RVD-fzog = OVN (mert derékek) - A' tudákosságnak negyedik könyve. A' csúcsos szelések. (Section

IL RD V-i'zög = ONT (mert vifzálttak).

III. A* harmadik- is á' harmadikkal egyenlő ; te- • hát 's-a'-t, A'-mi máfadfeór, és egéíz-lenV. V. V.

FOJADÉK.

$. 166. Mivel ONP-Ac« QDP. (§. lós), áll; PC; ON = OP : OD.

FOJADÉK.

•'Í> ï6y. Mivel RDV-A GO ONT (§. 165)1, áll : OT: ON = RV; RD.

/. •• ;. • V É T E L . .

• §. 1,68. Állván az elöbbeniek (lo-tip), ha m¥ " >

mtik RS egy-bUzű OD-teL léfzen RS = — * — - • QC,

VITTATÁS.

L OC ; ON = OP ; OD (§. 1.66),

hejette OD = RS (§, aiő. Föld-mér.) II. OC; ON = OP : RS. tehát

ON V OP

III. RS =ss^{n n} . A'-mi V. V» V.

KJ Li

è VÉTËL,

V É T E L .

169. Állván az előbbeniek (n-kép) léfzen

1 - Ó V5 " . Y + V I T T A T Á S . I. O T : O N » R V : RD (§. 167).

IL O T / ON* ==s R V Y R l j - (§. 503.; Böt-vet.) ; Î H . RV* » . A' - mi V . V . V i

FOJADÉK.

§» 170. Mivel OR végetlen kis-hofz, azt egyenes hofznak vélhetni, tehát ROS-A "egyenes hofzfzakból álló három-fzög; ugyan - azért ROSrfzög-is végetlen kicsinségü léízen. Ellemben RSO fzög egyenlő lévén DOL-fzöggel (§. i n . 'Föld-mét.), mind.a'kettö véges

* nagyságú léfzen. Ugyan-azért RSO-A-ben leliet azt mondani: hogy úgy vagyon OR-KS-hez, mint a' véges fzögnek öble a* végetlen ki§ fzögnek öbléhez ^% Az-az: OR: RS = i : Tehát O R = ~ i . •

00 00

; V É T E L . :

§. 171. Állván az előbbeniek (lo-kép) léfzen:

00"

V I T T A T Á S .

\ ï _ \

Ï. OR: R S » i : - ; ( § . 170).

bejétte O R » - - - ($. 17°) oö

D 5 V / ' f ? ÏI-{MivuaetÍ"' .f + . U _fi r .

* • •«»^.•'.('wv'!' •

; - , T L R S . + T : 1 t e h á t 00 ' '*'".' 09

D L R S . ^ - 1 . - , A ~ mi V. V , . V „ '

00." .

" " j L ' R R + D Q (§,qi,g..Fôl<i:mër.) • '

•Ifl; B O s a i ' : . . ' . • ' OO3.

V É T E L .

. §,. Állván az çlôbbcniek (io-kêp) ODP-A-ben winden oldd végetlen kicsin»„

VITTATÁS.,

Mivel/OCv 0 N = 0 ? ! OD ( § . és pedig; OfoON. é:gy*.rénd|?eü'ek*;; OP-tODús-egy» ' ïencibéliçk, U & m K . OH « s - l 17a),

QQ j •

tehát- a.' többi' oldalak-is,, tehát + 9 és m s , = l . A - m i V / V / V , "'

00"

V É T E L , .

174, Állván az előbhnic} (lQ?kép) léfzen ' JlPds.Rp, • .• ' ' . . "

V1T-V IT TATÁS, L. D P = 4 (§.. 173). .

. 0 9 .•..•....*'•••.•.•.

II. RD=3 —

CO '•

III., DP + RD, ^ 4 + 1 . (§;,97. Böt-vet.)

IV. D P + R D == i ($. 617. Böt-vet,), d.

hejette DP + R D + R R CO

V. RP = - , de/ .

V L R D ^ l , tehát 00

VIL RD = RP. A'-mi V„ V. V„

FOJADÉK;..

§..173. Mivel rRD = RP (§., 174) » lefo RD" = RP2, .:. FOJADÉK.

Ï76. Egy fórmán vittatódik- meg az-.is ; hogy M O = ' M P = ä a 0 0 . CS», óog,. Röt,vetQ : .

; FOJADÉK/.;'

177. Mivel I. RP3: 0 P X P M = EC"-: CO3

(§/164. N. v m . ) ' léfzen I l / R P ^ X e O s + O P x P M x ^ ^

RP«X CQ«

LÉFZEN HR OP

VM X EC^a

; I ' ' V É T E L , /"P ! I ,

* • •«»^.•'.('wv'!' •

; - , T L R S . + T : 1 t e h á t 00 ' '*'".' 09

D L R S . ^ - 1 . - , A ~ mi V. V , . V „ '

00." .

" " j L ' R R + D Q (§,qi,g..Fôl<i:mër.) • '

•Ifl; B O s a i ' : . . ' . • ' OO3.

V É T E L .

. §,. Állván az çlôbbcniek (io-kêp) ODP-A-ben winden oldd végetlen kicsin»„

VITTATÁS.,

Mivel/OCv 0 N = 0 ? ! OD ( § . és pedig; OfoON. é:gy*.rénd|?eü'ek*;; OP-tODús-egy» ' ïencibéliçk, U & m K . OH « s - l 17a),

QQ j •

tehát- a.' többi' oldalak-is,, tehát + 9 és m s , = l . A - m i V / V / V , "'

00"

V É T E L , .

174, Állván az előbhnic} (lQ?kép) léfzen ' JlPds.Rp, • .• ' ' . . "

V1T-V IT TATÁS, L. D P = 4 (§.. 173). .

. 0 9 .•..•....*'•••.•.•.

II. RD=3 —

CO '•

III., DP + RD, ^ 4 + 1 . (§;,97. Böt-vet.)

IV. D P + R D == i ($. 617. Böt-vet,), d.

hejette DP + R D + R R CO

V. RP = - , de/ .

V L R D ^ l , tehát 00

VIL RD = RP. A'-mi V„ V. V„

FOJADÉK;..

