Az indexelmélet és a közgazdasági valóság (I.)

ÉS A KOZGAZDASÁGI VALÓSÁG (l.)

DR. KÓVES PÁL

E folyóiratban 1975 decemberében megjelent elméleti jellegű tanulmányomban

a gyakorlatban alkalmazható volumen- és árindexformulák rendszerező áttekinté- sével foglalkoztam.1 A két összehasonlítási pozícióra (két időszakra vagy két terü- leti egységre) vonatkoztatott indexformuláknak három generációját különböztettem meg. Ennek alapján elkészült az indexformulák ..családfája". melynek egyszerűsí—

tett változata a következő oldalon látható. (Lásd az 1. ábrát.)

Az első generációhoz a súlyozatlan vagy egyszerű formulák tartoznak, neveze- tesen az egyszerű aggregát formula (s), az egyedi indexek egyszerű számtani (a), mértani (g) és harmonikus átlaga (ii). Az egyszerű mértani átlag ,,tényezőpróbás"

(az értékindex segítségével végrehajtott) keresztezéséből származó formula (ng') a

rendszerezés szerint az első és második generáció között foglalt helyet.2

Az első generáció megfelelő képleteiből kiindulva a második generációban az indexek családfájában két fő ágat találunk: az additív és a multiplikatív felépítésű formulákét. Az előbbiek általános formulája a súlyozott aggregát (S). — ez súlyo- zott szómtani (A) és harmonikus (H) átlagként is kiszámítható —. az utóbbiaké a sú—

lyozott mértani átlag (G). Az S konkretizált változatai: a két közismert additív alap- formula, a Laspeyres (L) és a Paasche-formula (P), a G konkrét változatai pedig a bázis—!. illetve a tárgyidőszaki értékekkel súlyozott mértani átlagok (Go, illetve 61).

A harmadik generációt a súlyozott alapformulából származtatott keresztezett

formulák — éspedig az Edgeworth—Marshall—féle (E). a Fisher-féle ,,ideális" (F).

az átlagos értéksúlyokkal számított mértani átlag (G), valamint 94" súlyozott válto-

zata (G'l') képviselik.

Kettőnél több időszak vagy területi egység összehasonlítása esetén többpozí- ciós formulákat, indexrendszereket alkalmazhatunk.

Nyílt összehasonlítási rendszerben használhatjuk a kétpoziciós formulákat vagy állandó bázissal. vagy a láncindexek szorzatait (L'. P'. F' stb.) képezve. A láncolás .,szélsőséges" (infinitezimális eljáráson alapuló) változata a ..sokláncszemű" Divi—

sia—index (D) számítása.

1 Dr. Köves Pál: Az indexfarmulák áttekintése. Statisztikai Szemle. 1975. évi 12. sz. 1178—1207. old. E tanulmány a több mint egy évvel ezelőtt megjelent előző cikknek a folytatása, ezért itt röviden összefoglalom annak főbb megállapításait. Néhány ott kifejtett megállapítást a későbbiekben is felidézek, de minden esetben ez nem lehetséges. Ezért mostani megállapításaim minden részletének megértését nagymértékben elősegíti a korábbi megállapítások ismerete. Egyébként az előzőhöz hasonlóan itt is gyakran élek — a ter- jedelmi korlátok keretei között -— az általános tételek számszerű és grafikus szemléltetésének eszközével. hogy ezzel az elvontabb gondolatmenetek könnyebben követhetők legyenek.

? A súlyozatlan indexeket kis betűkkel, :: súlyozottakat nagy betűkkel jelöltem. Az egyes formulákat előző tanuimányomban árindexként definiáltam. de értelemszerűen volumenindexeknek is tekinthetők. Szükség esetén az ár— és a volumenindex megkülönböztetése például a g formula esetében: g,, és g., vagy 9 és g,,_

176 DR. KUVES PAL

Zárt összehasonlítási rendszerben az E, F és G formulák többpozicióssá fej—

lesztésével (mindegyik előforduló pozíció súlyainak felhasználásával) jutunk el az

— _ A _ A

E, F és G formulákhoz. Az F .,tényezőpróbás" keresztezése vezet el az F formulához.

A A

Hasonlóan származtatható G-ből a G'l' formula is.

Az aszimmetrikus volumen— és árindexformulák között szó volt az átlagos árará- nyakon, illetve az átlagos mennyiségi arányokon alapuló Geary—Khamis—féle (Ka- illetve Kp), valamint az lklé-féle (la' illetve Ip) formulákról.

7. ábra. A kétpozíciós índexformulák három generáció/'a

Ágy/vega? Számla/' Hyman/Iras Mér'/am

áf/áy away állag

14 s a h g

! / Krang/azás

Wzás ül)/yoda !] "'

5' %A ':H G emz/páás—i

2. Jz/(yazás'

L P Ég 61

hrsz/ezis Épen/ezis

34 li] ii.]

E tanulmányban — az előző tanulmány eredményeire támaszkodva -— az index-

elmélet és a közgazdasági elmélet kapcsolatának, továbbá néhány gyakorlati kö- vetelménynek a vizsgálatára kerül sor. Mindezek alapján az indexszámítás elmé- lete és gyakorlata számára megfelelő következetéseket igyekszem levonni. Megjegy-

zem. hogy e két tanulmány egy készülő nagyobb dolgozat főbb részeinek előzetes változata. Egyes vonatkozások a végleges és teljes műben részletesebb megvilá-

gítást igényelnek majd.

1. VITÁK AZ INDEXFORMULÁK KUZGAZDASÁGl TARTALMÁRÓL

Az indexformulák közgazdasági tartalmával kapcsolatban többféle felfogással találkozhatunk. A nézetek különbözősége már a fogalom értelmezésénél kezdődik.

Általában másra gondol az, aki adott formulára nézve — elsősorban vagy kizáró-

lag — azt kérdezi, hogy ,,van-e ennek közgazdasági tartalmai—'", mint az, aki a kér-

dést így fogalmazza: ,,miben áll e formula közgazdasági tartalma?".

Akik szerint egyes formuláknak van, másoknak nincs közgazdasági tartalmuk.

azok a képlet szemléletes interpretációjának lehetőségére utalnak. Ez a felfogás tulajdonképpen eleve a tisztán additív felépítésű (és általában súlyozott) formulákra

korlátozza a közgazdasági tartalom létezését. Vagyis e felfogás szerint az L és P,

esetleg az E rendelkezik közgazdasági tartalommal, de például az F nem. A tisztán

additív felépítésű (súlyozatlan és súlyozott) árindexformulák mindegyike azt mu tatja

meg, hogyan változott volna az összesített érték. ha bizonyos feltételeknek meg——

felelően (mindkét időszakban egyformán) alakult volna az egyes cikkek a meny-

nyisége (5, L, P, E) vagy ap értéke (a, h).

A ..van—e közgazdasági tartalma?" kérdés kedvező megválaszolása után sok esetben felteszik a másik említett kérdést is. Ha azt a kérdést. hogy ..mi a formula közgazdasági tartalma?" az additív felépítésű képletek korlátai között teszik fel,

akkor a választ azon feltétel konkretizálása jelenti, amely mellett az összesített érték változása kifejezi az árszínvonal változását. Például az a formula esetén a feltétel: a bázisidőszakban minden cikk gp értéke egyenlő egymással: az L formu- lánál pedig: a a mennyiség mindkét időszak értékadatában a all-val egyenlő. E feltételek (absztrakció) fennállása esetén további kritériumok alapján dől el. hogy megfelelő-e a közgazdasági tartalom. Például közgazdasági szempontból nem tart- juk reálisnak az a formulánál említett feltételt. Vannak olyan "szigorú" kritériumok is, amelyek tükrében csakis egyetlen formulára (ez rendszerint az L vagy P) mond—

hatjuk, hogy elfogadható közgazdasági tartalommal rendelkezik. Vagyis a szemlé—

letes interpretáció lehetősége ebben a felfogásban nem elégséges. csak szükséges

feltétel.

