Az egyváltozós autoregresszióval összekapcsolt SPRT módszer

A változásdetektálás célja annak megállapítása, hogy egy állandósult, normális állapotban lévő rendszer viselkedése mikor tér ki normális állapotából. Ennek a feladatnak a megvalósításához a szekvenciális valószínűségi vizsgálatot hívtuk segítségül. A teszt esetünkben annak megállapítására irányul, hogy a vizsgált idősorok jellemző statisztikai paraméterére (konkrétan az idősorok szórására) tett két hipotézis közül melyik teljesül a jel adott szakaszára. A vizsgálat elvégzésére az egyváltozós autoregresszióval (Univariate Autoregression, UAR) kombinált SPRT-t választottuk. Az autoregresszióval összekapcsolt SPRT (UAR+SPRT) alkalmazhatóságát a zajjelek vizsgálatára az általam megtervezett és összeállított laboratóriumi eszközzel, illetve kísérletekkel és a kísérlet céljára megírt programrendszerrel ellenőriztük.

A kísérletben használt jeleket fehérzajjal gerjesztett alumíniumrúdra szerelt rezgésdetektorok adták. A kísérleti elrendezés a következő anomáliák előidézését tette lehetővé: a gerjesztés mértékének és a pálca sajátfrekvenciáinak változtatását, továbbá a detektor fellazulását és a rúd felütődését. A reziduális idősort UAR modellel állítottuk elő, míg a hipotézisvizsgálatot a – ma már klasszikusnak számító, Wald Ábra-hám magyar származású matematikus által 1947-ben megalapozott [24] – SPRT-vel végeztük.

3.2.4.2.1. A módszer leírása

A reziduális idősor előállítása. A vizsgálat alapját képező úgynevezett reziduális idősort egy jónak tekintett jel, illetve jelszakasz UAR modelljének a felhasználásával határozhatjuk meg. (Az UAR-t részletesebben az időállandó becslésével foglakozó 3.3.1. szakaszban tárgyaljuk.) A reziduális idősor képzése úgy történik, hogy a vizsgált jelre illesztett UAR modell felhasználásával előre jelezzük egy

1 , ≥ +k k

t jövőbeli időpontra az idősor ^yˆ

(

^t+k

)

értékét, majd ebből az értékből kivonjuk az adott időponthoz tartozó tényleges értéket. Azaz

ˆ ,

, ˆ

1 i i i

j i n

j j

i

y y r

y u y

−

⋅

=

≡

= −

å

(3.2.4.1)

ahol y_i a mért jel értékeit, u_j az UAR modell együtthatóit, n az UAR modell rendjét, r_ipedig a reziduális idősor értékeit jelöli. Az UAR modell rendjét az AIC (Akaike Information Criterion, lásd később a 3.3.1.

fejezetben) segítségével határozhatjuk meg. Az így kapott reziduális idősor lényegében a rendszert gerjesztő zajforrást írja le. Nyilvánvaló, hogy ha pl. a gerjesztőforrás erőssége megváltozik, akkor a fenti módon előállított reziduális idősor statisztikai jellemzőiben is változás következik be. Hasonlóan megváltozhatnak a statisztikai jellemzők, ha a rendszer fizikai tulajdonságaiban áll be változás. Ugyanis a normális állapotra illesztett autoregressziós modell már pontatlanul fogja megjósolni az időközben megváltozott rendszer idősorának jövőbeli értékeit, így a rendszer járulékának, azaz a determinisztikus résznek az eltávolítása az idősorból pontatlanná válik. Az említett elváltozások kimutatása statisztikai próbával történhet.

Szekvenciális hipotézisvizsgálat. Valamely valószínűségi változó eloszlására, illetve annak egy para-méterére vonatkozó feltevést statisztikai hipotézisnek, az ennek ellenőrzésére szolgáló módszert pedig statisztikai próbának nevezzük. A próba célja, hogy dönteni tudjunk arról, elfogadjuk-e vagy elvessük az adott feltevést. A statisztikai próbával hozott döntés kétféle módon lehet hibás:

1) A próba eredménye alapján a helyes feltevést vetjük el. Ez az elsőfajú hiba, aminek a valószínű-ségét α-val jelöljük.

