Nemzetközi összehasonlítások megbízhatósági határai

MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK

NEMZETKÖZI ÖSSZEHASONLíTÁSOK MEGBIZHATÓSÁGI HATÁRA!

DR. SZILÁGYI' GYÖRGY

"Statisztikai adatok nemzetközi összehasonlításánál általában jelentős —mé11—

tékű és sekféle hiba előfordul ásával kell számolni. Ismerete s, hogya nemzetközi ösSzehasonlításokkal szemben nem léphetünk fel olyan fokú pontosság követel-

ményével, mint egy országon belüli összehasonlítás esetében. A pontatlanságok, hibák forrásai különbözők. Ha az értékben kifejezett volumenmutatók össze- haSonHtását tekintjük, akkor mint a leglényegesebbeket, a következőket emlit—

hetjük. ,

f'

Az egyes országok nemzeti statisztikájában rendelkezésre álló adatok taf—

talma országonként kisebbanagyobb mértékben eltérő, s e különbségek megszün— tetésére irányuló korrekciókat gyakran csak részlegesen, esetleg csak becsléssel lehet végrehajtani. Az is előfordul, hogy az így korrigált mutatószám országon-

ként többé—kevésbé'egyöntetű ugyan, de tartalmában nem teljesen felel üteg a

kitűzött célnak. Például a; lakosság jövedelmét az egyik országban a közvetett

juttatások fígyelembevételével, másikban anélkül mérik. Az életszínvonál—öSszeí

hasonlítás céljára az első ország gyakorlata jobban megfelel, megtörténik azon;—

ban, hogy az utóbbi országban nem állnak rendelkezésre a közvetett juttatások

adatai és ilyenkor az összehasonlíthatóság biztosítása érdekében az első ország

vonja le saját adataiból a kö zvetett juttatásokat;1 1 f .

az összehasonlítandó jelenségek (termelés, fogyasztás stb.) belső struktúrája

országonként igen különböző lehet, ugyanakkor igen nagy eltérések tapasztal,-

hatók az árszerkezet tekintetében is, Minél nagyobbak ezek a mennyiségi és árszerkezetí különbözőségek, annál nagyobb lesz azoknak az indexeknek az'mel—

térése, amelyeket az összaehásonlításban résztvevő egyik vagy másik ország súlyainak felhasználásával számítunk és így annál kevésbé lehet két vagy több ország között egyértelmű összehasonlítást elérni;

az összehasonlítások igen ritkán, úgyszólván sohasem alapulhatnak az ada—

tok teljes körén. Ha minden adat egészen az egyedi termékek mélységéig ren—

delkezésre állna, továbbá, ha idő, munka és költségek tekintetében semmiféle korláttal nem kellene számolnunk, akkor nem lenne akadálya annak, hogy minden egyes termék egyik országban termelt, fogyasztott mennyiségét külön—

külön számítsuk át a másik ország áraira. Ténylegesen azonban úgyszólván

1 Az ilyen típusú hibákra vonatkozóan lásd szerző: Az összehasonlithatóság nemzetközi szintű biztosításának indexszamítási problémái (Statisztikai Szemle. 1964. évi 4. sz. 381—399. old.);

c. cikkét.

DRa 'SZIDAGYI: NEMZETKÖZI ÖSSZEHASONLITASOK. 69

soha sem állnak sem a mennyiségi, sem az értékadatok egyedi termékek mély—

ségéig teljes részletességgel rendelkezésre. Még ha hozzáférhetőkwis volnának

azonban ilyen adatok, az átszámítás a termékek igen nagy száma miatt gyakor—

latilag kivihetetlen lenne, illetve olyan mennyiségű munkát igényelne,"mely nem áll arányban az elérendő eredménnyel. Sőt, ha el is tekintünk ezektől a szem- pontoktól, a termékek teljes köre alapján végzendő számítást lehetetlenné teszi az a körülmény, hogy szinte minden országban vannak olyan termékek, amelyek

a másik országban egyáltalában nem fordulnak elő és áruk sincsen.

A továbbiakban azokkal a hibákkal kívánunk foglalkozni, melyek az adatok nem teljeskörűségéből származnak. Ez a problémakör természetesen kapcsolat—

ban van a reprezentatív minták kiválasztásának és hibameghatározásának ,,klasz—

szikus" elméletével és gyakorlatával. Ugyanakkor azonban tekintettel kell lenni a feladat számos, a klasszikus módszertől eltérő vonásárarEzek az eltérő voná- sok egyrészt abból származnak, hogy itt speciálisan reprezentatív indexek hibá—

járól van szóz, másrészt abból, hogy nemzetközi összehasonlítások esetében számOS statisztikai probléma többé—kevésbé módosult formában lép fel.

A BECSLÉS HIBÁJA'SÚLYOZOTT ATLAG ESETÉN

Ha valamely értéki adatot A ország valutájáról B ország valutájára számí- tunk át, akkor általában a következő formulát alkalmazzuk:

ps]

ZgAj.ij'_—

J' pAJ - [II

; '*'AJ ' mi

]:

x! .

ahol a (; (mennyiség) és p (egységár) jelek mellett álló A és B betűk a megfelelő

országra utalnak. * _

Említettük, hogy az átszámítás során valamilyen reprezentációval kell él- nünk. Ez a reprezentáció, mint, látni fogjuk, nem jelent feltétlenül véletlen mintavételt, hanem mindazokat a módszereket jelenti, melyek arra irányulnak, hogy egy részsokaság alapján számított indexet használjunk az egész sokaság

átszámítására. _ , _ , ! A .

