Instabilit´ asok

es r´eszekcse transzportot egy effekt´ıv diff´uzi´os egy¨utthat´o ´ırja le, amelyet azonban a plazm´anak valami olyan tulajdons´aga hat´aroz meg melyet a transzport id˝o- ´es t´ersk´al´ a-j´an m˝uk¨od˝o m´er´esek nem bontanak fel.Erre lehets´eges magyar´azatk´ent m´ar az 1970-es

´evekben felmer¨ult, hogy mikroszkopikus sk´al´aj´u turbulens ´aram´asok vannak a plazm´ a-ban, amelyB_⊥ ´araml´asai okozz´ak az anom´alis transzportot. Ha a turbulencia a szok´asos m´er´esek cm t´erbeli felbont´as´an´al kisebb vagy ms id˝obeli felbont´as´an´al r¨ovidebb sk´al´an zajlik akkor a m´er´esek sz´am´ara l´athatatlan ´es csak egy megn¨ovekedett effekt´ıv transzport egy¨utthat´ok´ent jelenik meg.

8.4.1. Instabilit´ asok

F´uzi´os plazm´aban sz´amos instabil hull´am ´es perturb´aci´o l´etezik. Az nagym´eret˝u per-turb´aci´ok (pl. kink instabilit´as) j´ol l´athat´ok a m´er´esben ´es ak´ar a plazma¨osszetart´as teljes ¨osszeoml´as´ahoz is vezetnek. Ezek nem tartoznak a turbulencia jelens´egk¨orbe mi-vel a plazma makroszk´opikus egyens´uly´at hat´arozz´ak meg. Vannak kisebb hull´amhossz´u

´

es nagyfrekvenci´as jelens´egek mint pld. Alfv´en hull´amok, amelyek ´alland´o, vagy kiss´e v´altoz´o amplit´ud´oval megjelennek a plazm´aban azonban nem felt´etlen¨ul okoznak transz-portot. Ennek oka, hogy kis amplit´ud´o eset´en ezek a hull´amok egy egyens´uly k¨or¨uli harmonikus rezg˝omozg´ast ´ırnak le, amelynek id˝obeli ´atlaga 0. Transzport´ert olyan jelen-s´egeket gondolunk felel˝osnek, amelyek nem harmonikus rezg´est ´ırnak le, hanem valami-lyen id˝oben korl´atos mozg´ast, amelynek nem 0 az ´atlaga. Ilyen esem´enyekhez nem kell a plazma m´agneses t´erszerkezet´enek megv´altoz´as´at felt´etelezni, az E ×B driftmozg´as en´elk¨ul is lehet˝os´eget ad erre. A modellt a 8.4 ´abra mutatja. Tegy¨uk fel, hogy a plaz-m´aban az elektosztatikus potenci´al er˝ovonalakra mer˝oleges eloszl´asa valami okb´ol egy kis kerek tartom´anyban megv´altozik. Ebben a tartom´anyban egy radi´alis elektromos t´er l´ep fel, amely a plazm´at (elektronokat ´es ionokat egyform´an) az E×B sebess´eggel k¨ or-ben ´aramoltatja. Ha egy ilyen ¨orv´eny hely´en pld. az elektron h˝om´ers´ekletnek gradiense van ´es az ¨orv´eny egy f´el fordulat ut´an elhal, akkor a k´et oldalon a hidegebb ´es melegebb plazma egy-egy kis darabja helyet cser´el egym´assal, teh´at az ¨orv´eny h˝otranszportot okoz.

Ilyen potenci´al perturb´aci´ok a plazm´aban k¨onnyen fell´epnek, amennyiben az

elektron-´

es ions˝ur˝us´eg kiss´e elt´er. Ezt a mechanizmust elektrosztatikus konvekci´onak nevezik ´es a legfontosabb turbulencia transzport mechanizmusnak gondolj´ak. Magasnyom´as´u plaz-m´aban m´as mechanizmusok is elk´epzelhet˝ok, amelyek m´ar a m´agneses t´erszerkezetet is m´odos´ıtj´ak, ezeket elektrom´agneses effektusoknak nevezik.

