Kompresszibilitás és hatékony feszültség

Vízzel kitöltött talajok és kőzetek esetében a víztározás, valamint a vízfelszabadulás a kőzetegység deformációja, feszültség hatására végbemenő térfogatváltozása hatására történik. Ez a térfogatváltozás kompressziót, a kőzet összenyomódását vagy expanziót, kitágulást jelent. Ha egy réteget összetömörítünk a benne tározott fluidum felszabadulhat, míg ha kitágul, több vizet képes elnyelni. A vízzel kitöltött kőzet vagy talaj deformációja három lehetséges módon mehet végbe:

• a pórusokban lévő folyadék összenyomódása/tágulása (folyadék kompresszibilitása: β),

• a kőzetalkotó ásványszemcsék elemi kompressziója,

• a teljes, vízzel kitöltött, porózus közeg kompressziója, ami lényegében a kőzetalkotó ásványszemcsék elhelyezkedésének átrendeződése folytán valósul meg (tömörödés/lazulás) (α).

A felszín alatti vizekre jellemző körülmények között ható feszültségviszonyok mellett – a tapasztalatok szerint – az ásványi szemcsék kompressziója igen kismértékű a porózus közeg kompressziójához viszonyítva. Ennek következtében a szemcsék összenyomódásából adódó térfogatváltozás elhanyagolható a talaj- és kőzetminták összenyomhatóságának meghatározása során. A fluidumokat elviekben összenyomhatatlannak tekintjük, azonban laborkísérletek igazolták, hogy kis mértékben mindegyik összenyomható. Ennek hatását tehát figyelembe kell vennünk a vízfelszabadulás és víztározás mechanizmusának leírása során.

Azt, hogy egy adott közeg mennyire deformálható, hogyan reagál külső feszültség, például kompresszió hatására, a közeg kompresszibilitása (α) mutatja meg. A kompresszibilitás az a térfogatváltozás (ε), mely egy egységnyi térfogatban bekövetkezik egységnyi feszültség- (vagy nyomás-) (σ) változás hatására (5.1).

(5.1)

A kompresszibilitás egy másik mérőszámát, a rugalmassági modulust, B (B=1/α) széleskörűen alkalmazzák mérnöki gyakorlatban, kőzetminták terhelési, törési vizsgálatai során.

Mint már korábban említettük, a vízzel kitöltött közegből történő vízfelszabadulást és a benne lévő víz tározásának folyamatát elsősorban a folyadékok és a porózus közeg kompressziója befolyásolja a három lehetséges mechanizmus közül. Így ahhoz, hogy meghatározhassuk egy adott közegből kitermelhető víz mennyiségét, először is a folyadékok összenyomhatóságát (β) és a porózus közeg teljes kompresszibilitását (α) kell figyelembe vennünk.

5.1.1 Folyadék kompresszibilitása (β)

A víz csak látszólag összenyomhatatlan, ezzel szemben a kísérletek alapján azt tapasztalták, hogy a kompresszibilitása nem elhanyagolható. A folyadékok esetében a kompresszibilitás megfelel egy egységnyi térfogatú folyadék egységnyi nyomásváltozás hatására fellépő térfogatváltozásának:

(5.2)

ahol V_wa fluidum térfogata (m³), dV_wfolyadék térfogatváltozása (m³), dP pedig a fluidumot érő nyomásváltozás (Pa). A negatív előjel azt jelzi, hogy növekvő nyomás hatására a folyadék térfogata csökkenni fog.

A víz összenyomhatósága a hidrogeológiai vizsgálatok során jellemző nyomásviszonyok mellett állandónak tekinthető. Standard állapotban (25 °C, 1 atm) a tiszta víz összenyomhatóságának értéke:

(5.3)

Nagy nyomásokon ez az érték ettől eltérő, mivel a víz sűrűsége nyomásfüggő.