Egy .,rugalmas" változat szerint mind az L, mind a P rendelkezik közgazdasági tartalommal. és a vizsgálat célja dönti el. hogy melyiket kell alkalmazni. Úgy gon- dolják. hogy például árindexet számítva a vizsgálat célja egyszer a bázisidőszak, máskor a tárgyidőszak a mennyiségeinek felhasználását kívánja meg. Az ilyen fel—

fogás híveinek fejében az egyetlen közgazdasági kérdés (például ,.hogyan válto—

zott az árszínvonal?) megválaszolására készült különböző, de egyenrangú, alter—

nativ absztrakciókon alapuló modellek önálló életre keltek. Az említett felfogás köve—

tői azt gondolják, hogy az alternatív modellek mindegyike más és más közgazda- sági feladat megoldását adja. Konkrét indoklásaikat azonban mindenkor visszájukra lehet fordítani.

2. ábra. A Laspeyres— és a Paasche-indexek számításánál alkalmazott absztrakciók két fogyasztási cikk esetében

92.

M

, 2 X XX

x OM, OM?

XX L'l : —— :

x OA, UA 2

82 x

x 08, 082

Az x ? 0N1 0N2

X

N2 xxx XX ,

xx 0 0

x

X

x X

x x

XXX xx

xxx xx

xx x

x X

X x

XX X ;

0 A, N, M, B, g,

A 2. ábrán az indexelméletben szokásos szemléltetést alkalmazva az L és a P formuláknak megfelelő absztrakciókat mutatjuk be két fogyasztási cikkre vonatko-

5 Statisztikai Szemle

178

DR. KUVES' PAL

zóan. A bázis- és a tárgyidőszaki fogyasztást a 00. illetve a Givektornak megfe- lelő pontok jelzik. (E tanulmányban - ahol mást nem jelzünk — az i-edik termék.

fogyasztási cikk stb. t időszakbeli adatait a,? -vel és p'-vel jelöljük. az ntermékre vonatkozó vektorokat pedig (l'-vel és [".-vel.) Az A4Az egyenes a bázisidőszaki fo- gyasztás összértékét (2 gOpO) képviseli.3 melyet a fogyasztó teljes egészében az 1.

cikkre költve Ai mennyiséget, ellenkező végletbe esve Ag mennyiséget fogyasztana.

(A valóságban a OO-nak megfelelő .,jószágkombinációt" fogya sztották.) Értelemsze-

rűen hasonló a 8182 egyenes jelentése is a tárgyidőszakra vonatkozóan. Az origó—

ból kiinduló. a 00 és a 01 pontokon keresztülmenő (sugárirányú) egyenesek a ai és a az mennyiségek közötti arányoknak felelnek meg az egyes időszakokban. Az

egyenesek közötti szög a fogyasztási arányok változását tükrözi. Az árarányok vál—

tozását viszont az A1A2 és 8182 egyenesek szemléltetik azáltal. hogy nem párhuza-

mosak egymással. A szaggatott vonalakkal ábrázolt M1M2 és NiNz egyenesek (az_

előbbi ,az A1A2. az utóbbi a 8182 egyenessel párhuzamos) az L és a P indexek szá-

mításához szükséges feltételezéseket fejezik ki. (Az ábrán a képletek mutatják, hogy az egyes indexek milyen két-két távolság hányadosával egyenlők.)

A közgazdasági tartalommal kapcsolatos viták gyakran abban a kérdésben

csúcsosodnak ki, hogy ,,szabad-e az L és F indexeket átlagolni?". (Feltehetnénk a kérdést így is: .,van-e a harmadik generációs formuláknak közgazdasági tartal-

muk3") A nemleges választ adók közül Hoch Róbert úgy érvel. hogy az L1 és a P,

indexek átlagolása esetén a vásárlőképesség—sikok (két cikk esetén az AiAz és _a

8182 egyenesek) viszonylagos távolságát olyan (sugárirányú) egyenes mentén mér-

jük. ahol tényleges fogyasztási pont nincsen.4 Valójában a fogyasztás mennyisége és összetétele a 00 pontról nem ugrik a 01 pontra. hanem folytonosan mozog a

két pont között (a 2. ábrán látható nyíl szerint). Éppen a közbeeső pontok a ,,legva- lóságosabbak". a leginkább jellemzők a két összehasonlítandó időszakra együtte—

sen.5

A szemléletes interpretáciőra alapozott érvelés az indexet létrehozó tört szám- lálójában és nevezőjében levő tényleges és fiktív aggregátumokhoz és azok kü- , lönbségeihez kapcsolódik. Az ilyen érvelésre vonatkozó nézeteket több helyen rész—

letesen kifejtettük.6 A régi vitákat itt nem elevenítem fel, hanem megkísérlem röviden

összefoglalni a ,,közgazdasági tartalom" fogalmát illető álláspontomat.

Véleményem szerint minden ésszerűen szerkesztett (köztük az indexek ..csa-

ládfájában" feltüntetett valamennyi) indexformula rendelkezik közgazdasági tarta-

lommal. Felmerülhet azonban az a kérdés, hogy a formula adatbázisa milyen mé-

lyen gyökerezik (az indexszámitás tárgyának megfelelő) közgazdasági valóság ta-

lajában. Igy a súlyozatlan indexek közgazdasági tartalma korlátozottabb, mint a

súlyozottaké. Általában a generációk száma tekinthető fokmérőnek. A szemléletes

interpretáció lehetősége inkább korlátozott közgazdasági tartalmat takar. mintsem a közgazdasági tartalom fokmérője.

Minthogy a harmadik generációs formulák — ugyanazon adatokra alkalmazva

mindegyiket — ,,feltűnően" közelednek egymáshoz. elesik az a feltevés. hogy a kü-

lönböző formulák eltérő közgazdasági elemzési célok szolgálatában állhatnak. Az elemzés céljától több dolog függhet. például hogy mely termékek milyen a és p

3 Ha a szummázás határait nem tüntetjük fel, akkor ! szerint összegezünk 1-től n-ig.

* Hoch Róbert: Fogyasztás és ár. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest. 1972. 520—521. old.

5 A a" és a (71 mennyiségek mindig valamilyen időtartamra vonatkoznak. és a po. illetve a pi adatok ls gyakorlatilag általában ugyanazon időtartamra vonatkoztatott átlagok. Ha péidául két szomszédos évet hasonlítunk össze. nehéz lenne azt állítani. hogy csak egy—egy évre vonatkozó mennyiségek és (átlagos) árak léteznek. a két évre vonatkoztatott (és 2-vei elosztott) a adat (esetleg a bázísév közepétől a tárgyév köze- péig terjedő egy év adata) vagy a megfelelő (átlagos) p adat pedig ..nem létezik".

ld ' Például: Köves Pál: Statisztikai indexek. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest. 1956. 131—142.

o .

adatait kell felhasználni, de a különböző célokhoz — közvetlenül elméleti indokkal -

nem lehet más és más formulát rendelni. Gyakorlati indokkal sokkal inkább lehet.

A pontosság iránti igény például függhet az elemzés céljától, és ily módon ennek

megfelelően válogathatunk a .,jobb" és a kevésbé jó formulák között. Azt azonban.

hogy melyek a jobb formulák, általánosságban, a konkrét elemzési céloktól füg- getlenül derithetí ki az elmélet. Az elmélet feltárja a formulák értékrendjét. egyedi sajátosságait, a formulák konkrét alkalmazását viszont gyakorlati szempontok is'

befolyásolják.

Mindegyik formula —- akár súlyozatlan. akár súlyozott, akár additív, akár multip- likatív felépítésű — az indexszámítás (általánosan megfogalmazható) céljának gyen- gébben vagy jobban megfelelő modell. Mindegyiknek meghatározható — szemléle—

tesebben vagy elvontabb módon — a közgazdasági valósághoz, az indexszámitás céljához való viszonya.

