BEI S C H W A N K E N D E R BETRIEBSWICHTE
Bei Gasen ist die Wichte im Betriebszustand stark abhangig von den ZustandsgroBen Druck und Temperatur und auch von der Zusammen- setzung. Bei der genauen DurchfluBmessung, gleichgultig ob nach einem volumetrischen oder einem Wirkdruckverfahren, muB deshalb die Wichte im Betriebszustand und ihre Anderungen berucksichtigt werden. Eine VolumendurchfluBmessung im gerade zufallig vorliegenden Betriebs
zustand ist wertlos. Das Ziel der Messung ist entweder der Volumendurch
fluB, bezogen auf den Normalzustand, oder der GewichtsdurchfluB [2].
In der Verfahrensindustrie ist die DurchfluBmessung mit Hilfe von Drosselgeraten sehr beliebt. Die Ausfuhrungen beschranken sich der Uber- sichtlichkeit wegen auf dieses Verfahren, gelten aber grundsatzlich fur alle MeBmethoden. Im Zuge der Automatisierung werden nun immer mehr kurzfristige Bilanzen benotigt [6]. Komplizierte Produktionsverfahren verlangen nach einer exakten DurchfluBmessung und Rationalisierungs- maBnahmen riicken MeBmethoden in den Vordergrund, die selbsttatig den Gewichts- bzw. VolumendurchfluB im Normalzustand jerrechnen. Die heute durchaus ubliche Handauswertung wird an Bedeutung verlieren. Die selbsttatigen Verfahren vermeiden auch Fehler, die bei der Handauswertung durch menschliches Versagen entstehen, und die prinzipiellen Fehler der Handauswertung [3].
P R I N Z I P I E L L E F E H L E R D E R H A N D A U S W E R T U N G
Der VolumendurchfluB von trockenen Gasen Qn, bezogen auf den Normal
zustand n, ist in Abhangigkeit vom Wirkdruck Δ/?, den BetriebsgroBen absoluter stat. Druck px und absoluter Temperatur 7\ und der Normal- wichte yn gegeben durch (vgl. ζ. B. [5])
H . K R O N M U L L E R
Siemens & Halske AG, Karlsruhe, Deutschland
P R O B L E M S T E L L U N G
(1)
In der Konstanten A sind die Blendendaten und einige Gaskonstanten zusammengefaBt. Bei der Handauswertung wird fur jede DurchfluBstrecke der zeitliche Verlauf der Wurzel aus dem Wirkdruck Δρ(ί), der absoluten
Betriebstemperatur 7\(/), des statischen absoluten Drucks px(i) und bei Gasen wechselnder Zusammensetzung die Wichte γη(ί) registriert.
Die vier verschiedenen Diagrammstreifen pro MeBstelle fiir einen be- stimmten Zeitabschnitt τ , iiblich ist 1 Tag, werden nun von Hand plani- metriert. M i t diesen Mittelwerten errechnet die Auswertestelle einen mittleren DurchfluB HQn nach Formel (1)
A*-*m i - ^ r \n-fl (2)
pnTl 7 n I n ]
Der mittlere DurchfluB der Handauswertung ist aber im allgemeinen Fall bei beliebigem Wirkdruck Δ/?(/) dem tatsachlichen mittleren DurchfluB
τ J f Pn i i( O y « ( 0
nur dann gleich, wenn sich Druck px(t), Temperatur Tx(t) und die Wichte γη(ί) im Beobachtungszeitraum nicht andern. Bei der Handauswertung
entstehen demnach grundsatzlich Fehler, die von der GroBe der Zustands- groBen- und Wichteanderungen im Beobachtungszeitraum abhangig sind.
Fiir die Abschatzung werden zweckmaBig die relativen Abweichungen SI(t) vom Mittelwert eingefiihrt.
