A 13.6. ábrán a cég 2010-ben bemutatott 128-kubites chipje látható.
3.2. Az NMR kvantumszámítógép
A kvantumszámítógépek egy lehetséges megvalósítása a már korábban is említett NMR kvantumszámítógép (Nuclear Magnetic Resonance Quantum Computers). Ez a mágneses rezonancián, illetve azon a tényen alapul, hogy a rezonancia egy nagyon éles frekvenciaértéknél következik be (éles a rezonancia-csúcs).
Lehetőség van speciális molekulák tervezésére a számítás vagy az algoritmus részére a gyógyszerkészítés és a kvantumkémia eszközeit felhasználva.
Egy NMR minta általában mágnesesen inaktív oldószerben mágnesesen aktív oldott anyagot tartalmaz. Az oldószer nagyon fontos, mivel megszünteti a molekulák közötti kölcsönhatásokat, amik befolyásolhatnák a
számítást. Egy normál NMR mérésnél használt molekulának tartalmaznia kell számos protont, melyek mindegyike mágnesesen aktív. Az NMR szíve egy szupravezető mágnes, ami homogén mágneses teret kelt egy kis, pl. 1 cm -es régióban. Helmholtz tekercsekkel kis, ingadozó mágneses tér kelthető a homogén háttérmezőre merőleges irányokban, ami a dipólusokat kapcsolgathatja a és az kvantumállapotok között. Ezek a terek nagyon gyorsan tudnak pulzálni, de a homogenitásukat nagyon nehéz biztosítani, mivel sokkal kisebbek, mint a szupravezető tekercsek, amik a háttér mezőt generálják.
3.3. Optikai kvantumszámítógép
Végül említjük a fotonok és optikai kapuk segítségével történő megvalósításokat. A fotonok nagyon természetes példák kubitek létrehozására. Könnyen létrehozhatóak és meg is szüntethetőek, ami jelentős különbség a többi kvantumrendszerhez képest. Egymással nem lépnek direkt kapcsolatba, és feltételes lineáris kapuk sem készíthetőek direktben hozzájuk. Egyes algoritmusok jól implementálhatóak segítségükkel, de kérdéses, hogy nagyteljesítményű (sok-kubites), csak optikai elven működő univerzális kvantumszámítógép megvalósítása lehetséges-e...
Azért a kvantumoptikának is van kézzelfogható eredménye, hiszen a svájci székhelyű IDQ cég már évek óta készít és ad el valódi véletlenszám generátort (lásd 13.7. ábra). Az igazi véletlenszámok a kriptográfia mellett pl. a szerencsejáték-iparban, vagy a számítógépes játékoknál is alkalmazhatóak. A szerkezet lényegét alkotó chipben fotonok féligáteresztő tükrökön haladnak át, illetve verődnek vissza. Mivel ez a jelenség valódi véletlen, a folyamat előre elvileg sem kiszámítható módon megy végbe (csak valószínűségekkel jósolhatunk), a gyakorlatban is jól használható, itt ez alapján generálódik a kimeneti számsor. (Itt jegyzendő meg, hogy (determinisztikus) számítógéppel elvileg is lehetetlen valódi véletlen számsorozatot generálni, bár rengeteg kutatás folyt és folyik az irányba, hogy a generált számsorozat minél közelebb álljon ehhez valamilyen értelemben... )
13.7. ábra - Valódi véletlenszám generátor kvantumoptikai alapon (a fotó a Quantis quantum randomgenerátorról a gyártó cég engedélyével).
4. Kvantumszámítógépek – összefoglalás és irodalom
A kvantumvilágban megtehetünk olyan dolgokat amit a klasszikusban nem, és fordítva, minek következtében a kvantumszámítások jelentősen különböznek a hagyományos számításoktól.
Matematikai szempontból a kvantumszámítógép kb. annyival általánosabb a hagyományosnál, hogy a kétértékű bit (ami mindig pontosan az egyik értéket veszi fel a két lehetséges közül) helyett (ami lehetne pl. +1 és ) a kubit egy egységvektornak tekinthető a 4 dimenziós térben (két komplex együttható, amelyek abszolútérték négyzet összege 1. Így, viszont a valós két lehetséges érték helyett végtelen sok különböző értéket vehet fel a kubit, vagyis tulajdonképpen előállíthatjuk az igaz és hamis szuperpozícióját, a tetszőleges arányukkal. Ez a kvantumszámításokban a logikai értékeket többértékűvé, a fuzzy logika értékeihez hasonlóvá teszi, de a kvantumelméletben a logika annál sokkal gazdagabb, mivel a kvantumvilágban a kubiteknek megfelelő logikai változók komplex értékűek, nem csak valós számok.
