Az atommag mai ismereteink szerint elsősorban neutronokból és protonokból épül fel (az atomban a protonok töltését a mag körül keringő elektronok semlegesítik). A többi alkotórész, mint például a neutrínók, fotonok, nem játszanak fontos szerepet a reaktorok fizikájában. A protonok számát atomszámnak nevezzük, és általában Z-vel jelöljük. Ez határozza meg az elem kémiai tulajdonságát. A neutronok számát N-nel jelöljük. A kettő együtt (összegük) adja meg az elem atomszámát, amit A-val jelölünk. A = Z + N, és a következőképpen szoktunk felírni:
ZXA
Az azonos Z-vel rendelkező, de különböző atomszámú elemeket izotópoknak nevezzük:
92U234, 92U235, 92U238 az urán izotópjai.
Einstein relativitáselmélete óta tudjuk, hogy a tömeg és energia egymásba alakítható, amit a következő képlet ír le:
E = m · c2
ahol E a nyugalmi energia, m a nyugalmi tömeg és c a fény sebessége vákuumban.
Mivel azatomokparányi, 100 pm (pikométer) (10−10m) nagyságrendű anyagi részecskék, tömegük rendkívül kicsi. Ez megadható grammban vagy kilogrammban, például a legkönnyebb elemnek, a hidrogénnek egyetlen atomja 11,67·10−27kg. Ilyen kis számokkal azonban nagyon nehéz a dolgozni, ezért bevezették a relatív atomtömeget. Ennek egysége azATE(atomi tömegegység), ami a12Cizotóptömegének az 1/12-ed része:1,66·10−27kg.
1.1. Kötési energia
Az atommag tömege mindig kisebb, mint az őt alkotó neutronok és protonok tömegének összege. Ezt nevezzük tömeghiánynak:
Δm=Z.m+N.mn-m(Z,A)
ahol m(Z,A) az adott izotóp valódi tömege. Einstein fenti képlete segítségével:
EB=(Z.mp+N.mn-m(Z,A)).c2
nem más, mint a kötési energia, ami összetartja az atommagot.
3.1.1.1. ábra
A kötési energia változását mutatja az 3.1.1.1. ábra. Látható, hogy a rendszámmal előbb erősen növekszik (bár nem monoton), majd a vasnál Fe(56) van a maximuma, és onnan csökken. Ennek fontos következménye van. A görbe maximuma alatti elemeknél, ha az elemek magjai összeolvadnak, FUZIONÁLNAK, akkor energia szabadul fel. A másik oldalon akkor szabadul fel energia, ha széthasítjuk a magokat. Ez az atomenergia két módja. Mi a tananyag során elsősorban a fissziós (hasadási) atomenergia-termeléssel fogunk foglalkozni, mivel az nemcsak már megvalósult, de ipari méretekben létezik. A fúzió is megvalósult már számos reakcióban és kísérleti berendezésben, de az ún. begyújtási és önfenntartó reakcióig még nem jutottunk el, és az ipari méretű energiatermelésre még legalább 30 évig kell várnunk. A jegyzet utolsó modulját ennek az eljárásnak szenteljük.
1.2. Radioaktív bomlás
Valamennyi elem, amely az ólomnál (82) magasabb rendszámú, és még néhány alacsonyabb (neutronban túl gazdag) természetes radioaktivitást mutat, és nem stabil. Bomlás közben béta- vagy gamma-részecskét bocsát ki. Számos esetben a bomlás végterméke is instabil, és tovább bomlik.
Elég könnyű megérteni, hogy az elbomló magok száma egyenesen arányos a teljes magok számával. Ha kétszer annyi eredeti mag áll rendelkezésre, akkor kétszer annyi bomlás fog bekövetkezni spontán. És az idővel is így vagyunk, ha viszonylag igen kis időt várunk. Ha kétszer annyi időt várunk (ugyanannyi eredeti mag esetén), akkor kétszer annyi bomlás fog bekövetkezni. Tehát a bomlások száma, azaz a magok számának csökkenése -ΔN=λ.N.Δt
ahol λ a radioaktív bomlási állandó. Ha a bomlási idővel tartunk a zérushoz, akkor egy differenciálegyenletet nyerünk:
amelynek megoldása:
ez a bomlás exponenciális lecsengését mutatja. Az A pedig az aktivitás, azaz, hogy mennyi atom bomlik el egységnyi idő alatt az adott időpillanatban.