A további tárgyalás egyszerűsítésére alkalmazzuk a, következő'jelölést;

gAj.ij-::WAJi

" Jelöléseink alapján fenti /1/ ifóxémula a következőképpen fejezhető ki:

2 WAf'j

; . '

1 x -..% [2]

*A reprezentatív árindexszámítás kérdéseiről lásd például Eltető Ödön: A reprezentativ módszerrel nyert árindex hibájának számítása (Statisztikai Szemle, 1959. évi 2. sz. 147—163. old.) és A reprezentativ indexek kérdésével kapcsolatos néhány megjegyzés (Az 1968. évi budapesti Nemzetközi Statisztikai Tudományos Szeminárium anyaga.), valamint Dr. Wechsler László- Dr. Köves Pál: A reprezentatív módszer alkalmazása az indexszámításban. (Statisztikai Szemle;

1913. íévi 6. sz. 555—573. old.) Tanulmányunkban több helyen támaszkodunk e cikkek egyes meg—

a ptásaira. — .. ! , — ; . ! x ,

70 , u . - DR.. SZILÁGYI GYÖRGY—

Ha teljeskörű átszámítást végeznénk, akkor az index kiszámításához vala— _ '

mennyi ter-mék értékadatáfí s árindexét felhasználnánk. Mivel azonban rep—

rezentatív módszert alkalmazunk, az árindexszámítás kevesebb szánni termék

alapján történik. Ha a termékek összes számát N—nel, a kiválasztott termékek

számát n—nel jelöljük, akkor a közelíteni kívánt index:

N % N

'— ZWAjiI ZWAJ-iff Z WA-l'j

1_:-j:1 : jul j:n%1 /3f

N " N

2 WA] ZWAj'l— Z WA);

fal ]:1 jzznakl

' ' N ,

Reprezentatív index alkalmazása esetén a teljes értéket [Zu/Al] a követ—

kező indexszel számítjuk át:

I':

n

W .

" //

2 WA]

iz].

Ezzel tulajdonképpen azt a hibát követjük el, hogy a ki nem választott termékek értékét nem a saját árindexükkel, hanem a kiválasztott termékek árindexével számítjuk át a másik ország pénznemére. írjuk fel az'így elkövetett

hiba (A) nagyságát:

[ő!

(A képlet levezetését lásd a Függelékben.)

Alkalmazzünk most egy újabb jelölést (y,), mely a j-ik tennék indexének a kiválasztott termékek alapján kapott ? indextől való eltérését fejezi ki. Azaz

"Yi : ir] '

_

N

Behelyetmítve az /5/ képletbe és a kifejezést Z WAj—vel bővítve kapjuk:

ian—öl

N N N

, jznll jzn—H j:n—H

l/l :: : ' lö,

N N N

2 WA] Z WAj Z WA]-

jsl ' j:n%1 is!

A hiba tehát két tényező" (szorzataként írható fel. Az első tényező azt fejezi

ki, hogy mekkora hibát követünk el azáltal, hogy a ki nem választott terméke k

indexét a kiválasztott tennél—zek indexével helyettesítjük, a második pedig

NEMZETKÖZI ÖSSZEHASONLÉTÁSOK

7 1

azt, hogy .a teljes értek hány százalékát nem vettük figyelembe I, kiszámítá- sánál. A szorzatkapcsolat arra utal, hogy a két tényező kölcsönösen erősíti, illetve gyengíti egymást és ha közülük bármelyik 0, a hiba nagysága is 0 lesz.

Ez utóbbi közvetlenül be is látható, ha nincs eltérés a ki nem választott és a kiválasztott termékek indexe között, akkor függetlenül a súlyozási aránytól, a reprezentatív index hibamentes közelítést ád, ha pedig a ki nem választott termékek aránya a súlyozásban 0, akkor nem reprezentatív, hanem teljeskörű indexszel van dolgunk.

Mint azt a /6/ összefüggés is mutatja, az index hibája ,a reprezentatív in—

dexbe bevont termékek súlyának növelésével csökkenthető. Ennek legésszerűbb módja, hogy a reprezentatív indexet azoknak a termékeknek az alapján konstruáljuk meg, amelyek jelentős súlyt képviselnek. Ezt a kiválasztási elvet általában koncentrált kiválasztásnak szokták nevezni.

Koncentrált kiválasztás esetén a kiválasztás folyamatába tudatos elemet viszünk. Kétségtelen, hogy ez az eljárás szisztematikus hibának lehet a forrása.

E hibaforrás előidézésével egyidejűleg azonban általában csökkentjük a véletlen hiba határait. Tekintsünk ezzel kapcsolatban egy igen erősen leegyszerűsített számszerű példát. Tételezzük fel, hogy valamely összehasonlítandó aggregátum csak két termékből áll és az átszámítás céljára ezek közül egyet választunk ki.

Legyenek a kiinduló adatok a következők:

1. tábla A ország

B ország

A termék

jele Mennyiség Egységár Érték Mennyiség ! Egységár Érték

(IA PA WA 018 ! PB WB

?

I. ... 40 l 40 40 10 400

II. ... 80 5 400 80 60 4800

Összesen _ -- 440 — —- 5200

A mennyiségi adatokat úgy választottak meg, hogy azok mindkét ország—

ban azonosak, igy előre látjuk, hogy a volumenindex helyes értéke 1. Most nézzük meg mi történik, ha az átszámítást az I. vagy a II. termék áregyütt—

hatójának segítségével végezzük.

10

Az I. termék áregyütthatója 5] :: T : 10, mivel csak egy terméket válasz—

tunk ki, ez lesz a reprezentatív index. A ország értéke ezzel átszámítva

,5200

440 ' 10 : 4400, a volumemndex % :: 1,18.

60

A II. termék zár-együtthatója i" : 75- : 12; A ország értékadata átszá—

5200

mitva 440 ' 12 : 5280, a volumenindex % : 0,98.