« 1 =
Up it)-Up PiW-K
^ £2 = =
ΫΑρ Pi
— c4 =
(3)
Der DurchfluB Qn laBt sich mit Hilfe der Formeln (3) als Funktion der Mittelwerte und der relativen Abweichungen ε,(έ*) darstellen. Nimmt man an, daB die relativen Abweichungen ε4< 1 , ι = 2, 3, 4 sind, laBt sich der DurchfluB Qn als Potenzreihe nach ε2,3,4 darstellen. Hohere Potenzen als 2. Ordnung konnen unberiicksichtigt bleiben. Es ergibt sich:
Qn = A
VTp \/Α~
fl + ei + J ( e i - e . - e . ) + 5(3ei + 3 4 - 3 4 )Pn *\Ύη I
+ ^ ι( « 2 - £ 3 - £4) + ^ ( ε3ε4- ε2ε 3 - ε2ε4) + ...J. (4) Beim Mitteln des Durchflusses Qn verschwinden nach ihrer Definition (3) die Glieder 1. Ordnung und es folgt mit (2) fiir den relativen Fehler der Handauswertung:
j^HQu Qn HQN
= \ { ^ (es + £4 ~ ^2) £i + 2 ( « 2 ^3 + « 2 ε4 ~ ^3 ε4) + «1 - 3 εΐ ~ 3 EL)}. (5) Fur beliebige, beschrankte Funktionen
[ ε , ί Ο ΐ ^ έ ί 1 = 2,3,4 in 0<ί<τ (6) bleibt nach dem Mittelwertsatz der Integralrechnung der Fehler immer
kleiner als
l ^ l < ^ { 4 ^ f e + i 3 + i4) + 2 ( i2i 3 + i2^4) + 3^1 + 3 ^ + 3i|}. (7)
Nimmt man ζ. B. an, daB die Wurzel aus dem Wirkdruck, die abs.
Temperatur, der abs. Druck und die Wichte hochstens um 5% um den Mittelwert im Beobachtungszeitraum schwanken, bleibt der Fehler der Handauswertung unter 0,8% DurchfluB.
Der Fehler der Handauswertung kann aber bei groBeren Schwankungen im Beobachtungszeitraum unzulassig groBe Werte annehmen. Dafiir ein Beispiel: bei Anderungen der Wurzel aus dem Wirkdruck um + 5 0 % , Druck-, Temperatur- und Wichteanderungen um ± 1 0 % konnen Fehler bis zu ± 7,5 % vom wahren mittleren DurchfluB auftreten.
Die Reihe von Zahlenbeispielen laBt sich mit Formel (5) beliebig fort- setzen; das eine Beispiel zeigt aber deutlich, daB bei der Handauswertung grundsatzlich Fehler auftreten konnen, die fur viele Anwendungsfalle un
zulassig hoch liegen. Kontinuierlich umwertende Verfahren, die nicht mit Mittelwerten arbeiten, vermeiden diese Fehler und sind fiir genaue Mes- sungen unerlaBlich.
E I N I G E V E R F A H R E N Z U R E C H T E N D U R C H - F L U S S M E S S U N G
Die DurchfluBgleichung laBt sich entsprechend G l . (1) so schreiben:
Qn = A fa • i * Z £ - A fa • i j u r l — . . (8)
f Vn f Pn Τχ γη * γη 1 f(Tl9 pl9 γη)
In der Form wird die Aufgabe, die ZustandsgroBen und die Wichte zu berucksichtigen, besonders deutlich: der DurchfluB eines Gases von einer Bezugswichte γη wird mit einem von den ZustandsgroBen und der Wichte abhangigen Faktor multipliziert. Die Rechenoperation „Multiplizieren" ist kennzeichnend fiir die vorliegende Aufgabe.
Im allgemeinen Fall diirfte der Einsatz von digitalen Mitteln fur die DurchfluBumwertung zu aufwendig sein. Denkt man daran, fiir viele DurchfluBstrecken eine zentrale Recheneinheit einzusetzen, konnte die Abfragespanne zu lang werden und die Genauigkeit der Rechnung durch die abgetasteten zufalligen Augenblickswerte beeintrachtigt werden. Die Behandlung des Problems mit einfachen elektrischen Analogrechnern bietet sich an.
Analoges elektrisches Multiplizieren ist im wesentlichen mit folgenden Mitteln moglich:
1. Wenn samtliche GroBen als Widerstande vorliegen, mit Wheatstone'- schen Briickenschaltungen.
2. Wenn die GroBen teilweise als Widerstand und Strome vorkommen, mit dem Ohm'schen Gesetz (U = i-R).
3. Wenn alle GroBen in Gleichstrome umgeformt sind, konnen mit dynamo- metrischen Anordnungen mech. Krafte erzeugt werden, die proportional dem Produkt zweier Strome sind.
4. Gleichstrome lassen sich auch in Hallmultiplikatoren miteinander zu einer Hallspannung multiplizieren. Ein Strom erzeugt das magnetische Feld in der Feldwicklung, der andere flieBt als Steuerstrom durch das Hallplattchen; die Hallspannung entspricht dem Produkt der beiden Strome (Bild 1).
