A számítástudomány alapjai
Papp László <lazsa@cs.bme.hu>
2021. ®sz 12. gyakorlat
1. Síkbarajzolhatók-e aK6, K4,2, K4,3, K5−e, K3,3−e gráfok? Hát az alábbiak?
2. Legyenekv2, v3, . . . , v7, v8 aGgráf csúcsai, és pontosan akkor legyenvi ésvj között él, ha i2−1-nek ésj2−1-nek van1-nél nagyobb közös osztója. Rajzoljuk leGegy áttekinthet®
diagramját, valamint döntsük el, síkbarajzolható-e G. (ppZH '12) 3. Van-e olyan9-pontúGgráf, hogy semGsem aGkomplementere nem síkbarajzolható?(V '01)
4. Van-e olyan síkbarajzolt gráf, aminek feleannyi csúcsa van, mint a duálisának?
5. Igazoljuk, hogy ha a G síkbarajzolható gráf G∗ duálisa izomorf G-vel, akkor e = 2n−2 teljesül.
6. Bizonyítsuk be, hogy nem létezik 5 olyan ország, amik páronként szomszédosak (ha nin- csen exklávéjuk)!
7. Mutassuk meg, hogy ha a G síkbarajzolt gráf minden lapját páros számú él határolja, akkor G páros gráf.
8. Legfeljebb hány éle és hány tartománya lehet egy olyan egyszer¶, n pontú, síkbarajzolt Ggráfnak, aminek van olyan tartománya, ami Gminden csúcsát tartalmazza a határán?
9. Bizonyítsuk be, hogy ha egy egyszer¶Ggráf síkbarajzolható, akkor a pontjainak legfeljebb
a fele lehet 10-nél nagyobb fokú. (pZH '14)
10. A G síkbarajzol gráf összefügg®, továbbá 100 csúcsa és 50 tartománnya van. Mutassuk meg, hogyG duálisa, azazG∗ nem egyszer¶!
1
