Robotok beállási pontosságának és ismétlőképességének vizsgálata . 137

A különféle robot katalógusokban és gyártmányismertetőkben sági jellemzőként általában a pozicionálás – és a beállási (ismétlési) pontos-ság adott. A szabványosítási törekvések is leginkább e két jellemző egysége-sítésére irányultak. Ez a szándék abból eredt, hogy a felhasználók olyan eg-zakt pontossági jellemzőket igényeltek, amelyek alapján egyértelműen el-dönthető a robot technológiai folyamatban való alkalmazhatósága.

A két fogalom egyértelmű definiálásához kövessük végig, hogy egy vízszintes síkú csuklókaros robot (SCARA tip.) TCP pontja a munkatér elő-írt pontját, a mozgás során hogyan éri el. Tételezzük fel, hogy az előelő-írt pont megközelítése a 8.14. ábrán lévő eredményt szolgáltatja, ahol P_o az előírt pontot, P_i pedig a ténylegesen megvalósult pozíció pontokat jelöli.

Po

Pi

1i

2i

1

2

wmax

u max

2

1 f ( )

2i

f ( ) 1i

 

8.14. ábra

Az ábrából látható, hogy a robot által megvalósított pozíciópontok és az elő-írt pozíciópont között eltérés van. Jelöljük _1i-vel az y irányúakat. Ha ele-gendő nagy a Pi pontok száma, azaz a robottal a Po előírt pozíció megvalósí-tását nagy számban elvégeztettük, az eltérések statisztikailag kiértékelhetők, a várható értékkel és a szórással jellemezhetők. A várható értékek:



 összefüggésekkel fejezhetők ki. Az előírt ponttól való eredő eltérés (8.14) és (8.15) vektorikus összegzésével

2 definiálható, amit a robot pozicionálási pontosságának nevezünk. A pozicio-nálási pontosság (vagy röviden pontosság) az előírt és a megvalósult pozíci-ók közötti eltéréskomponensek várható értékeinek vektorikus összege.

A 8.14. ábrán vázolt probléma térbeli feladatként is értelmezhető (az esetek nagy többségében így is értelmezik), ekkor a pozicionálási pontosság (8.18) alatti alakja

2 összefüggésre módosul.

Az ismétlőképesség fogalmának meghatározásához induljunk ki ismét a 8.14. ábrából. Látható, hogy az x és az y irányú eltérések eloszlása nem szimmetrikus a közép értékre. Ha a közép értéktől való x és y irányú maxi-mális eltérésekkel (u_max, w_max) képezzünk egy kört, amelynek sugara

2 max 2

max w

u 



  , (8.20) akkor ez a kör magába foglalja az összes pozíciós pontot akárhányszor is végezzük el a pozicionálást. A  értéket nevezzük a robot ismétlőképes-ségének. Az ismétlőképesség a pozicionálási pontosságra vonatkoztatott szimmetrikus tartomány, amely a robot pozicionálásának a határát jelöli ki.

Az ismétlőképesség is kiterjeszthető a térre a

2 max 2

max 2

max w t

u  



  (8.21) összefüggéssel, ahol  egy gömb sugarát, t_max a z irányú maximális eltérést jelenti. A pozicionálási pontosság és az ismétlőképesség összetartozó fogal-mak, a robot jellemzésére együttesen használhatók.

A pozicionálási pontosság és az ismétlőképesség számszerű értékeinek meghatározása méréstechnikai eljárással történik. A mérés végrehajtásához szükséges eszközök

pontosságvizsgáló készülék,

- háromdimenziós (3D) mérőfej, mérőkocka, - érintkezésnélküli mérőátalakítók (útadók), - mérőerősítők,

- jelfeldolgozáshoz alkalmas szoftverek.

A pontosságvizsgáló készülék felépítését a 8.15. ábra mutatja. Fő részei

mozgatható tartószerkezet hozzá mereven kapcsolódó két oszloppal, az osz-lopokon mint vezetékeken

8.15. ábra

függőleges irányban mozgatóorsó segítségével egy csúszó szerkezet mozog, amely a pozíció helyzet beállítására szolgál. A csúszó szerkezeten egy víz-szintes irányban mozgatható számszerkezet helyezkedik el, szintén a pozí-cióhelyzet beállítására. A számszerkezethez kapcsolódik a 3D mérőfej. A mérőfej három egymásra merőleges irányba állítható, amely a robot megfogószerkezetének különböző orientációjához tartozó pozicionálási pon-tosság vizsgálatát is lehetővé teszi. A vizsgálathoz szükséges mérőkockát a robot megfogószerkezet csatlakozó felületéhez kell rögzíteni. A mérőkocka fémből készül, mérete 100x100x100 mm vagy ritkábban 50x50x50 mm.

