Quandt, Richard, E.: Próbák annak a hipotézisnek az ellenőrzésére, hogy egy adatsor két különböző lineáris regresszióval írható le

108

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

Az elmélet közgazdasági felhasználásá- nak értékelése során a szerző arra mutat rá, hogy a felhasználásnak számos lehe—

tősége van: lineáris programozás, dina—

mikus programozás, tényleges stratégiai számítások, általános közgazdasági követ-

keztetések levonása stb. A lineáris és di-

namikus programozásnak a játékelmé—

letre való visszavezetését a szerző indo—

kolatlannak tartja. Még inkább indoko—

latlannak tartja azonban az általános köz—

gazdasági természetű következtetések le—

vonását, ugyanis a játékelmélet ,,semmi—

képpen nem szolgáltathat alapot a kapi-

talista vállalkozók magatartása törvény—

szerűségeinek tanulmányozására. Ilyen

játék csak a már meglevő tétek újrafel—

osztására irányul és mellőzi azt a kérdést,

hogy ezeknek mi az eredete. Másként ki—

fejezve, Neumann és Morgenstern telje- sen elvonatkoztatnak a termelés kapita- lista módjának törvényszerűségeitől, a munkások kizsákmányolásának tényezői—

től." (33. p.) ,,A kapitalizmus törvénysze—

rűségeinek és ellentmondásainak figyel-

men kívül hagyása kutatásaikat a politi-

kai gazdaságtan területén teljes elméleti és gyakorlati kudarcra itélte." (35. p.)

(Ism.: Hajdú Elemérné)

Ouandt, Richard, E.:

Próbák annak a hipotézisnek az ellenőrzésére, hogy egy adatsor két

különböző lineáris regresszióval írható le

(Test of the hypothesls that a linear regres- sion system obeys two separate reglmes.) -—- Journal of the American Statistícal Associa- tion, 1960. június 324—330. p.

Gyakran előfordul, hogy két ismérv

között fennálló összefüggés nem írható le jól egy függvény segítségével, az ada- tok a függetlennek tekintett változó egy bizonyos tartományában más törvénysze—

rűséget mutatnak, mint egy másikban.

Gyakori eset például, hogy valamely cikk *

iránti keresletet egy bizonyos jövedelmi szinten alul más függvény ír le, mint ezen jövedelmi szinten felül. Legtöbbször

azonban nem ismeretes eleve' a ,,váltó—

pont", tehát a két különböző tartományt

elválasztó pont, ezt is az adatokból kell becsülni.

Legegyszerűbb az az eset, amikor mind—

két tartományban lineáris regresszióval

írható le az összefüggés, azaz

y : a; 4— b. x

mét

y : a, 4— bi a: a: ) :

Szerző megadja (ugyanezen folyóiratnak 1958. évi egyik számában közölt tanul-

mányában), hogyan lehet az adatok alap—

ján becsülni a t váltópontot. t—nek azt az értékét tekinti t becslésnek, amelyre a

— T—t

":

61'

;t X:

!

kifejezés logaritmusa minimális lesz. Itt T jelenti az összes megfigyelések számát,

61 az első t adat alapján készített reg-

ressziós becslés szórása, ('72 ugyanez a

következő T—t adat alapján, 5 pedig an- nak a regressziós becslésnek a hibája, amelyet mind a T adaton alapuló egyet-

len lineáris regresszióból nyerünk. Előző cikkében a szerző azt sejtette, hogy ——

2 log A nagy T—re közelítőleg 4 szabadság-

fokú ggg—eloszlású lesz. A szerző jelen cikkében nagyszámú kisérlet alapján ar—

ra a megállapításra jut, hogy ez a fel—

tevés helytelen volt és megadja —— log A

eloszlásának empirikus úton nyert kvan—

tiliseit.

A cikk második részében a szerző há-

rom, kisminták esetén alkalmazható pró—

bát ajánl annak a hipotézisnek az ellen—

őrzésére, hogy van—e váltópont az adat—

sorban, azaz valóban két lineáris regresz—

szió kell-e az összefüggés leírására. A null hipotézis mindhárom esetben az,

hogy nincs váltópont, azaz a két változó

kapcsolatát egyetlen lineáris regresszió—

val lehet leírni.

Sajnos egyik próba sem ideális, azaz a próbák hatásfoka nem túl magas. Az első próbánál, amelynél a váltópontot az elő-

zőben említett módon becsüljük, nem

lehet meghatározni a próbához használt statisztikai függvény eloszlását, a t—elosz—

lással való közelítés nagyon pontatlan le—

het. A másik két próbánál egyszerűen a

középső pontot tekinti váltópontnak, így a próbák a t—, illetve az F— eloszláson ala—

pulnak. Ha nincs váltópont vagy a váltó- pont valóban az adatsor közepén van, ak—

kor jól használhatók ezen utóbbi próbák, de ha a valódi váltópont nem középen

van, akkor ezek sem lesznek megbízhatók.

(Ism.: Éltető Ödön)

Schwarz, Heinrich:

A szóródás becslése a reprezentatív felvételek tervezésénél

(Abschátzung der Streuung bei Planung von Stlchprobenerhebungen.) —- Statlstische Francis.

1960. 5. sz. Ill—114. p.

A mintának az a nagysága, amely a kívánt pontosság eléréséhez szükséges, a

következő képletek szerint számítható ki: