A Csapó-féle modellen alapuló vizsgálatok eredményei

A fejezetben három olyan kutatás eredményeiről számolunk be (Csapó, 2001b; Csapó &

Pásztor, 2015; Szabó & Korom, 2016), melyek a Csapó-féle mérőeszközt, az általunk vizsgált korosztályhoz hasonló korú tanulók körében alkalmazták. A használt mérőeszközöket korábban részletesen bemutattuk (2.1.2. fejezet), most csak néhány, az eredmények szempontjából fontos részletet ismétlünk meg. Csapó (2001b, 2003) 3., 5., 7., 9. és 11. évfolyamra irányuló vizsgálatában 12 feladatból álló papír-ceruza tesztet használt, melyben hat formális tartalmú feladatot követett hat, azonos szerkezetű képi feladat. A továbbiakban a vizsgálat kapcsán az alsóbb évfolyamok (3., 5., 7.) eredményeit részletezzük. Csapó és Pásztor (2015) online mérőeszközt alkalmazott, ami a 3. évfolyam esetében hat képi, a 4. évfolyamon pedig négy formális, majd hat képi feladatot tartalmazott. Szabó és Korom (2016) szintén hat képi feladatot tartalmazó online teszttel végzett adatfelvételt 3. évfolyamosok körében. A bemutatott vizsgálat mintáját egy fejlesztő kísérlet (Szabó, 2015; Szabó et al., 2015) előmérésében részt vevő tanulók adják. Kutatásunk szempontjából a képi tartalmú feladatokon elért eredmények kiemeltek, ezért az első két vizsgálat esetében, amennyiben rendelkezésre állnak, csak a képi feladatokkal kapcsolatos adatokkal foglalkozunk.

A három vizsgálat főbb jellemzőit a 4. táblázat tartalmazza. A reliabiltás-mutatók (Cronbach-α) értékei alapján látható, hogy az online mérőeszköz hat feladatból álló képi résztesztje is megbízhatóan működött a vizsgált mintákon. Az átlagteljesítmények alapján Csapó (2001b, 2003) a képesség fejlődése kapcsán két gyorsuló szakaszt azonosított 5. és 7., illetve 9. és 11. évfolyamok között. Csapó és Pásztor (2015) eredményei alapján az idősebb korosztály számottevően jobb teljesítményt ért el a hat képi feladaton, mint a fiatalabbak (t=3,05 p<0,01). Bár természetesen a rendelkezésre álló források alapján a különböző vizsgálatok adatainak statisztikai összevetése nem lehetséges, tendenciák megfogalmazására lehetőséget adnak. A papíralapú teszt képi feladatain elért teljesítményeket számszerűen nem tartalmazzák a munkák (Csapó, 2001b, 2003), azonban a közölt ábrák alapján 3. évfolyamon 36–37%p, 5. évfolyamon 45–46%p, míg 7. évfolyamon 60% körüli teljesítményeket látunk.

Ezek szerint a papíralapú és a számítógépes tesztek esetében nincsenek kiugró különbségek a képi feladatokon nyújtott teljesítményekben a vizsgálatok eredményei alapján.

4. táblázat. A három vizsgálat főbb jellemzői: évfolyamok és minták elemszám, valamint az itemek száma, amikre a megbízhatóság és a teljesítményadatok (%p) vonatkoznak

Vizsgálat Évf. N Itemek száma Cronbach-α Átlag Szórás

Csapó, 2001b, 2003

3. 2119

12 0,90

29,72 20,63

5. 2107 37,68 21,20

7. 2037 54,74 22,24

9. 1919 59,40 23,25

11. 1802 68,35 21,78

Csapó & Pásztor, 2015 3. 186 6 0,83 41,4 22,2

4. 219 6 0,85 48,4 23,5

Szabó & Korom, 2016 3. 178 6 0,79 46,63 21,60

Az egyes feladatok kapcsán a munkák jellemzően az átlagteljesítmények és szórások értékeit közlik (5. táblázat), a feladatok nehézsége közötti statisztikai különbségeket csak saját kutatásunk (Szabó & Korom, 2016) esetében ismerjük. Csapó és Pásztor (2015) a legtöbb nehézséget jelentő feladatok között az ismétlés nélküli kombináció és az összes részhalmaz feladatot emelik ki mindkét évfolyamon, míg a legkönnyebbnek a Descartes-féle szorzatok művelethez kapcsolódó feladatot látják. Szabó és Korom (2016) vizsgálatában az előbbivel összhangban alakul a feladatok nehézsége. Ez alapján az összes részhalmaz feladat volt a legnehezebb, amit az ismétlés nélküli kombinációk, majd azonos nehézséggel az összes ismétléses variációk és az ismétlés nélküli kombinációk követnek. Végül az ismétléses variáció bizonyult a második legkönnyebb, a Descartes-féle szorzatok pedig a legkönnyebb feladatnak.

