Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék
Metaanyag lencsék aberrációja
írta:
Kalvach Arnold
Témavezető: Dr. Szabó Zsolt
Tézisfüzet
2018 április
Motiváció és célkitűzések 1
1. Motiváció és célkitűzések
A metaanyagok [1] nem klasszikus értelemben vett anyagok, hanem olyan mesterséges, általában periodikus, hullámhossz alatti méretekkel rendelkező struktúrák (lásd 1. ábra), ame- lyek makroszkopikusan hagyományos anyagparaméterekkel (mint például törésmutató) jellemezhetőek. Amennyiben eze- ket a struktúrákat a mikroszkopikus méreteiknél nagyobb hullámhosszú fénnyel (ill. egyéb hullámmal) világítjuk meg, akkor a struktúra finom felbontása eltűnik és homogén anyag- ként viselkedik. Ebben az értelemben a metaanyagok na- gyon hasonlítanak a természetes anyagokhoz, amelyekben az elektromágneses tér atomi (mikroszkopikus) szinten inhomo- gén, makroszkopikus szinten azonban homogénnek tekinthe- tő. A természetes anyagokkal szemben azonban a metaanya- gok diszperziója tervezhető, azaz a mikroszkopikus geomet- ria megtervezésével beállítható, hogy egy adott frekvencián milyen makroszkopikus anyagparamétereket mutasson a me- taanyag. Ez már önmagában is hasznos, de lehetőséget ad arra is, hogy a természetben nem megtalálható anyagpara- métereket állítsunk elő, mint például negatív törésmutató.
Egy széles körben tanulmányozott témakör az elektromág- neses hullámok (legyen az rádióhullám vagy fény) negatív törésmutatójú metaanyagokkal való fókuszálása (lásd 2. áb- ra). Számos cikk mutatja be a negatív törésmutatóval le- írható metaanyag lemezek fókuszáló képességét [2, 3, 4, 5, 6].
A cikkekben szereplő ábrákon jól megfigyelhető, ahogy azok
1. ábra. Mikrohullámokra ter- vezett metaanyag struktúra
2. ábra. Fókuszálás negatív tö- résmutatóval
valóban maguk elé képesek vetíteni a mögöttük elhelyezett forrást.
Kutatásom fő motivációja az volt, hogy megértsem, mit lát- na egy megfigyelő, amikor ránéz egy ilyen metaanyagra. A forrás képe ott fog lebegni a metaanyag előtt a levegőben?
Körbe lehet járni, vagy csak szemből tűnik úgy? Hogyan változik a látvány, ha különböző szögekből tekintünk a me- taanyagra? Hogyan lehet ezt kiszámolni? Alkalmazhatóak lennének ezek a metaanyagok (holografikus) 3D kijelzőkben?
Mivel ezekre a kérdésekre sehol nem találtam választ, a fő célkitűzésem az volt, hogy megválaszoljam őket.
A fókuszáló metaanyagok vizsgálata után hasonló módon vizsgáltam a fókuszáló metafelületeket (lapos lencséket) is.
A metafelületek a metaanyagok 2D megfelelői — olyan me- taanyag struktúrák, amelyek egyetlen rezonátor rétegből áll- nak. Nagy előnyük a metaanyagokhoz képest, hogy vékony szerkezetük miatt sokkal kisebb veszteséget mutatnak, ha megvilágítjuk őket.
Motiváció és célkitűzések 3 A metafelület lencsék azonban teljesen más alapelven mű- ködnek, mint a metaanyag lencsék. Mivel elhanyagolható a vastagságuk, ezért törésmutató helyett csak a fázistolásuk- kal jellemezhetjük őket (lásd 3. ábra). Különböző fázisprofi- lokkal (azaz helyfüggő fázistolásokkal) különböző jelenségek érhetők el. Egy ilyen jelenség például a fókuszálás (lásd 4.
ábra).
