DR. RÁCZ ALBE'RT— ÚJLAKI LÁSZLÓNÉ:
AZ ÁGAZATI KAPCSOLATOK 1957 . ÉVI MÉRLEGÉNEK INVERZE
A Központi Statisztikai Hivatal által kiadott 1958. évi Statisztikai Év—
könyvből, valamint különböző szakfolyóiratokból ismeretes az ágazati kap- csolatok 1957. évi mérlege. Az Évkönyvben megjelentek a merleg különböző variánsai, az A, B és C változat,1 melyek mint ismeretes az import kezelési módjában térnek el egymástól. Azóta elkészült a mérleg B változatának inverze,2 mely matematikailag öt számjegyre pontos, siez a gyakorlati fel- használás szempontjából kielégítőnek mondható. ' _ ,
Cikkünkben az 1957. évi ágazati kapcsolatok mérlegének inverzéről kívánunk tájékoztatást adni. Ismertetni kívánjuk az 1957. évi tábla inverzé—
nek közgazdasági tartalmát és az invertálásnál alkalmazott módszerek alap-—
elveit. Szükségesnek tartjuk a téma ismertetését két okból is. Egyrészt 'a közgazdasági és matematikai irodalom (külföldön és hazánkiban egyaránt) sokat foglalkozik az input—output módszer közgazdasági és matematikai kéri- déseivel. Ezen általános elméleti prolémák elemzéséhez, úgy gondoljuk, hasznos hozzájárulást jelentene a magyar népgazdaság ágazati kapcsolatait ' összefogó első inverz—matrix ismertetése. Másodszor szükségesnek tartjuk a kérdés tárgyalását azért is, mert a különböző szakfolyóiratokban már több elemzés is megjelent az ágazati kapcsolatok 1957. évi mérlege, illetve annak inverz—matrixa alapján,3 magáról az invertálás módszeréről azonban még kevés szó esett.
Az input—output elemzéssel kapcsolatos általános közgazdasági és mate- matikai kérdéseket csak annyiban érintjük, amennyiben azok az 1957. évi
1 A mérleg A változata az importált anya ok elosztását s hazai termelő ágazatok termelé—
sének elosztásával együtt tartalmazza. A B v ltozatban az import külön ágazatként szerepel.
A C változat az első két alapváltozat kombinációja. Formáiá'oan azonos az A változattal, azzal a különbséggel, hogy a belső matrix minden sora két részre van bontva, ahol az a) a hazai, b) az importált termékek elosztását tartalmazza.
* A mérleg A, B és C változata gyakorlatilag egyaránt invertálható. Vitatott, hogy melyik változat invertálása célszerűbb. Egyes vélemények szerint az A változat invertálása az előnyö—
sebb, mert az ebből számított inverz-koefficiensek nagyságát nem be:!olyásolja az import eredetű felhasználások arányának esetleges megváltozása. A Központi Statisztikai Hivatal a mérleg AB változatát invertálta, amelyben az import külön sorban szerepel, tehát tisztán láthatók a bel—
földi termelő ágazatok közötti kapcsolatok és külön mutatkozik egy—egy ágazat összes (közvetlen és közvetett) import—szükséglete.
3 Kenessey Zoltán: A magyar népgazdaság ágazati kapcsolatainak mérlege (Statisztikai Szemle. 1959. évi 12. sz. 1174—1190. old.); Lukács Ottó: Az első magyar ágazati kapcsolati mérleg összeállítása és felhasználása (Közgazdasági Szemle. 1960. évi 2. sz. isa—175. old.); Havas Péter:
Az ágazati kapcsolatok mérlegének felhasználása exportgazdaságossági számításokhoz (Statisz- tikai Szemle. 1980. évi 3. sz. 236—251. old. és 4. sz. 352—363. old.); Nyitrai Ferencné: Külkereske—
delmi kapcsolatok vizsgálata az ágazati kapcsolatok mérlege alapján (Statisztikai Szemle. 1960.
DR. RACZ—ÚJLAKINÉ: AZ ÁGAZATI KAPCSOLATOK MÉRLEGENEK INVERZE 1217
ágazati
kapcsolatok mérlege inverzének is mertetéséhez feltétlenül szüksé—
1. tábla Fogyasztó szektor
Ö ,
; Harma-
Nettó sszes
8233, 153123)? dik n—edik kibo— kibo-
Termeló szekto
szektor
csátás csátás
Első szektor ...
a'u 9012 5018 ' ' ' ' 351n az, X!
Második szektor ...
321 maz 323 ' ' ' ' x'm % X2
Harmadik szektor ...
5631 9532 9033 ' - ' ' wan 503 X3
n-edik szektor ...
nem am %3 xrm mu Xn
Amortizácíó,
bérek, jövedelmek,
felhal-
mozás ...
y, ___yg ya_ - — ' — y,,
Termelési érték ...
X 1 X2 X:; - — ' - Xn
Az X , értékek az egyes termelő ágazatok összes termelését, illetve ki- bocsátását jelölik.
Az x, értékek a végső felhasználásra adott értéket, a nettó kibocsá—
tást jelölik, nevezetesen azt az értéket, melyet az egyes szektorok a lakosság és a közületek fogyasztására, a beruházásra és felújításra, készlenöveke—
désre, valamint exportra adta .
Az y, az egyes ágazatokhoz tartozó alsó szárnyon elhelyezkedő amorti—
záció és hozzáadott érték (bérek jövedelmek, felhalmozás) összegét jelöli.
Hátra van még a matrix belső négyzetének az ún. belső matrixnak az értelmezése. Az ebben szereplő adatokat nem —val jelöltük. Az sem azt az ér—
téket jelenti, amelyet a k—szektor az X , termelésből felhasznál. Ez a belső
más termelő szektor által közvetlenül átadott termékek értékének ismere—
tében meg lehet határozni az ágazatok közötti kapcsolatokat kifejező együtthatókat, technikai koefficienseket. A tábla egyes oszlopai a megfelelő szektorok ráfordításait tartalmazzák,
tehát a termelést IDO—nak véve ennek százalékában kifejezhetők a ráfordítási együtthatók, technikai koefficien—
sek. Kiszámítható az, hogy például a műszeripar 100 forint értékű termelés—
hez közvetlem'il hány forint értékű szénbányászati, vas— és acélgyártási, vil—
lamosipari terméket stb. használ fel. A közvetlen felhasználásokat jelző
1218 - i' na. miez maar -- UM
technikai koefficiensek matrixá—t (tec hnológiai matrix m, A) a követk
mában írhatjuk fel:
. . : _
au al, . . . am azt a,, '- - - "m
A : . - '
am on, an
mik .
aholaz ama—— (z,k————1,2...,n).
