Leghosszabb út→egyszer ˝u út
Általában nehéz, nem ismert rá gyors algoritmus. DAG-ban van:
Tétel
Ha G egy éllistával adott súlyozott él ˝u DAG, akkor az egy forrásból induló legrövidebb és leghosszabb utak meghatározásának feladatai O(n+e)lépésben megoldhatók.
Bizonyítás.
DAG-ban minden út csak el ˝ore megy =⇒ l(s,xi) = max
(xj,xi)∈E
{l(s,xj) +c(xj,xi)}.
aholl(s,xi)aleghosszabbs xi út hossza Alkalmazás: PERT
Leghosszabb utak DAG-ban
Leghosszabb út→egyszer ˝u út
Általában nehéz, nem ismert rá gyors algoritmus.
DAG-ban van: Tétel
Ha G egy éllistával adott súlyozott él ˝u DAG, akkor az egy forrásból induló legrövidebb és leghosszabb utak meghatározásának feladatai O(n+e)lépésben megoldhatók.
Bizonyítás.
DAG-ban minden út csak el ˝ore megy =⇒ l(s,xi) = max
(xj,xi)∈E
{l(s,xj) +c(xj,xi)}.
aholl(s,xi)aleghosszabbs xi út hossza Alkalmazás: PERT
Leghosszabb utak DAG-ban
Leghosszabb út→egyszer ˝u út
Általában nehéz, nem ismert rá gyors algoritmus.
DAG-ban van:
Tétel
Ha G egy éllistával adott súlyozott él ˝u DAG, akkor az egy forrásból induló legrövidebb és leghosszabb utak meghatározásának feladatai O(n+e)lépésben megoldhatók.
Bizonyítás.
DAG-ban minden út csak el ˝ore megy =⇒ l(s,xi) = max
(xj,xi)∈E
{l(s,xj) +c(xj,xi)}.
aholl(s,xi)aleghosszabbs xi út hossza Alkalmazás: PERT
Leghosszabb utak DAG-ban
Leghosszabb út→egyszer ˝u út
Általában nehéz, nem ismert rá gyors algoritmus.
DAG-ban van:
Tétel
Ha G egy éllistával adott súlyozott él ˝u DAG, akkor az egy forrásból induló legrövidebb és leghosszabb utak meghatározásának feladatai O(n+e)lépésben megoldhatók.
Bizonyítás.
DAG-ban minden út csak el ˝ore megy
=⇒ l(s,xi) = max
(xj,xi)∈E
{l(s,xj) +c(xj,xi)}.
aholl(s,xi)aleghosszabbs xi út hossza Alkalmazás: PERT
Leghosszabb utak DAG-ban
Leghosszabb út→egyszer ˝u út
Általában nehéz, nem ismert rá gyors algoritmus.
DAG-ban van:
Tétel
Ha G egy éllistával adott súlyozott él ˝u DAG, akkor az egy forrásból induló legrövidebb és leghosszabb utak meghatározásának feladatai O(n+e)lépésben megoldhatók.
Bizonyítás.
DAG-ban minden út csak el ˝ore megy =⇒ l(s,xi) = max
(xj,xi)∈E{l(s,xj) +c(xj,xi)}.
aholl(s,xi)aleghosszabbs xi út hossza
Alkalmazás: PERT
Leghosszabb utak DAG-ban
Leghosszabb út→egyszer ˝u út
Általában nehéz, nem ismert rá gyors algoritmus.
DAG-ban van:
Tétel
Ha G egy éllistával adott súlyozott él ˝u DAG, akkor az egy forrásból induló legrövidebb és leghosszabb utak meghatározásának feladatai O(n+e)lépésben megoldhatók.
Bizonyítás.
DAG-ban minden út csak el ˝ore megy =⇒ l(s,xi) = max
(xj,xi)∈E{l(s,xj) +c(xj,xi)}.
aholl(s,xi)aleghosszabbs xi út hossza
PERT
ProgramEvaluation andReviewTechnique
Egy nagy, összetett feladat részfeladatai legyenek egy gráf csúcsai. Egyx →y él súlya,c(x,y)azt mondja meg, hogy mennyi id ˝onek kell eltelniex elkezdése utány elkezdéséig.(Alapozás után 1 napot kell várni a festésig).
