Hozzászólások dr. Hajpál Gyula Az árindexszámok közgazdasági értelmezésének egyes kérdései c. cikkéhez

(1)

u.

730 Emellett a könyvelési számvitel állóesz- köz értékcsökkentő eljárása az üzemi jö-

vedelemszámítási és általában az üzem—

gazdasági szempontoknak megfelelő lehet

—— aminek Vizsgálata nem feladatunk ——

hiszen a nemzeti jövedelem különben sem egyenlő az üzemi jövedelmek össze—

gével.

Igaz azonban, hogy az állóeszköz—fenn—

tartási költségeknek —— a mezőgazdasági termelésből eredő nemzeti jövedelemszá—

mításban alkalmazott —— termelési telje—

sítményen alapuló és reprodukciós áron történő számítása sem tökéletes eljárás, __mégis ez elvileg tisztábbnak és gyakorla—

tilag egyelőre helyesebbnek mutatkozik,

mint valamilyen más eljárás alkalmazása.

Ahhoz, hogy ez az eljárás tökéletesebb legyen, szükséges volna mindenekelőtt annak a körnek szabatos meghatározása, amelyen belül az állóeszközök termelési jellegűnek és felhasználásuk termelési rendeltetésűnek tekintendő. Ezen a körön belül a jelenleginél megbízhatóbb és rész—

letesebb adatszolgáltatásra van szükség

az állóeszközökről, és a teljesítményük—

ről. Ezzel összefüggésben a számviteli rendszer minden ágában világosan és egyértelműen el kellene választani egy—

mástól a különböző népgazdasági ágak termelő állóeszközeit, illetve ugyanazon

állóeszköznek különböző népgazdasági

ágak termelésében történt felhasználását.

A termelésen kívüli állóeszközöket pedig

, a nemzeti

SZEMLE

nem volna szabad összevonni a termelők—

kel, még a számviteli rendszer legglobáli—

sabb adataiban (például az értékcsökke—

nésbenl) sem.

A nemzeti jövedelemszámításban a ter-

melési állóeszközöknek csak a munkafo7 lyamatban (adott esetben kizárólag a me—

zőgazdasági termelésben) történt rendel—

tetésszerű elhasználását —— tehát azt az

értékrészt, amit a munka belőlük az új

termékre átvitt —— szabad állóeszköz—el—

használási költségnek tekinteni. A ter—

melési állóeszközöknek minden olyan ér—

tékvesztesége, melyet a munka nem visz át új termékre (tehát ; rendeltetéselle—

nes használattal, hanyag tárolásSal oko—

zott tönkretétel, valamint a használaton kívüli kopás is) a nemzeti vagyont csök—

kenti. Ezért helyesnek tartanám, ha ezt

jövedelem felhasználásában veszteségként számolnánk el.

Befejezésül rá kell még mutatni arra, hogy a könyvelés értékcsökkenése és a nemzeti jövedelemszámitás állóeszköz—

fenntartási költsége között említett ko—

moly nagyságrendi eltérés idővel nyilvan csökkenni fog a termelés szervezettsége—

nek fejlődése, az állóeszközök jobb kihasz—

nálása és rendeltetésszerűbb használata következtében. Teljesen azonban meg 'nem szűnhet a két kategória fogalmi kü-

lönbsége miatt.

Dr. Juhász László

Hozzászólások dr. Haipál Gyula

Az árindexszámok közgazdasági értelmezésének egyes kérdései c. cikkéhez*

Az árindex értelmezése

Hajpál Gyula cikkében abból indul ki, hogy az árindexek mérlegelési rendszerét

minden alkalommal a vizsgálat céljától

függően kell megválasztani. Szerinte az árak vagy a volumen alakulására vonat—

kozó kérdések többféleképpen merülnek fel, egy bizonyos vizsgálathoz azonban

csakis egyféleképpen, ez a konkrét kér—

dés pedig egyértelműen, teljes pontosság—

* Dr. Hajpa'l Gyula: Az árindexszámok köz—

gazdasági értelmezésének egyes kérdései. Statisztikai Szemle. 1957. évi 4—5, sz. 351—376. old.

gal megválaszolható. Ebből tehát az kö—

vetkezik, hogy a jól megválasztott for—

mulákkal nem hozzávetőlegesen és nem—

csak korlátozott időszakra vonatkozóan határozhatjuk meg az árak általános színvonalának változását, hanem bármi—

lven hosszú időszakra terjedően egyér—

telmű és reális indexeket lehet nyerni.

Ebben a meggyőződésében elítéli azokat, akik a felhasználás céljától függetlenül az indexet mindenkor azonos, éspedig

olyan módszerrel kivánják elkészíteni,

(2)

* SZEMLE

731

amely lehetőleg torzításmentesen egyetlen eredményt ad. Félrevezetőnek tartja azok eljárását, akik például a fogyasztás volu—

menének (illetve a fogyasztás árszínvona—

lának) méréséhez Ugyanolyan indexszá—

mítási módszert használnak, mint a reál—

bér meghatározásához.

Véleményem szerint Hajpál Gyula ok—

fejtése és következtetése hibás, ami első- sorban abból fakad, hogy fel sem veti azt a gondolatot, vajon képesek vagyunk—e teljes pontossággal, egyértelműen meg—

válaszolni _minden árszínvonal— és volu-

menméréssel kapcsolatos feladatot. (Fel—

tételezzük itt és a továbbiakban is, hogy

a szükséges adatok rendelkezésre állnak.) Téves nézeteinek másik forrása az a szemlélet, hogy az összehasonlítandó ada—

tokat nem tekinti egyenrangúaknak, hanem a kérdés megfogalmazása szerint egyszer az idősor elején, máskor az idő—

sor végén álló adatokat részesíti előny—

ben. A vita lehetőségét azzal zárja ki, hogy a kérdést csakis az általa adott megfogalmazásban feltéve tartja helyes—

nek.

Hajpál Gyula nézeteinek tarthatatlan—

sága akkor tűnik ki leginkább, ha az ál—

tala felsorolt négy különböző természetű vizsgálatot ugyanazokon az adatokon vé- gezzük el.

Tételezzük fel például, hogy az or—

szágban csak kenyeret és húst termel—

nek, ezt hozzák forgalomba és a munká—

sok teljes keresetük ellenében ezt Vásá—

rolják meg. Az adatok a következők:

1. idoszak 2. időszak Megnevezés Mennyisé§ Ár Mennyiség Ár

(kg) ' (Ft) (kg) (Ft)

Kenyér ... 15 3 10 3

Hús ... 3 27 5 21

;

Ha a fenti két termék árának együttes indexét kell megállapítani, akkor Hajpál

Gyula attól függően ad eltérő eredményt,

hogy az áralakulást az árpolitika, a reál- bérek vagy a termelés (illetve fogyasz-

tás) Szempontjából Vizsgálja. Ha a húsár

22 százalékos esökkenésének az általános árszínvonalra gyakorolt hatását kutatja, akkor szerinte a 2. időszak súlyaival kell mérlegelni az árindexet. Az eredmény:

79,5, vagyis az átlagos árcsökkenés 20,5

százalék. Ezzel szemben ha a reálbér ki—

számításához szükséges az árindex, akkor

az eredmény: 85,5, vagyis az árcsökke—

nés csak 145 százalék. Másfelől viszont, hogy a két termék termelésének vagy forgalmának volumenét megállapíthassa,

az értéket ismét a beszámolási súlyok—

kal mérlegelt indexszel osztja el, tehát

79,5—del. A pénz valorizálásához viszont újból csakis a 85,5 százalékos árindexet tartja helyesnek.

Ezek az egymásnak ellentmondó ered—

mények már pusztán csak a gyakorlati követelményeket tekintve sem védhetők.

