Nyitott rendszer energiamérlege, stacionárius folyamatok

A nyílt rendszerekben megengedett az anyag- és az energiacsere is a környezettel. Nyitott rendszer például egy kompresszor vagy egy desztilláló berendezés, de a több lépésből álló technológiai folyamatok is nyitott rendszerben valósulnak meg. A gyártósor egyik oldalán betáplálják a nyers-anyagokat, a másik oldalán elvezetik a termékeket. A modern gyártási eljárások általában folya-matosan működnek, és évente csak egyszer állnak le karbantartás céljából. Az eljárások tervezésekor anyagmérleget és energiamérleget állítanak fel. Mint látni fogjuk, az utóbbi tulajdonképpen ental-piamérleg.

Nézzük meg, hogyan alkalmazhatjuk a termodinamika első főtételét nyílt rendszerre. Zárt rendszer belső energiáját munkával és hőközléssel tudjuk megváltoztatni (U = W+Q). Nyílt rendszernél a belépő anyagoknak és a kilépő anyagoknak is van energiájuk. A bevitt energiát Ube, a kivitt energiát Uki rövidítéssel jelöljük.

4.6. ábra. Nyílt rendszer

olv forr

olv forr

T T T

0 0 s 0 l 0 g

m m mp m mp m mp

298 T T

H (T)H (298)



C dT H (olv)



C dT H (pár)



C dT (4.13)

A 4.6. ábra szemlélteti a nyílt rendszert. Figyelembe kell vennünk, hogy az anyagok mozgatása is energiafelhasználással jár. A bejuttatás munkája pozitív, mert növeli a rendszer belső energiáját, a kijuttatásé negatív, mert azt a rendszer végzi. Az anyagok be- és kijuttatását egy-egy dugattyús hengerrel szimbolizáljuk. A belépő oldalon a nyomás pbe, a henger keresztmetszete Abe és a dugattyú elmozdulása az anyag bejuttatása során lbe. Ennek a három mennyiségnek a szorzata adja a bejuttatás munkáját. Ugyanezen paraméterek a kilépő oldalon pki, Aki és lki. Természetesen, a zárt rendszerhez hasonlóan, munkával és hőközléssel is változhat a nyílt rendszer belső energiája. Ezeket a 4.6. ábrán W-vel és Q-val jelöljük. Fentiek alapján a teljes belsőenergia-változás:

 U = Q + W + Ube– Uki + pbe Abe lbe– pki  Ak i lki (4.14) Mivel Ube+ pbe Abe  lbe = Ube+ pbe Vbe = Hbe és Uki+ pik  Aki lki = Uki+ pki  Vki = Hki, a fenti összefüggés egyszerűbb alakra hozható:

U = Q + W + Hbe – Hkii (4.15) Ez a nyitott rendszer energiamérlege, más szóval az első főtétel nyitott rendszerre. U a rendszer belső energiájának megváltozása, Q a rendszerrel közölt vagy a rendszer által leadott hő, W a rendszeren vagy a rendszer által végzett munka, Hbe az összes bevitt anyag entalpiája, Hki az összes távozó anyag entalpiája. Ez az összefüggés akkor is igaz, ha minden mennyiséget az időegységre vonatkoztatunk.

Stacionárius folyamatok

A nyitott rendszer speciális esete a stacionárius rendszer. Ennek jellemzője, hogy az intenzív állapotjelzők (nyomás, hőmérséklet, koncentrációk stb) helyről helyre változhatnak, de a rendszer minden egyes pontjában az időben állandóak. Mivel folyamatos anyagáramlással jár együtt a stacionárius rendszer, stacionárius (állandósult) folyamatról beszélünk. Stacionáriusnak tekinthetjük például egy nyitott vízcsap vagy egy villanykörte működését.

