Hullámok visszaverődése és törése

Kifeszített gumikötélen egyik végén keltett zavar mozgását figyelve könnyen megfigyelhetjük, hogy amikor a zavar eléri a kötél másik végét, akkor egy vissza-felé terjedő zavar jelenik meg, amely ezután a végpontot ismét elérve újból ellentétes irányba terjed tova. Ez a jelenség a hullám visszaverődése. Általában, mikor a hullám a térben a hullámhosszához képest nagyméretű határfelülethez érkezik, melynél a terjedési sebesség hirtelen megváltozik, vagy a hullám nem képes behatolni a határfelület túloldalán lévő közegbe, akkor a határfelületről visszaverődik. Amennyiben a hullámtérben lévő akadályok mérete jóval nagyobb, mint a hullámhossz, akkor a hullámok viselkedése jól jellemezhető az ún. geomet-riai sugarakkal, melyek a hullámfrontokra merőleges görbesereg. Egy adott geo-metriai sugár egy tetszőleges pontjában húzott érintője merőleges a kérdéses pontot tartalmazó hullámfelületre. Megmutatható, hogy egy az adott ponton átmenő geometriai sugár érintője a hullámban terjedő energia terjedési irányába

1. ábra. Kifeszített gumikötélen terjedő transzverzális (piros pontok) és longitudinális (kék pontok) hullám szemléltetése.

2. ábra. A hullámfrontok (piros görbék) és a hoz-zájuk tartozó geometriai sugarak (kék egyenesek) szemléltetése háromdimenziós sík- (a) és gömb-hullámra, vagy kétdimenziós egyenes (a) és kör hullámfrontú hullámra. Háromdimenziós hullámok esetén az ábra a hullámfrontok merőleges síkmetszeteit mutatja.

esik. Éppen ezért, a sugaraknak irányítottságot is szokás tulajdonítani, melyet a sugárra rajzolt nyíl jelez, és amely az energia terjedésének irányát mutatja. Mikor a szövegkörnyezetből kiderül, hogy geometriai sugárra gondolunk, egyszerűen a sugár szót használhatjuk. Optikában ezeknek felelnek meg a fénysugarak. Olyan közegben, amelynek minden

pontjá-ban ugyanannyi a terjedési sebesség (homogén közeg), és minden irányba azonos a terjedési sebesség (izotróp közeg), a hullámterjedést jellemző (geometriai) sugarak egyenesek. Ez azt jelenti, hogy homogén és izotróp közegben a hullámok egyenes vonal-ban terjednek. A 2. ábrán nyilakkal ellátott kék vonalak a sugarakat, a piros görbék pedig a hullámfrontokat szemléltetik. A beeső hullám

ria sugarai ismeretében könnyen meghatározhatjuk a visszavert hullám geomet-riai sugarait, az optikából ismert fénysugarak visszaverődésével teljesen analóg törvény segítségével. Nevezetesen a következő két állítás igaz:

1. A beeső sugár, beesési merőleges és a visszavert sugár egysíkban vannak.

A beesési merőleges a visszaverő felület azon pontjában, ahol a beeső sugár eléri a felületet, a felület érintősíkjára merőleges egyenes. A beeső sugár és a beesési merőleges által meghatározott síkot beesési síknak nevezzük. Az előbbi állítást úgyis megfogalmazhatjuk, hogy a visszavert sugár a beesési síkban van.

2. A visszavert sugárnak a beesési merőlegessel bezárt szöge (a vissza-verődési szög) egyenlő a beeső sugárnak a beesési merőlegessel bezárt szögével (a beesési szöggel).

A sugarakkal való leírás persze csak közelítő jellegű, de mindaddig amíg az akadályok mérete jóval nagyobb, mint a hullámhossz, a közelítés jó, és így a sugarak nagyon hasznos segédeszközei a hullám viselkedésének meghatározására.

Hasonlóan jól használhatók a hamarosan ismertetendő problémánál, hullámok törésénél is!

A 3. ábra (a) része (balra) a hullámok visszaverődésének előbb ismertetett törvényszerűségeit szemlélteti. A (b) részen (jobbra) vízhullámok visszaverődését

bemutató kísérlet fényképe látható. A rácsos mintázatot a beeső és a visszavert hullámok találkozásánál fellépő interferencia okozza.

