Ali. polg. isk.
tanárképző Főiskola.
Mathematikai
GYAKORLÓ POLGÁRI ISKOLA KÖNYVTÁRA
TRÉFÁS SZÁMTANI FELADATOK ÉS JÁTÉKOK
SZEREPE A SZÁMTAN TANÍTÁSÁNÁL
az állami polgári iskolai tanárképző főiskola gyakorló iskolájának igazgatója
A képeket rajzolták:
FOGASSY ÖDÖN ÉS SZTROKAY MÁRIA gyak. polg. iskolai tanárok
SZEGED, 1930
NYOMATOTT SZÉCHENYI KÖNYVNYOMDÁBAN II.
IRTA :
SZENES ADOLF
ÁRA: 3 P 50 FILL,
SZTE Klebeisberg Könyvtár Egyetemi Gyűjtemény
2.
c — ' • " " 1 - •
J 0 0 0 9 2 6 8 4 9
A <31
A GYAKORLÓ POLGÁRI ISKOLA KÖNYVTÁRA II.
TRÉFÁS SZÁMTANI FELADATOK ÉS JÁTÉKOK
SZEREPE A SZÁMTAN TANÍTÁSÁNÁL
IRTA :
SZENES ADOLF
az állami polgári iskolai tanárképző főiskola gyakorló iskolájának igazgatója
A képeket rajiolták:
FOGASSY ÖDÖN ÉS SZTROKAY MÁRIA gyak. polg. iskolai tanárok
SZEGED, 1930
NYOMATOTT SZÉCHENYI KÖNYVNYOMDÁBAN
Hibaigazítás.
2. oldal 5. példa 2 sor „mond" helyett: mondd.
8. oldal 32. példa 4. sor „mindig kevesebb" he- lyett : mindig 2-vel kevesebb.
9. oldal 38. példa 2. sor . 6 P" helyett: 5 P.
10. oldal 42. példa „suly" helyett: súly.
25. oldal 3. példa utolsó sorában a 14 jegyű szám utolsó száma „8" helyett: 7.
26. oldal alulról 13. sorban a két + jel közé l-es irandó.
55. oldal a bűvös négyzetben 7. sor 1-ső mező
„36" helyett: 35.
63. oldal 3. példa 10. sor „india" helyett: India.
78. oldal b) pont 18 sor „215" helyett: 216.
80. oldal 3. sor „19" helyett: 18
86. oldal 11., 12. és 13. példákban „gyufából"
helyett: egyenesből.
92. oldal 38. példa 1. sor „14 x 15" helyett 14 x 5.
95. oldal 55. példa 8. sor „a még hiánj'zó 6/18"
helyett: 5/18
V ° f 0 ¿¡p Ha igaz az, hogy a tanításnál csak úgy számít- hatunk valóban értékes eredményekre, ha sikerül a tanuló érdeklődését a tanítás tárgya iránt felkelteni és azt tartósan ébrentartani, akkor aligha talál ellenmondásra
a z o n. állítás, hogy a számtant jól tanitani, egyike a legnehezebb didaktikai feladatoknak. A számtantanitás céljai közül a gyakorlati cél el nem hanyagolható. Ezt hangoztatja nemcsak a polgári iskola kimondottan gya- korlati célokat szolgáló tanterve és az ehhez kiadott utasítások, hanem az inkább formális célokat szolgáló középiskolai tantere és az ehhez kiadott utasítások is.
Ezt a gyakorlati célt a polgári iskola tanterve igy fejezi ki: „Számítási készség, fejlettebb térszemlélet és kellő jártasság megszerzése a matematikai ismeretek gyakorlati alkalmazásában." A középiskolá k tanterveihez kiadott utasítások megkívánják, hogy a tar.uió már az alsó osztályokban számolásbeli biztosságot és ügyességit sajátítson el. A polgári iskola tantervéhez kiadott uta- sítás pedig már az 1. osztályban biztosságot és mecha- nikus ügyességet kiván az alapmüveletek végrehajtásában.
Bármilyen körülmények közé kerüljön a gyakorlati életben a tanuló, a biztos számolni tudást nem nélkü- lözheti. Ezt a minden embernek nélkülözhetetlen számolási készséget követelik a tantervi utasítások.
Bár a számtantanítás igy teljesen a gyakorlat szolgálatába szegődik, módszeres kezelése mellett alaki képző erejének is érvényesülni kell. Helyes módszer mellett a tanuló szellemi erői is fejlődnek azáltal, hogy a tanulót figyelemre készteti, számviszonyok helyes
felfogására, fogalmak alkotására, Ítéletek, köveikezteté- - sek és szabályok levonására és ezen gondolatprocessu- sok helyes kifejezésére szoktatja. A számtani müveletek
IV
helyes megértése, a tételek céltudatos alkalmazása le- hetetlen a logikus menet gyakorlása és a gondolkozás*
fejlesztése nélkül. Ezenkívül a tanuló a tanítás folyamán olyan igazságokat ismer meg, melyek ellenmondást nem tűrnek, miáltal megérti a helyes következtetések és^
ítéletek értékét.
De a nevelési célok is a tárgy természetében rejlenek. Nincs még tárgy, mely oly korán követelné meg a tanuló saját munkásságát, mint a számtan. Fel- adatok megoldásánál, szerkesztések elkészítésénél, mé- rések és egyéb adatok beszerzésénél, már korán teljesen önálló munkáját megkövetelő problémák elé állítják a tanulót. A nehézségek, melyekkel itt találko- zik, erősítik akaraterejét, felébresztik a saját munka fö- lött érzett örömöt A kérlelhetetlen matematikai igazságok, melyek csak egyetlen egy helyes megoldást engednek, pontos, rendszeres munkára és lelkiismeretes kötelesség- teljesítésre késztetik a tanulót. Ha kiszámíttatjuk a ta- nulóval, mi mindent raboltak el tőlünk ellenségeink a
„békekötés'1 hamis címe alatt, akkor az irredentát a legtökéletesebben szolgáltuk.
Ezért kell a számtantanítás gyakorlati céljának a fontosságát, különösebben hangoztatni, mert a for- mális és ethikai célok a számtan módszeres tanitása mellett magától adódnak. Nem így a gyakorlati cél. A gyakorlati élet a legtöbb embertől a gyors és biztos számolást követeli meg és első sorban azt, amit a polgári iskolai utasítás már az I. osztály végén megkí- ván „biztosságot és mechanikai készséget a négy alapmüvelet végrehajtásában". Ezt azonban csak igen
sok gyakorlással lehet megszerezni. És ez teszi ne- hézzé ezt a tanítást. Az iskolában kevés az idő, de nehéz is ehhez a begyakorláshoz a tanuló érdek- lődését felkelteni és tartósan ébrentartani. Bajos meg- kívánni egy 10 éves gyermektől, hogy egy órán át érdeklődéssel kisérje az összeadást vagy szorzást, vagy
hogy különösebben érdekelje az, hogy mennyibe kerül 170 85 m szövet, ha 1 méter 28 76 P ? Se- hogy sem tudom büneül felróni a 10 éves gyermek-
nek, ha unalmas neki egy órán át a fejbeli vagy írásbeli alapműveleteket gyakorolni, vagy a törtekkel való műveletek titkaiba behatolni. Pedig egy-egy óra a begyakorlásra nagyon kevés.
A számtan gyakran válik a tanulónak unalmassá, ennek- oka az alkalmazott módszeren kivül a tárgy természetében is rejlik. A számtan a maga igazságai- nak igazolásánál meg lehet tiszta abstrakcióval is. És éppen ez a gyötrő abstrakció öli meg az érdeklődést.
A metodika reformtörekvései oda irányulnak, hogy a számtant kivetkőztessék ebből az izoláltságból és kap- csolatba hozzák az oktatás egyéb tárgyaival. Ezt célozza a tantervi utasítás, amikor azt kívánja, hogy a tanítás mindig valamely a tanulót érdeklő problémából indul- jon ki. Olyan problémát kiván az utasítás, melynek eredményét a tanuló psichikai feszültséggel várja, amikor tehát a számolás csak eszköz egy a tanulót is érdeklő cél elérésére.
Az érdek'ődés ébrentartását célozza a tantervi utasításnak azon intézkedése is, hogy a tanítás érdekes
tárgyi körök szerint haladjon. A jól megválogatott és módszeresen kezelt tárgyi kör minden esetre alkalmas eszköz a tanuló érdeklődésének a felkeltésére, de nagyon könnyen veszélyezteti különösen az I. osztályban a tanítás gyakorlati célját. A tárgyi körökkel rendesen torlódnak a tárgyi nehézségek, melyeknek magyaráza- tával, ismertetésével sikerül a tanuló érdeklődését fel- kelteni és ébrentartani, de a tárgyi ismeretek nyújtása sok időt vesz igénybe, s így kevés idő marad az alapmüveletek begyakorlására. Az a tanár, ki mindkét kívánalomnak eleget tud tenni, érdeklődést tud kelteni
•és ébrentartani, emellett az alapmüveletek gyors és biztos elvégzésére is megtanítja a gyermeket, erről
VI
bízvást el lehet mondani, hogy igazi művésze a taní- tásnak.
