ANALÍZIS I.
Tárgynév: Analízis I.
Rövid név: Analízis I. Kód: GEMAN151
Angol név: Analysis I.
Tanszék: Analízis Tanszék Tárgyfelelős: Szilágyi Szilvia
Előtanulmányok: nincs Kódja: -
Kredit: 5 Követelmény: aláírás és kollokvium
Heti óraszámok: Előadás: 2 Gyakorlat: 2 Labor: - Oktatási cél: A matematikai analízis alapjainak elsajátítása.
Tárgy tartalom: Halmazelméleti alapfogalmak, relációk, függvények. halmazok
számossága. Valós és komplex számok, testek, rendezett testek, nevezetes egyenlőtlenségek, számhalmazok számosságai. Topológia a valós számok halmazában. Valós számsorozatok, korlátosság, monotonitás,
konvergencia. Nevezetes sorozatok határértéke. Komplex számsorozatok.
Valós és komplex számsorok. Függvények, függvények határértéke, folytonossága. Függvénysorozatok és függvénysorok.. Hatványsorok.
Elemi függvények. Metrikus terek.
Irodalom: Dr. Lajkó Károly: Analízis I.- II. (egyetemi jegyzet) Dr. Balla Katalin : Analízis I. (egyetemi jegyzet)
Császár Ákos: Valós analízis, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1999.
B. P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1974.
Denkinger Géza –Gyurkó Lajos: Analízis Gyakorlatok, tankönyvkiadó, Budapest, 1991.
Mintatantervi elhelyezkedés szakok szerint Szak Szakirány/
sáv
Tantervi modul- tantervi kód
Mintatantervi félév
Választhatóság
Főiskolai szintű programozó matematikus szak
minden 1 kötelező
1
Jellemző oktatási módok Oktatási nyelv: Magyar
Előadás: Minden hallgatónak előadás, számítógépes vetítés és tábla Gyakorlat: Tantermi gyakorlatok, táblahasználat
Labor: -
Évközi feladatok, zárthelyik:
Kétszer 1-1 órás évközi zárthelyi dolgozat. A zárthelyi dolgozatok tervezett időpontja a 6. hét és a 12. hét.
Lezárási feltételek:
Gyakorlatokon aktív részvétel; a két évközi zárthelyi dolgozat eredményes megírása. A tárgy lezáráshoz szóbeli vizsgát kell tenni.
Ütemterv
1. Az Analízis tárgya, célkitűzése. Halmazelméleti alapfogalmak, halmazműveletek, rendezett elempárok, Descartes-szorzat, relációk, ekvivalencia relációk,
osztályozások.
2. Rendezési relációk, rendezett halmazok. Függvények. Halmazok számossága.
3. Valós és komplex számok. Testek, rendezett testek. A valós számok axiómarendszere. Természetes számok.
4. Egész számok. Racionális és irracionális számok. Nevezetes egyenlőtlenségek.
5. Komplex számok. Számhalmazok számosságai.
6. Valós számsorozatok. Korlátos és monoton sorozatok, konvergencia kritériumok.
Konvergencia és műveletek. Konvergencia és rendezés.
7. Nevezetes sorozatok és határértékek. Sorozatok torlódási pontja, alsó és felső határértéke.
8. Komplex számsorozatok. Korlátos komplex számsorozatok, konvergencia kritériumok. Konvergencia és műveletek.
9. Valós és komplex számsorok.. Sorok konvergenciája, Cauchy-féle kritérium.
Műveletek sorokkal. Konvergencia kritériumok sorokra. Végtelen sorok átrendezése.
Sorok szorzása.
10. Függvények folytonossága, műveletek folytonos függvényekkel.
2
11. Függvények határértéke, műveletek. Határérték és folytonosság kapcsolata. Monoton függvények.
12. Függvénysorozatok és függvénysorok. Pontonkénti és egyenletes konvergencia.
Hatványsorok. Konvergenciaintervallum. Cauchy-Hadamard tétel. Néhány nevezetes hatványsor, Taylor-sor, Taylor képlet.
13. Elemi függvények: Az exp, sh, ch, sin és cos függvények; addíciós tételek.
14. Metrikus terek, sorozatok metrikus terekben, konvergencia és műveletek.
3
