A korai numerikus készségek és az első évfolyam végi matematika teljesítmény A következőkben az első évfolyamos tanulók körében végzett longitudinális vizsgálatunk

eredményeit ismertetjük, amelynél az első évfolyamos tanulók iskolai bemeneti méréseket követően a tanév végén is részt vettek egy vizsgálatban. Longitudinális elemzéseinket a korai numerikus készségek teszt első változatával végeztük, amelynek fő eredményeit röviden újra közöljük (37. táblázat) a következő longitudinális elemzések mintájára leszűkítve (N=4277). A korai numerikus készségek teszt további pszichometriai jellemzőit, megbízhatóságát, konstruktum-validitását a 8.2. alfejezetben mutattuk be. Az első évfolyam végén felvett matematika teljesítmény teszt tartalmi kereteit módszereink leírásakor részletesen ismertettük.

A tanulók matematika teszten és résztesztjein elért átlagos teljesítményét a 36. táblázatban foglaltuk össze.

36. táblázat. A matematika teszt és résztesztjeinek megbízhatósága és a tanulók átlagteljesítménye

A matematika teszt dimenziói Itemek száma Megbízhatóság (Cronbach-α)

37. táblázat. A korai numerikus készségek teszt és résztesztjeinek megbízhatósága és a tanulók átlagteljesítménye

Részteszt elnevezése Itemek száma Megbízhatóság (Cronbach-α)

Átlag (%p)

Szórás (%p)

Mennyiségek és számok 6 0,74 85,5 22,9

Elemi számolás 5 0,59 72,6 22,3

Relációk 8 0,68 86,4 25,1

Elemi műveletvégzés 8 0,69 88,7 17,5

Arab számok felismerése 5 0,69 84,8 23,4

Arab számok és mennyiségek 8 0,70 89,4 17,2

Korai numerikus készségek teszt 40 0,89 82,6 15,5

Az első évfolyam végi matematika a tanulók teszten elért átlagos teljesítménye kereken 50 %p volt, a részesztek eredményei is hasonlóan alakultak a gondolkodás részteszt bizonyult nehezebbnek, itt 43 %p-os átlagot értek el az elsősök. A másik két részteszten egyformán 54-54 %p volt az áltagteljesítmény. A teljes teszten és a részteszteken elért teljesítmény eloszlása nem egyezett meg a normál eloszlással a Kolmogorov-Smirnov próba eredménye szerint.

58. ábra

Tanulói átlagteljesítmények összefüggése

a korai numerikus készségek teszten és a matematika teszten

Részletesen elemeztük a korai matematikai készségek és az első év végi matematika teljesítmény összefüggését. A két teszteredmény között közepes erősségű, szignifikáns korrelációt találtunk (r=0,53; p<0,001). Továbbá a korai matematikai készségek a lineáris regressziós elemzés eredménye szerint 28,4 %-ban magyarázzák az első év végi matematika teljesítményt (58. ábra).

A 38. táblázatban összefoglaltuk a korai numerikus készségek teszt résztesztjeinek és a matematika teszt három dimenziójának korrelációs együtthatóit, a táblázatban feltűntetett összefüggések mindegyike szignifikáns (p<0,001). A résztesztek korrelációit végig nézve az látjuk, hogy a matematika teszt három részénél a korai numerikus készségek teszt relációk, az elemi számolás és az arab számok felismerése résztesztjei magasabb korrelációs együtthatókkal rendelkeznek. Ezek közül a relációk részteszt értékei bizonyultak erősebbnek, amely a matematika tantárgyi dimenzióval van szorosabb kapcsolatban. Ugyanez figyelhető meg az elemi számolás résztesztjénél, és az arab számok felismerésénél is a matematika tantárgyai területtel volt magasabb a korreláció.

38. táblázat. A DIFER elemi számolási készség teszt és korai numerikus készségek teszt résztesztjeinek összefüggései Megjegyzés. M = Matematika teszt; K = Korai numerikus készségek teszt; Minden összefüggés p<0,001 szinten szignifikáns.

A korai numerikus készségek és a matematika teszt kapcsolatának részletesebb vizsgálatához strukturális egyenletek modellezését (SEM) alkalmaztuk, amelyben elméleti modelljeink a mérés adataihoz való illeszkedését tudjuk ellenőrizni. Az elemzésekhez a korai numerikus készségek teszt és a matematika teszt teljes adatbázisát átemeltünk az MPlus programba. Az

összes item nominális változóiból a programon belül számoltuk ki az egyes résztesztek értékeit, amelyeket azután a modellek változó szintjein használtunk fel. Összesen három hipotetikus modell illeszkedését elemeztük ki. A SEM-elemzés alapján kapott illeszkedésmutatókat a 39.

táblázatban összesítettük. A SEM-modelleket bemutató ábrákon téglalappal az elemzésben a mért változókat, oválissal az elméleti változókat jelöltük, a nyilak pedig fordítva jelölik a regressziós hatások irányát.

