A mérési szintek elmélete és értéke a társadalomstatisztikában

(1)

MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK

A MÉRÉSI SZINTEK ELMÉLETE ÉS ÉRTÉKE A TÁRSADALOMSTATISZTIKÁBAN

SURÁNYI BÁLINT — VITA LÁSZLÓ

A mérés minden empirikus tudományban, igy a tórsadalomstatisztikóban is ki- tüntetett szerepet játszik. Végső soron ugyanis a teljesen általános értelemben vett mérés teszi lehetővé a tórsadalomkutatós keretében megfogalmazott tudományos hipotézisek, elképzelések objektív valósággal való egybevetését, 'kontrollólósót, de nem ritka az az eset sem, amikor éppen a vizsgálatok adatainak sokrétű elemzése alapján jutunk el újabb tudomanyos elméletek megfogalmazósóhoz. Ez az összeve—

tés. illetve elemzés az esetek többségében a statisztika eszközeivel történik.

A hagyományos statisztikai elmélet és gyakorlat éles különbséget tesz az ún.

minőségi és mennyiségi ismérvek között.t E megkülönböztetés azért alapvető jelen—

tőségű. mert a szóban forgó ismérv minőségi vagy mennyiségi jellege egyben meg- szabja az elemzés során alkalmazható statisztikai módszereket. Ilyen alapon például az ótlagszőmítós tipikusan a mennyiségi ismérvek, a csoportosítás, a tőbla'készítés pedig tipikusan a minőségi ismérvek elemzésének eszköze. Amennyiben a mérés C. H. Coombstól származó, igen általános definícióját vesszük alapul, mely szerint:

.,A mérés az objektív világ egy absztrakt rendszerre való leképezése", ((4) 485.

old.) minden statisztikai sort mérés eredményének tekinthetünk. A statisztikai so—

roknaik ugyanis éppen ez a leképzés, hozzárendelés a lényegük. (8)

A matematizc'ilós lótvónyo's eredményei egyes, a mérést és a matematikai mód—

szereket korábban csak viszonylag alacsonyabb szinten felhasználó természettuda—

mónyokban és a közgazdaságtan egyes területein egyfelől, s az empirikus tórsa- dalomvizsgc'ilatok fejlődése és elterjedése másfelől, életre hívta azt az igényt — és divatot —, hogy a korszerű matematikai apparátus egyre inkább tért hóditson a tórsadalomtudomanyok területén is. A matematikai módszerektől való kezdeti ide- genkedés rövid idő alatt az ellenkező végletbe csapott ót: az egyes területeken elért, valóban minőségileg új eredmények megszületése a minél látványosabb, bo—

nyolultabb matematikai apparatus alkalmazását egyenesen a ,.tudomónyossóg"

szinte egyedüli kritériumővó tette. Úgy véljük, hogy nem szükséges külön kitérnünk e nézet tarthatatlansógóra.

E folyamattal párhuzamosan kristályosodott ki az 1950-es évek elején —- első—

sorban C. H. Coombs nevéhez fűzhetően — a mérési szintek elmélete, amely a mennyiségi ismérv—minőségi ismérv dichotómiója helyett négy fő skólózhatósógi szintet különböztet meg, s megkísérelte tisztázni az egyes szinteken jogosultan al- , 1 Szokásos még a gyakorlatban a területi ismérvek és az időbeli ismérvek megkülönböztetése is. Jelen cikkünkben (: területi ismérveket a minőségi ismérvek közé soroljuk, az időbeli ismérveket Pét-"9 kIFEkesm'ük

a tárgyalásból. *

(2)

732 SURÁNYI BÁLINT—VITA LÁSZLÓ

kalmazható elemzési eszközöket is. A mérési szintek ezen elméletének az a legfőbb, általunk is nyomatékosan aláhúzott mondanivalója, hogy ,, . . . a kiválasztott mérési szint axiómabázisa részét képezi a szóban forgó 'viselkedés' elméletének, amennyi—

ben az axiómák meghatározzák azokat az összefüggéseket, amelyeknek teljesülniük kell az adatokra nézve, s az összefüggés tulajdonságait is". ((4) 485.old.)

*

Úgy véljük, hogy a Coombs által megkülönböztetett mérési szinteket azok ope- racíonális oldaláról a legcélszerűbb megközelíteni.

a) Nominálís skálák

A legegyszerűbb mérés az. amikor a valóság objektumait szimbólumokkal, il- letve nevekkel helyettesitjük. Ha a mérés kizárólag az objektumoknak jelekké való leképezéséből áll, akkor a leképezés során használt szimbólumok. elnevezések no-r minális skálát alkotnak. (10) A leképezés során használt szimbólumok e mérési szinten egymást páronként kizáró s az összes szóba jövő objektumot magukba fog- laló kategóriákat jelölnek. A nominális mérési szint tehát lényegében ekvivalens a statisztikai csoportosítással. Ezért gyakran nem is tekintik mérésnek.

A nominális skálán az ugyanazon kategóriába tartozó objektumokat egymás—

sal egyenlöknek tekintjük, két egymástól különböző kategóriába tartozó objektumot pedig ..nem egyenlőnek" tekintünk. Az objektumok között értelmezett effajta;

egyenlőség szimmetrikus és tranzitív. E két tulajdonság annyit jelent, hogy

ha az b, akkor br—a (szimmetria), és

ha a : b és b :: 0, akkor a : c (tranzitivitás).

ahol a, b és c három tetszőleges objektumot jelöl.

