A fényinterferencia alapjai

A fénysugarakról szóló bevezetőben már említettük, hogy a geometriai optika módszereivel nem minden esetben lehetséges a fényjelenségeket pontosan leírni, értelmezni. Vannak olyan fényjelenségek, melyek egyértelműen mutatják, hogy a fénynek hullámtermészete van. Ilyen, hullámokra egyértelműen jellemző jelenség például az interferencia és az elhajlás. A továbbiakban csak nagyon vázlatosan foglalkozunk néhány a fényinterferenciával kapcsolatos jeleséggel. Fény esetén sokkal nehezebb interferenciajelenséget kimutatni, mint például víz- vagy hanghullámokkal. Ennek oka a fényforrások sajátosságaiban van. A szokásos fényforrások (pl. izzólámpa) összetettek, nagyon nagy számú elemi fényforrás összesége. Ezért többnyire a kisugárzott fény nem egyszerű hullámvonulat, hanem véletlenszerű változó fázisállandójú és különböző frekvenciájú elemi hullám-vonulatok rendkívül nagyszámú sokasága. A véletlenszerűen változó fázisállandók és az eltérő frekvenciák miatt megfigyelhető interferencia általában nem alakul ki, mert az elemi hullámvonaltok szintjén

meglévő interferencia hatása az idő-ben nagyon gyorsan változó viszonyok miatt eltűnik. A lézerek azonban olyan fényforrások melynek a fényében lévő elemi hullámvonulatok azonos frek-venciájúak és egymáshoz képest ren-dezettek, így ezeknél a fényinterfe-rencia megfigyelhető. Ezért célszerű lézert használni az ilyen kísérleteknél.

Ha egy átlátszatlan ernyőn pár-huzamosan álló, egymástól nagyjából 1 mm távolságban lévő, két egyforma keskeny, 100 µm nagyságrendbe eső

szélességű rést készítünk és réseket egy lézernyalábjával megvilágítjuk (27. ábrán felül), akkor a kettősrés mögé pár méter távolságra helyezett ernyőn egymástól azonos távolságra lévő, a rések élével párhuzamosan álló, világos és sötét csíkok jelennek meg (27. ábrán alul). A 27. ábrán felül látható diakeretbe foglalt átlát-szatlan ernyőn 4 darab kettősrés van egymás mellett. A rések 150 µm szélesek (b), és a kettősrés sorozatban a rések távolsága (g) letérő: balról jobbra haladva 250 µm, 500 µm, 750 µm és 1 mm. A lézernyaláb balról a harmadik, 750 µm réstávolságú kettősrést világítja meg. A 27. ábrán alul, az ernyőn – az interferencia eredményeképpen – létrejövő fényintenzitás mintázat látható. Jól megfigyelhető a világos-sötét függőleges csíkrendszer. A csíkok intenzitásának megfigyelhető vál-tozását a résen történő elhajlás okozza.

Ezt a híres kétréses interferenciakísérletet leghamarabb Thomas Young tudta eredményesen megvalósítani 1802-ben, ezért Young-féle kísérletnek nevezzük. A Young-féle kísérlet az ún. hullámfrontosztással létrehozott fényinterferenciáknak egy tipikus megvalósítása. Az ilyen interferenciajelenségeknél valamiyen módon a hullámfrontnak két különböző helyről származó része találkozik a megfigyelési

helyen. A kísérlet másféle hullámmal, pl. vízhullámmal is elvégezhető. Alumínium lemezen két közeli egyforma keskeny résre beeső hullám hatására kialakuló hullámjelenség látható a 28(b) ábrán (jobbra). A beeső egyenesfrontú hullám balról érkezik. A lemez mögötti hullámjelenség feltűnően hasonlít a 6. ábrán mutatott azonos fázisban rezgő hullámforrásokkal keltett hullámok interferen-ciájánál látottra. Ez hasonlóság könnyen magyarázható 10. ábrán bemutatott kísérlet eredményét figyelembe véve. Ott látható, hogy a beeső hullám hatására a keskeny rés úgy viselkedik, mint egy pontszerű hullámforrás, hiszen a résből egy körhullám indul ki. Így a kettősrésnél a két közeli keskeny rés két közeli pontszerű forrásként viselkedik (lásd a 28(a) ábrát). Mivel a beeső hullámfrontok egyszerre

28. ábra. A Young-féle kettősréssel végrehajtott kísérlet vázlata (balra), és a kísérlet vízhullámokkal végrehatott szemléltetése (jobbra).

