Globalis trendmodellek
4. Determinisztikus modszerek a nehezsegi er}oter modellezeseben
4.5 A Pannon-medence 3D litoszfera modellje
(62) aholr =q(xp;xi)2+ (yp;yj)2+ (zp;zk)2(i j k = 1 2) a tavolsag a hasab csucsai es aP szamtasi pont kozott, G a gravitacios allando, % a hasab s}ur}use-ge,x y es z koordinata-kulonbsegek a szamtasi pont es az aktualis csucspont koordinatai kozott. Mivel egy prizmanak nyolc csucsa van, ezert (62) nyolcszor szamtando a megfelel}o index}u integralasi hatarok behelyettestesevel, majd Up potencial erteke megkaphato a reszeredmenyek (63) szerinti osszegzesevel.
VP =VjPx2y2z2 ;VjPx2y2z1 ;VjPx2y1z2 +VjPx2y1z1;
;VjPx1y2z2 +VjPx1y2z1 +VjPx1y1z2 ;VjPx1y1z1 (63) A (62) formulabol az osszes potencialfugg}o mennyiseg derivalassal levezethe-t}o. Pl. a prizma altal gerjesztett
f
tomegvonzasi er}o z iranyu osszetev}oje a (63)-ben megadott osszegzesi szabalyt felhasznalva szamthato:@V@zjPxiyjzk =;
f
zjPxiyjzk =G%jxln(y + r) + y ln(x + r);z tan;1 xyzrj: (64) A (62) formula numerikus kiertekelesere a Nagy (1988) altal kidolgozott es optimalizalt algoritmust hasznaltam.
4.5 A Pannon-medence 3D litoszfera modellje
A modell kialaktasa 1993-ban kezd}odott (Kalmar es masok, 1995) az MTA Geodeziai es Geozikai Kutato Intezeteben es azota folyamatos fejlesztes es b}ovtes alatt van. Jelenleg negy szerkezeti egyseg modelljet tartalmazza a li-toszfera legfels}o 50-52 km-es reszeb}ol (17. abra). A szerkezeti egysegek melyseg szerinti sorrendben a kovetkez}ok:
| 53 |
felsõ köpeny al só k ér eg n e o g é n ü l e d é k e k t o p o g r á f i a
26 km
52 km 9 km 8 km 0 km -1 km
17.abra. A litoszfera modell (elvi) vertikalis szerkezeti vazlata. A skalan az egyes szerkezeti elemek elhelyezkedeset a Pannon-medenceben jellemz}o melysegek vannak feltuntetve
a) A foldfelszni topograa 3D prizmamodellje a magyarorszagi 500 m 500 m-es digitalis terepmodellb}ol (18. abra) kerult levezetesre 463,169 racspontbol. Mostani formajaban 125,955 egymashoz csatlakozo, valta-kozo meret}u hasabbol all, melyeknek s}ur}usege egyel}ore a globalisan elfo-gadott 2670 kg/m3 konstans ertek.
b) A harmadkor el}otti (pre-Tertiary) medencealjzat altal hatarolt neogen-negyedkori uledekek 3D prizmamodellje, melynek geometriai vaza pub-likalt terkep (Kilenyi es masok, 1991) alapjan digitalizalassal es 2 km 2 km-es racsra interpolalassal kerult kialaktasra (19. abra). Az automa-tikus prizmarendszer-generalas soran a kb. 35,000 elemi prizma helyett 3,302 db valtozo meret}u elem jott letre, amelyek a Bielik (1991) altal megadott s}ur}useg-melyseg lepcs}ofuggveny szerint (20. abra) vertikalisan tovabb tagolodtak osszesen 7,713 elemre. Ezzel az uledekek jelent}os mer-tek}u kompakcioja ill. a s}ur}useg melyseg szerinti valtozasa 500{1000 me-teres atlagertekek szerint kerult gyelembe vetelre.
