The finite element (FE) model in this study was carried out using Marc Mentat general FEM software. Given the assumption of isotropic material response, the FE model developed for this study comprised a two-dimensional axisymmetric full &
Hermann formulation Quad element, with a finer mesh. The model is composed of one rigid solids roller and two deformable solid workpieces. The 220 mm roller diameter is completely fixed and only free to rotate a counterclockwise of 2.272 rad/sec. the thickness of both liner and core sheets in this model is considered the same about 20 mm. All contacts between the work and roller are treated as hard contacts and a Coulomb friction model with a 0.2 coefficient of friction was used.
3.1. Material model
In this simulation, the isotropic hardening model was used and yield stress is dependent on equivalent plastic strain and the inelastic strain rate. The work material was 3003 aluminum alloy and the mechanical properties are summarized in Figure 3 [12].
Fig. 3
Mechanical properties of 3003 aluminum alloy 4. SIMULATION RESULTS
The deformation zone developed from the FEM simulation and relative velocity and contact pressure distribution is shown in figure 4. As the figure indicated, even though the core material is harder than liner material, the core sheet yields first because the contact interfacial pressure is not normal to the axisymmetric axis. Therefore, the deformation zone is totally different from slab analysis. At point XA the core sheet begins yielding, then point XB will be the entrance of the liner sheet to the roller. At the same time, the velocities of the liner and core interface become the same between points XB and XD.
The effect of the reduction ratio on the relative velocity, contact pressure, and deformation zones are shown in figure 5. The effect of the reduction ratio on the ratio of bonded length and mean contact pressure is also shown in figure 6.
(a) (b)
(c) Fig. 4
FEM deformation zone (a), relative velocity distribution (b), and contact pressure distribution (c).
(a) (b)
Fig. 5
The effect of reduction ratio: (a) relative velocity and deformation zone (b) contact pressure
(a) (b)
Fig. 6
The effect of reduction ratio: (a) deformation & bonded length ration (b) mean contact pressure.
5. CONCLUSION
Numerical modeling and simulation using targeted plasticizing software is adequate for understanding and predicting the deformation zone in cold roll bonding of multilayer sheets. The analytical model of the deformation zone is still somehow different compared to numerical FEM analysis. To determination of the bonding point and bonding length, the proposal of a quantitative model associated with the relative velocity and contact pressure is mandatory. Also, it is important to determine the elongation and slip distance. Of course, further numerical investigation of other parameters on the deformation zone is necessary.
REFERENCES
[1] MOLLAPOUR Y, AFSHARI D, HAGHIGHAT H.: Forming of Multi layer Sheet Metal by Drawing Process: an Analysis and FEM Simulation. Iranian Journal of Materials Forming. vol. 5, no. 2, 2018. pp. 36-53.
[2] HAGHIGHAT H, SAADATI P.: An upper bound analysis of rolling process of non-bonded sandwich sheets. Transactions of Nonferrous Metals Society of China.
Vol. 25, no. 5, 2015. pp. 1605-1613.
[3] HWANG YM, HSU HH, LEE HJ.: Analysis of plastic instability during sandwich sheet rolling. International Journal of Machine Tools and Manufacture. vol. 36, no.
1, 1996. pp. 47-62.
[4] AL-MAQDI S, QUDEIRI JA, ZIOUT A.: Optimization of Flat Rolling Process through a Simulation Approach Using Simufact Forming. Dubai, UAE, IEOM Society International, 2020. pp. 2031-2044.
[5] HAGHIGHAT H, SAADATI P.: An Upper Bound Analysis of Sandwich Sheet Rolling Process. Journal of Solid Mechanics. vol. 9, no. 3, 2017. pp. 608-618.
[6] WANG HY, LI X, SUN J, ZHANG DH, ZHAO DW, JI SJ, SUN JC.: Analysis of unbonded sandwich rolling defected length of the head based on experiments with aluminum and copper. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. vol. 40, no. 9, 2018. pp. 1-15.
