Tréfás feladatok

91

21. 60 fillér 4 füzetnek az ára.

22. 48 P a 2 m szövetnek az ára, amivel Kálmán többet vett, mint Péter.

23. Az 1 P 40 f-ből levonjuk a 16 f-t, marad 1 P 24 f, ezt két egyenlő részre osztva, 62 f az alma ára, a körte 16 f-rel drágább.

24. A 2 kg körte 32 f-rel drágább, ezt levonjuk marad 3 P 16 f, ennyibe kerülne 4 kg, ha mind egyenlő árú volna és így 1 kg 316 : 4 = 79 f az alma kg-ja, a körte 16 f-rel drágább.

25. 4 1 ecet 12 x 14 f az 168 és így 1 liter 168 : 4 az 42 f.

26. A 48 f ⁸/⁴ kg-nak az ára, ^x/⁴ kg-é tehát 16 f és 1 kg-é 64 f.

27. A 27 egy féllel kevesebb mint az egésznek a fele. Tehát az egész 55.

28. Több megoldás van, az elv az, hogy az árak eladás közben emelkednek. Az olcsó áraknál az 50 darab tulajdonosa ad el legtöbbet, míg a 10 darab tulajdonosa akkor ad el, amikor az árak emelkedtek.

50 darabos 30 darabos 10 darabos á 1 f . 28 db 28 f 24 db 24 f 2 db 2*7 á 2 . . 19 „ 38 „ 1 „ 2 „ 2 „ 4 „ á 20 „ . 3 „ 60 „ 5 , 100 „ 6 , 120 ,

50 db 126 f 30 db 126 f 10 db 126 f 29. 4 leány és 3 fiú.

30. 50-ből levonunk 12-őt, marad 38, ennek fele 19 a nő, 3 1 a férfi.

31. A Vt egy negyeddel több mint */⁴, tehát az 5 16 az egésznek a negyedrésze és így 20 ló van az istállóban.

32. 20 — 2 az 18, háromszorosa annak, amit lőtt.

Tehát 6-ot lőtt.

92

33. 2-szer, meg 3-szor, meg 5-ször annyi, az 10-szer annyi, hozzáadva amennyije van az 11-10-szer annyi és ez volna 99, tehát 9 juha van.

34. Kecske meg a borjú az 40 P Tehén meg a borjú az 112 P Tehén meg a kecske az 96 P

2 kecske meg 2 borjú meg 2 tehén összesen 248 P 1 kecske meg 1 borjú meg 1 tehén összesen 124 P

tehén 124 P — 40 P az 84 P borjú 124 P — 96 P az 28 P kecske 124 P — 112 P az 12 P

35. A 30 fej 30 állatot jelent. Ha mind tyúk volna, akkor csak 60 lábuk volna, de 26 lábbal több van, ami

13 tehénre mutat.

36. Pistának van igaza, mert az utat oda és vissza kell megtenni.

37 2/3 — V2 = V« • Az 5 tojás tehát az egésznek a hatodrésze és így 30 tojás van a kosárban.

38. Ha 14 napon át dolgozott volna, akkor 14 x 15 az 70 P járna neki. Mivel pár napig nem dolgozott, 22'50 P-vel kevesebbet kap. Ha nem dolgozik, akkor 5 + 2-50 P az 7-50 P a napi vesztesége. A 22*50 P tehát (22*50 : 7-50) 3 napi nem dolgozást jelent.

39. 12 napra járna 60 P. 60 : 7*50 = 8 napig nem dolgozott.

40. Va é v r ö kapta a ruhát, tehát 2/3 évre kapott volna még 90 P-t, egy harmad évre jár tehát 45 P, ez a ruha értéke.

41. 1, 2, 3, 4, 5, naponkint mennek a szülői házba, akkor minden 60-ik napon találkoznak ott vala-mennyien, mert 60 az a szám, melyben az 1, 2, 3, 4, 5 is foglaltatik maradék nélkül.

