A' tudákosságnak negyedik könyve. A' csúcsos szelések. (Sectiones conicae)

Teljes szövegt

(1)

A v

n e g y e d i k k ö n y v e .

íO<

V -A' ' • • "

C S Ú C S O S S Z E L É S E K . -

( S E C T I O N E S CONICAE)

M E L L Y E T

K.ö Z - H A S 2 0 N R A I Fx T -

. d u g o n i c s . a n d r . a s , •

Kegyes Oskola-beli Szerzetes Pap. A' Józan, 's-egy- i'zer 's mind a' Term 6 íze ti Tudományoknak Okta- tója. Ennek-előtte a' Budai Tanúlmányoknak Kji- rályi Mindenségében ugyan azon Tudákoí'ságtiak Ki- rályi Tanítója, 's-a' Taníiltaknak egprgyik tagja. Mos-

tanában pedig a' Jeles Tfcrmeí'zeti Karnak Leg örebbike. ' «

Masddik meg-bovíteti Iü-adás, POZSONYBAN c's PESTEN,

F Ü S K Ú T I L A N D E R E R M I H Á L Y / - • bütüivél és kolcségévpl.

I 7 9

/

(2)

f/jk/t-ofo fUéjri'iAAn ,

(3)

A'

CSÚCSOS SZÉLESEK

MAGYARÁZAT.

§. ï .

A Csúcsos Szelesek (Sectionës conicae) azok a' törvénes horga fok , melyek az egyenes Csúcsnak külömb - féle vágáfaiból fzármaznak,

MAGYARÁZAT.

§. 2. Ha aZ egyenes Csúcs (ABCf r-kép) AR-tengej fzerént úgy fzelettetik : hogy a' fze- lésnek lapja BACB annak BC-talpára fúggSfen àllyon; ezen lapnak párkáuja BAÇB, Rárom- fzögnek neveztetik.

. A a MAGYA- ,

(4)

4

MAGYARÁZAT.

§, 3« Ha az 'egyenes Csúcs (ABC. i-kép) EF-hofz fzerént úgy vágattatilc : hogy a'vá- gásnak lapja E S F T E - annak BC-talpúval egy- aványú logyon ; e' lapnak ESFTE-parkánja Ke- reknek mondatik (Cireulus).

• ' 'MAGYARÁZAT.-'

§. 4. Ha áz egyenes ABC-csúcs ( r-kép ) HG-hofz fzerént úgy fzelettetik : hogy a' Sze- lésnek Gl'KVG-lapja, a' Csúcsnak oldalán H-

1 pontnál kezdvén, a' máhk oldalán G-pontnál végződik (nem e g y - k o z ű c u BC-talpával ) a' lapnak GUHVG-párkánja Kerekeiéinek mondatik . (Elhpfis).

MAGYARÁZAT. .

§. 5. Ha az egyenes ABC-csúcs ( i - k é p ) Kí-hofz fzcrcnc úgy fzelettetik: hogy a'fzelés- nek LKML-lapja az AB-oldallal egy közti légyen, e' lapnak párkánja L K M L líajtdékmk neveltetik (Parabola).

MAGYARÁZAT.

§ . 6 , Ha az egyenes ABC-csúcs ( i - k é p ) ÖN-hofz fzerént úgy fzelettetik: hogy a* Sze- lesnek P.OGP-lapja ne legyen AB-oldallal egy kuzíi; hanem azzal H-pontnál Öfeve-jÖheffeni ezen lapnak PO QP-púrkánja Menteiéinek, nevez- tetik (Hyperbola).

FOJA-

(5)

FOJADÉK.

§. 7. Öten vannak tehát a' csúcsos • fzeléfek-..

I, A' Három-fiiig. II. .Kerék. III. Kerekdék. IV.

Hajtalek. V. Mentelek.

J E G Y Z E T , ' tó 8. Mind a Három-fzög, mind a. -Kerekek már ez-dnit valdnak köz'tínségös munkában. Ugyan- azért d Föld-méréshez. tartoznak.

FOJADÉK.

9- Hármak tehát az igazi csúcsos fzeléfek.

I, A' Kerekde'k. II. Hajtalek. III. Mentelek. Mí m ind-az'-által a' Kerékről valamit elö-adupk: hogy az olvasót a' többire fzoktalluk.

MAGYARÁZAT.

§ . 1 0 . Ha t é c AB-DE-hofzak (2-itóp) egyen- lők leven magokat C-pontban függő fen ketté- vágják, és az egygyik AB-hofznak végetlen-fok pontjaiból C, 0 , 0.-ból függőién emcltetnek-íol ' CD-OP-Q.R-bofzak azzal a' fzabáffal ; hogy inínd-

egygyik függő AB-hofznak fzeletei között fő'-' középfzero légyen-, a v a g y - i s állyanak ezek a' Szerek :

I. A C : CD — C D : CB.

II. AO: OP == OP ; OB.

III. AO.: Q F e + Q Î l : Q.B.

ezen törvénes horgas DPRBGFEIAHD, mely a"

függőknek végein vonatik ; Keréknek mondatik.

A 3 MAGYA- / V1 " ',/'

( ynfyitu to ii-îi!

(6)

MAGYARÁZAT.

M, • A' Tengejek (Axes) azon két e l - vétetett AB-DE-hofzalc (2-kép).

ALLAMÁNY.

12. Azon AC-teiigejnek, mely a' Föld-' fzínnel egy-közű, felét, így nevezzük: a.

FOJADÉK.

13. Az egéfz; AB-tengej tehát = 2 « . ÁLLAMÁNY.

14. Azon DC-tengejnek, mely a' Fold- feinre függős, felét'így,nevezzük: b.

FOJADÉK,

. r j . Az, egéfz DC-tengej tehát = s6.

MAGYARÁZAT.

§. 16. A' Szék (Centrum) azon pont-C, mely- bén magokat a' tengejek köröfztül - vágják.

MAGYARÁZAT,

§. 17. A' Rondos (Ordinate) nem egyébb aZ PF-húmál, mely az AB-1 enge jen függő fen áll,

MAGYARÁZAT.

§. Iß. A' Fcl-rönd'ös (.Sémi-ordinata) azon, hofz-AB, mely a' BC-tengejtol fúggŐferí megyeit a' körig, ,

ÁLLAMÁNY.

§. 19. így nevezzük a' Fél-röndöft ; y.

MAGYA-

(7)

MAGYARÁZAT;

:§. 20. A' fágdn (Abíciffa) a' tengejtiek az a' CO-réfzfze, mely a' Széktől és valamejik Röndöftől közbe-foglaltatik.

ÁLLAMÁNY.

§. 21. A' vágántígy nevezzük ofztán: x.

MAGYARÁZAT,

$. 22. A* Tető (Vertex) a' tengejek' vége.

MAGYARÁZAT.

§. 23'. A' Nyil ( Sagitta ) a' tengejnek az a' BO-réfzfze, mely a' tetőtől, és valamejik röndöftől közbe - foglaltatik.

ÁLLAMÁNY.

§. 24. A' .nyilat így nevezzük ofztán : z.

MAGYARÁZAT.

§. 25. A z egygyes nyilak ( S a g i t t a e corres- poudentes), a' tengejnek azon fzeletei, melye- ket valamejik Röndös fzerez.

• - VÉTEL. '

§ . 2 6 . A' Kerékben d'.Fél- v'ônd'ôsnék dereka ('OP". 2-kép) egyenlő az egygyes nyilak' müvével, ( AOXOB ). Avagy - is : OP ~x=AOX OB.

VITTATÁS.

I. Áll: AO: OP = OP : OB (§.. 10. N. IL), tehát II. Lefz 0 PS= 3 A Q x O B (Böt-vet. §. 490).

Es ez volt vittatni való.

A 4 VÉ-

(8)

^SRSW^ fr VMMM» . Ő ';••/ . V É T E L . ;.. -

' 27. A' Kerékben, egyenlő Fágánohmk (CKtizCQ) egyenlő Fél - rondöfjcik vannak ( QR

= K f í ) .

V I T T A T Á S ;

Mivel RG = H I (Föíci-mér, §. 128); tehát

~ ™ S ( B ö t - v e t , §, 156). Már pedig 5 5

2 3 ' ' 2 H l

= G R , és HK (Föld-mér. §.152); tehát GR = KH. A' - mi V . V . V .

; 7 T É T E L .

23. Köz- íróméit fzerzeni, melyben elti adattafsék fi kerék1 Féh'öndüfscnek divattya fi kifseb- bik - nyílra - nézve.

ÁLLAMÁNOK.

* Legyen fe OP==?«y. 0 2: AG = CB = a.

3. ÖB =3 z.

Léfzen 4. AO = Z — za — z.

M E G - F E J T É S .

I.

y ' ^ Z z

(§.

26).

hejette Z = 2ß — £ ( N . I V , )!

II. y*x=a(2a — z ) z.

HI-, y"" = 2az—

TÉTEL,

TÉTEL.,

§ . 2 9 . Kóz-höníánt fzer zeni, mielybeii-elő- stdattafsék fi Tier éti Fél - röndöfsének divatja fi na- gyobbik - nyílra - -nézve.

ÁLLAMÁNOK.

Legyen, 1, OP===y.

3. AC = CB = ct.

7 ' ... 3. AO = "'•

1 Léfzen 4. OB = 2 = 2d — Z.

MEG-FEJTÉS.

L y" = Z z (§í 2 6 ) .

hejette z = 2fi— Z ( N . T V . ) , . II. y~~Z (za — Z ) , a z - a z

I I I , y" = 3ßZ — Z%

/. ; T É T E L .