2) A helytelen hipotézist a próba alapján elfogadjuk. Ezt másodfajú hibának nevezzük, és valószínű-ségét β-val jelöljük.

A statisztikai próbák alkalmazása során a Wald által kidolgozott szekvenciális analízis segítségével – a rögzített mintaelemzésen alapuló eljárásokhoz képest – lényegesen kevesebb mintaelemszámból von-hatunk le kielégítő biztonsággal következtetéseket. Az alábbiakban röviden áttekintjük a módszert arra az esetre, amikor a nullhipotézis és az ellenhipotézis is egyszerű feltevés (részletesen ld. [24, 91, 92]).

Legyen ^f

( )

^x,a az X valószínűségi változó eloszlását jellemző sűrűségfüggvény, ahol a valamilyen paraméter. Tekintsük az a paraméterre a következő egyszerű hipotéziseket:

H0:a=a0 nullhipotézis és H1:a=a1 alternatív hipotézis,

ahol a₀ és a₁ konstans. A célunk annak megállapítása, hogy melyik hipotézis igaz. Egymást követő megfigyeléseket végezve a következő három döntés valamelyikét hozhatjuk:

1) A H₀ nullhipotézist elfogadjuk.

2) A H₁ alternatív hipotézist fogadjuk el.

3) Újabb megfigyelést hajtunk végre, azaz folytatjuk az információszerzést.

A szekvenciális módszer esetén adottak az α elsőfajú és a β másodfajú hibák. Tekintsük a következő döntési korlátokat:

1 α

β

= −

A , amelyet a továbbiakban elutasítási küszöbnek és (3.2.4.3a)

=1 α β

B − , amelyet pedig elfogadási küszöbnek nevezünk. (3.2.4.3b)

Ha az első megfigyelés eredménye

x

₁, akkor meghatározzuk a H₀ és H₁ hipotézisekhez tartozó

(

x1H0

)

p és p

(

x1H1

)

valószínűségeket, azaz a sűrűségfüggvény ismerete alapján meghatározzuk az

(

x1,a0

)

f és f

(

x1,a1

)

függvényértékeket. Ezután kiszámoljuk a következő L₁ likelihood (valószínű-ségi) hányadost:

( )

( ) ( )

(

1 0

)

1 1 0

1 1 1

1 ,

, a x f

a x f H x p

H x

L = p ≡ . (3.2.4.4)

Az L₁ ≤B esetben a H₀, az L₁≥ A esetben a H₁ hipotézist fogadjuk el. Ha viszont B<L₁< A^, ak-kor újabb megfigyelést hajtunk végre. Ekak-kor a következő megfigyelés x₂ eredménye alapján (3.2.4.4)-nek megfelelően kiszámítjuk az L₂ likelihood hányadost, majd képezzük az L=L₁⋅L₂ szorzatot. Ha a kapott értékre megint a B<L< A feltétel teljesül, akkor ismét tovább folytatjuk a megfigyelést egészen addig, amíg végső döntésre nem jutunk. Ha az n-edik lépésben jutunk végső döntésre, akkor az L valószínűségi hányados a következő alakú lesz:

( )

( )

( )

( )

∏

∏

=

≡ =

=

⋅⋅

⋅

⋅

= _n

i i n

i i

n n n

a x f

a x f H

x x x p

H x x x L p

L L L

1

0 1

1

0 2

1

1 2

1 2

1

, , ,...,

, ,...,

, . (3.2.4.5)

A próba egyszerűbb végrehajtásához az L likelihood hányadosnak a logaritmusával szokás számolni, mivel így a szorzások összeadásra egyszerűsödnek, és lehetővé válik, hogy a számításokat rekurzív mó-don lehessen elvégezni. A Λ log-likelihood hányados Λ=lnL=lnL₁+lnL₂+...+lnL_n ^alakú.

A jel szórásának szekvenciális hipotézisvizsgálata. A változásdetektálásra előállított reziduális időso-rokról feltesszük, hogy σ szórású, nulla várható értékű, Gauss-eloszlású adatsorok. A vizsgálat során a folyamatra a következő két hipotézist tesszük:

2 0²

0:σ =σ

H nullhipotézis és

H₁:σ² =q⋅σ₀²; q>1 alternatív hipotézis.