Xk
Az 1957. évi mérleg alapján s zámítottteohnológiai matrix m egműtatja,
hogy például 100 forint értékű műszeripari termelésből D,19 forint értékű szénbányászati termeket, 1,47 forint értékű vas— és acélgyártási terméket,
3,72 forint értékű fémgyártási terméket stb. használtak fel az említ—ettüga—
zatok termeléséből.
' ' _, '_ _
A technikai együtthatók alapján vizsgálva az ágazatok közötti kapcso— ' latokat, bizonyos mértékig a felszinen maradunk. Az ágazati összefüggések _ mélyebb elemzéséhez szükség van a közvetlen kapcsolatokon kívül a közé-f
vetett, továbbgyűrűző hatások viszgálatára is. Nem, cs upán azokat az igen:
nyeket kell ismernünk, amelyek bizonyos ágazatokkal szemben közvetlenül — , — merülnek fel, hanem azokat is, melyek közvetve más ágazatokon keresztül
hatnak. Mint láttuk, a műszeripar 100 forint értékű termeléséhez 1,47 fórint értékű vas- és acélgyártási terméket használ fel közvetlenül. Ezenkívül azonban felhasznál gépgyártási, vas- és fémtömegcikkipari stb—. terméket is, amelyeknek előállításához úgyszintén felhasználnak vas— és acélgyártáá
terméket. A műszeripar vas— és a célgyártási termékszükségletének felméré—
sekor figyelembe kell vennünk nem csak a közvetlenül felmerült szükségletet _
hanem az összes, más termékeke n keresztül gyűrűző szükségletet i s. A1_,mát-_—
rix—algebra felhasználásával és az elektronikus számológépek alkalmazasaval lehetőség nyílik olyan együtthatók kiszámítására, amelyek az egyes ágaza—
tok közötti közvetlen kapcsolatokon túl, a közvetett kapcsolatokat is meg—
mutatják. A teljes (közvetlen és közvetett) ráfordítási együtthatót az inverz-—
matrix tartalmazza. (Lásd a mellékletet.) _
Az A technikai együtthatók matri xából és az E egységmatrixból inv er—
tálás céljából az (!?—A) matrixot képeztük. (Az irodalomban az 5—1! mat- rixot szokás technológiai matrixnak is nevezni.) _ ,
Az (E—A) inverzén azt az R matrixot értjük, melyre teljesül, hogy (E—A)R : E, ha az A minden oszlopában az elemek összege l—nél hatá—' rozottan kisebb. Az inverz-matrix (R) jelölése: ;
Raw—44
Az (IZ—A)":l inverz—matrix együtthatói megmu tatják tehát 100 forint
értékű termelés közvetlen és közvetett anyagigényét. Előző példánkat foly——
tatva, azt hogy a műszeripar 100 forint értékű termeléséhez közvetlenül : felhasznált l,47 forinttal szemben a teljes (közvetlen és közvetett) vas—és acélgyártási termékszükséglet a közvetlen felhasználásnak több, mint két—
3,18 forint. Az invertálásra kerülő technológiai matrix 39 sort tar——
AZ ÁGAZATI KAPCSOLATOK MÉRLEGE-NEK INVE'RZE
1219
talmaz, éspedig 31 ipari ágazat, építőipar, magánépítkezések, magánkisipar, mezőgazdaság, közlekedés, kereskedelem, egyeb termelő tevékenység és fel nem osztott rész sorát. A matrix 39 sorát kontroll céljából a 40. import, a 41.
amortizáció és a 42. bérek, jövedelmek, felhalmozás sorok ,,technológizálásá—
valm kiegészítettük. Az ily módon nyert 42—ed rendű matrix oszlopai a sorok—
nak megfelelő ágazatokat tartalmazzák, kivéve a 40., 41. és 42. oszlopot, melyeknek minden komponense a főátlóban elhelyezkedő elemek kivételé- vel 0. Az említett három oszlop (40., 41., 42.) beállításával matrixunk négy- zetessé vált (ami az invertálás gyakorlati feltétele), ugyanakkor az import, az amortizáció és a bérek, jövedelmek, felhalmozás oszlopai termelő ágazat- ként nem szerepelnek a matrixban, tehát szükségleteink nem gyűrűznek tovább. E három ,,technologizált" sornak, mint később látni fogjuk, mind matematikai, mind közgazdasági szempontból jelentős szerepe van.
A matrix invertálásának egyik módszere az ún. hatványsorbafejtés.
Ilyen módszerrel invertáltuk első ízben az ágazati kapcsolatok 1957. évi mérlegét.
RzE—l—A—l-AZ—i—A3—l—...—i—A"-l-...
(Mivel az A matrix minden oszlopában az elemek összege 1-nél kisebb, a képlet jobb oldalán álló sor konvergens.)
Hatványsorbafejtésen tulajdonképpen a technológiai matrix hatványo—
zását értjük, ahol első lépésként az A mátrixot önmagával (a matrix—szorzás szabályai szerint) megszorozva, eredményül az A2 mátrixot nyerjük. így kell folytatnunk az egyes szorzásokat, ún. iterációkat (A - A2 :: A3 . . . A —A"*1 : A" ... ) addig, amig az Ant1 Jr— AMZ ... teljes maradék összege elég kicsiny. Ezt matematikailag az A matrix ismeretében meg lehet hatá—
rozni. Az egyes iterációk a továbbgyűrűzéseket tartalmazzák. Közgazda—
ságilag annyi iteráció szükséges, ameddig a továbbgyűrűzés hatását még fi—
gyelembe szükséges venni. Ahhoz, hogy a teljes (közvetlen és közvetett) rá—
fordítást megismerjük, összegezni kell az egyes iterációk eredményét.
A hozzáadott E egységmatrix az iparág saját termelését jelenti. A műszer—
iparnak példánk alapján 100 forint értékű műszeripári terméket kell adnia a népgazdaság részére. A műszeriparnak tehát meg kell termelnie 100 forint értékű műszert, valamint ehhez még annyit, amennyit a népgazdaság többi termelő ágazatában (beleértve a műszeripart is) a 100 forint értékű műszer termeléséhez közvetlenül és közvetve felhasználnak.
A mérleg B változatának inverze 1960 májusában a Magyar Tudo—
mányos Akadémia Kibernetikai Kutatócsoportjának M—3 típusú gépén készült. Az invertálás a Gauss—féle eliminációs eljárás általános, főelemki- választást tartalmazó, fixpontos elektronikus gépre adaptált változatának programja alapján készült. Az M—S géppel való invertálásnál azonban nehézséget okozott az a körülmény, hogy a gép memoriájának kapacitása 1024 szó. A 42-ed rendű matrix tárolásához viszont az invertáló program tá—
rolásán kívül (42 X 42) 1764 szóra lenne szükség. Az invertálásnál ezért az alapmatrixot blokkokra kellett bontani, és a 2 X 2—es tipusú hipermatrix
invertálására vonatkozó Frobenius—Schur—féle reláció alkalmazásával kel—
lett invertálni a mátrixot.5
4 ,,Technológizálás"—on azt értjük, hogy az import, az amortizáció és a bérek, jövedelmek, felhalmozás sorok etemeiből is —— a termelést lon-nak véve — a belső matrix elemeihez hasonlóan ráfordítási együtthatót számoltunk.