lgen gyakori az az eset, amikor a nominális skála egyes kategóriáit számok—

kal helyettesítjük. Ez történik például a kódolásnál. Nyilvánvaló. hogy ilyenkor a számok csak elnevezéseket helyettesitenek, s így az összehasonlításon (..egyen- lő" — ,,nem egyenlő") kívül semmi más műveletet nincs értelme elvégezni velük. Ez

egyben azt is jelenti, hogy nominális mérési szint esetén csak olyan statisztikai

módszerek jöhetnek szóba, amelyek az objektumok csoportositásának tényét hasz- nálják ki, s egyáltalán nem építenek az objektumokhoz rendelt számértékek egyéb tulajdonságaira, Nominólis skála esetén tehát csak az objektumok kategóriák sze-

rinti megoszlásának vizsgálata, valamint a x2—próba ezen alapuló különféle alkal- mazásai jöhetnek szóba. Ezen túlmenően sor kerülhet még a módusz meghatáro-

zására is, ami azonban ilyen esetben —- tekintettel a kategóriák tetszőleges sorrend—

jére —- részben elveszti helyzeti középérték jellegét. (ltt rögtön utalni szeretnénk a

nominális skálák használata során jelentkező igen gyakori hibára: azt a tényt.

hogy valamilyen jelenség az egyik skálakategóriában szignifikáns mértékben gyak—

rabban fordul elő, mint a másikban, sokan a továbbiakban az adott kategória jel- lemzőjévé minősítik, s figyelmen kívül hagyják, hogy a jelenség a kategóriába tar—

tozó bizonyos egyedekre jellemző, más egyedekre viszont egyáltalán nem.) b) Ordinális skálák

elempárról nemcsak azt tudjuk eldönteni. hogy azok nem egyenlők. hanem azt is meg tudjuk állapítani, hogy a két objektum közül az egyik valamilyen szempont—

(3)

A MÉRÉSI SZlNTEK ELMELETE

733

ból ,,előzi" a másikat, ,,nagyobb", .,jobb" stb. a másiknál. ordinálís skálához jutunk.

Ezt a relációt a továbbiakban a .,)" jellel jelöljük. Az ordinálís skálán elhelyezett 0, b, c objektumok esetében,

— ha a 76 b, akkor vagy a ) b, vagy b ) a áli fenn,

—— ha a ) b, akkor a ;t b (aszimmetria),

— ha a ) b és b ) c, akkor a ) c (tranzitívitás).

ekkor mindig teljesülnek az axiómák. Ez azt jelenti. hogy a különböző kategóriák—

nak, objektumcsoportoknak egyértelmű sorrendje alakítható ki valamely képzelet—

beli vagy valóságos tengely mentén. Az azonos kategóriába tartozó objektumok természetesen a tengely ugyanazon pontján helyezkednek el. Amennyiben a fenti három axióma helyett olyan axiómákat vezetünk be, amelyek a ..)" és az .,2"

relációk egymáshoz való viszonyára is kitérnek, akkor az ordinalitás fogalma nem—

csak a különböző objektumcsoportokra. hanem magukra az egyes objektumokra is kiterjeszthető. (11)

Az ordinálís skála mentén elhelyezkedő kategóriákhoz rendelt számértékek

eszerint már nemcsak a kategóriák azonos vagy nem azonos voltát hivatottak kí-

fejezni, hanem a kategóriák egymásutániságát is. A kategóriák egymásutániságá- nak rögzítésével nagymértékben csökken a nominális skála kategóriáihoz hozzáren-

delhető számértékek gyakorlatilag végtelen .,szabadságfoka". bár az még az ordi-

nálís skála mentén elhelyezett kategóriák esetében is nagy. Ez másképpen kifejezve annyit jelent, hogy míg a nominális skála kategóriáihoz hozzárendelt számértékek bármilyen kölcsönös és egyértelmű leképezése ugyanúgy használható ,,kódszámok- hoz" vezet. addig az ordinálís skála mentén elhelyezett kategóriákhoz hozzárendelt számértékek esetében csak monoton növekvő, azaz sorrendtartó leképezések jöhet—

nek szóba. Azt is szokás mondani. hogy az ordinálís skálához tartozó számértékek csak egy monoton növekvő transzformáción belül tekinthetők meghatározottnak.

Tekintettel arra, hogy az ordinálís skála esetében az objektumok között csak az ":" és a n)" relációk vannak értelmezve, az ordinálís skála fokaihoz tartozó

számértékeknek is csak ezen tulajdonságai használhatók ki a statisztikai elemzés

során.

A fenti Coombs-idézet, valamint az ordinálís skálánál használt definiciónk egyben erősen aláhúznak egy olyan tényezőt, amelyet e skálák használói nemegy—

szer elfelejtenek. Nevezetesen azt, hogy az ordinálís skála a kategóriák. a kategó—

riákba tartozó elemek egyetlen —- valóságos vagy képzeletbeli — dimenziója szem—

pontjából van értelmezve. Ennek alapján annak már nincs semmi jogosultága.

hogy a skála ordinálís voltát felhasználó matematikai számítások eredményét a kategóriák más, létező. de az ordinalitás megállapításánál figyelembe nem vett dimenzióira is vonatkoztassuk.

c) Intervallumskálák

A nominális mérési szinten mindig, ordinálís szinten pedig többnyire az objek—

tumok egy egész osztályát vetettük össze az objektumok egy másik osztályával. valamely tulajdonság, szempont szerint. A mérés magasabb szintjein magukat az egyes objektumokat helyezzük el egy srkála mentén. Az objektumoknak a skála

mentén való elhelyezése az objektumok egymástól való távolságának figyelembe—

vétele alapján történik. Ez olyan távolságfüggvényt igényel. amely az általunk vizs—

ga'lt sokaság minden egyes elempárjához egy nem negatív valós számot rendel

hozzá. Operacionálisan ez annyit jelent. hogy szükség van az általunk vizsgált tu-

(4)

734 SURÁNYI BÁLINT—VITA LAszta

lajdonságnak olyan állandó mértékegységére, amely lehetővé teszi az objektumok—- nak a skála mentén való elhelyezését a szóban forgó tulajdonsággal való rendelke- zésük ,,mértéke" szerint. Az intervallumskálálk esetében már csak két skálaérték:

a zéruspont és az egység választható meg szabadon. Ennek az a fontos következmé—

nye, hogy az intervallumskála értékei érzéketlenek egy y 2 ax —I— b, a ) D alakú lineáris skálatranszformációra nézve.

