Modellkísérlet a várakozási idők csökkentésére

MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK

, _ MODELLKíSÉRLET

A VÁRAKOZÁSI IDÖK CSÖKKENTÉSÉRE*

DR. BÉDI GYULA—DR. BUDA JÓZSEF—DR. KÓBOR JÓZSEF-—

DR. TÉNY! JENÖ

A rendelőintézeti járóbeteg—ellátás szervezési problémáinak, így az újonnan bevezetett, irányított betegellátási forma eredményességének, a továbbra is előforduló várakozások okainak felderítése céljából 1965-ben a Pécs Városi Rendelőintézetben vizsgálatsorozatot kezdtünk [1]. A Várakozási idők alaku- lását matematikai statisztikai eszközök segítségével elemeztük. Eredményeink—

ről a Statisztikai Szemle 1968. évi 1. számában [2], valamint a Népegészségügy 1968. évi 6. számában [3] számoltunk be. Első tanulmányun-kban munkánk metodikai vonatkozásait adtuk közre, második közleményünkben az egyes szakrendelések vonatkozásában kapott eredményeinkkel, a várakozási idő vizs- gálatának néhány szervezési vonatkozású problémájával foglalkoztunk. Ka- pott eredményeink meggyőztek bennünket arról, hogy az igénybe vett módszer

alkalmas az egészségügyi ellátás során felmerülő várakozási probléma vizs-

gálatára, s a szükséges gyakorlati intézkedések meghatározására. Az alkalma—

zott matematikai statisztikai eljárás olyan részkérdésekre is fényt derített, amelyek egyébként látókörünkön kívül maradtak volna; az így szerzett isme—

retek hozzájárultak ahhoz, hogya betegirányítás rendszerében előforduló hát- rányos tényezőket kedvező irányba befolyásolhattuk.

Korábbi tanulmányaink elméleti és kísérleti jellegűek voltak, de mivel érdekelt bennünket, hogy elméleti eredményeinket a gyakorlatban milyen mértékben lehet hasznosítani, ezért egy szakrendelés, mégpedig a szemészeti ellátás keretében kívántunk meggyőződni arról, hogy a korábbi vizsgálataink és számításaink alapján optimálisnak mutatkozó ellátási forma mennyiben felel meg a tényleges helyzetnek. Előző tanulmányunkban beszámoltunk arról, hogy elméleti modellkísérletünk eredményeiből arra a megállapításra jutottunk, hogy időbeosztás nélküli ellátás esetén folyamatosan két orvos rendelése mellett

lényegesen kedvezőbben alakul a betegek ellátása, kevesebb a várakozás, mint

időbeosztás melletti, azaz irányított ellátás esetén. Megállapítottuk továbbá azt is, hogy az irányított betegellátás csak részben felel meg elképzeléseinknek, mert a várakozási időt e szervezési formával sem sikerült kiküszöbölni, a vára- kozások ugyanis látensen, ún. beosztási idő formájában jelentkeznek, mégpedig gyakran hosszú várakozási időkkel. A jelentkező betegek elhúzódó beosztási

' A Pécsi Orvostudományi Egyetem Közegészségtani Intézete — igazgató dr. Páter Já/mn egyetemi tanár ——

Egészségügyi Szervezési %oportjának kutatási eredménye. ' * , ' —

100 8 DR. enm — na. nem —— DR. xenon —— na. mmm

lehetőségét a következőkkel magyarázzuk: a központi betegirányító az egyes—

szakrendeléseken minden órából 45 percet betegellátásra és 15 percet konzí—

liumra tart fenn. Nem küld beteget a központi irányító a vísszarendeltek ellá—

tására fenntartott időszakra sem. Az 1. ábra az irányított szemészeti ellátás modelljét mutatja.

]. ábra. Az irányított szemészeti ellátás modellje a Pécs Városi Rmdelőz'mézetben

(1968. március 4—9.)

7 8 9 70 71 72 13 14 75 76 77 78 79

á r' a '

- l l l l l l l l l l l l 1

MW

§§**

Kedd

§S**

Szm'a

see

Csű/á'l'fó'k *

§$§*

Plnlek

esse

Il. L—.-._-._-_.-—-:::1__- S'zvmbaf Ill.

