3. AZ ÁRAMLÁSTAN ALAPJAI
3.5 F OLYADÉKOK ÁRAMLÁSA
F G
F d v rot s
d
v (3.32)
3.4.5 Vektorterek potenciálja
A vektorterek, így a sebességtér leírásához is általában három négyváltozós függvényre van szükség. A gradiens művelet segítségével bármely skalártérből előállítható a:
grad
v (3.33)
vektortér.
Ha rot v = 0 (azaz, ha egy v sebességvektortér, az áramlás örvénymentes, a folyadékrészek nem forognak), létezik sebességi potenciál, amellyel (3.33) egyenlet igaz lesz. Így a = állandó szintfelületek ekvipotenciális felületek, melyek merőlegesek a koncentrikus kör alakú áramvonalakat (lásd később) érintő sebességvektorokra. Ebből adódóan az ekvipotenciális felületek sugár írányú, az x, y síkra merőleges síkok.
3.4.6 Az erőtér potenciálja
Jelöljük U (m2/s2) skalártérrel az erőtér potenciálját (és a Földön fölfelé növekedjen)!
Így definiálhatjuk az erőtér potenciálját a:
gradU
g (3.34)
a korábban írt nehézségi erőtér Ug potenciálja ebben az esetben:
. konst z
g
Ug g (3.35)
3.5 Folyadékok áramlása
3.5.1 A folyadék mozgása
A folyadék (vagy gáz) mozgása két alapvető formában történhet. A réteges (lamináris) áramlásnál a folyadékrészek egymással párhuzamos rétegekben mozdulnak el,
3.20 ábra: Lamináris áramlás elvi rajza Forrás: [18]
3.21 ábra: Lamináris áramlás megjelenítése tintával
Forrás: [18]
Ha egy csőben az áramlás sebességét növeljük, akkor az áramlás turbulenssé válik. A közeg részecskéi ilyenkor a haladó mozgás mellett forgómozgást is végeznek, az áramvonalak összekeverednek, örvények jelennek meg, az áramlás nagyon bonyolulttá válik. Ezt jól mutatja egy folyadékáramba vékony csövön bevezetett színes folyadékfonal viselkedésének megváltozása, amit a 3.22 ábra szemléltet. Lamináris áramlásban a színes fonal az áramvonalakkal párhuzamos egyenest rajzol ki (3.21 ábra), az áramlási sebességet növelve a színes fonal „összegabalyodik” (3.23 ábra), és megmutatja, hogy az áramlás turbulenssé vált. Ebben az esetben viszont az egyes folyadékrészek sebessége pillanatról-pillanatra változik és az áramlásra jellemző átlagsebesség körül ingadozást mutat.
3.22 ábra: Turbulens áramlás elvi rajza Forrás: [18]
3.23 ábra: Turbulens áramlás megjelenítése tintával
Forrás: [18]
A határoló fallal közvetlenül érintkező folyadékréteg a falhoz tapad, sebessége tehát zérus. A folyadék sebessége a faltól távolodva növekszik, és attól távolságban éri el az áramlás belsejében érvényes sebességértéket (3.24 ábra). Ezt a réteget határrétegnek nevezzük.
3.24 ábra: Áramlás csőben Forrás: [18]
3.25 ábra: Az ideális folyadék áramlása csőben Forrás: [18]
Amint az a fenti ábrán megfigyelhető, csőben laminárisan áramló folyadék sebesség-eloszlása a keresztmetszetben parabolikus, és így nagy sebességeltérések vannak, míg a turbulens áramlásnál ez a sebességkülönbség sokkal kisebb mértékű és csak a fal mellett figyelhető meg a sebesség csökkenése.
Az egyenletesebb sebességeloszlás kisebb sebességkülönbségeket és ezzel kismértékű súrlódást jelent. A fal mellett mindig kialakul a határréteg. Turbulens áramlás esetében a határréteg belső, falhoz tapadó része lamináris [18].
A hőátadás folyamatában ennek a határrétegnek van döntő szerepe. Lamináris határréteg esetében a hőátadás vezetéses része kerül előtérbe, így a hő az áramlásra merőleges irányban vezetéssel terjed. Turbulens áramlás esetében az egyes folyadékrészek az áramlásra merőlegesen is elmozdulnak és így hőt szállítanak. Ebben az esetben a hőátadás várhatóan nagyobb mértékű lesz, mint a lamináris határrétegnél.
3.5.2 Áramlások szemléltetése, pálya, áramvonal, nyomvonal
A folyadékrész pályája egy kiszemelt pontszerű folyadékrész egymást követő pillana-tokban elfoglalt helyeit összekötő görbe [7].
3.26 ábra: A folyadék pályája Forrás: [7]
Az áramvonal olyan görbe, amelyet egy adott pillanatban minden pontjában érint a sebességvektor:
0
ds
v (3.36)
ahol: ds az áramvonal elemi hosszúságának darabját jellemző vektor. Azaz az áramvonal egy adott pillanatban a sebességvektorok burkológörbéje.