42. Az egyik mérleg csészéjére teszünk egy egész téglát, a másikra 1 kg-ot és egy fél téglát, akkor a mérleg egyensúlyban van. Ha mindkét csészéről leve-szünk egy fél téglát, akkor is egyensúlyban marad a mérleg. Akkor az egyik csészében van egy fél tégla, a.

másikban 1 kg-os, tehát V² tégla 1 kg. (31. ábra.)

31. ábra

43. Azáltal, hogy eggyel többet ültetnek egy padba,.

6-tal többnek van helye, ez tehát 6 padra mutat és-így 23 tanuló van az osztályban.

44. Könnyen félre lehet ezzel a kérdéssel vezetni bárkit, ha két párhuzamos kört rajzolunk. Mivel a külső kör sokkal nagyobb, mint a belső, mindenki igen nagy különbségre gondol. Pedig a különbség csak 2 x 170 x 3-14, az 10 67 m. Mivel a külső kör sugara 170 cm-rel nagyobb, mint a belső kör sugara.

45. Mivel naponként 1 m-rel kerül feljebb, könnyen azt hiszi az ember, hogy 15 nap múlva ér föl. Pedig a 11-ik napon fölér és akkor már nem csúszik vissza.

46. Nem 9 m, hanem 12 m. Mert a 9-ik napom 12 m-re jut föl, ahonnét már nem csúszik vissza.

y y

47. 4^x/² -f- 0 km-t tesznek meg óránként együtt A távolság 3 6 7 5 km osztva 10'5-tel az 3 5 óra kell a talákozásig.

48. Csak 4 nap, mert a könyvszekrényben így helyezik el a könyveset: I. II. kötet. Tehát a címlap és a II. kötet utolsó oldala között csak a két bekötési tábla van.

49. Apa -F anya = 70 év Apa + nagyapa = 104 „ Anya + nagyapa -•= 98 „

272 év ha mindegyik-nek a korát kétszer vesszük. Hárman tehát együtt 272 : 2 az 136 és így :

Apa 136 — 98 az 38 év Anya 136 — 104 az 32 „ Nagyapa 136 — 70 az 66 „

50. Pista a legfiatalabb, Mari kétszer, Jancsi négy-szer idősebb. Miután együtt 14 évesek, tehát a 14 évet 7 részre kell osztani. Egy rész 2 év. Pista tehát 2 éves^

Mari 4 éves és Jancsi 8 éves.

51. 70/5 = 1 4 év öregatyja éveinek az ötöde, tehát 14 : 2 az 7 éves.

52. 28 + 20 az 48, 93 — 48 az 45, 45 : 3 = 15 éves a fiú.

53. Az egyik megtölti a kád ¹/⁶ részét, a másik

1/⁸ részét. Ha mindkettő folyik, akkor megtöltik egy óra alatt a kád V⁶+V^{8 a z a z} Vu részét, akkor V²⁴ részét

megtölti V, óra alatt, az egész kádat, vagyis ²⁴/²⁴-et 24 x V, óra alatt, tehát ²V, az 3 ós % óra alatt.

54. Az egyik megtölti 1 óra alatt a kád 7⁹-> ^a másik 1/6 részét. A nyíláson át egy óra alatt a kád V4

része ürül ki. És így egy óra alatt megmarad V0 + V6 —

= 78 g része a kádnak. A kád tehát ilyen körülmé-nyek között 36 órajalatt telik meg.

95

55. Az első csövön át óránként megtelik a kád

"V része, folyik 4 órán át, tehát megtelik a 4/9 része.

2 órától 3 óráig két csövön át folyik. A két csövön át

•óránként megtelik a kád V⁹ + V⁶ az ⁵/^{l s} része. 3 óra-kor tehát megtelt a kád 4/9 + 5/iS része : összesen 13/1S

része. Ekkor megnyitják a fenéknyílást, ettől kezdve óránként megtelik a kád 1/36 része (lásd 53. példa).

Vagyis a még hiányzó ⁸/^{l s} rész megtelik ^ö/¹⁸ : V³⁶ = 1 0 óra alatt.