Ilyen értelemben jogosan fel lehet tenni azt a kérdést is, hogy .,miben áll

ennek a formulának a közgazdasági tartalma?". Az e tekintetben fennálló eltéré- sek lehetővé teszík, hogy a különböző formulák számszerű eredményei közötti elté—

résből a vizsgálat tárgyát képező közgazdasági valóság valamely részvonatkozására

(amire a különböző formulák eltérő módon reagálnak) következtessünk. E szempont figyelembevétele azt is eredményezheti, hogy egy adott vizsgálat keretében több—

féle indexformulát is alkalmaznak.

Az indexformulák közgazdasági tartalmának fogalma nemcsak ennek a pont- nak, hanem — tágabb értelemben —- egész tanulmányunknak tárgya, így az itt érintett kérdésekben képviselt álláspont kifejtését csak a tanulmány végén lehet ..lezártnak" tekinteni.

2. A DlVlSlA—lNDEX KAPCSOLATA A KUZGAZDASÁGI ELMÉLETTEL ÉS A STATISZTIKAl MÓDSZERTANNAL

Fél évszázaddal ezelőtt Francois Divisia nagy terjedelmű folytatásos cikkben ismertette a róla elnevezett, infinitezimális (végtelenül kis időközönként számitott) láncindexszorzatként definiált ár- és volumenindexet.7 Mint művének címe is hir—

deti, az indexszám szerinte szorosan összefügg a pénzelmélettel. Divisia — mint azt később mások is megtették - bírálta az árindex statisztikai definícióját. illet- ve azt a felfogást, hogy amikor árindexet számítunk, a nagy számok törvénye szerint szórádó egyedi indexek átlagát keressük. Hivatkozott arra, hogy az árváltozást elő—

idéző egyedi hatások nem kicsik és főleg nem függetlenek egymástól. Elismerte. hogy

léteznie kell az árváltozások súlypontjának, de ennek meghatározásához véleménye

szerint az árindex közgazdasági definíciójára van szükség. E közgazdasági defini—

ció megalkotásához szükségesnek tartotta a pénz mennyisége, valamint a pénz körforgása törvényének kifejtését.

Divisia tanulmányának egyik lábjegyzetében (1925., 999: old.) mentegetőzik amiatt, hogy ,,újra feltalálta" l. Fisher mennyiségi pénzelméletét. Ezt azért érdekes itt megemlíteni, mert Fisher nevét Divisia hosszú cikkében csak ezen a helyen emliti

—- nem indexszámitási vonatkozásban — néhány évvel azután, hogy Fisher nagyje- lentőségű indexszámitási tárgyú könyve megjelent. Maga Fisher. a mennyiségi pénz- elmélet ,.elsődleges" megalkotója — és egyben az indexelmélet klasszikusa —- nem

gondolt arra, hogy ebből a pénzelméletből valamilyen infinitezimális index követ- keznék.

" Divisia, F..- L'indico monétalre et la théorie de la monnaie. Revue d'Economíe Politigue. 1925—1926.

A Divisia—index definícióját és képletét előző tanulmányom tartalmazza (1195. old.). számításának módját pedig e tanulmány befejező részében mutatom be.

5.

180 DR. KUVES PAL

Az indexek közgazdasági értelmének megvilágítása során Divisia használja a

,.történelmi index" kifejezést is. Feltételezi például. hogy minden szükséges adatot ismerve össze akarjuk hasonlítani a pénz értékét 1800 és 1900 között. A végered-

mény nemcsak az 1800-es és 1900-as adatoktól függ, hanem a közbeeső évekétői is. A*direkt összehasonlítás lehetetlen. Úgy véli, hogy I. Ferenc hadisarca függ XlV.

Lajostól, az enciklopédistáktól. a forradalomtól. a gőzhajó feltalálásától stb.

A távoli összehasonlítás igénye nem mondható újnak Divisiánál, hiszen Fleet- wood 1707—ben 600 évre visszamenően vizsgálta az angol pénz vásárlóerejének ala—

kulását árindex segítségével. az olasz Carli pedig 1764—ben a gabona, a bor és a növényi olaj árának 1500 és 1700 közötti átlagos változását tanulmányozta.8 Ezeknél a számításoknál természetesen mindkét szerző a legegyszerűbb indexformulákat al—

kalmazta. Fejlettebb formulák alkalmazása esetén a nehézségek is nagyobb hang-

súlyt kapnak.

Ami a távoleső időszakok közötti direkt összehasonlítást illeti, Divisia aggályait

mások is osztják. l. Fisher azt hangsúlyozza. hogy egyetlen súlysorozat alkalmazása nem teszi lehetővé az összehasonlítást. de érvelése inkább a keresztezett formulával végzett közvetlen. mint a ..láncolt" összehasonlítás mellett szól.

Olyan véleményt is idézhetünk. amelyik eleve elveti a nagyon távoli összeha—

sonlitást. Dr. Drechsler László a fogyasztás összehasonlításával kapcsolatban írja:

..Ha pedig valakinek az jutna az eszébe. hogy a mai életszínvonalat a száz évvel ezelőttivel hasonlítsa össze, erre szinte gondolkodás nélkül mondhatjuk. hogy itt a mérce változása már el nem viselhető méreteket öltene, s a kapott eredményeknek már nem volna megfelelő közgazdasági tartalmuk. Szerencsére ilyen történelmi életszínvonal-összehasonlítások csak nagyon kevés embernek jutnak eszébe . . ."9.

Megjegyezhetjük, hogy Divisiánál és Drechslernél a száz év nem ugyanaz.

továbbá nem feltétlenül időarányosan ,.több" száz évnél Carli két és fél. valamint Fleetwood hat évszázada. Mások az évszázadok és más a vizsgálat tárgya (élet- szinvonal, illetve fogyasztás Drechslernél és ..csak" árváltozás a többinél). Ennek ellenére a vélemények különbözősége is eléggé érzékelhető.

Az összehasonlítandó pozíciók közötti távolság növekedésével — véleményem

szerint -— fokozatosan csökken az összehasonlítás realitásának foka, de a távoli összehasonlítások létjogosultságát mégsem zárhatjuk ki. Biztosan tudjuk. hogy a termelőerők fejlődésével a munka termelékenysége és az életszínvonal történelmi—

leg állandóan növekszik. Csak az lehet kérdéses, hogy ezt számszerűen milyen pontossággal tudjuk mérni. A távolság növekedésével csökken a pontosság. de mérsékeltebb a pontossággal szemben támasztott igény is. Az indexelmélet egyik feladata éppen a nagy távlatú összehasonlítások módszertanának fejlesztése lehet.

E tekintetben igen fontos eredmény a Divisia—index. Gondoljunk továbbá arra is, hogy az összehasonlítási pozíciók közötti távolság nemcsak az időbeli összehason—

lításra vonatkoztatható.

Nem tagadható a Divisia—index alapgondolatának a ,,történelmi indexszámitás"

igényével fennálló kapcsolata. Annál inkább tagadhatjuk a mennyiségi pénzelmé—

lettel fennálló kapcsolat szükségszerűségét. Véleményem szerint az, hogy valaki- nek a mennyiségi pénzelmélet melletti érvelés .,melléktermékeként" pattant ki a fejéből az indexprobléma infinitezimális módszerrel való megoldásának gondolata.

esetleges fejlemény.

aW. Fleetwood emlitett munkája az lSl irányltósával elkészített indexszámltási bibliográfia (W. F.

Maunder: Bibliography of index numbers. The Athlone Press of the University of London) kronologikus felsorolásában az első tételként szerepel. Car/i irása ugyanitt a harmadik tétel.

9 Dr. Drechsler László: Az életszinvonal mérése és mérhetősége. Statisztikai Kiadó Vállalat. Budapest.

1974. 29. old.