§ . 3 0 . Köz • irománt fzerzeni, melyben eW- adafsék fi Kerék' Fél - röndöfsének divatja fi và- gànr a nézve.

ÁLLAMÁNOK.

, Legyen 1. AC. = CB = a.

3. PO = >

_ 3. CO = x.

Léfzen 4. A 0 = Z = ß-4-#.

5, OB = z =: a —x.

, MEG-FEJTÉS.

I , yf=sZz ( §. 3 6 ) .

hejette Z = « + x ( N. I V . )

A S hejetfce

(9)

^SRSW^ fr VMMM» . Ő ';••/ . V É T E L . ;.. -

' 27. A' Kerékben, egyenlő Fágánohmk (CKtizCQ) egyenlő Fél - rondöfjcik vannak ( QR

= K f í ) .

V I T T A T Á S ;

Mivel RG = H I (Föíci-mér, §. 128); tehát

~ ™ S ( B ö t - v e t , §, 156). Már pedig 5 5

2 3 ' ' 2 H l

= G R , és HK (Föld-mér. §.152); tehát GR = KH. A' - mi V . V . V .

; 7 T É T E L .

23. Köz- íróméit fzerzeni, melyben elti adattafsék fi kerék1 Féh'öndüfscnek divattya fi kifseb- bik - nyílra - nézve.

ÁLLAMÁNOK.

* Legyen fe OP==?«y. 0 2: AG = CB = a.

3. ÖB =3 z.

Léfzen 4. AO = Z — za — z.

M E G - F E J T É S .

I.

y ' ^ Z z

(§.

26).

hejette Z = 2ß — £ ( N . I V , )!

II. y*x=a(2a — z ) z.

HI-, y"" = 2az—

TÉTEL,

TÉTEL.,

§ . 2 9 . Kóz-höníánt fzer zeni, mielybeii-elő- stdattafsék fi Tier éti Fél - röndöfsének divatja fi na- gyobbik - nyílra - -nézve.

ÁLLAMÁNOK.

Legyen, 1, OP===y.

3. AC = CB = ct.

7 ' ... 3. AO = "'•

1 Léfzen 4. OB = 2 = 2d — Z.

MEG-FEJTÉS.

L y" = Z z (§í 2 6 ) .

hejette z = 2fi— Z ( N . T V . ) , . II. y~~Z (za — Z ) , a z - a z

I I I , y" = 3ßZ — Z%

/. ; T É T E L .

§ . 3 0 . Köz • irománt fzerzeni, melyben eW- adafsék fi Kerék' Fél - röndöfsének divatja fi và- gànr a nézve.

ÁLLAMÁNOK.

, Legyen 1. AC. = CB = a.

3. PO = >

_ 3. CO = x.

Léfzen 4. A 0 = Z = ß-4-#.

5, OB = z =: a —x.

, MEG-FEJTÉS.

I , yf=sZz ( §. 3 6 ) .

hejette Z = « + x ( N. I V . )

A S hejetfce

(10)

hejette z&=a— x ( N . V . ) II. y~ == (a -H x) X (« — x ) = a" —

E L S Ö R É S Z . A' KerekdékrŐl.

M A G Y A R Á Z A T .

31. Legyenek két külömböző hofzak (AB > DU ) 3 - kép. ' Ezek egymáft C-poiitban függőfen kettő-vágják*

Az-'üttni C-Í'zékkel, 's-nagyobb AC = CB- súgárral irattaffon - le egy Kerék ÀZBaA.

A' nagyobbik AB-tçngejnek végetlen-fok pontjaiból: F , r , C, R , K. 's-a'-t. eregetteffenek- fól a' Keréknek fél-röndöffei : FI, r M , CZ, RP, K H , ' s - a ' - t .

• Végtére : A' Keréknek ezen fél-rondöíleibol Vágattaffanak-el F L , r N , CD, RO, KQ-hofzak, melyek a' nagyobbik', kiffebbik fél - tengej, és a' keréknek fél-tengejje-után negyedik Fő-íze- res légyen az - az állyon

I. AC: D C = P R : OR.

II. AC: DC » HK: O.K.

in.

AC: D C » Mr : Nr. "

IV. AC: DC » I F : L F . ' s - a ' - t . azon horgas h o f z , mely L-N-D-0-Q.-B-W-U-T- S-A-pon tokon voiiatik, KcreMéhid neveztetik.

(E'lli.pfis). .',"-<

, , FOJA-

(11)

FO.JADÉK.

$. 3®. Mivel AC: DC —: PR:OR. (§. 31); iéfoeo DC V PR

OR— ——- (Böt-vet. §. 490«

AC

F0JADÉK»

§. 33. Mivel AC: DC=^HK:QK (§.31); léfzen

• „ DCYHK . » QK ^ — ( B o t - vet. J. 491),

; AV. • .

( ' • VÉTEL. ' , -

'34. A' Kerekdéknek Fél - rMdöffei éppen- úgy vannak egymáshoz, mint a' Keféknek Fél-rön- döffci (OK: QK^ PR: ÜK). •

VITTATÁS.

' ' r ^T, D C x P R AC

n

y-.Tr D Ç x H K . .

. G t K ^ — ( § . S 3. ) két egyenletből föert tévén

»rr A T, DC X PR DC X HK

, DC a' fnáíadik fzájn-tattáfh el-ofótván ezzel — • IV. OR: O K ^ P R : HK. A'-mi V. V . V .

VÉTEL.

§. 35í A' Kerék\ és Kerekdék' Fél-röndöffei- nék k'úldmb'özetjci úgy vannak, m int a' • Kerék' Fél"

röndvffei ( PO : HO PR : HK. 3 - kép ). ' • . VIT-

(12)

V I T T A T Á S . I. OR: O K « P R : HK ( § . 3 4 ) .

II. P R : , O R = H K : O.K. (BÖö-vet. §. 505) III. P R - O R : PR = H K — Q K : QK'(Böt-vet.

. §. 505 ). az - az

IV. PO: PR = HQ: HK. a z - a z

V. PO: HQ = PR : HK. A'-mx V . V . V . VÉTEL.

§. 36, A Kerék" es Kerekdék' FéUröndöffeinch külombözctjci, úgy - is vannak, mint d Kerekdék'

Fél - r'ónd'öJJ'ei. ' v VITTATÁS.

I. QR; QK = PR: HK (§.

34).

II. PR: OR = HK: O.K. (But-vet. §. 505).

III. P R — OR: O R — H K + Q K : QK. (Böt-yet,

§. 505). az - az

IV. PO: OR = H Q : QK, a z - a z

V. PO: H Q = O R : QK. A ' - m i V . V . V . VÉTEL. •

§. 37. A Kerekdék Fél - röndöfsének dereka (ÖR* 3-kép), úgy vagyon az egy gyes- nyilak' mü- véhez (ARxRB) mint d kijfcbbik fél - tengejnek dereka ( i f ) d nagyobbik fél-tengejnek derekához ( te) vagyis (OR-; AR X RB + b° : a® ).

. VITTATÁS.

I. AC: DC = PR ; OR ( § . 3 1 ) .

II. AC2: DC2 = PR3: OR2 (Büt-vet. §. 503).

' .hejette PR2 = A R x R B , ( § . 26).

III. F0 E 5 . VIT-

III. A C / DC2 = AR X RB : OR2. IV. OR2 : AR X RB = DC2 : AC2.

V. 0R2V AR X RB = te" : te. A'-mi V. V. V.

FOJADÉK.

38. Más Fél-röndosröl - is igaz az. döbbeni yétel: iéfzen tehát: QIV: AKXKB— te.

•• VÉTEL. . . : te'r ;

§ . 3 9 . A Kerekdék' Fél-Yöndöffeinek derekaik j (01f : QKZ), úgy vannak egy-máshoz, mint az egy gyes-nyilaknak müveik. (ARx RB: AKxKB).

Avagy-is OR* : QK* == AR X RB: AKx KB.

• VITTATÁS.

I. OR2 : AR X PvB = te : te. ( §; 37 V II. QK2: A K x K B = te: te. (§. 38).

III. OR2: QK2 = AR X RB : AK X KB. (Bot-vet.

§. 130). A'-mi V . V. V.

. TÉTEL. / . ' /."'•

§ , 4 0 , Köz-írománt fzerzeni; melyei elo.- cidafsék d Kerekdék' Fél - röndöfsének divatja, d fiffebbik nyílra nézve.

ÁLLAMÁNOK.

Legyen 1. AC = B C = « . 2. DC = te

3. RB = z. / 4

' 4. OR = 7- : ' ' Léfzen 5. A R ^ 2 a — z .

, 6. A R x R B = ( 2 a - - z ) z ( N . 5 . 3 ' ) 7. A R x R B = 2«z — z*,

(13)

V I T T A T Á S . I. OR: O K « P R : HK ( § . 3 4 ) .

II. P R : , O R = H K : O.K. (BÖö-vet. §. 505) III. P R - O R : PR = H K — Q K : QK'(Böt-vet.

. §. 505 ). az - az

IV. PO: PR = HQ: HK. a z - a z

V. PO: HQ = PR : HK. A'-mx V . V . V . VÉTEL.

§. 36, A Kerék" es Kerekdék' FéUröndöffeinch külombözctjci, úgy - is vannak, mint d Kerekdék'

Fél - r'ónd'öJJ'ei. ' v VITTATÁS.

I. QR; QK = PR: HK (§.

34).