K´et hull´amfajta ismert, amelyet felel˝osnek gondolnak az elektrosztatikus konvekci´o kialakul´as´a´ert, a mechanizmusokat a8.5´abra mutatja. Mindk´et esetben egy hull´am alak´u perturb´aci´ot t´etelez¨unk fel egy m´agneses fel¨ulet ment´en ´es megn´ezz¨uk ennek stabilit´as´at.

Amennyiben instabil, ilyen hull´amok gerjeszt´ese v´arhat´o, de k´es˝obbi n¨oveked´es¨ukr˝ol ez

%

Y ([%

Y ([% (

8.4. ´abra. Elektrosztatikus ¨orv´eny v´azlata. A sz´ınezett tartom´any az elektrosztatikus potenci´alcs´ucsot jelzik, az ebb˝ol keletkez˝o eletkromos t´er az ¨orv´eny k¨ozepe k¨or¨ul ´ aramol-tatja a plazm´at.

a line´aris vizsg´alat nem ad sz´amot.

8.5. ´abra. A kicser´el˝od´esi instabilit´as (balra) ´es a drift hull´am (jobbra) szeml´eltet´ese[Grulke,2002].

A kicser´el˝od´esi instabilit´as (interchange m´od) eset´en a plazma perturb´aci´oj´at tessz¨uk fel a t´orusz k¨uls˝o oldal´an ez egyel´ıt˝oi s´ıkban. A plazmar´eteg elmozdul´asa v´ızszintesen t¨ort´enik a f¨ugg˝oleges koordin´ata ment´en periodikusan. Feltessz¨uk, hogy balra a plazma magasabb s˝ur˝us´eg˝u, teh´at ahol jobbra mozdul a plazma ott magasabb lesz a s˝ur˝us´eg. A m´agneses t´erB ∼1/Rszerinti v´altoz´asa miatt egy∇B×B drift l´ep fel, amely k¨ul¨onb¨oz˝o el˝ojel˝u az elektronokra ´es ionokra. ´Abr´ankon az ionok lefel´e, az elektronok felfel´e fognak driftelni. Ennek hat´as´ara elektron t¨obblet keletkezik a magasabb s˝ur˝us´eg˝u tartom´anyok tetej´en, m´ıg elektron hi´any az alj´an. Mivel a drift sebess´eg a kinetikus energi´aval ar´anyos, ez´ert a kialakul´o t¨olt´essz´etv´al´as nagys´aga a nyom´assal ar´anyos. A keletkez˝o f¨ugg˝oleges elektromos t´er E ×B driftet okoz amely mind az ionokat, mind az elektronokat ´

ab-r´ankon jobbra mozgatja, teh´at n¨oveli a perturb´aci´ot, kicser´el˝od´esi instabilit´as j¨on l´etre.

Ha ugyanezt a perturb´aci´ot a tokamak bels˝o oldal´an tessz¨uk fel, akkor az ´abr´an a nyo-m´asgradiens megfordul, ´es az E ×B drift ´eppen cs¨okkenti a kit´er´est. A kicser´el˝od´esi instabilit´as teh´at csak ott m˝uk¨odik, ahol a m´agneses t´er gradiense ´es a nyom´asgradiens egyir´any´u. Term´eszetesen a m´agneses er˝ovonalak ment´en zajl´o gyors transzport ´es a m´agneses t´er helik´alis csavarod´asa ¨osszek¨oti a k¨uls˝o ´es bels˝o tartom´anyokat, ´ıgy cs¨okenti a k¨uls˝o oldalon az instabilit´ast. Nagyobb nyom´ason az instabilit´as olyan er˝os lehet vi-szont, hogy az er˝ovonalak menti traszport ellen´eben is k´epes n¨ovelni a perturb´aci´ot. Az ilyen, a tokamak k¨uls˝o oldal´an n¨ovekv˝o perturb´aci´ot ”ballooning mode”-nak h´ıvj´ak.

A tokamak plazma hat´ar´an a m´agneses er˝ovolanak v´eges t´avols´ag ut´an limiter vagy divertor lemezeken v´egz˝odnek, teh´at a plazma k¨uls˝o ´es bels˝o oldala nincs ¨osszekapcsolva.

Itt teh´at a k¨uls˝o oldalon akad´alytalanul n˝ohet a kicser´el˝od´esi instabilit´as. Ennek megfe-lel˝oen a kicser´el˝od´esi instabilit´as a plazma sz´el´ere jellemz˝o.