' E. Bodewtg: Matrix Calculus. Amszterdam. 1959.
1220 ; ns; Rácz ALBER'I' .— UJLAKI mm
A Frobenius—Schur-féle reláció ertelmeben az
Az A.
ll lm
" : As A.
ml mm
ahol azAl, Az, A,, 114, az A matrix IX l—es, IX m—es, m XI—es, m X m—es _ * f
blokkjait jelentik (1 x m :: n). A hipermatrix inverze, ha A, és A nem szin—"gul—áris, a kÖVetkezőke'ppen írható fel:
A—1 P ju PA, A"1A,P —- PA, 4—1]
*" -— A—1A3 P r!
ahol P : Afl'
,
Azác—Aapáa
A 42—ed rendű matrix esetén m és l 21X21—es matrix, melynek alapján ;
a Frobenius-Schur-féle reláció segítségével a matrix invertálása vissza——vezethető a következő műveletekre: **
1. két 21X21—es matrix ( A1 és A invertálása);
2. hat kéttényezős matrix szorzat kiszámítása (21—ed rendű tényezők—
kel);
3. két—két 21—ed rendű matrix összeadása, illetve kivonása.
Mindegyik művelet elvégezhető az 1024 szavas memoria felhasználásá- ValL Közben természetesen az egyes részműveletek eredményeit szalagra kellett üttetni és a továbbiak folyamán ismét visszavinni a gépbe!,
A következőkben a mérleg tényleges adatain keresztül értelmezzük a technikai és az inverz-együtthatókat. A műszeripar adatait dolgoztuk fel.
(Lásd a 2. táblát.)
A tábla adatai azt mutatják, hogy a termelési érték legnagyobb hánya- dát a bérek, jövedelmek és a felhalmozás összege képezi (63,6999). Az anyagi ráfordítások között legnagyobb súllyal szerepel a műszeripar saját ágazaton belüli (vállalatok közötti) felhasználása, valamint az importanyag-i felhasználás. Viszonylag nagy a súlya a 4., 5., 7., B., 10. és 20. szektorból eredő termékek felhasználásának is. Látható az is, hogy vannak olyan szek—
torok, amelyek közvetlenül a műszeripar részére nem értékesítik termékei—
ket (a 2., 3., 25., 29., 31., 32., 33., 34., 35., 38. szektor).
A műszeripar teljes ráfordítási együtthatói (inverz-együtthatók) azokat az értékeket mutatják, amelyeket a műszeripar 100 forint értékű termelés előállításához az egyes ágazatoktól közvetlenül és közvetve más ágazatok termékeiben megtestesülve felhasznál. Az első, ami szembetűnő, hogy in—
verz-együttható valamennyi szektor sorában van, ott is, ahonnan közvetlen felhasználás nem volt. Ez azt jelenti, hogy például a műszeripar ugyan a gyapjú- és selyemipar termékeiből közvetlenül nem használ fel semmit, de azoknak az egyéb ágazatokból származó termékeknek az előállításához, ame—
' Az M—a—as gépen végzett invertálás módszerét Wetdinger László tájékoztatása alapján
?
Az ÁGAZATI KAPCSOLATOK MRI—EGENEK INVERZE
1221 lyeket a műszeripar felhasznál, szükség van gyapjú— és selyemipari termé—
kekre. Ez tehát a közvetett felhasználás (ráfordítás). Ezzel lenyegeben meg—
magyaráztuk azt is, hogy mit jelentenek a közvetett ráfordítási együtthatók.
2. tábla A műszeripari ágazat (9. szektor) 100 forint értékű termelésének közvetlen és közvetett
anyagigénuét kifejező ráfordítási együtthatók
Teljes A teljes
Közvetlen Közvetett (közvetlen .; 333231?
Sorszám Szektor Jr közvetett) együtthatók
százalé—
ráfordítás! együtthatók kába"
1 Szénbányászat és brikettgyártás ... 0, 1862 0, 7256 0, 91 18 489, 7 2 Kőolaj - és földgázki termelés ... —— 0,07 ! 3 0, 0713 __
3 Egyéb bányászat (tőzeg, érc, ipari ásvány) —— 0, 2288 0,2288 ——
4 Vas- és acélgyártás ... 1,4731 1.7131 3,1862 216,3
5 Fémgyártás ... 3, 7238 2,1002 5, 8240 156,4 6 Gépgyártás ... * 0, 7527 0, 5924 1, 3451 1 78, 7 7 Villamosipari gépek és készülékek gyártása l,5136 0, 578 1 2,09 l 7 138,2 8 Híradás— és vákuumtechnikai termékek
gyártása ... 1,5378 0,5861 2,1239 138.1 9 Műszeripar ... 10.2064 l,3187 ll,5251 ll2,9 10 Vas- és fémtömegcikkipar ... 1,1655 0,5980 1,7635 151,3 ] 1 Villamosenergiaipar ... 0,4209 0, 8001 1, 2210 290, 1
l 2 Épitőanyagipar ... 0, 8256 0, 3619 1,1875 143, 8 1 3 Kőolaj feldolgozó ipar ... 0, 2428 0, 3165 0,5593 230,4 14 Városi gáz gyártása ... 0, 2995 0,0991 0, 3986 133, 1
15 Szénfeldolgozó vegyipar ... 0,0567 0, 1346 0, 1913 337, 4
16 Ipari gáz gyártása, festékipar, egyéb nehéz-
vegyipari termékek gyártása ... 0, 2995 0,2780 0, 5775 192, 8 1 7 Gyógyszeripar ... 0,0809 0, 048 1 0, 1 290 159, 5 18 Háztartási és kozmetikai vegyícíkkek gyár- -
tása, keményítőgyártás, fotokémiai ipar . 0,0243 0,0442 0, 0685 281,9 l 9 Egyéb szerves vegyipari termékek gyár-
tása ... 0,0162 0,1445 0,1607 992,0 20 Gumi- és műanyagfeldolgozó ipar ... 1, 6349 0,4430 2,0779 127, l 21 Faipar ... 0,7285 0,2293 0,9578 l3l,5 22 Papíripar ... O,4452 0,3154 O,7606 170,8 23 Nyomdaipar ... 0, 1 133 0, 0552 0,1685 l48,7 24 Pamutipar ... 0, 0648 0, 6376 0, 7024 1083, 9 25 Gyapjú- és selyemípar ... — 0,3120 0.3120 ——