A felezési idő az az idő, ami alatt az összes kezdeti atom fele elbomlik. Tehát úgy is tekinthetjük, mint az átlagos bomlási időt. Az előbbi bomlási görbébe helyettesítve:
ahol T1/2a felezési idő, és ebből kifejezve:
és az aktivitás időbeli változása:
Az aktivitás egysége a curie, rövidítése Ci és 3,7.1010 bomlást jelent másodpercenként. Az SI-rendszerben pedig a bequerelt (Bq) használják, ami egy bomlás másodpercenként.
Megválaszolandó kérdés: egy Ci hány Bq?
1.3. Magfizikai hatáskeresztmetszetek és energiafüggésük
A különböző magreakciók különböző hatásfokkal, valószínűséggel mennek végbe. Legcélszerűbb ezt a hatáskeresztmetszetekkel leírni. Az elnevezés abból a hasonlatból származik, hogy a repülő neutronokat és a lomha atommagokat modelljeinkben mint apró gömböket tekintjük, és olyan képet rajzolunk magunk elé, mintha ezek a gömbök találkoznának. Minél nagyobb egy reakció valószínűsége, annál nagyobb gömbátmérőt, hatáskeresztmetszetet rendelünk hozzá − innen az elnevezés. A hatáskeresztmetszet egysége a barn, ami egy 10−24cm területű körnek felel meg. Ez nagyságrendileg megegyezik az urán atommag-geometriai keresztmetszetével. Így még jobban érthető a fogalom származtatása.
A hatáskeresztmetszetek erős energiafüggést mutatnak. Azt elég könnyű megérteni, hogy a neutronok sebességével a hatáskeresztmetszet csökken 1/E jelleggel, alacsonyabb energiákon. Minél gyorsabban repül a neutron, annál kevésbé képes észrevenni, hogy itt van egy hasítható mag, illetve a mag annál kisebb reménnyel tudja elkapni (befogni) az arra repülő neutront. A rezonanciajelenségeket mi itt nem tárgyaljuk részletesen.
Tulajdonképpen azokon az energiákon, amelyek pontosan egybeesnek a magban lévő energianívók távolságával, a magok könnyebben gerjeszthetők, könnyebben fogadnak be neutronokat (hogy aztán persze lebomoljanak). Ezt látjuk az 1.2 ábrán. A rezonanciatartomány felett az általános trend megint 1/E jellegű. Az nem igaz, hogy pontos számítási modellekkel rendelkezünk, amelyek leírnák a hatáskeresztmetszetek minden részletét. Minőségileg le tudjuk írni. És számtalan kísérlet alapján óriási könyvtárak gyűltek ma már össze, amelyet sziszifuszi munkával össze is hangoltak, ellenőriztek, és ma adatbáziskönyvtárakban tárolják, egyre pontosabb és jobb felbontásban.
3.1.3.1. ábra
1.4. Maghasadás a reaktorban
Mi történhet egy neutronnal a reaktorban? Először is mozog, mint minden test, aminek nem zérus az energiája, azaz nem az abszolút zérus hőmérsékletet vette fel (ami azért, valljuk be, ritkán történik, ha egyáltalán előfordul), tehát mozog valamilyen sebességgel. A neutronokat osztályozzuk mozgási energiájuk szerint!
Elfogadott konvenció, hogy termikusnak nevezzük a neutronokat, ha kinetikus energiájuk 0,625 eV alatt van. A határt onnan vettük, hogy kiszámítottuk, hogy ha lenne egy „ideális neutrongáz”-ból álló felhőnk, amely szobahőmérsékleten van, akkor mekkora lenne benne az átlagsebesség az ideális gázokra jellemző (falról való) ütközések miatt (ebben és következő modelljeinkben annak valószínűségét, hogy két neutron ütközik, elhanyagoltuk, mert túl ritka esemény. Különben ez az átlagsebesség nem kevés 2200 m/sec).
Ha repül, akkor kiszökhet az általunk reaktorzónának nevezett térből. Ezt kiszökésnek nevezzük. Annak valószínűsége, hogy onnan visszajön, túl kicsi, hogy foglalkozzunk vele.