Még inkább érthetetlen ez az álláspont,

ha tekintetbe vesszük, hogy a reálbér—

index olyan volumenindex, amely a név—

leges bér ellenében megszerzett javak mennyiségének változását fejezi ki. Tehát a reálbérszámításoknál az árindexet ugyanúgy volumen—meghatározásra hasz—

náljuk, mint a termelés vagy a fogyasztás volumenének mérésénél. Ennélfogva sem—

mit sem vétenénk Hajpál Gyula javas—

lata ellen, ha itt a beszámolási időszak

súlyaival mérlegelt árindexet számíta—

nánk (ugyanis volument mérünk). Hajpál

Gyula javaslata annál kevésbé indokolt,

mert nálunk a reálbér, azaz az elfogyasz—

tott javak túlnyomó részét a kiskereske—

delmi forgalomban eladott áruk teszik ki. Az ár— és mennyiségi arányoknak je—

lentősebb változása esetén tehát olyan adatközlések láthatnának napvilágot, hogy például a kiskereskedelmi forgalom és az igénybevett szénlgáltatások1 volumene együttvéve mondjuk 20 százalékkal emel- kedett valamely előző időszakhoz képest, a lakosság reáljövedelme viszont válto—

zatlan maradt. Hajpál minden árindexet saját javaslatai szerint készítve teljesen pontosnak és tartalmilag helyesnek tart, a két eredmény közötti eltérést mégcsak a mérőeszközök tökéletlenségével sem magyarázhatná, tehát indokolása minden—

képpen érdekes lenne. Pedig ilyen nagy

különbség az árindexekben nemcsak el—

méleti vitákban képzelhető el, hanem a

valóságban is előfordul." (Például a mun-

kások és alkalmazottak által fogyasztott javak árai 1938 és 1955 közötti indexének elkészítésénél. Ugyancsak igen gyakori a

1 Feltehetően Hajpál Gyula a teljesített szolgána- tások volumenét is ugyanolyan indexmódszerrel tartja szükségesnek kiszámítani, mint a kiskeres—

kedelmi forgalomét.

(3)

732 szar-ime: *

mérlegelési rendsZerből fakadó különb-

ség a mezőgazdasági termékek szabad—-

piaci forgalmának árindexeinél is.)

Más szempontból tekintve Hajpál ér-

veit szintén kevéssé megnyugtató választ kapunk. A reáljövedelem indexének ki- számításához szerinte azért kell a bázis-

időszak mennyiségeivel súlyozni az ár—

indexet, mert a bázisidőszakhoz viszo—

nyitva vizsgáljuk a későbbi időszakok (adatait. Fogalmazása szerint: ,,... az

ilyen számításnál az árindexnek arra a kérdésre kell feleletet adnia, hogy az

összehasonlítás alapjául választott régebbi

—- a bázis —— időszakban kialakult élet—

színvonal változatlan fenntartásához egy

későbbi időszakban az árváltozások figye—

lembevételével mennyivel kisebb vagy

nagyobb pénzösszegre van szükség, mint

a bázisidőszakban. Az árindexszám tehát csak abban az esetben adhat olyan tájé—

koztatást az áralakulásról, amilyenre a roálbérszámításoknál szükség van, ha mérlegelési rendszerében a bázisidőszak

fogyasztási arányai szerepelnek."2

Nézzük meg azonban az ilyen mó- don nyert reálbérindexet. Ez olyan volu—

menindex, amely a bázis— és a beszámo—

lási időszakban megvásárolt mennyisé- geket a beszámolási időszak áraival sú- lyozza. Hogyan tudja Hajpál ezt a volumenindexet megmagyarázni anélkül,

hogy ne kellene fenti érveitől 180 fokos

fordulatot vennie? Nem az következne—e logikusan a volumenindex magyaráza- tára, hogy mivel a bázisidőszakhoz viszo—

nyítunk, csak akkor kapunk jó volumen-

indexet, ha mérlegelési rendszerében a

bázisidőszak árstruktúrája szerepel?

Az ár- és volumenindexszel kapcsola—

tos problémák hibás megítélése akkor is nyilvánvalóvá válik, ha Hajpál kronoló- gikus szemléletét tesszük bírálat tár—

gyává. Hajpál Gyula kizárólag időrend- ben egymás után következő adatokat

képzel el, és minthogy az idősor egyes tagjainak különböző értelmezést ad,

megfeledkezik magának az indexproblé-

mának a lényegéről. Nem az a vitás, hogy melyik adatsornak mi a jelentősége és melyik adatsor előzi meg időben a

másikat, hanem mindenkor az a problé—

ma, hogy olyan körülmények között kell

összehasonlítanunk egyetlen mutatóval

, Lásd Ilajpál cikke 368. old;

több termék volumenét vagy árszínvona—

lát, amikor a termékek összetétele is és

áraránya is megváltozott. Az indexprob—

léma szempontjából teljesen mindegy,

hogy az összehasonlítás időbeli vagy tér—

beli. Pontosan ugyanaz a nehézség merül;

fel akkor, ha a budapesti munkások 1956.

_évi reálbérét az 1951. évivel kell őssze—

hasonlítani, mint amikor azt például a

varsói munkások 1956. évi reálbérével

kívánjuk egybevetni. Vagy másik példára—,

alapul véve: abban az esetben is ugyanaz az indexprobléma, ha az egyéni gazda——

ságok áruforgalmában érvényesült 1956.

évi árszínvonalat egyszer az 1951. évivel,

máskor a termelőszövetkezetek 1.956. évi

árszínvonalával akarjuk egyetlen mutató—

számban átlagolva összemérni.

Képzeljük el azt az esetet, hogy ko- rábbi példánk első időbeli adatai ponto-

san megegyeznek a varsói munkások fo—

gyasztásával, a vásárlás összértéke pedig

egyenlő a varsói munkások bérével.

fargo 1956 Budapest

1951 1956

Megnevezés Mengi- ***);l'mv Meny

m "; g (NOW? avaséá; Ár nyiség Ár

§ (kg) ; (Ft) (kg) (Fi)

Kenyér ... 15 3 15 3 10 3

Hús ... 3 27 3 ,,27 5 21

A névleges bér a következő:

1. Varsóban 1956—ban 126 zloty, 2. Budapesten 1951—ben 126 forint, 3. Budapesten 1956—ban 135 forint.

Hajpál Gyula szerint a budapesti mun—

kások reálbére 1951—hez képest csakis a

bázismennyiségekkel súlyozott árindex—

szel lszámítva helyes. Eszerint az 1956. évi reálbér az 1951. évi árak színvonalán mérve: :: 158 forint.

(),855

A reálbérindexzv—Ég—z l,26; azaz 126%.

Ha már most az a feladat, állapítsuk

meg: mennyivel magasabb a budapesti munkások reálbére, mint a varsóiaké, akkor logikusan eljárva az előbbi számi—

tás menetét kell követnünk és az előbbi adatokat kell nyernünk. A számí-

tás végrehajtása elől nem lehet azon a

cimen kitérni, hogy a két főváros adatait nem szabad összehasonlitani, mivel más

(4)

SZEMLE

733 a pénznem, más a fogyasztás struktúrája

stb., minthogy az összehasonlításra kerülő kettős adatsor közötti különbség mindkét

vizsgálatnál pontosan megegyezik. Tehát

amit 1951 és 1955 között reálisnak-— és megengedhetőnek tartunk, azt jelen eset—

ben Budapest és Varsó között is helyes—

nek kell tekintenünk. Már pedig azt talán Hajpál Gyula sem állítja, hogy a két város árszínvonala közötti arányt az az

árindex mutatja helyesen, amelyben sú—

lyozásra a varsói mennyiségeket vesszük,

viszont csak az lesz a jó volumenindex, amelyben az elfogyasztott mennyiségeket

a budapesti árakkal értékeltük.

*

Az indexszámok értelmezése körüli problémák megértéséhez véleményem szerint akkor jutunk közelebb, ha előbb megkíséreljük a volumenindex fogalmát tisztázni.

A volumenindex különféle termékek (szolgáltatások) mennyiségi változásának mérőszáma, amelynél azonban az egyes

tételeket nem térfogatuk vagy súlyuk,

hanem értékük alapján összesitjük. Mint ismeretes, Marx az egyes termékek újra—

előállításához társadalmilag szükséges

munkamennyiséggel határozta meg az

értéket. Az " egyes termékek értékének meghatározására azonban csupán közelítő adatok állnak rendelkezésre: az árak Az árak az érték körül helyezkednek el, attól azonban a mindenkori kereslet és kínálat arányának megfelelően eltérnek.

Az eltérés mértéke —— legalábbis elvben

—— korlátlan nagy lehet.

Mindezek ellenére számunkra az árak mint az érték kifejezői jelennek meg, és segítségükkel a különféle termékeket összesíthetjük, mennyiségi változásukat mérhetjük. A mérés lehetősége csak addig zavartalan, ameddig a súly- (mérle—

gelési) arányok, vagyis az árarányok vál-

tozatlanok maradnak. A valóságban azon—

ban az árarányok folyton módosulnak.

minthogy mind a termelési költségek, mind a kereslet—kínálat aránya kisebb—

nagyobb mértékben állandóan változik.

És ebben van az indexprobléma gyökere.