56. 20 toll van a tolltartókban.

57. Ha Károly Margitnak 3 diót ad, akkor egyenlő számú diójuk van, ebből az következik, hogy Károlynak 6-tal több diója van. Ha ehhez most Margit 3-at ad, akkor Károlynak 9-cel lesz több, viszont Margitnak 3-mal kevesebb, a külömbség tehát 12, amikor Károlynak kétszer annyija van, mint Marrgitnak, tehát 12 és 24.

Ha a 3-at visszaadja, akkor van Margitnak 15 —, Károlynak pedig 21 diója.

58. Ha minden gyermeknek 5 diót adunk, akkor 5 dióval kevesebb van mint kellene. Ha csak 4-et adunk, akkor 2 fölösleges. Az egy dió, amivel egy-egy gyer-meknek kevesebbet adunk, 7 dió különbséget okoz, ami 7 gyermekre mutat. Ha 7 gyermeknek adunk 5—5 diót, akkor 5 dió hiányzik, tehát 30 dió van.

59. 8 gyermek á 12 szilva az 96 szilva, ha még 4 gyermek jön, akkor ezt a 96 szilvát 12 gyermeknek kell elosztani.

60. A) kap 3 tele, 1 fél és 3 üres hordót, B) „ 2 „ 3 „ „ 2 „

• ;•:: kóö + .-k

• .

96

61. 8 literes 3 3 6 6 1 1 4

5 literes 5 2 2 0 5 4 4

literes 0 3 0 2 2 3

62. Miután Mari megkapta az alma felét és 2-t, maradt 1 alma, tehát előbb 6 alma volt. Miután Pista megkapta az alma felét és még kettőt, 6 alma maradt, azelőtt tehát 16 alma volt. Miután Péter megkapta az alma felét és még kettőt, 16 alma maradt, tehát azelőtt 36 alma volt.

i/ 63. Ha Imre is kapna annyit, mint Péter, vagyis

/ 3 részt, akkor maradna még 10 dió. Akkor együtt kap-nának V⁴ + V³ + V^{3 = 11} Ül- A hiányzó V¹² rész a 10 dió és így az egész 120 dió.

64. B) 5 P-vel, C) 4 P-vel kap többet. Ezt a 9 pengőt levonjuk a 30 pengőből, marad 21 P. Ez 3 részre osztva, jut egy részre 7 P. A) kap 7 P-t, B) 7 + 5 P-t és C) 7 + 4 P-t.

65. A 32 P-ből levonjuk a 2 P-t, marad 30 P.

Ezt 3 részre osztva jut egy részre 10 P ; ennyije van Jánosnak.

66. V² + V³ = 7«. A hiányzó V⁶ rész a 3000 P. az egész" örökség tehát 6 x 3000 P az 18.000 P.

67. 99 egész "/^{9 9} 68. 11 egész ^{1 1}/^{l l}

69. 2 + 2 + 2 + 2/2 = 7

70. (5 + 5 + 5 + 5) x 5 = 20 x 5 = 100 71. (3 x 33) + 7 , = 100

—

97 72. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ( 8 x 9 ) = 100 73. Harminc — öt

74. 4, 8, 3.

75. 6, 2, 8.

76. 1 ³U + V⁴ = 2 2 ^lU - V⁴ = 2 8 x V4 = 2

v2 : V4 = 2 12'/²

77 12 x 483 = 5796

78. Három harmad egy egész, tehát másfél harmad az egy fél, 100-nak a fele 50.

79. 2 + 4 + 6 + 8 + + 300 my

mert minden diónál oda és vissza kell az útat megtenni.

Összesen 22500 m-t tesz meg a dió összeszedésével.

Míg a szomszéd városba az út — oda és vissza — csak 16 km.