Ha hullám olyan határfelülethez érkezik, ahol a terjedési sebessége ugrás-szerűen megváltozik, és a hullám behatol a másik közegbe, akkor a felületen átlépő hullám terjedési iránya – a merőleges beeséstől eltekintve – megváltozik.

Ezt az itt leírt - a 4. ábrán szemléltetett - jelenséget a hullámok törésnek nevezzük.

A beeső és a megtört sugarak a beesési merőlegessel bezárt szögei, az _ beesési szög és az  törési szög közötti kapcsolatot az optikából is jól ismert Snellius-Descartes-féle törvény adja meg:

 _

 _=^_^

 , (11)

ahol c1 és c2 rendre a hullám terjedési sebessége a beesési és a törési oldalon lévő közegben (4. ábra). Az egyenlet jobb oldalán álló – a közegpárra jellemző –

3. ábra. (a) Síkhullámok visszaverődésének szemléltetése. A beeső hullám-frontokat a piros, a visszavert hullámhullám-frontokat kék szín mutatja. Ezek az egyenesek a hullámfrontok és a beesési sík metszetei. A sugarakat fekete folytonos, a beesési merőleges fekete szaggatot vonal mutatja. (b) Egyenes hullámfrontú vízhullámok visszaverődését bemutatató hullámkádbeli kísérlet.

4. ábra. (a) Síkhullámok törésének szemléltetése. A beeső hullám-frontokat a piros, a megtört (átlépő) hullámhullám-frontokat kék szín mutatja.

Ezek az egyenesek a hullámfrontok és a beesési sík metszetei. (b) Egyenes hullámfrontú vízhullámok törését bemutatató kísérlet képe.

= ⁄ (12) hányadost a második közeg elsőre vonatkozó relatív törésmutatójának nevezzük.

A (11) összefüggésen kívül a hullámok törésének még fontos sajátossága az is, hogy a megtört sugár a beesési síkban van.

A törés és a visszaverődés előbb ismertetett sajátosságaival már könnyen magyarázható a homorú és domború felületek tükröző tulajdonsága, továbbá a gyűjtő- és szórólencsék viselkedése is.

Az 5. ábra baloldali két (a-b) képén egy hullámkádba helyezett, kör alakúra hajlított alumínium lemezre balról beeső egyenesfrontú hullám látható, amely a homorú lemezt elérve és arról visszaverődve, a lemeztől a görbületi sugár fele távolságra lévő (fókusz-)pont felé tartó - körcikkfrontú hullámmá – alakul át (b). A középső kép alsó és felső részén, a homorú tükör mellett elhaladó hullámot látjuk.

A jobboldali (c) képen egy vízhullámokat fókuszáló lencse látható. A hullámkádba helyezett lencse alakú üveglemez felett lévő sekélyebb vízben a hullámok lassab-ban terjednek, mert a terjedési sebességük ilyen módon függ a vízmélységtől. Így terjedési sebesség hírtelen változása miatt - az elülső és hátulsó köralakú határgörbék mentén - törés lép fel. Ennek következtében a balról beeső egyenes-frontú hullám konvergens körcikkegyenes-frontú hullámmá alakul át, már az üveglap feletti elülső határon is. A hátulsó határon való újabb törés után a hullámfrontok görbületi sugara ismét megváltozik, láthatóan kisebb lesz, ennek megfelelően a hullámfront görbültebb lesz. A két határon fellépő törés végeredményeként kialakul a lencsét elhagyó fókuszált vízhullám. A fókuszponton áthaladva konver-gens hullámból mindkét esetben egy széttartó körcikkfrontú hullám lesz. Az előző három (3-5) ábrák alapján is láthatjuk, hogy a vízhullámok segítségével nagyon szemléletesen mutathatók be a hullámokkal kapcsolatos jelenségek. Fény- és

5. ábra. Vízhullámok fókuszálása homorú tükörrel (a-b) visszaverődés útján és domború lencsével törés útján (c).

hanghullámok esetén is teljesen hasonlóan játszódnak le ezek a jelenségek, csak ott a hullámfrontokat nem látjuk.