3. ábra. A metaanyagok (a) és a metafe- lületek (b) közti különbség
4. ábra. Fókuszálás metafelületekkel
A metafelület lencsék egy másik nagy előnye (az alacsony veszteség mellett), hogy képesek aberráció nélkül fókuszálni, azaz képesek minden fénysugarat egy pontba irányítani, nem úgy, mint a metaanyag lencsék (lásd később). Ez azonban csak egy adott beesési szögre (általában merőleges beesésre) igaz. Mivel korábbi kutatásom során a metaanyagok aber- rációját már alaposan kitanulmányoztam, ezért elkezdtem tanulmányozni, hogy miként lehet aberráció mentes fókusz- álást elérni lapos lencsékkel ferde beesés esetén.
2. Vizsgálati módszerek
A metaanyagokat általában nem egyszerű legyártatni, külö- nösen ha azok optikai hullámhosszakra vannak tervezve, ahol a metaanyagnak 100 nm körüli mikroszkopikus méretekkel kell rendelkeznie. Éppen ezért kutatásaim során jól ismert és széles körben használt számítógépes szimulációs módsze- reket használtam a metaanyagok elektromágneses terének ki- számítására.
Mivel egy teljes metaanyag struktúra szimulációja igencsak számításigényes (a struktúra felbontása jóval kisebb, mint a hullámhossz, ám a teljes metaanyag mérete jóval nagyobb, mint a hullámhossz), ezért számításaim során többnyire a kinyert makroszkopikus anyagparaméterekkel dolgoztam, a metaanyagot homogén anyagnak tekintve. A makroszkopi- kus anyagparamétereket a metaanyag egyetlen egységcellá- jának végeselem (FEM - Finite Element Method) szimuláci- ójából nyertem ki, a makroszkopikus térszámításokhoz pedig a Transfer Matrix Method-ot (TMM) alkalmaztam. Az így végzett számítások helyességét a teljes struktúra FDTD (Fi- nite difference Time Domain) szimulációjával validáltam.
3. Metaanyag lencsék aberrációja
Számos tanulmány foglalkozik a metaanyag lemezek fókusz- áló képességével [2, 3, 4, 5, 6]. Az ezekben közölt intenzitás
Metaanyag lencsék aberrációja 5 eloszlásokon jól látható a fókuszpont körüli fényes folt. Azon- ban az is igaz, hogy a fókuszálás sehol sem tökéletes. Bár elméleti síkon elérhető a tökéletes fókuszálás metaanyagokkal (lásd 2. ábra), amely esetben minden fénysugár egy pontban találkozik és a fókuszpont pozíciója szögfüggetlen, a gya- korlatban azonban minden metaanyag szögfüggő fókuszáló tulajdonságokkal rendelkezik [4] (lásd 5. ábra), ami aber- rációhoz, azaz tökéletlen képalkotáshoz vezet. Célom volt megvizsgálni, hogy pontosan miként is függ a fókuszpont po- zíciója a megvilágítási (ill. megfigyelési) szögtől.
5. ábra. Metaanyag lencsék aberrációja
Általában a metaanyagok nem jellemezhetőek egyetlen tö- résmutatóval, az irányfüggő viselkedésük, azaz anizotrópiá- juk miatt, és sok esetben az anyagparaméter tenzorok sem bizonyulnak elegendőnek a viselkedésük megfelelő leírásához.
A Snellius-Descartes törvény tehát egyáltalán nem alkalmaz- ható metaanyagokra, így a fókusztávolság számolására nincs egyszerű analitikus módszer.
A metaanyag struktúra elektromágneses szimulációja meg-
oldást nyújthat erre a problémára, ám a teljes struktúra szi- mulációja rendkívül számításigényes feladat. Ennek megol- dására egy olyan numerikus módszert fejlesztettem ki, amely egyetlen egységcella szimulációja után képes gyorsan (kis számításigénnyel) kiszámolni a metaanyag fókusztávolságát különböző beesési (ill. megfigyelési) szögekre. A módszer főbb lépéseit a 6. ábra szemlélteti. Miután kiszámoltam a fókusztávolságot a megfigyelési szög függvényében, eljárást adtam arra is, hogyan lehet ebből kiszámolni a megfigyelő által érzékelt képet, ha a metaanyag mögé nem egy pontfor- rást, hanem egy kiterjedt testet helyezünk.