80. A fennmaradt ló az előbbi maradék felénél féllel kevesebb, az előbbi maradék tehát 3 ló, ebből 2-t használ a gazdatiszt és 1 ló a paripa. Ez a 3 ló ismét féllel kevesebb mint az előbbi maradéknak a fele, az.

előbbi maradék tehát 7 ló. Ebből 4 lóval rendelkezik a földbirtokos neje. A 7 ló ismét fél lóval kevesebb, mint az előbbi maradék fele és így az előbbi maradék 15 ló, ebből 8 lovat használ a földbirtokos. Ez a 15 ló a lovak felénél egy fél lóval kevesebb, tehát a lovak száma 31, ebből 16 lovat használ a gazdaságban.

81. Jánosnak 10-zel több juha van, ezért kap 60 f-rel kevesebbet a vámostól. Egy juhra eső vám 6 f.

Pista 25 juh után fizet 6 x 25 = 1 P 50 f vámot. 5 P.

30 f-t kapott vissza, a juhot tehát 6 P 80 f-be számították.

82. l°/⁰-os kamat 300Pkamattöbletet idéz elő. Akkor:

100%-os kamat 30.000 P, ez a tőke.

83. 2 °/⁰-°^s kamatláb különbség 500 P kamat külömb-séget okoz, 1 °/⁰ tehát 250 P, 100%-os kamat 25.000 P, ez a tőke.

84. Egy hétre 3°/⁰, akkor egy évre 52 x 3 = 156°/«.

85. Összesen 16-szor kapott 10 f-t darabjáért, pedig 18-szor kapott volna, ha külön-külön árúsítanak, ez 20 f hiányt ad. Ellenben 16 szor kapott párjáért 10 f-t, pedig csak 15 ször kapott volna, ha külön árúsít, itt tehát 10 f többlet van. A végeredmény a 10 f hiány.

86. A 100 P amit a hamis pénzért cserébe adott és a régi esernyő.

87. Az 1. átkelésnél kap 1 P-t és fizet 1 f-t a 2. „ „ 1 „ „ „ 2 „ a 3. „ „ 1 „ „ 4 „ a 4. „ „ 1 „ „ „ 8 „ az 5. „ „ 1 „ „ „ 16 „ a 6. „ „ 1 „ „ „ 32 „ a 7. . „ 1 „ „ „ 64 „ kapott 7 P-t fizetett 1 P 27 f-t

a 8. átkelésnél kap 1

kapott 10 P-t fizetett 10 P 23 f-t.

A 7-ik átkelés után a legnagyobb a haszna, akkor kapott 7 P-t és fizetett 1 P 27 f-t. A 10-ik átkelés után már nem tudná a vámot kifizetni.

88. Az utolsó csősz előtt volt 3 almája, a második-nál volt 7 almája és az elsőnél volt 15 almája.

89. Miután a harmadik legény az ¹/⁸ részt megette, megmaradt még a 2/8 és ez 24 darab, az 1/8 tehát 12, ennyit evett meg a harmadik legény. A második legény után maradt 36, ez az első után megmaradt krumplinak a ²/⁸ része, az egyharmadrész tehát 18, ennyit evett meg a második legény. Az első legény után maradt

99

tehát 36 -j- 18 az 54 darab. Ez az összes krumpli ^s/³ része, az V3 rész 27, ennyit evett meg az első. Az első tehát megette az egész krumpli harmadrészét, a mara-dókból nem kap semmit, a második kap még 9-et, a har-madik pedig még 15-öt.

90. Igen ! mert az egyik csak egv darabot adott a magáéból az idegennek, a másik két darabot.

91. Va + V8 + V9 az összesen 17/18, az öreg arab végrendeletében nem osztotta el mind a 17 tevét, hanem annak csak a 17/1S részét és így x/18 rész megmarad ami 18 tevénél éppen egy teve.

2. Játékok.

1. Ű) Ha 100 a kitűzött cél és 11 a kijelölt szám, melynél csak kisebb számot lehet egyszerre hozzáadni, akkor biztosan győztes az, aki előbb eléri a 89 et.