Valamely vizsgált időszakban vagy szek—

torban egy másik időszakhoz vagy szek—

torhoz képest nemcsak a mennyiségi arányok mások, hanem — gyakran éppen a mennyiségi változások által indokoltan

_termék árát is

_ az árarányok is módosulnak. Nem áll

jogunkban az egyik vagy másik meny—

nyiséghez tartozó árakat előnyben része-

síteni, _mint az értékarányokat ,,jobban",

,,pontosabban" kifejező árakat, mert

a maga

letén mindegyik árat egyformán jó- nak kell tekinteni. Ebből az következik, hogy az árarányok változása esetén már nem lehet egészen pontos és egyértelmű

volumenindexet számitani. (Gondoljunk

csak arra, hogy például az élelmiszerek-

hez képest mennyire megváltozott a di—

vatcikkek, a rádió, a fényképezőgép, az óra, a világítás stb. értékaránya csupán az elmúlt 10—20 év alatt Amilyen hiba volna a húsz év előtti élelmiszerfogyasztáshoz az akkor Vásárolt iparcikkeket a mai ár—

arányokkal összemérlegelni, ugyanolyan hiba volna a mai mennyiségeket a húsz

év előtti árakkal tekintetbe venni. A két

összesített adat egybevetve mindenkép—

pen erősen torz képet adna a termelés vagy az életkörülmények alakulásáról) "

A gazdasági életben azonban a cikkek túlnyomó részénél viszonylag rövid idő

alatt a termelékenység nem változik

olyan mértékben, hogy az árarányok nagyfokú módosulása miatt az összeha—

sonlítás lehetősége egészen megszünne.

(Figyelembe kell venni, hogy kiegyensú—

lyozott közgazdaságban az egyes terüle—

teken bekövetkezett árváltozások a többi

befolyásolják.) Akkora

eltolódás azonban gyakran bekövetkezik,, hogy a volumen változása két olyan index közé esik, amelyek között a különbség 10—20 százalékot is elérhet.

Mig 10—20 százalékos árarányváltozás

esetén olyan pontosságú indexet lehet

készíteni, amely a gyakorlat számára ki—

elégítő, addig 30—40 százalékos, sőt ennél

nagyobbfokú árarányváltozás esetén már le kell mondani a globális összehasonlí——

tásról. Az indexszámoknak, mint mérő—

eszközöknek ezek a korlátai nem idézik elő a kutatás és tanulmányozás igényé- ről való teljes lemondást, hanem arról van szó, hogy az a társadalom és az a fogyasztás, amelyben az értékarányok

már nagyon megváltoztak, annyira kü-

lönbözik egymástól, hogy a szintetikus mutatószámok amúgy sem rendelkeznek valóságos tartalommal. Ilyenkor nem a mennyiségi, hanem a minőségi különbsé—

gek vizsgálata az elsődleges. Ez a fel—

idejében vagy a maga terü—

(5)

1

734

SZÉMLE

adat pedig egyébként sem oldható meg

árindexekkel és volumenindexekkel?

Véleményem szerint csak addig a ha-

tárig érdemes az indexmódszerekről vi- tatkozni, amíg az indexeknek megfelelő

tartalmuk van, vagyis amíg segítségükkel

valóban összehasonlítható jelenségek vál-

tozását, illetve arányát mérjük? Akkor pedig a döntésnél arra kell szorítkozni,

hogy ha az egyik módszerrel 10—20 szá—

zalékkal nagyobb indexet kapunk, mint a másikkal, akkor melyik indexet fogad—

juk el.

Arra a világos kérdésre, hogy mennyi—

vel több a volumene a jelenlegi 10 kilo—

gramm kenyér és 5 kilogramm hús együt—

tes mennyiségének, mint a korábbi 15

kilogramm kenyér és 3 kilogramm hús

együttes mennyiségének, a közölt árak mellett a különböző formulák felhaszná- lásával a következő válaszokat adhatjuk:

l. 31 százalékkal, 2. 24 százalékkal,

3. 27,5 százalékkal

index átlaga).

Mindhárom eredmény csakis közelítő

érték. Választhatnánk azt a megoldást *—

is, hogy az eredmény két határértékét közöljük, azonban ennek rendkívül sok

hátránya lenne, előnye pedig alig. A gya—

kórlati számítások és a tájékozódás meg-

könnyítése amellett szól, hogy egy meg—

határozott jelenségre csak egy mutatószá—

mot használjunk. Ennek kiválasztásánál az a leglényegesebb követelmény, hogy az index ne tartalmazzon tendenciózus torzításokat.

A különböző súlyozási lehetőségek gyakorlatilag a végbement folyamatok

3 Előfordul. egyes esetekben, hogy még a 30—50 százalékos eltérést nmltaxtó indexpár is nagyon hasznos és eredményes tájékoztatást ad, Például két ország reáljövedelmének összehasuonljtásakor az egyik index szerint A országban a reáljövedelem B ország munkásainak reáljövedelméhez képest 200 százalék, a— másik index szerint pedig 300 százalék.

Ez az egymástól viszonylag távol eső két adat lé- nyegében kielégíti tájékozódási igényünket: meg—

tudjuk, hogy A országban nem kisebb, hanem nagyobb a munkások reáljövedelme, mégpedig nem csak valalmwivskével, hanem mintegy kétszer-három- szor. E mellett azt is megtudjuk. hogy semmikép—

pen sem tízszeres a különbség. Gyakorlatilag ez az ismeret szinte teljesen elegendő.

* Véleményem szerint valamely index "közgazda—

sági tartalmát" az összehasonlítás realitása, szabja meg, nem pedig az, hogy milyen mennyiségeket veszünk alapul a súlyozásnál. Ez utóbbit ugyani-s legtöbbször a statisztikai adatgyűjtések részletessége és gyakorisága határozza meg.

két szélső értékét meghatározzák. A

szélső értékek pedig törvényszerűen mín—

dig torzítva mutatják a változásokat. A

torzítás mértéke lehet olyan kicsi (tized—

százalékot kitevő különbség a két szélső

index között), hogy bármelyik eredményt hitelesnek fogadhatjuk el. Ekkor mind- egy, hogy melyik indexformulával késiült indexet közöljük. De ha az eltérés nagy, akkor már csak kétféle megoldás között

választhatunk:

1. vagy lemondunk a globális össze—

hasonlitásról,

2. vagy a szélső értékek átlagát közöl—

jük, mint a tendenciózus torzításoktól

mentes indexet.

Az semmi esetre sem engedhető meg, hogy a Hajpál Gyula által javasolt mód—

szereket kövessük, amelyeknél nem kell Vizsgálni, hogy milyen mértékű arány—

változás következett be a ,mennyiségek-

ben vagy az árakban. *

?Szerintem elvben az az index adja a legreálisabb eredményt, amely a bázis- és a beszámolási időszak súlyaival (árai—

val) mérlegelt két index átlagolása útján készült. Maga az átlagolás többfélekép—

pen elvégezhető, e tekintetben nem elvi, hanem gyakorlati érvek szólnak a mér—

tani átlagolás mellett.

*

Hajpál Gyula lényegében két érvet

hoz fel az átlagolással készült indexek ellen: ,,1. nincs megfelelő közgazdasági

tartalmuk, és 2. a világon alig használják,

maga Fisher sem ezzel a módszerrel szá—

mította indexeit. Ehhez még hozzáteszi, hogy leginkább csak a külkereskedelmi

árak mozgásának méréséhez alkalmazzák, ahol a mennyiségek és árak gyors vál—

tozása miatt ez indokoltnak látszik.

A közgazdasági tartalmat illetően Haj—

pál Gyula azt veti fel az átlagolással ké-

szült %formulákkal szemben, hogy fiktív és néni a vizsgált gazdasági folyamatnak

megfelelő súlyokkal mérlegelnek. Ezzel szemben azt állítja, hogy a megfelelően kiválasztott Paasehe vagy Laspeyres for—

mula esetén szoros kapcsolat van az ár—

indexszám és az annak felhasználásával vizsgált konkrét gazdaságpolitikaiiés el—

méleti problémák között.