Az érdeklődés ébrentartását célozza az a törekvés is, hogy a számtan tanításban is mindinkább tért hódít a munkaiskola, mint metodikai elv. A tantervi utasítás is erre az álláspontra helyezkedik, amikor ajánlja, hogy a tanuló ne csak számolással vegyen aktiv részt a tanításban, hanem mérjen, megfigyeljen, adatokat gyűjt- sön, táblázatokat, grafikonokat készítsen stb. A tanulók állandó foglalkoztatása a leghatásosabb eszköz a kijelölt cél elérésére. A munkaiskola apostolai: Gaudig és követői ezenkívül még a tanulók spontán tevékenységét kívánják.1 Szerintük a tanításnál a kérdezés és felelés ne úgy folyjon, hogy mindig a tanár kérdez, a tanuló pedig felel. Ök azt kívánják, hogy a kérdezés és fele- lés teljes egészében a tanulók között történjék. Az ilyen iskolákban minden tanilási óra egy alkalmi problémá- ból indul ki, amely probléma szintén spcntán a tanu- lóktól ered. A problémát a tanulók vetik föl, ezt azután egymást kérdezve, minden irányban megtárgyalják és végül megoldják. A tanár a beszélgetést csak irányítja, de lehetőleg ritkán avatkozik bele a tanulók tárgyalá- saiba. A mi kötött tanterveink és tanmeneteink mellett ez a szélsőséges „alkalmi tanítás" (Gelegenheits- Unterricht) természetesen lehetetlen. Ami azonban nem jelenti azt, hogy a tanítás nem indulhatna ki alkalmi problémákból.
Dr. W. Lietzmann2, aki egy Landeserziehungs- heimb^n, egy Gaudigi iskolában végig hallgatott egy ilyen számtan órát, szerinte a legjobbat, amit ilyen irányban hallott, leirja az egész tanitás menetét. A
1. H. Gaudig Freie geistige-Schularbeit in Theorie und Praxis. Breslau 1922 F. Jungbluth Gesteigerte Selbsttätigkeit des Schülers im Mathematischen Unterricht, Leipzig 1923.
2. Dr. W. Lietzmann Methodik des mathematischen Unterrichts. Leipzig 1926. I. Thei.
VII leíráshoz megjegyzi, hogy a megbeszélésben a tanulók nagy érdeklődéssel vettek részt, hosszan és élénken megvitatták azt is, hogy két nagyobb számot hogyan lehetne célirányosabban szorozni egymással. Mikor azonban végre a szorzás kivitelére került a sor, a ta- nulók lassan és hibásan számoltak. Ahogy Lietzmann megjegyzi, a nagyon érdekes módszer mellett, nehézsé- gek vannak a műveletek mechanizálásában. Vagyis az érdéklődés felkeltése i:t is a gyakorlati cél rovására történik.
Így vált az alapmüveletek mechanizálása a szám- tan tanítás legnehezebb problémájává. Az iskolában rendelkezésre álló idő kell a tárgyi feladatok módszeres kezelésére, az a pár összeadás vagy szorzás nem elég ahhoz, hogy az utasítás kívánta célt elérhessük. Hogyan vegyük rá tehát a tanulót, hogy az alapmüveleteket fejben és Írásban otthon gyakorolja, mikor az alapmü- veleteknek ilyen elvontan való gyakorlása egyáltalában nem mondható játékos mulatságnak és így a gyermek, ha csak teheti, nem teljesiti ezt a feladatot, vagy ha teljesiti is, nem sok köszönet van benne.
Addig amig a számtantanitás elé csak hasznos- sági célt tűztek, amig tehát a számtant csak hasznos- ságáért tanították, addig ez a kérdés nem merülhetett föl, mert a müveleteket addig gyakoroltatták, amig az kifogástalanul nem ment. Amióta azonban a tanítás elé formális célokat is tűztek, azóta a gépies számolást gyakran teljesen háttérbe szorították A 19-ik században Hentschel E. német tanitóképző-intézeti tanár volt egyike azoknak, akik a kétféle célt egyensúlyba igye- keztek hozni. Hentschel már 1835-ben a számtan taní- tás élénkké tétele végett tanításában számtalányokat al- kalmazott. A talányok didaktikai értékét a következők- ben látta: 1. Nagyon alkalmasak arra, hogy a formális képzést előmozdítsák, 2. a gyermekek ezeket a felada- tokat, talányszerü alakjuknál fogva nagyon szeretik,
VIII
ezáltal olyan fűszerévé válnak a tanításnak, mellyel a növendék gyomrát nem gyöngítjük, hanem erősítjük.
Amikor 28 év előtt „Számtan" cimü tankönyve- met írtam, magam is erősen éreztem a probléma súlyos voltát. Kerestem az eszközt, amivel a tanár a számtan órát néha élénkíthetné és különösen pedig, hogy a gyermeket otthoni gyakorlásra ösztönözné. Beállítottam könyvembe egy addig szokatlan fejezetet, melynek
„Versenyfeladat" cimet adtam. Ezekbe a fejezetekbe túlnyomóan talányszerü, tréfás feladatokat gyűjtöttem, melyeket könyvem1 első kiadásának előszavában a következőképen indokoltam m e g : "Részben az önálló gondolkozásra szoktatás szolgálatában álla- nak a versenyfeladatok is. Céljuk a számtan tanítást élénkké és vonzóvá tenni. A fejezetben előforduló tréfás számtani feladatok pedig megkedveltetik a könyvet az iskolán kivül is." Most majdnem három évtized után megnyugtató nekem, hogy a világ legelismertebb szak- emberei kívánják a számtan tanításába fűszerül be- iktatni az ilyen mulattató feladatokat. Az 1912-ben Cambridgeben megtartott nemzetközi matematikai kon- gressuson a következő indítványt adták b e K í v á n a t o s volna, hogy az alsó- és középfokú iskolákban a taní- tásnál szerep'ő tényezők közül a gyermeket ne tekint- sék elhanyagolható végtelen kicsi mennyiségnek. Kívá- natos volna megfontolni, hogy az u. n. mulattató ma- tematikából mit, hol és milyen terjedelemben kellene a középfokú iskolák számtani oktatásába beiktatni."
Lietzmann/ Kühnel* Gerlach3 egyaránt szükségesnek
1. Szenes Adolf: Számtan polg. fiúiskolák számára Bpest Franklin 1902.
1 Lietzmann fentebb emiitett munkája.
2 J. Kühnel: Neubau des Rechenunterrichtes 2 kötet, Leipzig 1916.
3 Gerlach : Schöne Rechenstunden 3. Aufl. Leipzig 1914.
tartják, hogy a tanulók érdeklődésének a felköltésére, továbbá hogy a fárasztó tanítás közben kis üdítő pihe- nőről is gondoskodjunk, adjunk időnkint a tanulóknak vidámító számtani feladatokat: talányokat, tréfás fela- datokat, számtani játékokat, melyek az elvont számolás fűszereiként hatnak. Ezek a feladatok, amellett hogy jótékony kacají váltanak ki és a fárasztó munka köz- ben a felszabadító, élénkítő, felvidító elemet alkotják, még a számtantanitás céljait is hathatósan szolgálják.
Köztudomású tény, hogy a talányszerü feladatok meg- oldása, a gondolt szám kitalálása, a bűvös négyzet kitöltése igen kedvelt mulatsága a gyermeknek. Nagy mulasztás tehát, ha a gyermeknek ezt a temészetes érdeklődését ki nem használjuk.
Lietzmann ezt a kérdést annyira fontosnak tartja, hogy a göttingeni egyetemen heti 1 órás kollégiumot tartott, melyen a mulattató matematikának a számtan- tanitásánál felhasználható fejezeteit ismertette kifejezet- ten azzal a céllal, hogy hallgatóit az ilyen feladatoknak a számtan tanításánál való fokozottabb felhasználására ösztönözze. Ezeknek az előadásoknak a tartalma külön könyvben is megjelent.4
A mulattató számtani feladatok ősrégiek. Már régi egyiptomi könyvekben fellelhetők tréfásan szövegezett feladatok, és a régi görög versbe szedett tréfás egyen- letek ma is megtalálhatók a tankönyvekben. A német és francia irodalomban pedig már a XVI. és XVII. szá- zadban találunk ilyen feladatokból álló gyűjteményes könyveket. Lietzmann előbb emiitett könyvében több ilyen könyvet sorol föl. Ezek közül a legérdekesebbek:
V. Dániel Bokel Arithmetisches Lust- und Nutzgártlein (Braunschweig 1700) és Chr. Peschek Erquick-Stunden (Budissi 1726). Peschek a feladatoknak a fontosságát a
következőképen indokolja m e ^ : „A fiatalság, ezen sa- 4 W. Lietzmann: Lustiges und Merkwürdiges von Zahlen und Formen Breslau 1923.
játszerti és szellemes feladatokkal foglalkozva, nemcsak hasznosan épülhet, hanem ha ilyen mulatságos felada- tokat adunk nekik, amelyek őket gondolkozásra kész- tetik, ezzel őket a veszedelmes játékterektől és a henyéléstől is visszatartjuk".
Dr. Fináczy Ernő,1 a középkori számtan tanításá- ról írva. felsorol ebből a korból származó ilyen feladatokat. Nagyon érdekes a következő két feladat:
Az emberről és a réten legelő lovakról.
Egy ember a réten lovakat látott legelni. Meg- kívánta őket és így szólt: Vajha az enyéim volnátok!' S ha még egyszer annyian volnátok és a félnek a fele volnátok, azzal dicsekedhetném, hogy 100 lovam van.
Találja ki, aki akarja, hogy hán^ lovat látott az az ember eredetileg legelni ?
Az öreg ember üdvözlete.
Egy öreg ember üdvözölt egy kis fiút és ezt mondta neki: Élj fiam, élj a meddig éltél, és még egyszer oly soká, és kétszer olyan soká, és háromszor olyan soká, s adjon az Isten még egyet az én éveim- bő!, s akkor betöltöd a 100 esztendőt. Fejtse meg, aki.
tudja, hogy hány éves volt az üdvözlés idejében a fiú ?
A XVII. századból származik a következő igen érdekes feladat i s :
Ha egy 5 1fi magas ember a világot körül- utazza, mennyivel több utat tesz meg a feje, mint a lába ?
A bűvös négyzetek arab eredetűek, de állítólag már ősrégi kinai feljegyzésekben is előfordulnak.
