MAKRO ÖKONÓMIA

MAKROÖKONÓMIA

MAKROÖKONÓMIA

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi Intézet,

és a Balassi Kiadó közreműködésével.

MAKROÖKONÓMIA

Készítette: Horváth Áron, Pete Péter Szakmai felelős: Pete Péter

2011. február

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

MAKROÖKONÓMIA 8. hét

Intertemporális reálmodell RBC – Real Business Cycle

Horváth Áron, Pete Péter

Kétidőszakos RBC

• Az eddig áttekintett döntéseket (fogyasztás és munka/szabadidő, fogyasztás és megtakarítás, munkakereslet) belefoglaljuk egy teljes

modellbe, amelyben a szereplők viselkedése konzisztens és egymástól függ. Egy újabb

döntés: a vállalat beruházása

• Nagyon sok változó és nagyon sok összefüggés, nehéz áttekinteni. Az intuitív „lerajzolhatóság”

érdekében kicsit maszatolunk. Az algebrai

levezetés korrekt marad, csak elveszünk benne

Reprezentatív fogyasztó

• Optimális fogyasztás /munkakínálat (szabadidő) választást hoz mindkét időszakban, és a két időszak között,

intertemporálisan is optimalizál, forrásainak, jövedelmeinek felhasználásánál figyelembe veszi az időárat,a kamatlábat.

• Számára adott h, T, T’, w, w’,π, π’ és r mellett

dönt c c’, N

, N

’ optimális értékéről.

Algebra

) ' ln(

' ln )

ln(

ln ^{C h} N

^{C h} N

U      

Lagrange:

L = 1n C + 1n(h – N

) + 1nC' + 1n(h – N

) +

C + = wN C'

+

– T + (w'N

+

' – T') (1 + r)

1

(1 + r)

Algebra-megoldás

1.

2. 3.

4.

Négy egyenlet négy változóra C,C’ N^s, N^s’, mindez w, w’, π, π’ T, T’ és a h paraméter függvényeként

h – N^S' h – N^S

w(1 + r)

= w'

Fogyasztó

• A fogyasztó problémájának megoldása négy függvény

• N

(w, r, w’, π, π’, T, T’)

• N

’(……….)

• C(……….)

• C’(………..)

• A fogyasztó ezek függvényében dönt

• Próbáljuk ki, hogyan függenek!

Termelő

• Adott, standard neoklasszikus technológiát használ

• Y = zF(K,N^d), z és K adott paraméterek

• Y’ = z’F(K’,N^d’), z’ adottság

• Adott w, w’ és r ismeretében dönt a jelen és jövő időszaki munkakeresletről, valamint a

beruházásról (K’-ről)

• Ezek a döntései automatikusan meghatározzák a jelen és jövő időszaki termelést és a jelen és jövő időszaki profitot

Beruházás

• I = K’ – (1 – d)K

• Jelenlegi profit:

• Π = Y – wN^d – I

• A beruházást a vállalat hajtja végre úgy, hogy a beruházást a visszatartott profitból fedezi.

Második időszaki profit:

• Π’ = Y’ – w’N^d’ +(1 – d)K’

• A második időszak az utolsó, a megmaradt tőkét profitként átadja a fogyasztónak

Profitmaximalizálás

• A vállalat a két időszak profitjának jelenértékét maximalizálja

A vállalat a jövő időszaki tőkéről hoz döntést, a tőke

beruházásához a jelenből von el profitot. A döntés akkor optimális, ha az utolsó egység elvett profit beruházva a jövőben pont ugyanekkora jelenértékű profitot termel. Ez ott következik be, ahol a profitfüggvény K’ szerinti

deriváltja egyenlő 0.

Profitfüggvény K’ szerint (tőkekereslet)

MPK’ – d = r

A tőke határterméke a tőkeállomány negatív függvénye, azaz minél magasabb a kamatláb, annál kisebb lesz a jövő időszaki optimális tőkeállomány.