29. ábra. A Michelson-féle interfero-méter vázlata és a kimeneten kelet-kező interferenciagyűrűk divergens fénnyel történő megvilágítás esetén (jobbra fent).

érik el a két rést, ezek az elemi források azonos fázisban rezegnek, éppen ugyan-úgy, mint ahogy a 10. ábrán mutatott kísérletben. A nyílásokból kiinduló vízhullámok bizonyos helyeken maximálisan erősítik, és bizonyos helyeken maxi-málisan gyengítik egymást.

Fény esetén pontosan ugyanígy értelmezhető a jeleség. A megfigyelési ernyő azon pontjaiban vannak a világos csíkok, ahol a keskeny nyílásokból kiinduló elemi fényhullámok maximálisan erősitik egymást. A sötét csíkok helyén ezek a hul-lámok maximálisan gyengítik egymást. Mivel gyakorlatilag azonos amplitúdójú hullámok találkoznak, a maximális gyengítés szinte kioltást jelent. Ezért alakulnak ki teljesen sötét csíkok. A maximális erősítés és gyengítés feltételét már a hullá-mok interferenciájának vizsgálatánál láttuk: ezeket rendre a (15) és a (16) egyenletek írják le. A fénnyel végzett kísérletben a két rés d távolsága több nagyságrenddel kisebb, mint a megfigyelési ernyő D távolsága ( ≪ ) a két résből kiinduló elemi hullámok közötti Δ = −  útkülönbség  ∙ sin -val közelíthető. Így az ernyőn a világos csíkok azon helyen vannak, melyre a

 ∙ sin  =  (42)

feltétel teljesül, ahol m egész szám és λ a fény közegbeli hullámhossza. Optikában nagyon gyakran a fény vákuumbeli hullámhosszát szokás használni. Ha a fény vákuumbeli hullámhossza  és a fény n abszolút törésmutatójú közegben terjed, akkor  = ⁄ a közegbeli hullámhossz.

A fényinterferencia jelenségek másik fontos fajtája az ún. amplitúdóosztással létrehozott interferencia. A hullámok visszaverődésének és törésének vizsgála-tánál már említettük, és a vízhullámmal végzett kísérleten is jól látszik, hogy általában egy határfelületen a törés és

vissza-verődés egyidejűleg fellép. Ez a jelenség lehető-séget ad arra, hogy egy ilyen határfelületen a beeső teljes hullámot két hullámra, a visszavert és átmenő hullámra osszuk szét. Ilyen módon le-hetséges olyan eszköznek a megvalósítása, amely a beeső fényhullámot két azonos amplitúdójú hullámra bontja. Az ilyen optikai eszközt nyalábosztónak szokás nevezni. Az amplitúdó-osztással létrehozott fényinterferenciának egy tipikus megvalósítása a Michelson-féle inter-ferométer, melynek vázlata a 29. ábrán látható.

Az interferométerben az egyik tükör mozgatható,

30. ábra. Fényinterferencia sík-párhuzamos lemezen. Balra: A lemez felső és alsó felületén amplitúdóosztással hullámok verődnek vissza, illetve lépnek ki a lemezből. Ezek között a hullámok között a beesési szögtől függő útkülönbség van. Jobbra: Mikroszkóp tárgylemezt erősen divergens fénynyalábbal megviágítva, a lemezről visszavert hullámok a papírlapon látható interferenciagyúrúket hozzák létre. A divergens fénynyaláb a papírlapon lévő – erősen fénylő – lyukon lép ki. A tárgylemez függőleges széle a fekete tárgytartón lévő kerek nyílás közepén látható.

így a találkozó hullámok közötti útkülönbség változtatható. A belépő fényhullám az első üveglemez hátsó felületére párologtatott vékony fémréteg amplitúdó-osztással egy visszavert és egy átmenő hullámot hoz létre, amely az inter-ferométer ún. karjaiban terjed, és a két T1 és T2 tükörről visszaverődve ismét végig halad karokon, ahol ismét elérve a vékony fémréteget újabb amplitúdóosztás történik. A vízszintes karban látható második üveglemez a másik karban haladó hullám üvegben történő terjedését kompenzálja. Ennek segítségével mindkét karban azonos vastagságú üvegen halad keresztül a fény. A fémréteggel történt második találkozás után az interferométerből két azonos irányba terjedő hullám lép ki (a 29. ábrán lefelé mutató irányba). A két hullám között – a karhosszúságok különbségétől függően – útkülönbség van. A maximális erősítés, illetve gyengítés feltételét a (15) és a (16) összefüggések adják meg.