26 Rostkikészítőipar, len-, kender— és jutaipar,
rővidáruipar ... 0,1052 0, 3068 0, 4120 39l,6 27 Bőr-, szőrme- és kikészítőipar ... 0,1699 0,0641 0, 2340 1 37, 7 28 Textilruházati és kötszövőipar ... 0, 7285 0, 2498 0. 9783 * 134, 3 29 Cipő-, bőr- és szőrmemházati ipar ... —— 0,0227 0,0227 -—
30 Élelmiszeripar ... 0,1538 0, 2466 0, 4004 260,3 3 1 Vegyesí par, háziipar ... — 0, 0418 0, 0418 ——
32 pítőípar ... — 0, 1092 0, 1092 ——
33 Magánépítkezések ... —— 0, 0010 0, 0010 —-
34 Magánkisípar ... —— 0,01 14 0,0114 _—
35 Mezőgazdaság ... —- 0, 3887 0, 3887 ——
36 Közlekedés ... 0,2347 0, 721 l 0, 9558 407, 2
37 Kereskedelem ... 0,29 14 0,4681 0, 7595 260,6
38 Egyéb termelő tevékenység ... ——- 0, 1571 0, 1571 ——
39 Fel nem osztott rész ... 0,0647 0,3180 0,3827 59l.5
40 Import-anyagok felhasználása ... 6, 6858 4, 8082 l 1 , 4940 171,9 4 1 Amortizáció ... 2,0559 2, 2161 4, 2720 207, 8 42 Bér-ek, jövedelmek, felhalmozás ... 63, 6999 20, 5306 84, 2305 132, 2
1222 ' ' ' * Da. mez-MERT —- Umm hasznom:
A közvetett ráfordítási együtthatók sok esetben magasabbak minta '_
közvetlen ráfordítást jellemző együtthatók. Ebből a szempontból nagyon ér—
dekesek az inverz-(közv etlen 4— közvetett) és a technikai (közvetlen) együtt—- hatók arányát jellemző viszonyszámok. Ezeket a tábla utolsó oszlopában _ tüntettük fel. Ezekből az adatokból látható, hogy sok esetben háromszoros és négyszeres különbség is van a kétféle együttható között. Sőt néhány- esetben még ennél is magasabb. (Például pamutipar, egyéb szerves vegy-—
ipari termékek, szénbányászat.)
Az elmondottak alapján érthető az is, hogy az alaptáblában ugyan nincs minden kockában adat, az inverz—mérleg viszont teljes, mivel valamennyi kockában szerepelnek értékek. Ez az ágazatok közötti sokrétű és bonyolult összefüggéssel magyarázható, amiből következik, hogy az egyes szektorok, valamennyi termelő szektor termékeiből használnak fel közvetlenül vagy közvetve.
Az ágazati kapcsolatok 1957. évi mérlege inverzének együtthatói az ágazatok közötti továbbgyűrűzések teljes folyamatának eredményeit össZe—
gezik. Igy az inverz—mérleg jellegénél fogva alkalmas arra, hogy a tervezési és elemzési munkában felhasználják. E munkákhoz ismerni kell azokat a korlátokat, amelyek megszabják az adatok felhasZnálhatóságát, így az alap—
adatok pontosságát, az ágazatok homogenitását, az árarányokat és nem utólSó sorban az invertálás számítási pontosságát. Ezúttal az invertálás szá- mítási pontosságáról kívánunk tájékoztatást adni.
Az invertálás számítási pontosságának ellenőrzésére többféle módszer van. Ezek közül három ún. próbát végeztünk el.
Az első próba, melynek eredményét a 3. tábla negyedik oszlopában kö- zöljük, a következő:
m' (E— ii)—'L :: e'
tehát az import, az amortizáció, valamint a bérek, jövedelmek és felhalmo—
zás sorának technológizálása útján nyert vektorok összegét (m') szoroztuk * az (E —A)-1 inverz matrix—szal. Az e' alatt egy csupa l—ből álló oszlopvektort értünk, a vessző a transzponálás műveletét jelenti. A szorzás eredményeként nyert három vektor összegének 1—től, táblánkban IDO—tól Való eltérése mu—
tatja az inverz-matrix matematikai pontosságát, illetve pontatlanságát. Ez a próba látszólag csupán matematikai szempontból mond valamit, azt ugyanis, hogy a bérek, az amortizáció és az import fenti módon megszor- zott vektorainak ágazatonkénti összege 100 vagy attól csak minimálisan el—
térő érték, tehát az invertálásnál nem vétettünk számolási hibát. Ezen túl- menően e vektoroknak megvan a közgazdasági tartalma is. Lényegében arról van szó, hogy az egyes ágazatok termelési értékének összegét három komponensre bontottuk: import—anyagok felhasználása; amortizáció; bérek, jövedelmek, felhalmozás. E három tényező közvetlen és közvetett felhasz—
nálását mutatják az egyes sorvektorok. így például megállapíthatjuk azt, hogy 100 forint értékű műszeripari terinelés előállításához a továbbgyűrűző hatásokat is figyelembe véve 11,4940 forint értékű import—anyagot használ—
tak fel; 4 ,2720 forint a felhasznált közvetlen és közvetett (átvitt) amorti—
záció értéke és 842305 forint a benne megtestesülő bér, jövedelem, felhal—
mozás értéke, ami közvetlenül ebben az ágazatban létrehozott nettó értéken és közvetve a felhasznált belföldi eredetű anyagok értékén keresztül mutat—
AZ ÁGAZA'I'I KAPCSOLATOK MÉRLEGENEK INVERZE
1223 ható ki. Az így számított inverz—együtthatók alapján fontos számításokat lehet végezni például a közvetlen és közvetett import összetételére vonat- kozóan.