Miután I = K’ – (1 – d)K, és K adott, a beruházás csak a tervezett K’-től függ. Ezért a vállalati beruházás is a

kamatlábtól függ. Ezzel definiáltunk egy I függvényt, amelynek paraméterei K és z’

Munkakereslet

• A profitfüggvény N

, és N

’ szerinti deriváltja megadja a vállalat

munkakeresletét az első és a második időszakban.

• MPL(N

,K,z) = w

• MPL’(N

,K’,z’) = w’

• Három egyenlet meghatároz három

változót, a munkakeresletet mindkét

időszakban és a beruházást

Kormányzat

• A kormányzat betartja költségvetési korlátját.

Adott kiadási pálya esetén ez meghatározza az adók jelenértékét.

Egyensúly

• Munkapiac, N

= N

=N mindkét időszakra (két egyenlet)

• Tudjuk, hogy ez megadja a profitot és a termelt output szintjét is

• Árupiac, GDP azonosság Y = C + I + G

(bebizonyítható, hogy ha az első időszakra teljesül, akkor a másodikra is, lásd a

fogyasztó költségvetési korlátját)

Egyensúly (folyt.)

• A kormányzattal együtt ez négy egyenlet

• Négy endogén változó: w, w’, r és az adók jelenértéke

• Ezek ismeretében pedig meghatározható az összes mennyiségi változó, Y a két

időszakban, foglalkoztatás a két

időszakban, beruházás, tőkeállomány,

fogyasztás etc.

Megoldás

• Beláttuk, hogy a feladat megoldható, ám

tízegynehány változó, számos paraméter és bonyolult függvények szerepelnek benne,

Kézzel való megoldása illuzórikus, a megfelelő egyenletek felírásával a differencia egyenlet

rendszer megoldható

• A sok változó keresztül-kasul való hatása miatt rajzolni sem könnyű. Erős egyszerűsítéssel,

egyes hatások ignorálásával fogunk rajzolni

Rajzoláshoz

• Csak a jelent ábrázoljuk, de a jövő jelenre való hatását is figyelembe vesszük

• Két piacot tekintünk, a munka és a jószágpiacot

• A munkapiacon ábrázoljuk a fogyasztó

munkakeresletét és a vállalat munkakínálatát

• A jószágpiacon a vállalat jószág termelését (outputkínálat) és a fogyasztó keresletét, a

vállalat beruházási keresletét és a kormányzat jószágkeresletet

Munkakínálat

• Fogyasztó munkakínálata a jelenben

• N^s(w, r, w’, π, π’, T, T’)

• A mai bér és a kamat változón túl a többit

összevonjuk az életpálya jövedelem hatásba, ezen belül is az adók jelenértékének szerepét

hangsúlyozzuk

• N^s(w, r, wc{ …..T, T’})

• A bérnövekedés és a kamatnövekedés az intertemporális helyettesítés miatt növeli a

munkakínálatot, az életpálya jövedelem növekedése (pl. az adók csökkenése) csökkenti a

munkakínálatot

Munkakínálat

Munkakínálat (folyt.)

Ha a kamatláb nő, a munkakínálati görbe kifelé tolódik az intertemporális helyettesítés miatt. Az emberek inkább most akarnak dolgozni, és a jövőben élvezni a szabadidejüket

Munkakínálat (folyt.)

Az életpálya vagyon emelkedése (mondjuk egy

adócsökkentés miatt) visszafelé tolja a munkakínálati görbét. Az emberek adott bérek mellett több szabadidőt szeretnének, és ezért kevesebbet akarnak dolgozni

A fogyasztó jószágkereslete

• C(w, r, w’, π, π’, T, T’)

• Ignoráljuk a jövedelem bérre és profitra való megoszlásának hatását a

fogyasztásra, hogy a fogyasztói keresletet a kamatláb és a rendelkezésre álló

jövedelmek függvényében ábrázolhassuk.

• C(Y, r, Y’, T, T’)

• A jövedelem növekedés a fogyasztást

növeli, de a mérték kisebb

A fogyasztó jószágkereslete (folyt.)