Bild 1— Hallmultiplikator. u~ Ix- B~ Ix-12.
Bild 2.—Radiz. elektr. Wirkdruck-MeBumformer und Rechner.
Mit diesen Mitteln und der Vielzahl von Wirkdruckmessern lassen sich beliebig viele selbsttatig umwertende DurchfluBmessungen entwerfen. Die folgende Auswahl kann deshalb nicht vollstandig sein.
Zur Wirkdruckmessung von Gasen sind elektrisch radizierende Wirk- druck-MeBumformer nach dem Kraftvergleich sehr beliebt [3]. Die Rechen- verfahren werden hier besonders elegant und grundsatzlich exakt. Die Zusammenschaltung von Rechner und MeBumformer zeigt Bild 2.
In der MeBzelle, hier einer Membran, wird eine dem Wirkdruck pro
portionate Kraft erzeugt. Der MeBkraft entgegen wirkt die Anziehungs- kraft einer Tauchspule, die sich in einem Elektromagneten bewegt. Ein induktiver Abgriff und Verstarker iiberwachen den Kraftvergleich und bemessen den Strom i durch die Tauchspule so, daB immer Gleichgewicht zwischen MeBkraft und Tauchspulkraft besteht.
Der Tauchspulstrom i flieBt durch den Rechner, dem weiter noch die ZustandsgroBen und — wenn erforderlich — die Wichte als elektrische GroBe zugefiihrt werden.
Der Rechner liefert einen Strom / = i-f(Tl9 pl9 γη)9 der die Erregung des Elektromagneten speist. Die Tauchspulkraft wird damit proportional i-if(Tl9 pl9 γη). Da beim Kraftvergleich immer Gleichgewicht zwischen MeBkraft und Tauchspulkraft herrscht, gilt — von Geratekonstanten abgesehen:
Der Yergleich mit (8) ergibt, daB der Strom i ein MaB fiir den DurchfluB ist.
Der Aufbau der Rechner, die die Funktion J' = i-f(Tpy) liefern, richtet sich zweckmaBig nach der Form der ZustandsgroBen. Bild 3 a zeigt einen Rechner, der Druck, Temperatur und Wichte in Form von Widerstanden verarbeitet. Zwei Verstarker sorgen dafiir, daB die Spannungsabfalle von je zwei Widerstanden gleich groB sind. Es gilt:
Ap~i2f(Tl9pl9yn) (9)
oder
ι * RT — i\' R%
i1 · Ry = J' R.
Fur den Rechnerstrom / ergibt sich:
i RT Ry
R Rp (10)
Entsprechen die Widerstande RT9 Rp und RY der absoluten Temperatur, dem absoluten Druck und der Wichte und wird R entsprechend dimensio- niert, wird die DurchfluBgleichung (8) exakt erfiillt.
Bild 3.—Rechner fiir die Funk- tion J=i / ( 7 \ , ( a ) Zu- standsgroBen und Wichte; (b) ZustandsgroBen als Gleichstrom, Rechenbalken als Widerstande;
(c) ZustandsgroBen als Gleich- strom, Hallmultiplikatoren.
Der Rechner (Bild 3 b) arbeitet mit zwei dynamometrischen MeBwerken.
Induktiver Abgriff und Verstarker steuern den Strom / durch die Tauch- spule 2 so, daB zwischen Tauchspule 1 und Tauchspule 2 Gleichgewicht herrscht. Fiir das Kraftegleichgewicht gilt:
i'iT = J- ip
oder J=i-*. (11) ip
Ist iT und ip dem absoluten Druck und der absoluten Temperatur propor- tional, erfullt der Rechner zusammen mit dem MeBumformer die Durch- fluBgleichung (8). Hier ist angenommen, daB sich die Zusammensetzung des Gases nicht wesentlich andert und die Anderung deshalb nicht beriick- sichtigt zu werden braucht.
Die gleiche Aufgabe fiir Druck und Temperatur als Gleichstrome erfullt der Rechner (3 c). Die Strom-Multiplikation geschieht hier in Hallmultipli- katoren. Der Verstarker sorgt durch seinen Strom J durch die Erregung des Hallmultiplikators 2 dafiir, daB beide Hallspannungen einander gleich sind.