IK %

C.I.—...) ükszapende/I Mitya/r ellá/ása . Á'o/m'l/Z'm

Mikíf/iii

mvww Mmbtípesse'y—csükniif l/á'eménytzá'I/walsáy W Tami/was fé/ű/Iizsga'la/

CSI:! Fiam/m' áriák/ef , t— lű kende/kezéspe ál/ó miaz-nák

Az ábrából jól látható, hogy a konzíliumra, a visszarendelt betegek ellá- tására, a műtéti időre, a Munkaképesség—csökkenést Véleményező Bizottság (MUCSÖ) részére, a táppénzes felülvizsgálatra és a főorvosi értekezletre vissza- tartott idők mennyire tagolják és lerövidítik a betegek folyamatos ellátására beállított rendelési időt. Az ábrából látható az is, hogy a szemészeti ellátást naponta 7 órától 19 óráig négy orvos végzi, az orvosok száma azonban—a ren—

delési időszak alatt változó. Előző vizsgálataink alkalmával végzett számítá—

saink azt mutatták, hogy a szemészeti szakellátásra érkező betegek folyamatos ellátása két orvos beállítása mellett optimális, az átlagos várakozási idő csupán

2,2 perc. Új modellünket, melyet a 2. ábrán mutatunk be, ezért úgy terveztük,

monmmsmam'r

1009

hogy a rendelési idő alatt 7 —— 16 óráig folyamatosan két orvos álljon a betegek ellátására. 16 óra után a csökkenő forgalom miatt egy orvos is elegendő az op—

timális ellátás biztosítására.

2. ábra. A szemészeti ellátás új modellje a Pécs Városi Rendelőintézetben

(1968. március 11—16.)

7 3 .9 70 17 72 73 74 15 734 77 W !!

0 I' J

! l 1 l l : l : I I' I tv!

MW

§É§*

MW

§E§*

Szerda

§RF'*

[ívű/irták

§§h*

Péli/et

§R§"

Szar/ltal

: x — *

:: "issza/MM! úeiegek ellá/isa

— kertel/l'un W,, Mifí/l'l'o'f

mm Muniake'pesaép—MMMM emma Jim/Amy lomo hívő/lle: Há'/"Mb?

r.":z: Wmi Erkki/ef

L—lll. [márkás/'e- állá ara/amik

Az új modellkísérlet — az időbeosztás kivételével —— nem érintette a köz—

ponti kartonozó szerepét és munkáját. A kartonozóban a betegekről a szük—

séges nyilvántartásokat elkészítették, s ennek megtörténte után a betegek azonnal ellátásra jelentkezhettek. A nyilvántartások küldönc útján kerültek a rendelést végző orvosokhoz. A korábban kialakult gyakorlat szerint a kül- döncök a kartonokat nem egyenként, hanem többet összegyűjtve juttattak el a rendelőbe. Irányított ellátás mellett így is biztosítani tudták, hogy a be- tegre vonatkozó nyilvántartások a beteg fogadásaig az orvosokhoz felérkezze- nek. Kísérletünk során el szerettük volna érni, hogy a betegek ellátására be—

állított két orvos érkezési sorrendben felvaltva fogadja a betegeket. Ennek megvalósítását azonban nem tudtuk következetesen biztosítani, ugyanis ob—

jek'tív nehézségek —7 a küldönc hiánya —- miatt előfordult, hogy a korábbi gyakorlatnak megfelelően egy-egy orvoshoz egyszerre több karton került.

1010 DR. BÉDI —— DR. BUDA —- DR. KOBOR ——. ma:-um;

- Új modellkísérletünket az 1968. március 11 —- 15 közötti héten végeztük;

Az adatokat V. éves orvostanhallgatók rögzítették;: ' . *' u *" e !

Számításaink során a forgalom intenzitását: ' *-

%

Viz—,

;;

a v értékét S : 1 esetén:

? .a—

_ 1-1! op.

S§2eseténz t ?

'pS'l'I _ 1 .

!P ! ', ws _ 'P wz . 'Ps—l :

S-S![1——] MeH—sms ...-4—

S 1 2! 8—1

s:[1— %] . ._l "

a t- értékét % képletek alapján számítottuk ki.