Miután a másik csak 11-nél kisebb számot adhat hozzá, akármennyit ad hozzá, az előbbi okvetlen 100-at mond-hat. Hogy azonban biztosan 89-et mondhasson, előbb 78 at, azelőtt 67-et, 56-ot, 45-öt, 34-et, 23-at, 12 őt kell mondania. Ha kezdők vagyunk, akkor 1-et mon-dunk és tovább a másik által hozzáadott számot mindig

11-re egészítjük ki. Ha a másik 9-et ad hozzá, akkor én 2-őt, a másik 4-et ad hozzá, akkor én 7-et. Ha nem mi kezdjük, akkor biztos a győzelem, ha mi 12-őt tudunk mondani és azután az előbbi módon folytatjuk.

b) Föltétlenül biztos a nyerés ha utoljára 8-at hagyunk, mert 7-nél többet a másik nem vehet, akár-hányat vesz, az utolsót mi okvetlenül elvehetjük. Leg-biztosabban nyerhetünk, ha mi vagyunk a kezdők. Hogy hányat vegyünk először, azt a következőképen számít-hatjuk ki: Az elvehető legnagyobb számhoz adunk 1-et és ezzel elosztjuk az asztalra helyezett fillérek számát.

Amennyi a maradék, annyit veszünk el először, azután

" pedig a másik által elvett számot kiegészítjük arra a

100

számra, amelyet kapunk, ha az elvehető legnagyobb számot eggyel nagyobbítjuk. Ha 30 fillért tettünk az asztalra és az egyszerre elvehető legnagyobb szám 6.

Akkor 30 : 7 az 4 és marad 2, tehát először 2-őt veszünk el.

2. a) 1 - 6 0—0 0—5 b) 2—6 1 - 2 1 - 3 0—3 0 - 2 0—4 0 — 6 1 - 4 0—2 3—6 l - l 0 - 3 2 - 6 0—1 0 - 5 1 — 5 0 - 1 0—6

0—0 2 - 5 0—4 1—6 c) Az eredményből levonom a hozzáadott szám (3) ötszörösét. 72 — 15 = 57, tehát 5 — 7 a gondolt dominó.

5. A táblák úgy vannak összeállítva, hogy minden szám azokon a táblákon fordul elő, melyeken az első számok összege az illető számot adja. Tehát az 1 csak az I. táblán, a 2 csak a II-on, a 3 az I. és Il-on, mivel ezeken a táblákon az első számok 1 + 2 összege 3. A 4 csak a III. táblán, az 5 az I. és Ill-on, a 6 a II. és III-on a 7 az I. II. IH-on. s. i. t.

A hat tábla 63 ig szól, mert az első számok ösz-szege 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63. Ha tovább is folytatni akarjuk, akkor egy VII. táblát is kell szer-keszteni. Ezen a táblán az első szám lesz 64, a 65-öt írjuk az I. és VII. táblára, a 66-ot a II. és VII. táblára s. i. t. Hét táblán 126-ig mennek a számok.

6. a) A feladat csak úgy oldható meg, ha a fillért mindig arra a csúcsra helyezzük, melyről az előbbi húzásnál kiindultunk.

b) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (4) (2) (2) . (2) (2) (2)

10 10 10 2

2 10 2. 10 10 2 10 10 . 10 . 10 10 d) Ugyanaz mint előbb.

é) Először a középső vízszintes sort kezdjük, de minden lépés után megállunk és azon vízszintes sort csináljuk meg, melyben az üres mező van. Mivel a középső függőleges sor minden mezeje sorba egymás-után szabaddá lesz, tehát a fölcserélés keresztül vihető.

f ) (10) (2) (10) (2) (10) (2) (10) (2) (2) (10) (10) (2) (10) (2) (10) . . (2) (2) (10) (10) (2) . . (10) (10) (2) (2) (2) . . (2) (10) (10) (10) (10) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (10) (10) (10) (10) . .