Ha van>0 összsúlyú irányított kör, akkor nincs megoldás
=⇒feltehetjük, hogy DAG.
Kérdés
Mikor lehet elkezdeni egy adott x részfeladatot? Mikor lehet elkezdeni az utolsót?
Megkeressük a leghosszabb utatx-be a forrásból, illetve a legtávolabbi pontot a forrástól.
PERT
ProgramEvaluation andReviewTechnique
Egy nagy, összetett feladat részfeladatai legyenek egy gráf csúcsai.
Egyx →y él súlya,c(x,y)azt mondja meg, hogy mennyi id ˝onek kell eltelniex elkezdése utány elkezdéséig.(Alapozás után 1 napot kell várni a festésig).
Ha van>0 összsúlyú irányított kör, akkor nincs megoldás
=⇒feltehetjük, hogy DAG.
Kérdés
Mikor lehet elkezdeni egy adott x részfeladatot? Mikor lehet elkezdeni az utolsót?
Megkeressük a leghosszabb utatx-be a forrásból, illetve a legtávolabbi pontot a forrástól.
PERT
ProgramEvaluation andReviewTechnique
Egy nagy, összetett feladat részfeladatai legyenek egy gráf csúcsai.
Egyx →y él súlya,c(x,y)azt mondja meg, hogy mennyi id ˝onek kell eltelniex elkezdése utány elkezdéséig.
(Alapozás után 1 napot kell várni a festésig).
Ha van>0 összsúlyú irányított kör, akkor nincs megoldás
=⇒feltehetjük, hogy DAG.
Kérdés
Mikor lehet elkezdeni egy adott x részfeladatot? Mikor lehet elkezdeni az utolsót?
Megkeressük a leghosszabb utatx-be a forrásból, illetve a legtávolabbi pontot a forrástól.
PERT
ProgramEvaluation andReviewTechnique
Egy nagy, összetett feladat részfeladatai legyenek egy gráf csúcsai.
Egyx →y él súlya,c(x,y)azt mondja meg, hogy mennyi id ˝onek kell eltelniex elkezdése utány elkezdéséig.(Alapozás után 1 napot kell várni a festésig).
Ha van>0 összsúlyú irányított kör, akkor nincs megoldás
=⇒feltehetjük, hogy DAG.
Kérdés
Mikor lehet elkezdeni egy adott x részfeladatot? Mikor lehet elkezdeni az utolsót?
Megkeressük a leghosszabb utatx-be a forrásból, illetve a legtávolabbi pontot a forrástól.
PERT
ProgramEvaluation andReviewTechnique
Egy nagy, összetett feladat részfeladatai legyenek egy gráf csúcsai.
Egyx →y él súlya,c(x,y)azt mondja meg, hogy mennyi id ˝onek kell eltelniex elkezdése utány elkezdéséig.(Alapozás után 1 napot kell várni a festésig).
Ha van>0 összsúlyú irányított kör, akkor nincs megoldás
=⇒feltehetjük, hogy DAG.
Kérdés
Mikor lehet elkezdeni egy adott x részfeladatot? Mikor lehet elkezdeni az utolsót?
Megkeressük a leghosszabb utatx-be a forrásból, illetve a legtávolabbi pontot a forrástól.
PERT
ProgramEvaluation andReviewTechnique
Egy nagy, összetett feladat részfeladatai legyenek egy gráf csúcsai.
Egyx →y él súlya,c(x,y)azt mondja meg, hogy mennyi id ˝onek kell eltelniex elkezdése utány elkezdéséig.(Alapozás után 1 napot kell várni a festésig).
Ha van>0 összsúlyú irányított kör, akkor nincs megoldás
=⇒feltehetjük, hogy DAG.
Kérdés
Mikor lehet elkezdeni egy adott x részfeladatot?
Mikor lehet elkezdeni az utolsót?
Megkeressük a leghosszabb utatx-be a forrásból, illetve a legtávolabbi pontot a forrástól.
PERT
ProgramEvaluation andReviewTechnique
Egy nagy, összetett feladat részfeladatai legyenek egy gráf csúcsai.
Egyx →y él súlya,c(x,y)azt mondja meg, hogy mennyi id ˝onek kell eltelniex elkezdése utány elkezdéséig.(Alapozás után 1 napot kell várni a festésig).