Figyelembe véve, hogy a volumenindex helyes értéke 1, ehhez képest az I.

termék áregyütthatójával 18, a II. termékével csak 2 százalékos hibát követünk el. Egyszerű véletlen kiválasztás esetén mindkét termék kiválasztásának egy—

forma valószínűsége van, következésképp mind a 18, mind a 2 százalékos el—

térésnek ugyanaz az esélye.

72 , — , , na 'szmAGYI GYÖRGY _

Koncentrált kiválasztás esetén tudatosan a nagyobb súlyt képviselő II. ter-

méket választjuk ki, így a nagyobb hiba elkövetésének lehetőségétcsök—

kentjük * '

,

'Kérdés azonban, milyen mértékben számíthatunk arra, hogy koncentrált kiválasztás esetén a nagyobb súlyú termékek bevonásával nemkövetünk el

rólyan mértékű szisztematikus hibát, amely nagyobb mint a koncentráció által

elért hibacsökkentés mértéke. Ennek eldöntéséhez tekintsük a /6/ képletet.

Koncentrált kiválasztás esetén a képlet jobb oldalán szereplő két tényező közül a

mááodiknak —— a reprezentatív indexbe be' nem vont termékek súlyának __

' a csökkentésére törekszünk. Ahhoz, hogy ezáltal a hiba valóban csökkenjen,az

Szükséges, hogy az első tényező esetleges növekedése kisebb mértékű legyen., mint a második tényező csökkenése

, Egyes szerzők e veszéllyel egyáltalán nem számolnak mert az első ténye—

zőt (amit a az, eltérések átlagának nevezhetünk és y—gal jelölhetünk) konstans—

, nak tekintik.3 Ezt a feltételezést, ha van is bizonyos létjogosultsága, túlzottnak kell tekintenünk, mely nem annyira elméleti megfontolásokon vagy gyakorlati

tapasztalatokon, hanem inkább a kérdéses tényező alakulására vonatkozó infon-

máció teljes hiányán alapszik. Ahhoz ugyanis, hogy ): konstans legyen, az szük-—

séges, hogy nagysága ne függjön a mintába való bekerülés ismérvétől. Ez az

ismérv, tekintettel arra, hogy koncentrált kiválasztásra törekszünk, a súlyok nagysága.

Az átlag és a súlyok nagyságára vonatkozóan ismeretes az alábbi össze—-

függés:

: 1**'vx'vu)"xw . ,,"

WIEN!

ha

X,, —— súlyozott számtani átlag,

X —— súlyozatlan számtani átlag,

vx —— az átlagolandó mennyiségek szóródási együtthatója,

%, —— a súlyok szóródási együtthatója,

rxv —— az átlagolandó mennyiségek és a súlyok közötti korrelációs együtt-

ható. _

Tekintettel arra, hogy sem az átlagolandó mennyiségekkel (egyéni indexek), sem a sűlyokkal kapcsolatban nem számíthatunk arra (legfeljebb csak egészen

különleges esetekben), hogya szóródási együttható 0, 7; csak abban az esetben

lehet konstans, ha sennniféle kapcsolat nincs a súlyok nagysága és az egyéni

indexek között (a korrelációs együttható 0). Ennek állítására is meglehetősen

ritkán van lehetőségünk.

Bár az egyéni indexek és a súlyok korrelálatlanságát általában nem tételez- hetjük fel, a nemzetközi összehasonlítások eddigi gyakorlata azt mutatta, hogy

még kevésbé van okunk olyan korrelációt feltételezni, melynek következtében a mintába be nem vont termékek súlyának csökkenésével y, ezen csökkenést

ellensúlyozó mértékben növekednek.Lehetőség van továbbá egyes esetekben

3 így például —— némileg más összefüggésben tárgyalva a kérdést —-— a ,,Les comparaisons internationales d'lndices statistiaues" (Informations Stanstiaues, 1960. évi 2. sz.) 0. tanulmány

'NEMZETKÖZI ÖSSZEHASONLITÁSOK

73

olyan speciális kiválasztás alkalmazására, amelynél a súlyok és az egyéni indexek közötti korreláció nem befolyásolja az átlagindexet.4 Amennyiben N termékből

választunk ki n számút, hogy a mintába való bekerülés valószínűsége %. N

WA

]

Z W

^A.

1a1 !

azaz a termékek súlyával arányos, akkor az egyéni indexek súlyozatlan szám- tani átlaga torzitatlan becslést ad. E módszer alkalmazásához mind az N, mind az n sokaságban meglehetősen nagyszámú termékre van szükség. '

A SÚLYADATOK HIÁNYA

Az eddigiekben azzal a feltételezéssel éltünk, hogy ha a két ország közötti árviszonyok jellemzésére termékeket választunk ki, akkor ezek áraira vonat—

kozó ismereteink mellett rendelkezünk azok érték—, illetve mennyiségi adataival is. A gyakorlati számítások esetében azonban nem mindig ez a helyzet. Míg az árak általában egyedi termékek részletezésében rendelkezésre állnak, addig a mennyiségi, illetve értékadatok, tehát a súlyok sok esetben csak többé—kevésbé összevont csoportokra állapíthatók meg. Megfelelő részletességű súlyadatok

hiányában viszont nem tudjuk kiszámítani az árindexek súlyozott átlagát.