Az elmondottak értelmében ezen a mérési szinten minden olyan elemzési mód—

szer alkalmazható, mely a vizsgált sokaság elemeinek csak — valamely tulajdon- ság szerinti — egymástól való távolságaira épít. Ám itt is érvényes az a megáll apítás, hogy az intervallumskóla az objektumok bizonyos dimenzióján alapszik. tehát az_

eredmények is így értelmezendők.

d) Aránymérő skálák

A legmagasabb mérési szintet az aránymérő skálák képviselik, amelyek csak annyiban lépnek túl az intervallumskálákon, hogy abszolút zérusponttal rendel—kez- nek. Ez annyit jelent, hogy a skálavértékek egy y : ax. a)0 lineáris transzfor- mációtól eltekintve. egyértelműen meghatározottak, s így nemcsak a skálán feltün- tetett értékek lközötti különbségekkel, hanem magukkal a skálaértékekkel lközVetlenkül is műveleteket végezhetünk. Ez azt jelenti, hogy az aránymérő skálák képviselik a legmagasabb mérési szintet, s e szinten a gyakorlatban valamennyi elemzési mód- szer alkalmazható.

.

A mérési szintek fent vázolt elmélete részben azon a felismerésen alapszik, hogyatársadalomkutatásban igen gyakori selég természetes is a vizsgált jelensé- gek ,,fowkozattos" megközelítése, a vizsgálat során használt definíciók 'és kategóriák egyre pontosabbá tétele: részben pedig azon a feltevésen, hogy minden tudomány egyre magasabb mérési szintre fog lépni fejlődése során. Ilyenformán a mérési szintek elméletének megalkotói átmeneti állapotként elfogadták azt a tényt, hogy a társadalomtudományok az általuk vizsgált legtöbb jelenség mérése tekintetében még csak meg sem közelítették a korszerű matematikai módszerek alkalmazását lehetővé tevő intervallum- és aránymérő szintet. Ez véleményünk szerint a társadal—

mi jelenségek rendkívüli bonyolultságának természetes velejárója, s a jövőben is csak igen lassú és korlátozott fejlődés képzelhető el e téren.

A társadalomstatisztika által vizsgált jelenségek nagy részéne'k mérése jelen- leg valójában nominális szinten van megoldva. Ez a tény viszont erősen korlátozza az elemzés során felhasználható módszerek választékát és informatív erejét. Ezért nem meglepő, hogy lépten—nyomon találkozunk a mérési szintek felfelé való áthá- gásánauk példáival. A statisztika elméletében és gyakorlatában alapvető jelentőségű korrelációs együttható s az abból kiinduló egyre divatosabb többváltozós elemzési módszerek alkalmazása például legalább intervallumskálához van kötve. Ez aztán a kutatók többségét arra csábítja, hogy —' ha mással nem is, de e módszerek alkal—

mazásával — ísmérveik intervallumskála jellegét deklarálják, ami viszont másoktól az indokolatlannak tartott alkalmazások kritikáját váltja ki. Ugyancsak gyakori a nominális skálák ordinálissá való "felértékelése" is, ami bizonyos szempontból még problematikusabb, mint az ordinálís skálák .,felértékelése".

A mérési szintek elméletével kapcsolatban a társadalomstatisztikai elméletben és gyakorlatban két szélsőséges nézet alakult ki. Az első inkább implicit formában.

az elemzési módszereknek az aktuális mérési szintet figyelmen kívül hagyó megvá-

(5)

A MÉRÉSI SZINTEK ELMELETE 735

lasztásában jelentkezik az empirikus társadalomkutatásban, a másik pedig több—

nyire explicit formában is megjelenik a módszertani irodalomban.

A mérési szintek —— pontosabban az ordinális mérési szint —— felfelé való szabad áthághatóságát példázza S. Labovitz tanulmánya (9), aki egy elektronikus számí—

tógéppel végrehajtott szimulációsorozat eredményei alapján azt a következtetést vonja le, hogy ha nem túl kevés számú ordinális kategóriához tetszőlegesen meg—

választható. de a kategóriák eredeti sorrendjét megtartó számértékeket rendelünk.

akkor — kellő óvatossággal — a legtöbb magasabb mérési szinthez kötött statisztikai módszer sikerrel használható ordínális adatok elemzésére is. E megállapítás a sta—

tisztikában kitüntetett szerepet játszó korrelációs együtthatókra és standardizált regressziós együtthatókra nézve igaznak is tűnik. ha a számértékek hozzárendelé- sével igyekszünk elkerülni az akaratlan dichotomízálást vagy trichotomizálást. Aka- ratlan dichotomizálást hajtunk végre például abban a szélsőséges esetben, ha hat ordinális kategóriához rendre az i. 2, 5, 9995. 9997, 10000 értékeket rendeljük hoz- zá. Ez az ,,értékelés" ugyanis azt jelenti, hogy az első három kategóriát és az utolsó három kategóriát gyakorlatilag azonosnak tekintjük. s így az eredeti hat kategória helyett voltaképpen csak kettő szerepel.

Ez az ordinális— és intervallumskála közötti különbséget relativizáló megállapí—

tás — amennyiben egy sematikus példa egyáltalán bizonyító erejű2 — más oldalról is alátámaszthatónak látszik. Feltehetjük ugyanis azt a kérdést is, hogy származik—e abból valamilyen információveszteség, ha az eredeti intervallumskálát valamilyen sorrendtartó transzformációnak vetjük alá. Az intervallumskála ilyen sorrendtartó transzformációja ugyanis egyenértékű azzal. hogy az intervallumskálán elhelyezett objektumoknak csak a sorrendjét. s nem egymástól való távolságát vesszük figye—

lembe, tehát egy ordinálís skálára térünk vissza.

Tekintsük e célból az alábbi sematikus példát. Tételezzük fel, hogy egy 5—elemű sokaságban az apák és fiaik foglalkozási csoportja közötti kapcsolatot az

Y : — 6 —I— 2X függvény írja le, ahol:

X — az apa foglalkozási csoportja, Y — a fiú foglalkozási csoportja,

s mindkét változó ugyanazon a ó-tól ill-ig terjedő, egyenlő közű intervallumskálán mozog. Legyenek X és Y értékei az általunk vizsgált sokaságnál a következők:

Sorszám Apa Fiú

6 6

7 8

8 m

9 m

0 M

PPPP?