§..173. Mivel rRD = RP (§., 174) » lefo RD" = RP2, .:. FOJADÉK.

Ï76. Egy fórmán vittatódik- meg az-.is ; hogy M O = ' M P = ä a 0 0 . CS», óog,. Röt,vetQ : .

; FOJADÉK/.;'

177. Mivel I. RP3: 0 P X P M = EC"-: CO3

(§/164. N. v m . ) ' léfzen I l / R P ^ X e O s + O P x P M x ^ ^

RP«X CQ«

LÉFZEN HR OP

VM X EC^a

; I ' ' V É T E L , /"P ! I ,

V É T E L .

178. Állván az elöbbeniek ( iQ-tip) r f * = ^ r s x p.

V I T T A T Á S . '

» O N x O P . . Ï. R S = - q c (§. 168).

- 0 T2X R D2

II. ° (§. 169),

TTT n o p t r O N x O P O T ° x R Ps

III. RS: R v = OC ' ON2

meg - fzabadítvdn a' nemezŐktÖl.

IV. RS : R V2 == ON3 X OP : OT2 X RD2 x OC, RP2 X CO2

bereite OP = — — —

-1 PM X EC -00 «VT- 0N3XRP2XC02

V. RS : RV- = P M > <E C2 : OT"xRD xOC a* máfadik fzám-tartáft el-ofötva OC-vel.

XTT va -O-KT* O N3X R P2X C O _ . V L R S : R V ° = p M x E c 2 : O T x R D

-bejette RP2 — R D2 (§. 175).

hejette PM = aCO (§. 176).

, a' máfadik fzám-tartáft el-ofztván RD2-veI.

OÍSÚvOO"

vni.

RS: = O T V

EC X 2 CO.

töredékej el-ofztva CO-val. IX. F0 E 5 .

VIT-•• à . ON3 ••••-ÎX. . R S : R V 3 » — o r

-, :'"'*' 2EC"

a' máfadik fzáin-tartáft fokízorozváti 2EC3-vel>

/X/ RS: R Vc» O N3: o r - . x a ß C2; . ,:

hejette O N³ == AC3 (§. 98).

RS; R V2» AC3/: Ö T²X 2ßC®

hejette 3 E C²x O T2» 2 A C x C D2 (§. 159)*

XI.-RS: R VB» A C3: a A C ' x C D2

• • a' máfadik feám-tartáft él-oí'ztván AC2Vél.

-III. RS : RV³ » AC : 2 CD², . tehát , XIII. r v 2 = H 4 ^ 5 :

, . 2CDAC 2 3 bz . ' hejette = — *=f> (§• 71) .

AC a ,

XIV. R V3 = RS X f í A'-mi V. V . V.

V É T E L .

§. 179. Állván az előbbeniek " (iQ kp), kfzeu RS ,

—~r„ cdmtatos mekkorasas-,

• RV : • . -V I T T A T Á S . ' . + • y + -V I. R V3» R S x p( § . J 7 8 ) , .

• ' R V² . .. " + •• Y. ;.

I RS I „ IV. — » . De — állhatatos '

meklcorasá?-p R V - • p 6

" •• ' RS ' ' ""•' (§. 68) > tehát g ^ • is állhatatos* A'-mi VVV,

/ V É T E L .

; : | . / I 8 Ö . Ha az egyenes csubs ABC (XHip) jtgy' Vágamtik í hogy árnak lapja DE :(D"olâakm LezMéri) d' ••mífikK-oldalou .vegzftdgyMy 'x-anmk

nagyobbik tengejji DE két IH-LK-hoj'zakkal úgy vágattatik karajául : hogy EJ-talppnl egy - k'ózi'iek ügpaek; Ußen I . D'PB-A ób I L ä$p*

• A vi E P I*

' I . VITTATÁS*

ï . PDH-föög közös í'zög (a? kópl.Ől).

I I . D P H / z ö g » DQK mert PH egy-kÖZÖ QK), Î tehát

I S , DHP-fzög-is » DKQ. 's-a'-t, A / m i V. V» V, IL V Î T TATÁS.

I, LEÈhfeug1 közös feög (a' képbŐV

ÏI, IPE-fzÖg»LQE (mert IH-egy-kÖzti LR), telíát III. PIE-fzÖg-is» QLE, 's-a'-t. A'-mi V, V / V .

f q j a M K , •

Ï8I. Mivel DPH-Ata'DQK (§, i80), tehát áll; DP: DQ s s I T i : QK.

FOjADÉRv

.J, Mïveï E Q L - A w Ë P ï (§» ï8o), tehát áll: EQ; ÈPSSBQL: PL

VÉTEL.

V É T E L .

§. 183* -Állván az előbbeni lí-dik'képnek elől/

beni vágafa '(§. í 8 o ) a'lapnak D MN LD-párkánja valóságos kerekdék léfzen* • . . •

MÜVELÉS, .

I. ift-öreg-húron építeffen HMIK-kerek.

» 4 . LK-öreg-hiíroii' apitelïèn KNLK-kfer«k» ' ÁLLAMÁNbK, '

Legyen .t, D E » 2 a ,

' a . D P » . « . , 3*DGL = D. ' ' 5. QL t=y*

' 6. P M » >

7. P M3 » y .

8 . Q E » Y + - ' Y

• 9. Q N n = ¥ . • :/Y •. • Léfeem 10. E P + T B » D Ë : + M;,::: '•

11. E P » D E ^ P D » 2 ü ~ Y y 12. EQ. -4- QD » DE = za.

13. ËQ. » DE — QD » 2 a — V*

'VITTATÁS.

I. DP t D Q » PII : QK (§. 181), tehát II. QK — Í M ^ (§. 4 9 y Böt-vet.),'víi-gy-is-III. QK » ~ • 0.3. 4- « 0

IV. EQ: E P » Q t r P Í (§. 181)j, tehát

«

> í

j <1. ».fú YA i jV

I RS I „ IV. — » . De — állhatatos '

meklcorasá?-p R V - • p 6

" •• ' RS ' ' ""•' (§. 68) > tehát g ^ • is állhatatos* A'-mi VVV,

/ V É T E L .