Az elméleti átlagos várakozásiidő '1,8 percnek adódott, tehát jobb volt, mint a korábbi 2,2 perces átlagos várakozási idő. j

Az adatfelvevő lapokról kiszámított átlagos várakozási idő azonban 9,l percet tett ki, tehát lényegesen magasabbnak találtuk; mint elméleti számítá-

saink eredményét. '

A két érték között mutatkozó különbség okainak felderítése végett a ren—

delés lefolyásáról ún. folyamatábrát készítettünk (az 1968. március 14-i,

csütörtöki rendelésről az egyik csatornára vonatkozóan lásd a 3. ábrát). A folyamatábrán ponttal jelöltük a betegek rendelőbe való érkezését. A pontból kiinduló és a. pont síkján haladó vízszintes vonal mutatja a betegek várakozá—

sát, a felső skála pedig a betegek ellátására fordított időt-. , Az ellátás során elő—

fordult, hogy egyes betegeket további vizsgálatra elő kellett készíteni, például a pupilla kitágításával. A gyógyszer hatásáig a beteg a rendelőben várakozott,

s ezt az időt a felső skálán szaggatott vonallal tüntettük fel, majd az ezt követő

kezelést, illetve betegellátást folytatólagos egyenes vonallal jeleztük. (Például a 3. sorszámú beteg 7,18-kor érkezett, 5 perc várakozási idő után bejutott a rendelőbe, vizsgálati előkészítése 5 percet vett igénybe, majd ezt követően 7,52-ig a rendelőben várakozott. Ezt az időt az ábrán szaggatott vonallal jelöl—

tük. Az ezután végzett vizsgálat 2percet vett igénybe, és a beteg 7 ,54—kor tá- vozott. Abeteg benti várakozási ideje alatt ellátásra került a4., 5. és 6. sorszámú

beteg.) . .

3. ábra. A szemészeti szakrendeléaen ? és 11 óra között jelentkezett betegek ellátásának alakulása

cimu/r --- W/Wáű'w jaja/off ——f//á/ás/;kfa' 4—4—mzásiiai nyman.

' * fa!/cm;: Mrd/f] ' .

MODELLKISÉRLET . ' ' 101 1

A folyamatábra— elemzése során feltűnt, hogy az osztályra érkező betegek számos esetben nem kerülhetnek azonnal ellátásra, annak ellenére, hogy az orvos szabad. Ennek okát keresve rájöttünk, hogy a késedelmes ellátás abból

adódik, hogy a betegek kartonja sok esetben később érkezik fel a rendelőbe,

mint a betegek, s így beszólításukra nincs mód. A kartonozóból a küldönc a szemészeti betegek kartonjait a nőgyógyászati, a fül-, orr-, gégészeti és az ideg- szakrendelésen ellátásra kerülők kartotékaival együtt hordja fel. Egy—egy for—

duló 5 —— 8 percet vesz igénybe, s így előfordulhat, hogy a szakrendelésre érkező beteget a karton csak 5 —— 8 perc múlva követi. A tényleges és a számított átlagos várakozási idő között mutatkozó eltérés másik oka az, hogy az irányító vissza- csatolás hiányában nem tájékozódhat a csatornák szabad vagy foglalt állapota felől, s ennek következtében a betegek kartonjai a központi kartonozóból nem kerülhettek mindig az éppen szabadidővel rendelkező—orvoshoz. így előfordult, különösen hosszabb ideig tartó kezelések esetén, hogy a soron következő beteg-

nek Várnia kellett akkor is, amikor a másik orvos szabad volt. Az 1. tábla

2—3. oszlopaiban napi bontásban tüntetjük fel az elméletileg számított és a felvétel során rögzített átlagos Várakozási idők alakulását.

1. tábla

Az átlagos várakozási idő (;), a beérkezések és az ellátás alakulása a szemészeti szakrendelésen

(1968. március 11—15.)