3.27 ábra: A folyadék áramvonala Forrás: [7]
A nyomvonal a tér egy pontján egymás után áthaladó folyadékrészeket egy adott pillanatban összekötő görbe (pl. szélcsatornabeli füstcsík).
3.28 ábra: A folyadék nyomvonala Forrás: [7]
Az áramfelületet egy kijelölt vonalra illeszkedő vagy egy pontból (pl. ideális közeg áramlása esetén a torlópontból) kiinduló áramvonalak alkotják, amelyeket a sebességvektorok érintenek. Ezért az áramfelületen nincsen átáramlás (pl. egy szilárd testé).
3.29 ábra: A folyadék áramfelülete Forrás: [7]
Az áramcső speciális, cső alakú áramfelület, amelynél az áramvonalak egy zárt görbére illeszkednek.
3.30 ábra: Az áramcső Forrás: [7]
3.5.3 Stacionárius és instacionárius áramlás
Az áramlások fontos sajátossága az időfüggésük, azaz, hogy jellemzőik (sebesség, nyomás, sűrűség) függenek-e az időtől.
Stacionárius (időben állandó) áramlásban a jellemzők (v, p, , T) nem függnek az időtől, így pl. a sebességteret:
) (r v
v (3.37)
alakú (csak a helytől függő) vektor írja le.
Instacionárius áramlásoknál a sebességtér nemcsak a helytől, hanem az időtől is függ:
) , (r t v
v (3.38)
Az instacionárius áramlások bizonyos esetben stacionáriussá tehetők a koordináta-rendszerek helyes megválasztásával. Ezt általában az abszolút rendszerből a relatív (együtt mozgó, együtt forgó) rendszerbe történő áttéréssel valósítjuk meg.
Léteznek olyan áramlások, amelyeknél a tér különböző pontjaiban az áramlási sebesség egy időben állandó középérték körül ingadozik. Ezeket kvázistacionárius áramlásoknak nevezzük. Ilyen pl. a szivattyúk csigaházában vagy a légcsavar környezetében kialakuló áramlás, és ilyen a turbulens áramlások nagy része is.
Belátható, hogy stacionárius áramlás esetén az áramvonal, a pálya és a nyomvonal egybeesik. Ez az egybeesés ad lehetőséget arra, hogy a stacionárius áramlás szemléltetésével végzett vizsgálatoknál az áramlásba bevezetett füstcsíkkal – amely egy nyomvonal – vagy az áramló víz felszínén úszó parafadarabról hosszú expozíciós idővel készített képpel – ami a pályát mutatja – a bennünket leginkább érdeklő áramvonalakról kapjunk felvilágosítást [19].
3.31 ábra: A szárnyprofil körüli áramlás Forrás: [19]
Áramlások szemléltetési lehetséges akkor is, ha áramló vízbe festékcsíkot vagy magnézium reszeléket teszünk, és egy fényképezőgéppel közben képeket készítünk. Víz áramlásának a szemléltetésére széles körben alkalmazzák a hidrogénbuborék-módszert, melynél a fényszóró szemcsék egyenárammal történő vízbontással előállított hidrogénbuborékok.
Levegő áramlásának láthatóvá tételére széleskörűen alkalmazzák az olajködöt, amelyet olaj forralásával és szén-dioxiddal történő lehűtésével állítanak elő. Az így keletkező fehér füst jól megfigyelhető.
3.32 ábra: Szárnyprofil körüli áramlási köd, olajköd síkos megvilágításban Forrás: [19]
KÍSÉRLET:
Két víztartály egyikébe színezett, a másikba pedig színtelen vizet töltünk, majd a tartályokból a színtelen vizet két egymáshoz közel, függőlegesen elhelyezett üveglap közé folyatjuk. A lassan lefelé áramló vízrétegbe vékony csövekből álló csősoron át színes vizet engedünk ki (ábra). Így egy színes és színtelen vízfonalakból álló áramlás jön létre.
Ha az áramlás elég lassú, akkor a különböző színű vízfonalak egymás mellett mozognak, egymással nem keverednek, és az áramvonalaknak megfelelő alakot vesznek fel. Ilyen áramvonal-készülékkel készített képeket mutat az alábbi ábra, amelyen az áramlás útjába helyezett hosszúkás-, illetve kör alakú akadály körül kialakult áramvonalkép látható. Ez a kísérlet tulajdonképpen az ábra síkjára merőlegesen elhelyezett, hosszú síklap-, illetve henger hatását modellezi. A kapott ábra a síklap, illetve henger körül kialakult áramlás síkmetszetének tekinthető [19].
3.33 ábra: Áramlásba helyezett hosszúkás, illetve kör alakú akadály Forrás: [19]