; : | . / I 8 Ö . Ha az egyenes csubs ABC (XHip) jtgy' Vágamtik í hogy árnak lapja DE :(D"olâakm LezMéri) d' ••mífikK-oldalou .vegzftdgyMy 'x-anmk

nagyobbik tengejji DE két IH-LK-hoj'zakkal úgy vágattatik karajául : hogy EJ-talppnl egy - k'ózi'iek ügpaek; Ußen I . D'PB-A ób I L ä$p*

• A vi E P I*

' I . VITTATÁS*

ï . PDH-föög közös í'zög (a? kópl.Ől).

I I . D P H / z ö g » DQK mert PH egy-kÖZÖ QK), Î tehát

I S , DHP-fzög-is » DKQ. 's-a'-t, A / m i V. V» V, IL V Î T TATÁS.

I, LEÈhfeug1 közös feög (a' képbŐV

ÏI, IPE-fzÖg»LQE (mert IH-egy-kÖzti LR), telíát III. PIE-fzÖg-is» QLE, 's-a'-t. A'-mi V, V / V .

f q j a M K , •

Ï8I. Mivel DPH-Ata'DQK (§, i80), tehát áll; DP: DQ s s I T i : QK.

FOjADÉRv

.J, Mïveï E Q L - A w Ë P ï (§» ï8o), tehát áll: EQ; ÈPSSBQL: PL

VÉTEL.

V É T E L .

§. 183* -Állván az előbbeni lí-dik'képnek elől/

beni vágafa '(§. í 8 o ) a'lapnak D MN LD-párkánja valóságos kerekdék léfzen* • . . •

MÜVELÉS, .

I. ift-öreg-húron építeffen HMIK-kerek.

» 4 . LK-öreg-hiíroii' apitelïèn KNLK-kfer«k» ' ÁLLAMÁNbK, '

Legyen .t, D E » 2 a ,

' a . D P » . « . , 3*DGL = D. ' ' 5. QL t=y*

' 6. P M » >

7. P M3 » y .

8 . Q E » Y + - ' Y

• 9. Q N n = ¥ . • :/Y •. • Léfeem 10. E P + T B » D Ë : + M;,::: '•

11. E P » D E ^ P D » 2 ü ~ Y y 12. EQ. -4- QD » DE = za.

13. ËQ. » DE — QD » 2 a — V*

'VITTATÁS.

I. DP t D Q » PII : QK (§. 181), tehát II. QK — Í M ^ (§. 4 9 y Böt-vet.),'víi-gy-is-III. QK » ~ • 0.3. 4- « 0

IV. EQ: E P » Q t r P Í (§. 181)j, tehát

«

> í

j <1. ».fú YA i jV

• % (§. 492. Bot-vet.), vagy-is.

1 u Zar-— rx VI. PI =

2 ß — V

V I I . PMft — H P x P l (§. 2 6 ) : vagy-is.,

(NN. 4, és VI.)., .az-az

•'"'7 2 a — v .

__ „ Zart — rix'' ' IX. y = — • • .

a a — V

X Q,N2 = GK x G L (§. 26), vagy-is.

.XI. Y3 = r ( - ) ( N N . I I I . 5 0 , a z - a ? t -ut • x

XII. = — 9 tehát :

XIII. r . Y2= ÜT (NN. IX. XII.)

J 2 a — 'f .V

meg-fzabadítván a' nemezeiktől.

XIV. y" : Y '"— Zarix — rix* : Zavtr — Ftr a' máílidik ízám-taitáft el-ofztván ft-vel.

XV. -y* ; Y2 = 2 ax —' x" : 2 civ — v"

a' máiadik fzámtaftáft fok fzoroz van If-vei.

XVI.- y*; Y2" = 2a P x = b"x~: iab"v — Pv. '1

a' máiadik fzám-tartáft el-oíztván (i'-vel.

v x r r, „ „„ 2 ab-x — b~X" Zab'v — b~v AVII, x" = —*—: - — —

. a", .. - a"

a' máfadik Izám-tartáft el-ofztván 2-vel.

I V n i .

XVIII. r . = tehát . x CT • • •••

fofo^X

XIX. — . De ez a'.kerekdéknek a

jele (§. 4 2 ) , tehát a' lapnak DMNLD-pár-kánja valóságos kerekdék. A'-mi V. V. V .

M A S A D I R R É S Z , A' H a j t a 1 é k r ó 1.

MAGYARÁZAT. ,

§. 184. I. Legyen egy hofz AB (12-kép)

végetlen hqfzaságú. s

II. Ennek A-porifcjához ragafztaffék derék-fzögre egy AC-holz akár-minő nagyságú , csak éppen: hogy m e g - h a t á r o z o t t - v é g e s , és állha-tatos légyen. • ....

IIL AB-hofznak végetlen pontjaiból F-P-'s-a'-t, eraeícelfeuek - föl m i n d - a ' - k é t felöl Fél-röndusök FM-FN-LP-PO 's - a ' - t , illyen fzabás alatt: hogy mind-egygyik Fél-röiidös közép-fzerü légyen maga nyila, és ama' íol-vött AC-holz között. Az - az :

' . A F : F M = FjM: AC , AF: FN = FN : AC AP: P L ~ PL : AC 4

• AP; PO — P O : AC. V a - t ,

jr. Könyv, ' E " azon

' • AT ml i f f I

(jfaiad&ÄpM>4.

1 Ír

ßg ' ii/*ÍÉ 9 fr ktfíiiiVlT",

szón xMANÖ-horgás h o f z i n e l y a/ Fél-ründo-söknek végsiS L-M-A-N-O-poiicjain vitetik, Baj-taléhtak neveztetik.

MAGYARÁZAT/

§. i85. A' Tengej (axis) i t t e n , ama' véget-len AB-hofz.

M G Y A R Á Z A T . ,

186. A' Nyújtó (Parameter) itten, artite fdl-vött határozott-véges AC-hofö* ;

MAGYARÁZAT.

§ . 1 8 7 . À' Tető (vertex) itten az A-pönt, V tengejnek eleje.

•/'••'tó/;.. MAGYARÁZAT.