Es gilt:
i-iT = J- ip
(12) Ip
Selbstverstandlich lassen sich die Beispiele (3 b) und (3 c) auch fiir den Fall einer veranderlichen Wichte erweitern. Die Losung (3 a), die mit Wider- standen in den ZustandsgroBen arbeitet, zeichnet sich durch ausschlieBlich ruhende Bauteile im Rechner und kleinen Aufwand im Rechner und den Gebern fiir die ZustandsgroBen aus (Temperaturmessung mit Wider- standsgeber, Druck- und Wichtemesser mit Widerstandsgebern). A m auf- wendigsten erscheint Losung (3 b) mit einem kompletten Kraftvergleichs-
Bild 4. Bild 5.
Bild 4.—Bruckenrechner. RQ = Ry £ρ· — , Wirkdruck, Druck und Temperatur als Wi-
derstand. T
Bild 5.—Differenz zweier Durchflusse gemessen mit zwei gleichen Anordnungen an einer Strecke.
system im Rechner. Druck und Temperatur mussen als Gleichstrom vorliegen. Zur Messung werden also vollwertige MeBumformer benotigt.
Eine hohe Genauigkeit ist zu erwarten.
Das gleiche gilt fiir (3 c). Dariiber hinaus zeichnet sich diese Losung durch ruhende, rein elektrische Bauteile ohne Wartung aus.
Werden Ausschlaggerate zur Wirkdruckmessung eingesetzt, deren Aus- schlag der Wurzel aus dem Wirkdruck proportional ist wie ζ. B. Ring- waagen und Quecksilberschwimmermanometer, wird bei der Durch- fluBumwertung haufig mit einer Naherung, die fiir kleine Anderungen der ZustandsgroBen und Wichte giiltig ist, gearbeitet (1):
Qn = A ^Tn Vp^Wn A yj:'2'Pn(T1 + Tn)(yn + yny ( 1 3 )
Nimmt die 2. Wurzel den Wert 1,15 an, entsteht durch die Naherung (13) ein Fehler von 0,9% DurchfluB.
Liefert der DurchfluBmesser einen Gleichstrom, so konnen grundsatzlich die gleichen Rechner wie in Bild 3 eingesetzt werden. Die Werte der Zustands
groBen Ri oder i{ mussen dann nach (13) dem Bezugswert plus dem Betriebs- wert proportional sein:
Rp ~Pn + Λ ip ~Pn +Pl
(14) RT ~ΤΗ+ΤΛ iT~TN + TX.
Haufig sind aber Wirkdruckmesser nach dem Ausschlagverfahren mit Wider- standsgebern ausgerustet. In dem Fall empfehlen sich selbstabgleichende
Wheatstone'sche Bracken als Rechner (Bild 4 fiir den Fall der Druck- und Temperaturkorrektur).
Im Briickengleichgewicht gilt
RQn==^VAP ' 1 Γ · (15)
J\J>
RQn ist dem Durchfluss proportional, wenn nach (13) RP~Pn+Pi und RT~Tn + Tx ist.
E R Z I E L B A R E G E N A U I G K E I T E N U N D V E R S U C H S - E R G E B N I S S E
Eine DurchfluBstrecke wurde mit zwei Blenden ca 2 km voneinander ent- fernt ausgeriistet. Beide MeBstellen wurden mit radizierenden elektrischen Wirkdruck-MeBumformern und Rechnern nach dem Ohm'schen Gesetz, etwa der Type in Bild 3 b entsprechend, ausgeriistet. Die Rohrleitung hatte eine lichte Weite von 1 m, der mittlere DurchfluB lag bei 105 Nm3/h.
Ausgedehnte Versuche zeigten, daB iiber langere Zeit hinweg mit einer Ubereinstimmung der beiden Messungen gerechnet werden kann, die besser als 2% DurchfluB ist (Bild 5).
L I T E R A T U R
1. CALAME, H . , DECHEMA-Monographien 27, 225 (1955).
2. EULER, H . , Arch. Eisenhuttenw. 5, 131 (1931).
3. KRONMULLER, Η . , Z . Regelungstechnik 11, 391 (1958).
4. Siemens-Z. 31, 10/11, 486 (1957).
5. VDI-DurchfluBmeBregeln D I N 1952. Arbeitsblatt 4, p. 38.
6. WEBER, E., Siemens-Z. 34, 690 (1960).
4-60143045 I & Μ