39. táblázat. A SEM-modellek illeszkedésmutatói

Modell ² df p CFI TLI RMSEA (95% CI)

1. modell 363,41 26 0,001 0,972 0,961 0,055 (0,050–0,060)

2. modell 355,73 24 0,001 0,973 0,959 0,057 (0,052–0,062)

3. modell 37,48 12 0,001 0,996 0,994 0,022 (0,014–0,031)

Megjegyzés. df = degrees of freedom (szabadságfok); CFI = Comparative Fit Index; TLI = Tucker–

Lewis Index; RMSEA = Root Mean Square Error of Approximation; CI = confidence interval.

Első SEM-modellünket úgy alkottuk meg, hogy az egyes résztesztek eredményei alapján képeztünk egy korai numerikus készségek és egy matematika faktort, ezt a két fő konstruktumot helyeztük az elemzés középpontjába. Az elemzéssel a közöttük lévő kapcsolat erősségét kívántuk ezzel ellenőrizni.

59. ábra

1. modell: A korai numerikus készségek és a matematika teljesítmény közvetlen kapcsolata (*=p<0,05; **=p<0,01)

Az első hipotetikus modell illeszkedése a mért adatainkhoz jó volt (CFI=0,972), viszont a RMSEA mutató értéke az ajánlott határértéken található, amelynek konfidencia intervalluma már kissé túl is nyúlik azon. Összeségében a modell illeszkedését elfogadhatónak tartjuk, így az egyes regressziós együtthatókat is áttekinthetjük. Ezek mindegyike szignifikáns, a szignifikanciaszint mértékét az 59. ábrán csillaggal jelöltük. Az ábrán látható, hogy a két fő komponens, a korai numerikus készségek és a matematika között közepes erősségű, szignifikáns hatás van, a standardizált regressziós együttható értéke meghaladja a 0,6-ot. Az egyes résztesztek magas értékkel csatlakoznak a modellben létrehozott két fő területhez, az együtthatók 0,59 és 0,86 közé esnek.

A következő, második modellünkben azt vizsgáltuk, hogy a modellben a résztesztek alapján létrehozott korai numerikus készségek közös faktora milyen hatást gyakorol az első tanév végén mért három matematikai területre, a gondolkodásra, alkalmazásra és a tantárgyi dimenzióra. A modell illeszkedése az előmodelléhez hasonlóan alakult, az illeszkedés jónak tekinthető (CFI=0,973; TLI=0,959), azonban az RMSEA értéke emelkedett. Utóbbi érték konfidenciaintervallumának felső határa így már meghaladta a 0,06-ot is. Valamint a két fő illeszkedésmutató a CFI és TLI között kisebb eltérés fedezhető fel, de ennek értéke nem haladja meg a másfél századot.

60. ábra

2. modell: A korai numerikus készségek és a matematika három dimenziójának kapcsolata (*=p<0,05; **=p<0,01)

A második SEM-modell (60. ábra) eredményei szerint, a résztesztekből magas együtthatókból összeálló, korai numerikus készségek közös konstruktuma szignifikáns hatással van mindhárom matematika dimenzióra. A legerősebb regressziós hatást a tantárgyi dimenziónál fedezhetjük fel (0,55), ehhez képes valamivel alacsonyabb a két másik területre gyakorolt hatása (0,48-0,51).

A SEM-elemzéseink során megalkotott utolsó, harmadik modellünkben (61. ábra) nem szerepeltettünk közös korai numerikus készségek faktort, a numerikus készségek egyes online formában felmért összetevőinek hatását külön-külön kívántuk megnézni az első évfolyam végi matematika teljesítményre, amely a már ismertetett gondolkodás, alkalmazási és tantárgyi dimenziókból jött létre. A harmadik SEM-modell illeszkedését is ellenőriztük, a CFI és TLI mutatói kiemelkedően magasak, mindkét mutató értéke 0,99 felett áll. Továbbá az RMSEA értéke is jóval az ajánlott határérték alatt helyezkedik el, így az utolsó modell illeszkedése kiválónak tekinthető.

A harmadik modell eredményei alapján azt tudjuk megállapítani, hogy a korai numerikus készségek egyes összetevői közül, amelyeket online formában tanév elején mértünk, melyek vannak jelentős hatással a matematika teljesítményre. A SEM-elemzés eredményeiből jól látszik, hogy bár mindegyik részteszt hatása szignifikáns, viszont a regressziós együtthatók értéke többségében alacsony, 0,1-es együttható felett csak az elemi számolás, arab számok felismerése, és a relációk részteszt hatása azonosítható. Utóbbi részteszt regressziós együtthatója a legmagasabb, 0,37-es.

61. ábra

3. modell: A korai numerikus készségek összetevőinek és az iskolai matematika teljesítmény kapcsolata (*=p<0,05; **=p<0,01)

9. DISZKUSSZIÓ