A 3D mérőfej képét a mérőátalakítókkal együtt a 8.16. ábra mutatja.

8.16. ábra

A mérés lefolytatásához a pontosságvizsgáló készüléket a robot mun-katerébe helyezzük, amely talpakkal a padlóhoz rögzíthető. A rögzítés után a tartószerkezetet vízmértékbe kell állítani. A beállítás után a mérőkockával felszerelt robotot megfelelő orientációval a vizsgáló állvány 3D mérőfejének középpontjába, mint kijelölt pontra programozni kell. A programozás végre-hajtása után a program visszajátszásával felvehetők a mérési adatok. A méré-si adatok a mérőkocka három referenciafelületétől való eltérések lesznek, amelyek a kijelölt ponttól való eltérés összetevői,

i 2i

1,

 és _3i. A fel-vett adatok diszkrét értékek lesznek. A mérést annyiszor kell elvégezni, hogy statisztikailag értékelhető legyen. A mért értékeket úgy ábrázoljuk egy koor-dinátarendszerben, hogy a vízszintes tengelyen tüntessük fel a mérések szá-mát, a függőleges tengelyen pedig a hozzátartozó eltérések értékét – 8.17.

ábra.

8.17. ábra

(Az ábrán az eltérések csak a szemléltetés kedvéért vannak vékony vonallal összekötve.) az ábrán lévő eredményekből meghatározható az eltérés várható értéke és szórása











N

i

N 1 i 1 1

1 , (8.22)

1 ) (

)

( ¹

2 1 1

1 















N

N

i

i

 (8.23) összefüggésekkel határozható meg. A számításokat (8.22) és (8.23) össze-függések alapján el kell végezni. _2i és _3i összetevőkre is . A

3 2

1, 

 és ismeretében  pozicionálási pontosság értéke (8.19) össze-függéssel számítható. A ₁^,₂ és ₃ segítségével u max, w max és t max is, illetve a  (8.21) alatti értéke is meghatározható. A 8.18., 8.19. és a 8.20.

ábra ^₁^,₂ ^{és }₃ számítógépi kiértékelés eredményeit, a 8.21. ábra pedig a  eredményeit mutatja.

1i

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... N

f ( )1i

1

( ) 3 ₁

( ) 3 ₁

8.18. ábra

8.19. ábra

8.20. ábra

8.21. ábra

A robot a pozíciót több irányból is megközelítheti. A vizsgálatok eredményei alapján az a tapasztalat szűrhető le, hogy a robot hajtás kinematikai láncai-ban, a mozgásirány váltások miatti játékok átrendeződése miatt a pozicioná-lási pontosság értékei eltérőek lesznek. A 8.22. ábra egy ilyen esetet mutat, ahol ₁ az egyik irányú, ₁^* pedig a vele ellentétes irányú megközelítés pontossági komponense.

8.22. ábra Az ábra alapján

) (

2

1 *

1 1

*

*

1    

 (8.24) összefüggéssel értelmezhetjük a pozicionálási pontosság középértékét, illetve a

* 1 1

1   

H (8.25) irányváltási különbséget. A fenti összefüggések a térben is érvényesek

) ( 2

1 _*

*

*  

 , (8.26)

*







H . (8.27)

1i

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... N

f ( )1i

1

( ) 3 ₁

( ) 3 

1

f ( )*1i

*1i

1* 1 H

 **

( ) 3 ₁

( ) 3 ₁*

*

A fent leírtak alapján az ismétlőképesség az irányváltási hibát figyelembe véve

) (

2

1 _*

*

*  

    (8.28) egyenlettel fejezhető ki.

Az eddigi kiértékeléseknél feltételeztük, hogy a mérőkocka mérőfejbe való beállása szöghiba mentes, azaz a mérőkocka megfelelő lapjai merőlege-sek a mérőátalakító (útadó) tengelyvonalára. A gyakorlatban ez a feltétel sok esetben nem teljesül. Ezért a mérőkocka beállási szöghibájának becslésére irányonként két mérőátalakítót alkalmaznak, 8.23. ábra.

