IV. 3.5. 10 Hz-es pumpálás termikus hatása
IV.4. EDP-TD végerősítők átlagteljesítményének felskálázása
IV.4.4. Eredmények egycsatornás hűtés esetére
Az egycsatornás hűtés esetén a csatorna bemenetén szükséges kezdeti áramlási sebességet a bemeneti peremre merőleges profillal állítva a kristállyal való érintkezési zónában 2,2 m/s és 6,3 m/s közötti áramlási sebességet hoztam létre. Tekintettel arra, hogy ha a csatorna bemenetére vízcsövet csatolunk, a csatolóelemen való áthaladás a folyadékban jellemzően zavarokat okoz. Emiatt a diffúzor előtt egy homogenizáló szűkítő elem került elhelyezésre. Ezt követően a konfúzorban a csatorna szűkülésével relatíve egyenletes növekedés jön létre az áramlási sebességben, majd az a kontakt zónában felveszi csúcsértékét. Végül a csatorna kitágulásával az áramlás sebessége lecsökken, majd a folyadék elhagyja a hűtőfejet a kimeneti csatlakozáson keresztül (IV.4.4. és IV.4.5. ábrák). A k-ω modellből adódó, IV.4.5.
ábrán megfigyelhető áramlási sebességeloszlások bár jól mutatják, hogy a kontakt zónában sikerült homogén sebességprofilt kialakítani, a hőkicsatolás folyamatát ezen modell használatával erősen alábecsülnénk. Ennek oka, hogy a sebesség gradiense a falak mentén a fal-függvények használata miatt jóval kisebb a valóságban fellépő értékeknél.
81
IV.4.5. ábra A k-ω modellből áramlási sebesség abszolút értékének eloszlása az egycsatornás hűtés esetén különböző bemeneti sebességekre: 0,17 m/s (a), 0,25 m/s (b), 0,33 m/s (c), 0,42 m/s (d) és 0,5 m/s (e).
Az SST modellt a hővezetéssel csatolva, illetve a geometria központi részét a fizikai problémának megfelelően jóval sűrűbben behálózva a részletes modell megoldható. Mivel az SST modell nem használ fal-függvényeket, a háló a falakon és azokhoz közeli régiókban jelentősen sűrűbb kell, hogy legyen, mint a k-ω modell esetén (IV.4.6. ábra).
IV.4.6. ábra Hálózás összehasonlítása a két részmodell esetén. A háló a teljes csatorna esetén 48000 elem számosságú (a), amely a kékkel jelzett nagyításban jól láthatóan ritkának minősíthető (b). A központi rész modellje esetén a háló annak ellenére, hogy a teljes geometria területének csupán 62-ed részét fedi le, számossága így is 164000-re tehető (c). Belenagyítva a (c) részbe, a csatorna és a kristály hálózásának megnövekedett sűrűsége jól kivehető (d).
Továbbá, mind az áramlási paraméterek kiszámításához, mind a hőkicsatolás korrekt feloldásához szükséges a csatorna falai, valamint a kristály és a folyadék érintkezési peremén az ún. határréteg hálózás (boundary layer mesh) alkalmazása. A határfelületeknél való jó adaptációs lehetőségei miatt minden modellben háromszög alapú hálózást alkalmaztam.A szimuláció lefuttatását követően az SST modell esetén is ellenőriztem a beépített jósági tényezőt, amely az ún. cella középpontjától mért távolság, amely egy dimenziómentes mennyiség, és a fal menti hálósűrűséget jellemzi. Amennyiben ez a mennyiség 0,5 érték alatti a geometria minden részén a csatorna be és kimeneti részeitől eltekintve, a megoldás elfogadható [184]. A hővezetési probléma megoldása kevésbé érzékeny a háló sűrűségére. A
6
5
4
3
2
1 v (m/s) a.
b.
c.
d.
e.
b.
a.
c.
d.
82
kristály és a folyadék érintkezési peremén a háló eleve rendkívül sűrű az áramlás felbontása miatt, a kristály belsejében pedig a háló adaptálódik ehhez a sűrűséghez a perem közelében.
Az áramlási sebesség SST modell megoldásából származó eloszlásait a IV.4.7. ábra (a-e) részein figyelhetjük meg. A kontaktzónában jól kifejlődött áramlási profilokat kaptam, amelyek optimálisak a kristályban felhalmozódó hő kicsatolására. Ábrázolva a hőmérséklet stacionárius eloszlását a IV.4.7.