1

Nyilvánvaló, hogy a fenti feltételek mellett l'Xy :1. Térjünk most át az a) 'X- ry, 1-től 9-ig terjedő rangszámokból álló ordinális skálára,

b) az eredeti intervallumskála értékeiből képzett X2, Y2 értékek használatára, c) az eredeti intervallumskála értékeiből képzett %. 2V értékek használatára, d) az eredeti intervallumskála értékeiből képzett lg X, ig Y értékek használatára.

2 A mérési szintek szerepét abszolutizáló másik szélsőséges nézet képviselője, Wilson egyébként az ordinális változókat ugyancsak többnyire sematikus példákon keresztül kritizálja.

(6)

Amegkérdezettekésapjukmunkaiellegénekösszefüggése

1.tábla Amegkérdezettapjánakmunkajellege AmegkérdezettmunkajellegeÉrtel-Közép—Adminiszt—Terciérjel-IpariTercie'rjel-iparibeta—Segéd—Mezőgazda- miségiszintűratívdol-legűszak-szakmun-legűbetani-nítottmunkásságifizikai szakembe-gozómunkáskástottmunká:munkásdolgozó

Osszesen

É r t e l m i s é g i 3 8 2 5 1 0 6 2 6 3 2 5 1 8

Középszintűszakember'385227316614152638 Adminisztratívdolgozó2236142759111031l30 Terciérjellegűszakmunkás412127234721'22. Divatosfoglalkozásúipariszak- munkás Nemdivatosfoglalkozásúipari szakmunkás Mezőgazdaságiszakmunkás— Terciérjellegűbetanítottmunkás8 Iparibetanítottmunkás1019 Segédmunkás79 Szakképzetlenmezőgazdasági fizikaidolgozó—2-——6223887

1418346,2(1516 00,.

:

'l797*332683136 222—-17 2l3379 891206484 9612712665

VCOII lmhm

er e—

lNMü'

133 307 240 117 100 429 23 52 320 317 137 Összesen13119484124481107116416522 Forrás:Afiatalokbekapcsolódása::társadalmimunkamegosztósba.StatisztikaiidőszakiKözlemények.216.köt.KözpontiStatisztikaiHivatal.Budapest.1971.

2175

736

^SURÁNYI BÁLINT—WTA maaa

(7)

A MÉRÉSI SZINTEK ELMELETE 737

Mivel az 0) esetben rx : X —— 5, l'y : Y — 5 — azaz az intervallumskáláról az ordinális skálára való áttérés csak egyszerű lineáris skálatranszformációt je-

lent3 —-, ismét az r(rx, ry) :1 eredményre jutunk. A b). c) és d) esetekben rendre

az f(Xíl, Yí') : 0.999, r(2X, 2y) : 0.980 és f(lg X, lG Y) : 0,999 eredmények adód—

nak. Lényegében mind a négy fenti esetben csak a foglalkozási csoportok sor—

rendiségét. s nem egymástól való távolságát használtuk ki. és sematikus példánk eredménye ennek ellenére minimális információveszteségre utal.

Lássunk ezután az előbbinél perdöntőbb, gyakorlatból vett példát is. Tekint—

sük e célból az apák és gyermekeik foglalkozási csoportjainak összefüggésére vo—

natkozó alábbi adatokat, ahol a foglalkozási csoportok táblabeli sorrendje egyben azoknak egy—egy feltételezett ordinális skála mentén való elhelyezkedését is tükrözi. (Lásd az 'l. táblát.)

Amennyiben az apa foglalkozási csoportjaihoz a mezőgazdasági fizikai dol—

gozók csoportjától kiindulva az 1, 2. ..., 9 rangszámokat, a megkérdezettek foglal- kozási csoportjaihoz pedig a szakképzetlen mezőgazdasági fizikai dolgozók cso- portjától kiindulva az 1, 2. .... 11 rangszámokat rendeljük hozzá, az rxy : 0.405 eredményekre jutunk. ahol az X az apa, Y pedig a megkérdezett foglalkozási cso—

portját jelöli.

Az ordinális skálák felfelé való áthágásának egyik kedvelt módszere az ún.

normális szkórozás. (7) Ennek az a lényege, hogy a kombinációs tábla két perem-

eloszlását standard normális eloszlásúnak tekintjük. s ennek alapján meghatá—

rozzuk az egyes ordinális kategóriáknak megfelelő intervallumok határait. Az i-edík intervallum alsó határát a,- -vel, felső határát f,--vel jelölve, az egyes intervallu—

mokba tartozó értékek várható értéke ekkor a

formula alapján adódik, ahol

pl - az í-edik ordinális kategória relativ gyakorisága,

." — a bal oldali integrál és a jobb oldali mennyiség arányosságát jelöli.

Ezután a formula alapján adódó ,a,- értékeket standardizáljuk — O várható ér- tékűvé és 1 szórásúvá tesszük —. majd az így adódó H; értékeket tekintjük az or- dinális kategóriákhoz tartozó számértékeknek. s ezek alapján határozzuk meg a két ordinális változó közötti korrelációs együtthatót.

Az ehhez szükséges mellékszámitások a 2. és a 3. táblából olvashatók ki.

Mivel a jelen esetben4

.",- : O,599

9

á' n,- y,? : 12 587,421841,

l:1

3 Ez természetesen nem általános érvényű!

4 n'. az í-eolik munkajellegcsoportba tartozók abszolút gyakorisága.