3. tábla A 100 forint értékű kibocsátás elsődleges ráfordításai
Import- Berek, jö-
Sorszám Szektor $$$?ng Amortizáeió gg$áí$§ Összesen
nálása zás
1 Szénbányászat és brikettgyártás ... 16,8295 25,1548 58,0l32 99,9975 2 Kőolaj- és földgázkitermelés ... . . . . 6,3635 54,7569 38,8722 99,9926 3 Egyéb bányászat (tőzeg, érc, ipari ásvány) . 10,3146 20,0125 69,6638 99,9909 4 Vas- és acélgyártás ... 30,9524 19,772O 49,2732 99,9976 5 Fémgyártás ... 30,1795 16,0822 53,7347 99,9964 6 Gépgyár-tás ... 14,4681 9, 3336 76,1967 99,9984 7 Villamosipari gépek és készülékek gyártása 18,9529 7,4168 73, 6274 99,9971
8 Hiradás— és vákuumtechnikai termékek '
gyártása ... 14,0119 4,8222 81,1633 99,9974 9 Műszeripar ... . . . . . 11,494O 4,2720 842305 99.9965 10 Vas- és fémtömegcikkipar ... 10,3019 5,8466 83,8496 99,998l 11 Villamosenergiaipar ... * ... 15,9574 23, 5162 60, 5242 99,9978 12 Építőanyagipar ... . ... 14,4231 11,3506 743242 9.9,9979 13 Kőolajfeldolgozó—ipar ... 13,6393 6,4776 79,8810 99,9979 14 Városi gaz gyártása ... 18,8437 19,5375 61,6124 99,9936 15 Szénfeldolgozó vegyipar ... 19,6061 30,8248 49,5570 9.9,9879 16 Ipari gáz gyártása, festékipar, egyéb nehéz—
Vegyipari termékek gyártása ... 20.1944 10,8148 68,9872 99,9964 17 Gyógyszeripar ... 18,3602 6,1815 75,4552 99,9969 18 Háztartási és kozmetikai vegyicikkek gyar—
tása, keményítőgyártás, fotokémiai ipar . 24,0997 2,9332 72,9635 99,996'4 19 Egyéb szerves vegyipari termékek gyártása 26,6064 6,8229 665624 99,99l 7 20 Gumi— és műanyagfeldolgozó ipar ... 23,1700 2,6425 74,1846 99,9971 21 Faipar ... 29,7129 3,1370 67,1481 99,9980 22 Papíripar ... . . . . . 18,6468 4,9852 763642 99,9962 23 Nyomdaipar ... 17,794l 4,4905 77,7101 99,9947 24 Pamutipar ... 12,0187 2,182l 85,7985 99,9993 25 Gyapjú- és selyemipar ... 2l,4226 1,5852 76,9912 99,9990 26 Rostkikészítőipar, len-, kender— és jutaipar,
rövidáruipar ... 15,3861 2,6658 81,9460 99.9979
27 Bőr- és szőrmekikészítő ipar ... 32,3809 2,8823 64,7333 9.9,9965 28 Textilruházati és kötszövőipar ... 14,l740 2,2572 83,5674 99,9986
*29 Cipő—, bőr— és szőrmeruházati ipar ... 12,1927 1,6690 86,1361 99,9978 30 Élelmiszeripar ... 8,6433 3,7479 87,6080 99,9992 31 Vegyesipar, háziipar ... 9,1017 42455 86,6508 99,9980
32 Építőipar ... 11,0800 8, 7584 80,1600 99,9984 33 Magánépítkezések ... 8,3798 5,0825 86,5361 99,9984 34 Magánkisipar ... 7,0563 2,6768 90,2655 99,9986 35 Mezőgazdaság ... . ... 1,9474 3,3953 94,6568 99,9995 36 Közlekedés ... 5,9411 21,7135 723446 99,9992 37 Kereskedelem ... 2,3263 4,7494 92,9235 99,9992
38 Egyéb termelő tevékenység ... 1,7167 5,4277 923548 99,9992 39 Fel nem osztott rész ...
9,9997 8,9l73 81,0811 99,9.981
A második próba, mellyel az inverz-mérleg számításának pontosságát ellenőriztük, a következő:
(E—A)—1:t :: X
1224 ma. aAcz sms-m .— Umm hasznon—m *
Tehát az inverz-matrixot megszorozva a mérleg B változata 48. oleopának
elemeiből álló nettó kibocsátással, eredményül a teljes kibocsátást kapjuk. ** E második ellenőrzési módszer (ún. oszlopvektor—kontroll) eredményét tel- jes egészében nem közöljük, csupán az első tíz szektorra vonatkozóan.
4. tábla
Oszlopvektar kontroll
Ágazat Kibocsátás A próba
összesen eredménye
1. Szénbányászat és brikettgyártás 2 6663 2 666,2 2. Kőolaj- és földgázkitermelés . . . . 313,2 313,1 3. Egyéb bányászat (tőzeg, érc, ipari
ásvány) ... 344, 1 344, 0 4. Vas- és acélgyártás ... 4 308,0 4 307,9
5. Fémgyártás ... 1 704,2 1 704,1
6. Gépgyár-tás ... 10 927,1 10 927,0 7. Villamosipari gépek és készülékek
gyártása ... 2 095,2 2 095,1 8. Híradás- és vákuumtechnikai ter— '
mékek gyártása ... 2 059,6 2 059,5 9. Müszeripar ... 1 235,5 3 966,6 10. Vas— és fémtömegoikkipar ... 3 966,7 3 966,6
A számítások eredményei legalább öt számjegyre pontosak, az utolsó , két számjegy jelentéktelen eltérése kerekítési hibákból adódik.
A harmadik p'róba
e' (E——.€1)"1 (E—A) amőba"
ahol az e' (E—A)—1 az (E—A)-1 matrix oszlopösszeg vektorának és az (E ——A ) e az (E —-—A) matrix sorösszeg vektorának skaláris szorzata az A
matn'x rendszámát adja, ez jelen esetben 42.
A fenti három kontroll együttes eredménye kielégítő volt és azt mu- tatta, hogy a 42-ed rendű A matrix inverzét az ismertetett eljárással öt szám- jegyre lehetett megkapni. A próbák eredménye folytán mellőzni lehetett az
alapvető próbát, a matrix visszaszorzását:
(E — A) -R : E
ahol az (E'—A ) technológiai és R inverz-matrix szorzataként az]? egység——
matrixot kapjuk eredményül. A szorzás eredményeként nyert matrixnak az E egységmatrixtól való eltérése mutatná az inverzió pontatlanságát.
.
Az eddigiekben a tábla belső négyzetével, a közbenső felhasználások technikai és inverz-együtthatóival foglalkoztunk. Ezek az együtthatók Viszonylag állandónak tekinthetők, mivel ágazatok közötti kevéssé változó technológiai összefüggéseket fejeznek ki. Bár kevésbé állandó összefüggése- ket mutat, mégis érdekes az inverz—mérleg felhasználásának bemutatására példaként megvizsgálni az oldalszárnyon elhelyezkedő végső fogyasztás osz- lopainak a lakosság és a közületek fogyasztása, a beruházás—felújítás, a készletnövekedés, valamint az export szerinti összetételét is. A végső fo—
gyasztás oszlopaira az alaptábla alapján szerkezeti együtthatókat számit- hatunk, amelyek megmutatják, hogy a különböző végső fogyasztásra (lakos-
'Az ÁGAZATI KAPCSOLATOK MÉRLEGENEK INVERZE
1225 ság fogyasztása, beruházás stb.) adott érték 1957-ben hogyan oszlott meg az egyes ágazatok között, azaz az egyes szektorok milyen mértékben járul- tak hozzá a végső fogyasztásra adott termék termeléséhez. (Lásd az 5. táb—
lát.) _
8. tábla 100 forint értékű végső felhasználás közvetlen és közvetett szükségletei
kons és
Limozuxít'ek Beruházás n§$§§f§§s Export-.