Világosan kifejtve ez. azt jelenti, hogya Paasche vagy Laspeyres formula esetén

(6)

SZEMLE

735

Hajpál Gyula pontosan tudja, hogy milyen súlyokat használ, míg a Fisher formulához nem tud mérlegelési súlyokat rendelni,

* ezért nem látja, hogy a végindex milyen mennyiségekre vonatkoztatva fejezi ki az

áralakulast. Abban igaza van, hogy azok közvetlenül nem láthatók, sőt

nem is kerülnek kiszámításra. Ez azonban nem jelenti azt, hogy nem meghatá—

rozott mennyiségek. Bármikor kiszámít—

hatók, de erre gyakorlatilag soha nincs szükség. Pusztán elméleti meggondolá—

sokból is belátható, hogy ezek a meny—

nyiségek a bázis- és a beszámolási idő—

szak mennyiségei közé esnek. Ezekután fel kell tenni a kérdést, hogy mennyivel jellemzőbb mindkét időszakra kiterjeszt—

ve a bázis- vagy a beszámolási időszak

súlyaránya, mint a kettő között elhelyez—

kedő mennyiség? Véleményem szerint a Paasche vagy a Laspeyres formula na—

gyobb mértékben kénytelen elvonatkoz—

tatni a valóságtól, mint a Fisher for—

mula, éppen ezért az előbbiekben több a

fikció, mint az utóbbiban. Ha az index

közgazdasági tartalmát azon keresztül ítéljük meg, hogy az indexbe felvett sú—

lyok mennyire állnak közel az egyes idő—

szakok tényleges súlyaihoz, akkor véle—

ményem szerint a Fisher formula inkább megfelel a követelményeknek, mint a másik kettő.

Ami a Fisher index elterjedését és al- kalmazásának területét illeti, érdemes megjegyezni, hogy ahol nagyon változé—

konyak a mennyiségi és árarányok (kül—

kereskedelem), a Fisher módszer bizo-

nyult jobbnak a másik kettőnél és itt Hajpál Gyula is elismeri ennek indokolt—

ságát. Az elvi vita szempontjából pedig ez a lényeg. Nyilvánvaló, hogy ahol az árak alakulása olyan egyenletes és a mennyiségi arányok változásai olyan mi—

nimális, hogy a különböző indexek hosz—

szabb időszak alatt sem mutatnak szá—

mottevő különbséget, ott teljesen értel—

metlen lenne a többszörös munkatöbbletet jelentő Fisher formulát alkalmazni. Ahol azonban egyidejűleg mind a mennyiségi, mind az árarányokban nagy a változás

—— és a vita erre az esetre vonatkozik —,

ott az átlagolt indexmódszert kell követ—

ni. Mezőgazdaságunk áruforgalmában például évről évre igen erősen változnak a mennyiségi és árarányok. Ha a mező- gazdasági termékek áruforgalmában ér—

vényesülő árak átlagos szinvonalátvala—

mely bázis év súlyaival mérlegelve álla- pítanánk meg, akkor a kiemelkedően magas árak a valóságosnál nagyobb mér- tékben mutatkoznának meg az árindex—

ben és persze más években ennek fordi-

tottja érvényesülne. Márpedig mindenki

ismeri azt a folytonosan tapasztalható jelenséget, hogy rossz termés esetén az árak felemelkednek, ennek megfelelően a fogyasztás mennyisége visszaesik, ily—

módon az árak közbejöttével szinte auto—

matikusan alakul ki a termelés és a fo—

gyasztás közötti egyensúly. Az árakkal fordítottan arányos mennyiségi változá—

soktól teljesen eltekinteni az árindexszá- mításokban szerintem olyan hiba, amely miatt az indexek éppen a Hajpál Gyula által megkívánt fontos követelménynek nem felelnek meg, ti., hogy szoros kapcso—

latban legyenek azokkal a gazdasági folya—

matokkal, amelyeknek elemzéséhez azokat

fel kívánjuk használni.

Hajpál Gyula álláspontjának másik gyenge pontja (ezt az ellentmondást el—

hallgatja), az általa javaslatba hozott

módszernél akkor vetődik fel, ha több

időszakra számit indexeket. Cikkében erősen hangsúlyozza továbbá a mérlege—

lési rendszer változtatásának súlyos hi—

báit, mégis elismeri a változatlan árak

időnkénti megváltoztatásának és ami ezzel jár: az árindex súlyozási rendszere módosításának szükségességét. Ez pedig

azt jelenti, hogy elvileg nem tart ki

saját módszerei mellett. Ilyen körülmé- nyek között viszont a vita arra szűkül le, hogy hol van az a határ, amikor már változtatni kell a súlyokat. Ugyanilyen , következetlenség javaslatában az, hogy gyakorlatilag a volumenmérésnél olyan árindexet determinál javaslatában (már mint a változatlan árakon történő volu- menméréssel), amely minden évben más

és más mennyiségekkel súlyozva készült.

*

Hajpál Gyulának az indexmódszerekre vonatkozóan tett javaslatai — Vélemé—

nyem szerint — sem elméleti, sem gya—

korlati szempontból nem helyeselhetők,

mert egymással azonos tartalmú adatokat önkényes elbírálás alapján különböző—

képpen jellemez. A sokrétű índexszámí- tásokat nem egymással összefüggő adatok további statisztikai átdolgozására szolgáló feladatnak tekinti (például a folyóárakon

(7)

⁷³⁶

számított termelési és fogyasztási adatok-

nak volumenbén történő kimutatása), ha—

nem egy—egy nagyobb és fontosabb téma—

kört (termelés, kiskereskedelmi forgalom,

reálbér stb.) kiragadva, önkényes érvekkel indokolt, esetenként más—más szemponto—

kat tekintetbe vevő módszereket javasol.

(Azzal Hajpál Gyula is egyetért, hogy az

árindexszámításoknak tulajdonképpeni

célja mindenesetben az, hogy a folyóára—

kon számított értékeket, illetőleg a névle—

ges béreket volumenösszegekké alakítsuk.)

Ennek eredményeképpen az azonos alap—

folyamatokra vonatkozó adatokból számos különböző, egymásnak ellentmondó indexet nyernénk, amelyeket előbb—utóbb már technikai okokból sem lehetne ,,precíz értelmezésre" oktató magyarázatokkal

követni. Ha elfogadnánk a Haápál Gyula

által felállított alapelveket, rövidesen olyan index-dzsungelben találnánk ma—

gunkat, amelyből csak valamennyi index

semmissé nyilvánításával lehetne kisza—

badulni.

Be kell látnunk, hogy nincsenek telje—

sen pontos, általános érvényű indexek.

Az indexekben könnyen érvényesülhet- nek tendenciózus torzítások. A gyakor—

* SZEMLE) ,

lati követelményekre tekintettel figye—

lembe kell venni, hogy az indexeket szinte sohasem meghatározott feltételekre

vonatkoztatva, hanem általánosítva, több oldalú felhasználásra alkalmas rnő-'

don kell elkészíteni. Az indexek megvá—

lasztásánál gondolnunk kell arra, hogy a deflált értékeket is ugyanolyan mérlegsze— ( rűen el tudjuk számolni, mint a folyóáron

szamitott értékeket. (Például a népgazda—

sági mérlegek összefüggő rendszerében a

különböző mérlegek között és az egyes mérlegeken belül is megmaradjon a szám-

szerű egyezőség.)

Mindezek szem előtt tartása arra a kö—

vetkeztetésre vezet, hogy 1. lehetőleg

egységes indexmódszert kell alkalmazni

az árak, illetve a mennyiségi változások mérésére"; 2. az átlagolt formulákkal ér—

hető el a legkövetkezetesebb indek; 3.

mindenkor meg kell vizsgálni, hogy a

különböző mérlegelésű indexek között mekkora az eltérés, és ha ez számotte—

vőbb mértéket ér el, jelezni kell a tar—

talmi korlátozottságból eredő hibahatá—

rokat, illetve bizonyos határon túl le kell

mondani az összefoglaló indexek alkal—

mazásáról. Árvay János

Még egyszer az árindexekről

Helyesen járt el a Statisztikai Szemle Szerkesztősége, amikor közölt egy olyan cikket, amelyik a Statisztikai Szemle ha—

sábjain és az árindexekkel foglalkozó sta- tisztikusok körében már-már egyoldalúvá

váló vitát színesebbé tette azzal, hogy az utóbbi időben egyre inkább elterjedő né- , zetekkel szembeni álláspontot részletesen

kifejtette.