Amíg viszont tetszőleges polarizáltságú fotont előállíthatunk, a polarizáltság mérése nem megoldható (ismeretlen polarizáltságú foton esetén), a méréssel csak 1 bitnyi információt kapunk a rendszerről (méréskor csak a klasszikus igazságértékeknek megfelelő értékeket kaphatjuk meg, bizonyos valószínűségekkel), miközben annyira megzavarjuk a rendszert, hogy az beáll az éppen méréssel kapott sajátállapotába. A kvantuminformáció leginkább egy álomhoz hasonlítható, felidézhetünk részleteket belőle, de a teljeset nem;
másrészt viszont ha egyszer már felidéztünk belőle (megmértük), akkor a továbbiakban már csak ezekre a felidézett részekre emlékszünk, az eredeti teljesen eltűnik (a mérés után a kapott sajátállapotba került, annak a bázisvektornak az értékét hordozza, amit a méréskor mutatott). Vagyis a megfigyelés visszafordíthatatlanul megzavarja a rendszert... Ezzel szemben, viszont az EPR jelenség segítségével teleportálhatjuk a kubitben levő információt, igaz ekkor a kiindulási helyszínen az információ megsemmisül (a kubit sajátállapotba áll be). Ez azért is fontos, mert alapvető különbség a klasszikus és a kvantumos világ közt, hogy amíg klasszikusan az információ másolása megoldható (sőt, a digitális technika éppen a pontosan másolhatóságra épül, sőt a DNS-számítások párhuzamosságának az ereje is az „információt kódoló molekulák” sokszorozáson alapul), addig a kvantumszámításokban egy ismeretlen tartalmú kubit nem olvasható el és nem is „klónozható”!
Tehát egy négydimenziós egységgömbben a közepétől a felszínének valamely pontjáig tartó vektort a kubit aktuális értékének megfeleltethetjük. A kubit transzformációk pedig olyan elforgatásoknak tekinthetőek, amelyek ezt az egységvektort a térben elforgatják anélkül, hogy a nagyságát megváltoztatnák. Egy kvantumregiszterben tárolt információ a benne levő kubitek számától exponenciálisan függ. Egy bit elolvasása (vagy más művelet végzése rajta), a klasszikus számításokkal ellentétben más bitek értékére is kihat (kvantum összefonódottság esetén).
A kvantumszámítások a randomizált számításokhoz is hasonlítanak, az alapvető különbség az, hogy a számítási fában a kvantumszámítás során minden ágon egyszerre haladunk, ezt hívjuk kvantumpárhuzamosságnak. Olyan ez mintha egy könyvet írnánk, és elég lenne egy oldalt megírni, ezzel a teljes könyv elkészülne (minden oldal párhuzamosan ezzel megíródna). A gond csak az, hogy ha kinyitjuk valahol ezt a kvantumkönyvet (mérünk), akkor bárhol is nyitjuk ki, ugyanazt látnánk, sőt hiába lapozunk, így is mindenhol csak ugyanazt látnánk (hiába voltak a mérés előtt különbözőek az oldalak).
A BQP-vel jelölik a kvantumszámítógépekkel polinomiális időben megoldható problémákat. Ahogy Shor algoritmusa megmutatta, a faktorizáció problémája ilyen. Sajnos nem tudjuk, hogy a faktorizáció P-ben (a hagyományos paradigmával polinomiális időben megoldható problémák közt) van-e. Az világos, hogy a BQP tartalmazza a P-t, és hogy pl. az NP-ben levő utazóügynök probléma nincs BQP-ben. Egyelőre a BQP és az NP viszonya nem ismert, lehet, hogy a BQP benne van az NP-ben, de az is lehet, hogy halmazelméleti tartalmazás szempontjából nem összemérhetőek.
A kvantumszámítógépek megjelenésével, a kriptográfia paradigmaváltásra kényszerül, az elterjedten használt nyílt titkosítási kulcsú rendszereket (pl. RSA) le kell cserélni olyanokra, amelyek kvantuminformatikai szempontból is biztonságosak. Napjainkban az ún. poszt-kvantum kriptográfia ezt az irányt képviseli, olyan új módszerek kidolgozásával, amelyek kvantumszámítógépekkel sem törhetőek fel könnyen.
Az, hogy a gyakorlatban is hatékonyan sikerül felhasználni a kvantumszámításokat, és más módszerrel nem megoldható feladatokat megoldani, egyelőre még a jövő feladata. A különböző kvantumjelenségek különböző alkalmazásokban használhatóak ki.
• A szuperpozíció segítségével keresések gyorsíthatóak.