6. ábra. Eljárás a fókusztávolság kinyerésére a beesési (ill. megfigyelési) szög függvényében
4. Metafelület lencsék aberrációja
Míg gyakorlatilag minden metaanyag lencse mutat aberráci- ót, metafelület lencsékkel nem csak elméletben, de gyakorlat-
Metafelület lencsék aberrációja 7 ban is elérhető aberráció mentes fókuszálás [7]. Ezen lencsék alapelve, hogy a beeső síkhullámot, egy konvergens gömbhul- lámmá alakítják, mégpedig egy hiperbolikus fázisprofil segít- ségével:
∆φ(x) =−2π λ
hpf2+x2−fi
(1) Az így létrehozott gömbhullám minden hullámfrontja egyet- len pontban, a fókuszpontban, összpontosul (lásd 4. ábra), ami aberráció mentes képalkotást eredményez.
Ez az elv azonban csakis merőleges beesésre működik. Ha ugyanezen metafelületet egy ferdén beeső síkhullám éri el, a túloldalt nem gömbhullámot kapunk, és a képalkotás egyál- talán nem lesz tökéletes, ami jól látható a 7(a) ábrán.
7. ábra. Egy pontforrás képe0◦,10◦,20◦,30◦,40◦ (balról jobb- ra) beesési szögekre, hiperbolikus fázisprofilt alkalmazva (a) ill.
a javasolt új fázisprofilt alkalmazva (b)
Megvizsgáltam, hogyan lehet csökkenteni az aberrációt ferde beesés esetén, és két módszerre tettem javaslatot:
• Kidolgoztam egy új fázisprofilt, amely segítségével csök- kentett átlagos aberráció érhető el egy viszonylag széles (−40◦..40◦) beesési szögtartományban. Az új fázispro- filt a következő függvény írja le:
∆φ(x) = −2π λ xsin
x 2f
(2)
• Javaslatot tettem egy fényrekesz (blende) alkalmazá- sára, amely szelektíven világítja meg a metafelületet (lásd 8. ábra). Bár ez csökkenti a megvilágított felüle- tet, az aberráció nagymértékben csökken.
8. ábra. Fényrekesz segítségével a lapos lencse felülete szelektíven világítható meg a beesési szögtől függően
A két módszert ötvözve igen jelentős aberráció csökkenés ér- hető el a−40◦..40◦beesési szögtartományra, amit a 7(b) ábra szemléltet.
Alkalmazás 3D kijelzőkben 9
5. Alkalmazás 3D kijelzőkben
Minthogy a metaanyagok képesek különböző távolságokba fókuszálni a fényt, megvizsgáltam, miként lehetne ezeket a struktúrákat 3D kijelzőkben alkalmazni. Ismervén a mód- szert, hogy miként lehet metaanyagok (szögfüggő) fókusz- távolságát kiszámolni, megvizsgáltam, hogy miként változik egyes metaanyagok fókusztávolsága a rezonancia frekvenciá- juk körül. A tény, hogy a metaanyagok tetszőleges frekven- cián tudnak erős rezonanciát mutatni, magában hordozza annak a lehetőséget, hogy nagy fókusztávolság változást ér- jünk el, kis hullámhossz változtatással (lásd 9. ábra) akár a főszínek körül. Ezt az ötletet alapul véve, egy újfajta 3D kijelző koncepcióra tettem javaslatot, amely kihasználja a metaanyagok erős kromatikus diszperzióját. Kifejezett cé- lom volt, hogy egy olyan új kijelzőt mutassak ezzel be, ami kiküszöböli a jelenlegi 3D kijelző koncepciók pár jellemző hi- báját, ezzel egy realisztikusabb 3D képet adva.
