Az SPND láncok modellezése

lo A gl

A APSD APSD

APSD = + , (2.5.2.13)

B

i A

lo A gl

AB APSD APSD e

CPSD = + ^{ωτ ,} . (2.5.2.14)

Ezeket behelyettesítve a (2.5.2.11) és (2.5.2.12) kifejezésekbe, a

(

^{gl Alo i AB}

)

AB APSD APSD e

CORR =F⁻¹ + ^{ωτ , és} (2.5.2.15)

÷÷ ø ö çç

è æ

+ +

= +

÷÷ ø ö çç

è æ

+

= ⁻ + ⁻ _lo

A gl

lo i A lo

A gl

gl lo

A gl

lo i A gl

AB APSD APSD

e APSD APSD

APSD APSD APSD

APSD

e APSD IMP APSD

B A B

A, ,

1

1 ωτ ωτ

F

F (2.5.2.16)

összefüggéseket kapjuk. A (2.5.2.15) és (2.5.2.16) egyenletekben a korrelációs függvények és impulzus-válaszfüggvények argumentumában lévő első tag a globális rész (nulla körüli) csúcsát hozza létre, a második tag pedig a lokális (a tranzitidő körüli) csúcsért felelős. A (2.5.2.16) egyenletben az osztás keskenyebb csúcsot eredményez, ezért az impulzus-válaszfüggvények kiértékelése egyszerűbbé válik (ez figyelhető meg 2.5.2/10. ábra alsó grafikonjain). Erre a 2.5.2.4. fejezet végén még visszatérünk.

A terjedő perturbációk okozta SPND detektorjel-fluktuációk a nyomott vizes reaktorokban igen kicsik (a detektorjel DC értékének 0,001-0,01 %-a), míg az egyéb, a transzportsebesség meghatározását zavaró zajjelek ennél nagyságrendekkel is nagyobbak lehetnek. Ezért azokban az esetekben, amikor ezeknek az effektusoknak (pl. egy rezgés vagy a megnövekedett 50 Hz-es zaj stb.) nagy a hatása, a perturbációk terjedési sebességének meghatározása nem, vagy csak nagyon nagy hibával lehetséges. Erre adnak példát a 2.5.2/10. ábra harmadik oszlopbeli grafikonjai, melyeken a terjedő perturbáció által keltett csúcs 0,4 másodpercnél már az azonosíthatóság határán van. A középső grafikonon egy átlagosnak tekinthető, míg az elsőn egy nagyon jól azonosítható transzportidőcsúcs figyelhető meg.

-1 0 1

5.4 5.6 5.8 6

6.2x 10^-6 04-37/N1-N5

keresztkorreláció

-1 0 1

5 5.2 5.4 5.6 5.8

6x 10^-6 17-58/N1-N5

-1 0 1

-5 -4 -3 -2 -1

0x 10^-7 15-56/N1-N5

-1 0 1

-10 0 10 20 30

40 04-37/N1-N5

impulzus válasz

idő [mp] -10 -1 0 1

0 10 20

30 17-58/N1-N5

idő [mp] -10 -1 0 1

0 10 20 30

40 15-56/N1-N5

idő [mp]

2.5.2/10. ábra. Detektorpárok közötti keresztkorrelációs függvények (felül) és impulzus-válaszfüggvények (alul) 0,4 másodperc körüli transzportidőkkel

szimu-lációk után a vizsgálatokat – egy egydimenziós reaktormodellt tartalmazó – zajszimulátorral készült idő-sorokon ismételtem meg. A szimulátor modellrendszere egy csatolt neutronkinetikai és termohidraulikai modellt tartalmaz, és így a szimulátor alkalmas arra, hogy realisztikusan írja le a reaktoron belüli legfon-tosabb zajterjedési folyamatokat.

2.5.2.3.1. Az SPND láncok egyszerűsített modellezése

A reaktoron áthaladó perturbációk által keltett neutronzaj SPND detektorlánccal történő mérésének egyszerűsített egydimenziós zajdiagnosztikai modelljét a 2.5.2/11. ábra szemlélteti.