5.1.2 Hatékony feszültség

Ahhoz, hogy a vízzel kitöltött porózus közeg kompresszibilitását megértsük, be kell vezetnünk a hatékony feszültség (effektív stressz, effektív feszültség) fogalmát. Az effektív feszültség az a feszültség (nyomás), mely az adott talaj vagy kőzet szemcséi között ébred. Ez az adott kőzetegységre ható rétegterhelés hatására alakul ki, amit a kitöltő folyadék felhajtóereje csökkent.

Azért, hogy ezt részleteiben megértsük, állítsunk fel feszültségmérleget egy telített porózus közeget metsző tetszőleges felületre (5.1. ábra) és vizsgáljuk meg az egyes hatótényezőket.

5.1. ábra: Feszültségmérleg vízzel kitöltött porózus közeg esetében (Freeze and Cherry, 1979 nyomán) Azt látjuk, hogy a lefele ható teljes feszültséggel, σ_t, az ásványi szemcsék közti feszültség és a pórusokban lévő vízre ható feszültség tart egyensúlyt (5.4). A szemcsék közt ható feszültséget nevezzük effektív feszültségnek, σ_e, míg a vízre ható feszültség a pórusnyomásban (p), nyilvánul meg. Így a feszültségegyensúly a következő összefüggéssel írható le:

(5.4)

A telített kőzetváz rugalmas tulajdonságai, a kőzetekből kinyerhető víz mennyisége

A teljes feszültség, azaz a rétegterhelés mértékét a víztartó felett elhelyezkedő kőzetek és a kőzetek pórusaiban található víz tömege határozza meg. E tömeget a vízzel telített fedő rétegek sűrűsége és vastagsága ismeretben számíthatjuk ki:

(5.5)

ahol h a magasságot, azaz a telített fedő réteg vastagságát, g a gravitációs állandót, míg ρ a vízzel telített fedő réteg sűrűségét jelöli. A feszültségegyensúlyból látszik, hogy a teljes feszültség, azaz a terhelés növekedését az effektív feszültség és a pórusnyomás együttes megnövekedése ellensúlyozza. A megnövekedett terhelő rétegekben lévő szemcsék súlya növeli az effektív stresszt, míg a terhelő réteg víztartalma növeli a pórusnyomást az alsó összletben.

A hidrogeológiai problémák többségében a teljes feszültség lényegében állandó marad, azaz dσ=0. Feltételezve, hogy a teljes feszültség állandó az egyenlet a következő formába írható át:

(5.6)

Ez az összefüggés megmutatja, hogy bármilyen mértékű pórusnyomás-változás az effektív feszültség ellentétes értelmű megváltozását vonja maga után. Ha például a pórusnyomás megnő, az effektív stressz lecsökken és az adott összlet kitágul, míg fordított esetben, ha az effektív stressz megnő, a pórusnyomás lecsökken és a réteg összetömörödik.A σ_e-ben bekövetkező változásokat tehát a pórusnyomásokon keresztül vízszintváltozásokban tudjuk mérni (5.6).

Ezen összefüggés, a talajmechanika alaptételének felismerése (1925) Karl Terzaghi, osztrák geológus nevéhez fűződik, Terzaghi összefüggésnek is nevezzük. Mindemellett az ő nevéhez kötődik a talajmechanika, mint tudományág létrejötte is.

Ennek az összefüggésnek egy fontos következménye, hogy a víztartók intenzív szivattyúzása során a földfelszín megsüllyedésével is számolhatunk a víztartó réteg kompakciója révén. A kút termelése csökkenti a víztartóban a hidraulikus emelkedési magasság (h) értékét a kút környezetében. A hidraulikus emelkedési magasság csökkenése együtt jár a pórusnyomás csökkenésével. A fenti összefüggés értelmében – a lecsökkent pórusnyomás révén – megnövekszik az effektív feszültség értéke a víztartó kőzetvázában. Az effektív feszültség növekedése miatt bekövetkező térfogatcsökkenés kompakció vagy konszolidáció útján történik. Ha a víztartó kompakciója elég nagy mértékű, a térfogatcsökkenés átadódik a felszínig és e folyamat révén következik be a felszínsüllyedés. A víztartó réteg, adott feszültség változás hatására történő kompakcióját a következő egyszerűsített (egydimenziós) egyenlet segítségével határozhatjuk meg:

(5.7)

ahol db a víztartó vastagságváltozását, b a víztartó eredeti vastagságát, α a víztartó kompresszibilitását, dσ_ea szivattyúzás hatására bekövetkező effektív feszültség változást, dh a hidraulikus emelkedési magasság megváltozását, ρ a folyadék sűrűségét, míg g a gravitációs gyorsulást jelöli.