Az angol, francia és német irodalom igen gaz- dag ilyen ujabb munkákban. Ezek egy részének az
1 Dr Fináczy Ernő: A középkori nevelés története- Hornyánczky 1914.
iskolán kivüli hasznos szórakoztatás a céljuk, de sok közülük az iskolai számtantanitás keretében is fel- használható. Van közöttük olyan is, amely közvetlenül ezt a célt akarja szolgálni. Ilyen munkák a német iro- dalomban :
W. Ahrens, Mathematische Unterhaltungen und Spiele Leipzig 1921. Nagy 2 kötetes munka. Különféle matematikai játékot és mulatságot tárgyal tudomá- nyosan matematikai alapon.
IL. Ahrens, Altes und Neues aus der Unterhal- tungsmathematik. Berlin 1918.
Ottó Neuhaus, Rechenkünste und Zahlenspiele Leipzig 1902. Társaságok mulattatására szánt könyv.
Dr W. Grosse, Unterhaltende Probleme und Spiele in mathematischer Beleuchtung.
L. Mittenzwey Mathematische Kurzweil für Jung und Alt zur Unterhaltung und Belehrung. Leipzig 1895.
Tanulóknak iskolánkivüli hasznos mulattatását célozza.
H. Wunsch, Unterhaltende Rechenstunden, Wien 1918. Nagyon érdekes kis könyv. Hogyan szeretteti meg egy nagybácsi kis öccsével, tréfás számtani fela-
datok segítségé /el a számtant.
E Ernst, Mathematische Unterhaltugen und Spie- lereien, Ravensburg. Két kis kötetben mennyiségtani tételeket tárgyal összekötve játékokkal és tréfákkal.
C. Mittis, Rechen-Scherze Zahlenkunststücke und Geometrisches für Jung und Alt. Ravensburg.
A. Czepa, Streichholz — Spielereien Ravensburg.
A. Genau, Mathematische Überraschungen, Arns- berg 1913.
A magyar irodalomban tudtommal csak a követ- kező, ilyen irányú munkák vannak:
„Orbók Mór, Tréfás számtani feladatok" cimü régebben megjelent kis munka csak tréfásan szövege- zett egyenleteket tartalmaz.
,,Mikola Sándor, Matematikai szünórák". Két kö-
tetes munka, mely a Stampfel-féle Tudományos Zseb- könyvtár círnü könyvsorozatban jelent meg.
Köriig Dénes, Mathematikai mulatságok című két kis füzet. A Magyar Könyvtár című könyvsorozatban jelent meg.
A két utóbbi könyv a középiskolák magasabb osztályainak matematikai tudására számit.
Három évtizede gyűjtöm azokat a feladatokat és játé- kokat, melyek az alsó fokú számtan tanításánál felhasz- nálhatók. Az igy összegyűjtött anyaghoz összeállítottam a középfokú iskolák alsó négy osztályának megfelelő magyarázatokat és megfejtéseket. Amidőn most ezt az anyagot közre bocsátom, teszem ezt azzal a meggyő- ződéssel, hogy egy ilyen gyűjteménynek a magyar irodalomban is van létjogosulisága.1 Ebben a kis könyvben anyagot akarok nyújtani 1. annak a sok kicsinek és nagynak, fiatalnak és öregnek, akiknek a pih:nés idejében szórakozást nyújt egy-egy szellemes, gondolkodásra serkentő, emellett mulattató probléma, 2. az iskolának, ahol segitő társa kiván lenni a szám- tan tanárnak, mert egy alkalmas időben alkalmazott tréfa, ami a gyermeket az iskolán kivül való foglalko- zásra ösztönzi, bőven megtermi gyümölcsét Hosszú tapasztalat alapján mondhatom, hogy ezek a feladatok alkalmas időién és helyen alkalmazva, igen jelentékeny szolgálatot tehetnek a számtan tanításnak. Sokszor ta- pasztaltam azt is, hogy az iskolában alkalmazott tréfás feladat vagy játék bevonult a nagyok esti szórakozásai közé. Nem egyszer tanúja voltam annak, hogy a gyer- mek által délben haza vitt ilyen feladat, este a kaszi- nóban járt asztalról asztalra.
Nem új gondolat ezeknek a feladatoknak a taní- tásban való felhasználása, hiszen ezek évszázadokkal ezelőtt bevonultak már az iskolába. De mindig a száin-
1 Szenes Adolf: Tréfás és csodás jelenségek a számok brodalmából. Szeged 1929.
XIII tan tanitás formális céljait szolgálták vele. A követke- zőkben bemutatom, hogy a gyakorlati cél elérésére, a számolás begyakorlására, a müveletek mechanizálására használhatók föl kitűnően.
Természetesen nem gondolok arra, hogy ezeket a feladatokat szervesen bekapcsoljuk a tanmenetbe, mert ezzel teljesen eltévesztenénk ezen feladatok célját. Nem fcrdithatunk órákat ezen feladatok tárgyalására, hanem alkalomszerűen iktatunk be egyet-egyet a tanitásba. De első sorban a négy alapmüvelet begyakorlására has£- nálhatók föl kitűnően, főképen arra, hoey a tanulók az alapmüveleteket otthon gyakorolják,
Az utasítás szerint az összeadást a számsorok föifelé való képzésével kezdjük. Számoltatunk 2-vel, 3-mal stb. fölfelé rendszerint 100-ig. A számsorok kép- zésének begyakorlása előfeltétele a biztos és ügyes összeadásnak. A jobb eredmény kedvéért, miután az iskolai óra erre kevés, házi gyakorlást is kívánunk a tanulótól. De semmi sem biztosit bennünket, hogy a tanuló otthon egy órán át számsorokat képez fölfelé, vagy a kivonásnál lefelé. Ha azonban az iskolában, mikor a tanulók kezdik már unni a számsorok képzé- sét, ami egy-egy órán 8-10 percnél nem tarthat tovább, azt mondjuk: Gyerekek most versenyt számolunk!
Ketten fölváltva hozzáadással számoltok fölfelé, aki így előbb eléri a 100-at, az a győztes. Minden alkalommal azonban csak 10-nél kisebb számot szabad hozzáadni!
(lásd 23. old) Imre és Pista számoljatok!
Imre: 7, Pista : Hozzáadok 8-at az 15. Imre:
Hozzáadok 6-ot az 21. Pista : Hozzáadok 7-et az 28.
Imre: Hozzáadok 1-et az 29- Pista: Hozzáadok 3-at az 32. És így tovább. Aki előbb jut a 100-hoz, az a nyertes. A tanulók most sem tesznek egyebet, mint számsort képeznek fölfelé, de aki egyszer látta fölcsil- lani a gyermek szemét, amikor meghallotta, hogy áttér- nek az unalmas fölfelé számolásról a neki oly kedves versenyszámolás'a és aki tudja, hogy a gyermekek mi-
XIV
lyen örömmel játsszák a „versenyszámolást" otthon is, az el fogja ismerni, hogy ez kitűnő eszköz arra, hogy a tanuló a fölfelé számolást gyakorolja.
A fejbeli összeadás begyakoroltatására igen alkal- mas a bűvös négyzetek alkotása. Ha egyszer a tanuló- nak megmutattuk, hogyan kell a 4 x 4 - e s négyzetbe 1- től 16-ig a számokat úgy elhelyezni, hogy minden irányban 34-et kapjon összegül, akkor ezt a gyermek más számokkal is megpróbálja, még akkor is, ha nem adjuk föl feladatúi. Nem volna gyermek, ha nem kíván- csiskodnék, hogy valóban egyenlők-e minden irányban az összegek. Már pedig egy ilyen négyzet kipróbálásá- nál 20-30 fejbeli összeadást kell végeznie a tanulónak, (lásd 52. old )
Az utasítás szerint nagyobb számcszlopok össze- adását is gyakoroltatni kell. Világos, hogy az utasitás ezt is a müvelet mechanizálódása érdekében kívánja.
Ezt sem lehet tisztán iskolai időben elérni, mert erre kevés idő áll rendelkezésre. Nehéz dolog a tanulót rá- bírni, hogy otthon rákényszerités nélkül is gyakorolja az összeadást. Erre igen alkalmas eszköznek bizonyul a felnőtteket és gyermekeket egyaránt érdeklő igen szép mutatvány „Az összegnek előre való bemondása" (lásd 39. old.) Ez a szép mutatvány ösztönzi a tanulót arra, hogy nagyobb számú összeadást végezzen és ha több gyermek van együtt, akkor nagy oszlopok összeadására is sor kerül.
A kivonásnál az utasitás szerint számsorokat kell képezni lefelé. Itt a versenyszámolásnak egy más válto- zatát mutatjuk meg, a 100-tól visszafelé való versenyt.
Az a győztes, aki előbb eléri a 0-t. Ez esetben a játék így folyik: Kiindulás 60, legnagyobb levonható szám 8
Imre: 60. Pista: levonok 7-et, marad 53 Imre:
levonok 8-at, marad 45. Pista: levonok 6-ot, marad 39.
Imre: levonok 7-e', marad 32. Pista: levonok 4-et, marad 28. Imre: 6-ot, marad 22. Pista: lovonok 8-at,
XV marad 14. Imre: levonok 7-et, marad 7, Pista: levonok 7 et, marad 0. Tehát Pista a győztes.
A fejbeli szorzás begyakoroltatására alkalmas a gondolt szám kitalálása, (lasd 30. oldal) ami szintén igen kedvelt játéka a gyermekeknek. Célunknak megfe- lel az a mód, amikor a gyermek maga mondja meg, mivel akar szorozni vagy osztani, (lásd 32. oldal).