II. PR: OR = HK: O.K. (But-vet. §. 505).

III. P R — OR: O R — H K + Q K : QK. (Böt-yet,

§. 505). az - az

IV. PO: OR = H Q : QK, a z - a z

V. PO: H Q = O R : QK. A ' - m i V . V . V . VÉTEL. •

§. 37. A Kerekdék Fél - röndöfsének dereka (ÖR* 3-kép), úgy vagyon az egy gyes- nyilak' mü- véhez (ARxRB) mint d kijfcbbik fél - tengejnek dereka ( i f ) d nagyobbik fél-tengejnek derekához ( te) vagyis (OR-; AR X RB + b° : a® ).

. VITTATÁS.

I. AC: DC = PR ; OR ( § . 3 1 ) .

II. AC2: DC2 = PR3: OR2 (Büt-vet. §. 503).

' .hejette PR2 = A R x R B , ( § . 26).

III. F0 E 5 . VIT-

III. A C / DC2 = AR X RB : OR2. IV. OR2 : AR X RB = DC2 : AC2.

V. 0R2V AR X RB = te" : te. A'-mi V. V. V.

FOJADÉK.

38. Más Fél-röndosröl - is igaz az. döbbeni yétel: iéfzen tehát: QIV: AKXKB— te.

•• VÉTEL. . . : te'r ;

§ . 3 9 . A Kerekdék' Fél-Yöndöffeinek derekaik j (01f : QKZ), úgy vannak egy-máshoz, mint az egy gyes-nyilaknak müveik. (ARx RB: AKxKB).

Avagy-is OR* : QK* == AR X RB: AKx KB.

• VITTATÁS.

I. OR2 : AR X PvB = te : te. ( §; 37 V II. QK2: A K x K B = te: te. (§. 38).

III. OR2: QK2 = AR X RB : AK X KB. (Bot-vet.

§. 130). A'-mi V . V. V.

. TÉTEL. / . ' /."'•

§ , 4 0 , Köz-írománt fzerzeni; melyei elo.- cidafsék d Kerekdék' Fél - röndöfsének divatja, d fiffebbik nyílra nézve.

ÁLLAMÁNOK.

Legyen 1. AC = B C = « . 2. DC = te

3. RB = z. / 4

' 4. OR = 7- : ' ' Léfzen 5. A R ^ 2 a — z .

, 6. A R x R B = ( 2 a - - z ) z ( N . 5 . 3 ' ) 7. A R x R B = 2«z — z*,

(14)

M E G - F E J T É S .

h O R V A R x R B = FC2: A8 ( § . 3 7 ) . hejette O R 4 » / ( N . 8 . )

hejette AR X RB » o*az — z~ ( N, 7.) I I . 2(iz — +2 » ír -, «Y Tehát

„ 2ab"z — b~Z / n , I I I . y » + ( B o t - v é t . §, 491),

T É T E L .

4 1 . Köz - íromdnt Jzerzcni, melyei elő*

adafsék d Kerekdék' FU - röndöfsének divatja , nagyobbik nyilra nézve,

ÁLLAMÁNOK.

Legyen I . AC » CB » a.

2.

DC

»6.

3. A R » Z . 4. OR » y., Léiken 5. RB = 2« — Z .

6. A R X RB » Z (%a — Z). (N. S« 5.)'

• 7. AR X RB » 2ftZ — Z2. 8. OR2 » y2. "

MEG-FEJTÉS. í

I. OR2-. A R x R B »K i ft2 ( § . 37).

hejette O R2» y2 ( N . 8.)

hejette AR X RB » 2aZ — Z2 (N. 7.) I L y2: 2ftZ

— z

2

»6

2

:

ft2. Tehát

, „ 2 d f Z — d T f

T ILI. y "» - ( B u t - v e t , §. 491).

il T É T E L .

(15)

/ T É T E L .

§. 42« Köz - {románt fzerzeni , melyei elő- (tdafsék d Kerekded fél- röndöfsének divatja , 4 :vágánra nézve. " ' ' "

ÁLLAMÁNOK.

Legyen i . AC » CB » a.

2. DC = 6.

3. C R » # . 4. O R » y . Léfzen 5- O R 2 » / .

6.

A R » a + # .

7.

RB » A — x.

8. A R x R B » ( « + x ) x ( « ~ x ) (N. 6.7.)

9.

AR X RB » 4 — #2. MEG-FEJTÉS.

Ï. OR2: A R x R B » 62: A2 (§. 37.) hejette O R 2 » / (N. 5.)

hejette AR X RB » A2 — #2 ( N . 9.) I I . . / : 4.— x" = b": 4m.

4b~ — b"x"

III. y s=s - — — ( B o t - v e t . §. 491)*

A"

. V É T E L . • + . ' •

§ . 4 3 . A7 Kerekdek olyas horgas-hofz, mely magához, vifzfza-tér.

V I T T A T Á S .

Mivel a' Kerekdéknek Fél - rondoffei úgy vannak,'mint a'Keréknek Fél-rönd'öffei (§. 34.)

a 'K e -

(16)

a' Keréknek Fél-rÖndöffei pedig a' tetőknél el- enyifönek (a'-inint e i tudva vagyon), és azért a' Kerék magához vifzfza-térŐ horgas-hofz, a' léfzen a' Kerekdék-is. A'-mi V. V. V.

V É T E L . ;

§. 44, A' Revckdèkhen d nagyobbik tengej (AB. 3-kép) minden Röndosoket kettő-vág (OR

^ R F ) . '

VITTATÁS,

PR-. Rp = OR; RV (§. 34); de P R = Rp

(§. 13a. FÖld-mér.) ; tehát 0 R = 1 V W A'-mi VVV.

FOJABÉK.

§, 45. Telfát a' kerekdékbea ft' nagyobbik ten- gej két-felé vágja a' kerekdéket.

VÉTEL.

§ . 4 6 . Ä Kerekeiéiben d fzéhtU-egyenlő ~ tà~

vozetiú Fél-r'dnd'ós'ök egyenlők, (ha Cr^CR; U- fzenm — OR).

• VITTATÁS. .

PR : Mr == OR : Mr ( §. 34) ; de PR = Mr (§, ai.) ; tehát : Mr OR. A' - mi V. V . V. .

FOJABÉR.

§. 47. Tehát a* kiitebbik tengej-is kettő-vágja ajt egéí'z kerekdéket.

MAGYARÁZAT.

§. 43- A' Tüzellők ( F o c i ) akkor fzármaz-' nák (F-G-pöntökban); midik a' nagyobbik Fél- feengej ( AC ) a' kiífebbik teiigejnek egygyik

végére

(17)

végére (D) tétetvén, a'nagyobbik teiigejben, azon mondott (F, és G) pontokra érkozik.

FOJADÉK. . , ,§.49. Mivel AC = FD(§. 48), léfzen AC-=FD2»

FOJADÉK.

§. 50. Mivel CB = DG (§. 48), léfzen DG2= CB".

;FOJADÉK.

§. 51. Mivel D G = DF ,(§. 43); léfzen FD®.A

e g y e n l ő - fzárú. Tehát: DFC - fzög = DGC- fzöggel

(Föld - mér. §.194).

FOJADÉK.

§. 52. Tehát I. FDC-fzög-is = GDC-fzöggél.

II. Mivel még DC = DC, lél'zea FDC-A+DGC-A. (Föld-mér. $. 198).

VÉTEL.

§. 53» A Kerckdékben (3-kép) d tüzdlŐk ( F és G) d fzéktől (C) egy tdvozattal vannak, (FC^CG),

VITTATÁS. .,

Mivel F D C - A » D G C - A ( § . 5 2 ) , léfzen FC== CG (Föld-mér. §.198). A - m i V . V . V .

V É T E L . J X

§. 5 u A Kcrekdékben (3-kép ) d tüzeilök ( F és G) d tetőktől-is (A és ' B) egy tdvozattal vannak, (AF.rsiGB),

V I T T A T Á S /

I. AC = BC (§. 31). ' . , -

II, CF » CG (§.

5.3).

IF, Künrv, B IIL

(18)

i n . AC — C F ' « B C — " C G , ( B o t - v e t §.

I V .

AF

GB. A' - mi V . V . V . MAGYARÁZAT.

§. 55- A' Nyûlttscig ( Excentricitás) a' G- tttzellőnck távozatcya C-izéktől. FC és CG,

ÁLLAMÁNY.

§, 56. A' Nyúlttságot ezzel jelentyiik: c.

VÉTFiL.

§. 57. A} Kerekdèkben d Nyúlttsdgnak derek (c") egyenlő a' Fél-tengejek' derekainak külömböze- tsvel (a" — b" ) avagy - is c~ = a" — b3,

• • V I T T A T Á S . '

L FC""-4-CD3 = F I ) \ (Föld-mér. §.315).

II. F C " = F D " — CD". (Böt-vet, §. 344), • hejette FD3 = AC3 (§. 4 9 ) .

III. FC3 — A C2— CD3

hejette F C3^ M ( § . 5 0 ) . hejette AC3 z=s.a"

hejette Cl)3 = F

I V . c~=£*f — b\ A ' - m i V . V . V , FOJADÉK.

§• rí3. Mivel c- = a- — b- (J. 57), kerestetvén F-nek divattya; léf'zen F c r z r —

F O J A D É X .

§» 59« M i v e l c- = a - — b" ( § . 5 3 ) , k i . h ú z v á n

a1 gyei kii t , léí'zen («--—F).