§. 188. A' M i ) (Focüs) ittett azon F-poiït, melyÁ-tetőtül annyira távozik;,'mint az

• 1 AC

AC-nyiijtóiiak1 hegyede 3 az-az : AF = . 4

ÁLLAMÁNY.

189» A' nyújtónak jegy-bötíije e' Jégyen: p-.

FDJÀDÉK.

190. Léfzètt tehát mindenkor A F = ZL.

4 'VÉTEL.

19 L A hajtalékhan (ï iAép) te Fél-fond fo-rték dereka FM* mindenkor egyenlő maga nyilának és te nyújtónak, mjtvével AFX AC. Az-az; FM² AgAFXÁC; vagy-if ya = p z .

' V î t

-V í T T A T Á S i

h ÁF : F M

==s

F M : ÂC (§.

i84) v

II* F Ma == AF x ÀC (§i 490; Böt-veti)í) -tfcàzr Ilit f ^ p z m A ' - m i Vi V. V .

FOJADÉK

S* t9i. hêhtn tchák FN'Ms =5 AF ^ AÖ, àz-âz ; FÖjADÉK.

. S» Í03- Tfehátí. F M ® ^ A F k A C ; á v a g y y1^ ; . Il* P L²= A P x AG, avagy Y^pZi

• VÉTEL*

& i94. È Hajtalékban (ïi-kép) d ß- rön-dösöknek derekaik y2-T"", Ügy vannak egymáshoz $ mint azoknak nyilaik z Z . Az az :

-ya ; Ta =5 z *. Zi V I T T A T Á S ;

' i, (§. 193);

I L r - pz (§;' 193); téhát IIL í>Zj a z - a z :

IV» A'-ttii Vi V; V . JEGYZET.

195. • jfeàt nenl csak b'dtiï -vetés fzerént, hanem d hofzfzakkal-is meg- - lehetne •• víttatün

FOJAÜÉKi

§. t96i Tíhát Ti y*: z. îî. Y®: i , ..'VÉTEL.'

f . 197; À Hajtulékbmi (iz-kép) két LMA-ONArbcftaléhs-horgafok A-telon ofzfze-jönni kén-J'zeríttitneh

1 s • . v i r

-•fin-Wti-a -î-î-tt-tn-Tr-u1« ' r r ' X . «

JA FFII.VI<ÇT :< .

V I T T A T Á S ,

Mivel y*: is (•§. 196) ki-teceiks hogy' eh enyíízvén. %,. el-költetik euyífznie y * - n e k - js. De A-tetŐnél nincsen 3-nyil, nincs tehát yMs Az-az : nincsen fél-röndös-is. Tehát A-teti5n a' két hajtalékos horga fok el-enyífzni kénfzeríttet-nek. A'-mi V . V . V .

V É T E L .

' $ - 198. A hajtalékhan ( ï2 - k é p ) A-tetŐnil . kezdvén, AMLS- ANO T- két- hajtalékos - borgafok magoktól fzi'inetlen el -távoznak.

. . V I T T A T Á S . .

Mivel y2: z (•§. Î96 ) ha K-nyŐl, nyőlni koll y2-nek-is. De z fzünetleá nő (§. 184), nő tehát y2-is; a z - a z : egy-máitól Muietlen el-tá-voznak. A ' - m i ' V . V . Vi ,

• V É T E L , .

§/199. A\ Ilajtalékban (12-kép ) Aß-tcngej minded Mondásokét ketté-vág, Az-az: MF==FN.

V I T T A T Á S . I. M Fa: AF (§. 194)»

II. .FN2: AF ( § . 194), III. MF2: FN® ä s AF: ÀF.

de itt AF = AF ; tehát %.

; IV. MF3 s a FN8, a z é r t - i s

• •• V. MF = FN. A ' - m i V . V . V , .

V É T E L .

-" VÉTEL. ' .

§,• 200, A Hajiiil&ban (i2*fép\ a%pri MV-röndös, mely F-tüzcÜön megyén köfófztül, egyen-lőd-nyújtóval, Az-az: MN^p". •

VITTATÁS."

I . M F2 = AFXÍ). (§. 191), hejette AF = ~ (§. 190).

4 ' .;

II. M F2= ~ X f > . A z - a z ; 4

III. M F2

A' gyököt ki - húzván

Ï V . M F = 1 / s

fokfzorozváu a-vel, ,V. a M F » p

hejette aMF — MN (§. i:99).

V I . M N + fo : A'-mi V . V . V, E L E V . : ;

§. 201.' Ez a" fzer : p z : = z (mert

' . a.

V Szélsők" müve egyenlő a' kÖzépsŐE mvhel) jónak találtatik. Ez «' prébM M teccík.

-. E s FOJA-Á

r, &h*pxe4-u.í L/h, rtnL J$*. : ,

V I T T A T Á S ,

V É T E L .

' $ - 198. A hajtalékhan ( ï2 - k é p ) A-tetŐnil . kezdvén, AMLS- ANO T- két- hajtalékos - borgafok magoktól fzi'inetlen el -távoznak.

. . V I T T A T Á S . .

Mivel y2: z (•§. Î96 ) ha K-nyŐl, nyőlni koll y2-nek-is. De z fzünetleá nő (§. 184), nő tehát y2-is; a z - a z : egy-máitól Muietlen el-tá-voznak. A ' - m i ' V . V . Vi ,

• V É T E L , .

§/199. A\ Ilajtalékban (12-kép ) Aß-tcngej minded Mondásokét ketté-vág, Az-az: MF==FN.

V I T T A T Á S . I. M Fa: AF (§. 194)»

II. .FN2: AF ( § . 194), III. MF2: FN® ä s AF: ÀF.

de itt AF = AF ; tehát %.

; IV. MF3 s a FN8, a z é r t - i s

• •• V. MF = FN. A ' - m i V . V . V , .

V É T E L .

-" VÉTEL. ' .

§,• 200, A Hajiiil&ban (i2*fép\ a%pri MV-röndös, mely F-tüzcÜön megyén köfófztül, egyen-lőd-nyújtóval, Az-az: MN^p". •

VITTATÁS."

I . M F2 = AFXÍ). (§. 191), hejette AF = ~ (§. 190).