A másik lehetőség, hogy rugalmas labdaként ütközik egy másik elem atommagjával. Ezeket a rugalmas ütközéseket szórásnak fogjuk nevezni, mivel ilyenkor elsősorban a neutron sebességének iránya (és nagysága) változik.
A harmadik lehetőség, hogy belecsapódik a másik atom magjába, és az elnyeli, amit abszorpciónak fogunk hívni. Az abszorpciónak egyik alfajának is tekinthetjük azt az esetet, amivel tananyagunk bevezetése után a maghasadás felfedezéséről értekeztünk, miszerint a becsapódás és „lenyelés” után az atommag „izgalmi”
állapotba jön, és két elemre (két elem magjára) esik szét. Ezt fogjuk maghasadásnak nevezni.
3.1.4.1. ábra Forrás: Sükösd Csaba: Fizikai Szemle (2005)
Úgy tűnik annak valószínűsége, hogy pont megfeleződjön a hasadásra képes mag egy neutron befogása nyomán, igen csekély. Ezt könnyen megérthetjük egy, a darts játékból vett példával. Annak valószínűsége, hogy pont a darts táblájának közepébe talál a nyilunk, elég csekély. Pedig csak ekkor esne két egyforma félre szét a tábla. Ha kicsit jobbra, balra, fel vagy le, vagy 45 fokos szögben találunk a céltáblánkba, akkor a hozzá tartozó szelő (a találati pontban a pontot a középponttal összekötő, sugárra állított merőleges) két nem egyenlő kördarabra osztja a céltáblát. A természet lehet, hogy nem ilyen egyszerűen gondolja, de lényegében ez segít megérteni a 1.2 ábrát, amely az urán-235 izotópjának szétesési gyakoriságát mutatja a tömegszám függvényében, ha eltalálja a neutron. Látható,
3.1.4.2. ábra
hogy a pontos feleződésnek igen kicsi az esélye, és a maximumok valahol a 95 és 140 tömegszámnál vannak (a görbe 200%-ra van normálva!). Nem minden feleződés megengedett, kb. negyven különböző feleződést figyeltek már meg. A három részre szakadás valószínűsége csekély, elhanyagolható a fizikusok szerint (részben tapasztalat alapján, részben azért, mert a fizikusok a kéttest-problémát már 200 éve tudják kezelni, a háromtest-problémát analitikusan még most sem :-).
Az urán-235 közel 300 féle hasadási lánc lehetőségéből mi csak egyet írunk itt fel:
0n1+92U235 → 54Xe139 + 38Sm95 + n + n
54Xe139 → 55Cs139 → 56Ba139 → 57La139
38Sm95 → 39Y95 → 40Zr95 → 41Nb95 → 92Mo95
Azt már magfizikából tessék megtanulni, hogy miért csak a bomlási sor legvégén álló elemek stabilak a két utolsó sorban, miért nem fér a magban meg a neutron, ami inkább bétabomlással átalakul protonná (ami persze normális dolog számára, akár szabad állapotában is megtörténik vele 12 perc felezési idővel). A nyilakhoz különböző felezési idők tartoznak, és a fenti láncokból látható, hogy a majd később reaktormérgeknek nevezett xenon és szamárium hogyan bomlik le a reaktorban. De az első egyenletből még fontosabb, hogy látszik: akár több, mint egy neutron is keletkezik. Ekkor csapott fejére a magyar származású Szilárd Leó (és persze mások is), és rájött, hogy akkor ez láncba fűzhető: láncreakcióba!
A kiszabaduló neutronok száma 0−6 között változik, és átlagosan 2,43 neutron születik egy hasadásban. Tehát, még ha átlagosan 1,43 neutront el is veszítünk, akkor is fenn tudjuk tartani a végtelen láncot. Ez a kritikus határ.
A kritikusság fogalma a reaktorokban ehhez kapcsolódik. Akkor mondjuk, hogy a reaktor kritikus, ha egy átlaghasadásból származó és újabb hasadást kiváltó neutronok száma egyenlő eggyel. Ha kisebb, akkor az összes szabad neutronok száma csökken, és szubkritikusnak mondjuk a rendszert, míg ha több, akkor szuperkritikusnak, és nő az összes neutronok száma.
1.5. Energiafelszabadulás a hasadásban
A vizsgált folyamatban energia is szabadul fel. Mégpedig a tömeghiánynak megfelelő energia. Ennek levezetését és eloszlását lásd a 2.6. számú feladatban!