Az előbbieket összevetve Csapó (2001b, 2003) papíralapú mérőeszközzel végzett vizsgálatával, két feladat kapcsán látunk jelentős átrendeződést. Ez esetben ugyanis az összes részhalmaz a legkönnyebb, a Descartes féle szorzatok pedig a legnehezebb feladatok közé tartozott. Az átrendeződés hátterében elképzelhető, hogy az eltérő tesztelési környezet áll, azonban erre irányuló vizsgálatok nélkül ezt nem állíthatjuk biztosan. Az évfolyamok közötti teljesítmények alakulását tekintve Csapó és Pásztor (2015) vizsgálata szerint három esetben (összes ismétléses, ismétlés nélküli és ismétléses variációk) teljesítettek jobban az idősebbek (p<0,05), míg a további három feladaton nem különbözik a 3. és 4. évfolyamosok teljesítménye.

Végül a tesztelési idővel kapcsolatos adatokat ismertetjük a két online tesztet használó vizsgálatban. Csapó és Pásztor (2015) kutatásában a 3. évfolyamos tanulók átlagosan 25,7 percet (szórás: 11,8 perc) foglalkoztak a hat feladatot tartalmazó teszttel, míg a 4. évfolyamosok esetében a tíz feladatos teszt megoldása átlagosan 33,2 percig (szórás: 14,2 perc) tartott.

Hasonló eredményeket kapott Szabó és Korom (2016), vizsgálatukban átlagosan 28,4 percet (szórás: 8,5 perc) foglalkoztak a tanulók a teljes mérőeszközzel, míg a hat feladat megoldásához átlagosan 23,8 percre (szórás: 8,1 perc) volt szükségük.

5. táblázat. A képi feladatokon nyújtott teljesítmények (%p) korosztályonkénti alakulása a három vizsgálatban

Feladat

Csapó, 2003 (nyerspont)

Csapó & Pásztor, 2015 (%p)

Szabó & Korom, 2016 (%p) 3. évf. 5. évf. 7. évf. 3. évf. 4. évf. 3. évf.

1. DSZ 0,32 0,40 0,58 58,9 63,9 68,00

2. ÖRH 0,40 0,47 0,59 26,8 32,2 30,17

3. ÖIV 0,29 0,35 0,52 40,8 52,2 45,49

4. INV 0,37 0,45 0,60 41,6 51,4 46,87

5. ISV 0,55 0,68 0,81 49,7 56,7 53,21

6. INK 0,32 0,41 0,56 30,7 33,9 36,45

Megjegyzés: DSZ: Descartes-féle szorzatok, ÖRH: összes részhalmaz, ÖIV: összes ismétléses variáció, INV: ismétlés nélküli variációk, ISV: ismétléses variációk, INK: ismétlés nélküli kombinációk.

2.4. Összefoglalás

A fejezetben felsoroló kombinatív problémák mérésével kapcsolatos kérdésekkel foglalkoztunk. Először a felsoroló kombinatív problémák vizsgálatára alkalmas feladatokat és mérőeszközöket mutattunk be. Az ismertetés alapján látható, hogy a nemzetközi, többnyire matematikai megközelítésű munkák egy vagy néhány kombinatív művelet megoldásának vizsgálatára vállalkoznak, míg a hazai, pedagógiai szemléletű kutatások a kombinatív gondolkodás fejlettségét és fejlődését vizsgálják a műveleti struktúrának megfelelő feladatokkal. Az áttekintett feladatok, mérőeszközök közül hármat emeltünk ki, melyek a dolgozat további részei szempontjából meghatározóak. Piaget és English feladatai amiatt érdekesek számunkra, mert a következő fejezetben bemutatott, a kombinatív stratégiákkal kapcsolatos munkánk alapját adó eredmények egy része e két kutató vizsgálataihoz kapcsolódik. A Csapó-féle digitalizált mérőeszközt pedig azért emeltük ki, mert a dolgozat keretében kidolgozott mérőeszköz erre a tesztre épül.

A következő részben a feladatok értékelésével foglalkoztunk a feladatmegoldó által megadott konstrukciók és az összes lehetséges összeállítás összevetésének módját elemezve.

Három módszert mutattunk be, melyek ígéretesnek tűnnek, azonban a diagnosztikus, fejlesztést megalapozó értékeléshez további értékelési módok kidolgozását tartjuk szükségesnek.

Az utolsó alfejezetben a Csapó-féle elméleti modellen alapuló kutatásoknak a dolgozat keretében bemutatásra kerülő vizsgálatok szempontjából releváns eredményeivel foglalkoztunk. Ennek keretében kitértünk a kombinatív gondolkodás fejlődésére és szenzitív időszakaira, a mérőeszközök megbízhatóságára, az adatfelvételhez szükséges időkeretre, a teszten (kiemelten a képi feladatokon) és az egyes feladatokon nyújtott teljesítményekre, valamint a feladatok nehézségi sorrendjére.