3 Statisztikai Szemle

(8)

733 ' SURÁNYI BÁLINT—VITA LAszm *

amiből ?! : 0.000 275 és s,, :: 2.405 685. Ezért a 2. táblában

__ 417 191000 275

'" * 2.405 685

2. tábla

"W.. " , ,,ÁÉWUPC' mankajerllegcsoportjának alsó és felső határai __

* A standard normális Relatív eloszlás pi—nek meg-

Az apa munkajellege gyakogiság W,._fgl__el§,hctfifgk,, ll,- X;

i 0,- f,-

Ergegmiségí ... 0.0602 1.553 00 4.973 * 2.067

Közepszintű szakember ,,,,,,,,,,,,,,, 0.0892 1.039 1.553 3.177 1.321 Adminisztratív foglalkozású ____________ 0.0386 0.885 1.039 2.408 1.001 Terciér jellegű szakmunkás ____________ 0.0570 0.690 0.885 1.974 0.820 lPGTl szakmunkás ... 0.221? 0.085 0.690 0.939 0.390 Terciér jellegű betanított munkás ______ 0.0492 — 0.039 0.085 0.065 0.027 lpari betanított munkás _______________ 0.0533 — 0.173 — 0.039 —- 0.264 —- 0.109 Segédmunkás ________________________ 0.1913 — 0.706 — 0.173 - 1.074 — 0.447 Mezőgazdasági fizikai dolgozó ______ 0.2400 — 00 7— 0.706 —3.248 -1.350 '

Összesen 1.0000 - -— —- -—

3. tábla

A megkérdezett munkaiellegcsoportiainak alsó és felső határai

R ! ll sttlmdard nfrmális e ativ e osz ás p-—ne meg-

Am'ÉÉÉÉiéÁííÉÉÉ" 9Yf';?§i569 _,,,_f§Ls*_§í£19!áte;i is !" Yi

' c'i fi

Értelmiségi ... 0.0612 1.545 00 4.951 2.388

Középszintű szakember _______________ 0,1412 0.833 1.545 2.865 1.376 Adminisztratív foglalkozású ____________ 0.1103 0.488 0.833 1.635 0.779 Terciér jellegű szakmunkás ____________ 0.0538 0.341 0.488 1.038 0.490 Divatos foglalkozású ipari szakmunkás 0.0460 0.221 0.341 0.709 0.330

Nem divatos foglalkozású ipari szak- .

munkás ... 0.1972 - 0.278 0.221 0.074 0.022 Mezőgazdasági szakmunkás _________ 0.0106 — 0.306 — 0.278 - 0.723 - 0.365 Terciér jellegű betanított munkás , , . 0.0239 -- 0.370 — 0.306 — 0.830 —- 0.417 lpari betanított munkás 0.1471 — 0.811 — 0.370 -— 1.459 -——0.722

Segédmunkás ________________________ 0.1457 — 1.530 _ 0.811 — 2.809 _ 1.377

Szakképzetlen mezőgazdasági fizikai

_ d0l9É_;JL,.._..L ... 070630 — OO filéw - 4.926 ,, : 2.403

Osszesen 1,0000 .. _. _ _

A vázolt eljárással adódó X,- és Y.- értékek felhasználásával az rxy : 0.401 eredményre jutunk. ami jól közelíti a rangszámok felhasználásával nyert előbbi eredményünket. Annak hangsúlyozásával. hogy az ordinális skála normális szkóro-

zással való ,,felértékelése" is önkényes módszernek tekinthető. ez az eredmény is arra enged következtetni. hogy a korrelációs együttható csak igen kevéssé érzé- kenyen reagál az ordinális változók skálatranszformációjára. A szkóurok megálla—

pításának az itt ismertetetten kívül még számos más módszere is ismeretes. például az ún. kanonikus szkórozás. amelynek az a lényege. hogy a két változó közötti

(9)

A MÉRÉSI SZINTEK ELMÉLETE 739

korrelációt maximalizáló számértékeket rendel az ordinális kategóriákhoz. Jóllehet e modszerek önkényesek ugyan, egy előnyük azonban kétségtelen: az ordinális kategóriákhoz -— alkalmazójuk'tól függetlenül — ugyanazokat a számértékeket ren—

delik.

A másik szélsőséges nézet a mérési szinteket abszolutizálja, s megengedhetet—

lennek tart minden olyan operációt, ami a ténylegesnél magasabb mérési szintet tételez fel. E nézetek — helyenként egyértelmű és kétségtelen elméleti és még gyakoribb gyakorlati jogosultsága mellett — fő hibájaként az róható fel, hogy igen sok esetben el sem dönthető egyértelműen, hogy az általunk vizsgált ismérv milyen mérési szintnek felel meg. Ez főleg abban leli magyarázatát, hogy a társadalom—

tudományokban használatos elméleti kategóriák, definíciók általában nem alkal—

masark közvetlen számszerűsítésre, s ugyanazon kategória, definició többféleképpen is operacionalizálható. Ez azután azzal a következménnyel jár, hogy elméletileg definiált ismérveinket, kategóriáinkat többnyire csak közelíteni lehet különféle in- dikátorokkal. mutatókkal. Ilyen esetekben eléggé természetes törekvés, hogy a vizs—

gált sokaság egyedeit több — önkényesen vagy kevésbé önkényesen megválasztott és számszerűsített — indikátor szerint együttesen rangsoroljuk. azaz elméleti is- mérvünket ordinális szintűnek tekintsük. Ez a több indikátor szerinti együttes rang—

sorolás azonban csak akkor tekinthető minden kétséget kizárónak, ha a rang—

sorolandó egyedeknek minden figyelembe vett indikátor szerint ugyanaz a sorrendje alakul ki. Minden más esetben a különféle indikátorok valamilyen ,.átszá- mitására" van szükség. ami természetesen következetlen elemet visz be az így kialakított skála ordinális jellegébe. Ez mondható el -— többek között — az attitüd- skálák kialakítására szolgáló módszerekről. (1) Márpedig a mérési szintek felfelé való óthágását kifogásolók az ilyenfajta skálák ordinalitását nem vitatják, s csupán az intervallumskálává való transzformációt kritizálják, sokszor nem eléggé végig- gondoltan.

A mérési szintek viszonylagosságát példázza az is, hogy — bizonyos kontextus—

ban — a köztudatban természetes aránymérő skála jellegű ismérvek is csak alacsonyabb rendű skálák szerepét tölthetik be. Ez megint csak ismérveink nem elég pontos definiálására és operacionalizálásuk ebből következő felületességére ve—

zethető vissza.