Öszintén szólva a cikknek rám gyako- rolt hatása abban állott, hogy megnyug—

tatott afelől, hogy az abban kifejtettekkel

ellentétes álláspontom helyes. Ugyanakkor

az [olvasók közül azokat, akiknek nem

állott módjukban az indexszámítás prob—

lémáival elmélyülten foglalkozni, a lát—

szólag ,,gazdaságlogikai" meggondoláso-

kon alapuló fejtegetések könnyebben meg—

győzhetik. Elsősorban ez késztetett arra,

hogy a cikkhez hozzászóljak. _

(Az indexszámítás problémái közül né—

melyek meglehetősen bonyolultak és csak alapos, matematikailag alátámasztott elemzéssel igazodhatunk el közöttük. Saj- nos, Hajpál Gyula a vele szemben álló

álláspontnak részletesen elemzett, mate- mmatikailag alátámasztott érveit gyakran

dtigyelmen kívül hagyta. Megelégedett az—

zal, hogy néhány elismerő szóval kifejezte a matematika iránti tiszteletét (,, . . . a kér- désnek igen szellemes matematikai meg—

oldását jelenti ..." —— ,,Nem lehet kétség-

bevonni az olyan törekvések matematikai

helyességét..."1 — stb.). Ebben a hozzá—

szólásomban én sem kívánok a matemati—

kai elemzésekre és bizonyításokra részle—

tesen kitérni. Ugyanis az indexekről szóló könyvemben és cikizteimben2 található ilyen elemzésekhez képest lényegesen

újat adni nem tudok -— és úgy gondo—

lom, hogy arra itt nincs is szükség. Ezért

e tekintetben többnyire csak arra szo—

rítkozom, hogy cikkeimre több alkalommal hivatkozom.

* Statisztikai Szemle. 1957. évi 4—5. sz. 362. és

375. old. *

' Köves Pál: Statisztikai indexek. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Budapest. 1956, továbbá ,,A statisztikai indexek súly—ozási problémái," Statisz—

tikai Szemle. 1956. 7—8. sz, tinik—681. aki. és 9, sz.

767—782. old.

(8)

, SZEMLE

737 Igen hosszadalmas lenne, ha a cikknek

minden olyan részletéhez hozzászólnék,

amelyikkel nem értek egyet. Már ezért is

csak néhány fontosabb kérdést igyekszem kiragadni.

A cikk egyik jellegzetes hibájának tar—

tom, hogy a szerző gyakran különböző

dolgokat összekever és a valamilyen tekin—

tetben helytálló érveit olyan vonatkozá—

sokban is gyümölcsöztetni akarja, ahol azoknak nincs helyük. Található továb—

bá néhány más természetű hiba is a cikkben.

Véleményem szerint téves alapokon nyugszik például az a rész, amelyben a

szerző az ún. indexpróbákat tárgyalja. Be

akarja bizonyítani, hogy az indexpróbák—

nak az általa helyesnek tartott formulák

tesznek eleget legjobban és e közben a

próbák alapgondolatával össze nem egyez—

tethető érveket hoz fel;

Az első ilyen próba az ún. tényezőpróba3 vagyis az a követelmény, hogy az árindex és a volumenindex szorzata egyenlő le—

gyen az értékindexszel. "A szerző bírálja azt az álláspontot, hogy a Laspeyr'es—fe'le4

(bázisidőszaki adatokkal súlyozott) index—

ek (ár- és volumenindex) nem tesznek eleget a tényezőpróbának. Annak bizonyí—

tása érdekében, hogy a Laspeyres—féle indexek eleget tesznek a tényezőpróbának, a Laspeyres-féle árindexet önkényesen egy olyan volumenindexszel szorozza meg (a Paasche—féle volumenindexszel), amelyik- ről tudja, hogy azzal az árindexet meg—

szorozva az értékindexet kapja eredmé—

nyül. Az így adódó egyenlőség valóban fontos összefüggésre hívja fel a figyelmet;

de nem annak bizonyítéka, hogy a Las- peyres—féle indexek eleget tesznek a té—

nyezőpróbának. Ez az egyenlőség azt mu—

tatja meg, hogy megfelelően összeváloga—

tott, különböző formulával számitott vo—

lumen— és árindexek együttesen, ,,össze-

házasítva" eleget tesznek a ,,tényezőpró—

bának", de a ,,próba" elnevezés itt már

csak idézőjelben jogosult. A cikkben kö- zölt egyenlőség jelentőségét az adja meg, hogy azok az ár— és volumenindexek, amelyeknek szorzata egyenlő az érték—

indexszel, egyforma mértékben tekinthe-

tők pontosaknak vagy pontatlanoknak.

(Ennek matematikai belátása könnyű.)

3 Statisztikai Szemle. 1957. évi 4—5. sz. 363. old.

* Hasonló módon foglalkozik a Paasche—féle (tárgyi időszaki adatokkal súlyozott) indexekkel is.

A tényezőpróba azonban mást jelent.

Tényezőpróbának nem egy árindexet, ha—

nem valamilyen formulát lehet alávetni.

Azt vizsgáljuk meg, hogy az ugyanazzal a formulával számított ár- és volumen—

index szorzata egyenlő—e az értékindexszel.

A vitatott cikkben valójában nem tör—

tént más, mint, hogy egy gondolatban

(vagy mellékszámításban) elvégzett osztás (az értékindex osztva a Laspeyres—féle ár- indexszel) próbáját a szerző nyilvánosan

elvégezte. Nem csoda, hogy a ,,próba" si-

került. Ez nem a Laspeyres—féle indexek tényezőpróbája volt, hanem csak egy osz—

tás próbája.

Hasonló módon a legprimitívebb index—

formulák legtöbbjéről ki lehetne mutatni.

hogy a ,,tényezőpróbának" eleget tesznek.

Meg kell jegyezni, hogy Hajpál Gyula kerüli annak kimondását, hogy ő a Lasd peyres-féle formulát tette próbára. Ó csak annyit mond, hogy a Laspeyres—féle ár-

index (a ,,volumenindexszel együtt", ame-

lyikről itt diplomatikusan elhallgatja, hogy Paasche-féle) tesz eleget a tényező—

próbának. De egy árindexet nem lehet

tényezőpróbának alávetni, csak vala—

milyen formulát, amellyel a volumen— és

árindexet is kiszámítjuk. Ha a szerző nem

ismeri el jogosnak, hogy a volumen— és árindex kiszámítására ugyanazt a formu-

lát alkalmazzuk, akkor el kellene vetnie

az ennek a szemléletnek megfelelő ter- minológiát (például ,,Laspeyres—féle for—

mula" —— ami alatt 'ár- és volumenindex

is értendő stb.), el kellene utasítania az egyes formulák minőségét ellenőrző pró—

bák egész rendszerét. Ez következetes

álláspont lenne.

És most nézzük meg, hogy mi történik a következő próbával, az ún. időpróbával.5

Az időpróba —— mint ismeretes —— az a követelmény, hogy az időszakok felcseré—

le'sével számitott indexek reciprok—vi—

szonyban legyenek egymással, amit úgy szokás ellenőrizni, hogy a két indexet összeszorozzák egymással és, ha az ered—

mény 1, akkor az időpróba teljesült. Haj- pál véleménye szerint az időpróba végre—

hajtása során a Laspeyres—féle árindexet nem az időszakok felcserélésével számított

Laspeyres-féle indexszel kell megszorozni,

hanem saját reciprokával (amely pedig""az időszakok felcserélése esetén Paasche—féle

s Statisztikai Szemle. 1957. évi 4—5.sz. 364. (old.

(9)

; 738

' szama _

árindexl). Számomra érthetetlen az azt utalás, amelyik szerint mindez ,,a kör—

próba alapján nyilvánvaló". A körpróbá-

ból semmiképpen sem lehet ilyen követ—

keztetéshez jutni. Az időpróba nyilván

nem annak ellenőrzésére szolgál, hogy

vajon egy index a saját reciprokával meg- szorozva l—et ad—e eredményül. Az ilyen ,,próbának" nemcsak az indexek, hanem bármely szám eleget tesz.

Az időpróba azt jelenti, hogy a két

összehasonlitandó időszakot felcseréljük, amit először bázisidőszaknak tekintettünk, azt most tárgyi időszaknak tekintjük és viszont, majd az indexet mindkét esetben ugyanazon formulával kiszámítjuk és ellenőrizzük, hogy a két index reciprok viszonyban áll—e egymással. Ha Hajpál Gyulának az a véleménye —- mint utólag

kiderül —, hogy ,,gazdaságlogikai szem—

pontból" nem egyenlő rangú az egyik és

másik összehasonlitandó időszak adataival való súlyozás, akkor azt is ki kellene mondania, hogy az időpróba követelmé—

nyét helytelennek tartja, mert az nincs tekintettel a gazdaságlogikai szempon—

tokra.

A legnagyobb meglepetést számomra kétségtelenül állítólagos saját véleményem olvasása keltette — Hajpál Gyula meg—

fogalmazásában. Ez a vélemény az ún.

