Az értekezésben bemutatottúj tudományos eredményeket azalábbi tézisekben
fog-lalom össze. Az egyes tézisek címe után zárójelben a dolgozat vonatkozó fejezete
illetve atézishez tartozó, a6.2szakaszban felsorolt saját publikációkcímkéje
szere-pel.
Tézis 1 Nemlineáris folyamatrendszerek modell alapú hibadiagnosztikája (2.
feje-zet)
([P1], [P5], [P6], [P7], [P11])
Módszertdolgoztamkinemlineárisfolyamatrendszerekmodell-alapú
diagnosz-tikai eljárásainakvizsálatára. A folyamatdinamika leírásárazikai modellt, a
meghibásodásokraszemi-empirikus modellt alkalmaztam.
befolyásolja a vizsgált hibadetektálási és hibaizolációs algorimtusok
tu-lajdonságait. Módszert dolgoztam ki a hiba térbeli lokalizációjára a
fo-lyamatdinamikai modellnek a jelek térbeli elhelyezkedését is gyelembe
vev® nomítása útján.
2. Megmutattam, hogya folyamatmodellmellett rendelkezésre álló
szürke-vagy fehér-doboz hibamodellek alkalmazásával az egy id®ben fellép®
hi-bajelenségek isbiztonságosan detektálhatók és elkülöníthet®k.
Az eredményeket ellenáramú h®cserél®k modell alapú hibadiagnosztikájának
példáján illusztráltam. Az ismert folyamatdinamikátsz¶r®ként használtam a
mérésiadatokbólolyanjelek el®állítására,amelyek karakterisztikus változásai
csak a vizsgált hibajelenségekre jellemz®k. A hibadiagnosztikához rekurzív
paraméterbecsl® és a becsült paraméter hibára jellemz® változását detektáló
algoritmusokatalkalmaztam.
Tézis 2 Folyamatrendszerek nemlineárismodellanalízise (3. fejezet)
([P2], [P8], [P9], [P12], P[13])
Nemlineárisinput-an állapottérmodellel megadott folyamatmodellek
analí-zisét végeztem ellineáris ésnemlineáris módszerekkel, akapotteredményeket
összehasonlítottam.
1. Megmutattam, hogy a folyamatmodellek speciális strukturális
tulajdon-ságait felhasználva az általános esetben nagy bonyolultságú nemlineáris
elérhet®ségi analízis analitikusanis kiszámítható problémává válik. F
er-mentációs folyamatok elérhet®ségének példáján mutattam be, hogy az
elérhet®ségi analízis során kiszámított szinguláris pontok mérnökileg jól
értelmezhet® zikaijelentéssel bírnak.
2. Megmutattam, hogy izoterm félfolyamatos (fed-batch) üzem¶
fermentá-ciós folyamatok széles osztálya nemlineáris értelemben nem irányítható
a bemen®folyadékáram segítségével,mertazirányíthatóságidisztribúció
rangja az állapottér minden pontjában kisebb mint az állapotváltozók
száma. Meghatároztamaztaglobáliskoordináta-transzformációt,
amely-nek segítségével a félfolyamatos üzem¶ fermentációs folyamatok
állapot-tér modellje irányíthatósági kanonikus alakra hozható. Megmutattam,
hogy a kiszámított koordináta-transzformáció független a fermentációs
modellben szerepl® forrásfüggvényt®l. A koordináta-transzformáció
fel-használásávalmegadtam a félfolyamatosüzem¶fermentációs folyamatok
minimális állapottér realizációját. Meghatároztam egy dimenzionálisan
homogén megmaradó mennyiséget, amelyazállapotváltozók nemlineáris
kombinációja. Az eredményeket h®mérsékletfügg®esetreis
általánosítot-tam.
3. Megmutattam,hogy folyamatosüzem¶ izotermfermentációs folyamatok
zéró dinamikája a szubsztrátkoncentrációra nézve globálisan
aszimtpto-tikusan stabil a forrásfüggvényt®l függetlenül (azaz a folyamatos üzem¶
telemben minimálfázisúrendszerek), míga biomasszakoncentráció
kime-netbe való bevonása a zéró dinamika(és így visszacsatolás esetén a zárt
rendszer) stabilitási tartományát sz¶kíti.