Ilyen esetekben tehát súlyozatlan átlagoláshoz kell folyamodni. (Az előbb ismertetett eljárás formailag szintén súlyozatlan átlagolást jelent, a kiválasz—

táshoz azonban szükség van valamennyi termék súlyának ismeretére.) Nyilván- való, hogy ha súlyadatok nem állnak rendelkezésre, akkor még kevésbé meg- bízható eredményre számíthatunk, mint a súlyozott átlagolás esetén. Vannak azonban lehetőségek a súlyozatlan átlagolás finomítására. Említettük, hogy a legtöbb esetben nem a súlyok teljes hiánya okoz nehézséget, hanem csupán nem kellő részletezettségük. Ezért nem kell a súlyokat teljesen nélkülöznünk, , - nem csak bizonyos határig vagyunk kénytelenek lemondani róluk. Ha ugyanis az átszámítást olyan részletességben végezzük el, amilyen részletezésben még rendelkezünk súlyadatokkal, akkor súlyozatlan átlagolásra csupán e csoporto- kon belül van szükség, s a kapott csoportátlagokat már súlyozottan átlagol—

hatjuk. Nem arról van tehát szó, hogy az egész aggregátumot egyetlen súlyo- zatlan átlagindexszel számítjuk át. Az a pontatlanság tehát, amelyet a súlyok hiánya okoz, csak a csoportokon belül jelentkezik.

A fentiekből az is következik, hogy a számítás pontossága növelhető, ha a csoportoknak az egyedi termékek árindexei szempontjából való homogenei—

tására törekszünk, azaz olyan csoportokat alakítunk ki, amelyeken belül az egyedi árindexek minél kevésbé szóródnak.

Most vizsgáljuk meg milyen mértékű torzító hatást viszünk be az egyes csoportok árindexének számításába a súlyozatlan átlagolással. Induljunk ki a

súlyozott és súlyozatlan aritmetikai átlag már idézett /'7/ *összefüggésébőli Ebből az

összefüggésből az következik, hogy ha nincs korreláció az egyéni in—

dexek és súlyok között, akkor az egyéni indexek egyszerű számtani átlaga egyenlő

asúlyozott sz'ámtani átlaggal. Ebben az esetben tehát a kiválasztott termékek

árindexeinek súlyozatlan átlaga a tényleges index torzítatlan becslését adja.

* Erre vonatkozóan lásd Éltető Ödön említett munkáját. (A reprezentatív indexek kérdé—

sével kapcsolatos néhány megjegyzés. Az 1963. évi budapesti Nemzetközi Statisztikai Tudomá—

nyos Szeminárium anyaga.)

*

74 DR. SZILÁGYI GYÖRGY

[Minél lazább valamely; csoportban az egyéni indexek és a súlyok közötti korre— *

láció, annál elfogadhatóbb a reprezentánsok egyéni árindexeinek súlyozatlan számtani átlaga a csoport átszámításához.

Az előzőkben utaltunk arra, hogy a gp súlyok és az egyéni árindexek között nincs okunk különösebben szoros kapcsolatot feltételezni. Mégis vizsgáljuk meg azt az esetet is, amikor ez a korreláció nem hanyagolható el. Az eddigiekből úgy tűnik, hogy ilyenkor a súlyozatlan átlagolás már torzítás veszélyét rejti magában. Vegyük azonban figyelembe, hogy az előzőkben a koncentrált kivá-

lasztás mellett foglaltunk állást. A torzítás kérdését ennek a tükrében is meg kell vizsgálnunk. Ha az áregyütthatók és a súlyok között szoros —— negatív —-—

korreláció van, akkor ez azt jelenti, hogy a nagy súlyú termékekhez alacsony egyéni árindexek, a kis súllyal szereplőkhöz pedig magas együtthatók járulnak.

(Pozitív kapcsolat esetén természetesen fordítva.) Koncentrált kiválasztás esetén a nagy súlyú, tehát alacsony áregyütthatóval rendelkező termékeket választjuk ki s ezeket az alacsony áregyütthatókat átlagoljuk. E közben a magas egyéni árindexekkel rendelkező termékeket figyelmen kívül hagyjuk. így a kiválasztott termékek alapján a csoport tényleges árindexével tendenciózusan kisebb átlag- indexet kapunk. Tételezzük fel, hogy ha az említett negatív kapcsolat szoros, akkor a kiválasztott termékek között is nagyobb súllyal az alacsony áregyütt—

hatóval rendelkező cikkek szerepelnek. így ezek súlyozott átlaga alacsonyabb

lesz, mint súlyozatlan átlaga, azaz a torzítás súlyozott átlag esetén nagyobb, mint egyszerű átlagolásnál.

Az elmondottak illusztrálására tekintsük az alábbi példát.-"* Valamely cso-—

portba 3 term-ék tartozik. az adatok a következők: *

2. tábla A ország B ország Áregyüttható A termék

p

jel? Egységár Érték Egységár 3—5

B

1 ... 8 80 20 (),40

2 ... 10 400 40 0,25

3 ... 10 500 100 O,")

Valamennyi termek figyelembevételével a csoport árindexe A ország sú—

lyaival:6

980

———————————————————— x (),144

80 400 500 Mawe——

o,4o o,25 (mo

A súlyok és az áregyütthatók között világosan felismerhető szoros negatív kapcsolat van. Tételezzük fel, hogy a három termék közül kettőt választunk ki az átszámítás céljára. Három lehetőségünk van a) az 1. és a Z., b) az 1. és a 3..

5 Ha nem rendelkezünk egyedi részletezési súlyadatokkal, úgy a koncentrált kiválasztás elvét csak akkor lehet érvényesíteni, ha legalább hozzávetőleges információnk van arról, hogy egy-egy termékcsoporton belül melyek a legjelentősebb tételek. A továbbiakban feltételezzük.

hogy Vannak ilyen információk.

0 Mivel ői árindexet használunk és A ország (tehát a számlálóban szereplő ország)

)R

súlyait, harmonikus átlagformára van szükség.