Ha van>0 összsúlyú irányított kör, akkor nincs megoldás
=⇒feltehetjük, hogy DAG.
Kérdés
Mikor lehet elkezdeni egy adott x részfeladatot?
Mikor lehet elkezdeni az utolsót?
Megkeressük a leghosszabb utatx-be a forrásból, illetve a legtávolabbi pontot a forrástól.
PERT
ProgramEvaluation andReviewTechnique
Egy nagy, összetett feladat részfeladatai legyenek egy gráf csúcsai.
Egyx →y él súlya,c(x,y)azt mondja meg, hogy mennyi id ˝onek kell eltelniex elkezdése utány elkezdéséig.(Alapozás után 1 napot kell várni a festésig).
Ha van>0 összsúlyú irányított kör, akkor nincs megoldás
=⇒feltehetjük, hogy DAG.
Kérdés
Mikor lehet elkezdeni egy adott x részfeladatot?
Mikor lehet elkezdeni az utolsót?
Megkeressük a leghosszabb utatx-be a forrásból, illetve a legtávolabbi pontot a forrástól.
PERT
Definíció
Kritikus út: A forrásból induló valamely leghosszabb út.
Kritikus tevékenység: Ami rajta van kritikus úton.
Ha egy kritikus tevékenység késik, akkor késik az egész befejezése. Az algoritmus közben színezzük pirosra az(oka)t azx-be befutó éleket, ahol a maximumot felveszi az összeg.
A kritikus utak a forrásból az utolsó feladatba men ˝o csupa piros utak. A kritikus tevékenységek azok, amik valamely ilyen úton rajta vannak.
PERT
Definíció
Kritikus út: A forrásból induló valamely leghosszabb út.
Kritikus tevékenység: Ami rajta van kritikus úton.
Ha egy kritikus tevékenység késik, akkor késik az egész befejezése. Az algoritmus közben színezzük pirosra az(oka)t azx-be befutó éleket, ahol a maximumot felveszi az összeg.
A kritikus utak a forrásból az utolsó feladatba men ˝o csupa piros utak. A kritikus tevékenységek azok, amik valamely ilyen úton rajta vannak.
PERT
Definíció
Kritikus út: A forrásból induló valamely leghosszabb út.
Kritikus tevékenység: Ami rajta van kritikus úton.
Ha egy kritikus tevékenység késik, akkor késik az egész befejezése.
Az algoritmus közben színezzük pirosra az(oka)t azx-be befutó éleket, ahol a maximumot felveszi az összeg.
A kritikus utak a forrásból az utolsó feladatba men ˝o csupa piros utak. A kritikus tevékenységek azok, amik valamely ilyen úton rajta vannak.
PERT
Definíció
Kritikus út: A forrásból induló valamely leghosszabb út.
Kritikus tevékenység: Ami rajta van kritikus úton.
Ha egy kritikus tevékenység késik, akkor késik az egész befejezése.
Az algoritmus közben színezzük pirosra az(oka)t azx-be befutó éleket, ahol a maximumot felveszi az összeg.
A kritikus utak a forrásból az utolsó feladatba men ˝o csupa piros utak. A kritikus tevékenységek azok, amik valamely ilyen úton rajta vannak.
PERT
Definíció
Kritikus út: A forrásból induló valamely leghosszabb út.
Kritikus tevékenység: Ami rajta van kritikus úton.
Ha egy kritikus tevékenység késik, akkor késik az egész befejezése.
Az algoritmus közben színezzük pirosra az(oka)t azx-be befutó éleket, ahol a maximumot felveszi az összeg.
A kritikus utak a forrásból az utolsó feladatba men ˝o csupa piros utak.
A kritikus tevékenységek azok, amik valamely ilyen úton rajta vannak.
PERT
Definíció
Kritikus út: A forrásból induló valamely leghosszabb út.
Kritikus tevékenység: Ami rajta van kritikus úton.
Ha egy kritikus tevékenység késik, akkor késik az egész befejezése.
Az algoritmus közben színezzük pirosra az(oka)t azx-be befutó éleket, ahol a maximumot felveszi az összeg.
A kritikus utak a forrásból az utolsó feladatba men ˝o csupa piros utak.
A kritikus tevékenységek azok, amik valamely ilyen úton rajta vannak.