A gyermek nagyon szereti az olyan szorzatokat és hányadosokat, melyekben valami különlegességet talál. Így pl. a csupa egyenlő számokból álló szorzato- kat. (lásd 45. old.) Az iskolában megszoroztatjuk a a 12345679 et 63-mal, akkor a szorzat csupa 7-esből áll. Ez tetszik a gyermeknek. Most megmondjuk, hogy könnyen kaphat csupa l-est, vagy csupa 2-est, és így tovább, ha más-más számmal szorozza az előbbi szor- zandót És pedig csupa l-est kap, ha egyjegyű szám- mal szorozza, a csupa 2-est egy 10 és 20 között levő számmal való szorzással kapja és így tovább. A tanuló keresi a megfelelő szorzókat és ezzel gyakorolja a szorzást, amivel célunkat el is értük.
De a számtan minden részéhez találhatunk meg- felelő anyagot. Tanulták a gyermekek, hogy a szorzó nem lehet megnevezett szám. A szorzás begyakorolta- tása után feladjuk az I. fejezet 12, számú tréfás felada- tot, amivel a szabályt igen hatásosan szemléltetjük (lásd 3. oldal.) — A 9-cel való oszthatóság után megmutatjuk, hogyan lehet a szorzatnak egy kihagyott számjegyét kitalálni (lásd 41. oldal). — A kettős tétel- nél nagyon tanulságos és mulatságos a találós kérdések közül a 36-ik (9. old) A közönséges törteknél a tréfás feladatok közül a 2-ik, a találós kérdések közül a 54.
55. 63. 66-ik példák. — Az arányos osztásnál a „Ne- héz osztozkodás" (20. old). — A kamatszámításnál a találós kérdések közül a 82-ik Józsi bácsi vagyona, a a 83-ik Mennyi pénze van Mariska néninek? és a 84.
Az uzsorás. (16. oldal).
A gondolt szám kitalálását igen jól felhasználhat- juk az algebrai müveletek tanitásánál Tudvalevő, hogy az algebrai müveletek tanitásánál nehézséget okoz a tanulóval elfogadhatóvá tenni, hogy miért kell neki x-et, vagy ab-t 8-cal vagy b-vel szorozni. Nagyon jól fel- használhatjuk a müveletek összefoglalásánál a következő tréfát:
Gondoljatok egy egyjegyű számot! Adjatok hozzá 8-at! Szorozzátok 2-vel! Szorozzátok meg a gondolt számnál 4-gyel nagyobb számmal! Vonjátok ki a gon- dolt szám négyzetének a 2-szeresét! Osszátok el 8-calI Mi a végeredmény ?
Ha tudjuk, hogy a végeredmény 32, hogyan számolhatjuk ki a gondolt számot ?
Az eljárást algebrai műveletekkel megállapíthatom.
Legyen a gondolt szám x.
A gondolt számhoz adva a 8-at x + 8 Az összeg szorozva 2-vel . . . ( x + 8 ) . 2 = 2 x - | 16
Szorozva ( x + 4 ) - g y e l (2x+16) . ( x + 4 ) = 2 x2+ 2 4 x + 6 4 Kivonva belőle 2x2 . . . 2 x2+ 2 4 x + 6 4 — 2 x2= 2 4 x + 6 4 Osztva 8-cal (24x+64) : 8 = 3 x + 8 A gondolt számot megkapjuk, ha a végeredmény- ből levonunk 8-at és a maradékot elosztjuk 3-mai.
Ebben a tréfában alkalmazva találja a tanuló az összes tanult müveleteket.
Ezek természetesen csak egves szemelvények. Az összegyűjtött tréfák, találós kérdések, játékok, mértani feladatok az alsó négy osztály számtantanitásánál al- kalmas módon és megfelelő időben felhasználhatók.
Elveszítenék a feladatok vonzó erejüket, ha mér- ték nélkül alkalmaznánk őket. Olyan volna ez, mint a csak fűszerből összeállított étel: Ettől természetesen elrontjuk gyomrunkat.
Ebben az értelemben bocsátom útnak kis gyűjte- ményemet, abban a hitben, hogy ezzel szolgálatot teszek úgy az iskolának, mintáz iskolán kivüli tanulásnak.
I. Tréfás feladatok.
1. Tréfák és adomák a számtani órán.
1. „Mennyi 8-nak a fele?" kérdi a tanár úr Karcsit.
— 4 — feleli Karcsi.
— Hát 6 - n a k ? 10-nek? 16-nak? kérdi sorban a tanár úr.
Karcsi nagy büszkén, hogy a tanár úr őt nem tudja megfogni, derekasan megfelel minden egyes kérdésre.
— Mennyi a fele 7-nek ? kérdi most a tanár ú r:
Megszeppenve okoskodik most nagy csendben Karcsi. „No most megfogott. Ha 3 at mondok neki, kevesli, ha 4-et, sokalja, most igazán megfogott."
2. „Jancsi!" mondja a számtan tanár úr, „neked most nyelvdani kérdést adok. Hogyan mondjuk helye- sebben : 5 meg 7 az 13, vagy 5 és 7 az 13."
Jancsi némi gondolkodás után azt feleli: „5 és 7 az 13." Mire az egész osztály hangos kacajba tört ki.
Vájjon mit nevettek a fiuk?
3. A törtek nagyságát magyarázza a tanár úr.
„Mit szeretsz jobban: 1/2 gombócot vagy 3/4 gombócot?"
kérdezi közben Pistát.
— „Egyiket se," feleli nagy nyugalommal Pista.
— „Miért nem?" kérdi a tanár úr.
— „Mert nem szeretem a gombócot," szól nagy bölcsen Pista.
4. „Hát a pálcát szereted-e Pista?" kérdi a tanár úr. No akkor felelj a következő kérdésre: „Egy pálcának hány vége van ?"
— Kettő.
— „Hát két pálcának hány vége van?"
1. ábra
5. „No Pista, ha olyan okos fiúcska vagy, akkor mond meg azt, miért ül az ágyútalpán hátul éppen két tüzér ?
— Hát miért? kérdi Pista.
— „Mert egy kevés, három pedig sok volna!"
mondja nevetve a tanár úr.
Egyik számtani órán, amikor a tanulók már kezd- ték unni, a sok szorzást, a tanár úr a következő tréfás feladatokat adta, mire persze hangos volt az osztály a kacagástól:
6. Egy láb hosszú, 1 láb széles és mégsem négy- zet, mi az ?
7. Három barát együtt egy 27 km es utat tesz meg. Az egyik óránként 5 km-t, a másik 4V2 km-t, a harmadik 4 km-t tud megtenni. Mennyi jut a 27 km-es útból egy-egyre?
8. Két apa és két fiú elmegy halászni. Összesen 3 halat fognak és mégis mindegyikre egy egész hal jutott. Hogyan lehet e z ?
— Négy.
— Három pálcának hány vége van?
— Hat.
— Akkor két és fél pálcának hány vége van ?
— Öt.
Erre ismét kitört az osztályban a kacagás.
9. Károly a tanév elején 12 ceruzát kapott, hús- vétig elfaragott belőle o-öt és mégis csak 5 ceruzája maradt. Hogyan lehet ez ?
10. Jancsi elszalad az iskolába 8 perc alatt, Imre öccsének 12 percre van szüksége. Mennyi idő alatt jut- nak az iskolába, ha együtt futnak ?
11. Csorvás Tóni nevű társukat alaposan megtré- fálták tanulótársai. Tóni szülei Budán a Csörsz uccában laktak, de tavasszal Újpestre költözködtek az Ősz nccába.
Ekkor osztálytársai a következőképen okoskodtak: Ha Tóni barátunkat a Csörsz uccában Csorvásnak hivták, vájjon mi legyen a neve az Ősz uccában? A kérdésre a következő aránypárral feleltek :
Ha a Csörsz uccában a neve Csorvás akkor az Ősz „ X
X : Csorvás = Ősz : Csörsz ebből: X =—= Ovás
És ezentúl Tóni barátjukat, akit egyébként min- denki nagyon szeretett, de szívesen megtréfálták, ezentúl Óvásnak hivták. Vájjon helyes az okoskodás ?
12. Az egyik gyermek a következő feladatot szá- molta fejben: Mennjdbe kerül 8 pár csirke, ha darabja 2 P ? Persze a 8 párt darabokra változtatta és úgy szá- mította ki 16 darabnak az árát.
Egy másik gyermek azt számította ki, hogy meny- nyibe kerül 10 darab csirke, ha párja 5 P. Ez a gyer-
mek a 10 darabot változtatta párokká és kiszámította 5 párnak az árát.
A két példából a gyermekek azt látták, hogy vagy a párokat kell darabokra, vagy a darabokat párokra átváltoztatni.
Most az osztály a következő feladatot kapta:
8 pár szoroztassék meg 6 darabbal!
Karcsi a párokat darabokra változtatta és így szá-
mólt: 8 pár az 16 darab. 16 darab X 6 darab az 96 darab.
Pista ellenben, hogy kisebb számokkal dolgozzon, inkább a darabokat is párokká változtatta és igy okos- kodott : 6 darab az 3 pár. 8 pár szorozva 3 párral az 24 pár vagyis 48 darab.
Nagyot nézett erre a mellette ülő Karcsi: Vájjon miért nem egyezik a két eredmény ?
13. „5 szénarakás, meg 7 szénarakás összehordva, hány szénarakás?" kérdezi számtani óra előtt Annus a
mellette ülő Margittól.
— „Hát csak tudom, mennyi 5 meg 7," felelt megbántva Margit.
— „Akkor feleljetek a következő kérdésre", szólt közbe Irma. „Egy literes edényben van 6 deciliter bor.
Hozzáöntenek még 6 decilitert. Mennyi bor van most az edényben ?"
— „6 dl meg 6 dl az 12 dl" felelt ismét gyorsan Margit és nagj' szemekkel nézte, hogy Annus is, meg Irma is, milyen jót nevetnek a feleleteken. Miért nevettek?