A má- A har- A ne- _ Az ella—

!? i A tény- Az (3186 , sodik madik gyedik A Az 1335; tás ex-

elm let leges . . - - ponen-

Nap szimuláció alapján kapott higgy $$$; _? 01530" ciális

szana ( idő ) elgsózlaísáánxgki

_ ( perc va sz n a ;;

átlagos várakozási idő (t) tényezője (P)

1 2 1 3 ! 4 ] 5 l a [ 7 s 9 10 ! 11

Hétfő ... 1,9 7,5 2,5 1,6 1,4 2,6 120 584 O,5O O,25

Kedd ... 1,4 10,8 2,9 2,4 1,6 1,5 109 516 O,50 O,7O

Szerda ... . 1,1 6,5 1,8 l,4 0,6 1,2 117 497 0,98 0,70

Csütörtök ... 2,l 10,3 2,7 3,4 l,7 2,0 143 61] 0,50 0,30

Péntek ... 2,3 10,0 5,0 , 7,5 2,8 3,5 145 635 O,3O 0,50

Összesen 1,8 9,1 3,1 3,4 I,? 2,4 634

2853 0,70 0,10

Az adatok szerint a várakozási idők tényleges átlagértékei minden nap lényegesen magasabbak, mint a számítás útján nyert értékek.

A rendelkezésre álló adatok alapján lehetőség kínálkozott arra is, hogy

szimulációs eljárással, azaz elméletileg szerkesztett modelleken megnézzük,

hogy az említett zavaró körülmények (a kartonok késői feladása, visszacsa—

tolás hiányában a szabad csatorna kihasználásának elmulasztása), továbbá új

körülmények figyelembevétele (egyenletes 5 perces ellátás biztosítása, a bete—

gek felváltva érkeztetése az ellátást biztosító orvosokhoz) milyen mértékben befolyásolják a várakozási idők alakulását. A szimulációs modellek kialakításá—

nál a tényleges beérkezéseket fogadtuk el input adatokként, és ezeket használ—

tuk fel a különböző modellek lejátszására.

Az első szimulációs eljárás során a kartonok feladásával járó időeltolódá-

sokat küszöböltük ki. Az így nyert átlagértékek, amint az az 1. tábla 4. oszlo- pában feltüntetett adatokból látszik, már lényegesen közelebb esnek a számí- tás útján kapott értékekhez.

101 2 DR. BÉDI —'Da. BUDA -— DR. xenon — DR. TENY!

A modellkísérlet előtt az irányított szemészeti ellátás során a betegek 5

perces ellátási időt kaptak. Új modellkísérletünk időtartamára ezt a kötöttsé—

get feloldottuk, s az orvos a betegek ellátására annyi időt fordított, amennyit a magas szintű betegellátás megkívánt. Adataink azt mutatják, hogy ennek ellenére a betegek ellátása a legtöbb esetben csupán néhány percet vett igénybe, s az ellátásra fordított idő többnyire jóval az 5 perc alatt maradt. Ezért szimu—

lációs modellt készítettünk állandó 5 perces ellátási idők beállításával. A vára—

kozási idők alakulását e modellnél az 1. tábla 5. oszlopa tartalmazza. Adataink szerint a kezelt betegek átlagos várakozási ideje 9 szimulációs modell alapján a csütörtöki és a pénteki napot kivéve kedvezőbbnek adódik, mint kötetlen ellátási idő biztosítása mellett.

A harmadik szimulációs modell lejátszásánál nemcsak a kartonok feladás sával járó időeltolódásokat küszöböltük ki, hanem a betegeket mindig az éppen szabadon levő orvoshoz irányítottuk. Ez a modell tekinthető tehát a legideáli-

sabb ellátási formának. Az átlagos várakozási időket az 1. tábla 6. oszlopa mu—

tatja. Az adatok szerint a betegek átlagos várakozási ideje megközelíti az elmé—

leti számítással kapott átlagértékeket, sőt hétfőn, szerdán és csütörtökön a szimulációs modell értékei még kedvezőbbek is, mint az elméleti számítás útján nyert adatok.

Végül utolsó szimulációs modellünknél kiküszöböltük a kart onok felvitelé

vel járó elosztási nehézséget, és a betegeket felváltva osztottuk be az ellátást végző két orvoshoz. Az 1. tábla 7. oszlopában közölt adatok szerint ezzel a szervezési intézkedéssel is lényegesen csökkenteni lehet a betegek várakozási idejét. A hétfői nap kivételével ugyanis valamennyi napon rövidebb várakozási időket kaptunk, mint az I. szimuláció esetén, amikor a két orvos közötti vál—

takozó ellátási formát nem sikerült következetesen keresztülvinni, vagy mint

a második szimuláció esetében, amikor egységes 5 perces ellátást vettünk fi—

gyelembe.