3. Gondolt számok kitalálása.

1. e) Hogyan kaphatjuk meg a végeredményből a gondolt számot, a következő okoskodással állapíthatjuk meg: (szám 4) szorozva 4-gyel, adja a szám négysze-resét meg lö-ot, ezt elosztva 2-vel, adja a szám kétszenégysze-resét meg 8-at, ezt szorozva 5-tel, adja a szám 10-szeresét meg 40-et, ezt osztva 10-zel, adja a gondolt számot meg 4-et.

Algebrai uton egyszerűbb ennek megállapítása.

Legyen a gondolt szám x.

102

A gondolt számhoz x-hez 4-etadva . . x -j- 4 szorozva 4-gyel

osztva 2 vei . . szorozva 5-tel . osztva 10-zel

(^x -f 4) . 4 = 4 x + 16 ( 4x+ 1 6 ) : 2 = 2X+ 8 (2 x + 8). 5 = 10 x + 40 (10 x + 40): 10 = x + 4 Ha x + 4 végeredményből elveszünk 4-et, marad X a gondolt szám.

f ) Legyen a gondolt szám x, a 2-szeres 2 x, hozzáadva egy tetszésszerinti szám 2 x + y, ez az összeg felezve 2 x + y, a hányados szorozva 4-gyel 4 x + 2 y, levonva belőlo a hozzáadott szám kétszerese 4 x + 2 y — 2 y = 4 x. Tehát végeredményül a gondolt szám négyszeresét kapjuk.

Ha a gondolt szám 6, akkor a müveletek ered-ményei: 6, 12, 17, 8V2, 34, 24. A végeredmény 24 és így a gondolt szám 24 : 4 = 6.

2. Legyen Mari száma x, Károlyé y.

Mari száma szorozva 5-tel, az 5 x, hozzáadva 4 az 5 x + 4, szorozva 2-vel az 10 x + 8, hozzáadva Károly száma az 10 x + y + 8. Ha ebből a végeredményből levonunk 8-at, vagyis a hozzáadott szám kétszeresét : marad 10 x + y. Ez egy kétjegyű számot jelent, melynek tizese x, vagyis Mari száma, az egyese y vagyis Károly száma. Legyen pl. a két gondolt szám 5 és 9. Az első szám szorozva 5-tel az 25, hozzáadva 10 az 35, szorozva 2-vel az 70, hozzáadva a másik szám az 79.

A végeredmény 79, ebből kivonva a hozzáadott szám kétszerese, vagyis 20, marad 59. Az 5 tizes az első, a 9 egyes a második gondolt szám.

3. Legyen a három szám x, y. z.

Az első szám szorozva 2-vel 2 x hozzáadva 5 2 x + 5 szorozva 5-tel 10 x + 25 hozzáadva a másik szám . . 10 x + y + 25

szorozva 10-zel 10J x : + 10 y + 250 hozzáadva a harmadik szám . 100 x + 10 y + z + 250

2

103 Ha ebből a végeredményből levonunk 250-et, marad 100 x + 10 y + z, ami egy háromjegyű számot jelent, ahol a százas az x, az első gondolt szám, a tizes az y, a második gondolt szám és az egyes a z, a harmadik gondolt szám.

4. Legyen a nég3^r gondolt szám x, y, z, u.

Az első szám szorozva 5-tel . 5 x hozzáadva 6 5 x + 6 az összeg szorozva 2-vel . . . 10 x + 12 hozzáadva a második s/ám

2-szerese 10 x + 2 y + 12 szorozva 5-tel 50 x •+• 10 y + 60 hozzáadva 5-tel több mint a 3-ik

szám 50 x + 10 y -f z + 65 szorozva 10-zel . . 500 x + 100 y + 10 z + 650 hozzáadva 5-tel több mint a 4-ik

szám . . . 500 x + 100 y + 10 z + u + 655 Ha ebből a végeredményből levonunk 655 öt, marad 500 x -f 100 y + 10 z + u és ha ezt 500-zal elosztjuk, lesz a hányados x, az első gondolt szám. A maradék 100 y + 10 z + u egy háromjegyű szám, ahol a szá-zasok y, a második gondolt szám, a tízesek z, a har-madik gondolt szám és az egyesek u, a negyedik gon-dolt szám.