4 ' .;

II. M F2= ~ X f > . A z - a z ; 4

III. M F2

A' gyököt ki - húzván

Ï V . M F = 1 / s

fokfzorozváu a-vel, ,V. a M F » p

hejette aMF — MN (§. i:99).

V I . M N + fo : A'-mi V . V . V, E L E V . : ;

§. 201.' Ez a" fzer : p z : = z (mert

' . a.

V Szélsők" müve egyenlő a' kÖzépsŐE mvhel) jónak találtatik. Ez «' prébM M teccík.

-. E s FOJA-Á

r, &h*pxe4-u.í L/h, rtnL J$*. : ,

FOJABÉK,

; , ïéfzçn H. pz = ; 712 = 3 « — 5 0 5

. .. ,. ^ . . . .. . . . . . . .

B, öt-vet.)

FOJAPÉK, '

„^za

$. 203, Mivel I. pz ~.CZ-; pz^.za—z: ia (§. aps), léfzen II. — z = a« ; léfeeq

pz²

III. pz—L—^zpz.

" ' •• . . . : « 1 ' :

: . V É T E L . .

; §, 204,: Legyén egy mgyçn meg*apaêti ke-tékdékben aa—= (az-az, a nyil el-enyifz-fzen a tengejnek hofzfzasága, miatt), A kexekdék-.

nek- a$onîjja, mely a nagyobbik terigejnek yé&'én horgasul., egyenlő, fi bajtalékos íjhoz.

VITTATÁS;, L y = - — • . . . (§, 40),

a / " • . ' •

ki-Jktatván ß^nemezÖ.t,

n

_{,4 y 2çlb}^{e» i*}^{- n}_:^{- r» i*}_{Z — b:%\}

ap , hejette b" == f

m « y

3 3 e L q f z t v á n -á^yel,

m

lie jette p z — = p x (§. 203).

%Cl

V j . ya = pz. De e? a' hajtaléknak egyenlete (§. 19O 5 tehát ar Kerekdék hajtalékra vál-tozik,, Á-nji V, V , V,

MAGYARÁZAT,

§. 305, Az Igazgató-hcfz (linen directrix)

•azon ER-hofe ( 1 2 - k é p ) , mely a' Hajtaléknak A-teceje fölött, Al-távozaton ( m e l y egyenlő AF-el) függősen vonattatik a' meg - hpfzfzabbí-tott BK-teiigejre,

MAGYARÁZAT,

§, 20.6., A* Foglaló (Jimgens) azon OF-hofz ( i s k é p ) , mely fe hajtaléknak valamelyik 0 -pontját az FtóizellŐvel öfzfze •» foglallya.

MAGYARÁZAT,

§t 207, A* MerefeiÚ (eojungens) azon OH-h o f z , (12-kép), mely a' Hajtaléknak'yalamejik O-pontjátol magát az ER-igazgatóra ffiggőffen merelzti - föl.

V É T E L .

§. 208. 4 Hajtalékban (12-kèp), OF-foglaló mindenkor egyenlő OH - mercfztőjével. Az - az : OF— OH.

E 4 """"""

ÁLLA-C-M^auJ a i u á e e u n f

• /» /> á (I ufmtugov^. v •

FOJABÉK,

; , ïéfzçn H. pz = ; 712 = 3 « — 5 0 5

. .. ,. ^ . . . .. . . . . . . .

B, öt-vet.)

FOJAPÉK, '

„^za

$. 203, Mivel I. pz ~.CZ-; pz^.za—z: ia (§. aps), léfzen II. — z = a« ; léfeeq

pz²

III. pz—L—^zpz.

" ' •• . . . : « 1 ' :

: . V É T E L . .

; §, 204,: Legyén egy mgyçn meg*apaêti ke-tékdékben aa—= (az-az, a nyil el-enyifz-fzen a tengejnek hofzfzasága, miatt), A kexekdék-.

nek- a$onîjja, mely a nagyobbik terigejnek yé&'én horgasul., egyenlő, fi bajtalékos íjhoz.

VITTATÁS;, L y = - — • . . . (§, 40),

a / " • . ' •

ki-Jktatván ß^nemezÖ.t,

n

_{,4 y 2çlb}^{e» i*}^{- n}_:^{- r» i*}_{Z — b:%\}

ap , hejette b" == f

m « y

3 3 e L q f z t v á n -á^yel,

m

lie jette p z — = p x (§. 203).

%Cl

V j . ya = pz. De e? a' hajtaléknak egyenlete (§. 19O 5 tehát ar Kerekdék hajtalékra vál-tozik,, Á-nji V, V , V,

MAGYARÁZAT,

§. 305, Az Igazgató-hcfz (linen directrix)

•azon ER-hofe ( 1 2 - k é p ) , mely a' Hajtaléknak A-teceje fölött, Al-távozaton ( m e l y egyenlő AF-el) függősen vonattatik a' meg - hpfzfzabbí-tott BK-teiigejre,

MAGYARÁZAT,

§, 20.6., A* Foglaló (Jimgens) azon OF-hofz ( i s k é p ) , mely fe hajtaléknak valamelyik 0 -pontját az FtóizellŐvel öfzfze •» foglallya.

MAGYARÁZAT,

§t 207, A* MerefeiÚ (eojungens) azon OH-h o f z , (12-kép), mely a' Hajtaléknak'yalamejik O-pontjátol magát az ER-igazgatóra ffiggőffen merelzti - föl.

V É T E L .

§. 208. 4 Hajtalékban (12-kèp), OF-foglaló mindenkor egyenlő OH - mercfztőjével. Az - az : OF— OH.

E 4 """"""

ÁLLA-C-M^auJ a i u á e e u n f

• /» /> á (I ufmtugov^. v •

ÁLLAMÁNOK Legycii ï , AP » z .

2. AF » AI » (§§« 205, Ï90)*

'Léízen 3, FP » AP — AF » £ — • 4

4. ' FP5 » (AP—AF)5 — ^ + 1 . 4 Í6 O Pa» j > * ( § + 9 L )

• V I T T A T Á S ,

' I» FOa = FPa + ÖPa (§, 3Ï5. Föld-mér,) h e j e t t e f e V ^ + J (N, 4») V hejette 0 Pa ==? pz. (N, 5.):

II, + Á +

4 16 J

• pz pz

hejette (- pz » — (tifzta töredékre véve), ' . '••;

2 Io "v;

ki-hüzyán a' gyököt >

I V . F 0 » * + £ , ' ' / hejette 2 » AP (N. 1), hejette — » A I (N. à») 4

V. F0

»m»m$m à I - tomaumm g V. F O » A P + A l " » P r » H O (§. 218.