fogyasztása
Sorszám Szektor
közvet- közve- közveb— közve- közvet— közve— közvet— közve- len tett len tett len tett len tett
1 Szénbányászat és brikett-
gyártás ... 0, 75 1,09 1, 57 2, 36 0, 36 0, 74 0, 03 0, 96 2 Kőolaj- és földgázkiter-
melés ... —— 0,13 —— 0,27 O,25 0,13 —— 0,47
3 Egyéb bányászat (tőzeg,
érc, ipari ásvány) ... 0,07 0,08 0,20 0,24 —— O,18 0,32 0.26 4 Vas- és acélgyártás ... 0,07 1,16 1,13 6,73 2,59 2,03 l,63 4,07 5 Fémgyártás ... 0,0l O,43 0,23 l,85 1,33 0,77 1,61 1,70
6 Gépgyár-tás ... 1,00 1,66 17,08 5,87 1,60 1,46 17,26 4,15
7 Villamosipari gépek és ké-
szülékek gyártása ... 0,27 0,58 1,82 2, 74 o,21 0,44 o,95 1,33
8 Híradas- és vákuumtechni- _
kai termékek gyártása . O,65 O,24 0,68 0,30 1,19 0,33 3,85 O,91 9 Műszeripar ... 0, 28 0, 26 0, 38 0, 63 —— 0, 23 2,11 0, 86 10 Vas- és fémtömegdkkipar l,03 1,13 0,47 3,99 2,57 1,06 2,08 1,81 ll Villamosenergiaipar ... 1,09 0,96 1,56 1,82 —— 1,05 —— 1,45 12 Építőanyagipar ... 0, 23 0, 79 0, 29 9, 67 —— 0, 49 0, 41 O, 7 1 13 Kőolajfoldolgozó ipar . . 0,36 1,06 0,01 1,83 0,19 0,89 4,15 1,10 14 Városi gáz gyártása ... 0,25 0,10 0,08 0,26 O,l3 0,56 —— 0,18
15 Szénfeldolgozó vegyipar . . 0,06 0,13 0,04 O,4O —-— O,18 —— (),28 16 Ipari gáz gyártása, festék-
ipar, egyéb nehézvegy-
ipari termékek gyártása 0,23 0,74 O,l2 l,96 O,35 0,81 0,87 1,11
17 Gyógyszeripar ... 0,5o o,20 o,o7 0,07 1,65 0,32 2 28 0,36
18 Háztartási és kozmetikai Vegyicikkek gyártása, ke- ményítőgyártás, fotoké-
. miai ipar ... O,80 0,19 0,01 0,19 1,06 O,19 0,26 0,17
19 Egyéb szerves vegyipari
termékek gyártása —— 0,30 0,04 0,23 O,91 O,27 0,07 0,28 20 Gumi- és műanyagfeldol-
gozó ipar ... 0,47 0,67 0,03 l,64 O,15 O,80 0,82 l,26 21 Faipar ... _ . LOO 0, 79 0,44 3,63 0, 02 0, 53 0,57 0,60 22 Papíripar ... 0,22 0, 66 0,06 0, 88 0, 12 0,61 0,01 0, 65 23 Nyomdaipar ... 0,48 0, 26 0,01 D, 17 0, 16 0,18 0, 02 0,21 24 Pamutipar ... 1, 14 3,36 0,27 0, 99 1 1, 53 5,69 10,1)6 2, 75
25 Gyapjú— és selyemipar 1,79 2,32 o,11 0,52 o,05 3,24 0,42 1,05
26 Rostkikészítőipar, len-, kender— és jutaipar, rö-
vidáruipar ... 0,73 0,93 0,80 0,60 1,32 1,25 2,06 0,97 27 Bőr- és szőrmekikészítő
ipar ... 0,22 O,89 0,03 0,20 —— 1,23 0,94 0,60 28 Textilruházati és köt—szövő
ipar ... ; ... 5, 65 0,43 0, 12 1,35 9, 64 0,48 2,25 O,5O 29 Cípőipar, bőr— és szőrme-
ruházati ipar ... 2,29 O,l3 0,04 O,28 5,10 0,13 2,13 0,13
(Tábla folytatása az 1226. oldalon.)
1226 DR. mez ALBERT -—- ÚJLAKI mmm
* woww
Lakossá és _
közülegek Beruházás 352335 ' Export
fogyasztása
Sorszám Szektor _
közvet- közve- közvet- közve- kÖZvet- közve— közvet- közve- len tett len tett len tett len tett.
30 Élelmiszeripar ... 18,89 5,61 O,32 O,9l 15,97 5,16 15,35 4,74 31 Vegyesípar, háziipar ... 2, 53 0.37 0,32 0, 30 2,31 0,32 1,53 0,32 32 Építőipar ... 0,78 0, 20 52,94 O,36 —— O,26 —— 038 33 Magánépítkezések ... 1, 76 0,15 8, 53 0,09 —— 0, 13 —— 0,08 34 Magánkísipar ... 6, 02 0, 45 ——- 0, 35 3, 25 0,43 0,01 0,3 1 35 Mezőgazdaság ... 27, 08 27, 88 3, 17 3, 06 30,15 27, 27 15, 28 19,69 36 Közlekedés ... 4,95 3,15 2,26 8,01 0,02 2,49 0,77 3,51 37 Kereskedelem ... 12, 65 2, 87 0, 34 4, 44 5, l 7 2, 68 7, 61 3, 80 38 Egyéb termelő tevékeny-
ség ... —- l,63 —— 2,14 0,08 0,97 —— 1,3l 39 Fel nem osztott rész . . . . —O,32 ——-1,87 -— 4,2l O,57 2,37 2,19 4,49
40 Import-anyagok felhaszná—
lása. ... 4, 02 7,15 4,43 11,03 —— 9,44 —— 11,06
A fenti együtthatók megmutatják például, hogy 1957-ben a lakosság és a közületek fogyasztása nagyrészt a könnyűipar, élelmiszeripar, vala—- mint a mezőgazdaság termékeiből tevődik össze. A lakosság 100 forint ér—
tékű fogyasztásához a könnyűipar 13,52 forint, az élelmiszeripar 18,82 fo- rint, a mezőgazdaság 27,08 forint értékkel járult hozzá, ami az összfogyasz- tásnak csaknem 60 százaléka.7
A belső termelési kapcsolatok vizsgálatához hasonlóan érdemes azon—
ban megvizsgálni, hogy közvetve más ágazatok fogyasztásán keresztül mennyit adnak az egyes szektorok végső fogyasztására. Az inverz—matrix segítségével számításokat lehet végezni a végső fogyasztás továbbgyűrűző szükségleteire vonatkozóan.