5. Páros számot akár páros számmal akár párat-lannal szorozunk, a szorzat mindig páros. Mivel pedig a bal kezemben levő számot páros számmal szorzom, a szorzat mindig páros lesz. Ellenben a jobb kezemben levő számot páratlannal szorzom, ez fogja tehát eldönteni páros vagy páratlan a benne levő fillérek száma. Ha ez páros, akkor a jobb kezemben páros számú fillér van és megfordítva.

7. Én tulajdonképen 20 tói számolok visszafelé, ő pedig a gondolt számtól fölfelé. Mivel pedig a gondolt

104

számtól 20-ig ugyanakkora a távolság, mint 20-tól a gondolt számig, természetes, hogy egyidőben kell a gondolt számhoz érkeznünk.

9. Legyen a születésnap x, a hónap száma y.

A születésnap szorozva 4-gyel . . . 4 x hozzáadva 6 . . . . 4 x + 6 szorozva 2-vel 8 x + 12 hozzáadva születési hónap sorszáma 8 x + y + 12

Ha ebből a végeredményből 12-őt levonunk, marad 8 x + y és ha ezt 8-cal elosztjuk, a hányados lesz x, a napok száma és a maradék y, a hónapok sorszáma.

Ha pl. valaki julius 29-én született, akkor a mű-veletek eredményei lesznek:

A születésnap szorozva 4-gyel 116

hozzáadva 6 122 szorozva 2-vel 244 hozzáadva a születési hónap sorszáma 7 . 2 5 1

Megfejtés:

251 — 12 = 239

239 : 8 = 29 és a maradék 7, a hónap július, mert ez a 7-ik hónap, a nap 29-ike.

4. Különféle feladatok.

1. 2 6 1

6 6

1 6 2

2 5 2

5 5

2 5 2

co 3

3 co 3 3 3

4 1 4

1 1

4 1 4

5 1 5 1 1 5 1 5

105

3. 100 50 100

50 50

100 50 100

150 150

150 150

4.

5. Természetesen az ember nem hagyhatja sem a farkast a kecskével, sem a kecskét a káposztával, mert a farkas megeszi a kecskét, a kecske pedig a káposztát.

Tehát az első átkelésnél a kecskét kell átvinnie. Most a kecskét a másik parton hagyja, ő maga pedig vissza-megy és átviszi a farkast. De a farkast és a kecskét nem hagyhatja a másik parton, tehát a kecskét vissza-hozza, leteszi az innenső parton és átviszi a káposztát.

Azután ismét visszajön és átviszi a kecskét. így az egész társaság baj nélkül átkerül a túlsó partra.

6. Átmegy egy úr és egy szolga — az úr visszajön, marad egy szolga.

Átmegy két szolga — az egyik szolga visszajön, marad két szolga.

Átmegy két úr — egy úr és egy szolga visszajön, marad egy úr és egy szolga.

Átmegy két úr — egy szolga visszajön, marad három úr.

106

Átmegy két szolga — egy szolga visszajön, marad három úr és egy szolga.

Átmegy két szolga — most az egész társaság ismét együtt van.

7. Átmegy a két gyermek — az egyik gyermek visszajön.

Átmegy egy vastag ember — a másik gyermek visszajön.

Átmegy két gyermek — az egyik gyermek visszajön.

Átmegy egy vastag ember — a másik gyermek visszajön.

Átmegy a két gyermek — az egyik gyermek visszajön.

Átmegy egy vastag ember — a másik gyermek visszajön.

Átmegy a két gyermek.

8. 12 8 5

9.

a) b) c) d) e) f) 8) h) j) i)

12 4 4 9 9 1 1 6 24 literes

24 13 8 11 0 16 16 3 3 8

0 0 8 0 3 5 3 0 0 3 8 3 6 5 6 0 13 literes

0 0 0 8 8 8 0 13 8 8

11 literes 11 0 11 11 0 0 8 8 8 8

5 literes 0 0 5 5 5 0 0 0 5 0

107 10. L L V L L V

L V-né L L V-né»-> L Ahol L a vándorlegényeket, V a vendéglőst, V-né a feleségét és D a deákot jelzi.