NEMZETKÖZI ÖSSZEHASONLITÁSOK 7 5

c) a 2. és a 3. termék kiválasztása. A koncentrált kiválasztás elvének leginkább a 2. és 3. számú termék kiválasztása felel meg, vizsgáljuk azonban meg azt is, milyen eredményt kapunk a másik két változat esetében mégpedig súlyozott és súlyozatlan átlagolással egyaránt. A számítás eredményét a következő tábla foglalja össze:

3. tábla A kiválasztott IA kiválasztott termékek Súlyozott ! Súlyozatlan

termékek ! értékének aránya J————————————w————————

! (százalék) ! átlag

1. és 2. ... 49 (),267 0,308

1. és 3. ... 59 0,ll2 O,16()

2. és 3. .. 92 OAB? 0,l43

! i

A táblából a következők állapíthatók "meg:

a) minél koncentráltabb a kiválasztás, a kapott index annál jobban közelíti a tényleges indexet (O,144—et);

b) a kevéssé koncentrált kiválasztás esetén (1. és 2. termék) a súlyozott ár—

index jobban közelíti a tényleges indexet, mint a súlyozatlan. Erős koncentráció esetén (2. és 3.) Viszont már a súlyozatlan index ad jobb közelítést.

Fejtegetéseink eredményeit a következőkben foglalhatjuk össze: ha az egyéni index és a súlyok között nincs kapcsolat, akkor nincs szisztematikus eltérés a súlyozott (§ súlyozatlan átlag között. Ha pedig az áregyütthatók és a súlyok között számottevő kapcsolat van, akkor koncentrált kiválasztás esetén a súlyozat—

lan átlag jobb közelítést ad, mint a súlyozott. Ha azonban a koncentrált kiválasz—

tásra nincs mód, akkor az ebből származó torzításhoz még a súlyozatlanság okozta torzítás is hozzájárul;

MINDKÉT ORSZÁG SÚLYAINAK FIGYELEMBEVÉTELE

Eddígiekben csupán azt az esetet vizsgáltuk, amikor A ország adatait B ország pénznemére számítjuk át és ennek során minden számításnál A ország súlyait használtuk. Az átszámítás célja azonban általában a volumenek össze—

hasonlítása, s a volumen—összehasonlításokban —— mint ismeretes — torzítást okoz, ha A és B ország volumenét csupán az egyik ország árarányai alapján számítjuk ki (illetve ami ezzel egyértelmű, hogy az árindexet csupán az egyik ország súlyaival határozzuk meg). Ezért szükséges a másik ország súlyainak figyelembevétele is. A kétféle index használatával, valamint ezek átlagolásának létjogosultságával a nemzetközi összehasonlítások irodalma az utóbbi időben sokat foglalkozott, ezért ennek tárgyalására itt nem térünk ki, hanem figyelmünket a fentiekben bemutatott problémák két ország súlyainak egyidejű figyelembevé—

telénél fellépő módosulásaira irányítjuk.

Semmiféle különösebb probléma nem merül fel akkor, ha a két ország árará—

nyai vagy mennyiségi arányai megközelítően azonosak. Ebben az esetben a két—

féle súlyozású index is azonos, illetve a közöttük levő eltérés olyan kicsi, hogy figyelmen kívül hagyható. Erre azonban nemzetközi összehasonlításoknál csak kivételes esetekben lehet számítani. A problémát éppen ezeknek az arányoknak

országonként nemegyszer rendkívüli mértékben eltérő volta okozza.

76 _ DR. SZILÁGYI Git-036!

Láttuk, hogy a kiválasztott termékek alapján számított árindex hibája ,a koncentrált kiválasztás módszerének érvényrejuttatá sával általában csökkenthető.

Ha azonban a két ország belső szerkezete jelentősen eltérő, akkor a koncentrálás nehézségekbe ütközik, mert előfordul, hogy az a termék, amelyik az egyik ország—

ban jelentős, a másik országban csekély súlyú és megfordítva. Ily módon meg——

történhet, hogy az a kiválasztás, amely az egyik ország szempontjából kellő

koncentrációt biztosít, a másik ország számára egyáltalán nem megfelelő, mert

éppen a legnagyobb súlyú termékeket hagyja figyelmen kívül.

Ilyen esetekben elképzelhető olyan megoldás, hogy kétféle indexet számítunk más—más termékek alapján. A ország adatait olyan indexszel számítjuk át B ország valutájára, melyet az A országban nagy súlyt képviselő termékek árai alapján határoztunk meg, E ország adatát pedig egy másik árindexszel számítjuk át A ország pénznemére, olyan indexszel, amelynek megszerkesztésénél a B országban jelentős termékek árait vettük figyelembe.

Ennek az eljárásnak kétségtelen előnye, hogy a két index mindegyikének megszerkesztésénél érvényre juttatjuk a koncentráció előnyeit. Hátránya viszont, hogy-a kiválasztott termékek számának növelését követeli meg, mégpedig annál

nagyobb mértékű növelését, minél jobban eltér a két ország belső szerkezete.