FOJÀ-

(19)

. -FOJADÉK.. ' I, TÓ '

§, 60. Mivel c = \ / - — b~) (§. 59); Íja a- áll- hatatos léfzen; ménnél nagyobb áz . — i- ; c-nek divatja annál kiffebb léfzen ; a z - a z : a' Nyúlttság mindenkor kiffebbedik, és így a' Kerekdék inkább hafoulíl a- kerékhöz,

FOJADÉK.

61. Mivel e = \ / («"- — b~) ( §, 39), ha a- állhatatos léfzen, mennél kiffebb az —Z>", c-nek:

divatja annál nagyobb léízen; azaz; a' Nyúlitság, mindenkor nagyobbodik , és így a' kerekdék inkább

e!-áll a' keréktől. ;

JEGYZET.

§. 62, Egy-fzával: maradván a"-nek divatja;

]fi-nek nagyobbulása vagy-kif/ebbűiésc nagyobbítya • vagy kifj'ebbíti fi Kcrckdéket-is. ;

, V É T E L . .

§, 63. A' Kerekdékbcn fi kiffebbik Fél-tengej (DC. 3-kép) közép-J'zeri'l Fü-fzer es fi tüzellőnek egygyes-nyilai között ( A F , és FB) avagy-is:

AF: DC =:DC: FB.

V I T T A T Á S .

I. FD"- = DC"-KFC2 (Föld-MTÓ S. 315).

II. FD" — FC" = DC"' ( Böt - vet. §. 344 ), :

m'úvefekre ofztván.

III. (FD 4 - F C ) x (FD — F C ) = DC x DC, hejette az első FD = BC.

hejettc a' máfik FD AC.

IV. ( B C 4 F C ) x ( A C — - F C ) = DC X D C , U % hej t: tee

(20)

hejette BC.+-FC = BF.

hejette ÀC — FC = AF.

V. BF X AF = DC X DC ; tehát • . VI. AF: BC = DC: FB ( B ö t - v e t , §. 502)

A ' - m i V . V . V . V É T E L .

64, A Kerekdékben (3-kép) d kiffebhik Fel- tengejnek dereka (PC*) egyenlő d Tüzello egyé gyes - nyilainak miivével (AFX FB) avagy : DC*

=zAFxFB.

VITTATÁS.

I. AF: DC = DC: FB ( § . 6 3 ) .

ü . DC"-=AF X FB (Böt-yet. §. 409). A'-mi W V . Y : . ' V É T E L .

§. 65. A Kerekdékben ( 3- k é p ) d nagyobbik Fél - tengej (AC) közép-fzcrü al:fzcres d Tüzello- nek egy gyes - nyilai között (AF és FB) avagy-is:

AF, AC= AC. FB.

VITTATÁS.

Kereftefsék bár az AF és FB között az ösmeretlen közép -ízerü al - ízére s ; azt y-nak nevezvén ; léfzen •

I. A F . y = > y . FB ; tehát

II. 2<y = A F + F B . ( B ö t - v e t . §. 474).

hejette AF + FB = AB.

III. 2y = AB. - , IV. y = —— = AC. A'-mi V. V. V.

FOJA-

FOJADÉK.

§. 66. Mivel I. A F . AC = AC . FB (.§. Ó5.).

hejette AC = FD.

. II. AF . FD t=; FD . FB.

'MAGYARÁZAT.

• § . 67. A' Kerekdék nyújtója ( E U i p f e o s pa- rameter) azon h o f z , mely a' nagyobbik, és kitte bhik tengej után harmadik fő - fzeres. -

FOJADÉK.

§. 6g. Tehát a' Nyújtó, kiffebb inind - a'- két tengejnél, és állhatatos. • v .

ÁLLAMÁNY.

§. 69. A' Nyújtónak e' both je léfzen: p.

FOJADÉK.

§. 70. Tehát: 2a: aó-= ai: p (§, 67). >

, T E T E L .

§.71. A Nyújtónak, és d kiffebbik Fél-ten"

gej' derekának divatját meg-lelni.

MEG-FEJTÉS.

I. 2a: %b = 2b: p ( §. 70).

II. 2ap = 4te (Böt'-vet. §. 49 !)•

4/1"

III. p = (Böt-vet. §. 156).

. 2 a

IV. (Bot-vet. §. 215).

a

V. (BÖt-vet. §. 364).

2

B 3 ' VÊ-

(21)

hejette BC.+-FC = BF.

hejette ÀC — FC = AF.

V. BF X AF = DC X DC ; tehát • . VI. AF: BC = DC: FB ( B ö t - v e t , §. 502)

A ' - m i V . V . V . V É T E L .

64, A Kerekdékben (3-kép) d kiffebhik Fel- tengejnek dereka (PC*) egyenlő d Tüzello egyé gyes - nyilainak miivével (AFX FB) avagy : DC*

=zAFxFB.

VITTATÁS.

I. AF: DC = DC: FB ( § . 6 3 ) .

ü . DC"-=AF X FB (Böt-yet. §. 409). A'-mi W V . Y : . ' V É T E L .

§. 65. A Kerekdékben ( 3- k é p ) d nagyobbik Fél - tengej (AC) közép-fzcrü al:fzcres d Tüzello- nek egy gyes - nyilai között (AF és FB) avagy-is:

AF, AC= AC. FB.

VITTATÁS.

Kereftefsék bár az AF és FB között az ösmeretlen közép -ízerü al - ízére s ; azt y-nak nevezvén ; léfzen •

I. A F . y = > y . FB ; tehát

II. 2<y = A F + F B . ( B ö t - v e t . §. 474).

hejette AF + FB = AB.

III. 2y = AB. - , IV. y = —— = AC. A'-mi V. V. V.

FOJA-

FOJADÉK.

§. 66. Mivel I. A F . AC = AC . FB (.§. Ó5.).

hejette AC = FD.

. II. AF . FD t=; FD . FB.

'MAGYARÁZAT.

• § . 67. A' Kerekdék nyújtója ( E U i p f e o s pa- rameter) azon h o f z , mely a' nagyobbik, és kitte bhik tengej után harmadik fő - fzeres. -

FOJADÉK.

§. 6g. Tehát a' Nyújtó, kiffebb inind - a'- két tengejnél, és állhatatos. • v .

ÁLLAMÁNY.

§. 69. A' Nyújtónak e' both je léfzen: p.

FOJADÉK.

§. 70. Tehát: 2a: aó-= ai: p (§, 67). >

, T E T E L .

§.71. A Nyújtónak, és d kiffebbik Fél-ten"

gej' derekának divatját meg-lelni.

MEG-FEJTÉS.

I. 2a: %b = 2b: p ( §. 70).

II. 2ap = 4te (Böt'-vet. §. 49 !)•

4/1"

III. p = (Böt-vet. §. 156).

. 2 a

IV. (Bot-vet. §. 215).

a

V. (BÖt-vet. §. 364).

2

B 3 ' VÊ-

(22)

2 2 > » ' » — g g an» ' 1

V É T E L ; .

12. A' Kerckâékbeû (%-kép) à' titzellSnek Rönä'offe ( L S ) egyenlő d Nyújtóval ' ( p ) avagy Z S » p .

V I T T A T Á S . I . AC; D C » I F : L F ( § . 3 O .

I I . AC"-. DC2 » I F2: L F2. (§. 503. BiVt-vet.) , hejette I F ° » A F x F B . (§. 26).

III. AC2 : DC2 = AF X FB L F \

hejette A F x F B » D C2. ( § , 64).

IV. AC2: D C2» D C2: LF2.

V . AC: D C » D C - : L F (Bot-vet* 504)*, V I . 2AC: 2DC » aD.C : 2ÉF.

hejette a L F » L S . (§. 44).

VIL 2AC: IDC » / D C : L S ; vagy-is VIII. 2a: 26 = 2 6 : LS.

IX. L S » — ( B ö t - v e t . §. 49a).

2a V2

X. L S » — ( B ö t - v e t . §. 215) do a

XL P » — (§. 7 1 ) ; tehát 2b- a

XII. L S » p (Böt-vet. §.. 130). A'-mi V . V, V.

V É T E L .

73. 4 Kerëkdèk udvara úgy vagyon, mint d két fél-tengejéknek müve, ka b . ( 3- k é p ) , i 1 ',

ÁLLA-

(23)

ÁLLAMÁNOK.. A x v A . A ' . Legyen !.. a' Kerék' udvara = V

a. a' Kerekdék' udvara =2 k.

VITTATÁS.:

I. AC : DC = IE : LF &c. '•('§.' .31).;

II. K: 1' = 1F: LF &c. Mind egybe vévén .III.. K: k = AC\ DG.- • '' •'•••

hejette K ™ /" (Föld-méivS, 337).

I V . er:i=sa:t b.

V. k = •— ab. A'-mi V. V. V.

a

ELSŐ ELEV.

§. 74. Ha FOG-A-bm (4-kép) annak 0-te- tejéről függő-OR erefztetik - le annak FG-talpára;

's-már-is FR-RG-két-fzeletek lévén, ha ezen kiviül amaz FG-talp C-pontban. kettővágattatiky , léjzén CR-hoj'z a' talp-fzeleteinek fél - különbözete, -

VITTATÁS.

Ha FG-talpnak fél-íbmmájához TC-hez'CR- bofzat adandód, k i - telik a' nagyobbik izelet F R ; ha pedig amiak fél - íommájátél. CG-től a' CR-bofzat el-vöfzod; ki-telik a'kiiíebbik fze- let (a'-miut ez tudva vagyon)'de ezért CR a' fél - külömbözet (Föld - mér. 459) ! tehát, 's- a' -1. A'-mi V. V. V.