Itt a q paraméter tartalmazza azt, hogy a szórás milyen mértékű megnövekedése esetén következtetünk változásra. A hipotéziseknek megfelelően a következő valószínűségi függvényeket kapjuk:

( )

( )

^÷ø

ç ö è æ−

=

å

= n

i n i

n H r

x x x p

1 2 2 2 0

2 0 0

2

1 2

exp 1 2

,..., 1

, πσ σ

és (3.2.4.6)

( )

( )

^÷ø

ç ö è æ−

= ⁿ

å

_i=^{n i}

n r

q q H

x x x p

1 2 2 2 0

2 0 1

2

1 2

exp 1 2

,..., 1

, π σ σ

, (3.2.4.7)

ahol ri a (3.2.4.1) reziduális idősor értékeit jelöli. Az L_n likelihood hányados (3.2.4.7) és (3.2.4.6) hányadosaként előállítva a következő:

( )

( )

^{= ⋅} _ççè^{æ ⋅ − ⋅} _÷÷ø^ö

=

å

=

− n

i i n

n n

n r

q q q

H x x x p

H x x x L p

1 2 2

0 2

0 2

1

1 2

1 1

2 exp 1 ,...,

, ,..., ,

σ . (3.2.4.8)

Ennek felhasználásával az n-edik lépésben a log-likelihood hányadosra a következő értéket kapjuk:

( )

^{= ⋅ − ⋅}

å

₌ ⁻

( )

=

Λ ⁿ

i i n

n n q

q r L q

1 2 2

0

2ln 1

2 ln 1

σ (3.2.4.9)

A (3.2.4.9) összefüggésből az (n+1)-edik log-likelihood hányados értékére a következő rekurzív formu-lát kapjuk:

( )

2 ln 1

2

1 ₂

2 1 0 1

r q q q

n n

n =Λ + ⋅ − −

Λ _{+ +}

σ , (3.2.4.10)

ahol Λ_n az n-edik log-likelihood hányados és a kezdőérték Λ₀ =0^.

Folyamatos jelfigyelés során Λ nulla értéket kap, ha döntés történt a hipotézisről, azaz a Λ_n ^sorozat képzése a következőképpen történik:

1) Kiszámoljuk Λ_n értékét a (3.2.4.10) rekurzív formula segítségével.

2) Ha Λn ≥ln

( )

^A , akkor a jelet hibásnak tekintjük, és Λn =0 értéket állítunk be.

Ha Λn ≤ln

( )

^B , akkor a jelet jónak tekintjük, és szintén Λn =0 értéket adunk.

3) A következő mintaelemre lépünk.

Az algoritmusból nyilvánvaló, hogy a Λ_n sorozat minden eleme az

(

^ln(A),ln(B)

)

intervallumba esik.

Kézenfekvő, hogy a mintának azon tartományait tekintsük normálisnak, melyekben ^Λn∈

(

^ln

( )

^B,M

]

^,

abnormálisnak pedig azokat, melyekben ^Λn∈

(

^M,ln

( )

^A

)

, ahol M az intervallum középpontja. Megje-gyezzük, hogy azonos α ^és β ^esetén M =⁰ teljesül.

3.2.4.2.2. A kísérlet összeállítása

A laboratóriumi kísérletben a változásdetektálás vizsgálatához egy alumínium rúd (ZR-6 fűtőelempálca-modell) rezgését használtuk fel. A rúd rezgését fehérzajjal gerjesztett rázópad idézte elő. A kísérleti adatsorok számítógépes analóg-digitális konverzióval a következő öt jelről készültek (ld. 3.2.4/3. ábra):

Ch1) A vizsgálat elsődleges jelét adó változtatható rögzítettségű (D1) detektor jele. A detektor B&K 4375 típusú.

Ch2) Fixen felerősített (D2) referenciadetektor jele. A detektor B&K 4375 típusú.

Ch3) A D1 detektor rögzítettségét változtató fűtőáram.

Ch4) A rázópad rezgését mérő detektor jele. A detektor B&K 4375 típusú.

Ch5) A fehérzaj-generátor jele.

