Virtuális méréstechnika Virtuális méréstechnika
Ferde hajítás Ferde hajítás
Makan Gergely, Vadai Gergely Makan Gergely, Vadai Gergely
Tartalom Tartalom
• Bevezető anyag
• Feladatok megoldása
• Jegyzőkönyv
Bevezetés
Bevezetés
Középkor
Középkor
Manapság Manapság
• Analitikus megoldások
• Légellenállás?
Numerikus szimuláció Numerikus szimuláció
• Differenciálegyenletek megoldása
• Közelítés
• Euler módszer
)) ( , d (
) (
d f t y t
t t
y
) ,
1
(
1
n n
n n
n n
y t
f dt y
y
dt t
t
Differenciálegyenletek Differenciálegyenletek
m
t c
m t m
t t t t
t
v v
g a F
v r v
) ) (
d ( ) ( d
) d (
) ( d
2 eredő
Megvalósítás
Megvalósítás
Feladatok megoldása
Feladatok megoldása
1. feladat 1. feladat
• Ferde hajítás útvonalának ábrázolása XY grafikonon
• Szimuláció bemenő paraméterei:
– Kezdősebesség nagysága – Kezdősebesség szöge
– Iterációs időköz
2. feladat 2. feladat
• Négyzetes légellenállás figyelembe vétele
• Trajektóriák a szög függvényében
• Trajektóriák a légellenállás függvényében
• Hatótávolság megjelenítése a szög függvényében
• Maximális hatótávolsághoz tartozó szög
megjelenítése a légellenállás függvényében
Példa: trajektóriák a szög függvényében
Példa: trajektóriák a szög függvényében
c: Tóth Edina
Megvalósítás
Megvalósítás
Függelék: számolás részletezése
Függelék: számolás
részletezése
Légellenállás nélkül Légellenállás nélkül
F g v a
r v
t m t
t t t
t
eredő
) d (
) ( d
) d (
) ( d
) d (
) (
; d )
d ( ) (
d v t
t t t y
t v t x
y
x
t g t v t
t
v
x y
d
) (
; d d 0
)
(
d
Légellenállás nélkül Légellenállás nélkül
) d (
) (
; d )
d ( ) (
d v t
t t t y
t v t x
y
x
t g t v t
t
v
x y
d
) (
; d d 0
) ( d
n y n
n n
x n
n
x dt v y y dt v
x
1
,;
1
,g dt v
v v
v
x,n1
x,n;
y,n1
y,n
; sin
cos
,0 00 0
,
v v v
v
x y0
0
0
y
x
Légellenállás Légellenállás
m C c
v v c F
v v c F
v v
v
c
y y
x x
y x
l
2 2
2
v v v
F
Légellenállással Légellenállással
n y n
l y n
x n
l
x
C v v a C v v
a
,
,;
,
,2 , 2
,n y n x
n
v v
v
n y n
n n
x n
n