MÁSAD IK ELEV.

.. §.

l

15.

EUi-vévén az FOG-'jR-t (4-kép), itten d talpnak Fél-fommája (FC), fokfzorozva d Fél-

B 4 hűlöm-

(24)

H

Mömbözettcl (CR), egyenlő léfzen fi többi olda- FO -4- OG

laknak Fél - fommdjával ( ) fokfzorozva- annak fél - kül'ómbözetjevel ( -— ), az- az :

F0-4-0G. ./T) —• OG Fex CR — : — ) x ( — : — ) .

ÁLLAMÁNOK.

Legyen i . FC = c 2. CR sss x F O 4 O G

3. 5=1 ß .

2' ' FO ~ OG _ D

Léfzen 5. ex ^ ad; a'-mi vittatní való.

6.'FO = « + d (Föld-mér. §. 459).

7., FO2 = ß2 4 2ad 4 d"

8. FR + r (N. i, a.) 9. FR*" = r 4 2cx 4 4 10. O R = y

n . 0 R2 = /

i s . OG = ß — d (Föld-mér. §. 459).

13. OG" = a~ — 2ad 4 dz

14. RG = c — .%- (Föld-mér. §,459).

15. R G2 = cz - 2 c r + a:".

VIT-

(25)

V I T T A T Á S ,

I. FO" = OR2 + FR2. (Fold - mér. 459).

II. te + + te = y" + c2 ~tr 2ex + x2. III. OG2 = OR2 + RG2. (Föld-mér. §. 459), vagy IV. • a2 — + te = y2 + e2 — 2cxH- te2.

E' negyedik egyénié tőt a' máfadiktől el- vévén, léfzen

"V. 4ŰÍÍ=4CX; az-az-. , VI. .ad = ex. A'-mi V. V. V .

FOJADÉK.

§. 76. Mivel adt=.ox (§. 75), léfzen rccc 'a (Böt-vet, §. 156).

FOJADÉK.

: §. 77. Mivel d s z A - (§, 76), léfzen =

« a-

(Böt-vet, §. 138).

T É T E L .

§. 78« Adatván (è.rkêp) te kerekdékmk két tengejjei (AB-DU); a' kerekdéket egy húzomos mozgájfal le-írni.

MEG-FEJTÉS.; "

I. Adatott AB-DU-tengejek fúggőffen vág- ják-magokat-ket tő C-pontban.

Ili I n t é z t e t e k - el G-F-túzellŐk ( 48).

, III. ' VctelTen egy cérna =3 AB, melynek végeí, F-G-dizellŐkre • téteffenek.

B 5 I V .

(26)

IV. Egy valami toll. vigye a' cérnát O-ig, és vitetteffen korúi a' pontokon O, B, U, A, i>

0 . eme' tollnak nyoma valóságos Kerekdék, MŰVELÉS.

Erefzteffen - le egy fél - rondos OR.

V I T T A T Á S .

I F 02» 0 R2+ F R2 (Föld-mér. §. 315), vagy .

II. (Í.75.N.IL) hejette cl » -1— ( 76. )

c oc "

hejette cC's^-for ( § . 77).

a"

'• „ 2acx fx"" „ „ „ I I I . < r + h —r- » y " + c" + 2 a : + x".

a a" "

2acx

hejette » 2ex.

a fx"

IV. if + 2cx -i Y. ^ y"1 ^ c- + 2ex + X", a~

fokfzorozzad ezzel : c f .

V. a*-4-2a"~cx -+- fx"= ay"-Mcff-{-2ci~cx ~h fx"\

e l - v é v é n e z e k e t : 2a" ex, VI. a4 + fx" — azy" -I- a"f + azx"

által,-viven mind cfc" mind a"x".

VII. cf -t- fx" — a"f d"xz » a"y".

•jnivel a" — f~=r-b" ( § . 58); a'hetedik - egyenletnek bal-réfzétel-ofztván ezzel:.

d"--f ; jobb réízét pedig ezzel; f".

v i a

(27)

ir "

y "-nek divatját keresvén.

IX. X - , mely egyenlet a' kerek- ít"

déket jelenti ( § . 4 2 ) , tehát O-pont a' többivel a' kerekdéknek párkáujában vagyon. A'-mi VVV,

MAGYARÁZAT.

, § . 7 9 . A' Vezetők ( Regentes ) azon FO- ÖG»hoizak, vagy cérnák, melyek a' G-F-tüzel- 16letol a' kerekdéknek valamejik O-pontjáig föl- érnek.

FOJADÉK.

§. 8°. A' Kerekdékben tehát a' vezetők' lom- mája egyenlő a' nagyobbik tengejjel (§. 78, N. III.) az - az : FO 4- OG = A.D.

FOJADÉK.

§. 8r. Tehát: ha a' vezetők' íommája nagyobb a' nagyobbik tengejnél ; Ö-pontnak a' kerekdéken kivid köllctik lenni.

FOJADÉK.

§, 83. Tehát: h a a' V e z e t ő k ' f o m m á j a kiflebb:

a ' n a g y o b b i k t e n g e j n é l ; O - p o n t n a k a ' kerekdéketi belől kö Hetik lenni.

V É T E L .

§. 83. Ha d kerekdékben (6-kép) d nagyob- bik vezető (FO) úgy nagyobbíttatik- meg, hogy d nagyohhodcls-QG, egyenlő legyen d kiffebbik OE- vezetővel, és E-G-pontok foglaltajjdnabüfzfze EG-

hofz-

(28)

hofzfzal, és ez H-pontban kettő vágaffop,; Hfzen

OHG- A = OHE- A.

V I T T A T Á S .

Mivel OG = OE ( a' - művelésből) ; és GH

= HE (ugyan a b b ó l ) ; és 011 = OH (Böt-vet

§. 1 5 7 ) , tehát' OHG-A = O H E - A . (Föld-mér,

§. 20a). A'-ini V. V. V . FOJADÉK.

S. 84. Mivel OHG = OHIO (§. 83) H körút val fzÖgek-is egyenlők' Az-az: OH-hoí'z fiiggÖ,

FOJADÉK.

§, 83. Könnyű meg - mutatni, hogy GQH-Ate EQH-A- ( F ö l d - m é r . §. 199).

FOJADÉK.

§; §6. Tehát GQ = QE.

FOJADÉK.

§. 87. LátJli ; hogy FO 4- OG = AB = FE, T É T E L .

§. 88. A Kerehlékbcn (6-kép) egy adatot ponton 0, érdeklőt vonni.

M E G - F E J T É S .

• I. A' nagyobbik FO-veze.tŐ vonafsék to«

vúbb : ú g y - h o g y légyen O E = O G . II. Vonaffon EG-hofz.

III. Ez vágattaffon kettő I-I-pontban.

IV. O-H-pontokon vonalion KON-hofz, ez érdeklő léfzen.

•VIT-

(29)

. V I T T A T Á S . , ; • :

Csupán azt kölletik meg - vittatni itten ; hogy (ö-ponton kivtil) a' többi Q-H-pontok a*

kerekdéken kivtil - vannak. Ez pedig így vit-

t a t ó d i k - m e g : 1 K

I, FI + QE > F E ( Föld - mér. §. 25 ). .

• hejette Q,E = Q.G ( §. 86).

he jette F E = AB ($, 87). . II. F Q + QG > AB.

Ugyan ezért: Q.-pout a' kerekdéken kivtil. va- gyon (§. tíi). A'-mi V. V. V.

V É T E L .

§. 89« A Kerekdékben (6*kép) azon két fzögek (KO F, és EOG) melyeket az érdeklővel d Vezetők csinálnak, egyenlők (KOF=== EOG). f f

V I T T A T Á S . I. GOH = HOE ( §* 83 ).

n ; KOF = HOE (Föld - mér. '§. 92).

III. GQH = KOF (Bot-vet. §. 130). A'-mi V V V . ' 'VÉTEL.

§. 90. A tetőn (D) által-vitetött érdeklő ( I L ) , maga' tengej én függőfen áll, • Az - 'az ; Z D C = CDL.

VITTATÁS.' I. FDC = CDG ( § . 52).

II. IDF o« LDG (§. 89).

III. F0 E 5 . VIT-

(30)

III. roC+IDF = CDG.-*-LDG (Böt-vet. §.97), a v a g y - is

IV. IDC = CDL. A'-mi V. V. V . , J E G Y Z E T .

A' miket eddig mondottunk, meg-•elégedhetik azokkal; ki hamarjában d Kerekükről többet tudni nem kéván. Minden meg~gátolás nélkül által-ugor- hat d máfadik réfzre, -és ha azt d harmadikkal el-végzi, ha üdeje lêfzen, e moftan kavctközmdö- kön-is koröfztül - mehet.

MAGYARÁZAT,

§. 91. A' Kerekléknek öreg-húrja (Diameter Ellipfeos) minden azon h o f z , mely . a' fzéken megy en - köröfztül. Hlyen ( 7 - k é p ) AB ,\M0, ED. ' s - a ' többi. •

FOJADÉK.

CJ2, Tehát minden tengej Öreg-húr; de nem minden Öreg- húr tengej.

MAGYARÁZAT.

93» A' Jármos öreg-húr (Diameter jugata) ollyas öreg-húr, mint (7-kép) az M N , melynek 0 - v é g é r e ( m i n t valami járom) KU érdeklő tétetik.

MAGYARÁZAT.