Tézis 3 Analízisalapú szabályozóstruktúra-választás (4. fejezet)
([P3], [P9], [P14])
A nemlineáris analízis eredményeinek a szabályozó-struktúra tervezésében és
kiválasztásában betöltött szerepét vizsgáltam. Lineáris és nemlineáris
sza-bályozókat terveztem folyamatos üzem¶ fermentációs folyamatok stabilizáló
szabályozására. A szabályozók m¶ködését összehasonlítottam.
1. Módszertdolgoztamkiarra,hogyanemlineárisanalízissoránkapott
el®-zetes információk(stabilitásitartomány,elérhet®ségi disztribúció
szingu-lárispontjai,zéródinamika)hogyanhasználhatókfelfolyamatrendszerek
statikus nemlineáris szabályozóinak tervezésére.
2. Elméleti analízissel és szimulációs kísérletekkel megmutattam, hogy a
modell analízis eredményeinek gyelembevételével tervezett nemlineáris
statikus visszacsatolások tulajdonságai el®nyösebbeka linearizáltmodell
alapjántervezett lineáris szabályozókénál.
3. Módszertadtamfolyamatosüzem¶ fermentációs folyamatokatglobálisan
stabilizálónemlineárisstatikus szabályozó tervezésére. A szabályozó
ter-vezési paramétere a zárt rendszer kvadratikus Ljapunov-függvénye.
4. Általánosan alkalmazható módszert adtam nemlineáris, egy bemenet¶,
lokálisan irányíthatóinput-an alakú állapottér modellek lokális
stabili-zálására. A módszerrel a lineáris optimális szabályozás és a nemlineáris
rendszerek közti kapcsolatot felhasználva olyan lineáris kimenet
választ-ható ki, amelyre nézve arendszer legalábblokálisan minimálfázisú.
Tézis 4 Folyamatrendszerek hamiltoni leírása (5. fejezet)
([P4])
A folyamatrendszerek széles osztályát leíró dinamikus modellek egyszer¶
ha-miltonialakrahozhatók. Azegyszer¶hamiltonileírásalapjána
folyamatrend-szerekhez stabilizálóés nemlineáris loop-shaping szabályozók tervezhet®k.
1. Módszertdolgoztamkiahamiltonistabilizálóésnemlineárisloop-shaping
szabályozók hangolásához, amely a visszacsatolt rendszer globális
stabi-litásvizsgálatán alapul.
2. Megadtam a folyamatrendszerek egyszer¶ hamiltoni leírásának a
rend-szer forrásfüggvényére vonatkozó feltételét. Ennek alapján
megállapítot-tam, hogy a forrást nem tartalmazó, valamint a csak egy komponenst
tartalmazó, forrással is rendelkez® folyamatrendszerek mindig leírhatók
egyszer¶ hamiltonimodellekkel.
