Számítástudomány alapjai gyakorlat
villamosmérnök szak, II. évf. 2. félév, A7/B2 tankör
4. alkalom 2006. március 6.
41. Hány olyan fa adható meg n címkézett ponton, amelynek legalább három elsőfokú csúcsa van?
42. Válasszuk meg azxértéket úgy, hogy az1,1,5, x,6,6,8sorozat egy olyan fa Prüfer-kódja legyen, amelyben minden pont fokszáma páratlan szám. Adjuk is meg ezt a fát!
43. Egy 6 pontú teljes gráf éleit pirosra és kékre színeztük. Mutassuk meg, hogy minden esetben van 3 olyan pont, amelyek egyszínű háromszöget határoznak meg!
44. Hány olyan fa adható meg az1,2, . . . ,100csúcsokon, amelynek van olyan éle, hogy azt elhagyva a megmaradó gráf két komponensének pontjai rendre az1,2, . . . ,50, illetve az 51,52, . . . ,100csúcsok?
45. Ha lehet, rajzoljuk le az alábbi ábrákat egy vonallal, a toll felemelése nélkül!
46. Igazoljuk, hogy ha egy páros gráf tartalmaz Euler-kört, akkor páros sok éle van!
47. Mutassunk olyan egyszerű gráfot, amely tartalmaz Euler-kört, páros sok pontja és páratlan sok éle van!
48. Van-e Hamilton-kör az alábbi gráfban?
49. Egy gráf minden csúcsa negyedfokú. Mutassuk meg, hogy a gráf élei pirosra és kékre színezhetők oly módon, hogy minden csúcsra két piros és két kék él illeszkedjen!
50. Legyen G a következő 2n pontú gráf: {v1, . . . , vn} és {vn+1, . . . , v2n} is egy-egy n hosszú kört alkot. Ezen kívül pedig minden1≤i≤n-re{vi, vn+i} ∈E(G). Igaz-e, hogyGbármely élét elhagyva a maradék gráfban van Hamilton-kör?
51. Egy egyszerű G gráf csúcsait az 1,2, . . . ,100 számok jelölik. Az i és j csúcsok között pontosan akkor vezet él G-ben, ha |i−j| ≤ 2. Tartalmaz-e G Euler-kört, illetve Euler-utat? Van-e benne Hamilton-kör, illetve Hamilton-út?
52. Hányféleképpen oszthatunk szét 8 szál (egyforma) tulipánt 5 különböző vázába? (A vázák közül bizonyosak akár üresek is maradhatnak.)
53. Igazoljuk, hogy ha egy fában van k-adfokú pont, akkor legalábbk db elsőfokú pont van benne.
54. Bizonyítsuk be, hogy minden gráf vagy a komplementere összefüggő.