Interferenciajelenségek egy gyakorlatban is fontos típusa a sík-párhuzamos lemezeken figyelhető meg (30. ábra). Az ilyen interferenciákat általában gyűjtő-lencsék fókuszsíkjában szokás megfigyelni, mert a lencse a párhuzamos fény-sugarakkal reprezentált hullámokat a fókuszsíkjának egy adott pontjába gyűjti

össze. Így a hullámok találkozása ezen pontban történik. Ez a gyűjtőlencse lehet akár a szemünk is, ha közvetlenül végtelenbe akkomodált szemmel nézünk a lemez irányába. Persze a szemmel történő közvetlen megfigyelésnél nagyon

vigyázni kell, hogy a fény sugárzási teljesítménye ne haladja meg az előírt határértéket!

Az interferáló fényhullámok a lemez felső és alsó felületén amplitúdó-osztással jönnek létre. A lemezen belül a fény többszörös visszaverődéssel oda-vissza terjed (30. ábra). Egy-egy oda-visszaverődés során a fényenergia egyrésze kilép a lemezből. Így a lemeznek a beeső fényhullám felöli és a másik oldalán is hullámok lépnek ki. Ha felületek visszaverő képessége nem túl nagy, akkor gyakorlatilag mindkét oldalon elegendő csak az első két hullámot figyelembe venni. Ilyenkor ún.

kétsugaras interferenciáról szokás beszélni. Amennyiben a felületek visszaverő képessége nagy, akkor már gyakorlatilag nem csak két hullám adódik össze. Ekkor az interferencia soksugaras.

Mivel a fény nem csak egy adott törésmutatójú közegben halad (lásd a 30.

ábra bal oldalát), a hullámhossza a határfelületen való átlépésnél megváltozik.

Ezért az interferenciát befolyásoló fáziskülönbséget célszerű az ún. optikai úthosszkülönbséggel kifejezni. Ha fény egy n abszolút törésmutatójú közegben valamely idő alatt s utat tesz meg, akkor a fény optikai úthosszán az  ∙  mennyi-séget érjük. Kicsit általánosabban, ha a fény az n1, n2, n3, … abszolút törésmuta-tójú közegekben rendre s1, s2, s3, … utakat tesz meg, akkor az optikai úthossza

Δ = + + + ⋯ . (43) Ez megegyezik azzal a távolsággal, amit a fény ugyanannyi idő alatt vákuumban tenne meg. Ha a találkozó fényhullámok fázisállandója azonos, akkor a fény-hullámok fáziskülönbségét az optikai úthosszkülönbség határozza meg. Az optikai úthosszkülönbséggel – már a (15) és a (16) egyenletekhez hasonló – összefüg-géssel tudjuk kifejezni a maximális erősítés és gyengítés feltételét. Ebben már a vákuumbeli hullámhossz szerepel. Nevezetesen, ha a találkozó fényhullámok Δ= Δ− Δ optikai úthosszkülönbsége a vákuumbeli hullámhossz  egész számú többszöröse, azaz

Δ=  = 2 ⁄2 , (44) akkor a fényhullámok maximálisan erősítik egymást, továbbá ha

Δ= ⁄ + 2 = 2 + 1 ⁄2, (45) akkor maximálisan gyengítik egymást.

A  vastagságú, n abszolút törésmutatójú sík-párhuzamos lemezre α szögben beeső hullám esetén az első és a második hullám közötti (és minden két további szomszédos hullám között is), visszavert és átmenő fényre egyaránt, az optikai úthosszkülönbség a