A kísérleti berendezéssel előidézhető anomáliák:

E1) A gerjesztés mértékének változtatása. Ez a zajgenerátor jelszintjének megnövelésével történik. (A kísérlet elsősorban a vizsgálati módszer q szórásparamétertől való függésének vizsgálatát szolgálja.) E2) A rúd sajátfrekvenciáinak megváltoztatása, a rázópaddal átellenes vég befogási módjának – mérés

közbeni tetszőleges – megváltoztatásával az alábbi lehetőségek szerint:

a) csuklós megfogás, b) merev megfogás, c) szabad vég,

d) átmenet az a) és b) esetek között.

A kísérlet alatt a rúd rázópad oldali vége végig csuklós megfogású. (A kísérlet elsősorban a vizsgá-lati eljárás regressziós modelltől való függését tisztázza.)

E3) Detektorfellazulás előidézése. Ehhez a kísérlethez a 3.2.4/3. ábrán a kinagyított részben látható kísérleti eszközt készítettük el. A detektort egy nagy szakítószilárdságú, rugalmas ellenálláshuzallal rögzítettük. Az ellenálláshuzalon áramot vezetve – a huzal hőtágulásának köszönhetően – a huzal

feszítettsége a merev rögzítéstől a teljes elszakadásig folyamatosan változtatható. (A kísérletnél reverzibilisen, az ellenálláshuzal sérülése nélkül, kb. 1-2 mm detektorfellazulást lehetett modellezni.) A kísérlet során – a detektor teljes leszakadásának előidézésén kívül – a 3.2.4/3. ábrán a detektorrajz feletti áramdiagram szerinti állapotokat idéztük elő. Ahol:

I. Normális állapot. A detektor mereven rögzített.

II. Lassú felfűtés. A detektor fokozatosan fellazul.

III. Állandósult állapot. A detektor fellazult, de még nem szabadult el.

IV. Az áram gyors csökkenése. A detektor rögzítése visszaáll a normális állapotba.

E4) Pálcafelütődés, illetve a korábban már ismertetett burst előidézése, amely egy kalapáccsal a rúdra mért ütéssel történik. Az ábrán nincs külön feltüntetve az ütés pillanatának meghatározási módja. Ezt a kalapácson és a rúdon átvezetett fűtőáramkör zárulásának figyelésével oldottuk meg (elhanyagolha-tóan kis fűtőáram mellett).

A/D

B&K 2635 B&K 2635 B&K 2635

Fehérzaj generátor MMF LV 103

erősítő

Rázópad

Fűtés Szűrő

D1 Modell D2 Ref. det.

D3 det.

Számí-tógép B&K

4375 B&K 4375 Előerősítő

Előerősítő

Rúd

Kalapács

Változt. megfogás

Ellenállás huzal

Rúd Rezgés det.

II. III.

IV.

Idő Áram

Fűtés

I.

I.

3.2.4/3. ábra. A kísérleti elrendezés és a változtatható rögzítésű detektor rajza A kísérleti eljárás a következő előnyöket biztosítja:

A vizsgálatok során nem sérül meg a detektor.

Egy jelen belül tanulmányozhatóak különböző állapotok és azok átmenetei (pl. normális állapot, a degradáció kezdete, abnormális állapot, a mérőrendszer hibája stb.)

A normális állapot ugyanazon mérésen belül tetszőlegesen visszaállítható annak ellenőrzésére, hogy a hipotézisvizsgálat képes-e folyamatában felismerni a normális → abnormális, illetve az (ellenkező) abnormális → normális állapotba való átmenetet.

A mesterségesen előidézett változások időpontja pontosan ismert, ezért lehetőség van a változás-detektálás késlekedésének vizsgálatára is.

A számítógépes program

A mérési adatok kiértékelése egy C programozási nyelven írt, DOS és Windows operációs rendszer alatt futtatható, általános célú UAR+SPRT programcsomaggal történt. A programrendszer a következő mennyiségek kiszámítását tette lehetővé:

UAR együtthatók (gyakorlatilag a modellrendre való korlátozás nélkül), AIC függvény,

teljesítményspektrum,

korrelációs függvény, reziduális idősor, log-likelihood arány.