Látszólag a kereseteket például felvihetjük egy 0 végpontú aránymérő skálára.

Minthogy 200 forint kétszer annyi pénz, mint 100 forint, triviálisnak látszik, hogy 3200 forint nettó havi kereset kétszer annyi, mint az 1600 forint. 5 triviális is. Nyil—

vánvaló azonban, hogy ha ezta trivialitást közgazdasági vagy szociológiai tudomá—

nyos területen alkalmazzuk, akkor ezzel rejtetten elméletileg foglaltunk állást.

A kérdés a közgazdaság. ezen belül a fogyasztás vonatkozásában az alábbi módon vetődik fel. Ha egyelőre elvonatkoztatunk attól a ténytől, hogy a keresők háztartásokban élnek, akkor is mindenekelőtt szembeötlik, hogy indokolt-e a keresetek skáláját nulla végpontúnak tekinteni. 0 forint havi kereset nincs, de 100 vagy 200 forint sem. Ez azonban még nem érinti a kereseti skála aránymérő voltát.

mert legfeljebb úgy kell módosítani elképzelésünket, hogy a végpont a minimális bér. Viszont közgazdasági trivialitás, hogy — egykeresős háztartást feltételezve —- nem minden forint egyenértékű: vannak igen kevéssé rugalmas alapszükségletek, amelyek a minimális bér körüli mezőben lényegében az egész keresetet felemész- tik. Ezen túlmenően az adott árrendszertől függően az ezen felüli keresetrészekért kapható jószágok mennyisége és változatossága igen különböző. Ezeknek a té—

nyezőknek az elméleti tudomásulvételét jelentik az árucikkek ár- és jövedelem-

rugalmasságára vonatkozó számítások. Nem szűnt-e meg ezzel a kereseti skála

3.

(10)

740 SURÁNYI BÁLlNT—VITA LÁSZLÓ

aránymérő lenni a közgazdaság területén? Nyilvánvalóan igen, mert ugyan bár- mely árucikk mindenki számára ugyanannyiért vásárolható meg a boltban, bizonyos cikkek bizonyos keresetek mellett megvásárolhatók, mások mellett gyakor—

latilag egyáltalán nem. 5 a skála másik végén: ha a keresetet nem havi keresetként értelmezzük, hanem tudomásul vesszük, hogy a kereső az előző hónapban is kere- sett, bizonyos javai már megvannak. akkor — az adott társadalomban —— az igen magas kereseti mezőben szintén leszűkülhet a keresetkülönbség fogyasztáskülönb- séget lehetővé tevő funkciója.

Ilyenformán kétségessé vált számunkra, hogy a fogyasztás közgazdasági prob- lémáit vizsgálva jogosult-e a kereseteket aránymérő skála elemeiként értelmezni.

minthogy a kereset az adott összefüggésben elveszti még az egy fokozattal alacsonyabb szintet képviselő intervallumskálától megkövetelt ,.távolságmérő" jellegét is. Valójában tehát meg kell gondolni, hogy a fogyasztás szempontjából a kere—

setek skáláját nem ordinális skálaként kell-e értelmezni.

Hasonló eredményre jutunk, ha a szociológia területén vizsgáljuk a kereseteket. Elte'kintünk a togyasztásszociológiától, attól tehát, hogy a kereset elkölté- sének látható formái milyen társadalmi státuskövetkezményekkel járnak, mert ez részben előző gondolatmenetünk megismétlését tenné szükségessé. Ehelyett inkább a béreknek és a bérkülönbségeknek a munkahelyen megnyilvánuló társadalmi sze—

repére utalunk. Ha a vállalat egyik meghatározott korú, meghatározott képzettségű.

a vállalatnál X év óta dolgozó osztályvezetőjének 4300 forint a keresete. a másiké 4400 forint. fogyasztási lehetőségeik gyakorlatilag egyformák. Az adminisztrátor vagy az igazgató fizetésétől gyakorlatilag mindketten egyforma távolságra vannak.

A köztük levő 100 forintnyi különbség'tevést azonban —— ami főnökük döntésének eredménye — semmiképpen nem lehet a két összeg százalékarányának különbségé- vel jellemezni: az egyiket a másik fölé állították. Ennek a kifejezetten ordinális tény- nek az adott kontextusban igen különböző intervallum felelhet meg a két osztály—

vezető státusa között. Ugyanakkor: ha az adminisztrátor nettó keresete 2200 forint.

az osztályvezetőé 4400, az igazgatóé 8800 forint. értelmetlen az az állítás, hogy a bérben kifejeződésre jutó vállal-ati státus szempontjából az osztályvezető státusa két—

szerese az adminisztrátorénaik és fele az igazgatóénak. A vállalatOn belüli ,,bér- ben kifejezésre jutó társadalmi megbecsülés" nem aránymérő, még csak nem is intervallumskála szintű. hanem ordinális skála.

Mindezzel azt mondtuk, hogy az egyik esetben sem magát a ,,bért" vittük ordinális skálára, hanem a ,,bér által lehetővé tett fogyasztást", illetve a ,,bér—

ben kifejezésre jutó társadalmi megbecsülést". Ha a fogalmi transzformáliást, s ennek a mérési szintre kiható következményeit egyszerűen nem vesszük tudomásul, s a bérrel minden területen triviális módon mint aránymérő skálával dolgozunk, el—

méletileg hibás és gyakorlatilag értéktelen ,,mérést" végeztünk. S nemegyszer ezt tesszük a jövedelemeloszlás statisztikai és szociológiai interpretációja során.