Δ=  +  −  = 2^− sin ^ (46) képlettel számítható ki, ahol  a környező közeg abszolút törésmutatója. Az utolsó formula egyszerű geometriai megfontolással, a Snellius-Descartes-törvény, továbbá trigonometrikus azonosságok alkalmazásával kapható meg. A visszavert fény esetén még egy nagyon fontos – elméleti úton indokolható és kísérleteknél is megfigyelhető – tényt figyelembe kell venni: Amikor a fény optikailag ritkább közegből lép át az optikailag sűrűbb közegbe, akkor ezen a határfelületen történő visszaverődés során pontosan úgy viselkedik, mint a kifeszített gumikötélen terjedő rögzített végről visszavert rugalmas hullám, azaz ilyen határfelületről a fényhullám ellentétes fázisban verődik vissza. Az átmenő fényhullámnál nincs ilyen fázisváltozás. Reflektált fényre ezért közvetlenül a felső felületről legelőször visszaverődő hullám esetén figyelembe kell venni ezt ellentétes fázisban történő visszaverődést. Az ellentétes fázis éppen π fázis változásnak felel meg, amely pedig nyilvánvalóan ⁄2 optikai úthosszúsággal ekvivalens. Ennek megfelelően a maximális erősítés és a gyengítés feltételei éppen felcserélődnek, azaz visszavert fényben a maximális erősítés feltételét a (45), míg a maximális gyengítés feltételét a (44) egyenletek szolgáltatják! Ezért a visszavert és átmenő fényben meg-figyelhető interferencia jelenségek éppen egymás komplementerei lesznek. Ez azt jelenti, hogy ahol a visszavert fényben maximális fényintenzitás van, akkor ugyan-ott az átmenő fényben éppen minimális fényintenzitás lesz a megfigyelési ernyőn.

Az optikai úthosszkülönbség egy adott lemezre, a (46) egyenlet alapján, az α beesési szögtől függ. Ezért egy adott beesési szöghöz tartozó részhullámok interferenciája, az azokat összegyűjtő lencse fókuszsíkjában, egy olyan görbét hoz létre, melynek pontjaihoz azonos fényhatás tartozik. Ezért a megjelelő világos- sötét interferenciamintázatot azonos beesés görbéinek nevezzük. A 30. ábrán jobbra látható kísérletben egy mikroszkóp tárgylemezt erősen divergens fény-nyalábbal viágítottunk ki. A sík-párhuzamos üveglemez felső és alsó felületéről visszavert hullámok közötti – beesési szögtől függő – útkülönség miatt, a papírlapon interferenciagyűrűk jelennek meg. Az erősen divergens megvilágítás miatt, a beesési szög széles tartományban változik. A maximális erősítés feltételét teljesítő beesési szöggel rendelkező fényhullámok egy világos gyűrűt, a maximális gyengítés feltételét kielégítők pedig sötét gyűrűt hoznak létre. Az erősen diver-gens fénynyaláb a papírlapon vágott erősen fénylő kis lyukon lép ki. A fekete tárgytartó kerek nyílásának közepén a tárgylemez függőleges széle látható.

31. ábra. Fényinterferencia éklakú le-mezen. A fényképen a nehézségi erő hatására ékalakú szappanhártyán ki-alakuló, a fehér fényű megvilágítás miatt, színes interferenciacsíkok, az azonos vastagság görbéi láthatók.

A következő fontos interferenciajelenség, amivel foglalkozunk itt, kis halásszögű ékalakú lemezen alakul ki. A két sík határfelület közötti szög általában csak néhány ívperc. Ha egy ilyen ékalakú lemezt közel merőlegesen megvilágítunk, akkor a felületére nézve, az ék élével párhuzamos interferenciacsíkokat lehet látni.

Az interferáló hullámok itt is a lemez felső és alsó lapján, amplitúdóosztással kialakuló visszavert hullámok interferenciája következtében jön létre. Ha jelensé-get egy kisbelépő nyílású lencsével (ilyen a szemünk is) tanulmányozzuk, akkor a találkozó hullámok közötti optikai úthosszkülönbség lényegében a lemez adott helyen lévő vastagságától függ. Így az azonos vastagságú helyek azonos fényhatást keltenek, ezért a megjelenő interferenciamintázatot azonos vastagság görbéinek nevezzük. Síkfelületekkel határolt ékes lemez

esetén ezek az ék élével párhuzamos szakaszok.