Föld-mér.) A'-mi V. V. V, . FOJADÉK.

§, 209. Ha l eluít. FO = OH ; O-pönt az Hajla.

lóknak párkánnyáu találtatik. De ha Fí > iV-nél ; akkor / p o n t , a" Hajtatokon kiviül eíik,

MAGYARÁZAT.

§. 210. Az öfzfzellő ( complecteiis ). azon HP-hoíz ( 1 2 - k é p ) , mely a' merefetonek M-pontját F-tüzcUSvel öfzföe-fzerkezteti. ,

V É T E L ,

§. 2 H . 4 HajtcMbun ( 1 2 , kép ), * ha FH-öfzfzellő D-potitbaH ketié-vagattatik, k rajta 0I{~

hofz vonatik, léfzen FOD-/\~- DOH.

VITTATÁS, T. HD = FD ( az államánból )«' '

II.

OF » OH (§, 207),

III. OD » O D , tehát, W - t (§.202, Föld-mér.) A'-mi V, V. V, ' .

FOJADÉK

§. 212. Mivel FOD.A == DCH ('§. s í t ) , lélzen FOD-lzög = DÖH-f/.oggel,

V É T E L ,

§. 213, 4 IlajtaKhan (12 -kép),, hü KO-hofznak akár melyik t-pontjától FB'-ofzfzellŐnek végső F-H-pontjaira tF-tll-hofzfzak vonatnak, lé-fzen FtD-& — mi.

E 5 .

VIT-ÁLLAMÁNOK Legycii ï , AP » z .

2. AF » AI » (§§« 205, Ï90)*

'Léízen 3, FP » AP — AF » £ — • 4

4. ' FP5 » (AP—AF)5 — ^ + 1 . 4 Í6 O Pa» j > * ( § + 9 L )

• V I T T A T Á S ,

' I» FOa = FPa + ÖPa (§, 3Ï5. Föld-mér,) h e j e t t e f e V ^ + J (N, 4») V hejette 0 Pa ==? pz. (N, 5.):

II, + Á +

4 16 J

• pz pz

hejette (- pz » — (tifzta töredékre véve), ' . '••;

2 Io "v;

ki-hüzyán a' gyököt >

I V . F 0 » * + £ , ' ' / hejette 2 » AP (N. 1), hejette — » A I (N. à») 4

V. F0

»m»m$m à I - tomaumm g V. F O » A P + A l " » P r » H O (§. 218.

Föld-mér.) A'-mi V. V. V, . FOJADÉK.

§, 209. Ha l eluít. FO = OH ; O-pönt az Hajla.

lóknak párkánnyáu találtatik. De ha Fí > iV-nél ; akkor / p o n t , a" Hajtatokon kiviül eíik,

MAGYARÁZAT.

§. 210. Az öfzfzellő ( complecteiis ). azon HP-hoíz ( 1 2 - k é p ) , mely a' merefetonek M-pontját F-tüzcUSvel öfzföe-fzerkezteti. ,

V É T E L ,

§. 2 H . 4 HajtcMbun ( 1 2 , kép ), * ha FH-öfzfzellő D-potitbaH ketié-vagattatik, k rajta 0I{~

hofz vonatik, léfzen FOD-/\~- DOH.

VITTATÁS, T. HD = FD ( az államánból )«' '

II.

OF » OH (§, 207),

III. OD » O D , tehát, W - t (§.202, Föld-mér.) A'-mi V, V. V, ' .

FOJADÉK

§. 212. Mivel FOD.A == DCH ('§. s í t ) , lélzen FOD-lzög = DÖH-f/.oggel,

V É T E L ,

§. 213, 4 IlajtaKhan (12 -kép),, hü KO-hofznak akár melyik t-pontjától FB'-ofzfzellŐnek végső F-H-pontjaira tF-tll-hofzfzak vonatnak, lé-fzen FtD-& — mi.

E 5 .

VIT-74

V I T T A T Á S ,

I, FD e s DH (a' művelésből §. Î U ) , II, DÍ = DÍ, (§. 157),

III, Dr.pontnál tf fzögelc derékek ( §fa i l ) i tehát IY,.FíD ==DíH. (§.i99.ílöld-mér). Á - m i V V V .

FOJADÉK,

j, 014, Mivel F í r > A = P^H (§. «13), léfzca Fí íM.

FQJADÉK,

315. Ha í-pontól íF"»merefztb emeltetik * föl .EPTgazgáUpra; léfzen üt > tV'\ mert Bt alatság, tV pedig mellék oldal. És mivel Bt > tBy Mt. pe-óig egyenlő pl vçl ; léfzep Bt ik-nél-iíj.

T É T E L ,

•/§, 216, Ay MajtaUkban (12-%) adatcdt 0~

$Q$tfa. érdçHÔt tömi.

MKG-FEJTÉS.

I, 0-pout F-tüzellŐ.vel foglalcafsék egybe OFrfogíaMvaí,

H, FH-öfzföellŐ vágadtalfon-kettéD-pontiiát.

III, D-O-ponto.kon Yoiiattalîou /ví-hoiz ; azt mo«4om : hogy az érdeklő léföeii,

" V I T T A T Á S ,

Csí\k azt kölletik meg vittatui, h o g y 0 -p.ont magánofan vagyon a' Hajtalékuak párkán-ián, a1 többi pontok pedig ( például ; í-pont) íizoii kivul vagyon. Könnyű pedig ezt meg-vittatnj. Mert Ft = Ht>tF ($. 2 1 5 ) , tehát a' párkán011 kivíil vagyon. A'mi V , V. V ,

FOJA-FOJADÉK ' •••• - i

§. «17. Mivel Í'OD-A c= DOH (§. Ktrfc deklö 0-poutnál lévő két FOP-POH-(zögeket

min-denkor ketté vágja, és egyenlőkké tdfei,

F O J A D É K :'

§. 3t8, MWel FOD-A DOH .($,.411)5 D-potrt-nál a' lzögek egyenlők, p?;ért,is derékek léidnek,

Azt mondbiUpí tehát, lipgy pM^Olöptpindeukpr derék (zôgçkrç vágja .az Érdeklő,

V É T E L .