átlagpróbával kapcsolatos. Átlagpróbán

itt az a követelmény értendő, hogy az összes cikkek árváltozását mutató áré index az egyes cikkek árváltozását mu—

tató viszonyszámoknak valamiféle átlaga legyen, illetve legalább is azokhoz képest

valamilyen , közbülső számszerű értéke

legyen. A legkezdetlegesebb formulákat is ideértve, nincs olyan indexformula, amelyik ——-— két időszak közvetlen össze—

hasonlítása esetén —— ennek ne tegyen eleget. Hajpál cikkéből úgy tűnik, mintha lenne ilyen, sőt mintha én az ilyen indexet jónak tartanám. Fel kellett volna hívnia a figyelmet arra, hogy az átlag—

próba követelményének megsértéséről csak kettőnél több időszak vizsgálata ese—

tén lehet egyáltalán szó. Persze, ha ezt

nem mulasztotta volna el, állítása akkor sem lenne helytálló.

Az átlagpróbáról alkotott állitólagos véleményemet Hajpál Gyula így ,,ismer- teti": ,,Véleménye szerint azonban az ennek való elégtétel olyan formális köve—

telmény, ami nem döntő szempont az ár-

indexszám helyességének rnegítéléséi'iél."6 Úgy gondolom, hogy a ,,véleménye sze—

rint..." szavakkal bevezetett mondat az

idézésnek az a lazább formája, amikor

valakinek a velemenyet nem szó szerint kívánjuk idézni, de a szóban levő véle—

ményt az illető megfogalmazta, —— ha más szavakkal is. Már pedig én ilyen —- vagy ehhez hasonló -— véleményt soha, sehol nem fogalmaztam meg. Ezzel szemben az átlagpróba követelményét fontosnak te—

kintettem írásaimban és részletesen vizs—

gáltam az általam ajánlott ún. soklá'nc—

szemű indexnek? azt a tulajdonságát,

hogy bizonyos elméletileg bekövetkezhető körülmények között megsértheti az átlag—

próbát.

Azt hiszem, jogos az a feltételezésem,

hogy Hajpál Gyula eddig csak egy olyan

esettel találkozott, amikor a sokláncszemű index megsértette az átlagpróbát: az álta—

lam ismertetett példa tanulmányozásakor.

Én ezt a példát —— az átlagpróba megsér—

tését előidéző tényezők tudatos szerepel- tetésével — mesterségesen szerkesztettem,

abból a célból, hogy felhívjam a figyelmet ; a sokláncszemű indexnek erre a hiányos——

ságára. Elméleti vizsgálódásokra alapozott

szilárd meggyőződésem azonban az, hogy ha a sokláncszemű indexet a gyakorlatban

alkalmazzák, "szerencsés" esetben is csak% ' hosszú évtizedek keserves munkája vezet—

het arra az eredményre, hogy valaki olyan

—— tényleges adatokból kiszámított —— sok—

láncszemű indexet találjon, amelyik meg- sértette az e'itlagpróbát.8 Én a soklánc—

szemű indexet azért ajánlottam, mert az

összes lehetséges indexek közül legjobb—

nak tartom, ami annyit jelent elsősorban, hőgy legjobban mutatja az árak átlagos

" Statisztikai Szemle. 1957. évi Liu—5; sz. 366. old.

" Ha a vizsgált időszakot végtelenül— kicsi ré- szekre osztjuk és így számítunk lám-indexek szorza—

taként házisindexet, akkor a Laxspeyres- és! Paasche- féle súlyozás egybeeső eredményt ad. Az így kapott indexsort neveztem sokláncszemú indexsomak.

(Lásd részletesebben Statisztikai Szemle. 1956. évi 9. sz. 776, old.)

" Mindaz. amit itt a, sokl'áncszemű indexröi ir- tam, természetesen csak korlátozott mértékben vonatkozik az olyan számításokra, amelyekkel a gya—

korlatban megközelithetjük a sokláncszemű indexet A sokzláncszefmű indexet tökéletlenül megközelítő vál—

tozó súlyú indexeknwél az átlagpróba megsértése gyakrabban előfordulhat, Az átlagpróba megsértésével szembeni ,,garanciám" nem vonatkozik teljes mér—

tékben az átlagpróba ,,sz'igoritott" alkalmazására sem, amikor az általános indexet nem az egyéni indexek—

kel, hanem csoporlindexekkel vetjük össze. Ha pedig mind a megközelítés tökéletlensége. mind az átka — próba szigorított alkalmazása fennforog, akkor az átlagpróba megsértésének wszélye elég jelentős.

(10)

SZEMLE

739 változását, tehát úgy gondolom, hogy az esetek összességében a lehető legjobban

tesz eleget az indexekkel szemben jogo—

San támasztható követelmények összes—

ségének, beleértve az átlagpróbát is.

Hosszú idősorok vizsgálata esetén egy olyan indexsor—típus van, amelyik az át—

lagpróba követelményét semmiféle körül-

mények között nem sérti meg: az állandó súlyú indexsor. Ez az indexsor azonban nemcsak akkor tesz eleget az átlagpróbá- nak, ha a Hajpál Gyula által gazdaság—

logikai érvek alapján ajánlott súlyokkal számítjuk ki és nemcsak akkor, ha az ál—

tala élesen elítélt súlyozást alkalmazzuk (ha tehát például az utolsó időszak súlyait

vesszük állandónak, amikor ő az első idő—

szakot ajánlja), hanem akkor is, ha a súlyadatokat egy olyan kalapból húzzuk ki, amelyikbe előzőleg kitalált számokkal

teleírt papírszeleteket helyeztünk.

Az átlagpróba önmagában —— mint bár- mely más próba önmagában —— nem ele—

gendő az index helyességének megitélésé—

hez. Lehet az átlagpróbának eleget tevő index rossz (mint például a ,,kalapból ki- húzott" súlyokkal számított index) és

lehet gyakorlatilag, az esetek túlnyomó

részében viszonylag legjobb az az index, amelyik megsértheti az átlagpróbát egy bizonyos olyan esetben, amelynek előfor—

dulása gyakorlatilag úgyszólván kizárt.

De azért az átlagpróba nem ,,formális kö—

vetelmény", az összes követelmények kö-

zül éppen a legfontosabb.

Ha Hajpál Gyula olyan szerzőtgkeres, aki valamilyen, az átlagpróbának nem minden körülmények között eleget tevő indexet egyedül helyes indexként propa—

gál, akkor saját cikkére kell felhívnom a figyelmét. Ö ugyanis cikkében két helyen9 is ajánlja a változó súlyú Paasche-féle bázisindexet: l. A reálbérindex számitá- sához szerinte a nominális bérek indexét állandó súlyú Laspeyres—féle bázisindex—

ként számított fogyasztói árindexszel kell elosztani. Az ilyen osztás eredményekép—

pen kapott reálbérindexek a fogyasztás volumenének változó súlyú,, Paasche-féle bázisindexei lesznek. 2. A volumenindex számítása szerinte állandó súlyú Laspey—

res—féle bázisindexként helyes, tehát ha a

volumenindex—számításnál az érték'mdex—

' Statiszlikai Szemle. 1957. évi 4—5, sz, 368. és 3714 old,

ből indulunk ki, akkor a deflálás céljára felhasznált árindexnek változó súlyú,

Paasche-féle bázisindexnek kell lennie.

Most pedig vizsgáljuk meg ezt az indexsort az átlagpróba szempontjából. Az ál- landó bázisidőszak és a mindenkori tárgyi időszak között az egyes indexek termé- szetesen eleget tesznek az átlagpróbának.

De ha bármely két bázisindexet egymás—

sal elosztva akarjuk megállapítani két olyan időszak között a fejlődést, amelyek egyike sem azonos az állandó bázisidő—

szakkal, akkor az átlagpróba teljesülésére nincs biztosíték.10 A szerző elmulasztotta erre felhívni az olvasók figyelmét.

Úgyszólván az egész cikken végigvonul az a hiba, hogy egyrészt a Laspeyres és Paasche—féle indexek megkülönböztetése, másrészt az állandó és változó súlyú in—

dexek megkülönböztetése —— valahol a gondolatmenet mélyén -— keveredik egy—

mással. Aggondolatmenetből következtetni lehet arra, hogy a keveredés min alap- szik. A szerzőt az indexszámitás során alkalmazott szubjektív szemléleti módból *

adódó véletlen kapcsolat zavarja meg. A

több időszakon keresztüli időbeli változá—

sok statisztikai vizsgálatára ugyanis két—

féle szubjektív szemléleti mód alakult ki:

a bázisviszonyszám— és láncviszonyszám—

számítás. Vagyis szokás a bázist állandó—

nak venni és a tárgyi időszakot változtat—

ni, de szokás mind a kettőt változtatva, időszakról időszakra vizsgálni a fejlődést.