14. Karcsi, Pista, Margit, Annus és Irma vannak együtt és a számtani óráról beszélgetnek. Ismételgetik a sok szép tréfát, amit a hosszú számolgatások közben a tanár úr csinál. Nagyon szeretik a számtani órát. Hall- gatja Nagyapó is a gyermekek beszélgetését, azután kimegy és tálca finom süteménnyel tér vissza. „Itt van a tálcán 5 darab sütemény. Karcsi te vagy a legidősebb, oszd el a süteményt ötötök között, úgy, hogy mind- egyiknek jusson egy darab, de a tálcán is maradjon egy." Próbálgatja Karcsi, azután Margit is, de sehogy sem sikerül. Nagyapó csak mosolyog, ő tudná, de a gyerekek kérésére sem akarja elárulni, pedig addig a finom süteményt csak nézni szabad. Próbáljátok meg gyerekek ti is !
5
4+
2. ábra
15. Jót mulattak a gyermekek a következő felada- ton is: Budapestről elindul egy gyorsvonat Szeged felé és óránként 70 km-t tesz meg. Ugyanekkor Szegedről elindul Budapest felé egy tehervonat 25 km-es órán- kénti sebességgel. A távolság Szeged és Budapest kö- zött 190 km. A két vonat találkozásakor a gyorsvonat Budapesttől már 140 km-nyire van. Milyen távol van akkor a tehervonat ? Imre ugyancsak felült ennek a tré- fának, amikor igy felelt: A távolság összesen 190 km.
Ha a gyorsvonat 140 km-nyire van, akkor a tehervonat 50 km-nyire van Budapesttől, mert 1 4 0 + 5 0 = 190.
Hát ez az utóbbi összeadás igaz, de azért mégis lehet valami hiba a feleletben, mert még a tanár úr is jót nevetett rajta.
16. „A következő aránypárban x : 56 = 48 : 16, keresd meg az x-et" mondja a tanár úr Imrének.
Mire Imre nagy ártatlanul rámutat az ujjával az x-re.
17. Az egyik számtani órán kivett a tanár úr egy pár szál gyufát a zsebéből és igy szólt a gyerekekhez :
a) Öt gyufából csináljatok nyolcat, anélkül hogy egyet is eltörnétek!
b) Négy gyufából csináljatok ezret!
c) Itt van három gyufa. Ha kettőt hozzáteszek nyolcat kapok, ha egyet elveszek ötöt kapok. Vájjon hogyan ?
d) Ha öthöz egyet adunk, négy lesz. Hogy lehet ez?
e) Ha tizenkilencből egyet elveszünk, husz lesz.
Hát ez hogyan lehetséges?
3. ábra
18. Feri az internátusban lakott, ahol minden diák maga hozza rendbe minden reggel az ágyát. Szigorú parancs van, hogy a szalmazsákot minden reggel meg kell fordítani, hogy mindkét oldala egyenlően használ- tassák. A felügyelő szidja Ferit, hogy ennek a parancs-
nak nem tesz eleget és nem forditja meg naponként a szalmazsákot. Mire Feri ártatlan arccal igy védekezik:
— „Kérem szépen én mindennap nem forditottam meg, de minden másnap kétszer."
19. Nagyot néztek a tanulók, amikor egyszer a tanár úr, a következő kérdést tette fel:
„Hogyan lehet tizenkettőnek a fele hét?"
— „Hát ez már csak nem lehet" súgta oda Mar- git Annusnak. Nem is tudta kitalálni egyik sem. De hogy mulattak, mikor a tanár úr megmutatta, hogy hogyan lehet tizenkettőnek a fele hét.
20. Egy másik számtanórán a következő kérdéseket adta fel otthoni gondolkodásra a tanár ú r :
a) írjatok föl 11 ezer, 11 száz, 11-et!
b) írjátok föl egy papirosra 999. Változtassátok át ezt a számot egy olyan számmá, amely egy harmadré- szével kevesebb, anélkül azonban, hogy valamit is el- vesztek belőle!
c) Melyik az a tört, melynek számlálója és neve- zője különböző, de ha a törtet megforditjuk, ugyanazt az értéket kapjuk?
2. Találós kérdések.
21. Pali 5 füzetet vett, melyekért 60 fillérnél any- nyival fizetett többet, amennyibe egy füzet került. Meny- nyit fizetett Pali az 5 füzetért?
22. Péter és Kálmán ugyanabból a szövetből vásá- roltak, Péter 5 m-t, Kálmán 7 m-t. Kálmán 48 P-vel fizetett többet, mint Péter. Mennyit fizetett Péter?
23. 1 kg alma és 1 kg körte együtt 1 P 40 f-be kerül. A körte 16 f-rel drágább mint az alma. Mennyibe kerül 1 kg alma?
24. 2 kg alma és 2 kg körte együtt 3 P 48 f. A
8
körte kgja 16 f-rel drágább, mint az alma kg-ja. Meny- nyibe kerül 1 kg alma ?
25. Ha 1 kg burgonya 14 f és 4 liter ecet any- nyiba kerül, mint 12 kg burgonya. Mennyi az ára 1 liter ecetnek?
26. V4 kg alma 48 f-rel olcsóbb mint 1 kg. Meny- nyi az ára 1 kg-nak?
27. Egy asszony eladta a piacra hozott tojásnak a felét és egy fél tojást és megmaradt 27 egész tojás.
Hány tojást hozott a piacra ?
28. Három asszony almát visz a piacra. Az egyik- nek 50, a másiknak 30 és a harmadiknak 10 alma van a kosarában. Mindegyik ugyanolyan áron árusit és még is ugyanannyi pénzt visznek haza az almáért. Hogyan lehetséges ez ?
*
29. Hányan vagytok testvérek? Erre a kérdésre Béla igy felelt: „Nekem kétszer annyi leánytestvérem van, mint fivérem". Ellenben Margit nővére igy felelt:
„Nekem ugyanannyi leánytestvérem van, mint fivérem".
Hogyan lehet ez ?
30. Egy 50 tagu társaságban 12-vel több a férfi, mint a nő. Hány férfi és hány nő van a társaságban?
31. Egy istállóban annyi ló van, hogy a fele 5-tel több, mint a negyed része. Hány ló van az istállóban ?
32. Egy vadásztól kérdezték, hány nyulat lőtt?
Mire ő igy felelt: „20-at reméltem lőni, de ha három- szor annyit lőttem volna, mint amennyit tényleg lőttem, még mindig kevesebb volna, mint amennyit reméltem."
Hány nyulat lőtt?
33. Egy fiúhoz, ki csekély számú juhot őrzött, gúnyolódva igy szólott valaki: „Ejnye de gazdag vagy, 100 juhod van!"
9 A pásztorfiu igy felelt:.Ha még kétszer, meg há- romszor, meg ötször annyim volna, mint amennyim van
•és te volnál a vezérürü, akkor éppen 100 juhom volna.
Mondd meg hát, hány juhom van?t t
34. „Nekem három darab jószágom van" mondja Andris gazda szomszédjának. A kecském és a borjúm 40 P-be került, a borjú és a tehén 112 P-be, a kecske és a tehén 96 P-be." Mennyibe került minden darab jószágom ?
35. Egy istállóban tehenek és tyúkok vannak. Az állatoknak összesen 30 fejük és 86 lábuk van. Mennyi a tehén és mennyi a tyúk?
36. Pista a következő feladatot adja Annának: 8 munkás 8 q terhet elvisz a közeli városba 1 óra alatt, mert minden munkás 1 q-t képes elvinni egyszerre.
Hány óra alatt lenne készen ezzel a munkával ugyan- ilyen 4 munkás ?
Anna a következőképen felelt: 4 munkás a 8 munkásnak a fele, tehát kétszer annyi időre, vagyis 2 órára lesz szüksége.
„Nem helyes" mondja Pista, „mert három órára t- lesz szükségük." Vájjon kinek van igaza?
37. „Hány tojás van a kosaradban? „A tojásnak
2/8 része 5-tel több, mint a fele." Hány tojás van a kosárban ?
38. Egy iparoslegény minden nap, melyen dolgo- zik, az élelmezésen kivül 6 P-t kap. Ellenben, ha nem dolgozik, az élelemért 2'50 P-t kell fizetnie. 14 nap után a mester kifizet a legénynek 47*50 P-t. Hány napot dolgozott ?
39. 12 nap után a mester ismét elszámol legényé- vel és ekkor kiderül, hogy a legénynek nem jár semmi.
Hány napot dolgozott ?
41. Öt testvér közül A) mindennap, B) minden másnap, C) minden harmadnap, D) minden negyednap és E) minden ötödnap látogatja meg szüleit. Mikor kerülnek össze a szülei házban mind az öten ?
42. Egy téglának a súlya 1 kg és egy fél téglá- nak a súlya. Hány kg a súlya két téglának?
40. Egy szolga évi bére 90 P és egy öltözet ruha.
Négy hónap múlva a szolga elhagyja helyét, eddigi szolgálataiért az öltözetet kapja. Mennyibe számították neki a ruhát?
43. Ha 3 tanuló ül egy padba, akkor 5-nek nincs helye. Ellenben ha 4-en ülnek egybe, akkor az utolsó padba csak 3 tanuló jut. Hány pad van az osztályban és hány tanuló ?
*
44. Ha egy 170 cm magas ember az egyenlítő mentén körüljárná a földet, mennyivel több utat tenne meg a feje, mint a lába ? (Az egyenlítő hossza 40.000 km) 45. Egy kút 15 m mély. Egy csiga csúszik a falán fölfelé. Nappal 5 m-t halad föl, de éjjel akaratlanul 4 m-t csúszik vissza. Hányadik napon ér a felszínre ?