8.23. ábra

A vizsgálatok alapján meghatározható beállási pontosság és az ismét-lőképesség több szerkezeti és üzemeltetési paraméter függvénye. A szerkeze-ti paraméterek között kell megemlíteni a robot merevségét, a hajtások kine-matikai láncainak hibáit, az üzemi paraméterek között pedig a pályasebessé-get és a robot által mozgatott tömepályasebessé-get.

A szerkezeti merevség egy adott robotosztályon belül egy robottípus esetén állandó, tehát a típus jellemzője. A hajtások kinematikai láncainak hibáiról volt szól. Az üzemi paraméterek közül a pályasebesség programozás technikailag kezelhető, a mozgatott tömeg a 8.24. ábrán lévő segédberende-zés segítségével változtatható és mindkettőnek a pontosságra gyakorolt hatá-sa kimutatható.

3D mérőfej

Mérőkocka

Útadók

1

1 ,

2

 b

Megfogószerkezet csatlakozó felület

Útadó

Útadó 3D mérõfej

Változtatható tömeg Mérõ kocka

8.24. ábra

A beállási pontosság vizsgálatára más módszerek is vannak, ilyen pl. a lézerteodolittal való mérés, amelyre a munkatér vizsgálatnál visszatérünk.

8.4. Robotok munkatér vizsgálata

A robotalkalmazók számára a legfontosabb geometriai jellemző a munkatér. A munkatér méreteit a konstrukciós adatok alapján legtöbbször számítással határozták meg. A munkatér számítással való meghatározására a 3. fejezet is ismertet különböző módszereket. A munkatérre vonatkozó kez-deti mérések azt mutatták, hogy a számított és a mért munkatér méretek kö-zött eltérések vannak, ezért vált szükségessé hatékony mérési eljárások ki-dolgozása.

A munkaterek vizsgálatára sok eljárás terjedt el, közülük a mérés pon-tosságát tekintve a leginkább a teodolitos mérési eljárások terjedtek el. Ezek az eljárások a robot TCP pontja által leírt pályagörbe tetszőleges P pontjá-nak a helyzetét a robot világkoordináta-rendszerében közvetett méréssel ha-tározzák meg. A mérés elve a 8.25. ábrán látható, amelyet a 8.26. ábrán

O

O 1 P

x

x T xL z

x y

x 1 y1 z1

Robot trajektória

8.25. ábra

lévő két teodolitos rendszerrel lehet megvalósítani.

x y z

1. Teodolit Robot

Mérőléc

2.Teodolit

2 talppont

1 talppont xT1

xT2 x2

x1

f1

f2

x y

1 1 z1

x y

z

2 2

2

l2

l1

8.26. ábra

A közvetett mérésre azért van szükség, mert a robot világ-koordináta-rendszerében a TCP pont által leírt pályagörbe, illetve trajektória közvetlenül – viszonyítási pontok hiányában – nem mérhető. Ezért a pályagörbét külső viszonyítási pontokkal rendelkező koordinátarendszerből kell mérni, amely a teodolit saját vízszintes – és függőleges tengelye által meghatározott koordi-náta rendszere.

A közvetett mérés lényegében egy koordináta transzformáció, amelyet

x D x

x_L  _T  m _L (8.29) mátrixegyenlet ír le, ahol a 8.25. ábra jelöléseit figyelembe véve

xL a robot koordinátarendszerében a programozott pályapont (P) vek-tora,

x a programozott pályapont vektora a teodolit koordinátarendszerében,

xT a robot- és a teodolit koordinátarendszerének egymáshoz viszonyí-tott eltolása,

m a forgatási mátrix, forgatási mátrixra























































cos 0

sin

sin sin cos

cos sin

cos sin sin cos

cos

DL (8.31)

adódik.

A mérés végrehajtásához a robot megfogó szerkezetébe egy mérőlécet (pálcát) helyezünk el, amely a robot mozgása során mindig függőleges hely-zetet foglal el, képe a 8.27. ábrán látható.

8.27. ábra

Az 5 és 10 mm-es beosztású körhornyos skálával rendelkező mérőlé-cen – 8.28. ábra – megjelölünk egy R segédpontot, amely P pályaponttól ismert k magasságban helyezkedik el.

