10. hét

GAZDASÁGSTATISZTIKA

GAZDASÁGSTATISZTIKA

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi Intézet,

és a Balassi Kiadó közreműködésével.

GAZDASÁGSTATISZTIKA

Készítette: Bíró Anikó

Szakmai felelős: Bíró Anikó 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

GAZDASÁGSTATISZTIKA

10. hét

Egyváltozós idősorelemzés:

autokorreláció, stacionaritás, AR(1) modell

Bíró Anikó

Osztott késleltetésű modell – buktatók

Osztott késleltetésű modell: Y regressziója X-en és X késleltetettjein

OLS nem működik, ha:

Y függ Y késleltetettjeitől

(példa: beruházás/GDP, háztartás kiadása tartós fogyasztási cikkekre)

A változók nem stacionáriusak

Egyváltozós idősorelemzés

Egy idősorra vonatkozó modell Grafikus ábrázolás

1. példa: havi export (m EUR)

MNB adat

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 EXPORT

Példa: export havi változás

változás os

% )

ln(

100

) ln(

) ln(

)

ln( ₁

Exp

Exp Exp

Exp

-.4 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 .4

1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 DLOG_EXP

változás

Példa: államadósság

Negyedéves adatok (mrd Ft, MNB)

0 4000 8000 12000 16000 20000 24000

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 DEBT

-.04 .00 .04 .08 .12 .16

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 DLOG_DEBT

Trend

Makroökonómiai változók többsége

(fogyasztás, jövedelem, adósság): jellemzően trendet követnek

Trend: időben állandósult változás

Változás idősora (differencia vagy log

differencia): jellemzően nincs benne trend

Autokorreláció

Adott változó és saját késleltetettje közti korreláció

r_p: Y és p-edik késleltetettje (Y_–p) közti korreláció

r_p = corr(Y,Y_–p)

Trend: pozitív autokorreláció

Autokorrelációs függvény

Autokorrelációk sorozata a késleltetés függvényében

Hosszabb késleltetés – kevesebb megfigyelés

„Hosszú távú emlékezet”

Példa – államadósság

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC

. |*******| . |*******| 1 0.940 0.940

. |*******| . |*. | 2 0.893 0.072

. |*******| . |*. | 3 0.857 0.085

. |****** | . | . | 4 0.820 –0.004

. |****** | . | . | 5 0.778 –0.054

. |****** | . | . | 6 0.739 –0.008

. |***** | . | . | 7 0.700 –0.023

. |***** | . | . | 8 0.659 –0.037

. |***** | . | . | 9 0.618 –0.023

. |**** | . | . | 10 0.579 –0.014

Parciális autokorreláció: autokorreláció X_t, X_t-k között, kiszűrve X_t-1, …, X_t-k+1 hatását

Egyváltozós autoregresszív modell

Regresszió: korrelációnál kifinomultabb AR(1) modell:

Ф = 0: véletlen ingadozás α körül Ф = 1: trendszerű viselkedés

t t

t

Y e

Y

Stacionaritás – AR(1) modell

AR(1) modellben Y stacionárius ha | Ф |<1 Y nem stacionáris ha Ф = 1

Y-nak egységgyöke van

Autokorreláció 1-hez közeli Trendszerű viselkedés

ΔY stacionárius:

Véletlen bolyongás: Y_t = Y_t–1 + e_t

Példa: részvényárfolyamok

t t

t Y e

Y ( 1) ₁

Példák

AR(1) modell államadósság és export példákban – OLS

Becsült meredekségi együttható:

Havi export: 0,96

Államadósság szintje negyedévente: 1,04

1-hez közeli értékek – egyenlőség tesztelése: t- teszt nem működik!

Összefoglalás

Trend

Autokorreláció, autokorrelációs függvény Egyváltozós autoregresszív modell és

stacionaritás

Gyakorlat

Egyváltozós idősorelemzés:

autokorreláció, stacionaritás,

AR(1) modell

Egyváltozós idősorelemzés

Egy idősorra vonatkozó modell Grafikus ábrázolás

példa: havi export (m EUR, MNB)

példa: államadósság negyedéves adatok (mrd Ft, MNB)

Szint és log differencia (dlog) grafikonja?

Trend?

Autokorreláció

Adott változó és saját késleltetettje közti korreláció

r_p: Y és p-edik késleltetettje (Y_–p) közti korreláció

r_p = corr(Y,Y_–p)

Trend: pozitív autokorreláció EViews: View/Correlogram

Példák autokorrelációs függvény vizsgálatára

Államadósság szintje (mrd HUF) és változása

Export szintje (m EUR) és változása

Egyváltozós autoregresszív modell

AR(1) modell:

Ф = 0: véletlen ingadozás α körül Ф = 1: trendszerű viselkedés

t t

t

Y e

Y

Stacionaritás – AR(1) modell

AR(1) modellben Y stacionárius ha | Ф |<1 Y nem stacionáris ha Ф = 1

Y-nak egységgyöke van

Autokorreláció 1-hez közeli Trendszerű viselkedés

ΔY stacionárius:

t t

t Y e

Y ( 1) ₁

Példák

AR(1) modell államadósság és export példákban – OLS

Becsült meredekségi együttható?

Feltehető-e, hogy stacioner folyamat?

Becsült együttható differenciára felírt modellben?

Házi feladat (csoportos)

3 tetszőlegesen kiválasztott makrogazdasági (MNB) idősor vizsgálata EViews programmal

Szint, változás grafikonja, rövid elemzés Autokorrelációs függvény vizsgálata

AR(1) modell becslése – stacionaritás feltételezhető- e?