Tanulmányunk keretében még egy problémakörrel kívánunk foglalkozni.

Előző közleményünkben hangsúlyoztuk, hogy a sorbanállási jelenség vizsgá—

latára alkalmazott matematikai statisztikai módszer használatának alapvető feltétele, hogy a beérkezések a Poisson, az ellátások pedig az exponenciális el—

oszlást kövessék. A tapasztalati eloszlást: P : 0,9 valószínűségi szinten tekin—

tettük az elméleti eloszlással azonosnak. Már ekkor felhívtuk azonban a fi- gyelmet arra, hogy véleményünk szerint alacsonyabb illeszkedést mutató ada—

tok is — mivel azok tapasztalataink szerint még kedvező ellátási szintet mutat—

nak — alapját képezhetik operatív intézkedéseknek. Jelen munkánk során e probléma tovább foglalkoztatott bennünket, ezért meg kívántunk győződni arról, hogy az elméleti számítások és a gyakorlati helyzet között milyen össze- függések találhatók. A Poisson eloszlás és az exponenciális eloszlás valószínű- ségi tényezőit az 1. tábla 10. és 11. oszlopában tüntettük fel. Az adatok szerint a beérkezések Poisson eloszlása a kívánt valószínűségi szintet csupán a szerdai napon éri el P : 0,98. Hétfőn, kedden és csütörtökön a Poisson eloszlás való—

színűségi tényezője O,50, pénteken pedig O,30. A heti összes beérkezések alapján

a P értéke 0,70.

A beérkezések eloszlásának fent említett alacsony illeszkedési szintjei elle—

nére a harmadik szimulációs modellkísérlet során kapott várakozási idők átlag- értékei kedvezők, snemcsak megközelítik az elméletileg számított átlagértékea ket, hanem a hét napjainak többségében azoknál még kedvezőbben is ala—

kulnak.

MODELLKISÉRLET

1013

A sorbanállási jelenségre alkalmazott matematikai statisztikai számítások egyenleteit Erlang publikálta [4] annak kapcsán, hogy vizsgálat alá vette a telefonhálózat terhelésének problémáját. Az egyenletrendszert tehát nem tár-

sadalmi jelenségek vizsgálatára alkották, és így érthető, hogy az eloszlások azonosságának megállapítása során olyan szigorú feltételeket szabtak. Amikor

valamely eseménynek bekövetkezése vagy be nem következése már kis eltérés esetén is súlyos következményekkel járhat, például bizonyos számú beteg ellátásához optimális mentőgépkocsi-parkot akarunk biztosítani, vagy egy repülőtér futópályáinak számát úgy akarjuk meghatározni, hogy a leszállni kívánó repülőgépek várakozásának valószínűsége adott értékhatárnál kisebb legyen stb., indokolt a szigorú korlátozó feltétel betartása. Vizsgálataink azt mutatják, hogy az adott társadalmi vonatkozásban, azaz a betegek ellátása kapcsán keletkező sorbanállások vizsgálatánál e szigorú feltétel kitűzése nem indokolt, mert az átlagos várakozási időre, a sorbanállók átlagos számára vo—

natkozó adatok alacsonyabb illeszkedési szint mellett is elfogadhatók, s azok alapján operatív intézkedések tehetők.

A 4. ábrán a csütörtöki napon a betegek (7 — 16 óra közötti) 10 percenkénti érkezésének alakulását tüntettük fel, a beérkezések elméleti és empírikus elosz- lási adatait pedig a 2. tábla mutatja.

4. ábra. A betegek tízpercenkéntí érkezésének alakulása a szemészeti szakrendelésen

(1968. március 14.)

fő a

7

s 5

4

3 2

1

()..; .... .,..,, ... ,...,.1,

7 s 9 10 11 12 13 MW 75 mm

Az adatokból látható, hogy a beérkezések empirikus és elméleti eloszlása tulajdonképpen csak az ötös kategóriában tér el nagyobb mértékben egymástól.