46. Egy fa törzsén mászik fölfelé egy féreg. Nap- pal 4 m-t mászik föl, éjjel 3-at csúszik vissza. A 9-ik napon ér föl a fa csúcsára. Milyen magas a fa?
47. Két jó barát egymástól 36 és 3/4 km-nyire lakik. Egy napon elhatározzák, hogy találkoznak egy- mással. Mindketten reggel 6 órakor indulnak el hazulról.
Az egyik óránkint 4V2 km-t, a másik 6 km-t tesz meg óránkint. Hány órakor találkoznak?
48. Egy könyvmoly rágcsál egy könyvtárban el- helyezett két kötetes munkán. Naponkint 1 mm vastag réteget tud átrágni. Ha a könyvek kötetonkint 4 cm, a bekötési tábla 2 mm vastag, mennyi ideig tart, míg a
11
könyvmoly a könyv I. kötetének első oldalától a máso- dik kötet utolsó oldaláig rágja magát?
*
49. „Hány éves vagy atyám ?" — kérdezte Jancsi édes atyjától.
— „Az én korom és az édes anyád kora együtt 70 év. Ha az én koromat a nagyapád korához adod, már 104 évet kapsz és ha az édes anyád korát adod a nagyapádéhoz, akkor 98 évet kapsz. Tehát számítsd ki hány évesek vagyunk?"
50. „Hány évesek a gyermekei?" kérdezik Rádiusz tanár úrtól.
— „Jancsi kétszer olyan idős, mint Mari és Mari kétszer annyi, mint Pista. Együtt 14 évesek. Aki szá- molni tud, kiszámíthatja ebből: hány éves mindegyik ?'
51. Teréztől kérdezik, hány éves, mire ő igy felelt:
„Ha kétszer idősebb volnék, akkor 70 éves öregatyám életéveinek ötödét értem volna el". Hány éves Teréz?
52. Hány éves az a fiú, kinek atyja 28 évvel,, anyja pedig 20 évvel idősebb, mint ő és hárman együtt 93 évesek?
*
53. Egy kádba két vízcsap nyílik. Az egyik meg- tölti a kádat 6 óra alatt, a másik valamivel keskenyebb nyíláson 8 óra alatt. Mennyi idő alatt telik meg a kád, ha mindkét csap folyik?
54. Egy víztartót két csap közül az egyik 9 óra alatt, a másik 6 óra alatt tölt meg. A víztartó- fenekén van egy nyílás, melyen át a teli víztartó 4 óra alatt ürül ki. Mennyi idő alatt telik meg a víztartó, ha.
mindkét csőből folyik a víz, de a fenekén a nyílás is- nyitva van ?
55. Mennyi idő alatt telnék meg az előbbi víztartóv
12
ha az első csapot 10 órakor, a második csapot 2 órakor, a fenéknyílást pedig 3 órakor nyitják ?
*
56. Két fiú tolltartójában egyenlő számú toll van.
Ha az egyikből 10-et átteszünk a másikba, akkor ebben háromszor annyi lesz, mint a másikban. Hány toll van a tolltartóban?
57. Károly azt mondja Margitnak: „Adj nekem 3 diót, akkor nekem kétszer annyi lesz, mint neked."
— „Ez nem igazság!" — mondja Margit— „Adj te nekem 3-at, akkor nekem is annyi lesz, mint neked".
Hány diója van mindegyiknek ?
58. Ha minden gyermeknek 5 diót adunk, akkor 1 gyermeknek nem jut. Ha azonban 4-et adunk, akkor még két dió megmarad. Hány gyermek és hány dió van?
59. Egy társaságban 8 gyermek van együtt. „Itt van egy kis kosár szilva, oszd ki barátaid között, min- den gyerekre 12 szilva jut." Mondja Jancsi édes anyja.
„Igen ám, de még négy gyermeket várunk!" — mondja Jancsi.
— Hát akkor számítsd ki, hány szilvát adhatsz egy-egy vendégednek?'
60. Egy borkereskedő hagyatékában 21 egyenlő nagyságú hordó van és pedig : 7 tele, 7 félig és 7 üresen.
Ezt az örökséget úgy kell szétosztani három örökös kö- zött, hogy úgy a hordókat, mint a bort 3 egyenlő részre kell osztani anélkül, hogy a bort átöntenék egyik hor- dóból a másikba?
61. Két embernek 8 liter bora van egy 8 literes edényben. Ezenkívül van egy 5 literes és egy 3 literes üres edényük. Hogyan felezhetik meg, csak ezen edények segítségével, a 8 liter bort?
62. Egy anya 3 gyermekének úgy oszt el egy
13
bizonyos számú almát, hogy Péter kapja az alma felét és még kettőt, Pista kapja a megmaradt alma felét és még kettőt, Mari kapja az ezután még megmaradt alma felét és még kettőt. Egy alma még megmaradt. Hány alma volt és mennyit kapott minden gyermek ?
63. A kiosztott diónak kapja Károly V4 részét, Péter V8 részét és Imre a maradékot, ami 10-zel több, mint Péter része. Mennyit kapott mindegyik ?
64. 30 P-t úgy kell három személy között szét- osztani, hogy B) 5 P-vel többet kapjon mint A) és C) 1 P-vel kevesebbet mint B). Mennyit kap mindegyik?
65. Aladárnak és Jánosnak . együtt 32 P-je van.
Mennyije van mindegyiknek, ha Aladárnak kétszer any- nyija van, mint Jánosnak és még 2 P-je ?
66. Valaki végrendeletében úgy intézkedik, hogy vagyonának fele az özvegyé, egy harmada a fiáé. A megmaradt 3000 P a templomé. Mennyit kap az özvegy és mennyit a fiú.
*
67. Hogyan lehet 100-at hat egyenlő számmal felérni ?
68. Hogyan lehet 12-őt hat egyenlő számmal felírni ?
69. Fejezzük ki a 7-et csupa 2-essel!
70. Fejezzük ki a 100-at öt 5-össel!
71. Fejezzük ki a 100-at öt 3-assal!
72. Hogyan lehet 1 —9-ig a számjegyekből, mind- egyiket csak egyszer irva, szorzás és osztás által 100-at kapni ?
73. A második az elsőnek a hatodrésze, az egész
„ hétszer annyi, mint a második. Melyik szám ez ?
74. 15-öt úgy lehet három részre bontani, hogy
ha az elsőhöz adunk 2-őt, a másodikból levonunk 2-őt és a harmadikat szorozzuk 2-vel, mindig ugyanazt a szá- mot kapjuk. Melyik ez a három szám?
75. 16-ot úgy lehet három számra bontani, h o g y h a az elsőből elveszünk 2-őt, a másodikat szorozzuk 2-vel és a harmadikat elosztjuk 2-vel mindig ugyanazt a számot kapjuk. Melyik ez a három szám ?
76. 121/a-et úgy lehet négy számra bontani, hogy ha az első részhez 1/4-et adunk, a második részből 1/4-et levonunk, a harmadik részt V4-el megszorozzuk és a negyedik részt V4-del elosztjuk: mindig ugyanazt az egész számot kapjuk. Melyik ez a négy szám?
77. A szorzó, szorzandó és szorzat az első kilenc számjegyet tartalmazza, mindegyiket csak egyszer. Me- lyek e számok?
78. Mennyi 100-nak a másfél harmadrésze?
79. A furfangos diák.
Egy furfangos öreg diák 150 darab egy pengőst helyez el az országúton egy-egy méternyi távolságra egymástól. Az első pengő mellé egy csendőrt állit, a csendőr elé egy elmozdithatatlan dobozt tesz. Nevetve várja áldozatát, s ime az úton egy suhanc jön. Az öreg diák ezt mondja neki: „Akarsz-e pénzt keresni? A su- hanc boldogságtól sugárzó arccal igennel felel. Hát figyelj ide ! azé az itt kirakott 150 P, aki előbb végzi dolgát. Mit akarsz inkább : a pengőket elhozni egyen- kint a dobozba, vagy pedig elmenni a 8 km-nyire fekvő városba és ismét visszajönni. A suhanc mohón a pengő összeszedésére vállalkozott, mert hisz az utolsó pengő csak 150 m-nyiro fekszik. A furfangos diák ráállott s csendőr fedezet mellett egyszerre megkezdték a munkát.
Nevetve és fütyülve indul útjára a diák, a 150 pengőt már a zsebében érezve lát munkához a suhanc. Vájjon tényleg a suhancé lett a pénz ?
15 80. A fél ló meséje.
„Láttatok-e már fél lovat szaladni?" — kérdezi nagyapó az unokáit. A gyermekek nevetve ülik körül nagyapót és kiváncsian várják a fél ló történetét, amely- lyel a székely góbé ugy végezte a munkát, mintha egész ló lett volna. Nagyapó ravaszul mosolyogva kezdi a meséjét. Volt nekem egy igen gazdag székely góbé ba- rátom,, kinek „srófra" járt .az esze. Egy izben a lovai felől érdeklődtem, mire ő igy felelt: „Lovaimnak a felét és egy fél lovat a gazdaságomban használom, a maradék
felét és egy fél lovat én használom, ismét a maradék felével és egy fél lóval a gyermekeim járnak, az ez után való maradék felével és egy fél lóval a gazdatisz- tem jár és a fent maradt két fél ló az még csikó." Nos gyermekek hány lova volt a székelynek s kiki hány lovat használt?