| 54 |
-100000 0 100000 200000
-300000 -200000 -100000 0 100000 200000 300000
46 47
48 49
16 17 18 19 20 21 22 10001002003004005006007008009001
m
18.abra. A magyarorszagi 500 m500 m-es DTM-b}ol keszult szurkesegi fokozatos dombor-zati terkep (MH Kartograai Uzem). A skkoordinatak EOV rendszer}uek, a fokhalozat az IUGG67-es ellipszoidra vonatkozik
c) Az also kereg prizmamodellje { annak fels}o hatarfeluletere vonatkozo igen keves szamu melyszeizmikus adat ill. indikacio (Posgay es masok, 1981) miatt { csak kozelt}o jelleg}u. Kenyszerkent felhasznalva ezeket az adatokat, melyek szerint egy szeizmikusan is eszlelhet}o hatarfelulet valo-szn}usthet}o a keregben kb. 10{15 km-es melysegben, mely hatarfeluleten +300 kg/m3 s}ur}usegugras feltetelezhet}o, a Bouguer nehezsegi anomalia rezidualok un. interaktv (trial and error) inverzioja egy 78 elemb}ol al-lo prizma modellt eredmenyezett (21. abra). Ennek a hatarfeluletnek a letezeset a Pannon-medenceben vegzett szeizmikus tomograai vizsgala-tok eredmenyei is meger}ostik (Bondar es masok, 1995). A modell altal keltett nehezsegi er}oter jo egyezest mutat felulvago sz}uressel (cuto = 50 km,pass = 100 km) el}oalltott 50 km hullamhosszusagnal nagyobb re-zidual rendellenessegekkel. A rere-zidual Bouguer-anomaliakat (65) szerint szamtottam:
grB = gB;gs;gM (65)
| 55 |
-100000 0 100000 200000
-300000 -200000 -100000 0 100000 200000 300000
46 47
48 49
16 17 18 19 20 21 22
-8000 -7500 -7000 -6500 -6000 -5500 -5000 -4500 -4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000-5000
m
19.abra. A pre-tercier medencealjzat szurkesegi fokozatokkal kombinalt szintvonalas terkepe a medencealjzat 2 km2 km-es digitalis modelljeb}ol el}oalltva. A szintvonalkoz 1000 m, a skkoordinatak EOV rendszer}uek, a fokhalozat az IUGG67-es ellipszoidra vonatkozik
20.abra. A Pannon-medence neogen uledekeinek s}ur}useg(kontraszt) { melyseg fuggvenye Bielik (1991) alapjan
| 56 |
ahol grB a rezidual Bouguer-rendellenesseg, gB az 1959. evi nehezsegi alaphalozat ertekei alapjan (43) szerint szamtott Bouguer-anomalia, gs
az uledekek gravitacios hatasa, gM a Mohorovicic-felulet altal hatarolt fels}o kopeny anyaganak gravitacios hatasa. A sz}ureshez a GMT prog-ramcsomagot3 (Wessel es Smith, 1991) hasznaltam. Az also kereg jelen-letere es szerkezetere vonatkozo fenti feltetelezeseimet jol alatamasztjak pl. Kovacsvolgyi (1994) vizsgalatai es az azokbol levont kovetkeztetesei is, valamint az a modell, amely a kontinentalis kereg harmas retegz}ode-set altalanos erveny}unek tekinti (Rudnick es Fountain, 1995). Ez utobbi vizsgalatok szerint { legalabb is a melysegtartomanyokat tekintve { az altalam hasznalt also kereg modell elnevezes helyett inkabb a kozeps}o ke-reg modell lenne a helyenvalo, mivel a kontinentalis atlagot tekintve az also kereg fels}o hatarfelulete a 20-25 km-es melysegtartomanyba tehet}o, mg az altalam letrehozott modell fels}o hatarfelulete atlagosan 13{14 km melyseg}u. A Pannon-medenceben a foldi h}oaramok alapjan is egy szer-kezeti hatarfelulet varhatoan ebbe a tartomanyba esik. Ez a hatarfelulet a dehidratacio reven felszabadulo vz kovetkezteben jolvezet}o retegkent jelentkezik (Adam, 1987). A kereg vekonysaga miatt azonban a kozeps}o kereg { also kereg kozotti hatarfelulet kontinentalis atlagmelysege szinte egybeesik a Mohorovicic-felulet Pannon-medencebeli atlagos 26{27 km-es melysegevel, ami az also kereg jelent}os elvekonyodasat ill. rkm-eszlegkm-es
\elt}uneset" jelentheti. Az also kereg vastagsagara ugyanis a kontinenta-lis atlag 17{18 km, mg a Pannon-medencere a fenti adatokbol az 1{7 km kozotti ertekek valoszn}usthet}ok. Erre talan magyarazat lehet az al-so kereg nagymertek}u erozioja, ami a forro kopenyanyag felemelkedese miatt kovetkezhetett be. Annak eldontese, hogy valojaban melyik szer-kezeti egyseg helyezkedik el a targyalt melysegtartomanyban messze tul-mutat a dolgozat temakoren, gy az also kereg elnevezest csak az egyes targyalt szerkezeti egysegek relatv elhelyezkedesenek meghatarozasara
3A Generic Mapping Tools altalanos foldtudomanyi celu adatmegjelent}o es feldolgozo { Unix operacios rendszer alatt futo { programcsomag. A dolgozatban kozolt terkepek nagy resze a GMT-vel keszult.
