Az input értelmezése és a számítás menete P- P-automatábanP-automatában

A P-automata tulajdonképpen egy szimport-antiport rendszer. Az inputot úgy értelmezzük, mint a rendszerbe belépő objektumokból írható szavakat, az automata pedig általában egyes inputokat elfogad, másokat pedig nem. Az elfogadás megadott elfogadási konfigurációkkal történhet. A multihalmazok membránszámítások során szokásos sztring reprezentációját használva, bármelyik olyan szót használhatjuk, aminek Parikh képe a reprezentálandó multihalmaz (hasonlóan ahhoz, mint amikor hagyományos formális nyelvet generáltunk a környezetbe küldött szimbólumok segítségével).

Egy membránból álló P-automata egy rendezett -es, ahol

• egy véges ábécé (objektumok halmaza),

• az membránt tartalmazó faalakú membránstruktúra,

• a kezdeti konfiguráció, ami megadja, hogy melyik membrán eredetileg melyik objektumból mennyit tartalmaz,

• olyan multihalmaz -esek kiszámítható halmaza, ami az elfogadó konfigurációkat tartalmazza (oly módon, hogy a halmaz -edik tagja megadja, hogy az -edik membrán tartalma mi lehet elfogadáskor),

• pedig olyan mozgási szabályok véges halmazai (minden egyes membránrégióhoz tartalmazza a benne működő szabályokat), amelyek alakja valamilyen a elemeiből álló multihalmazokra.

A P-automata konfigurációi multihalmaz -esek, hasonlóan a többi membránrendszerhez. Azt mondjuk, hogy a konfigurációból közvetlenül elérhető a konfiguráció (jelben: ), ha minden régióra teljesül az, hogy maximális számú szabályt hajtunk benne végbe (azaz a konfigurációban nem marad ki annyi objektum egyik régióban sem, amikre nem alkalmazunk szabályt, hogy még egy szabályalkalmazás lehetséges legyen a rendszerben a megadottakkal egyszerre). Ezt a működést maximális párhuzamos működésnek nevezzük. Egy

ilyen lépés során a legkülső membránon beáramló multihalmazt (illetve az ennek megfelelő valamely sztringet) tekintjük az adott lépésben feldolgozott inputnak. Általában megadunk egy függvényt, ami minden lehetséges egy lépésben beszívott -beli sztringekkel reprezentált multihalmazhoz megmondja, hogy az milyen -beli input(ok)nak felel meg, így még általánosabbá téve a modellt (megengedve például, hogy az elfogadott nyelv ábécéje diszjunkt legyen a membránrendszer ábécéjétől). Az inputként feldolgozott objektumok a környezetből, ami feltételezésünk szerint mindenféle objektumból elegendőt tartalmaz, lettek beszívva. Ha az automata olyan konfigurációba jutott, ami eleme az előre definiált elfogadó-konfiguráció halmaznak, akkor az eddig a pontig feldolgozott inputot, vagyis a lépésenként feldolgozott inputrészek konkatenációját elfogadja az adott futással. Azon inputok halmaza, amire van elfogadó futása -nek, alkotják az , az automata által függvénnyel elfogadott nyelvet. A P-automaták esetén nem adott előre az input, amin az automata dolgozik, hanem az automata a megadott szabályrendszer alapján szívja be a környezetből az inputbetűket reprezentáló objektumokat, ily módon a rendszer valahol az elfogadó és a generáló rendszerek közt foglal helyet. van, tehát továbbra is csak egyetlen szabály használható, eközben ha már és is van az első régióban, akkor a második régió szabályával a második régióba is kerülnek objektumok, de mindig csak egyszerre lép be egy és egy . A második régió szabályával a is bevihető a második régióba. Ekkor, ha az első régióból minden és is bekerült ide, és csak ekkor, a rendszer elfogadó konfigurációba kerül. (Itt jegyezzük meg, hogy valójában az elfogadó konfiguráció ellenőrzéséhez elegendő az első membrán ürességét megvizsgálni, valójában a második membránra nem adtunk feltételt.) Mivel nincs további alkalmazható szabály a rendszer meg is áll ebben a konfigurációban. Ekkor tehát pont annyi van a második régióban, mint , illetve az egyetlen is ott van. Ha az függvény olyan, hogy az egy lépésben beszívott (multi)halmaz elemeit értelmezésekor az függvény segítségével értelmezzük az elfogadott nyelvet, ami egyszerűen törli (figyelmen kívül hagyja) a beolvasott -ket, vagyis , (az determinisztikus, egyelemű halmazokat rendel a különböző lehetséges multihalmazokhoz, így a halmaz-zárójelet a szokások szerint elhagyhatjuk),

akkor (ekkor az elfogadott nyelv a ábécé feletti. -t

tartalmaz).

A P-automatákat szekvenciális módon is használhatjuk, ekkor minden egyes régióban pontosan egy szabályt kell végrehajtani egyszerre (kivéve azokat a régiókat, ahol nincs alkalmazható szabály). Az előző példa

speciális, abban az értelemben, hogy esetében a szekvenciális működés is ugyanazokat az elfogadott nyelveket jelenti, akár az , akár az függvény segítségével definiáljuk az elfogadott nyelvet, mint a maximálisan párhuzamos működés.

Az előző automatával elfogadott nyelv nem reguláris környezetfüggetlen nyelv.

9.2. ábra - P-automata a zárójelek nyelvéhez.