9. ábra. Metaanyagokkal különböző távolságokba fókuszálhat- juk a fényt. Egyes struktúrák esetén igen nagy fókusztávolság változás érhető el kis hullámhossz változtatással (F/d: fókusz- távolság / lemezvastagság)
A legtöbb ma használt 3D kijelző két nagy hiányossággal bír:
• Míg az agyat becsapja, hogy a két különböző szem két különböző képet lát, addig a szemnek ugyanúgy a ki- jelző síkjára kell fókuszálnia (lásd 10(a) ábra). Ez az eltérés a látszólagos távolság és a fókusztávolság közt hosszú távon igen fárasztó lehet.
• Minden kijelző esetén legalább 2 képet kell generálni és megjeleníteni különböző nézőpontokból, ám a fejlet- tebb kijelzők ennél sokkal többet jelenítenek meg [8], hogy természetes 3D élményt adjanak. Ez egyrészt nagy számítási igénnyel jár, másrészt vagy nagyon nagy felbontást vagy nagy megjelenítési frekvenciát igényel.
10. ábra. Eltérés a látszólagos képtávolság és a fókusztávolság közt (a). Metaanyaggal fókuszált kép (b).
Ezzel szemben egy metaanyag alapú 3D kijelző a virtuális képtávolságba képes fókuszálni a fényt (lásd 10(b) ábra), így nincs ellentmondás a látszólagos távolság és a fókusztávol- ság közt. Továbbá a mélységérzet eléréséhez nincs szükség nagyszámú kép kiszámolására és megjelenítésére. Egy pixel
Új tudományos eredmények 11 látszólagos távolsága egyszerűen a hullámhosszába van kó- dolva.
A bemutatott 3D kijelző koncepció alkalmazhatóságának aka- dályát jelenleg a veszteségek jelentik. Egy kellően vastag me- taanyag lemez, amely képes látható fókusztávolság változást mutatni, gyakorlatilag alig engedi át a fényt. Erre azonban megoldást jelenthetnek az irodalomban bemutatott alacsony veszteségű metaanyagok.
6. Új tudományos eredmények
1) Metaanyagok fókuszálási tulajdonságait vizsgál- tam a megvilágítási szög függvényében. Mivel a me- taanyagok erősen anizotróp viselkedést mutatnak [Ka3, Ka7], ezért nincs egyszerű módszer a fókusztávolsá- guk kiszámítására (a Snellius-Descarted törvény nem alkalmazható). Kifejlesztettem egy módszert, amely képes meghatározni a fókusztávolságot a megvilágí- tási szög függvényében [Ka1, Ka6]. Továbbá bemu- tattam egy módszert metaanyagok mögé helyezett kiterjedt testek látszólagos képének kiszámolására.
1.a)Meghatároztam az aberrációmentes fókuszálás fel- tételeit plánparallel lemezekre. Az irodalomból ismert volt a tény, hogy n = −1 törésmutatóval rendelkező lemezek képesek a tökéletes (aberrációmentes fókusz- álásra), azonban nem volt ismert az aberrációmentes fókuszálás általános feltétele.
1.b)A legtöbb metaanyag diszperzióját nem lehet ana- litikusan (tenzorokkal) meghatározni. Ez azt jelen- ti, hogy a (megvilágítási szögtől függő) fókusztávolsá- guk sem határozható meg analitikusan. A fókusztá- volság meghatározása azonban szükséges lehet, ha a metaanyag képalkotó tulajdonságait vizsgáljuk. Ennek megoldására kifejlesztettem egy numerikus módszert, amellyel kiszámolható a metaanyag lemezek fókusztá- volsága a megvilágítási szög függvényében. A teljes struktúra számítógépes szimulációja helyett a módszer egyetlen egységcella szimulációján alapszik. Minden további számítás kis számításigénnyel bír [Ka1].
1.c)A szögfüggő fókusztávolság azt is jelenti, hogy egy megfigyelő különböző távolságokban fogja látni a me- taanyag mögé helyezett tárgyat, ha különböző szögek- ből tekint rá. Ezt figyelembe véve kifejlesztettem egy numerikus módszert, amely képes metaanyagok mögé helyezett kiterjed testek látszólagos képének meghatá- rozására. [Ka1].