A programrendszer különböző input adatok fogadására képes, konkrétan:

idősor,

teljesítményspektrum, korrelációs függvény, UAR együtthatók.

A programrendszer szervezése megengedi, hogy a vizsgált idősorhoz különböző formátumú referencia-modelleket rendeljünk hozzá, azaz minden olyan input függvény alkalmas referenciamodellnek, amely-ből az autoregressziós együtthatók kiszámíthatók. Például a teljesítménysűrűség-spektrumból inverz Fourier-transzformációval vagy az idősorból közvetlenül korrelációs függvény (COR) állítható elő, amelyből az autoregressziós együtthatók közvetlenül kiszámolhatók. A vizsgálati eljárás menetét vázla-tosan a 3.2.4/4. ábra szemlélteti.

COR UAR

együtthatók Rezi- SPRT Kijelző

dual gene-rálás

UAR+SPRT Programrendszer

Refrencia idősor Log-likelihood

arány

Teszt idősor Felhasználó által meg-adott paraméterek

{ui}

rk

{p,q,α,β}

{q,α,β}

Λk

p

2

σ0

3.2.4/4. ábra. A programrendszer vázlata A felhasználó által megválasztható paraméterek:

p UAR modellrend, q szórásparaméter,

α elsőfajú hiba (a téves riasztás valószínűsége),

β másodfajú hiba (az elmulasztott riasztás valószínűsége).

A {^p,^q,α,β} paraméterek különféle értékei mellett lehetőség nyílik az UAR+SPRT eljárás érzékeny-ségének a vizsgálatára.

3.2.4.2.3. Kísérleti eredmények

A kísérleti eszköz által biztosított lehetőségeknek megfelelően négyféle kísérletcsoportot hajtottunk végre. A kísérleti eredményeket a következő három mennyiségen keresztül mutatjuk be:

• a vizsgált jel,

• a vezérlőjel és

• a logaritmikus valószínűségi hányados.

A kísérleti adatsorok harmincezernél több mintából állnak, ezért csak a jellemző részletek bemutatására szorítkozunk. A jelekről készített idősorok 5 ms-os mintavételezéssel és ±5V bemeneti érzékenységű

±2048 felbontású analóg-digitál konverterrel készültek. (Mivel a szekvenciális módszer alkalmazása

szempontjából a valós fizikai mértékegységek érdektelenek, az idősorok grafikonjain nem tüntettük fel az időléptéket, csak a mintavételek sorszámát.) Az eredményekkel együtt a {^p,^q,α,β} paramétereket is feltüntetjük a kapcsos zárójelen belüli sorrendnek megfelelően. Terjedelmi okokból a kísérleti eredmé-nyek bemutatásánál csak a fő lépések leírására szorítkozunk, a részletes ismertetés [54]-ben található. A mérőrendszer alapállapoti jelei idő- (első grafikon) és frekvenciatérben (második grafikon) ábrázolva a 3.2.4/5. ábrán láthatóak.

3.2.4/5. ábra. A mérőrendszer alapállapoti jelei

Az első két jel a teszt (D1) és a referenciadetektor (D2) jele. A jelek FFT spektrumaiban a rúd saját-frekvenciái tisztán láthatóak. A két jel amplitúdójának eltérése a detektorok pozíciójának eltéréséből adódik [31]. A rázópad spektrumában (3. spektrum) a rázópad kedvezőtlen alacsonyfrekvenciás átvitele és a rúdrezgés visszacsatolódása figyelhető meg. Az utolsó grafikonon a fehérzaj-generátor spektruma látható, amely jól mutatja a fehérzaj egyenletes frekvenciaeloszlását.

I. kísérlet

Az első kísérletnél a gerjesztőzaj mértéke – a 3.2.4/5. ábrán bemutatott – normális állapotból (kb. a 8800. mintától kezdve) fokozatosan növekedett, majd hirtelen (kb. a 20000. mintától) visszaállt a normális szintre. (A gerjesztés változásának lefolyása a fehérzaj-generátor jelének RMS értéke alapján ellenőrizhető. A kísérlet a rúd csuklós megfogása mellett történt.) A normális állapotban az AIC függvény 22-es UAR modellrendnél mutatott minimumot. A döntési határokhoz α=0,001 és β=0,001 értékeket állítottunk be. A kísérlet eredményét a 3.2.4/6. ábra mutatja be.