3. ATOMISZTIKUS (STATISZTIKAI) ÉS FUNKClONÁLlS (KÖZGAZDASÁGI) INDEXELMÉLET

Az indexelmélet helyzetét !. Fishernek 1922-ben megjelent klasszikus műve (The making of index numbers) után az újabb, a 30—as évek közepéig bekövetkezett igen jelentős fejleményeket is figyelembe véve Ragnar Frisch 1936-ban megjelent munkája tekintette át. Frisch e tanulmányban az índexelmélet két fő irányzatát különböztette meg: 1. az atomisztikus és 2. a funkcionális megközelítésen alapuló irányzatokat.

Az atomisztikus megközelítés az egyes termékek a; és p,- (izi. 2, .... n) ada- tait független változónak tekinti. A feladat 2n független változó olyan függvényé- nek megoldása, amelyik az ,,állandó ármozgást" elfogadhatóan mutatja. Frisch többek között Edgeworth 1909—ből származó (Frisch által sztochasztikusnak neve—

zett) értelmezését idézi. Eszerint feltételezzük, hogy .,. . . az árszínvonalban bekövet—

kező bármely változásnak valamennyi ár arányos megváltozásában kell jelentkez- nie. Bármely eltérést ettől a szigorú arányosságtól úgy kell tekintenünk, hogy az más, nem olyan okoknak tulajdonítható. mint amilyenekre az árszínvonalváltozás kapcsán gondolunk." ,,Ha ezt a fajta elemzést finomítjuk, akkor eljutunk az egyes p,? /p? arányok statisztikai eloszlásának tanulmányozásához." ..Az ilyen megfontolások a számtani átlagtól különböző átlagokhoz vezetnek, nevezetesen aszimmetrikus eloszlások esetén geometriai átlaghoz ..."") (140—141. old.)

Frisch egyetért többek között Keynesszel, aki szerint az árszínvonal sztochasz- tikus definíciója ,,mindenestül hibás". Frisch ugyanakkor az eloszlások vizsgálatát bizonyos szempontokból szükségesnek véli. Hasznosnak. de nem kielégítőnek tartja az atomisztikus szemléleten belüli szükségszerű bizonytalanság megszüntetésére tett kísérletként a próbaközelitést és a Marshall által bevezetett láncmódszert. ltt emlékezik meg Frisch (elismerően) Divisia indexéről is, tehát az atomisztikus köze- lítés keretében, nem említve Divisia közgazdasági elméleti indokolását.

A másik irányzatra áttérve ismét Frischt idézem: ,.Funkcionális közelítés ese—

tén feltételezzük, hogy bizonyos jellemző kapcsolatok léteznek az árak és a meny- nyiségek között. Ez megváltoztatja a probléma egész természetét. Amig az atomisz- tikus szemléletből nem következik az indexszámra egyetlen logikus definíció, addig a funkcionális közelítésnél ilyen definíció lehetővé válik." (139. old.)

A funkcionális megközelítés nem él azzal a feltételezéssel, hogy ideális eset- ben az egyedi áraknak azonos arányban kell változniok. ..Számolunk az arányos—

ságtól való eltérésekkel, de azokat az indexszám közgazdasági értelmezésének alap—

jául szolgáló szisztematikus viszonyok kifejezőjének tekintjük. Az eredményindex elvi szempontból ugyanolyan pontossággal figyelhető meg, mint az egyedi áru—

cikk ára. feltéve. hogy a szükséges adatok rendelkezésre állnak. Ezek az adatok Valamivel többet tartalmaznak, mint csupán az egyes szituációkhoz tartozó ár- és mennyiségsorozatokat.M de természetesen, a gyakorlatban teljes adathalmaz meg—

szerzése általában igen nehéz. Ez a tény közelítő és korlátozott érvényű módszerek alkalmazásához vezet ..." (147. old.) Ezen közelítő és korlátozott érvényű módsze—

rek alkalmazása — mint Frisch rámutat -— sok esetben az atomisztikus megközelí- tésben létrejött formulák felhasználását jelenti, de alighanem pontosabbak len—

nénk. ha ,.sok esetben" helyett a ,,mindig" szót használnánk.

"' Frisch, R.: Kvantítativ és dinamikus közgazdaságtan. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest.

1974.

" Ugyanis az árak és a mennyiségek összefüggését kifejező függvénykapcsoiatokat is ismerni kell. Vagy- is nemcsak a ténylegesen előfordult árakról és mennyiségekről kell tudni. hogy milyen árhoz milyen meny- nyiség tartozik (és viszont). hanem a lehetséges p és :; adatokról is.

132 DR. KUVES PÁL

A funkcionális megközelítés központi fogalmai a neoklasszikus közgazdasági elméletből származó haszonfüggvény, keresleti függvény. indifferencia (közömbös—

ségi) görbék. illetve felületek fogalma. Az

"(el : "(fin %, en) [1/

haszonfüggvény az egyes fogyasztási cikkekből fogyasztott mennyiségek összessége

által határozza meg a fogyasztó ,,megelégedettségének", ,,hasznc'xnak" egy bizo- nyos szintjét. Az u (0) függvény konkrét formája sokféle lehet. a funkcionális inf

dexelmélet szerint ezt a konkrét formát is .,meg kell figyelni". Tegyük feljhogy na?!

és a haszonfüggvény konkrét formáját ismerjük, nevezetesen:

MG) : c Víg—, /2/

(ahol c konstans). Igy az u(Cl) érték rögzítése esetén az egyik fogyasztási cikkből fogyasztott mennyiség ((n) függvényében ki lehet fejezni a másik cikk—ből fogyasz—

tandó mennyiséget (ag). Példánkban az indifferencia—görbe képlete. ha uiG) : ao:

a

"o 42 : ???;

/3/

A 3. ábra bemutatja egy u(G) haszonfüggvény két haszonszintnek (ua és ui) megfelelő értékeit. Az ún. kardinális haszonelmélettel szemben az ordinúlis haszon—

elmélet szerint a hasznosság nem mérhető számszerűen. csupán rangsorolni lehet

a különböző szinteket. Az utóbbi felfogás szerint tehát a 3. őbrénak csak 0 ai, (72 síkja értelmezhető, melyre levetitettük az u dimenzióban elhelyezkedő görbék ké- pét.

3. ábra. A haszonfüggvény 4. ábra. A közömbösségi görbék

u/a)

A

u, —————————————

: 42

l "'

M __________ l

0 ; E /

a un

' i

: i'

!

LM

"" 71

A 4. ábra már csak 0 cm, (12 síkot tartalmazza. itt most a 3. ábrán látott két

görbén kívül továbbiakat is találunk.12 Minden haszonszinthez tartozik egy közöm-

bösségi görbe. melyen azok a cm. 02 jószágkombinc'iciók foglalnak helyet. amelyek

" A m, a, síkon természetesen végtelen számú görbe foglal helyet. Az indifferencia görbék egymást nem metszhetik. és általában feltételezik. hogy alulról konvexek.

bármelyikének fogyasztása ugyanazt az életszínvonalat képviseli. tehát az ezek kö- zötti választást illetően a fogyasztó közömbös. indifferens. - : Hogy a fogyasztó milyen életszínvonalat élvez és igy melyik u(G) szintre jut el,

továbbá, hogy azon milyen pontot foglal el, az függ az áraktól (a P vektortól) és a

fogyasztó jövedelmétől, amelyet egyszerűség kedvéért a fogyasztással azonosnak

szokás tekinteni. igy a jövedelem m: 2a,p,-. tehát n : 2 esetben m : g1p1_l'g2p'Z.A fogyasztó az m és a P vektor ismeretében pénzét úgy költi el, hogy ezzel a legma-

gasabb életszínvonalat érje el. A jövedelem nagyságát és az árakat kifejező egye—

nes által metszett. illetve érintett indifferencia görbék közül a legmagasabb szintet, képviselő görbe lesz a meghatározó. vagyis az, amelyiket az egyenes csupán érint.

Az érintési pont lesz a tényleges fogyasztást jelentő jószágkombináció. az ,.egyen—

súlyi pont". A 4. ábrán látható az a két egyenes. amelyek az uo és ui szinten hatá—

roztak meg egy egy fogyasztási pontot.

