Kiértékelési módszer és zajforrások azonosítása

A mérési eredmények kiértékelését a vízhűtéses Ti:Sa erősítő esetén is alkalmazott Fourier-transzformációs módszer segítségével végeztem el. A spektrális fázist ennek megfelelően az interferogramból kinyert fázisgörbére polinomillesztéssel határoztam meg. Fontos azonban megemlíteni, hogy jelen esetben a mechanikai vibrációk jelentős fázisjárulékot eredményeztek. A kiértékelés hibájának csökkentése miatt elsőként másodfokú polinomot illesztettem a kinyert fázisgörbékre, amelyből meghatároztam az interferométer két karja közötti GDD különbséget. Majd ezt felhasználva, a fázisból kivonva a kapott GDD értékekből számolt másodrendű fázistagot, elsőrendű polinomot illesztettem a GDD-vel korrigált, immáron jó közelítéssel elsőrendű fázisgörbére, amelyből megkaptam a központi hullámhosszon a 𝜑₀ spektrális fázist, illetve a GD értékét. Mivel az elsőrendű polinom illesztésével alacsonyabb kiértékelési hiba nyerhető az imént említett két mennyiségre, ez az eljárás minden mérési eredménynél felhasználásra került.

Turbópumpa Kriogenikus

hűtőfej

Vákuum-mérő

Termoelem

Vákuumkamra

MI PI

a. b.

c.

55

Tekintettel a 𝐺𝐷 ∙ 𝜔₀ zajára, amely jelentősen nagyobb értékű volt, mint a 𝜑₀ esetén, a CEP csúszásának kinyerése az adatsorokból a (II.33) kifejezés segítségével hibás eredményeket szolgáltatott.

Ennek oka, hogy a 𝐺𝐷 ∙ 𝜔₀ fázistag zaja jellemzően közel kétszerese volt a 𝜑₀ zajának, amely hamisan túl nagy CEP zajt eredményezett (IV.2.3. ábra).

IV.2.3. ábra 1000 impulzus 𝜑₀ (a), illetve 𝐺𝐷 ∙ 𝜔₀ (c) zaja. A mérést 100 Hz ismétlési frekvencián végeztem.

A fáziszaj eloszlását a nulladik rendű tagra (b), míg az elsőrendű tagra (d) részek szemléltetik hisztogram formájában. Az 𝜑₀zajára 57,2 mrad, addig a 𝐺𝐷 ∙ 𝜔₀ zajára 92 mrad RMS adódott.

Ahhoz, hogy a spektrális fázis mellett a CEP értékét is meg tudjuk határozni a mért adatokból, tekintsük át az erősítés során fellépő azon effektusokat, amelyek az erősített impulzusok CEP-jét befolyásolhatják.

Bár a kriogenikus hűtés rendkívül hatékony hőkicsatolási módszer, a mérések során használt 10 W átlagteljesítményű pumpálás még így is jól kimutatható hőmérsékletváltozást tud eredményezni a kristály pumpált térfogatában. A hőmérséklet-változás módosítja a kristály törésmutatóját, amely hullámhosszfüggése miatt CEP-változást is okoz. Tekintettel a mérésben jelen lévő GD-zajra, kismértékben az erősítő elrendezésben létrejövő légmozgás is hozzájárul a tükrök mozgásán túl a CEP változásához. A nemlineáris effektusokat tekintve két jelenséget érdemes megemlíteni, ezek a Kerr-effektus, valamint a populáció-inverzió által létrejövő törésmutató változás. Az erősítendő nyaláb átmérőjét az előbbi effektus elkerülése miatt úgy állítottam be, hogy az interferométerbe való belépés előtt egy teleszkóp segítségével 1 mm körüli értékre csökkentettem. Ezáltal, a vákuumkamra két ablakában, valamint a Ti:Sa kristályban felhalmozódó nemlineáris fázistolást elhanyagolható értékre csökkentettem, tekintve, hogy az impulzusok időben nyújtottak voltak, valamint a kristályban vett nyalábátmérő 400 µm-nél nem volt kisebb. Végül pedig megvizsgáltam a populáció inverzió hatását is, amire az irodalomban található adatok alapján azt találtam, hogy a törésmutató változása a vizsgált spektrális tartományon a hullámhossztól effektíve függetlennek tekinthető [172]. Emiatt az erősített impulzusok CEP-jét az inverzió nem, vagy csak elhanyagolható mértékben módosíthatja.