A _d2 A d1

Perturbáció

A globális hatást helyettesítõ detektor

Detektor i 2ki Súlyfaktorok

i 1ki

A _c2 A _d1

Perturbáció

A kábeleffektust helyettesítõ detektor

i 2ki A _c1

A d1

i 1ki

KOMPENZÁLT DETEKTOR KOMPENZÁLATLAN DETEKTOR

L _c1

H _r

L _d1

x _d2 x _d1

L _d2

x _c1

x c2

v v

P P P

P

v v

x +

+ + +

+

+ + +

2.5.2/11. ábra. Az SPND detektorok egydimenziós zajdiagnosztikai modellje terjedő perturbációkra, kompenzált és kompenzálatlan detektor esetén

Az egyszerű modell három tényező – a detektoráram, a kábeláram és a globális hatás –, valamint a mérési geometria figyelembevételén alapul. Ezek együttesen alakítják ki a detektoron mérhető jelet. Az egyszerű modell nem modellezi a reaktoron áthaladó perturbációk pontos hatásmechanizmusát. A modell egyetlen kapcsolata a reaktorhoz a globális effektus elnagyolt közelítése.

A modellen véletlenszerűen s kiterjedésű, v sebességű perturbációk haladnak át, amelyeket P egységnyi szakaszra eső erősség jellemez. A legegyszerűbb esetet alapul véve a perturbáció erősségének az eloszlása

îí

ì ≤ ≤ +

= 0, egyébként, , ha

) , ,

( P vt x vt s

t x

p (2.5.2.17)

ahol x a perturbáció térbeli változója, t pedig az időbeli változó. A modellezéskor – a megfelelő statisztikákhoz – véletlenszerűen, másodpercenként 1–10 perturbáció lett generálva, véletlenszerű s és P paraméterekkel, egyenletes eloszlás szerint.

A detektor modellezése. Az egydimenziós modellben a detektort egy megfelelő x_d pozícióba helyezett ld hosszúságú szakasz képviseli, amelyet minden pontjában G_d prompt detektorérzékenység (vagy elektronproduktivitás) jellemez. (A továbbiakban a detektorérzékenységet a detektor prompt áramára

vonatkozólag értjük. A detektorérzékenységet a modellezés során egynek vesszük, és a többi érzékenységet ehhez viszonyítjuk.) A detektorra vezessük be az alábbi, helytől függő átviteli függvényt:

îí

ì ≤ ≤ +

= 0, egyébként.

, ha

) ,

( ^{d d d d}

d

l x x x x G

γ (2.5.2.18)

A detektor i_d(t) áramát az adott szakaszon áthaladó perturbáció és a szakasz közös részével, valamint a perturbáció mértékével vesszük arányosnak, azaz

. ) ( ) , ( )

(^{t =}₋

ò

^∞_∞^{p x t x dx}

i_d γ_d (2.5.2.19)

A kábel modellezése. Diagnosztikai szemszögből nézve a kompenzálatlan detektor kábele is detektornak tekinthető, amely egy nem, vagy csak nehezen leválasztható járulékot ad a detektor jeléhez. Az egy-dimenziós modellben a kábelt is egy olyan l_chosszúságú detektornak tekintjük, amely geometriailag a tényleges detektor végénél kezdődik, és a reaktor felső részéig tart, vagyis

îí

ì + ≤ ≤ + +

= 0, egyébként.

, ha

) ,

( ^{c d d d d c}

c

l l x x l x x G

γ (2.5.2.20)

Fontos hangsúlyozni, hogy a kábelt modellező detektor árama ellentétes előjelű a detektoréhoz képest, azaz a fajlagos érzékenységre Gc ≤0. (A kábeláramot önkényesen három csoportba soroljuk: Nagy, ha

09 ,

≥0

Gc . Ekkor a kábel árama meghaladhatja a detektor áramát. Normál, ha 0,09> Gc ≥0,03. Kicsi, ha 0,03> G_c .) A kábelt reprezentáló detektor által mért áram az előző pontban – a valódi detektornál – ismertetett mechanizmus szerint írható fel, azaz

ò

∞

∞

−

= p x t x dx t

i_c( ) ( , )γ_c( ) . (2.5.2.21)

A kábelt modellező detektor árama előjelesen hozzáadódik a valódi detektor áramához.