A módszertani irodalomban —- e viszonylagosság ellenére - megtalálhatók a mérési szintek szerepét olyan formában abszolutizáló nézetek is. amelyek az inter- vallumskálánál alacsonyabb mérési szintek gyakorlatban való alkalmazhatóságát erősen kétségbe vonják. Hogy csak a legújabbak közül említsünk egyet, T. P. Wilson erősen kritizálja az ordinális változók elemzésben való létjogosultságát, s egyszers- mind S. Labovitz már idézett nézeteit is. Tanulmányában (12) azt a kérdést fesze—

geti, hogy az ordinális változókkal megfogalmazott modellek mennyiben alkalmasak tudományos elméletek empirikus igazolására és új megállapítások megfogalma—

zására. Arra az eredményre jut, hogy az ordinális változók szigorúan véve egyik szerep betöltésére sem alkalmasak. sőt kifejezetten helytelen megállapításokra ve—

(11)

A MÉRÉSI SZINTEK ELMÉLETE 741 zetnek. Egyik alapvető kifogása például az, hogy ordinális változók esetén nem

lehet egyértelműen eldönteni azt, hogy a köztük fennálló kapcsolat additív vagy multiplikatív-e. Ezt az állítását azonban dichoton változókkal támasztja alá. melyek köztudottan speciális sajátosságokkal rendelkeznek, s így illusztratív példájának bi—

zonyító ereje nem teljesen meggyőző. Kifogásaínak egy része olyan, amely - néze—

tünk szerint — a magasabb mérési szintekre is vonatkoztatható, s nem magukkal a mérési szintekkel, hanem inkább az egyes statisztikai módszerek alkalmazható- ságának feltételeivel kapcsolatos, melyekről röviden még szót fogunk ejteni. Más jellegű kifogásai egy részének megfogalmazásánál figyelmen kívül hagyja azt a tényt, hogy egy modellen belül az ordinális változókhoz csak a legritkább esetekben rendelhetők egymástól függetlenül szómértékek, s így korántsem áll fenn annak a korlátlan lehetősége, hogy tetszőleges, ,,nekünk tetsző" eredményeket hozzunk ki.

Ugyanazon modell keretein belül például a (különböző ,,foglalkozási" változókat általában ugyanarra a skálára és nem egymástól független skálákra visszük fel.

Ugyanez a helyzet az F—próba esetén is. Az F-próba végrehajtása esetén ezért első- sorban nem a számértékeknek az ordinális kategóriákhoz való önkényes, egymás- tól független hozzárendelhetőségéből fakadó veszélyektől, hanem sokkal inkább az ordínáiis változók eloszlásának a normális eloszlástól való eltérésétől kell tar- tanunk, ami viszont az általa abszolutizált ,,valódi" intervallumskáláknál is elő- fordulhat.

Az természetesen kétségtelen, hogy az ordinálisan skálázott vóltozókon alapuló statisztikák az elemzés kevésbé hatékony eszközei, s fokozott óvatossággal kell el- járni az azokat felhasználó elemzés során. Maga Wilson — határozott aggályai ellenére is — ehhez hasonló következtetést von le, amikor a következőket írja: ,,Bár az ilyen intervallumszintű módszereiket nem lehet betű szerint értelmezni, ha ordi—

nális adatokra alkalmazzuk azokat, mégis fontos heurisztikus és metafórikus sze—

repet tölthetnek be a társadalmi jelenségek interpretálásakor". ((12) 441. old.) A probléma lényege — nézetünk szerint — abban áll, hogy a hagyományos statisztikában minőséginek tekintett ismérvek. számszerűsítése -— bármilyen alapon is történjék az — nem lehet az összefüggésektől függetlenül vitathatatlan és meg—

győző akkor sem, ha heurisztikusan annak tűnik. Ugyanakkor az adott kontextus—

ban, a jelenség elemzésére használt modellben lehet meggyőző, logikus, indokolt is. A teljes kételkedés kétségtelenül konzisztens álláspont. de önmagában kevéssé képes szolgálni a tudományos megismerés folyamatát. Az önkényes számszerűsítés

és főleg annak elsietett általánosítása viszont téves következtetésekhez, hibás el-

méleti konstrukciókhoz vezethet, amelyek kritikátlanul elterjedhetnek, vagy ugyan- azzal a problémával kapcsolatban több, egymástól eltérő és egymásnak ellent—

mondó számszerűsítéshez vezethetnek. Az előbbi is, az utóbbi is gátja a kutatások fejlődésének.

Arról sem szabad megfeledkezni, hogy bármilyen alapon is történjék a közvet—

lenül nem mérhető, csak elméletileg definiált ismérvek számszerűsítése, az való—

sen a nyilvánvalóan helytelen és a szellemes, ötletes, átgondolt módszerek közötti skála igen széles. Ám az alkalmazott mérési módszerek kritikájának véleményünk szerint szintén nem szabad heurisztikusnak és implicitnek lennie. Ki kell mutatnia azt, hogy az adott mérés milyen elméleti modellnek felel meg, s az miért elfogad—

hatatlan.

Éppen ezért a kutatók fokozatosan rájöttek arra, hogy számszerűsítéseik jogo-

sultságának nem elsősorban azok szakmailag egyre tökéletesebb volta a fő krité-

riuma, hanem az alternatív megoldások egybevágó eredménye. Erre az eredményre

(12)

742 SURÁNYI BÁLINT—VITA LÁSZLÓ

jutott például Lazarsfeld, aki a mutatók felcserélhetőségének bizonyítását jelöli meg az indikátorok megválasztása és Slkálázása körül folyó elméleti viták megoldásá—

nak útjaként. ((5) 35—39. old.)

Végül arra is rá kívánunk mutatni, hogy az intervallum- és aránymérő skálák

adatainak elemzésére szolgáló, a mérési szintek felfelé való áthágására csábító

matematikai statisztikai módszerek maguk sem problémamentesek. E módszerek

többsége a vizsgált sokaság alapeloszlására tett különféle feltevések útján próbál

pótlólagos információt nyerni a rendelkezésre álló alapadatokból. Mivel e fel- tevések többsége olyan, hogy teljesülésükről igen nehéz vagy teljesen lehetetlen meggyőződni, a matematikai statisztika igyekszik megszabadulni ezen gyakran tel—

jesen indokolatlan feltevésektől az ún. eloszlásmentes statisztikai eljárások létre- hozása útján. Ezen eljárások többsége pedig éppen az igen gyakran lebecsült rendstatisztikáakon alapszik.