További hátránya, hogy nem egy, hanem két indexet ad eredményül. A nemzet- közi összehasonlitások során általában elkerülhetetlen a kétféle index hasz-'—

nálata, melyek abban különböznek egymástól, hogy kiszámításuk más—más országnak megfelelő súlyozással történt. Minél részletesebb csoportindexeket számítunk azonban, annál erőteljesebben merül fel az a követelmény, hogy

legalább ezeknek a részadatoknak az esetében r endelkezzünk egyetlen indexszel,

amelyet a további számítások során használni lehet A részindexek nagy száma

nehézkessé teszi a további számítási munkát. Különösen élesen vetődik fel ennek

az igénye, ha nem két, hanem több országot hasonlitunk össze, mégpedig úgy, hogy az országok egy részét közvetlenül hasonlítjuk össze egymással, más részét pedig a közvetlen összehasonlítások láncszerü összekapcsolásával. Ha például A országot B és C országgal is összehasonlítottuk, B és C országot pedig közvetve,

A országon keresztül kívánjuk összehasonlitani, akkor már a legkisebb csopor-

toknak megfelelő indexek eseteiben is 4-féle indexkombináció fordulhatna elő, hiszen A és B viszonylatokban 2, A—C viszonylatokban újabb 2—féle indexünk

van, a láncolásnál pedig 2—2 index 4-féle módon kapcsolható össze.

Ha legkisebb csoportokra egyetlen indexet akarunk kiszámítani, akkor szá- molnunk kell azzal, hogy tulajdonképpen —— kisebb vagy nagyobb mértékben ——

feladjuk a koncentrált kiválasztás előnyeit. Annál inkább feladjuk, minél jobban eltér a két országban az összehasonlítandó csoport szerkezete, minél kevesebb azoknak a termékeknek az aránya, amelyek mindkét országban jelentős súlyt képviselnek. Ezekben az esetekben ugyanis vagy az történik, hogy valamely ország adatait olyan indexszel számítjuk át, melynek megkonstruálásánál ebben az országban nem jelentős termékek árviszonyát is figyelembe vettük, vagy pedig olyan indexszel, melyben nem vettük figyelembe az adott országban nagy súlyt képviselő termékek árviszonyát. Ennek előrebocsátásával tekintsük ezeknek az

indexeknek a következő változatait:

1. a fent említett kétféle index átlaga,

, , , 2. mindazon reprezentánsok, figyelembevétele, amelyek akár az egyik, akár a másik országban jelentős súlyt képviselnek, .

3. csupán azon termékek figyelembevétele, amelyeknek súlya mindkét összeha—

sonlítandó országban jelentős.

NEMZETKÖZI ÖSSZEHASONLITÁSOK

7 7

Vizsgáljuk meg e három változat alapján nyerhető indexek sajátosságait.

1. A kétféle index átlagával történő számítás igényli a három Változat közül a legtöbb reprezentáns kiválasztását. Ehhez ugyanis a reprezentánsok két szériá- jára van szükség, melyek közül az egyik A ország, a másik B ország struktúrá- jának felel meg. Meg kell jegyezni, hogy ez az index nem azonos a klasszikus értelemben vett ,,Fisher formulával". A két index, amelyet átlagolunk nemcsak abban különbözik egymástól, hogy a termékek más-más súllyal szerepelnek, hanem abban is, hogy a két index más—más termékek figyelembevételével készül.

Sőt, amennyiben az egyéni indexeket súlyozatlanul átlagoljuk, akkor a két index különbözősége csupán az utóbbi tényezőben nyilvánul meg. *

Ennek az indexnek fontos sajátossága, hogy azon reprezentánsok indexei,

melyek mindkét ország esetében elég nagy súlyt képviselnek ahhoz, hogy az

indexbe bekerüljenek, az átlagolás folytán nagyobb súlyt kapnak, mint azok, melyek csupán az egyik országban bírnak jelentőséggel. Ebből a szempontból ez az index a 3. változattal rokon, amelyben csak ezek, a mindkét országban jelentős termékek árviszonyai jutnak kifejezésre. Amennyiben ezek a közös reprezentánsok a két országban elég nagy arányt képviselnek, akkor a kétféle index átlagolásától eléggé pontos eredmény várható.

2. A második változat, mely szerint mindazokat a reprezentánsokat figye- lembe vesszük, amelyek akár az egyik, akár a másik országban nagy súlyt kép—

viselnek, általában ugyanannyi, egyes esetekben valamivel kevesebb reprezen.—_

táns kiválasztását követeli meg, mint az elsőnek említett módszer. Maga a számi—

tás tulajdonképpen annak egyszerűsített változata. Ebben az esetben csupán egyetlen indexet számítunk ki, mégpedig úgy, hogy .az egyéni árindexeket súlyo—

zatlanul átlagoljuk. Annak érdekében, hogy csoportonként valóban csak egy indexet kapjunk, geometriai átlagolásra van szükség. (Minden más átlag esetén

PA P

a 77—B egyéni indexek átlaga nem lesz egyenlő a ;; egyéni indexek átlagának reciprokával, így más eredményt kapnánk attól függően,A hogy A országot Viszo-

nyítjuk B-hez vagy B országot A—hoz.

'

E módszer pontossága is attól függ, hogy a (különböző országokban nagy súllyal szereplő termékek között mennyi közös van. Nem alkalmazható a mód—

szer, illetve nem juttatja érvényre a koncentrált kiválasztás szempontjait, ha a

két országban a csoport belső szerkezete teljesen eltérő és a súly ok, valamint az

egyedi árindexek között mindkét országban szoros kapcsolat van.

3. Csupán azon termékek figyelembevétele, amelyeknek mindkét országban nagy a súlya. E termékek egyéni indexeinek (súlyőzatlan geometriai) átlagolása elsősorban azért előnyös, mert a három változat közül általában ehhez kell a leg- kevesebb számú reprezentánst kiválasztani. Ha viszont a vizsgált csoport szer—

kezete a két országban erősen eltérő, akkor ennek a módszernek az alkalmazása szóba sem jöhet.

. Az elmondottak illusztrálására és néhány további probléma bemutatására

szolgáljon az alábbi példa. Egy átszámítási csoportba 7 termék tartozik. A két

ország megfelelő adatait a 4. tábla tartalmazza. .

E kiinduló adatokkal szemben mindjárt felhozhatók bizonyos kifogások.