A globális hatás modellezése. A reaktor globális hatását egy H hosszúságú detektor mentén elhaladó perturbációval modellezzük, ahol H a reaktorzóna magassága. A globális hatás modellezésére kétféle alternatíva kínálkozik. Az első változat esetén

îí

ì ≤ ≤

= 0, egyébként.

, 0

ha ) ,

( G x H

x

g_r ^r (2.5.2.22)

A második változatban a perturbáció neutronfluxusra gyakorolt hatását – a perturbáció értékességét – koszinusz alakú átviteli függvénnyel közelítjük:

î í

ì ç ö ≤ ≤

è

= æ

egyébként.

, 0

, 0

ha , ) cos

( x H

H G x

x

g_r ^r π

(2.5.2.23)

A reaktoron bekövetkező globális (minden pontban azonosnak tekintett) Φ_gl(t) fluxusváltozás mértékét a modellben a következőképpen adjuk meg:

ò

∞

∞

−

=

Φgl(t) p(x,t)gr(x)dx. (2.5.2.24)

Ennek alapján a globális hatásnak a valódi detektorban megjelenő hányada a következőképpen írható fel:

ò

ò

₋^∞_∞

∞

∞

−

Φ

= Φ

= t x dx t x dx

t

i_d,gl( ) ^gl( )γ_d( ) ^gl( ) γ_d( ) . (2.5.2.25)

Az összefüggésből látható, hogy a globális hatás a detektor jeléhez egy állandó számmal megszorozva adódik hozzá. Formailag tehát úgy tekinthető, mint ha egy g_r(x) átviteli tulajdonságú detektor árama egy

ò

∞

∞

−

= x dx

A_d γ_d( ) (2.5.2.26)

erősítésű erősítőn keresztül adódna hozzá a detektor jeléhez. A kábel esetén hasonló megfontolásokkal járhatunk el, azaz a globális effektus következtében a kábelben keletkező áram

ò

ò

₋^∞_∞

∞

∞

−

Φ

= Φ

= Φ

= ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

)

(t t x dx t x dx A t

i_c^{gl gl} γ_c ^gl γ_{c c} ^gl , ahol (2.5.2.27)

ò

∞

∞

−

= x dx A_c γ_c( ) .

A fentiek figyelembevételével a detektoron mérhető i(t) teljes áramot a következő alakban adhatjuk meg:

) ( ) ( ) ( ) ( )

(t i t i t i t i t

i = _d + _d^gl + _c + _c^gl . (2.5.2.28)

A modellezés során a detektorérzékenységek a valódi detektor érzékenységére normáltak.

A hossztól függő átvitel vizsgálata.

A felvázolt modellből a jelek néhány tulajdonsága már megjósolható. Egy l hosszúságú detektor mentén terjedő hullám esetén a detektorban kialakuló áramra a következő összefüggés írható fel:

÷ø ç ö

è

æ + −

− úû = êë ù

é− +

= +

= ⁼

ò

^{sin( ) cos( )} = ^{cos( ) cos( )}

) , (

0 0

c t t l G c

c t x G c

c dx t x G

t i

l x

x l

ω ω ω ω

ω ω ω ω ω

ω , (2.5.2.29)

ahol G a detektor fajlagos érzékenysége és c a hullám sebessége. Ezt átalakítva az

÷ø ç ö è

⋅ æ

÷ø ç ö

è

æ +

=

÷÷

÷÷ ø ö çç çç è æ

⋅

÷÷

÷÷ ø ö çç

çç è

æ +

= c

t l c l G c

c t l

c l G c

t

i sin 2

sin 2 2 sin 2

2 2 2 sin

) ,

( ω ω ω

ω ω ω

ω

ω ω (2.5.2.30)