Mindezt összefoglalva tehát annyit mondhatunk, hogy a mérési szintek CSak viszonylagosak; a mérés mindig valamilyen konkrét modellhez kapcsolódó mérést es nem általában vett mérést jelent. Következésképpen, ha a mérés során tett hipo- téziseket éppúgy a modell részének tekintjük. mint a magával a modellel kap—

csolatos egyéb feltevéseket, akkor ennek tudatában arkár tudatosan is "felérté—

kelhetjük" a tényleges mérési szintet, s élvezhetjük az ebből származó előnyöket. , Azzal viszont tisztában kell lennünk. hogy matematikai apparátusunrk csak a modellen belül maradva tekinthető bizonyító erejűnek, s azt mutathatja, hogy a mo—

dell ,,dolgozik-e", használható-e vagy sem. A használható modell azonban nem

tekinthető egyben helyes modellnek is, tehát e tekintetben a modell kereteiben

végzett mérésnek nincs és nem is lehet bizonyító ereje.

!

Fenti gondolatmenetünket egy méréselmélettel kapcsolatos elvi és gyakorlati

alapállás első felvázolásának tekintjük. Még a magunk számára sem tisztáztuk egyértelműen sem a társadalomstatisztilkai mérések ismeretelméleti alapjainak kér- déskörét, sem pedig a mérés matematikai apparátusa belső összefüggéseinek teljes rendszerét. Mégis úgy véltük. hogy ilyen kiérleletlen formában is érdemes gon- dolatainkat közreadni, mivel a társadalomstatisztikai—szociológiai mérések gyakor- lata még az alapvető méréselméletí kérdések puszta feltevése nélkül is egyre szé- lesebb körben kezd tért hódítani Magyarországon. és az elméleti alapok elégtelen- sége olyan problémákat, vitáikat idézhet elő, amelyeket egy későbbi szakaszban már sokkal nehezebb tisztázni. ilyenformán cikikünkkel együttgondolkodásra szeretnénk felhívni az empirikus társadalomvizsgálatok művelőit a vizsgálatok elméleti és mód—

szertani szinvonalának biztosítása érdekében.

iRO DALOM

('i) Blalock, H. M. Jr.: Social statistics. McGraw-Hill. New York —- Toronto. 1960. 465 old.

(2) Blalock, H. M. In: The measurement problem: A gap between the languages of theory and research. Megjelent: Methadology in social research. McGraw-Hill. New York. 1968. 5—27. old.

(3) Boyle, R. P.: Path analysis and ordínal data. American Journal of Sociology. 1970. évi 4, sz. 461—

480. old.

(4) Caombs, C. H.: Theory and methods of social measurement. Megjelent: Research methods in the behavioural scienoes. London. 1954. 471—535. old.

(5) A szociológiai felvéte! módszerei. 2. kiad. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest. 1971.

430 old.

(o') Ha/tman Béla: Bevezetés a matematikai statisztikába. Pszichológusok számára. 2. kiad. Akadé- miai Kiadó. Budapest. 1971. 490 old.

(7) Kendall, M. G. — Stuart. A,: The advanced theory of statistics. lnference and relationship.

2. köt. Griffin. London. 1961. IX. 676 old.

(8) Dr. Köves Pál — Dr. Párníczky Gábor: Általános statisztika. 1—7. fejezet. Kézirat. Tankönyvkiadó.

Budapest. 1969. 338 old.

(13)

A MÉRÉSI SilNTEK ELMELETE 743

(9) Labovitz, S.: The assignment of numbers to rank order categories. American Sociologicol Review.

1970. évi 3. sz. 515—524. old.

(10) Stevens, S. S.: On the theory of scales of measurement. Science. 1946. évi 4. sz. ó77—680. old.

X (11) Torgerson, W. S.: Theory and methods of scaling. Wiley — Chapman — Hall. New York. 1958.

Ill, 460 old.

(12) Wilson. T. P.: Critiaue of ordinal variables. Social Forces. 1971. évi 3. sz, 432—444. old.

PEBlOME

ABTOpbl nacnomgeíi maman, nome oőoapennx nosm—rxnonenun npumenmorgnxcn ;; 06- Igecraennbrx HayKax meroaon namepeunn, naAararoT xapamepnme %me, Bogmoz—mrocm "

HPEACAbl npnMeHennn namepnTeAmex yposneü, KOTOpble ÖblAH BBClleHbI B npamnxy LL X.

KyMGCOM.

ABTOpr OCTaHaBAnBarorcn na HeKOTOprX HOEbIX me'roaax npenmmennn HaMepI/ITCAXJHNX yposneü n Ha noe—rnrmeü nx KpHTHKe. Comacno nx MHer—rmo HCCAeaoaaTeAn AOAPKHDI Bccma HPHHHM'aTb BO enumanue, two Kareropnn, namepemm Bcerzxa nMeIOT macro n pari/max onpmv- AeHl-roíi MOACAH, B casan c nem no Bcex afrnomenunx nymno oóecnev-rmb HCHblü xapax'rep nomeaneii. ECAH ero ycAosr—re COÖAIOAEX-DO, TOFAB B pan/max aannoü monenn npesmmeuuc H3M€pHT€AbHOFO ypomm momeT oKaaa'rbcn npneMAeMth, no nowynennme TaKnM oöpaaoM peByAbTaTbl HeAbSH HCHOAb3OBaTb B OprlBe 01- Konxpernor'i merAn.

SUMMARY

Summing up the development of measurement methods in social sciences the study dis—

cusses the characteristics, the possibilities and restrictions in uses of levels of measurement developed by C. H. Coombs.

The authors deal with some recent techniaues of forcing up the actual level of measurement and with the criticism addressed to these methods. They express their opinion that the researchers have never to forget that their categories ancl measurements are always within the frame of a given model. This model is to be made explicit in every respect. lt it is so, an upward transformation of the actual level of measurement can be acceptable as an integral part of the given model, however, the results obtained in this way cannot be considered as independent of that.