| 57 |
hasznalom. Ebb}ol a szempontbol csak az a fontos, hogy az altalam also keregnek nevezett szerkezeti egyseg egy lehetseges keregbeli s}ur}useg in-homogenitast reprezental, melyet az uledekek es a fels}o kopeny anyagai kozrefognak.
21.abra. Az also kereg 3D prizmamodelljenek horizontalis elrendezese. A szurkesegi skala a fels}o(kozeps}o) kereg { also kereg hatarfelulet melysegere vonatkozik
d) A fels}o kopeny 3D prizmamodelljehez kulonboz}o Mohorovicic-felulet ter-kepek (Posgay es masok, 1991 Horvath, 1993 Lillie es masok, 1994) szolgaltak alapul. A modell 1,821 prizmabol all, a s}ur}usegkontraszt fel-tetelezett erteke +500 kg/m3, amely 3250 kg/m3 kopenyanyag s}ur}useget eredmenyez. A modell altal lefedett terulet, melynek skbeli kiterjedese 950 km 750 km, nagyjabol az eszaki szelesseg 45. es 52., valamint a keleti hosszusag 11. es 24. foka kozott talalhato (22. abra).
A prizmarendszerek automatikus letrehozasahoz meg kellett adni az 4.3.
szakaszban emltett z tolerancia-parameter erteket. Ennek helyes megva-lasztasahoz megvizsgaltam a kulonboz}o hatarfeluletek digitalis modelljeinek pontossagat, mert elgondolasom szerint a racsmodell pontossaganak kell meg-hataroznia z erteket. Ha ugyanis a modell megbzhatosaga kicsi, akkor nem erdemes \szigoru", azaz kicsi tolerancia-erteket hasznalni, mivel ez csak noveli
| 58 |
-600000 -500000 -400000 -300000 -200000 -100000 0 100000 200000 300000 45
22.abra. A Mohorovicic-felulet szintvonalas terkepe a Pannon-medenceben ill. annak kornye-zeteben. Szintvonalkoz: 1 km. A skkoordinatak EOV rendszer}uek, a fokhalozat az IUGG67-es ellipszoidra vonatkozik. A szurke folt Magyarorszag teruletet abrazolja
a prizmakszamat. A prizmakszamanak novekedeseugyan a kozeltespontossa-gat is noveli, de abszolut ertelemben ez csak akkor jelent pontossag novekedest, ha a kiindulo adatok, azaz a racspontok ertekei maguk is megbzhatok.
A pontossag vizsgalatat gyakorlatilag csak a felszn digitalis terepmodell-je es a harmadkor el}otti medencealjzat modellterepmodell-je eseteben lehetett megoldani.
Azonban konkret vizsgalatra a digitalis terepmodell eseten nem volt szukseg, mivel a DTM becsult pontossaga ismert,(2;10) m (HM Kart. Uzem).
A medencealjzat digitalis modelljenekpontossaga 127 furolyuk adatai alap-jan, melyek elertek a kristalyos aljzatot,370 m-nek adodott (Kalmar es ma-sok, 1995). Ez az ertek magaba foglalja 1) a terkep transzformaciojabol ered}o hibat, 2) a terkep digitalizalasabol ered}o hibat, 3) a racsra interpolalas hi-bajat es vegul 4) a hibakat, melyek a terkep szerkesztese es rajzolasa soran keletkeztek. Ezt az erteket felfele kerektve a tolerancia-parametert 500 m-nek valasztva tortent az uledekek es a fels}o kopeny modelljeinek letrehozasa. A DTM eseteben a tolerancia-parameter erteke 10 m volt.
| 59 |