• A kamatláb növekedése intertemporális helyettesítésre ösztönöz, elhalasztjuk a fogyasztást, mert az a jövőben olcsóbb

• A jövőbeli jövedelem is fogyasztás emelkedést okoz

• Az adók változása a rendelkezésre álló jövedelmet változtatja, tehát a

jövedelmeken keresztül hat

A vállalat beruházási függvénye

A beruházás a kamatláb függvénye

Beruházási függvény eltolódásai

A tényezőtermelékenység várt jövőbeli növekedése és a jelenbeli K csökkenése kifelé tolja a beruházási függvényt. Mindkét esetben több beruházás szükséges ahhoz, hogy adott kamatláb mellett a tőke jövőbeli határterméke egyenlő legyen a kamatlábbal

Munkakereslet

• N

(w, z, K)

• A termelékenység emelkedése vagy a tőkeállomány növekedése kifelé tolja a munkakeresleti görbét, mert mindkét

esemény növeli a munka határtermékét,

márpedig a munkakeresletet ez határozza

meg

Munkakereslet

Munkapiac

Termékkínálat

• A munkapiac egyensúlya meghatározza a foglalkoztatottságot

• Az első időszakban a tőke adott, az output csak a munkamennyiség változásától függ

• A munkapiac egyensúlya (egyebek között) a kamatláb függvénye. Az output a

kamatláb függvényében a munkapiaci

egyensúlyból származtatható

Termékkínálat (folyt.)

Output kínálati görbe

Az output kínálati görbe eltolódásai

• A görbét azok a faktorok tolják el, amelyek a munkaerő keresleti, vagy kínálati görbét eltolják, a kamatlábon kívül –

természetesen, hiszen a kamatláb hatását már belefoglaltuk a kínálati görbébe

• Jelenbeli tényezőtermelékenység és az életpálya jövedelemre ható tényezők

(adók) a legfontosabb eltoló események

Az output kínálati görbe eltolódásai (folyt.)

A kormánykiadások növelése csak az adók növelésével

lehetséges. Az adóemelés (ma vagy a jövőben) csökkenti az életpálya vagyont, növeli a munkaerő kínálatot (miért is?) s ez kifelé tolja az output kínálati görbét

Az output kínálati görbe eltolódásai (folyt.)

A tényezőtermelékenység emelkedése növeli a munkaerő keresletét (miért is?), a több munka és a nagyobb

termelékenység több output termelését jelenti a kamatláb bármely szintjén. A kínálati görbe kifelé tolódik.

Jószágkereslet

• Fogyasztói kereslet (már tisztáztuk)

• Beruházási kereslet, a cég hajtja végre, a kamatláb függvénye

• Kormányzati kereslet

• A jószágkereslet e három tényező összege

• r és y terében szeretnénk ábrázolni,

ugyanúgy mint a kínálatot

Jószágkereslet (folyt.)

• Erősen egyszerűsítünk, tudjuk, hogy a vásárlási- kiadási szándékok sok más változótól is függenek (pl. C a jövőbeli jövedelemtől és az adóktól, I a

tőkeállománytól és a termelékenységtől

• Jövedelem-kiadás azonosság, azért létezik, mert cseregazdaságban jövedelem eladás (a másik fél kiadása) útján keletkezik. Azt nem állítja, hogy a jobb oldali tételek egymástól függetlenül

mozoghatnak (manipulálhatók)

Y

= C

(Y

, r) + I

(r) + G.

Jószágkereslet (folyt.)

• Példák: G↑, most vagy később T↑, ezért C↓, ha a kínálat nem igazodik r↑ ezért C és I↓

• Az egyes kiadási-keresleti elemek a máshol hozott döntéseken keresztül egymással nagyon bonyolult kapcsolatban lehetnek (vannak)

• További bonyodalom: Y az azonosság jobb és baloldalán is szerepe, ezért a bal oldal nem

egyszerűen a jobb oldal három, tőle független tételének összege

Y

= C

(Y

, r) + I

(r) + G.