Új tudományos eredmények 13 2) Lapos (metafelület) lencsék aberrációját vizsgál- tam. Egy újfajta lencse modellt mutattam be, amely elhanyagolható aberrációval bír egy széles (−40◦..40◦) beesési szögtartományon [Ka2].
2.a)Meghatároztam az aberrációmentes fókuszálás fel- tételeit lapos lencsékre. Az irodalomból ismert volt a feltétel merőleges beesésre. Ezt a feltételt terjesztet- tem ki ferde beesésre, hogy meghatározzam az ideális lapos lencse fázisprofilját [Ka2]. Bár az ideális lapos lencse nem megvalósítható metafelületekkel, jó kiindu- lási pontként szolgál a csökkentett aberrációjú model- lekhez.
2.b)Egy új (szinuszos) fázisprofilt terveztem az aber- ráció csökkentésére ferde beesés mellett. Míg a széles körben használt hiperbolikus fázisprofil ideális merőle- ges beesésre, a szinuszos fázisprofil jóval kisebb átla- gos aberrációt mutat a −40◦..40◦ beesési szögtartomá- nyon [Ka2].
2.c) Javaslatot tettem fényrekesz használatára, amely a beesési szög függvényében szelektíven világítja meg a lapos lencséket. Ez az egyszerű eljárás nagyban képes csökkenteni a lapos lencsék aberrációját [Ka2]. Meg- mutattam a fényrekesz optimális paramétereit mind hi- perbolikus fázisprofilú mind szinuszos fázisprofilú lapos lencsékre.
3) Egy újfajta metaanyag alapú 3D kijelzőt mutat- tam be [Ka4], amely kihasználja a metaanyagok fó- kuszáló képességét valamit erős kromatikus diszper- zióját a rezonancia frekvencia körül. Míg a legelter- jedtebb 3D kijelzők vagy nagy felbontást vagy nagy képfrissítési frekvenciát igényelnek egy realisztikus 3D kép megjelenítéséhez, addig a metaanyag alapú kijelző egyszerűen egy pixel hullámhosszának elhan- golásával képes azt különböző távolságokba vetíteni.
3.a)Hiperbolikus és elliptikus diszperzióval rendelkező metaanyagok fókusztávolságát vizsgáltam, és zárt for- májú kifejezést adtam a fókusztávolságra az elektromos permittivitás tenzor függvényében.
3.b) Némely fémet tartalmazó metaanyag ún. topo- logikus átmenetet mutat a látható spektrumban, az- az a diszperziós összefüggésük elliptikusból hiperboli- kusba vált a frekvencia változásával. Megvizsgáltam, hogy mekkora tartományban változtatható egy ilyen struktúra fókusztávolsága a frekvencia változtatásával, figyelembe véve a veszteségeket is. Az általam vizsgált struktúra esetén ez a tartomány a metaanyag lemez vastagságának 10-szeresére adódott, viszont a vesztesé- gek miatt, a lemez vastagsága nem lehet több, mint pár µm, ami erősen korlátozza az alkalmazhatóságot. Ez a struktúra bizonyítékként szolgál az elgondolás megva- lósíthatóságára, ám szükség van kisebb veszteségű me- taanyagok kutatására a valódi alkalmazhatósághoz.
15
Publikációk
Folyóirat cikkek:
[Ka1] Arnold Kalvach, Zsolt Szabó. Calculation of the Image of Extended Objects Placed Behind Metamaterial Slabs.