§. 94, Az Egy-jármos Öreg-húr (Diameter cotijngata) oly ö r e g - h ú r , mint (7-kép) az ED, mely a' iármos érdeklojéVel-KU egy-közti.

VÉTEL.

(31)

" ' • • V É T E L , . / . . / / O y .

95» Mind - egygyik .Oreg - húr keftojidgat-..

tátik d Széktől; az-az:EC~CD.' MŰVELÉS. y x. E-ponttól vonalion egy ÉC-hofe.

2. E-ponttól erelzteliék-íe EI-fel-röndös. * 3. Legyen C L » IC. -,

4. L-ponttól-erefztefsék le LD-fél-röndos.

5. C-D-pontok foglaltáffanak egybe CD- hofzfzaí. Azt mondom: hogy CD CE-vei egyenefen fekfzik.

VITTATÁS.

' Mivel ECI-A » CDL-Á ( Fold - mér.

199 ) , tehát C-nél - lévő- fzögek - is egyenlők.

Ugyan-azért EC-CD-hofzak egyeneíen fekfzenek (Föld-mér. §. 94)» Azért-is EC»'CD. A'-mi W V .

VÉTEL.

§ . 96. Ha d kerekeüknek G-tűzellŐjétŐl. (j-kép) 'egy GP-hofz vonattatik, mely KU-érdeklővel, 's-

ugyan-ezért ED-egy-jármoffal-is egy-közű lé- gyen; FO-vezetonek azon réfzfze LTV, melyet ED- egy-jàrmos, és. az F-tüzellŐ el -foglal, egyenlő azon vezetőnek mellék-réfzfzével íVP-vel, melyet ED-egy -jdrmos, és GP-egy - közű el - foglalaz- az: FNssNP. ' . • V /

VITTATÁS. ' '

L FCN-A'—ÉGÉ-A. (Föld-mér., §. s:So), ugyan-ezért

II.

(32)

n , FN: NP = F C : CG (Föld-mér.§.355), III, FC = CG ( § . S 3 ) ; tehát

IV. FN = N P . A ' - m i V. V. V . V É T E L .

- §. 9 7 . Ha kerekdèknek ( 7-kép ) G-tüzcllőjétol egy GP-hofz vonatik, mely KU-érdeklővel, V

•ugyan - ezért ED - egy - jarmoffal - is egy - közű tgyen, fi vezetőnek harmadik réfzfze PO, melyet

•fi mondott GP-egy-arányú, és KU-ér leklŐ el-fog- ctl, egyenlő az OG-kis-vezetŐvel, az-az : PO=OGt

VITTATÁS.

P-G-pontoktól ereíztefíeiiek-le KU-érdeklore PO-GR-föggŐk (Föld-mér. §.319),- léfzen QPO- À = OGR-A- (Föld-mér. 199), tehát P0 = OG. A ' - m i V. V. V.

VÉTEL.

§. 98.' A' Kerekdékbcn ( f - k é p ) fi vezetőnek nagyobbik Réfzfze NO, melyet ED-egy-járms el- vág, egyenlő fi nagyobbik tengejnek felével; ÖS az: N O ^ A C ^ a.

VITTATÁS.

I. FO 4 OG = AB ( § . 80).

' hejette FO = FN 4 NP 4 PO.

II. F N 4 N P 4 P 0 4 0 G = AB.

hejette FN 4 NP = aPN (§. 96).

• hejette P 0 4 Ü G = a P 0 (§. 97). . III. 4 P N 4 » P 0 = = A B

el - olztván 2-vel

IV. F0 E 5 . VIT-

(33)

IV.PN'~hPO = — 2

hejette PN -+- PO = NO , • Aß

hejette — = AC

, V. NO =3= AC = a. -A'-mi V .:V . V. •.

FOJADÉK.

j, 99- Mivel NO = a (§. 98); fofzen N O = a % . '•' VÉTEL. , 'te •

§. 100. A Kerekdékben ( f k é p ) te vezetőnek azon nagyobbik réfzfze NO, melyet ED-egy-jdr- íHos el-vdg, egyenlő te vezetőknek'fél-fommdjával

FO A-OG , _ FO + OG.

— —. Az-az: NOr=

s , •••';"• «

• VITTATÁS. • I. NO==AC (§. 98).

. ' , . ' ÁB F O + O G Y rt _ ' hejette AC = — == (§. 80).

FO -4» OG

•II. NO = CAAZAX A'-mi V. V. V.

2

'• VÉTEL. '

§. 101. A Kerekdékben (y-kép) te vezetőnek azon kiffebbik réfzc FN, melyei ED- egy- jávmos el-vdg, egyenlő te vezetőknek fél-kül'ombözetjökkd FO — OG • ' FO — OG

• — A z - a z : FN = — C . . ' VIT-

(34)

• . . , , VITTATÁS.

Mivel NŐ egyenlő, a' vezetőknek fél - kü- lömbözetjökkel (§. t o o ) , és ha ehhez FN ada- t i k ; fzüli a' nagyobbik mekkoraságot FO-t (a'- mint a' képből k i - t e e e i k ) : tehát FN egyenlő léiken a' fél - ki'iiömbözettcl ( § / 2 3 . A-ellés).

A ' - m i V . v , V. „

V É T E L .

.102. J& Kerekdékben (R-kép) d vezetőknek fél-külömbözetjök FN, egyenlő ti. nyídtseígnak (c), is d vágdnnak (x) müvével (ex), el-ofztva d ya-

I cx

gyobbik tengejnek,felével (a), Az-az: FIV '' . Ä V I T T A T Á S .

I. ad'—cx (§. 75).

he jette cl FN (§. l o i ) . : -, IL a X-FN=- cx. v a g y- i s

III. F N — — . A ' - m i V. V. V.

a • . ' • • • FOJADÉK.

j . 103. Mivel F N = Á l (§, toj) ; leik F N - ^ Y í !

• a az '

MAGYARÁZAT.

104» Az A!-érdeklő (Subtangens) a' ten- gejnek azon k i - v o n a t o t t réízföe V U , " melyet magok' közé foglalnak az érdeklőnek fél-rön- döi'fe O V , és maga az érdeklő KJJ.

' V É T E L .

(35)

V É T E L . • ' ••"- ft<2 «2 ; m X % .

§. 105. A' kcrekdékben VU~ —

., ; x V I T T A T Á S . •

Mivel F N C - A w F Q U (§. 250. Föld-mér.), léfzen I. FN: FC = NO : CU (§. 255. Föld-mér.)

' CX ' ' • he jette ,FN = - — ( § , 1 0 2 ) .

a

hejette FC = c (mivel FC nyúlcság). • hejetee NO = ß (§. 93).

hejette CU — C V 4 V U (lásd a'képet).

II. :. C Ö: CV + VU.

U

hejette CVK=.V (mert vágán).

CX '

III . : c = o c - h V U ; a z - a z , :

a \

. I V . ex c = a* : x 4 VU (§. 441. Böt-vet.) a' fzélsŐk' és középsők' müve « , V. ex* 4 x X V U ' = a"c.

el - ofztva c - vei

VI, 4 4 # X VU'™ a*, a z - a z 1 '

VII. VU = - — ' A ' - m i V, V. V/ , FOJADÉK.

Ç. 106. Mivel VIT = (§. 705).

. x '

«4 — sa-.v 4- A'4 s ' >, • léfzen = _ ' • <

. C Í ; V É T E L .

(36)

V É T E L .;

%. 107. A' kerekdékben R-kép) ElC-&.9 m i f fzármazik EC-fél - egy -jármofúl, am dk El-fél-

röndöfsétől, ér IC-vdgdntól j bafonló OFU-/\-höz mely fzármazik OU-érdcklŐtől, annak OV-fcl-rön- döfsétol, és VU-al-érdeklőtŐl. E1C-A co QFU-&,

V I T T A T Á S . I . EIC-fcÖg = O V U ( § . 3 1 ) .

II. ECI-föög = U-val (§. i n . Föld-mér.) tehát, ' s - a ' - t . A'-mi V. V. V.

FOJADÉK.

§.,108. Mivel ECI-AcoOVU-A (§. 107), áll El; OVcsÍC': VU (§. 350. Föld,mér.)

" FOJADÉK. ! , 1 , rop. Mivel EI: TW = IC: VU (§. 108).

iéízen ÍÍÍ": OVs = ICB; VÜa (§.503. Böt-vet.) V É T E L .

$.110. A' Kerekdékben (J-kép) az egy-jár- mos Fdgdnjdnak dereka IC", egyenlő d Járnod Fél- rondaffd egygyes nyilainak müvével; az-az I C - - A F x V B .

ÁLLAMÁNOK.

Legyeit, 1. IC'crau.

2» CV

Léiken 3. IC" = » • 4. CVa =

A V = a ~hx. , .

• é, BV = «t — x. ; ' 7. AV

7.. A V x BV== (a-h») X (a—x) =s * % 8. BI <2 -+- ti.

.9. I A = Ä' —— it. . . . ' )

, 1 0 . BI XIA =3 («4-7/,) x (« — — d— u".

" V I T T A T Á S .

