A fényvisszaver dés

2003-2004/5 199 B A L I E R A S M U S E R N O D

O N D A T J O H N L O C K E S I Y E S Z O K R A T E S Z D I A R L W A T T R O U S S E A U M R A E T E S L A D E S C A R T E S C N O A R I S Z T O T E L E S Z T O N O B E L I K A N T E S I O N R A D I S Z E N T T A M A S H E U F F R A N C I S B A C O N M R S T O C K E S H O B B E S T I N

További rejtvényeket – többek között - a Firka 1998- 1999. számaiban találhatunk.

7. Folyamatdiagram

A mellékelt folyamatdiagram a Firka idei 1-es számá- ban bemutatott kalorimetriás mérés lépéseit ábrázolja.

Könyvészet

1] Leisen, J. (Szerk. 1999): Methoden-Handbuch DFU. Varus Verlag, Bonn

2] Kovács Zoltán (2002/2003) Aktív és csoportos oktatási eljárások. Firka (1, 2, 3, 4, 5, 6) 3] Peterßen, W.H. (2001.): Kleines Methoden-Lexikon. Oldenbourg, Schulverlag. München 4] Kovács Zoltán, Rend Erzsébet (2002, kézirat) Aktív oktatási módszerek példatára

Kovács Zoltán

A fényvisszaver dés

és a fénytörés törvénye vektorosan

III. rész 3. Feladatok megoldásokkal

a.) A fényvisszavet2saroktükör

Feladat: Bizonyítsuk be, hogy miután egy fénysugár rendre visszaver dik három – egymásra kölcsönösen mer leges – síktükrön, a bees sugárral ellentétes irányra tesz szert. Lásd a 3. ábrát!

3. ábra

e0

e2

e3

i

j kr z

y x

e1

0

4. ábra

200 2003-2004/5 Helyezzük a „tükörsarokba” az Oxyz derékszög-koordináta rendszert (4. ábra)! Ve- r djön vissza a fénysugár el bb az yOz, majd tovább az xOz, és végül az xOy síkok tükreir l. Nyilvánvaló, hogy ezek normális-egységvektorai az ^ir, a ^rj, és a ^kr.

Megoldások:

|Megoldás a fényvisszaver2dés törvényének explicit-vektoros alakjával

Követve a fénysugár útját, alkalmazzuk háromszor, egymás után, a visszaver dés (6) törvényét:

( ) ( ) ( )

^{e k k}

e e

j j e e e

i i e e e

r r

r r

r r

=

=

=

2 2 3

1 1 2

0 0 1

2 2 2

Helyettesítsük az e₂-t az e₃-ba, majd ebbe az e₁ kifejezését, és vegyük figyelembe, hogy a skaláris vektorszorzat disztributív az összeadásra nézve, valamint azt is, hogy az

k j i r r

r , ,

ortogonalitása miatt:

( )

^{ir rj =}

( ) ( )

^{rj kr = kr ir =0 .}

( ) { [ ( ) ] } ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ] (

0 0 0

)

0 0 0 ^.

0

0 0

0 0

0 0

1 1

1 1

1 1 1

1 3

2 2

2 2

2 2

2

4 2

2

2 2 2

e e e k e j e i e e

k k i i e k e j j i i e j e i i e e

k k j j e k k e j j e e

k k j j e e j j e e e

z y

x + + = =

=

=

=

= +

=

=

=

r r r

r r r r r

r r r r r

r r

r r r r r

r r r

r r r r r

r

Tehát, mivel

e

₃

= e

₀, a saroktükör a bees fénysugarat, helyzetét l függetlenül, mindig visszafordítja!

|Megoldás a fényvisszaver2dés törvényének implicit-vektoros alakjával

A bees fénysugár mindhárom tükrön visszaver dik, ezért, sorban, mindegyikre fel- írjuk a fényvisszaver dés (8a) és (8b) egyenletrendszerét:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