A 2. ábra illusztrálta az L és a P formuláknak megfelelő (atomisztikus) in—

dexszámítás alapjául szolgáló absztrakciókat. Az 5. ábra az indifferencia görbéken alapuló (funkcionális) índexszámítást szemlélteti.

5. ábra. Funkcionális indexszámítás

47 N; M; 51 41

A funkcionális volumenindex (jele 454) arra a kérdésre ad választ, hogy egy

adott P vektort feltételezve két haszonszínt (például az uo és u1) költségei milyen arányban állanak egymással.

A funkcionális index additív felépítésű, jól összehasonlítható a klasszikus ad—

ditív ,.atomisztikus" formulákkal. Míg La és Pa egymástól idegen G és F vektorokat

..házasít össze" a fiktív aggregátumban. addig a funkcionális volumenindex szám-

lálójában és a nevezőben szereplő 0 vektor a vele skalóris szorzatot alkotó P vek-

184 DR. KÚVES PAL

torral közgazdaságilag teljes összhangban van, a fogyasztási struktúra mindig meg—

felel az árstruktúrának.

Ha azLa formula analógiájára feltételezzük, hogy a rögzített P —-— PO, akkor ilyen árarányok mellett a fogyasztó a tárgyidőszakban nem C)1 mennyiségeket ha—

nem ezzel egyenértékű, vagyis ugyanazon az uj haszonszinten levő, ugyanazon a közömbösségi görbén elhelyezkedő, PO árak mellett ,,legolcsóbb" G vektomak

megfelelő 010 mennyiségeketm fogyasztotta volna A ("S,") funkcionális volu—

menindexí' ennek a 010 fogyasztásnak a költségeit viszonyítja a tényleges bázisidő—

szaki költségekhez. nem pedig a C,)1 költségeit számítja ki a tőle idegen PO árakon.

amint ezt az L teszi.

Belátható (és ezt a 2. és az 5. ábra összehasonlításával szemléletesen is ér-

zékelhetjük) hogy OmPO(G1P0, így O") és GO (Po árakon számított) költségeinek

aránya (a funkcionális index) kisebb, mint a 01 és a GO (PO árakon számított) költ—

ségeinek aránya, vagyis mint a Laspeyres- index. Tehát

.n ... —0

E M ?

alapo expo i '

4730) : 72376— gopo 5 " : La /4/

L M :

3:— 'U

. . a

Ha a Fa formula analógiájára a P1 árvektort rögzítjük. akkor a fogyasztó a tárgyidőszaki Ui szinten eszközölt 01 fogyasztást megelőzően un szinten OO helyett

a P1 árarányokkal legolcsóbb uo szintű GM jószágkombinációt választotta volna.

A funkcionális volumenindex ebben az esetben Oí-nek és OOí-nek P1 áron számí—

tott költségei hányadosaként számítható. Ez az index nagyobb, mint P,, :

mm : L1P1701P1

:; 001p1700p1 : Pa /5/

A funkcionális árindex (Ö,, ) azon két költség hányadosával egyenlő, amelyik ugyanazon az indifferencia- görbén található, P0 és P1 árarányoknak megfelelő jó-

szágkombináciák megvásárlásához szükséges P0 és F1 árakon.

A rögzített haszonszint is többféle lehet. (Ha például a 00 szintet rögzítjük.

akkor %o) : OMP1/G0P0.) Itt is érvényes értelemszerűen az, amit a volumenindex—

nél az L és a P formulákhoz való viszony tekintetében megállapítottunk.

Észrevehetjük. hogy az additív 454 és Ö,, aszimmetrikus rendszert alkotnak. (A

volumen— és árindex képletei nem feleltethetők meg egymásnak úgy. hogy azokban

a a és a p jeleket felcseréljük.)

Többnyire arra számíthatunk, hogy a Laspeyres- és Paasche-formulák számsze- rű értékei közrefogják a két velük analóg funkcionális index értékét. Meghatározott haszonfüggvénytípusok (és ezekből adódó közömbösségi görbék) esetén a funk- cionális index értéke nem függ attól. hogy volumenindexet számítva milyen árvek—

torral. árindexet számítva milyen haszonszinttel végezzük el az összehasonlítást.

Ilyenkor az adott indexet invariánsnak mondjuk. Ha például a haszonfüggvény a /2/ képletnek megfelelő. vagy általánosabban

n

uaz) : (V.-Li (a.-,

13 A Gw jelölésben az 1 a haszonszint, a 0 az alapul vett árarányok jele.

" Felső indexben zárójelben az alapul vett árszint jele.

/6/

akkor a funkcionális (volumen— és ár—) index invariáns, és egyenlő az ,,atomiszti-

kus" g. 94" , F, Go, 61, G és G1L formulák eredményeivel.

A funkcionális indexszámítás úttörője A. Konüsz volt, aki 1924-ben a Szovjet- unióban publikált cikkében fejtette ki ilyen irányú nézeteit. Részben tőle függetle- nül. részben az ő viszonylag későn megismert tanulmányaira is támaszkodva, a köz—

gazdasági elmélet. a statisztika és az ökonometria több jeles művelője járult hoz—

zá a Frisch terminológiájával funkcionálisnak nevezett indexelmélet fejlődéséhez.

H. Theil könyvében 1967-ben Frischhez hasonlóan osztotta két részre az in- dexelméleti irányokat, de ő nem az atomisztikus és funkcionális, hanem a statisz—

tikai és közgazdasági jelzőket használta. Theil határozottabban jelentette ki. mint Frisch, hogy gyakorlatilag csak a statisztikai indexelmélet által kidolgozott formu- lák alkalmazhatók. Ö maga a közgazdasági indexelmélet átfogó tárgyalása, to- vábbfejlesztése és annak az információelmélet felé terelése,mellett — az elmélet kísérleti alkalmazása céljából -— gyakorlati elemző számításokat is végzett. Az ál—

tala alkalmazott volumen- és árindexformula (információelméleti indoklással) a G formula, amihez a következő megjegyzést'fűzte: ,,Semmi eredetiségre nem tartunk igényt ezekkel az indexszámokkal kapcsolatban. Nagyon nehéz is lenne új index- számokat találni, amióta !. Fisher rendszeresen sorra vette az összes lehetsé- ges átlagféleségeket . . . az összes lehetséges súlyokkal."15

A közgazdasági indexelmélet legfrissebb keletű rangos áttekintése P. Samuel- son amerikai professzornak, neves elméleti közgazdásznak, valamint 5. Swamy pro- fesszornak (aki korábban Fisher indexpróbáinak kutatásával is foglalkozott) 1974-

ben napvilágot látott közös munkája.16

A két szerző közös cikkében az eddigiekkel szemben nem két, hanem három irányzatot különböztet meg az indexelméletben. Eszerint (: történetileg első irány—

zat a változások átlagának, centrális tendenciájának keresése. Ezen irányzat fő következtetése az. hogy az egyedi indexek lognormális eloszlást követnek, és ezért a mértani átlagot kell alkalmazni. (Lásd korábban Frisch hivatkozását Edgeworth

,.sztochasztikus" megközelítésére.)

A második irányzat képviselői I. Fisher és mások, akik mechanikus tesztek alap—

ján keresik a jó indexformulát. Végül a harmadik irányzat a közgazdasági index—

elmélet, melyhez saját magukat is sorolják.

A magam részéről egyetértek azzal, hogy a statisztikai irányzaton belül meg- különböztethető az eloszlás szemléletű és a próba szemléletű megközelítés. Ugyan- akkor nem helyeslem a két vagy háromféle megközelítés szembeállítását, illetve a statisztikai irányzat(ok) elmarasztalását.

Az eloszlás szemlélet létjogosultsága részben ténykérdés. Ha az egyedi indexek valóban meghatározott típusú eloszlást (illetve eloszlásokat) követnek, akkor az el- oszlás vizsgálata a maga konzekvenciáival együtt jogosult. Ami a próbákat illeti.

ezeket a közgazdasági indexelmélet is rendszerint figyelembe veszi. Legjobb példa erre éppen a Samuelson—Swamy szerzőpár létrejötte. illetve a két szerző közös cik—

kének gondolatmenete. igy a próbák alkalmazásának a közgazdasági elmélettel való szembeállítása nem megalapozott.