3.2.4/6. ábra. A log-likelihood arány változó erősségű gerjesztőzaj esetén

A módszerrel előállított görbe az elvárásoknak megfelelően a gerjesztőzaj mértékének függvényében az abnormális tartományban egyre sűrűbb fűrészfogakat ír le, majd a gerjesztés normális szintre esésével hirtelen visszatér a normális tartományba. Ez annak tulajdonítható, hogy a növekvő gerjesztési amplitúdó gyakorlatilag a q szórási paraméter növekedésének felel meg. A változás kezdetének, azaz a normális →

abnormális (N→A) átmenet kezdetének és a normális állapotba való visszatérés (A→N) kezdetének a q paramétertől való függését a 3.2.4/1. táblázat mutatja.

q N→A A→N

1,2 9400 20050 2,5 9800 20055 3,5 10500 20050

3.2.4/1. táblázat. A normális → abnormális (N→A) és abnormális → normális (A→N) átmenetek kezdete a q függvényében

Mivel a zajgenerátor erősítése fokozatosan növekedett, majd egy állandósult szakasz után hirtelen állt vissza a normális állapotba (hasonlóan a 3.2.4/3. ábrán bemutatott áramdiagramhoz), ezért az A→N átmenet – a N→A átmenettel ellentétben – egyértelmű, határozott átmenetet képez. A táblázatból is látható, hogy a hirtelen és viszonylagosan nagy változás kimutatása alig érzékeny q értékére. A változás kezdetét (kb. a 8800. minta) természetszerűleg a legkisebb q érték közelíti meg, azaz a változás kimutatásának érzékenysége függ q-tól. Említésre méltó, hogy a N→A átmenet kialakulásától kezdve már egyik q paraméterre sem fordult elő az elfogadási küszöb elérése.

II. kísérlet

A kísérlet során a fizikai rendszerben (a rúd sajátfrekvenciáiban) idéztünk elő változást, és az így kapott jeleket vizsgáltuk a szekvenciális módszerrel. A változást – a kísérleti elrendezést ismertető fejezet E2) pontjában ismertetett módon – a rúdvég rögzítési módjának megváltoztatásával idéztük elő. Az egyes rögzítési módokhoz tartozó sajátfrekvenciák a 3.2.4/7. ábrán tekinthetők meg.

3.2.4/7. ábra. A rúd sajátfrekvenciái a rúd végének különböző rögzítései esetén

Az ábrán jól látható, hogy a különböző befogási módokhoz tartozó spektrumok és a sajátfrekvenciákat jelző csúcsok jelentősen eltérnek egymástól, ezért az átmenetek során készített adatsorok a változásdetektálás, vagyis a szekvenciális módszer vizsgálatához alkalmasnak ígérkeznek. (A rúd sajátfrekvenciáit a befogás függvényében részletesebben ld. [32].) A négy lehetőség több kísérleti megoldást tesz lehetővé. Az elvégzett kísérletek közül egyet ismertetünk. A kísérletben a pálca befogását – folyamatos, állandó gerjesztés mellett – csuklós befogásból fokozatosan merev megfogásba vittük át. A kapott adatsoron két szekvenciális vizsgálatot hajtottunk végre. Az egyik esetben a merev megfogáshoz tartozó UAR modellt, a másikban pedig a csuklós megfogás UAR modelljét használtuk fel. A kísérlet

során megvizsgáltuk az egyes rúdmegfogási módokhoz tartozó AIC függvényeket (ld. 3.2.4/8. ábra). A négy vizsgált esetre az optimális modellrend a 16-tól 44-ig terjedő intervallumba esik.