P R

k

Q

l

 x 

Mérőléc

Teodolit távcső

8.28. ábra

Az elsőként meghatározandó a programozott P pont és a teodolit saját koordinátarendszerének kezdőpontja közötti távolság meghatározása mind-két teodolitra. Jelöljük ezeket a távolságokat x1, illetve x2-vel. A számítás-hoz a trigonometriai magasságmérés elvét használjuk fel. A 8.28. ábra jelölé-seivel

1 1 1

1 (tg tg )cos

x k







  , (8.32)

2 2

2

2 (tg tg )cos

x k







  (8.33) A Q talppont vízszintes távolsága az 1 és 2 műszerállásponttól

1 1

1 tg tg

k





 

 , (8.34)

2

A szögméréseket a teodolit szerkezeti tökéletlenségéből eredő un. sza-bályos hibaforrások miatt két távcsőállásban, illetve a függőlegestől a zenit felé tartva, majd fordított sorrendben kell elvégezni. A külső körülmények okozta hibák, egyoldalú hőhatás, műszersüllyedés stb. – a laborkörülmények miatt – elhanyagolhatók.

Tekintsük következő – már felállított teodolitokkal – elvégzendő mé-rést. A kötőcsavarok feloldását követően a teodolit távcsövének szál-keresztjével megirányozzuk a P, majd az R pontokat, és a kötőcsavarok segítségével újból rögzítjük a távcsövet (függőleges tengely körüli forgás rögzítése). A képet a parallaxiscsavar használatával élesre állítjuk, és végül a paránycsavarokkal a szálkereszt középpontját fedésbe hozzuk a megirányzott pont képével. A megirányzást követően a szöghelyzetet a leolvasó berende-zéssel (mikroszkóppal) határozzuk meg. A mikroszkóp objektív a perc-egységek leolvasására szolgáló mikrométer beosztás síkjában hozza létre a főbeosztás (fokok) nagyított képét. A főbeosztás mikrométerskálába eső vo-nás adja a fok-értéket, a mikrométer-beosztás fő beosztásvovo-nás által kijelölt osztásvonása az egész percérték, amelynek az első tizedese a mikrométerská-la amikrométerská-lapján becsléssel álmikrométerská-lapítható meg. Legyen a leolvasás egy konkrét értéke

'

A fenti adatokkal (8.32) és (8.33) alapján

^mm

mm Legyen a teodolitok elhelyezése a robot világkoordináta-rendszeréhez viszo-nyítva a 8.29. ábra szerinti.

x y

xT1 z

1. Teodolit

1 talppont

x y

1 1 z1

Robot Mérőléc

xT2

x2

x1 l1

2 talppont

xT1x x

2. Teodolit

x A koordinátarendszer eltolás vektora



A teodolitok koordinátarendszereinek transzformációs szögei:

A szögek ismeretében a forgatási mátrixok (8.31) szerint kiszámított értékei:



Az 1 teodolit koordinátarendszerében a P pályapont koordinátavektora:

 (8.40) és (8.42) szorzásából



(8.29)-ből m = 1 léptéktényező, valamint (8.38) és (8.49) felhasználásával a robot koordinátarendszerében a P pont koordinátavektora az 1 tedolit mé-rési eredményei alapján:

 Hasonló számítások elvégezhetők a 2 teodolit által mért adatokkal:



illetve (8.29), (8.39) és (8.46) alapján



A két teodolit mérési eredményéből kapott adatok (8.44) és (8.47) a leolvasá-si hibák miatt eltérnek egymástól. A két számítás átlagából a P pályapontra



koordináta vektor adódik. A P pályapont lehet a robot munkaterét határoló trajektória bármely pontja (4.2. fejezet). A leírtakból látható, hogy egyetlen pályapont meghatározásához nyolc szögleolvasás szükséges, továbbá a transzformációs eljáráshoz szükséges adatok számítása és maga a transzfor-mációs eljárás is sok számítást igényel. Így a hagyományos teodolitokkal végzendő munkatér vizsgálat lassú. Ezért a korszerű mérési eljárásokban olyan teodolitot használnak, amely automatikusan követni tudja a robot TCP pontjának mozgását és az adatszolgáltatásuk számítógéppel feldolgozható. E feltételeket a korszerű lézerteodolitok kielégítik. Egy lézerteodolitos munka-tér vizsgáló rendszert mutat a 8.30. ábra.

1. Lézer teodolit

1 talppont x

y

1 1 z1

2. Lézer teodolit

2 talppont x z y

2 2 2

x

y z

Robot

xT2

xT1

Reflexiós tükör (prizma)

8.30. ábra

Az ismertetett teodolitos mérési eljárás nemcsak a munkatér vizsgála-tára, hanem a pályakövetési pontosság és a beállási pontosság vizsgálatára is alkalmas.

In document Robottechnika II. (Pldal 133-153)