[7] PAN SC, HUANG MN, TZOU GY, SYU SW.: Analysis of asymmetrical cold and hot bond rolling of unbounded clad sheet under constant shear friction. Journal of Materials Processing Technology. vol. 177, no. 1-3, 2006. pp. 114-120.
[8] MALEKI H, BAGHERZADEH S, MOLLAEI-DARIANI B, ABRINIA K.: Analysis of bonding behavior and critical reduction of two-layer strips in clad cold rolling process. Journal of materials engineering and performance. vol. 22, no. 4, 2013. pp.
917-925.
[9] ALEXANDROV S, MUSTAFA Y.: A new solution for the compression of a two-layer strip and its application to analysis of bonding by rolling. Advances in Materials Science and Engineering. vol. 2014, 2014.
[10] VALJANJU DI, ZLITIN A.: Deformations and velocities during the cold rolling of aluminium alloys. Materiali in tehnologije. vol. 50, no. 1, 2016. pp. 59-67.
[11] SHAFIEI E, DEHGHANI K.: Effects of Deformation Conditions on the Rolling Force during Variable Gauge Rolling. Journal of Manufacturing and Materials Processing. vol. 2, no. 3, 2018. p. 48.
MULTIGRANULÁRIS DURVA HALMAZOK OPTIMISTA APPROXIMÁCIÓK ESETÉN
Gégény Dávid PhD hallgató
Matematikai Intézet, Gépészmérnöki és Informatikai Kar matgd@uni-miskolc.hu
ABSZTRAKT
Ebben a közleményben bemutatom a durva halmazok egyfajta általánosítását, az úgynevezett ”optimista”
multigranuláris durva halmazokat, illetve ismertetek néhány eredményt, amely az így keletkező hálóstruktúra jellemzésére vonatkozik. Az 1-2. fejezetekben bevezetem a durva halmaz fogalmát és az alkalmazásuk mögötti megfontolásokat. A 3. fejezetben az optimista multigranuláris durva halmazok elméletét ismertetem, valamint bemutatok néhány feltételt és állítást a hálóstruktúra jellemzésére vonatkozóan. A 4. fejezetben a lehetséges kutatási irányokat ismertetem, többek között az alkalmazási lehetőségekkel, valamint a ”pesszimista”
multigranuláris durva halmazokkal.
1. BEVEZETÉS
A durva halmaz fogalmát Zdzisław Pawlak vezette be, amely a rendelkezésünkre álló információ tökéletlenségének, hiányosságának matematikai modellezésére nyújt egyfajta módszert (lásd [1]). Az univerzum objektumain egy úgynevezett megkülönböztethetetlenségi relációt értelmezünk. Ez a reláció a nevéből adódóan azt határozza meg, hogy mely objektumokat nem tudjuk megkülönböztetni egymástól a rendelkezésünkre álló információ alapján. Ezt a relációt figyelembe véve az univerzum egy 𝑋 halmazának elemeit nem feltétlenül tudjuk pontosan megadni, azonban megadhatjuk 𝑋-nek egy alsó approximációját és egy felső approximációját.
Az alsó approximációba azok az objektumok tartoznak, amelyek biztosan benne vannak az 𝑋 halmazban, a felső approximációba pedig azok az objektumok, amelyek benne lehetnek az 𝑋 halmazban. A két approximáció együttesen meghatározza az 𝑋 referenciahalmazhoz tartozó durva halmazt. Eredetileg Pawlak egyetlen ekvivalenciarelációt (reflexív, tranzitív és szimmetrikus) használt megkülönböztethetetlenségi reláció gyanánt. A szakirodalomban azonban már számos általánosabb megközelítés létezik a reláció jellegére vonatkozóan is [2-4], illetve a relációk számára vonatkozóan is [5-7]. Ebben a közleményben az utóbbi megközelítés jellemzésével foglalkozom részletesebben.