•J. ET : OV" — BI XIA : A V x V ß CS". 39). • II. E T : 0V" = IC": V i r ( § . T 0 9 ) . : HL IC1: V U ^ B I x I A : A V x V B (§.130. Böt-vet;)

he jet te I C2— « " (N. 3.) , . „ hejette VU2 = — — — (§. 106).

x~

hejette BI,X IA = a' — u" ( N . To.) hejette AV x ß V == a" -—xr ( N . 7 . )

r - d—'2a'x~-hxA „ „ -

IV. W : s í " — W : ö — X . a'fzamtartás'utöbjait folcizorozva ^--vel V. u~ : V — 2«"a;3 -+- — a" ~~ '• F x " — x4.

a' fzámtartás'utóbjaireFofztva d—x'-vel VI. u~: a~ — x~ =: a" — u~ •• x".•

a' föélsök' müve egyenlő a' középsőkével

• VII. • t f xz 2= d — tCx~ — a'u" - h ifx".

mind - a - két réfzen el-hagy ván u'xa. VIII. o = ß4 — a~x".

IX. a-u- = a*—• a~z~. ' , el - ofztván rf"-vel. •

X. u" == d —• xz.

hejette if — lC* ( N . 3).

hejette <r — a r — AV X VB (N. 7 ) 7 XI. I C2= s A V x V B . A '- m i V . V. V ,

C 3 FOJA-

(37)

V É T E L .;

%. 107. A' kerekdékben R-kép) ElC-&.9 m i f fzármazik EC-fél - egy -jármofúl, am dk El-fél-

röndöfsétől, ér IC-vdgdntól j bafonló OFU-/\-höz mely fzármazik OU-érdcklŐtől, annak OV-fcl-rön- döfsétol, és VU-al-érdeklőtŐl. E1C-A co QFU-&,

V I T T A T Á S . I . EIC-fcÖg = O V U ( § . 3 1 ) .

II. ECI-föög = U-val (§. i n . Föld-mér.) tehát, ' s - a ' - t . A'-mi V. V. V.

FOJADÉK.

§.,108. Mivel ECI-AcoOVU-A (§. 107), áll El; OVcsÍC': VU (§. 350. Föld,mér.)

" FOJADÉK. ! , 1 , rop. Mivel EI: TW = IC: VU (§. 108).

iéízen ÍÍÍ": OVs = ICB; VÜa (§.503. Böt-vet.) V É T E L .

$.110. A' Kerekdékben (J-kép) az egy-jár- mos Fdgdnjdnak dereka IC", egyenlő d Járnod Fél- rondaffd egygyes nyilainak müvével; az-az I C - - A F x V B .

ÁLLAMÁNOK.

Legyeit, 1. IC'crau.

2» CV

Léiken 3. IC" = » • 4. CVa =

A V = a ~hx. , .

• é, BV = «t — x. ; ' 7. AV

7.. A V x BV== (a-h») X (a—x) =s * % 8. BI <2 -+- ti.

.9. I A = Ä' —— it. . . . ' )

, 1 0 . BI XIA =3 («4-7/,) x (« — — d— u".

" V I T T A T Á S .

•J. ET : OV" — BI XIA : A V x V ß CS". 39). • II. E T : 0V" = IC": V i r ( § . T 0 9 ) . : HL IC1: V U ^ B I x I A : A V x V B (§.130. Böt-vet;)

he jet te I C2— « " (N. 3.) , . „ hejette VU2 = — — — (§. 106).

x~

hejette BI,X IA = a' — u" ( N . To.) hejette AV x ß V == a" -—xr ( N . 7 . )

r - d—'2a'x~-hxA „ „ -

IV. W : s í " — W : ö — X . a'fzamtartás'utöbjait folcizorozva ^--vel V. u~ : V — 2«"a;3 -+- — a" ~~ '• F x " — x4.

a' fzámtartás'utóbjaireFofztva d—x'-vel VI. u~: a~ — x~ =: a" — u~ •• x".•

a' föélsök' müve egyenlő a' középsőkével

• VII. • t f xz 2= d — tCx~ — a'u" - h ifx".

mind - a - két réfzen el-hagy ván u'xa. VIII. o = ß4 — a~x".

IX. a-u- = a*—• a~z~. ' , el - ofztván rf"-vel. •

X. u" == d —• xz.

hejette if — lC* ( N . 3).

hejette <r — a r — AV X VB (N. 7 ) 7 XI. I C2= s A V x V B . A '- m i V . V. V ,

C 3 FOJA-

(38)

FOJADÉK.

J . ' l i t . Mivel z/ = úr— x-, (§. n o , N. 7.) jn. neat ki keresvén ennek di vatjat lefzeu u-

V É T E L .

' §. I i s . Ä Kerekdckben (T-kép) d Járnod

•vágányának dereka t Vz, egyenlő az Egy -jármos"

vágánjd Egygyes - nyilainak müvével, az-az CW ssBIXlJ.

V I T T A T Á S . X, x" = az — H l ) .

; hejette #° = <;ir (§. Iio. N, 4).

hejette dr—u" » B IXI A ( § . 110. N. 10).

II. C V5» B I x I A . A ' - m i V . V. V . ' FOJADÉK.

§. 113. Mivel w- = a*— (§. n o . N. to), és még u*=bICB (S. n o . N. 3); léfzen IC- = a= —a,-" (§. 130. RÖtVet.)

FOJADÉK.

5. ri4. Mivel x- = a" — u- (§. n i ) ; és még a-"- = CV" (§. ï to. N. 4) ; léfzen C V - u - C§. 130. Bot-vet.)

' V É T E L .

§. 115. A' kerekdékben Qfikép) az Egy-jár- mod fél-röndöjje' derekának IE"-nck ez d divatja:

b"x2 „ b""x3

-v-j az-az: IE" » <-=••

a" a"

V I T T A T Á S .

I. E T : AI x IB 4 (§. 37).. •

hejette A I x í B » C V W3 (§§. u s . n o . N . 4 . ) I L

IL ELY / » 6 s : a". tehát ' • . j * ï*

III, E I 5 » A ' - r a i V . V / V . ß" ••••' . 7 4 7

V É T E L .

§. 116. 4 Kerekdckbèn (7-kép). d Jármod, és Egy - jármod vágánjat derekainak fommájok

(CF"~ -+- IC" ) egyenlő a' nagyobbik Fél - tengejnek derekával a"-vel; az - az : CF" + IC" » a".

V I T T A T Á S . ' I. C VS» # ° ( § . no, jsf. 4 ) .

II. r c2» ßs — ( § . 1 1 3 ) , tehát

III. CV3+ I C 2 ( § , 97. Bot-vét.) ; a z - a z

ÍV. CV"- + I ( V » ß2. A ' - m i V . V . V . V É T E L . .. '

§. 117. 4 Kerekdedben d Jármod, és Egy- jdrmod fél - rVndöfJ'e' derekainak f mmájok ' ( 0 F~'

-GEI"), egyenlő d kiffebbik fél-ttngef derekával b "-vei, az-az: 0FZ -k-EI" "b3.

V É T E L . L E F » ^ ? ( § . M s ) .

. ' a" " " -•'•.•• ' 7 I L - Q V 3 » ^ " : ^ ( § . 4 2 ) . •

a"

HI. ( § ;9 7.

a~ a"

Bot - vet. )

C 4 IV.

(39)

FOJADÉK.

J . ' l i t . Mivel z/ = úr— x-, (§. n o , N. 7.) jn. neat ki keresvén ennek di vatjat lefzeu u-

V É T E L .

' §. I i s . Ä Kerekdckben (T-kép) d Járnod

•vágányának dereka t Vz, egyenlő az Egy -jármos"

vágánjd Egygyes - nyilainak müvével, az-az CW ssBIXlJ.

V I T T A T Á S . X, x" = az — H l ) .

; hejette #° = <;ir (§. Iio. N, 4).

hejette dr—u" » B IXI A ( § . 110. N. 10).

II. C V5» B I x I A . A ' - m i V . V. V . ' FOJADÉK.

§. 113. Mivel w- = a*— (§. n o . N. to), és még u*=bICB (S. n o . N. 3); léfzen IC- = a= —a,-" (§. 130. RÖtVet.)

FOJADÉK.

5. ri4. Mivel x- = a" — u- (§. n i ) ; és még a-"- = CV" (§. ï to. N. 4) ; léfzen C V - u - C§. 130. Bot-vet.)

' V É T E L .

§. 115. A' kerekdékben Qfikép) az Egy-jár- mod fél-röndöjje' derekának IE"-nck ez d divatja:

b"x2 „ b""x3

-v-j az-az: IE" » <-=••

a" a"

V I T T A T Á S .

I. E T : AI x IB 4 (§. 37).. •

hejette A I x í B » C V W3 (§§. u s . n o . N . 4 . ) I L

IL ELY / » 6 s : a". tehát ' • . j * ï*

III, E I 5 » A ' - r a i V . V / V . ß" ••••' . 7 4 7

V É T E L .

§. 116. 4 Kerekdckbèn (7-kép). d Jármod, és Egy - jármod vágánjat derekainak fommájok

(CF"~ -+- IC" ) egyenlő a' nagyobbik Fél - tengejnek derekával a"-vel; az - az : CF" + IC" » a".

V I T T A T Á S . ' I. C VS» # ° ( § . no, jsf. 4 ) .

II. r c2» ßs — ( § . 1 1 3 ) , tehát

III. CV3+ I C 2 ( § , 97. Bot-vét.) ; a z - a z

ÍV. CV"- + I ( V » ß2. A ' - m i V . V . V . V É T E L . .. '

§. 117. 4 Kerekdedben d Jármod, és Egy- jdrmod fél - rVndöfJ'e' derekainak f mmájok ' ( 0 F~'

-GEI"), egyenlő d kiffebbik fél-ttngef derekával b "-vei, az-az: 0FZ -k-EI" "b3.