Először is a termékek száma meglehetősen csekély, a valóságban nemegyszer sokszorosan nagyobb számú termékből kell a reprezentánsokat kiválasztani. Ez a kifogás jogos, a mondanivaló kifejtése azonban az áttekinthetőség érdekében bizonyos leegyszerűsítést követel meg. További kifogásként említhető, hogy a

78 DR. summa GYUBÉ'IE

csoport szerkezete a két országban teljesen azonos és- ilyen esetekben a gyakoz— ' ';

latban nincs is szükség repreze ntánsok kiválasztására, hanem a két országra meg;—7 -

állapított átlagárból teljesen pontos árindex számítható. _ '

4. tábla _ --

A ország B ország *

! Árindex

A tennék 3915 Mennyiség Egységár Érték Mennyiség Egységár Érték I'A , ; _

— (GA) (PA) (WA) (43) (2213) (WB) ;;

1 ... 5 60 300 5 240 1 200 0,25

2 ... 15 40 600 15 1333 2 000 0,30

3 ... 30 30 900 30 53,3 1 600 0,56 g

4 ... 50 24 1200 50 22 1 100 1,09,

5 ... 100 10 1000 100 20 2 000 0,50

' 6 ... 100 8 800 100 5 500 1,60

7 ... 200 3 600 200 8 1 600 0,37

Összesen — -— 5400 —— % 10 000 * —-

Annak feltételezésére, hogy a mennyiségek a két országban azonosak, azért

volt Szükség, hogy a különböz ő módszernek segítségévelkapo tt eredmények pon—É toeeágát könnyen megállapít * uk. Igy ugyanis előre látjuk, hogy a helyes.

volumenindex l—gyel egyenlő és az árindex az értékindexnek felel meg, azaz 5400 : 10 000 : 0,54

Azt kell tehát megvizsgálnunk, hogy az eddig tárgyalt mód-szerekkel meny—- nyire tudjuk ezt az indexet közel'teni.

A ország adatait tekintve a legnagyobb súlya a 4. terméknek van, nagy súllyal szerepel még a 3. és az 5. Válasszuk ki ezt a hármat és számítsuk ezek

súlyozott átlagát:7

900-l— 1200 4— 1000 900 1200 1000 Min—___

0,56 l,09 0,50

Az eredmény meglehetősen nagymértékben eltér a helyes árindextől (0,54) és ezt éppen a 4. termék (amelynek a legnagyobb a súlya) bevonása okozta.

Ha azonban nem koncentrált kiválasztást végzünk, akkor ennél nagyobb hiba

elkövetésének a lehetősége is fennál lna.

B országban legnagyobb súlya a 2. és 5. terméknek van, számottevő továbbá a 3. és 7. termék súlya. E négy termék alapján a B ország adataival súlyozott

árindex :8

: 0,66 m—

2000 - 0,30 4— 1600 - 0,56—l' 2000 - 0,50-4—1600 - 0,37

: 0,43 [91—

2000 * 1 600 % 2000 4— 1600

PA

7 Mivel *" árindexet használunk és A ország (tehát a számlálóban szereplő ország) B

súlyait, harmonikus átlagiormára van szükség.

P

8 Mivel ;f'. árindexeket használunk és B ország (tehát a nevezőben szereplő ország),

B ..

súlyait, számtani átlagformára van szukseg.

NEMZETKÖZI ÖSSZEHASONLITASOK

7 9,

A két index átlaga

V 0,66-O,43 : 0,53

Ez az igen jó (és a gyakorlatban meglehetősen ritka) közelítés annak köszön—4 hető, hogy a 3. és 5. termék, amelyeknek egyéni árindexe igen közel van a tény-

leges átlaghoz mindkét indexben szerepel, az átlagindexben tehát viszony—

lag nagy súllyal jutnak kifejezésre.

Súlyozatlan indexeket számítva az A ország szempontjából fontos termé—.

kekkel (B., 4. és 5.) :9

3

h—í*—*—l————1—N ; (),64—et kapunk

llof __ ** ._ _t— —_—

0,56 1,09 0,5()

A közelítés tehát valamivel jobb, mint a súlyozott átlag esetében (az ezzel kapcsolatosan korábban elmondottaknak megfelelően).

A B országban fontos tennékeket (2., 3., 5. és 7.) véve alapul:10

0,3() -l— 056 —i— O,50 4- O,37 4

: 0,43 m,;

A kettő átlaga

Vb,64-o,43 : o,52

Példánkban a súlyozott és súlyozatlan átlag nem tér el jelentős mértékben egymástól. Mégis érdemes egy kiegészítő észrevételt tenni; láttuk, hogy bizonyos esetekben a súlyozatlan átlag a súlyozottnál jobb közelítést ad. Ez arra az esetre érvényes, amikor a súlyozott átlagot az egyik ország súlyaival számítjuk. Ha azonban a két indexet átlagoljuk, akkor ezaz előny eltűnik és előfordul (mint.

példánkban is), hogy a súlyozott átlagindexek átlaga jobb közelítést ad, mint a súlyozatlané. A kettő közötti eltérésnek azonban nincs meghatározott iránya és rendszerint nem látható előre, hogy melyik eljárással követünk el nagyobb hibát.

