különféle népességek—

nek, vagy pedig ugyanazon közületnek más és más időpontjaiban vizsgált szaporodási energiájáról a természetes szaporodás és a vitalindex együttes alkalmazása útján se kétséget kizáróan helyes képet alkotni.

Egyes értékeikben tehát a természetes sza- porodási és vitalindexek nem felelnek meg egymásnak és egymást nem is tudják pótolni.

*

Hogyan viselkednek sorozatukban ezek az indexek? Egyformán érzékenyek—e kife- jezőképességükben?

A típusértéktő—l (átlagtól) számított (1. n.

statikai —— (vagyis csupán önmagukban tea kintett, időrendi beh-atástól független adta—

. taikból nyert) — variabilitásaik különböző- sége már kifejezőségük hiányosabb, illetve teljesebb tartalmából is következik. A vonat- koztatási alapnak használt lakosság számá- ban a Vizsgált időszak alatt történt nagyobb—

mérvű növekedés vagy csökkenés ugyanis már lényeges eltérést okozhat a természetes szaporodás tényezői abszolút, illetőleg rela- tív különbségeinek szóródása között is. A

különböző matematikai származásuk okozta eltérő értékviszonyaik azután szintén hozzá- járulnak az abszolút nagyságú vitalindex—

hányadosok és a vonatkoztatott természetes szaporodási különbségek variációi között észlelhető eltéréshez.

A vitalindex előállható értékei sorában ugyanis a 0-tól 1-ig terjedő rész matematikai nagysága csak igen kicsi töredék az 1—től a végtelenig húzódó részhez viszo—

nyítva, holott a két igen egyenlőtlen há- nyadra az alkotó születés és halálozás elő—

fordulható mennyiségének egyaránt 50—50

%—a esik. Az aránytalanság tehát a vital-

index értékeinél nagyon kifejezett, minthogy

sokkal nagyobb tényező részleg (születés, il-

letve halálozástőmeg) felel meg a vitalindex 0-tól 1—ig terjedő részén az egyes értékek—

nek, mint az 1-től a vé-gtelenig érő szaka- szán. Az egymásután következő vitalindex- értékekre eső születés-halálozás hányadrész ennélfogva a logaritmikus skálához hason- lóan csökken.

A természetes szaporodás értékeinek dia—

grammjában ezzel szemben a középpontot

(50—5070—05 születési és halálozási részvé-

telnek megfelelő értéket) képező () indextől pozitív és negatív irányban teljesen egyenlő az előfordulható értékek távolsága, úgyszin- tén egyfonmán arányos térköz van a pozitív és negatív szomszédos értékek között is. A természetes szaporodás sorozatosan követ—

kező nagyságainak megfelelő tényező (szü—

letés—halálozás) különbségek tehát a mate—

matikai skála szerint viselkednek.

E kettős, ú. m. a kifejezőségi és szárma—y zási ok eredménye tehát, hogy a típust—rté- kek körüli variációk (CS/M) különböznek, mégpedig olyanformán, hogy mindíg lénye- gesen kisebbnek bizonyul a hányados vitalindex variációja, mint a megfelelő természe—

tes szaporodási különbségek szóródása.

Eszerint a típussúlypont körül, vagyis ami—_

koritisztán nagyságaikat tekintjük időrendi helyzetük nélkül, az ugyanazon két tényező—

ből adódott hányadosok szóródnak kevésbbé—V és a különbségek jobban.,

A statikai variációs koefficiensek ((;/M) nagysága

a természetes a vital—, T 8 r ü 1 e t Időpont szaporodásnál indexnél

Németbirodalom 1874—1886. 951 289

,, 1902—1913. 812 361

Magyarország 1891—1914. 1490 5557 Budapest; _ 1921—1940. ——18'18 7 "76 Hódmezővásárhely 1920—1938. 65'73 8'91

Sopron 1920—1988. 41'15 10'15

(4)

Igazolja ezt a szóródási sajátosságot az is, hogy amikor ugyanazon (tehát nem to- vábbhaladó) időből származó különböző né- pességek szaporodási energiáját vetjük össze a természetes szaporodás, illetőleg a vitalindex értékei segítségével, akkor tekintve, hogy csupán nagyságuk szerinti elosztódás- ról van szóa megfelelő átl—agaik körül, a ter- mészetes szaporodás értékeit találjuk variá- lódótbbaknak, tehát érzékenyebbeknek.