Logikailag azonban lehetséges egy har-

madik módszer is. Rögzíthetnénk a tárgyi időszakot és változtathatnánk a bázisidő—

szakoti Tehát például azt néznénk, hogy az 1957—es adat hány százaléka az 1950—es, 1951—es 1956505 (és 1957—es) adatnak.

Ez a szemléleti mód persze szokatlan.

Nem is állítom, hogy puszta véletlen az,

hogy alkalmazása nem szokásos. Az az (objektív) tény, hogy az idő egy meghatá—

rozott irányban halad —— és ellenkező

irányban sohasem halad —— kényelmeseb—

bé teszi az olyan (szubjektív) szemléleti

módokat, amelyek alkalmazásával a vi—

szonyszámokból álló idősor a számítási mód megváltoztatása nélkül folytatható.

Ez a körülmény eredményezi azt is, hogy bázisviszonyszámok számításánál az ál—

landó bázis sokkal gyakrabban a legelső időszak, mint '*(az utolsó. (Az általam emlí-

" Statisztikai Szemle. 1956. évi 9. sz. 771. old_

(11)

740 tett nem szokásos, ,,harmadik" szemléleti, módnak megfelelő viszonyszámok az utol—

só időszakkal mint állandó bázissal szá- mított bázisviszonyszámok reciprokainak is tekinthetők.)

Abból kifolyólag, hogy az első időszak-

kal, mint bázissal számított bázisviszony—

számok (és indexek) továbbá a (,,múltból

a jövő felé" haladó) láncviszonyszámok (és indexek) sokkal gyakrabban használa—

tosak, mint például, az utolsó időszakot bázisnak tekintő bázisviszonyszámok (iri-

dexek, vagy ezek reciprokai, a rögzített

számlálójú viszonyszámok, amelyek egy—

általán nem használatosak), az követke—

zik, hogy a bázisindexek gyakrabban ál—

landó, mint változó súlyúak, az állandó

súlyú indexek gyakrabban Laspeyres—

mint Paasche—súlyozásúak. (Már valamivel

kevésbé mondhatjuk, hogy a láncindexek

gyakrabban változó súlyúak és hogy a

Változó súlyú indexek gyakrabban Paa—

sche súlyozásúak.) De látjuk, hogy ezek a

kapcsolódások a kialakult szemléleti mó—"

dokból adódó véletlen, mindenféle gaz-

daságlogikától független kapcsolatok.

Semmi esetre sem teszik jogossá, hogy az állandó és Wváltozó súlyozás megkülönböz—

tetését összekeverjük a Laspeyres— és

Paasche—féle súlyozás megkülönböztetésé- vel.

Ezenkívül a Fisher-féle index (a Las—

peyres— és Paasche—féle indexek mértani átlaga) létezése néha arra készteti a szer—

zőt, hogy a Laspeyres— mellett a Paasche—

féle indexet is természeténél fogva állan—

dó súlyúnak tekintse és a Fisher—féle in—

dex testesíti meg ilyenkor a természeté-

nél fogva változó súlyú indexet.

Vizsgáljuk meg például a következő né—

hány sort a cikkből: ,,Az állandó súlyo—

zású (Laspeyres és Paasche módszerű) bázisindexek az átlagpróbának mindig megfelelnek. A változó súlyokkal —— Fi—

sher—féle vagy egyéb módszerrel —-— szá-

mított láncindexsoroknál ennek a próbá-

nak a teljesülésére nincsen biztosíték."n Ha a szerző a zárójelek és a gondolat-

jelek közé helyezett szavakat kihagta volna, akkor idézett állítása megdönthe—

tetlen igazság lenne. De Hajpál Gyula nem elégszik meg azzal, hogy a változó

súlyú láncindexekre mérjen egy (jogos)

csapást, hanem arra törekszik (jogtala—

n Statisztikai Szemle. 1937. évi 4—5. sz. 365, old,

. Szem _

nul), hogy ez a csapás a Fisher—féle ín—

dexet is érje. Ugyanis az állandó súlyo—

zású bázisindexek nemcsak akkor felel- nek meg az átlagpróbának, ha Laspeyres- vagy Paasche—féle formulával számítjuk azokat, hanem akkor is, ha a Fisher—for- mulát alkalmazzuk (az állandó súlyú Laspeyres— és Paasche-féle indexek mér—

tani átlagát). Sőt a Fisher—formulával ka—

pott eredmény, mint közbülső érték, leg—

távolabb esik attól, hogy az átlagpróbát

megsértse. A változó súlyú láncindexek pedig leginkább akkor sérthetik meg az

átlagpróbát, ha Laspeyres— vagy Paasche—

féle formulával számítjuk azokat, és

legkevésbé akkor, ha Fischer—féle formu—

lát alkalmazunk. 12

Egy másik példa a keveredésre. A reálbérindex számításához szükséges, fo—

gyasztói árindex számításával kapcso—

latban a szerző foglalkozik a ,,sémavál—

toztatás" problémájával. 13 A fogyasztói árindex—számítás történetét áttekintve azt tapasztaljuk, hogy e téren leggyakoribb

az állandó súlyú, rendszerint fiktív (1 ér—

tékek felhasználásával készült (tehát se

nem Laspeyres—, se nem Paasche—féle) ár—

index. Ilyenkor áll a ,,séma" (vagyisag

adatok sorozata) az érdeklődés középpont—

jában. Az állandó súlyozás azonban gyak—

ran annyira ellentétbe kerül a valóság—

gal, hogy nemcsak a mennyiségi ará—

nyok térnek el ténylegesen a sémától, hanem a sémában szereplő valamelyik cikket egyáltalán nem fogyasztják. Ha ilyenkor is ragaszkodni akarunk az ál—

landó (súlyozáshoz, akkor ezt a cikket

valamilyen olyan cikkel kell kicserélni, amelynek rendeltetése, használati értéke nagyjából ugyanaz, mint a régié. Ez a

,,sémaváltoztatás". A, sémaváltoztatás előbb említett szabálya — nagyon szigorú

szabály, Ez érthető, ha arra gondolunk, az árindex kiszámítása ilyenkor hogyan történik. Minden időszakra nézve kiszá—

mítjuk a sémában szereplő cikkek össz-—

értékét és e pénzösszegek egymáshoz való

viszonyítása adja az indexet.

A szerző a sémaváltoztatással kapcso—

latban sok helyes dolgot mond el. Ezek—

kel azonban — véleményem szerint — azt a benyomást igyekszik keltetni, hogy a

',,sémaváltoztatás" szükséges és hasznos

" Lásd: Statisztikai Szemle. 1956. évi 9. sz.

771—7'75 old.

13 Statisztikai Szemle, 1957. évi 4—4). sz. 368. old,

(12)

SZEMLE

741 engedmény a változó súlyozás irányában, de az a körülmény, hogy ennek a séma—

változtatásnak milyen szigorúak a szabá—

lyai, hivatva van meggyőzni az olvasót arról is, hogy mennyire elidegeníthetet—

len sajátossága a fogyasztói árindexnek

az állandó súlyozás.

Már pedig a sémaváltoztatás nem a változó súlyozásnak tett engedmény, ha—

nem a krónikus betegségben szenvedő ál—

landó súlyozás gyógyítgatása,aséma ha—

lálának elodázása. Asémaváltoztatás sza—

bályai nem azért szigorúak, mert a fo—

gyasztói árindex természete megkívánja az állandó súlyozást, hanem azért, mert az állandó súlyozás (ha ehhez ragaszko—

dunk!) megkívánja a séma változatlansá- gát.

Miután a szerző úgy találta, hogy a fogyasztói árindex csakis állandó súlyok- kal számítható ki helyesen, ez a ,,keve—

rede'si csomópont" azt az álláspontot is kikristályosította nála, hogy a fogyasztói árindex csakis Laspeyres súlyozással szá—

mitva helyes, a Paasche-féle súlyozással, vagy Fisher-formulával (nem is beszélve a változó súlyozásról) készült fogyasztói

árindexek pedig teljesen használhatatla-

nok.

A pénzkövetelés valorizálásához szüksé—-

ges árindex számitásával kapcsolatos rész újabb példa a különböző dolgok össze- keverésére. A szerző megemlíti a vala-

mely áruban, például búzában történő valorizálás példáját. Itt a következőket írja: ,,A hitelező azt kívánja, hogy az

adós a teljesítés időpontjában ugyanannyi mázsa búza árát fizesse meg, amilyen mennyiségnek a kölcsönadott összeg a fo—

lyósításkor megfelelt. A hitelezőnek ez a kikötése a Laspeyres—féle (?!) árindex- számitás alapelveinek a valorizáció ese—

tére való alkalmazását jelenti. 14 A hite—

lező ragaszkodik a változatlan összetétel

elvéhez, ezért egy cikkben valorizál és igyekszik olyan cikket választani, amely—

nél a minőségváltozás veszélye viszonylag kismértékű." 15

A különböző fogalmak összekeverése az előbb idézett mondatokban a következő ,,képlettel" fejezhető ki: Változatlan mi—

nőség : változatlan összetétel : állan-

dó súlyozás : Laspeyres—féle súlyozás.