Multiplikátor hatás

• A kiadási oldal bármilyen y-tól független

megváltozása közvetlenül is, és közvetve is hat a keresletre (elkölteni kívánt jövedelemre)

• Példák: I nő, mert a jövőre nagyobb Z-t várnak

• C nő, mert Y’ (nem Y!!!) növekedését várják

• Közvetlen hatás ΔE, keresett output Y^d nő

• C Y^d függvénye, C nő, ezért Y még tovább nő és így tovább. Közvetett hatás

Y

= C

(Y

, r) + I

(r) + G.

Multiplikátor hatás (folyt.)

• Mekkora a közvetlen és a közvetett hatás együttesen?

• ΔY^d = ΔC + ΔE

• ΔC = ∂C/∂Y^d x ΔY^d = MPC x ΔY^d

• MPC, folyasztás határhajlandóság,

a fogyasztási függvény Y szerinti deriváltja

multiplikátor

= MPC < 1

∂c

∂y ΔY

= ΔE 1

1 – MPC

Jószágkeresleti görbe

• Y^d és r kapcsolata

• Negatív, hiszen C is, I is csökken, ha a kamatláb Δr-rel emelkedik

• Legyen ΔE az az elsődleges kiadás változás, amit a kamatláb emelkedése okoz

• ΔE = (∂C/∂r + ∂I/∂r) x Δr, behelyettesítve

A jószágkeresleti görbe meredekségének reciproka

1

1 – MPC ΔY

Δr = + < 0 ΔC Δr

ΔI

Δr

Jószágkeresleti görbe (folyt.)

meredekség

Minél nagyobb a multiplikátor, annál laposabb (kamatérzékenyebb) a keresleti görbe

Termékkeresleti görbe eltolódásai

• A görbe mentén haladva megtudjuk, hogyan hat r Y^d-re

• Minden olyan tényező, amely a kereslet elemeit (C,I,G) Y-tól és r-től függetlenül megváltoztatja eltolja a keresleti görbét

• Ilyen tényező sok van, és ezek egymással is kapcsolatban lehetnek. Miután C függvénye

y-nak, ezekben az eltolódásokban a multiplikátor hatás is jelen van

Termékkeresleti görbe eltolódásai

• A kormányzati kiadások növekedése

A kormányzati kiadások növekedése a multiplikátor hatással fokozva jobbra tolja a keresleti görbét.

A kormányzat költségvetési korlátja miatt ekkor adót is kell emelni, hogy ma, vagy a jövőben, az a Ricardói- ekvivalencia miatt mindegy, így is úgy is ugyanúgy csökkenti az életpálya vagyont.

Az adóemelés hatását külön figyelembe kell venni.

∂y

∂G

1

(1 – MPC)

=

Termékkeresleti görbe eltolódásai (folyt.)

• Adók csökkenése

Az adók csökkenése növeli az életpálya

vagyont, a fogyasztás nő, a termékkeresleti görbe jobbra tolódik.

Adóemelés hatása fordított

dy dT

– MPC (1 – MPC)

= dy

dT

– MPC

(1 + r) (1– MPC)

=

Termékkeresleti görbe eltolódásai (folyt.)

• Jövőbeli jövedelem növekedése

A jövőbeli jövedelem várt növekedése a fogyasztás simítás miatt a fogyasztás jelenbeli növelésére ösztönöz. Emiatt a keresleti görbe jobbra tolódik

A jövő optimista megítélését okozhatja például egy jövőbeli technológiai fejlődés anticipálása, vagy a kormánykiadások jövőbeli emelkedésével kapcsolatos optimista konjunkturális várakozás

dy dy'

MPC

(1 + r) (1– MPC)

=

Termékkeresleti görbe eltolódásai (folyt.)

• Jövőbeli tényezőtermelékenység emelkedése

A jövőre várt termelékenység növekedés eltolja a

beruházás keresleti görbét. A kereslet emelkedése a fogyasztást is növeli a multiplikátor hatás révén

K növekedése csökkenti a beruházásokat, a termékkeresleti görbe balra tolódik

dy dK

– 1 (1– MPC)

=

Teljes modell