PROGRESS IN ELECTROMAGNETICS RESEARCH M 47: pp. 111-120. (2016)
[Ka2] Arnold Kalvach, Zsolt Szabó. Aberration-free flat lens design for a wide range of incident angles. JOURNAL OF THE OPTICAL SOCIETY OF AMERICA B: OP- TICAL PHYSICS 33:(2) pp. A66-A71. (2016)
[Ka3] Arnold Kalvach, Zsolt Szabó. Isotropy analysis of me- tamaterials. INFORMATYKA AUTOMATYKA POMI- ARY W GOSPODARCE I OCHRONIE SRODOWISKA 5:(4) pp. 52-54. (2015)
Konferencia kiadványban megjelent cikkek:
[Ka4] Arnold Kalvach, Zsolt Szabó. 3D Imaging With Me- tamaterials. In: Metamaterials’2014: 8th Internatio- nal Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics. (Copenhagen, Denmark, 08.25- 08.28. 2014) 3 p.
[Ka5] Arnold Kalvach, Zsolt Szabó. Metaanyag Paraméterek Homogenizálása Transzmissziós és Reflexiós Adatokból.
In: Mesterpróba 2014 (Budapest, Hungary, 05.29. 2014) pp. 27-30.
Absztraktok:
[Ka6] Arnold Kalvach, Zsolt Szabó. Calculation of Imag- ing Properties of Metamaterials. In: Proceedings of the COMPUMAG 20th Conference on the Computation of Electromagnetic Fields (Montreal, Canada, 06.28-07.02 2015)
[Ka7] Arnold Kalvach, Zsolt Szabó. Isotropy analysis of metamaterials. In: Interdisciplinary International PhD Workshop (IIPHDW2015). (Miedzyzdroje, Poland, 05.14-05.17 2015) pp. 19-20. (ISBN:978-83-61956-35-8) [Ka8] Arnold Kalvach, Zsolt Szabó. Geometrical Optics for
Metasurfaces. In: Eleventh International Miklós Iványi Phd & DLA Symposium: Abstract Book. 128 p. (Pécs, Hungary, 10.19-10.20 2015) p. 62. 1 p. 1. (ISBN:978-963- 642-876-1)
[Ka9] Zsolt Szabó, Arnold Kalvach. Parallel Finite Dif- ference Time Domain Codes for Electromagnetic Me- tamaterial Calculations. In: 19th International Confe- rence on the Computation of Electromagnetic Fields.
1083 p. (Budapest, Hungary, 06.30-07.04. 2013) 2 p.
(ISBN:9781629939148)
HIVATKOZÁSOK
Hivatkozások
[1] L. Solymar and E. Shamonina, Waves in metamaterials.
Oxford University Press, 2009.
[2] P. V. Parimi, W. T. Lu, P. Vodo, and S. Sridhar, „Pho- tonic crystals: imaging by flat lens using negative refrac- tion.,” Nature, vol. 426, no. 6965, p. 404, 2003.
[3] W. T. Lu and S. Sridhar, „Superlens imaging theory for anisotropic nanostructured metamaterials with broad- band all-angle negative refraction,” Physical Review B - Condensed Matter and Materials Physics, vol. 77, no. 23, pp. 1–4, 2008.
[4] T. Paul, C. Rockstuhl, C. Menzel, and F. Lederer, „Ano- malous refraction, diffraction, and imaging in metamate- rials,” Physical Review B, vol. 79, 2009.
[5] J. Yao, K.-T. Tsai, Y. Wang, Z. Liu, G. Bartal, Y.-L.
Wang, and X. Zhang, „Imaging visible light using ani- sotropic metamaterial slab lens,” Optics Express, vol. 17, pp. 22380–22385, 2009.
[6] T. Xu, A. Agrawal, M. Abashin, K. J. Chau, and H. J. Le- zec, „All-angle negative refraction and active flat lensing of ultraviolet light.,” Nature, vol. 497, no. 7450, pp. 470–
4, 2013.
[7] F. Aieta, P. Genevet, M. a. Kats, N. Yu, R. Blanchard, Z. Gahurro, F. Capasso, Z. Gaburro, and F. Capasso,
no Letters, vol. 12, no. 9, pp. 4932–4936, 2012.
[8] J. Geng, „Three-dimensional display technologies,” Ad- vances in optics and photonics, vol. 5, no. 4, pp. 456–535, 2013.