Ilyen térszínsüllyedésre a világ számos területén találhatunk példákat. Például az USA-ban a San Joaquin-völgyben 1920-tól kezdve az erőteljes mezőgazdasági vízhasználat miatt süllyedt a térszín, melynek mértéke már 1977-ben megközelítette a 10 m-t. Ugyanígy a túlzott vízkivétel miatti térszíncsökkenés épületkárokhoz vezetett pl.

Mexikóvárosban, Tokióban, Las Vegas-ban, Velencében. Ez a hatás jelentkezett hazánkban is ugyan jóval kisebb mértékben pl. a debreceni vízművek víztermelésének hatására, vagy Visontán a bányászati víztelenítés miatt.

5.1.3 Porózus közeg kompresszibilitása (α)

Az, hogy a hatékony feszültségváltozás milyen mértékű térfogatváltozást idéz elő a kőzetvázban, a közeg kompresszibilitásával jellemezhető. A közeg kompresszibilitása (α) tehát az egységnyi hatékony feszültség változásra eső fajlagos térfogatváltozással egyenlő.

Például, ha egy adott térfogatú kőzetmintát növekvő nyomás, feszültség) hatásának teszünk ki, annak térfogata bizonyos mértékben csökkenni fog. A kőzetminta összenyomódását a következő összefüggés segítségével számíthatjuk ki:

A telített kőzetváz rugalmas tulajdonságai, a kőzetekből kinyerhető víz mennyisége

(5.8)

ahol α a kompresszibilitást, dV_T a térfogatváltozást, V_T az eredeti térfogatot, míg Δσ_e az alkalmazott feszültségváltozást jelöli. A negatív előjel miatt a kompresszibilitás értéke pozitív lesz, ugyanis növekvő feszültség hatására a minta térfogata csökken. A porózus közeg teljes térfogatváltozása a következőképpen írható le:

(5.9)

Az effektív stressz megváltozása fakadhat a pórusnyomás megváltozásából is, ekkor közvetetten a térfogatváltozás is a pórusnyomásváltozás függvénye lesz:

(5.10)

Mivel a mátrix szemcséit összenyomhatatlannak tekintjük, így a vízzel kitöltött közeg kompakciója (dV_T) elsősorban a mátrix szemcséinek átrendeződése útján történik. Ezáltal tehát megváltozik a porozitás mértéke, ami a tárolt fluidum térfogatának megváltozásához vezet (dV_w), azaz víz szabadul fel, vagy vizet vesz fel a rendszer. Ez tehát nem egyenlő a fluidum elemi összenyomódásából vagy kitágulásából fakadó térfogatváltozással. Tehát ha a közeg kitágul, megnő a porozitás és a tárolt víz mennyisége is megnő:

(5.11)

Ahol dV_waz a vízmennyiség, amit a közeg felvesz a megváltozott pórusnyomás következményeként.

Ha az összenyomódás miatt pedig a vízfelszabadulás lép fel, a térfogatváltozás ugyanígy írható le (5.11).

A porózus közeg térfogatváltozása tehát a kompresszibilitás (α) függvénye. Ennek értéke tömör kőzetek esetében a víz kompresszibilitásával összevethető érték (5.2. ábra). A konszolidálatlan üledékek összenyomhatósága pedig általánosságban nagyobb, mint a szilárd kőzeteké.

5.2. ábra: Különböző anyagok kompresszibilitása (Freeze and Cherry, 1979 nyomán)