§. 219, A" Majtalèkban (12-kèp), azon G&

érdeklő, ifuly A-tetŐrc tétetik Afrtçpgejeti fúggő,-fen all, . ' •

VITTATÁS,

Goticloltfifsék O-pout mindenkor A-tetŐhöz közelíteni, FH-öMzellőtis ( mindenkor kurtább:

lévén), B-pontnál kezdvén, feünéápti'.TpóHthQa' közelít, még azt el-nenbó'b Ekkor ofztán FB~

öfzfzelliS egyenlő léfzen Fl-merefztővel; jEt-js tehát CX-érdeklŐ FLöAfzellŐ,t derék fZÖgr#

vágja (§1 Á " i n i V , V, V , 1

V É T E L , ' ..'

§, 220. Ä- Hajtalékbm (*2-kép) , bá Orponh hoz belől egy GQ-bofz mnatik, mely AB-tengejjel egy- kUzi'i légyen 5 FOD-fzög (melynek fz&nfDQ-;

érdeklő, és FO-foglaló), mindenkor egyenlő GOt-y fzöggel, melynek fzdrai QtfdcM, és, az mil m

GQ-egy-kiizÛt

• • Y m •

74

V I T T A T Á S ,

I, FD e s DH (a' művelésből §. Î U ) , II, DÍ = DÍ, (§. 157),

III, Dr.pontnál tf fzögelc derékek ( §fa i l ) i tehát IY,.FíD ==DíH. (§.i99.ílöld-mér). Á - m i V V V .

FOJADÉK,

j, 014, Mivel F í r > A = P^H (§. «13), léfzca Fí íM.

FQJADÉK,

T É T E L ,

•/§, 216, Ay MajtaUkban (12-%) adatcdt 0~

$Q$tfa. érdçHÔt tömi.

MKG-FEJTÉS.

I, 0-pout F-tüzellŐ.vel foglalcafsék egybe OFrfogíaMvaí,

H, FH-öfzföellŐ vágadtalfon-kettéD-pontiiát.

III, D-O-ponto.kon Yoiiattalîou /ví-hoiz ; azt mo«4om : hogy az érdeklő léföeii,

" V I T T A T Á S ,

FOJA-FOJADÉK ' •••• - i

§. «17. Mivel Í'OD-A c= DOH (§. Ktrfc deklö 0-poutnál lévő két FOP-POH-(zögeket

min-denkor ketté vágja, és egyenlőkké tdfei,

F O J A D É K :'

§. 3t8, MWel FOD-A DOH .($,.411)5 D-potrt-nál a' lzögek egyenlők, p?;ért,is derékek léidnek,

Azt mondbiUpí tehát, lipgy pM^Olöptpindeukpr derék (zôgçkrç vágja .az Érdeklő,

V É T E L .

§. 219, A" Majtalèkban (12-kèp), azon G&

érdeklő, ifuly A-tetŐrc tétetik Afrtçpgejeti fúggő,-fen all, . ' •

VITTATÁS,

Goticloltfifsék O-pout mindenkor A-tetŐhöz közelíteni, FH-öMzellőtis ( mindenkor kurtább:

lévén), B-pontnál kezdvén, feünéápti'.TpóHthQa' közelít, még azt el-nenbó'b Ekkor ofztán FB~

öfzfzelliS egyenlő léfzen Fl-merefztővel; jEt-js tehát CX-érdeklŐ FLöAfzellŐ,t derék fZÖgr#

vágja (§1 Á " i n i V , V, V , 1

V É T E L , ' ..'

§, 220. Ä- Hajtalékbm (*2-kép) , bá Orponh hoz belől egy GQ-bofz mnatik, mely AB-tengejjel egy- kUzi'i légyen 5 FOD-fzög (melynek fz&nfDQ-;

érdeklő, és FO-foglaló), mindenkor egyenlő GOt-y fzöggel, melynek fzdrai QtfdcM, és, az mil m

GQ-egy-kiizÛt

• • Y m •

V I T T A T Á S . I. FÓD-fzög DOH (§. 217).

II. GOKzög =1 DOH (§. 92. Föld-mér.) III. FODTzÖg=GOí (§.130. But-vet.) A'mi VV"V.

FOJADÉK.

§. öái. Olyas Gü-holz tehát, mely, AB»tengejjcl Ugy-közü Jéveoa* Hajtaléknak üregébe m égy en, a' meg - ütközés után, F-tiizellöre fordul. A4 napnak ezernyi-ezer súgávjai tehát mind F-iiizeUÖre kénfze-fítietpek. Nem csuda tehát, hogy ott a'tűznek nagy vreje légyen,

V É T E L ,

§. 222. A fíajtalékhan ( t a- k é p ) , ha A-tetŐ-tői úgy vonatik egy AX-hofz, hogy Fïï-VfzfzeUût pontnál ketté - vágja, akkor -ezen AX-bbJz-is

D-" pontnál ketté - vágattatik, az - az : I , AD = DX.

" H, AX-bofz AB-tengcjre fiiggőjfen áll.

I V I T T A T Á S . I . FD = DH (§. 211).

ÏI. HDX-ízüg = ADF (§. 92. Föld-mér.)

HL DHX-fzög = AFD (§. 11 a, Föld-mér.) ; tehát IV. DHX-A = a A D F (§. 199. Föld-mér.); tehát V. A D = DX. A ' - m i elsőben;

I I . V I T T A T Á S . H HX c=s AF (§. 222).

II. AI = AF (§. 2OS)5 tehát:

HI, HX = AI (§. I30, Böt-vet.), e g y - k ö z í i - i s (§. 2 0 7 ) , tehát

. * ' TV.