Az Egyesült államokbeli Maryland ál—

lam 23 járási, illetve városi törvényhatósá—

gában 1937. évben a fehér lakosság élet- képességének ez a kétféle kifejezése a követ- kező szóródást mutatta:

A természetes szaporodás statikai variációs

koefficiense . 662

A vitalindex statikai—variációs?koefficiense 288

A lakosság szerepe a nagyobb szóródás előidézésénél világos. Nehezebben igazol- ható az indexek növekvő értékei sorának e kétféle (11. m. a logaritmus és arimetikai)

elrendeződéséből következő befolyás a va—

riabilitás növelésére, illetve csökkentésére.

Ennek a befolyásnak jelenlétét bizonyí- tani csak ugyanezen adatoknak olyan szó- ródásával lehetne, amelyre ezek az érték- viszonybeli különbözőségek nem gyakorol,—

hatnak semmiféle hatást. A kétféle index értéksorai jellegzetesen különböző (logar., illetve matem.) viselkedése következményé- nek megszűnését várhatjuk tehát akkor, ha ezeknek az indexeknek variabilitását létre—

jöttük évei hosszabb során át tanusított magatartásuk szerint vizsgáljuk, vagyis ha ú. n. dinamikus szóródásukat keressük. Ez az időrendi szóródás t. i. kizárólag az idő—

szaki típus—tengelytől számított eltérésekből jön létre. A statikai (átlagkörüli) variáció—

nál észlelt szabályszerűség tehát el kell hogy tűnjön, mert annak legfőbb előidéző oka, a szereplő indexek átlag körüli szóródásá—t irányitó logar., illetve matem. elrendeződés ilyenkor ki van kapcsolva.

A dinamikus, vagyis az időrend szerint vizsgált szóródást az eredeti adatoknak a kiegyenlítő átlagvonaltól adódott eltérésével mérjük. Több jelenség dinamikai variabili- tása összevetésénél az adatok különböző nagyságrendiségét és különneműse'gét ter- mészetesen ki kell küszöbölni, azaz elvont értékében ősszehasonlitható koefficiens alakjában kell az időrendi szóródást kife- jezni. A dinamikai variáció általam alkotott

koefficiense teljesen hasonló a statikai va—

riáció koefficienséhez, t. i. a c/M kifejezés-

nek megfelelő G/nb értékben az [átlagot (M)

a csoportok számával szorzott időegységnyi'

változás (nb) helyettesíti. A vitalindexek és

természetes szaporodási értékek időrendi szóródásának ez a mértéke példáinkban a?

következő:

A dinamikai variációs koetilciensek ((s/nb) nagysága

a természetes a vitat-

T 6 r ü ) e t Időpont szaporodásnál indexnél Németbirodalom 1874— 1886. 017 0'21

,, 1902—1913. 021 090

Magyarország 1891——1914. 095 033"-

Budapest 1921—1940. 0'52 0'41

Hódmezővásárhely 1920—1938. 0'46 0'60

Sopron 1920—1938. 084 484

Jelen esetben nem az a fontos, hogy ki- egyenlíthetők-e ezek az időszaki hullámzá—

sok egyenes vonal útján, azaz nem azt vizs—- gáljuk, hogy a kapott dinamikai variációs koefficiens—értékek alatta vannak—e az első- fokú függvénnyel kiegyenlíthetőség határán,

(amikor c/nbe'lö), hanem azt kutatjuk.

hogy van—e eltérés, jelentékeny különböző—

ség a kétféle index között a dinamikai va- riációik szempont jából.

Valóban, amíg a típus-súlypont körül,

— vagyis csak nagyságuk szerint vizsgálva

—— természetes szaporodás különbségeinek értékei szóródnak mindig jobban és a ví—

talindex-hányadosok állandóan kevésbbé variálódnak, addig az idő haladásával tanu—

sított viselkedésükben a természetes szapo- rodás és vitalindex—állandók egyaránt rend——

szertelen —— hol kisebb, hol nagyobb —— in—

gadozást tüntetnek fel. A matematikai, il—

let—őleg geometriai jellegű értéksorozataik hatása a statikai variabilitásra tehát iga—

zolva van, mert ugyanazok az adatok füg- getlenítve szomszédos értékeiknek egyenlő,, illetőleg fokozatosan csökkenő különbségé—

től egyáltalában nem mutatják a fentebbi jellegzetes szóródásbeli eltérést.