összefüggést kapjuk. Képezzük a hullám teljesítménysűrűség-függvényét az alábbi módon:

t t

t t t

t t

c t l

c l t G c t

c d t l

c l t G c i

′=

=

∞ ′

→

∞

→ ú

û ê ù

ë

é ÷

ø ç ö

è

æ + ′

′−

÷⋅ ø ç ö è

⋅ æ

′=

÷ø ç ö è

⋅ æ

÷ø ç ö

è

æ + ′

= ^{2 22}

ò

₀ ^{2 2 2 22 2} ₀

2

2 2 4 sin

1 2 1 sin 2

lim 4 sin 2

sin 2 lim 4

)

( ω ω

ω ω

ω ω ω

ω

ω ω , (2.5.2.31)

úû ê ù

ë

é ÷

ø ç ö è + æ

÷ø ç ö

è

æ +

−

÷⋅ ø ç ö è

⋅ æ

= →∞ c

t l c t l

c l t G c

i t sin2 2

4 1 2 2

4 sin 1 2 1 sin 2

lim 4 )

( ₂ ²

2 2

2 ω

ω ω ω ω

ω

ω ω , ahol (2.5.2.32)

2 0 2 2 sin

2 2 sin 4 sin

1

lim 4₂ ²

2

2 úûù=

êëé

÷ø ç ö è + æ

÷ø ç ö

è

æ +

÷⋅ ø ç ö è

⋅ æ

− →∞ c

t l c l c

l t

G c

t

ω ω ω ω

ω

ω . (2.5.2.33)

Tehát a teljesítménysűrűségre a következő összefüggést kapjuk:

÷ø ç ö è

⋅ æ

= c

l c

i G

sin 2 ) 2

( ₂ ²

2 2

2 ω

ω ω . (2.5.2.34)

A 2,02 m kábelhosszúságot, 2,42 m reaktorzóna-magasságot, 0,2 m detektorhosszt és a hűtőközeg 3,2 m/s-os sebességét behelyettesítve a 2.5.2/12. ábrán látható görbéket kapjuk.

0 0.005

0.01 0.015 0.02

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

[Magnitudó]

Frekvencia [Hz]

Kábel Globális Detektor

÷ø ç ö è

⋅ æ

= c

l c v G

i πν

ν π

2 2 2

2

2 2 sin

) 2 (

2.5.2/12. ábra. A kábeláram teljesítménysűrűség-függvényének alakja a kábel mentén haladó perturbációk esetén

A grafikonon bemutatott görbéknél a detektorérzékenységek a következők: Gd =1, a kábelre Gc =0,09 és a globális effektusra Gr =0.075. A grafikonon látható, hogy a frekvenciaátvitel a frekvenciával fordí-tott arányban meredeken csökken, továbbá a detektorhossz függvényében a

(

^1,2,...

)

, =

= n

l

ν nc (2.5.2.35)

helyeken nulla. A (2.5.2.31)–(2.5.2.33) összefüggésekben szereplő határérték a numerikus szimuláció-ban, illetve a mérések kiértékelésében csak közelíthető, vagyis a formulák véges hosszúságú kiértékelés mellett alacsony frekvencián ((2.5.2.33) miatt) csak korlátozottan érvényesek

(

^{t>>c2 ω3}

)

. A gyakor-latban ez azt jelenti, hogy a kábel hatása terjedő perturbációk esetén kb. 1 Hz-től kezdve elhanyagol-hatóvá válik. A globális hatást modellező detektor hossza csak kb. 20 %-kal nagyobb a kábelénál, ezért az APSD görbéje (a kábel és a detektor G faktorainak arányát figyelembe véve) nem tér el jelentősen a kábelétól. A valódi detektornál az első zérushely a detektor kis mérete miatt 50 Hz körül van. A detektorokra merőlegesen haladó perturbációknál a detektor átvitele a detektor tényleges átviteli tulajdonságaival egyezik meg. Esetünkben ezt 0,1 Hz felett lineárisnak vehetjük.

