Kombinatívstratégia-használat algoritmusalapú vizsgálata

A továbbiakban a kombinatív stratégiák nagy mintán való elemzésére kidolgozott módszerünket (Gál-Szabó & Bede-Fazekas, 2020) mutatjuk be, mellyel Descartes-féle szorzatok műveletre készült felsoroló kombinatív problémáknál vizsgálható a stratégiahasználat.

A feladatmegoldásokhoz kapcsolódó stratégiahasználatot az összeállítások felsorolásában megjelenő mintázat két jellemzője, az odometrikusság (odometricality) és a ciklikusság (cyclicality) mértéke alapján javasoljuk osztályozni. Az említett két mutató meghatározása az English-féle (1991, 1992, 1996) teljes odométer és teljes ciklikus mintázat definícióján alapul. Kiszámításuk további két mutató – rögzítettség (constancy) és ciklusosság (cyclicity) – segítségével történik, melyek külön-külön adnak információt arról, hogy milyen mintázat szerint szerepelnek a felsorolásban az egyik, illetve a másik halmaz elemei. Mind a négy mutató 0 és 1 közötti értéket vehet föl.

Először az egyik halmaz elemeiről információt adó mutatókat ismertetjük. A rögzítettség az egymás után kiválasztott elemek (szimbólumok) változatlanságát írja le, kiszámítása a szükséges és nem szükséges szimbólumváltások számán alapul. A mutató értéke akkor maximális (1), ha a felsorolás nem tartalmaz felesleges szimbólumváltást, például, ha először az elemkészlet egyik eleme ismétlődik annyiszor, ahány szimbólum a másik elemkészletben található, majd a másikhoz tartozók, és így tovább (pl. A, A, B, B). Az index értéke rendre csökken, ahogy nő a nem szükséges szimbólumváltások száma. Ezzel szemben a ciklusosság azt mutatja, hogy mennyire jellemzi a megoldást a szimbólumok felváltva történő megadása. Értéke akkor 1, ha a vizsgált halmaz elemei az összeállítások sorozatában azonos sorrendben, felváltva szerepelnek (pl. A, B, A, B), míg a ciklusosság sérülésével csökken a mutató értéke. A két index működés szempontjából egymás ellentéte, belátható ugyanis, hogyha az egyik értéke magas, akkor a másiké természetszerűen alacsony. Két halmazból álló elemkészlet esetén – melyre a most bemutatásra kerülő módszert kidolgoztuk – a megoldásokhoz négy érték rendelhető, hiszen mindkét halmaz elemeire megadható a rögzítettség és a ciklusosság mértéke.

Az előbbieket felhasználva, a stratégiahasználat becslésére kidolgozott további két mutató (odometrikusság és ciklikusság) a teljes megoldásról, az összeállításokban szereplő mindkét halmaz elmeiről ad információt. Az odometrikusság-mutató – English (1996) meghatározásával összhangban – a halmaz egyik eleménél a rögzítettséget, a másiknál a ciklusosságot nézi. Az index értéke akkor maximális (1), ha mindkét halmaz esetében tökéletes a mintázat, azaz a rögzítettség és a ciklusosság értéke is 1. Végül a ciklikusság-mutató kiszámolásához a halmaz mindkét elemére a ciklusosság értékét kell venni. Az odometrikussághoz hasonlóan, a mutató értéke akkor a legmagasabb, ha mindkét halmaz esetében maximális a ciklusosság. (A négy mutató pontos kiszámolását részletesen l. Gál-Szabó

& Bede-Fazekas, 2020, pp. 6–8.)

Ahogy erre a fejezet elején utaltunk, az előző bekezdésben említett két mutató értékei alapján kerültek meghatározásra az egyes stratégiakategóriák. A hét kategória közül a teljesen

English (1991) kategóriáinak, így előbbibe akkor sorolható egy megoldás, ha a hozzá tartozó odometrikusság-mutató értéke 1, míg utóbbiba akkor, ha a kapcsolódó ciklikusság-mutató értéke 1. Az említett két stratégián kívül további két odometrikus és két ciklikus (közel odometrikus, közel ciklikus, kissé odometrikus, kissé ciklikus), valamint egy véletlenszerű stratégiát tartalmaz a javasolt osztályozási módszer. Az odometrikus mintázatok esetében az odometrikusság, a ciklikusok esetében a ciklikusság változó rendre csökkenő – sűrűségdiagrammok és a változók eloszlásai alapján kiválasztott küszöbök (0,5 és 0,666) – értékei alapján kerülnek a válaszok egy-egy kategóriába, míg mindkét mutató alacsony értéke esetén a feladatmegoldást a véletlenszerű stratégia jellemzi. (Az egyes kategóriák kialakítását részletesen l. Gál-Szabó & Bede-Fazekas, 2020, pp. 9–11.)