A mérések során kimutatható két főbb zajforrást az impulzusok CEP-jére nézve a kristály hőmérséklet változása, valamint az interferométerben lévő légmozgás és a tükrök rezgése jelentette. Az utóbbi esetén a levegőben terjedés hosszának változása eredményez CEP-változást. Az erősítő kristály pumpálása nélkül az optikai elrendezésben az utóbbi forrásból származik a CEP eltolódás, amennyiben

ϕ0(rad)GD·ω0(rad)

GD·ω0(rad) ϕ0(rad)

a. b.

c. d.

56

a kristály hőmérséklete állandó értéken van tartva, amely a kísérlet során jól teljesül is. Ebben az esetben a CEP eltolódását a (II.13) és (II.21) kifejezések alapján elsőrendű közelítésben a

, 0 0 formulával kapjuk. Fontos, hogy az elsőrendű közelítés alkalmazása a relatíve szűk spektrális tartomány miatt elhanyagolható hibát eredményez. A (IV.1) kifejezésre vonatkozóan a (II.21) egyenlet alapján levezethető a GD és a 𝜑₀ viszonyára a

alakú formula, ahol 𝑛_{𝑙𝑒𝑣𝑒𝑔ő}(𝜔) a levegő frekvenciafüggő törésmutatója. Az 𝜔₀ központi frekvencián (IV.2) kifejezésből megkapható a ∆𝐺𝐷/∆𝜑₀ együttható értéke, amelyre 424,7 as/rad adódik.

Észrevehető, hogy ez a hányados határozza meg a 𝜑₀ és a GD csatolását. Hasonló módon, a Ti:Sa kristály pumpált térfogatának hőmérséklet-változása esetén elsőrendű közelítésben az előző egyenlettel megegyező alakú,

formula adja a CEP eltolódásának értékét a mért spektrális fázis, illetve a hőmérséklet-változás esetén érvényes csatolási együttható felhasználásával. A (IV.1) és (IV.3) formulákban található együtthatókat két külön eljárás segítségével határoztam meg. Az erősítő kristály hőmérséklet-változásához rendelhető koefficiens értékét a kriogenikus hűtőfej bekapcsolási procedúrája során rögzített interferogramok kiértékeléséből kaptam. Mindezt oly módon, hogy a kristály lehűlése által bekövetkező GD változást a spektrális fázis központi hullámhosszon vett értékének függvényében ábrázoltam, majd a kapott görbére elsőfokú polinomot illesztettem (IV.2.4. ábra, (a) rész).

IV.2.4. ábra Csoportkésleltetés a 800 nm központi hullámhosszon mért spektrális fázis függvényében a kriogenikus hűtő bekapcsolási folyamata során (a), valamint a referenciakarban található lineáris eltoló pozíciójának egyirányú változtatása közben (b).

Ezek után a vibrációhoz köthető együtthatót pedig az interferométer referencia karjában lévő lineáris eltoló egyirányú mozgatásával egyidejűleg rögzített interferogramok termikus esetben már leírt módon való kiértékelésével határoztam meg (IV.2.4. ábra, (b) rész). A GD(𝜑₀) görbéket 200 Hz ismétlési

57

frekvenciájú, 20 µJ energiájú impulzusok segítségével mértem meg. A kriogenikus hűtő bekapcsolási folyamata során végzett mérésből származó adatokra illesztést végezve, a meredekségre 462,4 as/rad

±0,1 as/rad adódott. Ez a (∆𝐺𝐷/∆𝜑₀)_{𝑇𝑖:𝑆𝑎} koefficiens megadja a hőmérséklet-változás esetén érvényes csatolást a GD és a 𝜑₀ között. Hasonló módon, a lineáris eltoló lassú mozgatásával kapott adatokra illesztve a (∆𝐺𝐷/∆𝜑₀)_{𝑙𝑒𝑣𝑒𝑔ő} együtthatóra 427,1 as/rad ± 0,1 as/rad adódott. Az így kapott együttható értéke jó egyezést mutat a (IV.2) kifejezésből számolt értékkel. A CEP zajának meghatározását a későbbiekben ezen együtthatók felhasználásával végeztem el.