Úgy vélem. az a (többnyire hallgatólagos) beállítás, hogy a statisztikai meg- közelítés eleve ..nem közgazdasági" megközelítés, helytelen. Abból a körülmény-

ből. hogy a statisztikai indexelmélet formulái 2n független változót tételeznek fel

kiindulásként, illetve hogy maguk a formulák nem tételeznek fel eleve bizonyos

15 Theil, H..- Közgazdaságtan és ínformációelmélet. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest. 1973.

153. old.

1" Samuelson, P. A. —- Swamy, S.: Invariant economic index numbers and canonical duality: survey and synthesis. The American Economic Review. 1974. évi 4. sz.

186 DR. KUVES PAL

kapcsolatokat, nem következik, hogy az ilyen megközelítés végső eredményei fi-

gyelmen kívül hagyják ezeket a kapcsolatokat. A mennyiségek és az árak, illetve ezek változásai közötti kapcsolatok az ..atomisztikus" formulák eredményeiben hatá- rozottan megmutatkoznak. A statisztikai módszertan az indexszámításban is - csak- úgy. mint más területeken alkalmazva (az alkalmazás szabályainak betartása ese-

tén) — a valóság feltárásának eszköze. Ugyanakkor a .,közgazdasági" indexelmé- let közgazdasági elméleti alapjainak a közgazdasági valósághoz való viszonya nem áll vitán felül.

A továbbiakban külön pontokban térek ki a Somuelson—Swamy cikkben adott rendszerezés szerinti háromféle megközelítés vitatott kérdéseire.

4. lNDEXSZÁMlTÁS ELOSZLÁS SZEMLÉLETBEN

Azok. akik a ..közgazdasági" indexelmélet talajáról bírálják az indexprobléma

eloszlás szemléletű megközelítését. úgy tüntetik fel a dolgot. mintha 1. távol állna

a valóságtól az az elképzelés, hogy az egyedi indexek (súlyozatlanul vagy érték—

adatok figyelembevételével) általában a lognormális eloszlást követik; 2. az elosz- lás szemléletű megközelítés csak akkor lenne jogosult. ha az előbbi elképzelés iga- zolható lenne; 3. az eloszlás szemléletű megközelítés ellentétben állana a közgaz-

dasági megközelítéssel. ,

Véleményem szerint mindhárom megállapítás vitatható. illetve hibás.

Ami az elsőt illeti, sok. nem önkényesen kiválasztott eset matematikai statisz—

tikai vizsgálata útján ténykérdésként is kezelhető. Másrészt logikailag is belátható (az időpróbára, illetve az összehasonlítási pozíciók felcserélhetőségére gondolva),

hogy az egyedi indexek logaritmusainak valamilyen szimmetrikus eloszlása az. ami-

től való eltérés különleges magyarázatot kívánna. Ha mégis arra a következtetésre

jutnánk. hogy többféle eloszlásra számithatűnk, az nem jelentené feltétlenül e'meg—

közelítési mód alkalmatlanságát.

Igaz, hogy az egyedi volumen- és árváltozások eloszlása magán viseli a köz- gazdasági jelenségvilág statisztikai eloszlásainok bélyegeit. Ebben a világban vi—

szonylag ritka a valószínűségszámitásban definiált elemi eloszlástípusok ,,vegy-

tiszta" érvényesülése. A közgazdaság statisztikai sokaságai hajlamosak a hetero- genitásra, ahol maga a heterogenitás is eléggé komplikált, nem egyszerűen két—

három ,,vegytiszta" eloszlás közönséges .,keveréséről" van csupán szó. ,

Megvizsgáltam néhány konkrét esetet. Ha ezek kiválasztásában valamilyen önkényességnek szerepe volt. akkor legfeljebb annyiban. hogy kerültem a ,.sima,

lefolyású" időszakokat vagy nagyon hasonló országok területi összehasonlitását.

amely esetekben elvárható lenne, hogy a centrális tendenciához képest csak klasz- szikus, matematikai értelemben vett véletlen ingadozásokra kelljen számitani.

Három példánk közül kettő az árak időbeli összehasonlítását tartalmazza. ér-

téksűlyok nélkül. Az egyik a közelebbi múlt viszonylag mozgalmas időszakát, a má-

sik még ,.mozgalmasabb" történelmi időszakot fog át. A harmadik példa kép-—

viseli a területi összehasonlítást, a volumenindexet és az értéksúlyok figyelem—be—

vételét is. A két ország ,.hasonlőnak" nem mondható: Magyarország és az Egye- sült Államok összehasonlításáról van szó.

1. Magyarországon a nehézipar fontosabb termékei forgalmi adó nélküli

értékesítési árainak 1967 és 1970 közötti alakulását vizsgáltam a Központi Statiszti-

kai Hivatal adatai alapján.17 A 359 termék egyedi árindexeinek eloszlását a 6/a áb -

i'l Az ipari termelői árak alakulása 1967-1971. Statisztikai Időszaki Közlemények 240. köt. Központi

Statisztikai Hivatal. Budapest. 1972. !

ra mutatja, a p1/p0 skálán logaritmikus beosztással; a tapasztalati várható értékkel

és szórással létrehozott lognormális eloszlással együtt. A 12 próbával végrehajtott

illeszkedésvizsgálat szerint 1 százalékos szignifikanciaszinten elfogadható az a hi-

potézis. hogy az eloszlás lognormális. -

6. ábra. 359 nehézipari, illetve 416 ipari termék egyedi árindexeinek eloszlása

a) A nehézipari termékek 1967—1970. évi árindexei b) Az ipari ternékek 1929—1943. évi árindexei Ian/nek! we'/na

évf/vélek száma

120 ,

sa

A 50 l/l

_a_; /l

M i l 30 lllx

;; // i ii / l

U 31)

ÁMK, / M

40 517 50 7051196'7017 750 ;m 353 % 50 7U 56 M M 755 m mmm-mm Mal/á

Ha azonban azt tételezzük fel, hogy az egyedi indexek tényleges eloszlása a lognormálistól eltérő, könnyen adódik az a feltevés, hogy a teljes sokaságnak van egy olyan nagyobb, lognormális eloszlású homogén csoportja, amelyben a 100 szá—

zalék körüli várható érték mellett kisebb szóródás mutatkozik, mint a nehézipar egészében; egy másik (kisebb) homogén csoportban pedig nagy a szóródás. ugyan- csak lognormális eloszlás szerint. Elméleti úton belátható, hogy azonos várható ér- tékű, különböző szórású normális eloszlások ,,keveréséből" a normálisnál csúcso- sabb (leptokurtikusabb) szimmetrikus eloszlás keletkezik. Példánkbon a logaritmu—

sok tényleges eloszlására nézve a csúcsosságot mérő, a centrális momentumok-

ból képzett mutatószám18 értéke 3.754 ami azt jelenti. hogy eloszlásuk, ha nem

lognormális, akkor annál csúcsosabb.19 Ha ez az alternativ hipotézisünk helyes, akkor nem véletlen, hogy a tényleges eloszlás görbéje éppen középtájon emelke—

dik a normálgörbe fölé. Az ilyen eloszlás centrális tendenciájának jellemzésére a mértani átlag éppoly alkalmas, mint a ,,keverés" nélküli, tisztavlognormális el—

oszlás esetében.

.

A Központi Statisztikai Hivatal hivatkozott kiadványa szerint (11. és 22. old.) az 1967 és 1970 közötti évenkénti árváltozásokat mutató láncindexek: 1003, 1009

és _101,6 százalék. Ezek szorzataként előállítva az 1970. évi árindex: 1028 százalék.