81. Marci bácsi hagyatéka.
Marci bácsi, a vén gulyás, érezte az örök Biró hivogatását, rendezni kivánta földi dolgait. így szólt gyermekeihez: „Ne civódjatok halálom után, inkább
pénzzé teszem amim van. Hajtsátok be juhaimat a vá- rosba, s jó pénzért adjátok el. Az egyik csapatot Pista hajtsa, a másikat János!" A két testvér útközben meg- állapodott abban, hogy vámot nem fizetnek, inkább meg- isszák a rávalót, hisz elég gazdag a város, minek annak a szegény ember pénze. Igv is történt, ahogy a város- hoz közeledtek, tilosba hajtották a juhokat. A szemfüles vámőr észrevette, utánuk sompolygott s a vámházhoz terelte őket. Fizetni nem tudnak s igy mindegyik egy-
eg y juhot ad oda. Pista, kinek ezután még 25 juha maradt, vissza kap még a vámostól 5 P 30 f-t. János pedig, kinek még 35 juha maradt, visszakap 4 P 70 f-t.
Mennyi volt a vám egy-egy juh után?
Mennyibe számított a vámos egy juhot?
82. Józsi bácsi vagyona.
Józsi bácsi vagyona a takarékpénztárban van el- helyezve. Szép vagyon, sok jó cselekedetre is telik annak 6°/0-os kamatjából. De azért Józsi bácsi nincsen meg- elégedve, mert egy kis árva leány gondozása volna még rábízva, s hogy erről kellőképen gondoskodhasson, évenkint még 300 P-re volna szüksége. Ezért okoz Józsi bácsinak nagy örömöt a hir, hogy a takarékpénztár a kamatlábat 7°/<rra fölemelte; mert ezzel most éppen meg van a hiányzó 300 P. Vájjon mennyi Józsi bácsinak a takarékban kezelt pénze ?
83. Mennyi pénze van Mariska néninek?
Mariska néni szépen megélt a takarékban elhelye- zett pénzének kamatából, amig a takarékpénztár 8°/o.
kamatot adott. A kamatokból évenkint még meg is taka- rított 200 P-t. Mióta azonban a kamatot 6°/0 r a leszállí- tották, 300 P-je hiányzik az évi szükségletből. Mennyi pénze van Mariska néninek a takarékpénztárban?
84. Az uzsorás.
Pali bácsinak hirtelen nagy szüksége volt 300 P-re.
A pénzt szomszédjától kérte kölcsön. Egy hét múlva vissza fizeti a kölcsönt, a szomszéd 9 P kamatot köve- tel. Pali bácsi sokalja, de a szomszéd azt állítja, hogy ez nem sok, mert mindössze csak 3°/0. Igaza van-e a szomszédnak és ha nem hány °/0-°s kamat ez ?
85. Hová lett a tiz fillér?
A játszótéren almát árul két fiú. Karcsi 18 darab szép almát kínál megvételre és darabját 10 f-ért adná.
Pali 30 kisebb almát szeretne eladni és párját 10 f-ért adná. Karcsi tehát 180, Pali pedig 150 f bevételre számit.
A térre később egy sereg ismerős fiú gyülekezik és labdázásra készülődik. Csalogatják Palit is, aki enged
17 is a csábításnak és Karcsit kéri meg, hogy árulja az 5 almáit is. Összetöltik a két kosár almát és most egyre- másra 3 darabot ad 20 f-ért.
Mire a játék véget ért, az alma is mind elkelt, persze a labdázó fiúk vették meg.
Következett az elszámolás. Pali kérte az 1- 50 f-jét.
— „Negyvennyolc almánk volt együtt,hármat adtam 20 f-ért. 3 a 48-ban foglaltatik 16-szor, 16 szor 20 f az 3 P 20 /. Ha én most neked 150 f-t adok, akkor nekem csak 170 f marad, pedig nekem 180 f jár."
„Az ám — mondja Pali — hova lett 10 fillér?"
4. ábra
86. A becsapott esernyős.
Egy drága árairól híres esernyőkereskedőhöz be- állít egy idegen és 24 P-ért vásárol egy esernyőt. Régi esernyőjét 2 P-ért ott hagyja. A vevő átad az esernyŐs- nek egy 100 P-ős bankót, amit ez — mivel belőle visz- szaadni nem tudott — átvisz a szomszéd bőrkereskedőhöz fölváltás végett és a jó üzlet fölött érzett örömében a régi esernyőt a bőrkereskedőnek adja a váltásért.
Az idegen megkapja a neki visszajáró 78 P-t és a megszerzett új esernyővel tovább megy.
2
18
Másnap a bőrkereskedő észreveszi, hogy a 100 P-ős hamis és az esernyős kénytelen azt valódi pénzre ki- cserélni.
Most az esernyős azon töri a fejét, mennyi a kára.
Miután : az idegennek adott egy új esernyőt 24 P ér- tékben és 78 P készpénzt, a bőrkereskedőnek adott egy régi esernyőt 2 P értékben és egy 100-ast.
87. Hogyan csapta be a vándorlegény az ördögöt?
Az ördögnek panaszkodott a vándorlegény, hogy már három napja nem evett és alig van ereje átmenni a hidon. Erre az ördög a következő ajánlatot teszi neki:
,,Valahányszor átjösz a hídon, kapsz 1 pengőt, ellenben hídpénz fejében fizetsz az első átkelésnél 1 f-t, azután 2 f-t és így tovább, minden átkelés után kétszer annyit, így vigan élhetsz. Ha azonban így is kifogy a pénzed, akkor köteles vagy nekem szolgálni." A legény elfo- gadja az ajánlatot. Amikor a legény egy párszor már átment a hídon, lefizette a mindig megkétszereződő hídpénzt és fölvette az ördögtől a neki járó egy pengőt, észreveszi az ördög furfangját, otthagyja az ördögöt a hídnál és teli erszénnyel távozik. Hányadik átkelés után kell ennek megtörténni, hogy a legtöbb pénzzel távozzék és hány átkelés után volna ismét teljesen üres a zsebe ?
88. A póruljárt tolvaj.
Egy pajkos diák kiment a gyümölcsösbe almát lopni. A gyümölcsösből kijövet találkozik a csősszel, aki rárivalt a diákra : „Tolvaj, bekisérlek!" A diák rimánko- dására azt mondja neki : „Szabadon mehetsz, ha ide
adod a lopott alma felét és még egy fél almát, de úgy, hogy egyetlen almát sem vágsz ketté !
A diák teljesitette ezt a kívánságot és alaposan megijedve, a megmaradt almával tovább ment. Útközben találkozik a második és a harmadik csősszel is, akik
ugyanazt kívánják tőle, mint az első csősz. A diák ezeknek a kívánságát is teljesítette, de keservesen nézte, hogy mire a kertből kiért, csak egy almája maradt, amiért nem volt érdemes a nagy rettegést kiállani. Hány almát lopott a diák és mennyit kapott egy-egy csősz?
5. ábra
89. A mesterlegények vacsorája.
Három mesterlegény este éhesen betér egy ven- déglőbe. A korcsmárosné főz nekik egy fazék burgonyát.
Az asztal körül ülnek. A fáradtság elnyomja őket, az asztalra dűlnek és elalszanak. A vendéglősné behozza a fazék burgonyát s az asztal közepére állítja. Egy kis idő múlva az egyik legény fölébred és anélkül, hogy a tár-
20
sait fölköltené, megeszi a burgonya harmadrészét, azután ismét az asztalra dűl és tovább alszik. Nemsokára föléb- red a második legény, ott látja a burgonyát, nem tudja, hogy valaki már evett belőle, s megeszi a harmadrészét, azután ismét ledül és tovább alszik. Éppen így cselek- szik a harmadik legény is. Mikor hajnaltájban mind a hárman fölébrednek, még mindig van a fazékban 24 burgonya. Kiderül, hogy hány burgonyát evett mind- egyik. Hogyan osztják el most a megmaradt burgonyát maguk között ?
6. ábra
90. Nehéz osztozkodás.
Két útas útközben megéhezik ; egy fa alá teleped
21 nek, hogy a magukkal hozott kenyeret elfogyasszák.
Éppen hozzá akarnak látni, amikor egy harmadik útas vetődik arra, aki az ülőkhöz közeledve, kenyerükből részt kér. Ezek azt szívesen meg is adják olyképen, hogy az egyiknél levő 4 — és a másiknál levő 5 kenyeret összerakják és a 9 darabot 3 egyenlő részre elosztják.
Az idegen útas az általa elfogyasztott kenyérért 90 fil- lért fizetett, s tovább folytatta útját. A két visszamaradt sehogy sem tudott megegyezni, hogyan osszák el maguk között a 90 fillért. Az egyik a náluk levő kenyér ará- nyában, mint 4 : 5 arány szerint 40 és 50 fillérre akarta elosztani, a másik, akinek a löbb kenyere volt, ebbe nem akart beleegyezni. Bíró elé kerülve a dolog, ez úgy ítélt, hogy a pénzt 1 : 2 arány szerint, tehát 30 és 60 fillérre kell elosztani. Vájjon igazságos volt-e ez az Ítélet?
7. ábra
91. Arab mese.
Réges régen élt egy öreg arab, aki amikor halá- lát közeledni érezte, magához hívatta gyermekeit és így szólt:
— Fiaim! Összes vagyonom 17 teve. Ezt hárma- tokra hagyom még pedig úgy, hogjr te Juszuf, mint leg- öregebb, a tevéknek felét, Ali öcséd egy harmadát és Mehemed egy kilencedét kapja.
22
így szólt a jámbor Ali ben Hasszán és kelet felé íordulva kiadta lelkét. A fiúk az osztozkodásnál sehogy sem tudtak megegyezni, mert mit csináljanak ők elvá- gott tevékkel.
Javában veszekedtek, mikor arra jön a szomszéd- juk egy tevével. Mikor hallotta, hogy min tanakodnak, így szólt:
— Allah legyen veletek! Hogy lehetne szívetek élő tevéket feldarabolni, hogy abból megfelelő darabokat egymásnak adhassatok. Kölcsön adom én nektek az én egyetlen jó tevémet, akkor lesz 18 tevétek, próbáljátok meg az osztozkodást most. És most csakugyan sikerült.