Ha most a kiválasztás második módszerét alkalmazzuk, akkor mindazokat a termékeket figyelembe vesszük, amelyek a két ország valamelyikében jelentős súlyt képviselnek. Ezek a 2., B., 4., 5. és 7. tételek. Az öt egyéni árindex súlyo—

zatlan geometriai átlaga:

5

V0,30 - 0,56 . Log - 0,50 . 0,37 : 48

A közelítés rosszabb, mint az első változattal. Itt ugyanis, szemben az előző—) számítással, a 3. és 5. termék (amelyeknek árindexe közel áll a csoportátlaghoz)

nem szerepel nagyobb súllyal, mint a többi termek. -

9 A harmonikus átlagformát az indokolja, hogy a [10/ összefüggés a /8/ súlyozatlan változata.,

" A mámtani átlagformát az indokolja, hogy a /11/ összefüggés a /9/ súlyozatlan változata.

39 . ' ** an smAawawme

A harmadik kiválasztási elv szerint csak azok a termékek kerülnek be a) _ mintába, melyek mindkét országban nagyobb súlyt képviselnek. í gy 314. tenné—L? '

ket, amely pedig A országban a legnagjrobb súlyt képviseli, nem választjukrki, mert B ország összetétele ezt nem teszi indokolttá. Hasonló sorsra jut a 2. ter—_ _

mék, A mintába való bekerülés követelményének így (sake 3. és az 5. tennek _

felel meg. A csoportáríndexi'e így , ' , ' ! _ ' x

V 0,56 - 0,50:0,53—a.t,

tehát igen jó közelítést kapunk. (Ez azonban nem jelenti azt, hogy ezt a ' —- kétségtelenül legegyszerűbb -— kiválasztási eljárást minden esetben alkalmaz—

hatjuk.) _

* A bemutatott változatok előnyös és hátrányos tulajdonságainak mérlegelése azt mutatja, hogy a kiválasztási eljárások egyikét sem lehet a többivel szemben

általános érvénnyel előnyben részesíteni. A kiválasztás módját végeredményben _ _ 'az összehasonlitandó aggregátumra, illetve a konk rét átszámítási csoportra vonat— " ' ' '

kozó ismeretek alapján kell, a fentiekben elniondottak figyelembevételével eldöney

tem.

FÚGGELÉK

(Az /5/ formula levezetése)

Az index hibáját (A ) a következőképpen határoztuk meg

A x 1 —I '.

Behelyettesitve a /3/ és a /4/ formulát:

n N n

ZWAJ'7* Z WAI'J ZWAj'ZI

1_ ]:1 jan—Pl _ —1 _

— 71 N n _

2 WAja' Z WAJ 2 WA

):]. jan—%1 )::1 ]

'! n N n n n n N

.2 WAjz—J' ? W'Aj'l- Z WAjiJZ WAI— 2 WAjij 21 WAf— Z WAjij 2 WA]-

j81 ]:1 jani—1 j_—_1 jzl jzl ja). jan—H.

N %

fal fel

ahol figyelembe vettük, hogy

ra N N

2 WAN" 2 WAj : Z WAj'

jul ]th—l jai

A számláló első és harmadik tagját összevonva, valamint a számlálót és a nevezőt

!

ZWA- -vel osztva:

)

131

NEMZETKÖZI ÖSSZEHASONLITÁSOK ,. ! S—l'x

n

N 2; WAj t']— N

w _, . J:

2 W Afl— n 2 WA

J—l'H-l W jani—1

Z A]

1— 131

! * N

2 WA

j_-—.1

Ismét felhasználva a /4/ képletet:

N N N

1 . , , . ,

2, WAfi—I ZWAJ- Z WAj('i"I)

,, __ J'Z'IH izma * jzn—i—I

L N "" N

2 WA Z WA

fal iz].

PESIOME

JIM nepec'iera Bpra)KeHHbIX B croumoc'm naHHbiX, c BaJHOTbl ouuoii CTpaHbl s Bamorv Apyroü crpaubx npumemie'rcyi rak Hasbisaemuü Teppu'ropuansnbiü unnexc ueH. Cpenuee nunusunyansnmx uanexcoa nen, nonoöpauumx Toaapos nae'r nnnexc ueH. Tvr nonwae'rcn rra omuőxa, varo croumocrb Taxme 14 ne noaoöpaunblx TOBapOB nepesonmcn npu nomoum nuuexca ueii nonoöpauuux TOBapOB. Omuöxy momno vmeusmarb nyTeM szemmel-m;! Beca meotiefmbix B HHIIBKC weapon, nocpeucrsom Tax Hasusaemoro Koneuu'rpupoeaunoro non.—

őopa. BuBae'r, u'ro 3Haumenbubiün om—xoü crpaue Toeap umeer Husxuü Bec B npyroü crpaHe.

B raxux cnwanx Ha ocnose BeCOB oőeux crpau paCClIHTblBBEOTCH usa pasumx unaexea. Pe- ! evnb'rar COHOCTaBJIeHHH MORBT ÖblTb Bbxpame—H ozmum unnekcom npu Bbmucneuuu cpenuero anauemm aByx paeuux uuuexcos. prran Boamoxmocrb -— yuecrb Bce TOBapbi—npencrasu—

Tenu, KOTOpble umelor snaunrenbuuü Bec mm 8 ouuoü crpane mm me B npymü crpaue ; ' mm me, npm—im'b BO BHHMaHMe TOJ'leO TOBapbl, c anauurenbubm Becom e oőeux conocraaumux crpauax.

SUMMARY

The so—called spatial price index is used for the conversion of the date. expressed in terms of value from the currency of one country (to the currency of an other, The price index is the average of the individual price indices of selected commodities.

concentrated selection the error can be diminished. It occurs that a co'mmodity which is_type-sotimgortant in one country, is of little importance íxn another. In such cases two

indices are computed on basis of the weights of both countries. The results of the comparison can be expressed by means of a single index, if we compute the average of the two types of indices. An other possibility is to take into consideration all the representatives whose weight is significant in both countries 'or to consider only those commodíties whose weight ds important in both countries to be compared.

6 Statisztikai Szemle