Egyedi indexeinkből g : 106,9 százalék adódik. Az eltérést elsősorban a g súlyo-

zatlanságának kell tulajdonitanunk. Ha az eloszlást értéksúlyokkal vizsgáltuk vol-

na, akkor az eloszlás átlaga a G tipusú indexek valamelyikét (Go 61 E) adta vol—

na meg. (Ismeretes. hogy G általában igen közel esik F-hez.)

2. Megvizsgáltam a fontosabb ipari termékek nagykereskedelmi árainak ala—

kulását Budapesten a gazdasági és politikai megrázkódtatásoktól, háborútól is

18A negyedrendiű centrális momentumnak. valamint (: másodrendű centrális momentum négyzetének hányadosa.

" A mérőszám értéke normális eloszlás esetén 3.

188 DR. KUVES PÁL

terhes 1929—től 1943—ig terjedő 14 éves távlatban. ltt 426 termék adatai állanak rendelkezésre20 szintén súlyok nélkül.

A ólb ábrán bemutatom 416 termék (3 terméket, melynek indexe 75 száza- léknál kisebb. és 7 terméket. melynek indexe 500 százaléknál nagyobb, kihagytam)

egyedi árindexeinek eloszlását. Az adatok szerint itt még inkább feltehetjük. hogy

több lognormális eloszlás keveredésével állunk szemben. Most azonban nemcsak a szórások. hanem valamelyest a várható értékek is különböznek a komponens rész—

sokaságokban. Ezért a lagaritmusok eloszlása nemcsak csúcsos, hanem aszimmet- rikus is a teljes sokaságban. Az adatforrás alapján is elkülöníthető egyes csopor- tokban a háborús viszonyok hatása erőteljesebben, illetve más módon jelentkezett, mint a termékek többségénél. Ez a körülmény nem szól a mértani átlag számítása és az eloszlás szemléletű megközelítés ellen. *Ellenkezőleg. az eloszlás vizsgálata

—— egybekötve az adatforrásban is alkalmazott csoportosítás figyelembevételével — mélyebb elemzést tehet lehetővé. mint ami az indexek (a főindex és a csoportin- dexek) kizárólagos alkalmazásával lenne elérhető.

3. Az ENSZ Statisztikai Hivatalának irányítása alatt 1970—re vonatkozóan le- bonyolított többoldalú (10 országra kiterjedő) nemzetközi összehasonlítás kereté—

ben többek között sor került Magyarország és az Egyesült Államok egy főre jutó fogyasztásának összehasonlitásóra. 143 fogyasztási kategóriában rendelkezésre áll a megfelelő Magyarország/Egyesült Államok volumenindex, a magyar fogyasztás forintban és az egyesült államokbeli fogyasztás dollárban.21

7. ábra. Az egy főre jutó fogyasztás Magyarország/Egyesült Államok egyedi indexeinek eloszlása

a) A súlyozatlan indexek eloszlása b) A különböző súlyozósú indexek eloszlása

aznap/M szá/775 ásszéf'fáé (%)

35 30

í yesú/f aV/amal'áE/I' Miki/foi

— Magyananszzy/

ép/Eíszí/yv/r

25 — %st éf/ífsá/Wé

20.— ... 'I

:

20— l

l

75 — ,l

75 "

" H

I:' I:"

m — F

70 — A :,

! x 1 [ 1 _:l

/ ( ,:

5 — 5 _

ű , . x ( 0 r , .

1 70 700 7000 % 7 70 700 7000 %

Wayyaponsza'y/ fyyesá/f ÁY/Jmaé ágysz/ás

2" Dr. Molnár" Tibor: Áralakulás (: két világháború között. Ipari termékek óra. Számok és történelem 2. KSH Könyvtár és Dokumentációs Szolgálat. Budapest. 1973.

" A system of international comparisons of gross product and purchasing power. John Hopkins Uni—

versity Press. Baltimore — London. 1975.

7/a ábra - az előbbi két példához hasonlóan —— súlyok nélkül szemlélteti az egyedi indexek eloszlását. A tényleges eloszlással együtt látható a tapasztalati pa—

raméterekkel előállított lognormális eloszlás is. A )? próbát elvégezve rendkívül

magas (50 százalékos) szignifikanciaszinten igazolható a lognormális eloszlás.

A 7/b ábrán az értéksúlyok figyelembevételével készült tényleges eloszlást te- kinthetjük meg, éspedig háromféle súlyozással: 1. a magyarországi fogyasztás össze—

tételével. 2. az egyesült államokbeli fogyasztással. 3. átlagos súlyokkal (a két ország megfelelő megoszlási viszonyszámainak számtani átlagát használva súlyként). A hó—

romféle eloszlásnak megfelelő átlagokat kiszámítva a G), (51 és G formulák sze- rinti volumenindexeket kapjuk.

A két ábrát összehasonlítva megállapíthatjuk, hogy ..feltűnően" jónak mond- ható a súlyozatlan eloszlás (nagyon hasonló a súlyozottakhoz). Ez felveti azt a gondolatot, hogy talán elegendő lett volna a két országot (és a többi nyolcat) ér—

téksúlyok figyelembevétele nélkül összehasonlítani. Ezt általánosságban nem mond- hatjuk, de kedvező körülmények között a súlyozatlan index jól helyettesítheti a sú-

lyozottat. Itt (és sok más esetben) az is segít, hogy nem egyedi fogyasztási cikkek—

ről van szó. hanem csoportokról. A csoportok képzésénél — ha nem is elsődleges célként — törekvés fedezhető fel (erős viszonylagossággal) az egyenlő nagyságrendű csoportok kialakítására, ami burkolt súlyozásnak is minősíthető.

A példa alapján ezen túl azt is gondolhatnánk, hogy a súlyozatlan eloszlás jobban követi (: lognormális eloszlást, mint a súlyozottak. Ebben megint csak sze—

repet játszik a csoportok adatainak felhasználása. A csoporton belül az egyedi indexek nagy mértékben is szóródhatnak, de a csoportindex egy meghatározott értékhez rendeli a csoport egész súlyadatát. Ez a körülmény esetleg szeszélyesebbé teheti a súlyozott eloszlás ,,kontúrját". mint amilyen a súlyozatlané. Finomabb rész- letezés esetén a súlyozatlan esetnek ez az előnye eltűnne.

Az adatforrás lehetővé teszi (: forint/dollár vásárlóerő-paritások (egyedi árin-

dexek) eloszlásának tanulmányozását is.

8. ábra. A forint/dollár vásárlóerő-paritás az egy főre jutó fogyasztás Magyarország/Egyesült Államok indexének függvényében

Épül/idéz"

1,

35 X

a,, X

25 XX

Éí x

70 X—__

5 0

1'0 , m'a %

May/ananszfíy/fyyesW/L 4//amak lbgyaszfa's

Megemlítem, hogy a forint/dollár vásárlóerő—paritás eloszlása is lognormális- nak tekinthető. lgy a volumen- és árindexek együttes eloszlása kétdimenziós lognormális eloszlás. Ebből következően a volumen—. illetve az árindexek logarit—

musainak feltételes várható értéke lineáris regresziófüggvénynek felel meg. Az így

190 DR. Kovss PÁL

adódó függvények megfelelő paraméterei :: közgazdasági elemzés céljaira igen

hasznos rugalmassági együtthatókat szolgáltatnak. A 8. ábrán a már bemutatott volumenindex—eloszlás osztályközeire vonatkozó feltételes árindexeket mutatom be, tehát az előbbiekben említett analitikus regressziófüggvények helyett egy empirikus regressziófüggvényt szemléltetünk. (A szélső intervallumokat, melyekbe az összérték—

nek mintegy 3,5 százaléka esik, elhagytam.)

Az elemzési lehetőségek felvillantásával is érvelni kívántam az olyan beállí-

tással szemben, mely szerint az indexprobléma eloszlás szemléletű megközelítése

valamiféle ..nem közgazdasági" megközelítés.