Detailed Simulation Results of
Chapter 4
0 5 10 15 20 25
−3
−2
−1 0 1 2 3
Time [h]
Centered concentration [g/l]
Biomass concentration Substrate concentration
0 5 10 15 20 25
1 1.5 2 2.5 3 3.5
Time [h]
Input feed flow rate [l/h]
Input feed flow rate
FigureA.1: Centeredstatevariablesand input,partiallinearcontroller,X(0)=2 g
l ,
S(0)=0:1 g
l
, k =1
0 5 10 15 20 25
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1 0 0.1 0.2 0.3
Time [h]
Centered concentration [g/l]
Biomass concentration Substrate concentration
0 5 10 15 20 25
3.06 3.08 3.1 3.12 3.14 3.16 3.18 3.2 3.22 3.24
Time [h]
Input feed flow rate [l/h]
Input feed flow rate
Figure A.2: Centered state variables and input, full state feedback pole placement
controller,X(0) =4:5 g
l
,S(0) =0:1 g
l
0 5 10 15 20 25
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5 0 0.5
Time [h]
Centered concentration [g/l]
Biomass concentration Substrate concentration
0 5 10 15 20 25
1 1.5 2 2.5 3 3.5
Time [h]
Input feed flow rate [l/h]
Input feed flow rate
FigureA.3: Centeredstatevariablesandinput,LQcontroller,cheapcontrol,X(0)=
2 g
l
,S(0)=0:1 g
l
0 5 10 15 20 25
−2
−1.5
−1
−0.5 0 0.5
Time [h]
Centered concentration [g/l]
Biomass concentration Substrate concentration
0 5 10 15 20 25
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Time [h]
Input feed flow rate [l/h]
Input feed flow rate
Figure A.4: Centered state variables and input, LQ controller, expensive control,
X(0)=3 g
l
,S(0) =0:1 g
l
0 5 10 15 20 25
−1.4
−1.2
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2 0 0.2 0.4
Time [h]
Centered concentration [g/l]
Biomass concentration Substrate concentration
0 5 10 15 20 25
2 2.5 3 3.5
Time [h]
Input feed flow rate [l/h]
Input feed flow rate
FigureA.5: Centeredstate variablesandinput,linearizationofthebiomass
concen-tration,X(0)=3:5 g
l
, S(0)=0:1 g
l
.
0 5 10 15 20 25
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5 0 0.5
Time [h]
Centered concentration [g/l]
Biomass concentration Substrate concentration
0 5 10 15 20 25
1 1.5 2 2.5 3 3.5
Time [h]
Input feed flow rate [l/h]
Input feed flow rate
Figure A.6: Centered state variables and input, linearization of the substrate
con-centration,X(0)=2 g
l
, S(0)=0:1 g
l
0 5 10 15 20 25
−2
−1.5
−1
−0.5 0 0.5
Time [h]
Centered concentration [g/l]
Biomass concentration Substrate concentration
0 5 10 15 20 25
1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6
Time [h]
Input feed flow rate [l/h]
Input feed flow rate
FigureA.7: Centered state variablesand input,linearization ofthe linear
combina-tion of the biomass and substrate concentrations, X(0)=3 g
l
,S(0)=0:1 g
l
0 5 10 15 20 25
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5 0 0.5 1 1.5
Time [h]
Centered concentration [g/l]
Biomass concentration Substrate concentration
0 5 10 15 20 25
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Time [h]
Input feed flow rate [l/h]
Input feed flow rate
FigureA.8: Centeredstatevariablesandinput,passivitybasedcontrol,X(0)=2 g
l ,
S(0)=0:1 g
l
6
;
FigureA.9: TimederivativeoftheLyapunovfunctionasafunctionofcenteredstate
variables q
1
=1;q
2
=0:1, poleplacementcontroller, K
pp
=[ 0:3747 0:3429]
6
;
Figure A.10: Time derivative of the Lyapunov function as a function of centered
state variables q
1
=1;q
2
=0:1, partial linear feedback, k =1
6
;
Figure A.11: Time derivative of the Lyapunov function as a function of centered
state variables q
1
=1;q
2
=1, LQcontroller, cheap control
6
;
Figure A.12: Time derivative of the Lyapunov function as a function of centered
state variables q
1
=1;q
2
=1, LQcontroller, expensive control
6
;
Figure A.13: Time derivative of the Lyapunov function as a function of centered
state variables q
1
=1;q
2
=1, linearizingthe substrate concentration, k=0:5
6
;
Figure A.14: Time derivative of the Lyapunov function as a function of centered
state variables q
1
=1;q
2
=1, linearizingthe linear combination of the biomassand
substrate concentrations, K =[ 0:6549 0:5899]
T
,k =0:5
6
;
Figure A.15: Time derivative of the Lyapunov function as a function of centered
state variables q
1
=1;q
2
=1, passivity based controller, k =0:5
.
Mathematical tools
This chapter summarizes the basic mathematical notions and techniques for the
analysis and controlof nonlinear systems in the followingsections.
B.1 Notations, basic tools and concepts