A 31. ábra az eddig elmondottakat szemlél-teti. A beeső fényhullámot az s sugár reprezen-tálja, amelynek egy része a felső felületen visszaverődik az s1 sugárral jelölt irányba, másik része pedig megtörik, majd közel merőlegesen esik hátsó felületre. A hátsó felületet elérve ismét amplitúdóosztással keletkezik egy vissza-vert fényhullám, ami elérve a felső felületet, az s2 sugárral jelölt irányba kilép a lemezből. Egy kisbelépő nyílású lencsével a P pontot (a lemez felső felületét) egy ernyőre képezve, ott

meg-jelennek az interferenciacsíkok. Ha szemmel nézünk a lemezre, akkor a hullámok az ideghártyán találkoznak és a lemez felületén látjuk az ék élével párhuzamos interferenciacsíkokat. A maximális gyengítés és erősítés feltételeinél figyelembe kell venni, hogy a lemez felső felületén megint ellentétes fázisú visszaverődés lép fel! A 31. ábrán vázolt esetben, az x koordinátájú helyen az interferáló hullámok között

Δ_= 2 (47)

optikai úthosszkülönbség van, ahol n a lemez anyagának abszolút törésmutatója, θ az ék hajlásszöge. Mivel θ kicsi szög, a lemez vastagsága az x helyen  ≈ 

közelítéssel adható meg. Az említett felső felületen való ellentétes fázisban való

32. Newton-gyűrűk vissza-vert fényben. A bal felső sarokbeli kép a bekerete-zett négyzet nagyítása.

visszaverődés miatt a maximális erősítés és gyengítés feltételei most is fel-cserélődnek, azaz a (45) egyenlet a maximális erősítés, és a (44) összefüggés a maximális gyengítés feltételét szolgáltatja.

Az azonos vastagság görbéinek egy szép példáját szolgáltatják a Newton-féle gyűrűk, amit a 32. ábrán lát-hatunk. Egy sík-párhuzamos üveglapra egy nagy görbületi sugarú sík-domború lencsét helyezünk a domború felület-tel fordítva az üveglap felé. Ha a lencsét a síkfelülete felől egy párhuzamosított fehér fénynyalábbal megvilágítjuk, akkor visszavert fényben az 32. ábrán látható színes koncentrikus gyűrűrendszer jön létre, közepén fekete folttal. Fehér fény esetén csak igen kicsi, néhány mikro-méter alatti úthosszkülönbségek esetén jön létre inter-ferencia.

A Newton-féle gyűrűk a lencse görbült alsó felülete és az üveglemez sík felső felülete közötti – nagyon vékony

– változó hajlásszögű levegő éken létrejövő azonos vastagság görbéi. A levegő ékben az azonos vastagságú helyek körök, ezért az fényinterferencia gyűrűket létesít. A látott színeket színkeverés hozza létre. Ha egy adott hullámhosszra kioltás van, akkor annak a kiegészítő színének megfelelő gyűrűt látjuk. A gyűrűk nemcsak visszavert, hanem átmenő fényben észlelhetők (33. ábra). Átmenő fényben a gyűrűrendszer közepén fehér folt van. A két interferenciajelenség

33. ábra. Newton gyűrűk visszavert (balra) és átmenő fényben (jobbra). A két interferenciajelenség egymás komplementere. Az átmenő fényre az inter-ferenciagyűrűk egy homogén háttérre rakódnak rá, ezért a gyűrűk látható-sága rosszabb, mint visszavert fényre. Visszavert fényre a jelenség fény-szegényebb, de a gyűrűrendszer láthatósága sokkal jobb.

komplementer volta a már említett π fázisugrás következménye. Az ellentétes fázisú visszaverődés most a levegő ék alsó felületén való visszaverődéskor lép fel.

Az általunk itt vizsgált interferenciajelenségek közül az utolsó az optikai rács által létesített fényjelenség lesz. Ha a Young-féle kettősréshez hasonlóan, átlátszatlan ernyőn hosszú és keskeny, egyforma rések sorozatát hozzuk létre, egymástól szigorúan azonos távolságra, vagy még általánosabban egy hordozón periodikusan váltakozó kicsiny hosszú és keskeny, a hordozótól eltérő optikai tulajdonságú, azonos felépítésű szerkezeteket hozunk létre, akkor az így kapott eszközt optikai rácsnak nevezzük. A periodikusan ismétlődő részek közötti távol-ságot rácsállandónak hívjuk. A rácsállandó az optikai rács egyik fontos jellemzője.

Ha az optikai rácsra merőlegesen beeső keskeny monokromatikus fénynyalábot, például egy lézer nyalábját ejtjük be, akkor a rács mögött elhelyezett ernyőn bizonyos helyeken fényes fényfoltok jelennek meg (34. ábra). Az optikai rácsot elérő fénynyaláb a rácson bizonyos irányokba terjedő fénynyalábokat hoz létre.