Ezzel kapcsolatosan bennünket az érdekelt, hogy milyen korrekcióval jutha- tunk el a P : O,9O eloszlási szinthez. A 4. ábrán a korrekció egyik lehetséges esetét adjuk. A korrekciót a fekete, illetve az x jelzés mutatja. A kedvező való- színűségi szint eléréséhez elegendő volt egy ötös csoportkategória négyes kate- góriára való redukálása (X—szel jelöltük), illetve egy ötös kategória hatos kate- góriára való emelése (fekete jelzés). Az empirikus adattal szemben mutatkozó minimális eltéréssel talán sikerül érzékeltetnünk, hogy vizsgálatunk esetében a gyakorlati következtetések szempontjából miért nem jelent lényeges különb—

séget az, ha az adatok szignifikáns eltérést mutatnak a Poisson eloszlástól. A korrigált 4. ábra P : 0,9O eloszlású beérkezéseket tüntet fel. Már a beérkezé-

sek minimális változása is, mint láthattuk, a Poisson eloszlástól szignifikáns

eltérést eredményez, mindez azonban kevésbé érzékenyen befolyásolja az átla-

gos várakozási idők alakulását. A beérkezésekben jelentkező kisebb eltérések esetén ezért nincs lényeges különbség a tényleges és a számítás alapján nyert átlagos várakozási idők között.

1014 DR. BÉDI -— DR. BUDA — DR. KÓBOR -- DR. TENY!

2. tábla

A betegek beérkezésez'nek elméleti és empírikus eloszlási adatai

(1968. március 14.)

A tényleges Az elméleti

A tizpemnkénti beérkezések száma (g,) (m) —- __ ez

(16)

m—m _ :; ——-—-m gyakoriak

A tényleges beérkezéeek alapján

0 ... . ... . . 6 4 4—2 l,!)O,

1 ... . 9 10 — 1 (LM)

2 ... 1 3 1 3 0 0,00

3 ... 9 12 —— 3 (),75

4 ... . . . . . 7 8 . - 1 0,12

5 ... . . . ... 8 4 4—4: * é,,OO

ö... ... . ... ... ... 1 2 —-1 0,50

7 ... , 1 1 0 0,00

Összesen 54 54 it 6 6,47

P ... — -—- —-— 0,5()

A korrigált beér-kezének alapján

0 ... . . . . ... . 6 4 á—2 1,00

1 ... . 9 10 -- 1 0,1()

2 . ... . ... 13 13 0 0,0()

3 ... . . . . 9 12 —-— 3 O,75

4 ... 8 8 0 0,00

5 ... . ... . . . . 6 4 %- 2 1,00

6 . . ... . ... 2 2 0 (),00

7 . ... . 1 1 0 (),00

Összesen * 54 64 j: 4 2,85

P ... * —- — —— ' 0,90

**

Vizsgálatunk ismételten igazolta, hogy a matematikai statisztik ai módszer igénybe vehető az egészségügyi ellátás során jelentkező sorbanállás i jelenségek

vizsgálatára, s azok alapján az ellátás színvonalának javítására gyakorlati munkaszervezési intézkedések tehetők. Kísérletsorozatunk azonban megmutatta azt is, hogy az elméleti számítások alapján kidolgozott szervezési intézkedések

eredményességéről és hatásosságáról más metodika]; segítségéve l (például átlag—

számitas, folyamatabrézolás stb. útján) is meg kell győződni. Az elméleti és

gyakorlati eredmények között fennálló eltérések esetén csak így deríthetők fel, hogy melyek azok a körülmények, amelyek az elméleti számítások teljesülését

akadályozzák. Tapasztalataink szerint komplex metodikank alkalmasnak bi- zonyult szimulációs modellek kidolgozására is, amelyek segítségével meg-

kereshetők, illetve kiválaszthatók az adott körülmények mellett optimális ellá-

tási formák.

IRODALOM

[1] Dr. Kóbor Jómf — Dr. Buda József— Dr. Bádi Gyula— Dr. Tényi Jenő: A központi betegkanyltás és a vára.—

kozasl idő alakulásának vizsgálata a Pécs Varoei Bendelóintézetben. Népaae'szaégügy. 1967. évi 6. sz. 364—867. a_ld.