Tekintsük most a 9.2. ábrán látható P-automatát, ahol az elfogadó konfigurációkban az első membrán üres, a második membrán tartalma pedig -beli. Továbbá legyen , vagyis a zárójel szimbólumok, azaz feletti nyelvet fogadunk el. Tekintsük a rendszer szekvenciális működését. Kezdetben a rendszerbe a kifele történő mozgása (illetve ki-be ingázása) közben -k ( multihalmaz beszívásával) áramolhatnak be, illetve ha van a rendszerben, akkor beszívása is történhet egy eltávolítása közben.

Elfogadni akkor tud a rendszer, ha nincs benne, illetve az első szabállyal a -től is megszabadultunk. Minden elfogadó futásra teljesül tehát, hogy nincs további alkalmazható szabály, illetve pont annyi beszívása történt a rendszerbe, mint ahány beszívása, illetve soha nem fordulhatott elő az, hogy addig az időpontig a -kből többet szívott be a rendszer, mint az -kból. Ez a P-automata tehát az függvény segítségével a korrekt zárójel-kifejezések nyelvét fogadja el, ahol a nyitó és a záró párja.

Most példát adunk egy nem környezetfüggetlen nyelv elfogadására kihasználva a maximális párhuzamosságot.

Legyen . A rendszer felépítése a lehető legegyszerűbb,

determinisztikusan először két jön be. Ezután minden lépésben az előző lépésben bejövő -k kétszerese lép be. Minden konfiguráció elfogadó konfiguráció is egyben, így elfogad minden lehetséges inputot. Tehát az

elfogadott nyelv: , ha az „identikus” leképezés, vagyis

az sztringet jelenti, ha darab -t szívott be a rendszer az adott lépésben.

Figyeljük meg, hogy az elfogadás, illetve az ennek megfelelő konfiguráció(k) nem feltétlenül esik/nek egybe a megálló, beragadó, nem folytatható, vagyis halott konfigurációkkal. Ennek megfelelően általában egy adott rendszerhez teljesen más nyelv definiálható, ha pl. elfogadó számításoknak azokat a számításokat fogadjuk el, mint ahogy azt a korábbi membránrendszerek és membránszámítások esetén is tettük, amelyek nem folytathatóak. Tehát a meghalt konfigurációk segítségével is lehet és szokás elfogadott nyelveket definiálni.

Itt jegyezzük meg, hogy amennyiben a számítás olyan, hogy nincs korlátozva az egy lépésben beolvasható input multihalmazok száma (pl. ilyen az előző példa), akkor pl. függvény használatával akár végtelen ábécé feletti inputot is feldolgozhatunk/értelmezhetünk.

2.2. P-automaták gátló és segítő multihalmazokkal

A P-automaták általános változataiban, tovább növelve alkalmazhatóságukat, a szabályok mellé gátló vagy segítő multihalmazokat adhatunk meg. Gátló multihalmaz esetén az adott szabály csak akkor alkalmazható, ha a multihalmazt nem tartalmazza az adott régió. Segítő multihalmaz esetén a szabály csak akkor alkalmazható, ha az adott membrán tartalmazza az adott multihalmazt (vagyis annak minden elemét legalább a megfelelő példányszámban).

Formálisan a szabályokhoz adott feltételek a következőképpen néznek ki:

• , ahol a segítő multihalmaz, ekkor az adott régióban a szabály csak akkor alkalmazható, ha a multihalmaz részhalmaza a jelenlegi konfigurációban az adott membránban levő objektumok multihalmazának;

• , ahol a gátló multihalmaz, ekkor az adott régióban a szabály nem alkalmazható, ha a multihalmaz részhalmaza a jelenlegi konfigurációban az adott membránban levő objektumok multihalmazának.

Értelemszerűen, ha a üres multihalmazt jelent, vagyis, , akkor az adott szabályra nincs sem gátló, sem segítő feltétel.

Lássunk most egy példát ilyen segítő-, illetve gátló multihalmazok használatára.

9.3. ábra - P-automata segítő és gátló multihalmazokkal.

Legyen

, ahol elfogadó konfigurációt nem adunk meg, a rendszer azzal a konfigurációval fogad el, amire nincs alkalmazható szabály. A 9.3. ábrán is látható a rendszer, aminek a maximálisan párhuzamos működése a következő:

• Először a szabályt kell alkalmazni, miáltal lesz a membrán tartalma (így maga a konfiguráció is, mivel csak egyetlen membrán van a rendszerben).

• Ezután a és a szabályok bármelyike alkalmazható, az első -szeri, majd a második egyszeri alkalmazásával előbb az , majd az konfigurációhoz jutunk.

• Ekkor az első két szabály már nem alkalmazható, a negyedik pedig még nem ( esetén, mivel vannak -k a membránban, ha , akkor már itt a következőként leírt lépés jön), tehát a harmadik szabályt lehet és kell alkalmazni ( esetben): mivel van a membránban, minden -t kiküldünk, és helyükre -ket szív be a rendszer, így egy lépésben a konfiguráció áll elő.

• Ha a konfiguráció csak -ket tartalmaz, akkor csak az utolsó szabály alkalmazható, ami az összes -t -re cseréli, ezzel egy lépésben előállítva a halott konfigurációt, ugyanis erre nincs a rendszerben alkalmazható szabály.

Legyen az függvény a következőképpen definiálva: és (minden

esetén), így a számítási lépésekben beszívott szimbólumok alapján könnyen látható, hogy az automata által elfogadott nyelv: . Ez a nyelv egy köztudottan nem környezetfüggetlen nyelv.

Egyes változatokban lehetőségünk van a gátló és segítő feltételek kombinált alkalmazására is. Ugyancsak használhatóak aktív membránok a P-automatáknál is, melyek segítségével a számítás során maga a membránstruktúra is megváltozhat.