A bemutatott módszer felhasználhatóságát segíti, hogy minden számítást elérhetővé tettünk R szkript (R Core Team, 2017) formájában. Így az adatfelvétel során nyert adatokon – azok megfelelő formára hozását követően – az algoritmust lefuttatva egyszerűen meghatározhatók a feladatmegoldásokhoz tartozó stratégiák.

3.7. Összefoglalás

A fejezetben a kombinatívstratégia-használattal foglalkoztunk, mely alatt felsoroló kombinatív problémák megoldása kapcsán azt a rendező elvet vagy szisztémát értjük, ami az összeállítások felsorolására jellemző. A szisztematikus rendszeren alapuló stratégiák felsoroló kombinatív problémáknál hozzájárulhatnak a hatékonyabb megoldáshoz, míg az összeállítások számának növekedésével a tökéletes megoldáshoz elengedhetetlenné válik a következetes rendszer szerinti felsorolás.

Piaget elmélete (l. pl. Inhelder & Piaget, 1967) alapján az egyes fejlődési szinteket a véletlen próbálkozástól a szisztematikus megoldáskeresésig eltérő feladatmegoldási stratégiák jellemzik. Piaget stratégiáit tovább bontva English (1991, 1993) a véletlen elemválasztástól a szisztematikus mintázatú elemválasztásig hat egyre kifinomultabb stratégiát azonosított. A legfejlettebb, odométer stratégiát használók egy-egy fixen tartott elemhez szisztematikusan keresik az összes lehetőséget. A tökéletes megoldáshoz azonban nem csak a teljes odométer stratégia vezethet, bár kétségkívül ez a leghatékonyabb (English, 1991, 1993). Többféle hatékony megoldási út létezhet, melyekben közös a következetes algoritmus jelenléte (Halani, 2012; Lockwood, 2013). A hatékony algoritmikus stratégiákat a szisztematikus felsorolás, a rögzítettség, valamint az odométer analógia jellemzi.

A stratégiahasználattal kapcsolatos empirikus adatok azt mutatják, hogy a tanulók az életkor előrehaladtával jellemzően egyre kifinomultabb stratégiákat használnak (English 1991, 1992, 1993). Emellett azt is megfigyelték, hogy nem állandó egy-egy tanuló stratégiahasználata, hanem változik egy feladatsor megoldásakor, hogy milyen rendszer alapján sorolja föl az összeállításokat (English 1991, 1992, 1993). Továbbá elképzelhető, hogy az alacsonyabb teljesítményekhez inkább a kezdetlegesebb, míg a magasabb teljesítményekhez a hatékonyabb stratégiák tartoznak (Csapó & Pásztor 2015).

A kombinatív stratégiák vizsgálatára – jelen és az előző fejezet alapján – tárgyi eszközökön végzett, valamint papíralapú és számítógépes feladatok egyaránt alkalmasak lehetnek. A tanulók gondolkodásmódjának megismerését segíthetik a helyszíni megfigyelések, a videófelvételek, valamint a szemmozgásvizsgálat, a hangosan gondolkodtatás és a logfájlokból származó adatok. A kombinatív stratégiák nagymintás elemzéséhez English (1991, 1992, 1993) vizsgálatai alapján kidolgoztunk egy algoritmusalapú osztályozási módszert (Gál-Szabó & Bede-Fazekas, 2020). A Descartes-féle szorzatok műveletre készült feladatoknál használható eljárás a felsorolásban megjelenő mintázat két jellemzője – odometrikusság és ciklikusság – alapján határoz meg hét stratégiakategóriát.

A kombinatívstratégia-használat kapcsán a korábbi, kisebb mintán történő feltáró vizsgálatok módszerei, a vizsgált feladatok száma, köre és a minta nagysága is kibővíthető a technológiaalapú értékelés révén. Ezen mérés-értékelési rendszerekkel (pl. eDia, l. Csapó &

Molnár, 2019; Molnár, 2015; Molnár & Csapó, 2019) történő adatfelvételkor automatikusan rögzítésre kerülnek a válaszok, ami megkönnyíti az adatelemzést. Így lehetőség van a vizsgált személyek által létrehozott összeállítások adatbázisokba rendezésére és utólagos elemzésére, valamint megfelelő kritériumok meghatározása mellett a használt stratégiák azonosítására.