5. AZ INDEXPRÓBÁKRÓL

Az indexszámításnak egyszerű és egyben zseniális alapgondolata az, hogy egy meglehetősen bonyolult jelenséget (mint amilyen például az árszínvonal. illetve két

árszínvonal különbözősége) 'hozzá ,,hasonló", de so kkal egyszerűbb jelenségek (mint

például valamilyen tárgy vagy élőlény két példánya valamilyen méretének arányba állítása vagy egy árucikk egységárának időbeli vagy térbeli összehasonlitása stb.) módjára lehetne kezelni.

Ha az előbb említett egyszerű összehosonlítások valamelyikét végrehajtjuk. és eredményként megállapítjuk, hogy ,.egyik a másiknak" k—szorosa, akkor újabb mé—

rés nélkül is tudjuk - és magától értetődőnek tekintjük -— hogy a ,,másik az egyik—

nek" 1/k—szorosa. Ha nem így gondolkodnánk, akkor annak sem lenne túl sok ér—

telme, hogy a k-szoros arányt megállapítsuk, mert ebből semmilyen további követ—

keztetést nem volnánk képesek levonni.

Ha tehát a bonyolult jelenség (például az árszínvonal változása) mérésére ké—

szítünk magunknak olyan mérőeszközt, amelynek segítségével nyerhető eredmé-

nyeket az egyszerű jelenségek mérésének analógiájára akarunk hasznosítani, akkor e mérőeszközt próbára tehetjük azáltal, hogy megmérjük nemcsak azt. hogy ,.egyik a másiknak" hányszorosa, hanem azt is, hogy ,,a másik az egyiknek" mekkora há—

nyadát teszi ki, és ellenőrizzük, hogy a két mérési eredmény között fennáll—e a re- ciprok-viszony. lgy keletkezett az időpróba (illetve az összehasonlítási pozíciók fel- cserélésének próbája), de így származtatható többpozíciós esetben a körpróba (ná—

lunk ismertebb elnevezéssel: Iáncpróba, a tranzitívitós próbája) is. (Az adott formu-

lával számított láncindexek szorzata legyen egyenlő a megfelelő bázisindexszel.)

Az is nyilvánvaló, hogy két hosszméret aránya nem változik akkor, ha egyszer

mindkét méretet centiméterrel fejezzük ki. máskor pedig mindkettőt angol hossz-

mértékkel. Az egyszerű jelenségek világában nincs értelme annak, hogy ennek a követelménynek az érvényesülését ellenőrizzük. Az indexszámításbon viszont szük- ség volt az összemérhetőse'gi próba bevezetésére.

A legegyszerűbb összehasonlítások világa felől valamelyest az indexszámítás tárgya felé közelítve észrevehetjük a crp : v összefüggést. Az egyedi termék ese—

tén világos, hogy a mennyiség, az egységár és az értékadatok összehasonlító vi—

szonyszámai között is fennáll a szorzatszerű összefüggés. Ezen alapul a tényező—

próba. ,

Valamivel jobban közelítünk a bonyolult valósághoz. ha az összehasonlítandó

adatok additív szerkezetét (vagy legalább is részekből való összetevődését) ..fe-

dezzük fel" (csak a heterogenitásról nem veszünk tudomást ). A Z a? és a 2 a? össze-

gek hányadosáról (összetettviszonyszámról) tudjuk, hogy az az egyedi a? la',! vi-

szonyszámoknak átlagos értéke. Ebből származtatható az arányossági, illetve az átlagpróba.

A próbákról való lemondás egyben az índexszámitás alapgondolatáról, magá- ról az indexszámításról való lemondást is jelentené. Ha ugyanis — a próbakövetel- ményekre célozva — azt a tetszetős (és sok más tekintetben helytálló) tételt hang—

súlyoznánk. hogy ami igaz az egyszerű jelenségekre; nem feltétlenül igaz a bonyo- lultakra. akkor nem az lenne a helyes következtetés, hogy vessük el az indexpróbá- kat, hanem az, hogy mondjunk le a bonyolult jelenségek mérésénél annak a mé—

rőeszköznek az alkalmazásáról, amelyik ,,egyik a másiknak k—szorosa" típusú ,,pri-

mitív" eredményeket ad.

A gyakorlati tapasztalatok és az elméleti kutatások azonban egyaránt azt mu- tatják, hogy az ilyen típusú eredmények nagyon is hasznosíthatók. Helyes tehát, hogy indexeket számítunk, és hogy az egyes indexformulák elbírálásánál, alkalmas—

ságuk fokának mérlegelésénél a próbákra tekintettel vagyunk. Problematikus lehet azonban a próbák alkalmazásának módja. az egyes próbák jelentőségének egybe- vetése, illetve a próbák és másfajta követelmények összeegyeztetése. A továbbiak—

ban e problémákkal kapcsolatban fejtek ki néhány gondolatot, áttekintve eközben az indexpróbák irodalmát.22

Az indexpróbák módszerét és rendszerét l. Fishernek köszönhetjük. aki 1911-

ben a pénz vásárlóerejéről szóló könyvénekB egyik fejezetéhez kapcsolódó függe-

lékben vázolta fel először (néhány előzményre is hivatkozva) az indexformulók mí—

nőségét ellenőrző tesztek sorozatát. A szakirodalomban azóta is Fisher tesztjeiként az e műben felsorolt próbákat aposztrofáljők, holott Fishernek az indexpróbákon alapuló, az első kiadásban 1922—ben megjelent klasszikus műve24 igen figyelemre- méltó módosításokat tartalmaz ehhez képest. melyekről az utókor nem kellő módon vesz tudomást.

Az 1911—ben megjelent mű függelékében még nyolc próba szerepelt, de az 1922-es főműben Fisher mindössze két teszt (idő- és tényezőpróba) alapján rang- sorolt 134 formulát. Foglalkozott még a körpróba szerinti rangsorolással is. de ezt a tesztet már nem tartotta jogosultnak. Maga Fisher nem ,,dramatizálta" a két mű-

ve közötti eltérést. Fóművének egyik függelékében (418—426. old.) kitért a két könyv

közötti viszonyra. Itt azt mondja, hogy csak a hangsúlyban van különbség, a kör—

próbán kívül semmit sem kell feladnia. Alapvető különbségként azt jelöli meg, hogy korábban a formulák algebrai tulajdonságára koncentrált, most pedig a számszerű eredményekre. A körpróba ..megtagadását" magában a főszövegben indokolja.

néhány további próba mellőzésére a függelékben (418. old.) ad magyarázatot.

Az úgynevezett (!) körpróbáról az a véleménye. hogy az elméletileg hibás. a próba teljesítésétől való eltérésnek egy bizonyos minimuma helyénvaló, és hogy az a formula, amelyik tökéletesen teljesíti a próbát, az hibás. E próba szerint is meg—

vizsgálva a ..versenyző" 134 formulát, megállapítja, hogy a két legfontosabb teszt alapján jónak minősített formulák (elsősorban az .,ideális" F) csak kis mértékben sértik meg a körpróbát, míg a gyenge formulák vagy nagymértékben, vagy egyál- talán nem kerülnek szembe e próba követelményével. Kimondja, hogy a körpróba ..jogosan" csak akkor teljesülhet. ha a súlyok a valóságban állandók. Máskülön- ben a pozíciókat csak páronként hasonlíthatjuk össze teljes joggal.

Véleményem szerint Fishernek a körpróbával kapcsolatos (módosult) nézetei nem következetesek. Ha a súlyok változása kétségessé teszi kettőnél több pozíció összehasonlításának jogosságát. akkor miért nem teszi kétségessé két pozíció ese-

" Nem térek itt ki a Statisztikai Szemlében lezajlott —- az indexpróbákat is érintő — vitára. Lásd.: Sta- tisztikai Szemle 1972. évi S., ő., 7. és 1974. évi 5. sz.

33 Fisher, I.: The purchasing power of money. Macmillan. New York. 1911.

1927 24 Fisher, I.: The making of index numbers. 3. kiad. Houghton MífflinOCompany. Boston — New York.