A különböző végső fogyasztás szerkezeti együtthatóinak oszlopvektorát az (li—A)—1 inverz—matrixszal megszorozva kiszámíthatjuk, hogy az egyes ágazatok közvetve más ágazatok fogyasztásán keresztülgyűrűzve mennyit adtak a lakosság és a közületek fogyasztására, beruházásra—felújításra,
készletnövekedésre és exportra.
Az 5. táblából látható, hogy a mezőgazdaság a lakosság 100 forint ér—
tékű fogyasztásához közvetlenül csak 27,08 forint értékkel járult hozzá, közvetve, a rost-, len-, kenderiparon, élelmiszeriparon stb. keresztül ennél többet, 27,88 forintott adott. Hasonlóképpen a pamutipar közvetlenül 1,14 forint értéket adott a lakosság 100 forint értékű fogyasztásához, de figye- lembe véve a textiliparnak, a kötszövőiparnak stb. azon termékek termelé- séhez történt felhasználását, amelyet végső fogyasztásra adtak, a pamutipar által a lakosság fogyasztására termelt érték összesen 1,14 forint 4- 3,36 forint : 4,5O forintot tesz ki.
A fenti számítással csupán egy példát kívántunk bemutatni az inverz- matrix felhasználására vonatkozóan. Az ágazati kapcsolatok mérlege és az abból számított inverz—matrix alapján azonban még sokféle számítást és kü—
lönböző elemzéseket lehet végezni. Kísérleteket végeznek aldban az irány—
7 Az ágazati kapcsolatok mérlege felépítésének megfelelően az egyes ágazatok termékeiből történő fogyasztás értéke bruttó termelői áron van nyilvántartva, míg a fogyasztások összértéke fogyasztói áron szerepe] a mérlegben. A kettő különbözete, a kereskedelmi árrés (12,65 Ft) a ke-
reskedelem sorba került, függetlenül attól, hogy melyik ágazat termékeit terheli.
AZ AGAZATI KAPCSOLATOK MÉRLEGÉNEK IN'VERZE 1227
ban, hogy a tervezésbe mint új módszert kapcsolják be. Ez idő szerint ná—
lunk is és külföldön is még csak kísérletnek tekinthetők ezek a próbálkozá- sok. Az azonban már most is megállapítható, hogy az ágazati kapcsolatok mérlege hasznos kiegészités az eddigi tervezési és statisztikai módszerek- hez, mivel valamennyi a termelési és fogyasztási kapcsolatokat kifejező adat egy táblában, egymással összefüggésben szerepel.
Az ágazati kapcsolatok mérlege alapján végzett számításoknak és elem- zéseknek azonban bizonyos korlátai is vannak. Vonatkozik ez mind a külön—
böző országokban összeállított mérlegekre, mind az 1957. évi magyar mér—
legre. Mi az 1957. évi mérleg felhasználásának korlátairól kívánunk írni a következőkben. Ezek a problémák a mérleg adatainak pontosságával és a mérleg alapján Végzett számítások pontosságával kapcsolatosak.
Kezdjük talán azzal, hogy az ágazati kapcsolatok mérlege alapján el- méletileg akkor lehetne pontos számításokat végezni, ha az a különböző ter—
mékek közötti mennyiségi kapcsolatot mutatná, mégpedig azok fajlagos együtthatóinak felhasználásával. Ezek szerint a mérlegnek olyannak kellene lennie, hogy abból megállapítható legyen például az, hogy egy tonna nyers—
vas előállításához hány mázsa ércet, szenet, hány kilowattóra villamos—
energiát süb. használtak fel. Tehát a mérleget termékek szerinti bontásban kellene összeállítani.
Ennek végrehajtása lehetetlen. A sok tízezer termék kapcsolatát termé—
kek szerinti bontásban nem lehet technikailag sem és gyakorlatilag sem fel—
dolgozni egy táblában. Szükségessé vált tehát, hogy bizonyos összevonáso—
kat Végezzünk, olyanokat mint a mi esetünkben, amikor a termékek viszonylag homogén csoportjait képeztük és ezekre a csoportokra vonatko- zóan rendelkezésünkre állnak, vagy viszonylag kevés munkával megálla—
píthatók a szükséges adatok.
Ezt az összevonást az 1957. évi mérlegben úgy végeztük el, hogy az ipart 31 szektorra bontottuk és az anyagi termelés egyéb ágai (építőipar, kereskedelem, mezőgazdaság, közlekedés) egy—egy szektort képeztek, s úgy—
szintén egy—egy szektort képeztünk a magánkisiparból és a magánépítő—
iparból.
Ezeket az összevonásokat csak úgy lehet elvégezni, hogy értékben mutattuk ki az egyes adatokat és ennek folytán a termelési kapcsolatokat IS. Mindezekből következően tehát a mérleg elemzésénél, valamint az in—
verz—matrix felhasználásánál tekintettel kell lenni az egyes szektorok homo—
genitására, illetve inhomogenitására, továbbá az értéki számbavételből adódó problémákra. Ezek a kérdések alapvetően befolyásolják az inverz—
együtthatókat.
Az 1957. évi mérleg szektorvbontásánál igyekeztünk megvalósítani a szektorok homogenitásának elvét. Ez többé—kevésbé sikerült is. Az utóla—
gos vizsgálatok azonban azt mutatják, hogy a készülő 1959. évi mérlegben tovább kell menni a szektorok bontásában. Az 1957. évi mérleg összeállítá—
sánál figyelembe kellett venni, hogy a statisztikai adatszolgáltatás nem volt az ágazati kapcsolatok mérlege igényeinek megfelelően előkészítve, ezért az egyszerűbb módszert kellett Választani az adatok összeállításánál.