Ezek a nyalábok az ernyőt elérve, létre hozzák az említett fényfoltokat. Merőle-gesen beeső nyaláb esetén a maximális erősítési irányokat könnyen

meghatároz-34. ábra. Optikai rács szemléltetése. Balra fent: egy HeNe lézer nyalábja esik egy diakeretben lévő optikai rácsra (80 vonal/mm). A mögötte lévő ernyőn láthatók az interferncia következtében kialakuló maximális fényerősítési helyek. Balra alul: a zérus rendű erősítéstől eltekintve, az erősítés iránya függ a hullámhossztól, az ibolyától a vörösig növekszik. Jobbra: a maximális erősítés irányának meghatáro-zásához használt magyarázó ábra.

hatjuk. Az elemi hullámforrásként viselkedő keskeny résből kiinduló hullámok olyan – rács felszínére merőleges iránytól mért – α irányban erősítik egymást maximálisan, mikor a két szomszédos résből kiinduló elemi hullám között az útkülönbség éppen a közegbeli hullámhossznak az egész számú többszöröse. A 34.

ábra jobb oldali részéből látható, hogy két szomszédos elemi hullám közötti útkülönbség Δ =  ∙ sin . Ezért merőleges beesésnél a

 ∙ sin  =  ∙  (48)

egyenlet adja meg a maximális erősítéshez tartozó irányokat, ahol az m egész az az erősítés rendszáma száma, λ a közegbeli hullámhossz és d a rácsállandó. A rácsegyenletnek nevezett (48) összefüggésből jól látszik, hogy a – nullarendtől (m = 0) eltekintve – nagyobb hullámhosszhoz nagyobb eltérítési szög tartozik. Ezt igazolja a 34. ábrán bal oldalán alul látható kísérletről készült fénykép is, Mivel az ibolyától a vörösig növekszik a hullámhossz, ezért a 34. ábrán látható ±1 rendű erősítésre a színes sávok sorrendje a középső 0 rendtől kifelé kék, zöld és vörös. A maximális erősítési iránynak a színtől való függése lehetőséget ad arra, hogy a nem-egyszínű fényének a színi összetételét meghatározzuk. Ez, az úgy nevezett színkép nagyon lényeges információt ad a fényforrásokat alkotó anyagokról.

Ugyanis az anyagokat alkotó atomok és molekulák által sugárzott fény színi összetétele jellemző az adott atomra vagy molekulára. A színképből a fényforrást alkotó anyagok azonosíthatók. A jó minőségű színképet létrehozó eszközt spektrográfnak nevezzük, a rácson kívül még egyéb optikai elemeket is tartalmaz.

35. ábra. Előtérben a fehér fényt színeire bontó rács látható (a képen alul). A színkép a rács mögötti ernyőn jön létre (a képen felül). A színképek alá az erősítésnek a rendszámát írtuk.

A spektrográfban általában egy keskeny rést erősen megvilágítanak a vizsgálandó fényforrás fényével és a rést leképezik lencsék segítségével. Ha a rácsot (vagy más bontó elemet például prizmát) a fényútba helyezik, a színi bontás miatt a rés különböző színű képei sorakoznak fel egymás mellett. Ez maga a látott színkép.

Mivel az optikai rácsban sok kis elemi rést világítunk ki, az interferáló hullámok száma igen nagy lehet. Így az optikai rács esetén megfigyelhető fényjelenség soksugaras interferencia. A soksugaras interferencia miatt az erősítési irányok rendkívül élesen elkülönülnek egymástól, továbbá közöttük gyakorlatilag teljes a kioltás. Ezért olyan kicsik és jól szeparáltak a 34. ábrán bal oldalon felül látható kísérletben az ernyőn lévő erősen fénylő foltok.

4. Feladatok

1. Két egymástól d = 5 cm távolságra lévő, ν = 13,53 Hz frekvenciával, azonos fázisban rezgő csúccsal hullámokat keltünk a vízfelületen. A vízhullámok terjedési sebessége c = 23 cm/s. Határozza meg, hogy a forrásokat összekötő egyenessel párhuzamos, attól D = 20 cm távolságra lévő egyenesen hány olyan hely van, ahol a két vízhullám maximálisan erősíti egymást! Adja meg ezen a helyek helyzetét!

2. Egy 1 m hosszú vékony üveghenger vízzel van feltöltve. Az üveghenger felső

2. Egy 1 m hosszú vékony üveghenger vízzel van feltöltve. Az üveghenger felső