• Az interferencia adja a kvantumpárhuzamosság erejét.
• A kvantum-összefonódás pl. a faktorizációnál használható ki (Shor algoritmus).
• A nemdeterminisztikusság segít, hogy a kvantumkriptográfiában a megfigyelőt lebuktathassák a kommunikálók.
• Az, hogy kubit nem klónozható, ugyancsak a kriptográfiában használható ki.
• Az, hogy nem lokális hatást érhetünk el (EPR jelenség), a kvantumteleportációt teszi lehetővé.
• Valódi véletlen számsorozatokkal nem Turing kiszámítható függvényeket is kiszámíthatunk (hiszen valódi véletlen nem számolható determinisztikusan).
A kvantumszámításoknak több, itt (elsősorban helyhiány miatt) nem tárgyalt modellje is létezik, ilyenek pl. a kvantum véges automata, vagy a kvantum Turing-gép. Ugyancsak a témakörrel kapcsolatos terület a kvantumlogika, mely a kvantummechanikai rendszerekre vonatkozó állításokkal, illetve azok kapcsolatával foglalkozik.
Itt említjük meg, hogy R. Penrose szerint az emberi agy működésének hatékonysága az agyban végbemenő kvantumfizikai folyamatokon alapul.
A kvantumfizikával és a kvantumszámításokkal kapcsolatosan adunk meg néhány irodalmat (célszerű jelen könyv összefoglalásában említett irodalmi részt is megnézni).
1. (Bennett et al. 1993) C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, R. Jozsa, A. Peres, W. K. Wootters:
Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels, Phys. Rev.
Lett. 70 (1993), 1895–1898.
2. (Brassard 1997) G. Brassard: Searching a Quantum Phone Book, Science 275/5300 (31 January 1997), 627–
628.
3. (Deutsch, Jozsa 1992) D. Deutsch, R. Jozsa: Rapid solution of problems by quantum computation, Proceedings of the Royal Society London, A 439 (1992), 553–558.
4. (Fredkin, Toffoli 1982) E. Fredkin, T. Toffoli: Conservative logic, International Journal of Theoretical Physics, 21 (1982), 219–253.
5. (Grover 1996) L. K. Grover: A fast quantum mechanical algorithm for database search, Proceedings of the Twenty-Eighth Annual ACM Symposium on the Theory of Computing (STOC), 1996, 212–219.
6. (Hirversalo 2004) M. Hirvensalo: Quantum Computing, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2004.
7. (Marx 1964) Marx György: Kvantummechanika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1964.
8. (Meglicki 2002) Z. Meglicki: Introduction to Quantum Computing (M743), Indiana University, April 2, 2002, 264 pp.
9. (Mermin 2007) D. Mermin: Quantum Computer Science: An Introduction, Cambridge University Press, 2007.
10. (Nagy 1978) Nagy Károly: Kvantummechanika, Tankönyvkiadó, Budapest, 1978.
11. (Nielsen, Chuang 2000) M. A. Nielsen, I. L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000.
12. (Rieffel, Polak 2011) E. G. Rieffel, W. H. Polak: Quantum Computing: A Gentle Introduction, MIT Press, 2011.
13. (Shor 1997) P. W. Shor: Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer, SIAM Journal on Computing 26/5 (1997), 1484–1509.
5. Ellenőrző kérdések
1. Soroljon fel a kvantummechanika „érdekes” jelenségeiből, és fejtse ki, melyiket hol használhatjuk ki informatikai szempontból.
2. Mi a kubit?
3. Adjon meg néhány kubit kaput, mi a fő különbség a hagyományos logikai kapuk és a kubit kapuk között?
4. Hogyan néz ki egy „általános” kvantuminformatikai algoritmus? Adjon konkrét példát is.
5. Mik a fő különbségek a hagyományos kommunikáció és titkosítás, valamint a kvantumos megfelelőik között?
6. Feladatok
1. Számolja ki a Hadamard-transzformációt az , a , a , és a vektorokkal leírt kubitekre.
2. Adja meg az , , és tenzorszorzatokkal előálló unitér operátorok mátrixát.
3. Ellenőrizze, hogy az 12.1. ábrán látható kapcsolás eredménye tényleg a kapu kubitek felcserélése transzformációját valósítja meg.
4. A Deutsch probléma kvantumalgoritmussal történő megoldásához adja meg az unitér transzformációt a maradék két esetre, amiket nem részleteztünk.
5. (kutatási feladat) Hogyan lehet ötvözni az intervallum-értékű és a kvantum paradigmákat (ötlet: fraktál-szorzás és tenzor-fraktál-szorzás párhuzama).