A detektorok elrendezéséből közvetlenül adódik, hogy a reaktor teljes globális zaját – amely alatt nem-csak a terjedő perturbációk által keltett zajt értjük – a kábel (ellentétes előjelű árama miatt) kivonja a detektor áramából. Ebből az következik, hogy a leghosszabb kábel, meghatározott fajlagos kábel-érzékenységnél (az átviteli jellemzők különbségéből eredő kisebb zavaroktól eltekintve) gyakorlatilag teljesen kompenzálhatja az adott detektorban a globális hatást. Ennek következtében a lineáris fázis tulajdonságai jelentős mértékben javulhatnak. Túl nagy kábeláram esetén viszont „túlkompenzáltság”

léphet fel, ami azzal járhat, hogy a kábeláram a fázisportrét a π irányába kényszeríti. Ez azt is jelenti, hogy egy alkalmas súlyfaktort találva lehetőség nyílik a kompenzációs kábel áramát a globális effektus kompenzálására felhasználni.

A modellel 1986-ban mért nagy kábeláramú kompenzálatlan detektorokkal készített zajdiagnosztikai mérések jeleinek reprodukálására történt kísérlet. A mérésekben a kábel okozta fázis-visszafordulás a

0,5–2 Hz-es frekvenciatartományban jól megfigyelhető volt (ld. a 2.5.2/13. ábra szaggatott vonalú gör-béjét). A modellezés a 2.5.2/1. ábra szerinti elrendezésnek megfelelően az N1 és N3 detektorok jeleinek előállításával, a globális hatás modellezése pedig a koszinusz alakú átviteli függvénnyel történt. Az egyszerű modell – a fajlagos detektorérzékenységek kísérleti megtalálása után – 1–8 Hz tartományban elfogadhatóan reprodukálta a valós mérési eredményeket (ld. 2.5.2/13. ábra). A szimulált fázisgörbét a 2.5.2/13. ábrán folyamatos vonal mutatja. A modellezéssel kapott görbén 0,5-2 Hz között a kábelnek tulajdonítható fázisvisszahajlás is jól megfigyelhető.

-150 -100 -50 0 50 100 150

2 4 6 8 10 12

Fázis [fok]

Frekvencia [Hz]

"szimulált"

"N1-N3

0

2.5.2/13. ábra. A 15-32 detektorlánc N1 és N3 detektorai közötti „szimulált” és mért fázis a P2B3K.6C mérésben

A kedvező eredmények ellenére az egyszerűsített modell nagy hátránya, hogy nem modellezi a reaktor termohidraulikai viselkedését, ezért 0,5 Hz alatt eleve nem szolgáltathatott jó eredményt. A modell hibájának tekinthető, hogy nem modellezi a globális háttérzajt – ami alatt a reaktor minden pontjában jelentkező, a modellezett perturbációktól független zajt értünk –, ezért a kapott fázisgörbe egyenletesebb a valóságosnál. Globális háttérzaj figyelembevétele esetén azonban a modellezésnél már három paramé-tert kellene variálni. A valóságos, három dimenziós esetben a detektor jelében a perturbációk globális és lokális komponensének aránya lényegesen nagyobb lehet, mint az egydimenziós modellben, mert a környező kazettákban áthaladó perturbációk hatása is megjelenhet a detektor jelében. Ennek oka, hogy a nagyobb távolság miatt a perturbáció lokális komponense kisebb mértékben, míg a globális komponens teljes mértékben érvényesül. Ezért az egydimenziós modellezésnél a globális effektust nagyobb súllyal kell figyelembe venni. A felsorolt hiányosságok ellenére az eredmények meggyőztek arról, hogy a vizs-gálatot érdemes nagyobb teljesítőképességű eszközzel is elvégezni. A valóságot jobban megközelítő vizsgálat végezhető a Házi és Pór által kidolgozott, egydimenziós reaktormodellt alkalmazó zajszimulá-tor [89] segítségével.