Juszuf megkapta a 18 tevének a felét 9-et, Ali a 18 tevének a harmadrészét 6-ot, Mehemed a 18 tevének a kilencedét 2-őt, ami összesen 17 teve, amire a szomszéd fogta a maga tevéjét, jót kacagott és eltávozott.
A fivérek értelmetlenül bámultak egymásra, vájjon miért maradt meg az egy teve, amikor ők mind elosztották?
II. Játékok.
1. Versenyszámolás.
a) Károly és Pista versenyt számolnak. Elérendő célul kijelölnek egy tetszésszerinti számot, pl. 100-at.
Kijolölnek egy kisebb számot pl. 11-et, amennyinél töb- bel egyszerre tovább haladni nem szabad. Károly kezdi azzal, hogy mond egy tetszésszerinti, de a kijelölt 11-nél kisebb számot. Ehhez ad most Pista egy tetszésszerinti, de a kijelölt 11-nél kisebb számot. És így folytatják föl- váltva az összeadást és aki ilyen módon előbb éri el a
100-at: az a győztes.
A játékot lehet sokféleképen módosítani. Lehet más az elérendő cél, vagy a hozzáadható legnagyobb szám, vagy lehet a játékot úgy is módosítani, hogy az a vesz- tes, aki kénytelen a 100-at mondani, aki tehát a 99-et eléri: az a nyertes.
Hogyan kell eljárni, hogy a nyerést biztosíthassuk magunknak ?
b) Ehhez hasonló a következő játék :
Az asztalra helyezünk egy bizonyos számú fillért, vagy kukoricaszemet : pl, 50-et. Ketten fölváltva elvesz- nek belőle egy tetszésszerinti mennyiséget, de nem töb- bet egy előre meghatározott számnál, pl 7-nél. Az a nyertes, aki az utolsó darabot elveszi.
Hogyan biztosíthatjuk magunknak a nyerést ? 2. Játékok a dominóval.
a) A dominókövek közül keresd ki a következő- ket: 0—0, 0 - 1 , 0—2, 0—3, 0 - 4 , 0—5, 0—6, 1 - 6 , 2 — 6 pontosakat és helyezd el ezeket három sorba úgy, hogy a vízszintes, függőleges és átló irányában is 12 pont legyen !
24
b) Keresd ki a dominókövek közül a következő- kot: 0 - 0 , 0—1. 0 - 2 . 0 - 3 , 0—4, 0 - 5 , 0 - 6 , l - l , 1 - 2 , 1 - 3 , 1 - 4 , 1 - 5 , 1 - 6 , 2 - 5 , 2 - 6 , 3 - 6 pon- tosakat. Helyezd el ezeket úgy, hogy a sorok, oszlopok és átlók mentén az összeg 18 legyen !
c) Gondolj egy dominókövet. Az első számot szorozd 2-vel, adj hozzá egy tetszésszerinti számot. (Mennyit adtál hozzá ? 3-at.) Az összeget szorozd 5-tel, add hozzá a második számot. Mi az eredmény ?
— 72.
Akkor az 5—7 dominót gondoltad.
Miért ?
8. ábra
3. Hogyan tarthatunk emlékezetünkben igen nagy számokat ?
Igen könnyen bámulatba ejthetjük a társaságot
25 azzal, hogy 9—10 jegyből álló számokat emlékezetből elmondunk. Ennek igen egyszerű módja a következő:
Kiosztunk a jelenlevők között lapokat, amelyekre egy-egy 8 —10 jegyű számot írunk, a lapokat pedig egy
betűvel és egy számmal megjelöljük. Ha megmondják a lipon való betűt és számot, megmondhatjuk a rajta ievó 8 — 10 jegyű számot. Hogyan?
Magyarázat. A lapra felírt betű is valamely álta- lunk meghatározott számot jelent. Pl A = 1, B = 2 stb.
A tetűnek megfelelő számmal és a melléje írt számmal bizoiyos előre ismert műveletek segítségével a számot bárnikor ismét könnyen előállíthatom. Pl. alap jele C 8.
A bitűt és a számot összeszorozva kapjuk a szám mil- lióit, tehát 3 X 8 az 24 millió, a betűt és a számot össze- adva (3—[—3), és a kapott összeg számjegyeinek összege (1-j-l) adja az ezreseket, tehát 112 ezer, a betűszám, a szám és a kettőnek a különbsége adja az utolsó 3 jegyet:
tehát 385 és így az egész szám: 24,112.385. Ilyen alapon az F 7 jelent: 42,134.671-et.
A számjegyek számát szaporíthatjuk, amennyire csak aiarjuk. Pl. újabb három jegyet adhat a betűszám- nak öniagával való szorzata, hozzáírva a mellette álló szám. Íz esetben az E 7 jelent: 35,123.572,257-et.
Hozzáírhtjuk még a második szám önmagával való szor- zatát, mlléírva az első számot, akkor a G 9 jelent:
63,167.7S.499,818-et.
4. Hgyan találhatunk ki gondolt nevet Vegyük egy kemény papírból készített négyzetet és osszuk ft 5 X 5 mezőre. Ezekbe írjuk be a számo- kat 1-től 25-r a természetes sorrendjükben és a számok alá írjuk az .BC betűit.
26
1 2 3 4 5 A B C D E 6 7 8 9 10 F G H I J 11 12 13 14 15
K L M N 0 16 17 18 19 20 P R S T U 21 22 23 2-1 25 V W X Y Z
Valakit a társaságból felszólítunk, hogy gondoljon egy nevet; írja föl a név egyes betűit, valamint a hozzá- tartozó számokat. A számokat adja össze és ez összeg- ből vonja le sorban egymásután a betűkhöz taiozó számokat. A különbségeket mondja meg nekünk <s mi ezekből kitaláljuk a gondolt nevet.
Magyarázat: A bemondott különbségeket issze- adjuk és az összeget elosztjuk 1-gyel kevesobbel, mint a különbségek száma; vagyis : ha a kiilöroségek száma 6, akkor 5-tel osztunk. Az így kapott háiyados- ból levonjuk egyenkint a különbségeket és me;kapjuk a betűkhöz tartozó számokat.
Legyen a gondolt név: M a r g i t A betűkhöz tartozó számok: 13+ + 1 7 + 7 + 9 r l 9 = 6 6 Az összegből levonva a be-
tűkhöz tartozó számot: 53 65 49 59 17 47 Ha a különbségeket megtudom, összeadm azokat, az 330.
A különbségek száma 6, tehát elostom 5-tel 330 : 5 66
66 — 53 — 13 = M 66 — 65 = 1 = a 66 — 49 = 17 = r 66 — 59 = 7 = g 66 - 57 = 9 = i 66 — 47 = 19 — t
27
5 A varázskártyák.
Igen meglepő a varázskártyákkal való játék, melyek- nek segítségével kitalálhatunk gondolt számokat.
Készítsünk kemény papírból hat táblát és írjuk fel a következő számokat:
I. tábla. II. tábla. III. tábla.
1 23 45 2 23 46 4 23 46 25 47 3 26 47 5 28 47 5 27 49 6 27 50 6 29 52 7 29 51 7 30 51 7 30 53 9 31 53 10 31 54 12 31 54 11 33 55 11 34 55 13 36 55 13 35 57 14 35 58 14 37 60 15 37 59 15 38 59 15 38 61 17 39 61 18 39 62 20 39 62 19 41 63 19 42 63 21 44 63
21 43 22 43 22 45
IV. tábla. V tábla. VI. tábla.
8 27 46 16 27 54 32 43 54 9 28 47 17 28 55 33 44 55 10 29 56 18 29 56 34 45 56 11 30 57 19 30 57 35 46 57 12 31 58 20 31 58 36 47 58 13 40 59 21 48 59 37 48 59 14 41 60 22 49 60 38 49 60 15 42 61 23 50 61 39 50 61 24 43 62 24 51 62 40 51 62 25 44 63 25 52 63 41 52 63
26 45 26 53 42 53
Aki a számot gondolta, megmutatja, mely kártyá- kon fordul elő az általa gondolt szám. Az ezen kártyá- kon levő első számok összege a gondolt szám.
6. Elhelyezési játékok.
a) Az arab csillag 8 csúcsa közül 7-re helyezzünk el 1 — 1 fillért, vagy kukoricaszemet úgy, hogy mindig üres csúcsból indulunk ki és a belőle kiinduló egyik
28
egyenesen végig húzzuk a fillért és a szemben levő csúcsra elhelyezzük azt.
b) 8 darab kétfilléres fekszik egy sorban, helyez- zük el a 8 darab pénzt úgy, hogy azok páronként feküd- jenek. Az elhelyezésnél minden darabnak másik két
darabot kell átugrania és úgy ráfeküdni egy másikra.
Hogyan lehet ezt elérni ?
10 10 2 2
c) Egy öt mezőre beosztott téglalap két-két szélső mezejében fekszik egyik oldalon két darab 10 filléres, a másik oldalon két darab egy filléres. A középső mező üres. A feladat az hogy a tízfilléresek helyet cseréljenek az egyfilléresekkel. Szabad egy-egy pénzdarabot jobbra vagy balra üres helyre eltolni, vagy szabad egyet átugorva üres helyre jutni.
d) Végezzük el ugyanezt 7 mezőre beosztott tégla- lappal, három pár pénzdarabbal!
e) Egy 5 X 5 mezőre beosztott négyzetben az ábra szerinti elrendezésben vannak 10 és 2 filléresek.
A feladat, hogy a 10 filléresek helyet cseréljenek a kétfilléresekkel. Szabad egy-egy pénzdarabot jobbra vagy balra üres helyre eltolni, vagy szabad egyet átugorva üres helyre jutni.
10 10 10 2 2 10 10 10 2 2
10 10 2 2
10 10 2 2 2 10 10 2 2 2