Az 1957. évi mérleg szektorbontásánál nem volt szerencsés megoldás az, hogy míg néhány jelentéktelen iparágat (városi gázgyártás, háztartási és kozmetikai vegyi cikkek gyártása stb.) külön szektorként kezeltük, addig olyan sokrétű szektorokat is képeztünk, mint például az élelmiszeripar vagy
1228 na moz maar —— mmm mm
a gépgyártás. Ezzel a túlzott összevonással__ lényegében az_ mverz—együtt— ,
hetők Ielhasználhatósága lett korlátozott, illetve nagyon által ános-. Az eltel—*
miszeripar mellett maradva például,, az inverz-matrix alapján megállapíthat ?, juk, hogy az egyes termelő ágazatok 100 forint értékű termeléshez hány forint
élelmiszeripari terméket használtak fel közvetlenül és közvetve összesen;
A különböző ágazatok élelmiszeripari inverz—együtthatói azonban egészen
eltérő jellegű élelmiszeripari tennék—felhasználást takarnak. í gy ezek a fel-
használások lehetnek malomipari, húsipari, cukoripari, szeszipari stotu,—
mékek. Világos tehát, hogy a heterogén szektorok miatt az együtthatók a
messze esnek a technológiai kapcsolatoktól, csak általánosan lehet azokból az értékarányokon keresztül következtetéseket levonni.Lényegesen kevésbé korlátozza az inverz-matrix felhasználását —— de
tudnunk kell róla —- a profilidegen tevékenységek problémája. Arról van szó ugyanis, hogy a még viszonylag homogén szektorokban is (például vil-—lamosenergia, szénbányászat és brikettgyártás, pamutipar stb.) előfordul—
nak profilidegen tevékenységek. Elsősorban a saját rezsis építőipari tevé—
kenységre gondolunk, de egyéb más ágazat profiljába vágó tevékenységre is. Kézenfekvő tehát, hogy sok esetben az inverz—matrix együtthatói nem tisztán az ágazatok profiljának megfelelő termelési kapcsolatokat fejezik ki, hanem torzítják ezeket az ágazatok profiljától eltérő, de az ágazat ternie—
léseként jelentkező termelési kapcsolatok. Erre ugyanis a mérlegből nem tudunk következtetni.
Az inverz—matrix alkalmazásának további korlátját —-— ami szintén az összevonásból adódik—az értékelés problémája okozza. Az összesítéshez az árak segítségével az értéket használtuk fel. A mérlegben a termelési kap—
csolatokat kifejező ráfordításokat és felhasználásokat az 1957. évi minden—
kori átlagos bruttó termelői áron szerepeltettük. Ebből következik, hogy a technikai együtthatók, továbbá az inverz—együtthatók s mindezek következ—
tében a számítások eredményei is függenek az árarányoktól. Ezek az árará—
nyok ugyanis befolyásolják azokat az értékarányokat, amelyekkel az ága—
zatok közötti kapcsolatok elemzésénél dolgozunk. _
Különös tekintettel kell lennünk a problémán belül a relációk szerinti árak okozta értékarányok eltérésére. Az 1957. évi mérlegben ugyanis egyes termékek felhasználása (illetve elosztása) különböző,_ ún. relációk szerinti árakon szerepelnek. Ezek a reláció szerinti árak a termék tényleges árai, attól függően, hogy kiknek a részére értékesítették a terméket. A relációk szerint eltérő árak közötti különbséget általában az árban foglalt forgalmi
adó nagyságának eltérése okozza. így volt ez például a szénb ányászatba—n, a
villamosenergiaiparban és még néhány más iparágban. A villamosenergia értékesítési árai például relációk szerint 1957—ben a következők voltak:
FillérlkWó Lakás (háztartási) fogyasztás . . . . . 94,24 Közvilágítás ... 64,97 Általános árszabású fogyasztás ... 154,03
Kisüzemi fogyasztás 89,66
Nagyüzemi alapdíj fogyasztása ... 24,03 Vontatás ... 22,65 Export ... 10,58 Egyéb ... 44,27
Mindebből az következik tehát, hogy ugyanazon mennyiségű villamos—
energia felhasználása a különböző szektorokban má s—más értékkel szerepel.
AZ ÁGAZATI KAPCSOLATOK MÉRLEGÉNEK mVERZE
1229
Nem csupán a villamosenergia fajlagos ráfordítása határozza meg tehát az együtthatók nagyságát, hanem a relációk szerint eltérő árarányok is. Az inverz—matrixra való kihatásálban ez a tény azt jelenti, hogy a Villamos—
energia sorában azonos értékű együtthatóval rendelkező ágazatok nem való—
színű., hogy azonos mennyiségű villamosenergiát használtak fel.
Az 1957 . évi inverz-matrix felhasználásával kapcsolatosan, az értékelési problémákból kifolyóan felvetődik még egy további nehézség. Mégpedig az, hogy a mérleg az 1957. évi átlagos árakon számolt értékarányokat tükrözi, amely értékarányok az 1959. január 1—i termelői árrendeze's következtében lényegesen megvaltoztakf Ezért aközölt inverz—matrix alapján Végzett szá—
mításoknál, különös tekintettel esetleges tervszámok kialakitására, figye—
lembe kell venni ezt a körülményt.
Ez a probléma felmerül a készülő 1959. évi mérleg és az 1957. évi mér—
legöss'zehasonlításánál is. Az 1959. évi mérleg inverze valószínűleg el fog térni az árváltozások következtében az 1957. évi mérleg inverzétől. Az össze—
hasonlítás érdekében folyamatban van az 1957. évi mérleg átszámítása 1959.
évi árakra. Csak ezzel a módszerrel lehet biztosítani a két mérleg közötti kap—
csolatot (eltekintve a szektorbontástól).
Az 1957. évi ágazati kapcsolatok mérlege korlátairól szólva meg kell említeni, hogy az 1957. év gazdasági szempontból rendkívüli évnek számít.
Az 1956. évi ellenforradalmi támadás gazdasági hatásai erősen érződnek ebben az évben, amely tények befolyásolják a mérleg alapadatait és ezeken keresztül az inverz—matrix együtthatóit. Az inverz—matrixon belül egyrészt a fajlagos mutatók viszonylagOS emelkedése okoz kisebb mértékű torzítást, másrészt a szokottnál nagyobb a súlya az importnak, s ezen keresztül az egyes ágazatok importanyag—felhasználásának. Az import összegében sze—
repel az ellenforradalom után segélyként érkezett termékek értéke is, amit a szocialista országoktól kaptunk részben a termelés megindítására, részben a lakosság szükségleteinek kielégítésére. Az import sorban szereplő együtt—
hatók elemzésénél erre figyelemmel kell lenni.
Az inverz-matrix felhasználásának korlátairól szólva nem tértünk ki az invertálás pontosságának kérdésére, mivel erről az előzőkben már szó volt.
A pontossági Vizsgálatok azt bizonyították, hogy az invertálás a gyakorlati követelményeknek megfelelő.
Végezetül meg kell állapítanunk, hogy bár az előzőkben elmondott nehézségekkel számolni kell az inverz—matrix alkalmazásánál, azonban annak alapján a gyakorlat szempontjából kielégítőnek mondható vizsgála—
tokat lehet végezni. Kielégítőnek mondhatók a Vizsgálatok egyrészt azért, mert a mérleg alapadatainak viszonylagos pontosságát biztosítottuk azok kétoldalról (ráfordítás és elosztás) történő megállapításával, másrészt azért, mert a felhasználás korlátainak ismeretében az elemzésnél tekintettel lehe——
tünk ezekre a körülményekre.
4 Statisztika! Szemle