Az első esetben a deák a számlálást a V-sel kezdte és a V-né felé számlált, magát nem számlálta.

A második esetben a szám'álást a V-nével kezdte a V felé számlált, magát nem számlálta.

A harmadik esetben a számlálást magánál kezdte és a V felé számlált.

Megpróbálhatjuk 5 darab kétfilléressel (legények), 2 darab tízfilléressel (vendéglős és felesége) és egy darab huszfilléressel (deák)

5. Különféle számolási feladatok.

2. a) Az összeadásnál, ha az összegből kivonjuk az egyik összeadandót megkapjuk a másik összeadandót.

Ha a 9212-ből kivonjuk a megadott számokat, megkapjuk a hiányzó számokat. És így kapjuk :

5845 3367 9212

b) 63775 + 28834 = 92609.

c) A hiányzó számok: az első sorban 7, a máso-dikban 3, a harmamáso-dikban 9, a negyedikben 6 és az

összegben 2.

a) A kivonásnál, ha a maradékhoz hozzáadjuk a kivonandót, kapjuk a kissebbítendőt, ha a kissebbíten-dőből kivonjuk a maradékot, kapjuk a kivonandót. A kisebbítendőből hiányzó számot megkapjuk, ha a kivo-nandóhoz adjuk a maradékot. A kivonandóból hiányzó számot megkapjuk, ha a maradékot kivonjuk a kiseb-bítendőből. És így kapjuk :

8364 3897 4467

b) 87664 - 47388 = 40276.

c) 6237 - 4829 = 1408.

a) A szorzásnál, ha a szorzatot elosztjuk a szor-zóval, megkapjuk a szorzandót. A szorzandó tehát 578.

b) A második részszorzat, a szorzandónak 6-tal való szorzata. A szorzandót tehát megkapjuk, ha a 2142-t elosztjuk 6-tal.

c) A 6055 részszorozat osztva 7-tel adja a szorzandót.

d) A harmadik részszorzat egyese 6, tehát a szorzó egyese csak 8 lehet, mert csak ez ad a szorzandó egye-sével, a 7-tel szorozva 6 egyest. Ugyanezen okból a szorzó tizese csak 9 lehet, mert a második részszorzat egyese 3 és a szorzandó 7-ese csak 9-cel szorozva ad egyesnek 3-ast. A második részszorzat második és har-madik jegyéből következik, hogy a szorzó második szám-jegye 9-es, harmadik számszám-jegye 8-as. Az első részszorzat

két meglevő számjegyéből lehet következtetni, a szorzandó számjegyeire. így tehát a szorzandó 5467, a szorzó 898.

Az osztásnál a maradékokat megállapíthatjuk a meg.

levő számjegyekből. Az első maradéknál hiányzó szám egy 8-as, ami egyúttal az osztandó 3-ik számjegye. így a második maradék 208, hozzávéve az osztandó következő számjegye a 0. A következő kivonandó 1825 és igy a maradék 255. Az 1825 maradék az osztónak 5 tel való szorzata. Ha tehát ezt elosztom 5 tel megkapom az osztót, így tehát az osztó 365. Mivel az első három számban foglaltatik az osztó és marad még 312, a hányados első számjegye csak 1 lehet és így az osztandó első három jegye 365 + 313 az 677. A hányados második jegye 3128 : 365 az 8. Az utolsó maradék 255, ebből megha-tározható az osztandó utolsó számjegye. Ha ezt 365-tel olosztjuk a hányados csak 7 lehet, 365 x 7 = 2555, így az utolsó jegy 5. Az osztandó tehát 677, 805 az osztó 365.

In document Tréfás számtani feladatok és játékok szerepe (Pldal 110-129)