2.5.2.3.2. Egydimenziós reaktormodellen alapuló zajszimuláció

Az egydimenziós reaktormodellen alapuló szimulátor az SPND jeleket egy csatolt termohidraulikai és neutronkinetikai modellel szimulálta. A szimuláció során az elsődleges zajforrás a belépő hűtőközeg hőmérsékletingadozása volt. A szimulátorban a reaktorzóna viselkedését egy egydimenziós kétcsoport diffúziós egyenlet írta le, amely egy egyszerű axiális fűtőanyag- és hűtőközeg-modellel volt kapcsolva. A csoport- és a termohidraulikai paraméterek összecsatolása alkalmasan megválasztott össze-függések felhasználásával történt. A modell egyenleteit – speciális megfontolások alapján kiválasztott – numerikus módszerek oldották meg, eredményként a neutronfluxus idősorát állítva elő. A szimulátor lehetővé tette tetszőleges méretű neutrondetektoroknak a reaktorzóna tetszőleges axiális pozíciójába helyezését. A detektorok hosszuk mentén a termikus neutronfluxust „mérték”. A szimulátor az egyes detektorok kábelét egy megfelelő hosszúságú és érzékenységű detektorral modellezte. A detektorokból

nyert idősorok a szokásos jelfeldolgozási módszerekkel kezelhetők voltak. A zajszimulátor részletes ismertetése a [89] publikációban található.

A szimulátorban az egyszerű modellnél is használt N1, N3 detektorok jeleinek a modellezése történt. A szimulátorral előállított idősoroknál a kábeláramot (kis lépésekben 0,02–0,25 tartományba eső – a kábel fajlagos érzékenységének megfelelő – szorzókkal megszorozva) a detektor idősorához hozzá lehetett adni. (A detektor fajlagos érzékenysége egynek lett választva.) Az így előállított idősorok között fázist számítva a 2.5.2/14. ábrán látható fázisgörbéket állítottam elő. Az ábra felső grafikonján azok a fázisportrék tekinthetők meg, melyek esetében a kábeláram abszolút értékben kisebb volt a detektorok áramánál, és a kábel még nem kompenzálta túl a globális effektust. Az ábrán jól látható, hogy a kábel G fajlagos érzékenységének, és ezen keresztül a kábeláramnak a növekedésével a fázisportré fokozatosan kezdi felvenni a lineáris fázisra jellemző alakot.

-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0

Frekvencia [Hz]

Fázis [fok]

G = 0.020 G = 0.060 G = 0.080 G = 0.090 G = 0.100 G = 0.110

-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0

Frekvencia [Hz]

Fázis [fok]

G = 0.110 G = 0.120 G = 0.135 G = 0.150 G = 0.175 G = 0.200 G = 0.250

2.5.2/14. ábra. A kábeláram hatása a fázisgörbék alakjára

Az alsó grafikonon megfigyelhető, hogy amikor a kábelérzékenység a globális hatás kompenzációjának optimumát elérte, a fázis fokozatosan átmegy ellenfázisba. Ebben a tartományban az egyik detektor már túl van kompenzálva, a másik azonban még nincs. Ha mind a két detektor erősen túlkompenzált lesz, akkor az egymást átfedő, hosszú detektorok közötti fázisgörbék jellemzői alakulnak ki. A szimulációval kapott eredmények a 2.5.2/7. ábra fázisgörbéin is jól megfigyelhetők. Pl. az N5-N6 fázismenetnél a kis kábeláramra jellemző fázisgörbe, az N4-N5-nél a globális effektust optimálisan kompenzáló fázismenet, míg az N2-N4 diagramon a túlkompenzált detektorú (a detektoráramot meghaladó kábeláramú) fázismenet figyelhető meg.

A szimuláció eredményei alapján egyértelműen kijelenthető, hogy a kábeláram mértékének függvényé-ben jelentős különbségek alakulhatnak ki az azonos körülmények között lévő detektorjelek jellemzőifüggvényé-ben.

Tehát a kompenzálatlan detektorokkal való mérések során a kompenzációs kábel jelét mindig számításba kell venni. A következő fejezet a szimulációkból leszűrt következtetések valós mérési adatokon való alkalmazását tárgyalja.

In document Atomerőművi zajdiagnosztikai mérések jeleinek vizsgálata és kombinált minősítése (Pldal 34-41)