" Vajon milyen kikötés felelne meg a Paasche—

féle árindexszámiiás alapelveinek?

" Slalíszlikai' Szemle. 1957. évi 4—5. sz. 370, old.

8 Statisztikai Szemle

A hitelezőnek fent említett kikötése azt

jelenti, hogy a tartozás összegét vissza—- fizetéskor egy olyan árindexszel kell megszorozni, amelyet egyetlen egy cikk, a

búza árai alapján számítottak ki. Egy cikk esetében pedig súlyozásról nem lehet szó.

Se Laspeyres—, se Paasche—féle, de ál—

landó és változó súlyozásról sem. Egyéb—-

ként ez a kikötés, vagyis az egy cikk alapján számított árindex eléggé töké—

letlen. Ha a búza ára lényegesen más—

képpen változik (ez inflációban előfordul—

hat!), mint az árszínvonal egésze, akkor

az egyik fél jól jár, a másik rosszul.

Annak a követelménynek pedig, hogy a

tárgyi időszaki egy mázsa búza ugyan-

olyan minőségű legyen, mint a bázisidő—

szaki egy mázsa búza. semmi köze sincs az állandó súlyozáshoz. Az értékmérő

minőségében (amit célzatosan összetétel—

nek nevez helyenként a szerző) beállott változásnak az indexek változó súlyozásá—

val való azonosítása a változó súlyú in- dexszámítás tulajdonságainak félreisme—

rését árulja el. És végül: az állandó sú—

lyozás nem azonos a Laspeyres-féle sú—

lyozással.

A változó súlyú indexszámítás tulaj—

donságai félreismerésének egyik meg—

nyilvánulása a mennyiségi Változások (az árindexszámításhoz felhasznált (; ada—

tok változása) összekeverése a mennyi—

ségi arányok megváltozásával. A cikkben többek között ez olvasható a változó sú- lyú árindexekről: ,,... nem csupán az

árváltozások hatását tükrözik, hanem a

mennyiségi változások befolyását is." 1"

Ez eléggé súlyos vád egy árindexszel szemben, amelyiknek teljesen ki kell kap—

csolnia a mennyiségi változások befolyá—

sát. Az előbbi idézetből úgy lehet érteni, mintha a Változó súlyú árindex hasonló lenne az értékindexhez, amelyik a meny—

nyiségek és árak változását egyaránt tük—

rözi. Valamivel helyesebb lett volna, ha a ,,mennyiségi változások" helyett ,,meny- nyiségi arányok változása" szerepelt volna az idézett mondatban. Valóban, va—

lamiféle befolyást gYakorol az indexre az a körülmény, hogy a súlyozáshoz fel—

használt mennyiségek egymáshoz való

aránya megváltozik. De nem is csak a mennyiségi arányváltozások önmagukban

gyakorolnak befolyást, hanem ebben a

" Statisztikai Szemle. 1957. évi 4-—5. sz, 361. old.

(13)

^- ⁷¹²

befolyásban szerepet játszik a mennyiségi változások és az árváltozások közötti kap—

csolat is.17 Ki kell azonban hangsúlyozni, hogy az állandó súlyú indexben is hal-

mozódnak fel hibák (jócskán!) éppen ab—

ból kifolyólag, hogy az alkalmazott súly—

arányok mindinkább eltávolodnak a va—

lóságos mennyiségi arányoktól és egyre

inkább egyenlő értékűvé válnak a ———- ko—

rábban említett —— ,,kalapból kihúzott"

súlyokkal. '

A továbbiakban szeretnék néhány meg—

jegyzést fűzni ahhoz, ahogyan a cikk 1.

Fisher ,,ideális" indexformuláját értékeli.

Hivatkozik arra, hogy a Fisher-féle for- mulát csak kevés országban, ott is csak

külkereskedelmi ár— és volumenindex—

számításhoz használják, ,,... amikor a

mennyiségi arányok rendkívüli és igen gyors változása miatt a módszer alkalma-

zása részben indokoltnak mondható."la Azt állítja, hogy a Fisher-féle formula elítélésében a szocialista országok szak—

embereinek véleménye megegyezik. Végül

Fisher önkritikájának minősíti azt a tényt, hogy maga I. Fisher hetenként

közzétett árindexszámait nem az ,,ideális"

formulával számította ki.19

A súlyozás problémáját az indexszámí—

tás alkalmazásának minden területén a súlyarányok változása élezi ki. A külke- reskedelmi indexszámításban, vagyis ott, ahol a súlyarányok legjobban változnak, _nem mellőzhették a legjobb formulát (vagy a legjobbak egyikét). A probléma azonban más területeken is ugyanaz, de minthogy kevésbé éles, egyszerűbb meg—

oldások is inkább megfelelnek.

A Fisher—formula kisebb elterjedésének

valóban az az egyik oka, hogy a statisz—

tikus szakemberek jelentős hányada nincs meggyőződve annak helyességéről. De vannak más okok is. Sokszor az adat—

gyűjtés tökéletlensége, vagy más okok miatt az indexnek olyan hibaforrásai Vannak, amelyek mellett nem jelentős a

kevésbé tökéletes súlyozásból adódó. hiba.

Ezért ilyenkor az egyszerűbb megoldáso—

kat részesítik előnyben. Ha a súlyozás nem valódi, hanem számított vagy fik-

tív adatokkal történt, akkor eleve elesik

" A* mennyiségi válinzásnk és árváltozások kö- zölii kapcsolatról bövebben lásd Slaliszlíkai Szemle.

1956. évi 7—8. sz. 669. old.

" Staliszlíkaí Szemle; 1957. évi 4—5. sz. 359. old.

" U. 0. 375. old.

^ÉZEÉM;

a Fisher-formula. De nem lehet Fisher- féle formulával dolgozni hetenként publi—

kálandó indexek esetében sem.

Nem helytálló Hajpálnak az az állítása sem, hogy a szocialista országok szakem-

berei mind egyetértenek a Fisher—formula elítélésében. Ennek ellenkezőjét cikke más

részeiben maga is elismeri., Többek kö—

zött éppen az a körülmény késztette cikke

megírására, hogy magyar szakmai körök——

ben többen kedvezően nyilatkoznak a Fisher-indexről.

A cikk egyik főkérdése az, hogy csak egyféle árindexformulára van—e szükseg, vagy pedig attól függően, hogy milyen , célra akarunk árindexet számítani, más ( és más féle súlyozás a helyes. Hajnal Gyula az utóbbi álláspontra hgjyezkedett.

E tekintetben tovább is ment, mint a hozzá hasonló álláspontot vallók és meg;

próbált ,,receptet" adni az árindexszámi—

tás egyes speciális feladataira vonatkozó—

lag. Álláspontja tetszetős. Olyan szine-

zete van, mintha a formalista szempon—

tok elvetésével a vizsgálandó jelenség természetét venné elsődlegesen figye—

lembe.

Valóban igaz az, hogy nem mindegy, hogy milyen célra számítunk árindexet, lehetnek különbségek a reálbérindex- ,

számításhoz, az árollószámításhoz, a gaz-—

daságpolitikai intézkedések hatásának le—

méréséhez szükséges árindexek számí—

tási módjai között. Először is más árada—

tokat kell figyelembe venni egyik és má—

sik fajta indexhez (termelői vagy fogyasz—

tói, állami vagy szabadpiaci stb. árak) és ,

más mennyiségeket (termelt, fogyasztott

stb.) kell a súlyozáshoz felhasználni. Má—

sok lehetnek a rendelkezésre álló ada—

tok nyújtotta lehetőségek. Mások a pon——

tossággal szemben támasztott követelmé—

nyek. A számítás alapját képező időegy—

ségek is különbözhetnek, és igy tovább. , De mindezeken túl, az absztrakt formula

már nem lehet ezeknek a konkrét körül-

ményeknek a függvénye. Legfőbb voná—

saikat illetőleg nem különböznek egy—

mástól a különbözőfajta árindex-felada—

tok. Minden esetben az árszínvonal idő-

beli változását kell megmérni.

A cikk szerzőjének magyarázatai arra