I V . AIHX Köz-arány (§. 218. Föld-mér.), tehát AX-is, egyenlő és e g y - közű IH-val; és igy : mivel Lízög derék fzög ; A-is derék f z ö g ; tehát AX fúggőfen áll AH-teiigejeiu A'-mi máladfzor és egéfzleá V . V . V.

FOJADÉK.

§» 223. A' Hajtalékhan tehát, akár melyik 0»

pontnak A7 érdeklője, A-tetÖnek AX-érdeklÖjét min-denkor ketté vágja.

FOJADÉK; : • :

§,324« Könnyö in eg-mutatni ítzt-is: hogy KDÀ-.

A a M O (§. iyt>. Föld-mér.) Azért-is KAtsXO.

V É T E L .

§ . 2 2 5 . A Hajtalékhan (12-kép), AB-téngej-ne h fiijjebb-vite főtt AK-réfzfze (melyet K i-cnkkkï el-vág), egyenlő azon AP-nyillal, [melyet O-nak . OP-fél- főncUiJJe el-vág. Az-az: AF^AP.

VITTATÁS. ' 'tó. * I. K A = a X O (§. 224).

H . A P ^ X O (§, 2ití- Föld-mér.)

III. KA = AP (§. 130. Böt-vet.) A'-mi V . V . V .

• VÉTEL. • , , : ' .

§ . 226. Állván az. eiöbbenick (12-kép) P'gfc

/X AXOP. tó VITTATÁS.

I. KAD-A---DXO (§. 224), <

I L DAPO |)AP0 (§. Ï57. Böt-vet.) I I I

V I T T A T Á S . I. FÓD-fzög DOH (§. 217).

II. GOKzög =1 DOH (§. 92. Föld-mér.) III. FODTzÖg=GOí (§.130. But-vet.) A'mi VV"V.

FOJADÉK.

V É T E L ,

§. 222. A fíajtalékhan ( t a- k é p ) , ha A-tetŐ-tői úgy vonatik egy AX-hofz, hogy Fïï-VfzfzeUût pontnál ketté - vágja, akkor -ezen AX-bbJz-is

D-" pontnál ketté - vágattatik, az - az : I , AD = DX.

" H, AX-bofz AB-tengcjre fiiggőjfen áll.

I V I T T A T Á S . I . FD = DH (§. 211).

ÏI. HDX-ízüg = ADF (§. 92. Föld-mér.)

HL DHX-fzög = AFD (§. 11 a, Föld-mér.) ; tehát IV. DHX-A = a A D F (§. 199. Föld-mér.); tehát V. A D = DX. A ' - m i elsőben;

I I . V I T T A T Á S . H HX c=s AF (§. 222).

II. AI = AF (§. 2OS)5 tehát:

HI, HX = AI (§. I30, Böt-vet.), e g y - k ö z í i - i s (§. 2 0 7 ) , tehát

. * ' TV.

FOJADÉK.

§» 223. A' Hajtalékhan tehát, akár melyik 0»

pontnak A7 érdeklője, A-tetÖnek AX-érdeklÖjét min-denkor ketté vágja.

FOJADÉK; : • :

§,324« Könnyö in eg-mutatni ítzt-is: hogy KDÀ-.

A a M O (§. iyt>. Föld-mér.) Azért-is KAtsXO.

V É T E L .

VITTATÁS. ' 'tó. * I. K A = a X O (§. 224).

H . A P ^ X O (§, 2ití- Föld-mér.)

III. KA = AP (§. 130. Böt-vet.) A'-mi V . V . V .

• VÉTEL. • , , : ' .

§ . 226. Állván az. eiöbbenick (12-kép) P'gfc

/X AXOP. tó VITTATÁS.

I. KAD-A---DXO (§. 224), <

I L DAPO |)AP0 (§. Ï57. Böt-vet.) I I I

III. KAD 4 DAPO = DXO 4 LAPO, IV, K P O = A X O P . A'-mi V. V, VI

VÉTEL;

H f . A Hajtalékban (12-kép) ha HO-nte-reßtö hutárözallanúl tovább vitetik egcß (Fig ; is P-ponttól vonaffon PG-hoß egy-közu Kt-vei, lé-fzen EPÚ-A « P O G¹.

VITTATÁS,

Mivel KPOG-koz-arányt (§. i n . FÖIdnriér,) körÖfetűl h'asíttyá PÖ «, léfêen KPO-A = GQP (§• a a i . Füid-mér.) A'-mi V. V; V,

FÖJAMK;

Si CBS; Mivel ÍÍPO-A = l'OG aa?); iáért .èk^OasKPGO,

VÉTEL.

2294 A' tiiijwlähai (I à-kép) nem lehet has Üreg-húr * háüem ralamejik O-pmitból Ic-ereß teteit OG-büß) Mely AB-tcngejjel cgy-közih

VÍTTATÁS.

Áz Ötég - hiiriiak köröfetül "kïVll menivi fi feketifj' a' Hajtaléknak f/éke pedig végetlen távrizntú (§. n)'á) i tehát az üreg - luit fohà fi izékbe nem jöhet * a z - 4 ÖG-öreg-hnnutk egy»

köztinek koll lenni AíVtengejjel, A'-mi V, V. V, _ VÉTEL.

§» 230. A* Hajtalékban (13-%) legyen egy faelti ae ; ÉO-ér deHövel egy-közű ; legyenek ennek fél-iMitöfin .RFAq ; egy Öreg-húr GO vileffen 0*

pan-!

ponton köröfztül AX-tefös - érdéklíinek x^pontjmg ;.

léfzen I . aRE-A^AXHR. I I . a r e - A = / / A f 7 h I, VITTATÁS,

I. KPO : ítRE « PO² : RE* (§, 333. Föld-mér.) IL AIL AR = POL RE2 (§, 194), tehát III. KPO: aRE AP : AR (§, 130, Bot-vet,) IV. AXOP : AXHR=teAP « AR (§, 329. Föld%ér.)j

tehát .,^:

V. KPO : aRË "-AXOP: AXHR (§,i3ö,BöTvet,)de VI. KPO AXOP (§. ahó), tehát , VIL uRE :"-3 AXHR, A'-mi elsőben;

In document A' tudákosságnak negyedik könyve. A' csúcsos szelések. (Sectiones conicae) (Pldal 56-78)