A 8.5 ´abr´an bemutatott m´asik perturb´aci´o a ”drift hull´am”. Itt ism´et f¨ugg˝oleges ir´anyban periodikus perturb´aci´ot tesz¨unk fel mint a kicser´el˝od´esi instabilit´asn´al azonban feltessz¨uk, hogy az er˝ovonalak ment´en messze a perturb´aci´o lecseng ´es perturb´alatlan plazm´aban v´egz˝odik. Ebben az esetben a magasabb s˝ur˝us´eg˝u tartom´anyok ´es az er˝ ovo-nalak ment´en t´avoli perturb´alatlan tartom´any k¨oz¨otti elektrons˝ur˝us´eg k¨ul¨onbs´eg van ´es az elektronok addig fognak a k´et tartom´any k¨oz¨ott ´at´aramlani, m´ıg a kialakul´o

potenci-´alk¨ul¨onbs´eg ki nem egyenl´ıti a k´etoldali nyom´ask¨ul¨onbs´eget, teh´at a magasabb s˝ur˝us´eg˝u tartom´anyokban poz´ıt´ıv potenci´al lesz. (Ez a Boltzmann rel´aci´o.) Elektromos t´er alakul ki a hull´amban a kisebb ´es nagyobb s˝ur˝us´eg˝u tartom´anyok k¨oz¨ott amely azonban most

´

eppen a 0 perturb´aci´on´al lesz a legnagyobb. Az E×B drift ekkor teh´at nem a cs´ucsot n¨oveli, hanem a hull´amot mozgatja az ion diam´agneses drift ir´any´aban. A drift hull´am teh´at egy poloid´alis ir´anyban halad´o perturb´aci´o amely margin´alisan stabil. A mecha-nizmusban nincs r´esze a nyom´asgradiens ´es a m´agneses t´er gradiens relat´ıv ir´any´anak, teh´at ez a mechanizmus a t´orusz mindk´et oldal´an m˝uk¨odik. A margin´alis ´allapotot el-hangolhatja mind a stabilit´as, mind az instabilit´as fel´e egy f´aziseltol´as a potenci´al ´es a s˝ur˝us´egperturb´aci´o k¨oz¨ott. Ilyen mechanizmus t¨obb is lehet, ennek megfelel˝oen a drift hull´amok egyes param´etertartom´anyokban instabilak lehetnek.

A perturb´aci´oban a s˝ur˝us´egk¨ul¨onbs´eget a t´avoli perturb´alatlan tartom´anyhoz k´epest term´eszetesen az ionok tartj´ak fent, ennek megfelel˝oen az ion hangsebess´eggel egyenl´ı-t˝odik ki. Az ionok sebess´ege viszont sokkal kisebb mint az elektornok´e, p´eld´aul 1 keV h˝om´ers´eklet ´es 2 m t´orusz sug´ar ment´en a t´oruszt az ionok kb. 25 µs alat futj´ak be, teh´at ilyen id˝osk´al´an ´elhet a perturb´aci´o.

A drift hull´am mechanizmus t´argyal´as´an´al a Larmor sugarat v´egtelen kicsinek vett¨uk.

Ez term´eszetesen nem igaz, az ion Larmor sug´arn´al kisebb perturb´aci´ok nem maradnak egyben. Tipikus m´agneses f´uzi´os plazm´aban ez n´eh´any mm nagys´agrendbe esik, teh´at ezek az ion drift hull´amok mm-cm sk´al´an l´eteznek. Meg kell eml´ıteni, hogy vannak az elektron Larmor sug´ar sk´al´aj´an l´etez˝o elektron drift hull´amok is, amikor az ions˝ur˝us´eg perturb´alatlan ´allapot´aban elektrons˝ur˝us´eg perturb´aci´o jelenik meg.

A f´uzi´os plazm´ak bels˝o tartom´anyaiban az elektron vagy ion drift hull´amok a legfon-tosabb turbulencia mechanizmusok. N¨oveked´es¨uket els˝osorban az ion- illetve elektronh˝ o-m´ers´eklet radi´alis gradiense okozza, b´ar vannak m´as lehet˝os´egek is. Az ion drift hull´am instabilit´ast Ion Temperature Gradient (ITG), az elektron drift hull´am instabilit´ast El-ectron Temperature Gradient (ETG) n´evvel illetik.