ábra (f-j) részein láthatóakat kaptam. A IV.4.7. ábra (f) részén megfigyelhető eloszlás az (a) részben vizualizált sebességeloszlás esetén adódott, és így tovább a többi részábra esetén. A hőmérséklet profilja a Ti:Sa kristályban kismértékben aszimmetrikus, amely annak köszönhető, hogy a hőátadási tényező a kristály és a víz között a folyás irányában lecsökken. Ez a folyamat a kristály felületénél jelen modell esetén 50 μm körüli vastagságú hőmérsékleti határréteg [197] fejlődésével kapcsolatos. A folyadék áramlásának irányában haladva ugyanis a határrétegen belül csökken a hőmérsékleti gradiens a kristály és a folyadék részecskéi között, amely révén csökken a hőátadás is. Az effektus eredményeként a kristály azon fele, amely a folyadékkal elsőként érintkezik, alacsonyabb, addig a túlsó oldala magasabb hőmérsékletű lesz, valamint a hőmérséklet profilja a kristályon belül aszimmetriát mutat.
IV.4.7. ábra SST modellből kapott áramlási sebesség abszolút értékének eloszlása különböző bemeneti sebességek esetén (a-e), illetve az SST modellhez csatolt hővezetési egyenletek megoldásaként adódott hőmérséklet-eloszlások a velük egy magasságban vizualizált áramlási sebességeknek megfelelően (f-j).
A hűtővíz kezdeti hőmérsékletéhez képest kialakult maximális hőmérséklet-növekedés értékét a kristály belsejében különböző áramlási sebességek esetén a IV.4.8. ábra mutatja be.
IV.4.8. ábra Hőmérséklet maximális növekedése különböző áramlási sebességekre az egyoldali hűtés esetén.
A IV.4.8. ábráról leolvasható, hogy a kristállyal érintkező csatornarészben kialakuló áramlási sebesség 2,2 m/s-ról 6,3 m/s-ra történő megnövelésével a maximális hőmérséklet-változás 134,5 ról 91,2 °C-ra mérsékelhető. Az alacsonyabb maximális hőmérséklet miatt csökken a g°C-radiens értéke a pumpált
83
terület szélei és centruma között. Továbbá, jól látható, hogy a IV.4.7. ábra (f) részén látható hőmérsékletprofil egyre szimmetrikusabbá válik a (j) részig haladva. Ez az erősítendő nyalábra nézve egyre kisebb hullámfront torzulást jelent az erősítés folyamán. Összehasonlítva a IV.4.2. alfejezetben ismertetett, hőmérsékleti peremfeltétellel kapott eredményt az egycsatornás hűtésre a folyadékhűtéses modellel, a két modell közötti mintegy 26 °C eltérés az előbbi modell ideális esetétől való eltérés mértékét mutatja.
A kiszámított hőmérséklet-változás hatását a hullámfrontra az erősítendő impulzus kristályon való áthaladása során érzékelhető optikai úthosszkülönbség meghatározásával vizsgáltam meg. Ehhez a Ti:Sa törésmutatójának hőmérsékletfüggését használtam fel. Számításaim során nem vettem figyelembe a hőtágulásból, illetve a mechanikai feszültségek által indukált kettőstörésből származó járulékokat [171]. Mivel a hőmérséklet profiljának homogenitása miatt ezek jóval kisebbek, mint a törésmutató hőmérsékletfüggéséből származó járulék, az eredmények jó közelítésnek tekinthetőek. A kristály törésmutatójának változását 799 nm hullámhosszon számoltam ki, és az egyik optikai perem felől haladva a másik peremig a transzverzális irányban integráltam azt a
( , ) dn ( , ) víz
d x y T x y T dy
dT (IV.4.)kifejezés szerint, ahol 𝛥𝑑 az optikai úthosszkülönbség, 𝑑𝑛/𝑑𝑇 a Ti:Sa törésmutatójának elsőrendű hőmérsékletfüggése, valamint 𝑇𝑣í𝑧 a hűtőfolyadék kezdeti hőmérséklete. A kristály 𝑑𝑛/𝑑𝑇 együtthatójának értékének 799 nm hullámhosszon 1,229∙10-5 1/°C-ot vettem [69].
IV.4.9. ábra Optikai úthosszkülönbség a radiális irány mentén a kristályon történő egyszeri áthaladásra. Az áramlási sebesség 6,3 m/s volt a kontaktzónában.
Az ezek alapján 6,3 m/s áramlási sebességre és egy passzra számolt optikai úthosszkülönbséget a IV.4.9.
ábrán figyelhetjük meg. A 𝛥𝑑 görbén is látható, hogy a hőmérséklet-eloszlásnak megfelelően, a hőátadási együttható csökkenése miatt sugárirányban enyhe aszimmetria alakul ki.