A nagyságrendi megfelelőség foka, vagyis az a körülmény, hogy ugyanazon időtartam alatt vizsgált több közület termé—

szetes szaporodás és vitalindex értékeinek rangsora nem egyezik, hanem a kölcsönösen megfelelő értékek kisebb-nagyobb fokban eltérő rendszámokat kaphatnak, szintén fel-' tételezhető következménye annak, hogy ugyanakkora alkotó tényezőik, t. i. születé—

seik és halálozásaik egyező száma esetén is

(5)

5—6. szám

különböző mértékben befolyásoltatnak a la- kosságra vonatkoztatás által a természetes szaporodás indexei. Ez a rangsorbeli eltérés azonban csak akkor lehet nyilvánvaló, ha vagy a számláló vagy a nevező változása nem túlságosan kicsi, azaz ha a születések és halálozás—ok különbsége, illetőleg a lakos—

ság számának növekedése vagy csökkenése viszonylagosan elég nagy. Nem áll ez fenn pl. akkor, ha a lakosság növekedését beván—

dorlás okozza negatív szaporodás mellett

(Budapest), vagy pedig a lakosság változása

elenyészően csekély (Hódmezővásárhely).

A rang-korreláció nagysága:

Rangkorreláció Term. Lakos—

Ah_sz. . Rgl. szag. ság.

W;

á . há . , ' '

h zansy e t 6 gy érteke (731532

Németbírodalom 1874—1886 0'97 0535 12-27 121 ,, 1902—1913 046 012 13'68 15'4 Magyarország 1891—1914 0'97 077 1100 228 Budapest 1921—1940 0599 0'98 029 23'6 Hódmezővásárh. 192031938 099 099 238 22 Sopron 1920—1938 0'93 091 435 3'2

A természetes szaporodás tényezőinek a létrehozó lakosságra történt vonatkoztatása miatt tényleg kifejezettebb lett a kétféle index kölcsönösen megfelelő tagjai nagyság—

rendjének különbözős-ége. A vonatkoztatási alap nagyságában a kérdéses időszak alatt bekövetkezett változás mértéke is kétségte- lenül oka a vitálindexek és természetes sza- porodási értékek kölcsönösen megfelelő nagyságrendje eltérésének. A v'itálindexnek a nagyságrendiség szempontjából is vitat-

——281—— 1942

hatatlan hiánya tehát, hogy a lakosságot számításon kívül hagyja.

A szaporodást kifejező kétféle index fenti elemzéseink szerint két lényeges tekin- tetben különbözik egymástól. Egyrészt nem egyezik a kölcsönösen megfelelő értékeik- nek változása, másrészt nem egyenlő teljes- séggel fejezik ki a vizsgált lakosság életké- pességét.

E lényegbeli különbözőségeik következ- tében tehát nem csupán egymással nem vet- hetők össze, de nem is helyettesíthetik köl- csönösen egymást. Egymást kiegészítő érté—

kükről lehetne tehát csak szó, de ez sem mindig kielégítő, mint a fenti példák is iga-

zolják. ga

Kettőjük közül a természetes szaporodás indexe a tökéletesebb, mégpedig értékei ará- nyos változásának és kifejezőképességének teljessége tekintetében is egyaránt. A vitál- indexnek viszont elvont matematikai jelle—

gében semmi olyan nyilvánvaló tulajdon- sága sincsen, amely használhatóságát elő- segítené.

Nem fogadható el tehát Pearl—nak az az álltása, hogy ,,nincs még egy másik statisztikai állandó, amely olyan kielégítő képet nyujtana a népesség biológiai állapotáról valamely időpontban, mint a vitálindex".*

És éppen ezért nem csodálatos az sem,

hogy a demografusok olyan kevés figyel—

met szenteltek a népesség életképessége vítalindexhányados-szerű kifejezésének és hogy nem tudott ez az index mint statisztikai állandó elterjedni.

vitéz Solth Károly dr.