Stacionárius folyamatban a rendszer belső energiája sem változhat. Minden egyes pontban az intenzív paraméterek az időben változatlanok, így a moláris belső energia is, következésképpen a rendszer teljes belső energiája az időben állandó (U = 0). Ennek megfelelően egyszerűsödik a nyitott rendszer energiamérlegét leíró (4.15) kifejezés:

0 = Q + W + Hbe – Hki (4.16)

Átrendezve:

Hki – Hbe = Q + W (4.17)

Ahol Hki a kilépő, Hbe a belépő anyagok összentalpiája. Abban az esetben, ha nem játszódik le kémiai reakció, Hki – Hbe az áthaladó anyag entalpiaváltozása:

 H = Q + W (4.18)

Ez az összefüggés formailag nagyon hasonlít a zárt rendszerre vonatkozó U = Q + W formulához. Lényeges különbség, hogy itt H nem a rendszer, hanem a rendszeren áthaladó anyag entalpiaváltozása.

(A rendszer entapiaváltozása – mint minden más állapotfüggvényé – nulla, mivel stacionárius a folyamat.)

A következőkben megvizsgálunk három fontos, a műszaki gyakorlatban előforduló, stacionáriusnak tekinthető folyamatot.

1. Gázok nyomását fojtószeleppel csökkenthetjük. Ez tipikusan irreverzibilis folyamat.

Stacionáriussá úgy tehetjük, ha gondoskodunk arról, hogy a fojtószelep mindkét oldalán időben állandó legyen a nyomás (4.7. ábra).

4.7. ábra. Fojtószelep

Stacionárius működést valósítunk meg például, ha szén-dioxid-palackból engedünk ki gázt a légtérbe. A palack belsejében mindaddig változatlan a nyomás, amíg cseppfolyós szén-dioxid is jelen van.

Az ilyen fojtásos kiterjedésnél nincs munkavégzés, W = 0. Ha nincs számottevő hőfelvétel vagy hőleadás, a folyamat adiabatikusnak tekinthető, Q = 0. Ebből következik, hogy

 H = 0 (4.19)

Tehát fojtásos adiabatikus kiterjedés során az áthaladó gáz entalpiája nem változik. Ha a gáz tökéletes, akkor a hőmérséklet sem változik. Ez a következőképpen látható be. Korábban kimutattuk, hogy a tökéletes gáz entalpiája csak a hőmérséklettől függ, vagyis a gáz entalpiája csak akkor változik, ha a hőmérséklete is. Ez fordítva is igaz, ha az entalpia nem változik, a hőmérséklet sem. Azonban a fojtószelep egyik oldalán fennálló nagy nyomás miatt általában nem alkalmazhatjuk a tökéletesgáz-közelítést, nem hanyagolhatjuk el a molekulák közötti kölcsönhatást. Így a hőmérséklet is változhat.

Fojtásos adiabatikus kiterjedésnél többnyire lehűlést figyelhetünk meg, de felmelegedés is előfordulhat (lásd Joule–Thomson-effektus).

2. Adiabatikus kompresszorban Q = 0, így stacionárius működés esetén

 H = Wk, (4.20)

ahol Wk a kompresszor gépi munkája. A befektetett munka tehát az áthaladó gáz entalpiáját növeli. Így a kompresszió során a nyomás mellett – ha hűtésről nem gondoskodunk – a gáz hőmérséklete is nő.

3. Stacionárius kémiai reaktor esetén a kilépő és belépő anyagok összetétele eltérő. Így a (4.17) entalpiamérleget kissé részletezve a következőképpen írhatjuk fel:

nkiHm,ki – nbeHm,be = Q + W (4.21) A bal oldali két szumma annyi tagot tartalmaz, ahányféle anyag hagyja el a reaktort, illetve lép be a reaktorba. (nki a kilépő, nbe a belépő anyagok mennyiségeit jelenti mólokban.) Ez a szumma tartalmazza a reakcióban részt nem vevő anyagokat is, továbbá a kilépő anyagok között lehet átalakulatlan reaktáns is. További lényeges különbség a reakcióhőt kifejező (4.3) egyenlettől, hogy a kilépő anyagok hőmérséklete különbözhet a belépő anyagokétól.

A reaktoron áthaladó anyagot gyakran hűtik vagy fűtik, és munkavégzés (pl. kompresszió) is előfordulhat. Ezt fejezi ki a jobb oldalon lévő két tag.

In document Fizikai Kémia I. (Pldal 44-47)