[2] Dr. Bódi Gyula—Dr. Buda József—Dr. Kóbor József—Dr. Tényi Jenő: A sorbanállás vimgálata. Stain?

tikai Szemle. 1968. évi 1. az. 31—42. old. -

[3] Dr. Bódi Gyula—Dr. Buda József—Dr. Tényí Jenő—Dr. Kóbor József: A várakozási idő vizsgálatában reiló szervezési lehetőségek matematikai statisztikai számítások alapján. Népeaéczcéaügy. 1968. évi 6. sz. 859— 364. old.,

[4] A. Kaufman: Az optimális programozás. (Módszerekés modellek.) II. kiad. Műszaki Könyvkiadó. Butle—

pest. 1968. 414 old.

'

monenmnanm' 1 0 1 5.

PESIOME

Onvőnuxoaannan a somepe 1 aa 1968 ma )Kypsana Cmamucmuuecnoe Oőoapenue (cm.

31 —-42) era—ren asropos Gama nocsmueua merononormecxnm acnexram Teopemsecmü monenu, 'rpalcrvmuieü nenesue ouepezm a xone menuuuscxoro oöcnymusanm nacenemm. B Hecron- uieü craree aeropu, na ocnosamm ucnmanun monenu s maanoü amőwxaropuu, uanaramr onm npax'muecxoro ucnosbsosanun TeOpeTH'XCCKHX peswxeraros. Hpaxmuecxan npoeepKa nomepauna, tn-o maremmeecxo—cramcmvecxuü meroa Mosom ucnonbeoears zum uccneno—

Banan HBJICHHS! ouepenu :; oőnacm menuuuscxoro oöcnvmueasnz Haceneunn u őonee Toro, rakom: " mm paapaöorxu oprannsaunonsux meponpusmü, Hanpaenenuux Ha ynvumeime musora oőcnvmusamm. Cepmz excnepumemoa nouasana Taxoke " 10, Iwo omocn'renbno npu- mnuoc'm " Mexrussocru oprasusaunonnux meponpnn'mú, suuecennux Ha ocnoaasnu Teo—

peruuecxux pacueron, cnenver yöelmrbcsx Tarom " nocpencrsom npvmx MeTOlIOB, KaK-TO chucnenne cpemmx, rpaxpmecxoe usoőpamenue npoueccos " mi. Romnnexcuuü meron aero- pu comm npumnnuM Tamsa " zum paspaőorxu CHMYJlTaHTHle moneneü, npn nomouua KOTOple mor-w ours Rameau n, coome'rcreenuo, oroöpanu onrumanbnue diopmu Menmmscxoro 06- cnvmusanm !; nansux ycnoensx.

B eaxmoueime asropu o'mewaio'r, !ne 8 nansom oőmec'mennom acnex're, a nmeuno npn nccneuoeannu senem"! ovepenu, soenuxaromeü ;; xone oöcnvmneannn Gonesux, npunnme apopmynupoaansux Spsaurom crpomx ycnoenü ne HBJISIBTCH momenposansum, HOCKOJIbKV naneue omocmenbso cpenuero Bpemeuu omnnasnn " cpenuero Imcna omunamumx npuem- mmu "rakna: " npu öonee nusxon ypoene nnunneumocm u, cnenosarenbno, moryr COCTaBHTb ocsosv zum sunecex—ma onepamsnux meponpmmü.

SUMMARY

In the article published by the authors in Statistz'oal Review, No. 1. 1968 (pp. 31 ——42.) the methodological aspects of the theoretical model of gueueing at the health service was dis—

oussed. The present article gives an account of the experiences relating to the practical applicabi- lity of the theoretical results on the basis of a model—experimentation performed at the ophthal- mologio service. The inguiry has approved that the mathematical-statistical method can be used for the analysis of gueueing at the health service, moreover, it can serve as a basis for the practical and organizational measures aiming at the improvement of the service. The series of tests has also proved that it is necessary to become convinced about the effectiveness of the organizational measures taken on the basis of theoretical calculations by the aid of other methods, too, as for instance, through the calculation of averages, process description, etc. The authors find the com—

plex method suitable to elabrorate simulation models by means of Which the optimal forms of services under given conditions can be sought and selected. Finally the authors point out that with respect to the given social relation, i. e. when examining gueueing at the health service it is not justified to accept the strict conditions stipulated by Erlang, as the data relating to the average waiting time and the average number of the gueueing population can be accepted also at a. lower level of fitting, and also operative measures can be taken based on them.