3.2.4/8. ábra. Különböző rúdmegfogási módok mellett számolt AIC függvények

A 3.2.4/8. ábrán látható, hogy a második oszlopbeli görbék esetén nem határozható meg egyértelműen az optimális modellrend. Az általános tapasztalat szerint az AIC függvény a minimumhely körül gyakran ellaposodik. A kísérleti eredmények azonban azt mutatták, hogy hatos modellrendtől kezdve (a még vizsgált 100-as modellrendig) a szekvenciális teszt gyakorlatilag azonos eredményre vezetett. Nyilván-való, hogy egy adott modellrend alatt (ez esetünkben hat volt) a regressziós modell már nem képes leírni a vizsgált rendszer fő tulajdonságát, így a szekvenciális teszt eredménye sem lehet elfogadható. A vizsgálat eredményét a 3.2.4/9. ábra mutatja be. A vizsgálat paraméterei {p=15; q=1,4; α=0,001;

β=0,001}.

3.2.4/9. ábra. Átmenet a csuklós-csuklós megfogásból a csuklós-merev megfogásba

A 3.2.4/9. ábra felső grafikonsorán a merev megfogású modellel, az alsón pedig a csuklós megfogású modellel készített SPRT diagram látható. Mivel a kísérlet csuklós megfogásból indul, ezért a csuklós megfogásos modellben a log-likelihood érték az elfogadási (normális) tartományban mozog, ellenben a merev megfogású modellben – az elvárásainkkal összhangban – az elutasítási (abnormális) tartományban ingadozik. A középső átmeneti tartományban mind a két diagramon bizonytalanság figyelhető meg, azaz a görbék mind a két tartományban ingadoznak. A harmadik oszlopbeli grafikonokon a kezdeti állapot ellentettje látható, ami a megfordult helyzetnek a következménye. Az eddigiek alapján megállapítható, hogy a módszer sikeresen detektálja a fizikai rendszerben bekövetkező változásokat.

III. kísérlet

A harmadik kísérletsorozat annak tisztázására irányult, hogy a szekvenciális módszer képes-e észlelni a detektálási folyamatban – valamilyen rendellenesség miatt – bekövetkezett olyan mértékű változást,

amelynél a jel alaptulajdonságai még megmaradnak. A laboratóriumi kísérletekben a detektor (pontosabban detektálás) mechanikai jellegű meghibásodását idéztük elő a már ismertetett detektor-fellazulást modellező kísérleti eszközzel. A detektor fellazulásának vizsgálatára több forgatókönyv szerint készült mérés, ezek közül egy tipikusat mutatunk be. A kísérlet végrehajtása az I. kísérlethez hasonlóan történt, azzal a különbséggel, hogy itt – a gerjesztőforrás erőssége helyett – a detektort rögzítő ellenálláshuzal fűtését növeltük fokozatosan, egészen a detektor 1,5-2 mm-es fellazulásáig, majd a fűtést viszonylag rövid ideig állandó értéken tartva, hirtelen megszüntettük a fűtőáramot. (Mivel a detektor teljes fellazulásánál az ellenálláshuzal – a magas hőmérséklet és a detektor mozgása miatt – már túlzottan erős igénybevételnek volt kitéve, ezért ezt az időtartamot minimalizálni kellett a szál elszakadásának az elkerülése végett.) A kiértékelésnél használt paraméterek {25; 1,3; 0,001; 0,001} voltak. A kísérlet eredményét a 3.2.4/10. ábra mutatja be.

3.2.4/10. ábra. A detektorfellazulás SPRT diagramja

A 3.2.4/10. ábrán felülről lefelé a tesztdetektor, a fűtés és az SPRT (Λ_n log-likelihood arány) összetar-tozó adatainak három különböző részlete látható. Az első részleten az abnormális állapot kialakulásának kezdete mutatkozik. A kezdeti szakaszon még a normális állapot figyelhető meg: az ellenálláshuzal nyúlása még nem érte el a kritikus szintet. A normális állapotot a beállított paraméterértékek miatt viszonylagosan gyakori döntéshozatal jellemzi. A változás kimutatásának kezdete az első részlet második harmadára tehető. (Ekkor a detektor fellazulását már jól hallható zörgő hang kíséri. Gyakorlatilag ez a hang jelzi az abnormalitás kialakulásának kezdetét is.) Tehát a döntéshozó eljárás minimális késéssel mutatja az elváltozást. A második részleten egy köztes állapot figyelhető meg. Ekkorra az abnormális állapot már egyértelműen kialakult, a fűtőáram értéke állandósult. A harmadik részlet első harmadában a fűtőáram hirtelen megszűnik, a normális állapot – a szál kihűlési idejének megfelelően (1,5-2 sec.) – gyorsan visszaáll. (A harmadik részlet középső szakaszán igen gyors egymás utáni döntések láthatók, amiket a normális rögzítettségre hirtelen visszaálló detektor mozgása vált ki.) A grafikonok azt is meg-mutatják, hogy a tesztdetektor adatsorán szemmel látható változás nem figyelhető meg. Az eredményt összegezve megállapítható, hogy a szekvenciális teszt sikeresen mutatta ki a mesterségesen előidézett abnormalitást.