^{e ii ee ii}

( ) ( )

^{e jj ee jj}

( ) ( )

^{e kk ee kk}

y x z

x z

y

r r r

r r

r

r r r

r r

r

=

=

=

×

=

×

×

=

×

×

=

×

2 3

1 2

0 1

2 1

0

0 0

0

e e

e

tükör tükör

tükör

3 2

1

Mivel az

e r

_vektorok

e = e

_x

i + e

_y

j + e

_z

k

alakúak, mind a hat vektoregyenlet felírható ezek skalárkomponenseivel. Az yOz tükör egyenletei:

Az els

( ) ( )

^{e1×ir = e0×ir} determinánssal felírva,

. e

és e

0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0

e e

, 0 0 1 0 0 1

0 1z 0

1y 0

0 1 1

0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1z 1y

0 0 0 1 1 1

z y

y z y z

y x z x z y y x z x

z y x z y x

e e

k e j e k e j e

e k j e

e i e

e k e

e j e e i e

e e e

k j i e e e

k j i

=

=

=

+

= +

=

r r r r

r r r r

r r

r r r r

r r

kifejtve

A második

( ) ( )

^{e1 ir = e0 ir} , kifejtve

(

x y z

)

x

z

y e e e e e

e_{1 1 0 0 0 1x 0}

1x 1 0 0 1 0 0 e

e + + = + + =

2003-2004/5 201 Tehát az els tükrözés eredménye:

z y

y x

x

e e e e e

e

₁

=

₀

,

₁

=

₀

,

_1z

=

₀

Teljesen hasonlóan kapjuk az ezutáni visszaver déseknél:

. e

, ,

, ,

,

2 3z 2 3 2 3

1 2 1 2 1 2

z y

y x x

z z y y x x

e e

e e e

e e e e e e

=

=

=

=

=

=

Sorra felhasználjuk ezeket az összefüggéseket:

(

0 0 0

)

0 ^. 0

0 0

1 1 1 2 2 2 3 3 3 3

e k e j e i e k e j e i e

k e j e i e k e j e i e k e j e i e e

z y x z y x

z y x z y x z y x

= + +

=

=

=

= +

= + +

=

r r r r

r r

r r r r

r r r

r r

Tehát megint:

e

₃

= e

₀

(folytatjuk) Bíró Tibor Hibaigazítás

A fényvisszaver2dés és a fénytörés törvénye vektorosan (FIRKA 2003-2004/4, 159.oldal 10-12. sor) helyesen: Tehát a fénytörés törvényét vektorosan, szintén egy egyenletrendszer adja meg:

( ) ( )

^{e N n e N}

n r r

×

=

× _{1 0}

2

2 (9a)

( )

^{2 1}

⁽

^{2 1}

⁾

²

( )

^{0 2}

2e N n n n 1 e N

n r r

+

= (9b)

f irk csk á a

Alfa-fizikusok versenye

2001-2002 VIII. osztály – III. forduló

1. Gondolkozz és válaszolj! (6 pont)

a). Miért nem látunk messzire a ködben?

b). Miért zöld szín-a falevél?

c). Miért lesz huzat a lakásban, ha két szemközti ablakot kinyitunk?

d). Miért tud a tengeralattjáró a víz alatt közlekedni?

2. Kísérletezz! (3 pont)

Eszközök: plexi tálka, sík- és pontelektródok, vezetékek, m-anyag rúd, sz rme, olaj, bú- zadara. Feladat: Szereld a plexi tálka elektródtartóira az elektródokat és önts a tálkába 2 mm rétegvastagságban olajat! Szórj az olaj tetejére egyenletes eloszlásban búzadarát! A megdör- zsölt m-anyag rúd segítségével adj töltést az elektródoknak! Figyeld meg, hogyan helyezked- nek el a búzadara szemcsék a töltéssel rendelkez elektródok között! Rajzold le!

Tapasztalat:: ... Magyarázat:: ...