V É T E L . L E F » ^ ? ( § . M s ) .

. ' a" " " -•'•.•• ' 7 I L - Q V 3 » ^ " : ^ ( § . 4 2 ) . •

a"

HI. ( § ;9 7.

a~ a"

Bot - vet. )

C 4 IV.

(40)

* ûT b a~

VI. 0 V2 + E F = T4. A - m i V. V, V.

V É T E L . '

§. 118. A Kerekdékben a Jár mos' és Egy- jármos' fél- öreg - húrjai' derekainak fommájok

(CO* A-EC*) egyenlő a' nagyobbik és kíjjébbik fél- tengejek' derekainak foftirtuljokkal, az-az: CO*A- KC2 = a2 + b2. '

VITTATÁS.

I. EC2 = EI2 + IC2 (%. 315. Föld-mér.) II. CO2 « OV2 + CV2 (§, 315. Föld-mér.) III. CO2 + EC2 = OV2 + CV2 + E F + IC2 (§.

97. B o t - v é t . )

he tette I C2+ C V2 = «2 (§. 116.) heiette E F + 0 V2 = te (§. 117).

I V . CO2 + E C2 = a*A~b*. A' - m i V . V . V . V É T E L .

§, 119. A Kerekdékben ( f k é p ) az Egy-jár- mos' fél - öreg' - húrja' derekának EC* - nek ez a

5 5 n -

„ C X C " X * '

divattya : a2 r - ; az-az ËC* = a2- r - .

a" a"

VITTATÁS,

I. EC2 = 3 E I2 IC2 (§. a ï s . Föld-mér.) hejette E F = ~ ~ (§. I15).

hejette

(41)

hejette: IC2 = a" — x~ (§. 113).

IL EC2 == 4 r - + ,

• hejetté bz=ra" — r (§. 58).' : ,

n a - r* n

•rrr r n 3 0 C. # „ „ .

.HI. EC = — • - — i a z - a z r

a " . ' • • ' . • ' ' • . :

IV. EC = -+• Ä ' - - - 4 , ÍIZ- ÜZ: ,

ß ß~ *: ... .

& £

V. 'EC2 = 4 r - 4 «2- xz; az-az:

a"

O l *

VI. EC2 = ß2 — A'- mi V. V. V.

a"

VÉTEL.

§. 120. H' Keretiekben Fl- kép) az Egy-jar- mas' Fél-liúg-húrnak dereka ECZ,, egyenlő a' ját- mos vezetői' 'müvével FO X 'OG, Az - az : EC3

=zF0x0G.

V I T T A T Á S .

I. FO = NO 4 FN (lásd a' képet).

II. 0 C = N 0 — FN (§. 23. A-ellés).

III. F 0X0 G = ( N 0 4 F N ) X ( N 0 - F N N IV. FO X OG = NO ' -— F : *.

hejette N 0S = «° (§. 99).

hejette — F N * = = - - 4 - (§. 103).

,1 ' • a" '

V. FO x OG = ß5 — ; de

ß "

C 5 " VI.

(42)

VI. EC"- = ( s, -119 ) ; tehát

VII.

EC-

FO X OG ( §. 130. Böt - vet. ) A'- ' mi V . V . V . i f

MAGYARÁZAT. : I ,

§, 121. A' Mellékes üreg-búr (Diameter affi- nis) a' Kerékben a z - a z öreg-húr PO. (8-kép)s

melynek fél-röndöffe P V , a JAnnosnak fél-roii- döfsével O V , egy hofzban fekfzik.

MAGYARÁZAT.

§ . 1 2 2 . Egy - mellékes Üreg - búr ( D i a m é t e r coafiinis) a' Kerékben az-az Öreg-húr R S , mely»

iiek Fél - röndöffe R I az Egy-jármosnak EI-fél-' röndofsével egy-hofzban fekfzik.

V É T E L , .

§; 123, Legyenek d Kerekdékben (2-kcp) két üreg-búrok: egygyik QM-jármos, d máfik annak mellékejje PQ_, legyenek fél-röndösök-is, innent PF és OF, amonnant

QJ

és MI ; legyenek

vágánakris

IC és CF, azon három-fzögek, mellyek tetővel ellenben fekfzenek, egyenlők léfznek, úgy - mint L PCO -

A =

QCM. IL PCF - A =

CIO.

III.

OCF- A = 'MOT.

I. V I T T A T Á S . I. PC = CQ, (§. 62. Föld-mér.) II. CO = CM (§, 92), és még

III. PCO-fzÖg ==MCQ (§. 92. Föld-mér.) tehát IV. PCO-A---Q.CM (§. 198. Föld-mér.) A'-mi

elsőben.

II. F0 E 5 . VIT-

(43)

•fr - t-••;•.,-f

> v - M - IL VITTATÁS.

I. P C = CG (§. 62. Föld-mér.) IL P-föög = G. (az elso vittatásbóL)

III. V-fzÖg = I. (mert d e r é k - f z ö g e k ) , tehát IV. PCV-fzög = GCI (§.184. Föld-mér.), tehát V. PCV-A = CIG. ( § . 199. Föld-mér.) A'-mi

máfadfzor.

IIL VITTATÁS.

I. PCV-A = GCI (máiadik Vittatás).

, ÏL PCO-rA = GCM (első Vittatás); tehát

• III. PCV—PCO => GCI — GCM (§. r ÍO. Bot-vet.) IV. 0CV- A = MCI. A' - mi hármadfzor és

egéfzleu V . V . V . FOJADÉK.

5. 124. Eppén* így vittatódik - meg; hogy I.

SCD-A = RCE. II. SVC,A'í=BCi. III. DCV-A

= ECI. . . 4 . FOJADÉK.

§. 125. Tehát; ha a' Btó-herekdék AMDB (8-kép) a' Fél - kerekkel cgygyütt AQSB, AB-tengej körl'll forgattatni gondoltatik'> Q-S-pontok R-P-pon- tokra,'M-D-pontok E-O-pontokra esnének, ugyan- azért lennének I, MCQ-A = B.CE. II. CQI-A = RCI. m . CMI-A = ECI.

§. 12Ó.

P V 4 R I .

FOJADÉK.

Mivel R C I - A = T C V (§. 123), lcfz

(44)

V É T E L . '

§ . 1 2 7 . A' Kereketekben (2-kóp) az Egy-mel- lékes vátgán IC, egyenlő a' mellékes Fél - röndojjél PF; az-az: ZC= PF.

VITTATÁS..

I. I C2= A V x B V ( § . n o ) . Ili PV"- = A V x B V ( § . 26).

III. IC2 = FV2 ( § . 1 3 0 . Bot-vet.)» tehát

•• IV. IC = PV. A'-mi V. V. V. , ,

: ' V É T E L .

§. is8, Fifzáha : te Kerekdékben (S-l'ép) á\

mellékes vágán CF, egyenlő az Egy-mellékesnek j'cl - r'öndöfsével RI. Az- az : CF— Rí.

VITTATÁS.

I. CVC = BI X IA ( §. 110).

II. ' R F = BI X IA ( § . 26 ) , tehát >

NI. C V9= R I - ( 130. Böt - vet.) ; IV. C V + R I . A ' - m i V . V . V .

V É T E L .

129. A' Kerekdékben ($-kép) a' mellékes, és Egy - mellékes öreg-búrok RS és PQ_ magokat, derék fzögre vágják. Az-az: IiCP-fzög = 9°°'

VITTATÁS.

I. I C R + R C P + P C V = i 8 o ° (§. 72. Föld-mér.) hejette PCV-föög == R-fóög (§. 125).

TT. ICR - b RCP -4- R = i8o°, tehát III. RC = x 80° —• ICR — R

, hejette

(45)

hejette — I C R — R = 9 o ° (§. I8a. Föld-mér.) i.V. RC » 13o° — 90° = 90°. A-mi V. V. V .

MAGYARÁZAT.

$. 130. Az öreg-húr Rönduffe (Ordinata dia- metri) az a' GL-hofz (8-kép) j mely a' kerek- déknek G-párkánjától, OM - jármos - öreg - húrra úgy erefztetik-le : hogy az ED-egy - járinolfal

egy - közű légyen.

':,'FOJADÉK.' v "

$. 131. Mivel tehát I. GLegy-kÖzí'i ED-véí(§'. 130)»:éa II. NÜ-egy-közÜ ED vel CS. 9 4 ) + . ' léfzen III. GL egy-közű NU-val. (§. 130. Böt-vet.)

FOJADÉK.

§.132. Mivel tehát EC és CO nem állanak fíig.

gÖfen egy-máfon (§. 129); az Öreg-húrnak GL-rön- döfle fe áll fliggőfen a* maga ÓM-öreg-húrján.

MAGYARÁZAT.

: §. !33. A'7íer.fF Öreg - húrjának Riindöffe (Ordinata Diametri circuli) a z a ' H K - h o f z , mely a'Kereknek H-körét81 a', mell ékes PQ-öreg-húrra úgy erefztetik-le: hogy az RS-egy-inellékeffel e g y - k ö z ű légyen.

FOJADÉK.

S- I34< Mivel PCS-Jzög = 90° (§. 129).; és CPU- is = 90° (§. 121), léfzen PCS + CPO = 90°.4-90°

• n= i8o°, (§. 97. BÖt-vet.); tehát TU egy-közű RS- vel (§. n 6 . Föld - mér.)

• ' ' ' F O J A r

Ábra

Updating...

Hivatkozások

Updating...

Kapcsolódó témák :