IV. kísérlet

A rúd ütögetésével megzavarjuk a rendszer alapállapoti viselkedését, azaz a jelben a már ismertetett

„burst” jelenséget idézzük elő. A kísérletben – a mérésleírásban elmondottak szerint – az előidézett tranziensek kezdete pontosan rögzített. A hipotézisvizsgálat alkalmazhatóságának megállapítására a tranzienseket tartalmazó adatsorokat szekvenciális hipotézisvizsgálatnak vetettük alá. A vizsgálat

ered-ményéből a 3.2.4/11. ábrán két reprezentatív adatsor-részletet mutatunk be. A kiértékelésnél használt paraméterek {25; 3; 0,001; 0,001}.

3.2.4/11. ábra. Az ütődéssekkel előidézett tranziensek adatsora és SPRT diagramja

Az ábra felső görbéin a D1 tesztdetektor idősora látható. A középső görbéken a lefelé mutató tüskék az előidézett tranziensek kezdetét jelzik. A szekvenciális teszt eredményét az ábra alsó görbéi mutatják. A teszt eredményéből az látható, hogy a módszer biztonságosan, késés nélkül kimutatja a tranzienseket. A grafikonokon jól látható, hogy a szekvenciális teszt olyan helyen (nyíllal jelzett második „tüskepár”) is kimutatta az ütődést, amely szemmel nem vehető észre. A jelzett tranzienst közvetlen idősorvizsgálati módszerekkel – pl. limitfigyelési eljárással – sem mutathatnánk ki. Az eljárás természetéből fakadóan azonban olyan eset is előfordul, amikor a módszer hibásan jelez. A vizsgálatot különböző q paraméterek mellett hajtottuk végre. A bemutatott tesztben használtnál kisebb q paraméterekre a módszer érzéke-nyebbé vált, azonban ennek következményeként növekedett a hibásan detektált tranziensek száma is.

3.2.4.2.4. Az UAR+SPR vizsgálatának összefoglalása

A kísérletsorozatban mesterségesen előállított tranzienseket vizsgáltunk az egyesített UAR+SPRT módszer gyakorlati alkalmazhatóságának tisztázására. A kísérletekből két kérdésre vártunk választ:

1) Alkalmazható-e az eljárás valós zajdiagnosztikai adatsorok vizsgálatára?

2) Milyen, a felhasználó által állítható paraméterek befolyásolják a vizsgálat eredményességét?

A kísérleti berendezés négy valósághű tranziens előidézését tette lehetővé. Az eredmények alapján meg-állapítható, hogy a vizsgálati módszer eredményesen mutatta ki a laboratóriumi körülmények között elő-idézett anomáliákat. A módszer hátránya, hogy nem tud különbséget tenni az egyes tranziensek között, így azt sem tudja megkülönböztetni, hogy pl. a gerjesztőforrás erőssége vagy a fizikai rendszer változott-e mváltozott-eg. Ez azért hátrányos, mivváltozott-el változott-előfordulhat, hogy a vizsgált rváltozott-endszváltozott-erbváltozott-en a gváltozott-erjváltozott-esztőzaj mváltozott-egváltozása megengedett. Összegzésként megállapítható, hogy azokban az esetekben, amikor az anomália okának ismerete nem szükséges, az ismertetett eljárás – egyszerűsége folytán – könnyen és hatékonyan alkal-mazható.

In document Atomerőművi zajdiagnosztikai mérések jeleinek vizsgálata és kombinált minősítése (Pldal 60-70)