II. Kísérleti rész
2. Kromatográfiás csúcsaszimmetria meghatározásának új módszere
2.3. Az aszimmetria vizsgálatok eredménye
3 4 5 6 7 8 9
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Áram lási sebesség (m l/m in)
Normált ter
|R|
|L|
64 . ábra
Az |L| és |R| normált területkülönbségek változása az áramlási sebesség függvényében az 1-es számú csúcs esetén (61. ábra, 11. táblázat)
2.3. Az aszimmetria vizsgálatok eredménye
Az 'a' aszimmetria együttható pontosan megadja a szimmetrikus csúcstól való eltérés nagyságát, de nem mutatja meg, hogy a csúcs melyik részén jelentkezik ez az eltérés és mekkora a különbségarány a csúcs különböző pontjain.
A kidolgozott módszer segítségével az aszimmetrikus- és szimmetrikus területarányok értékét -a csúcsmaximumtól balra (L) és jobbra (R)-, valamint ezek arányát határozhatjuk meg. Ezen kívül a csúcsmaximumtól jobbra eső terület x = 0 tengely feletti- (R+) és alatti (R-) része, valamint ezek aránya szintén megállapítható.
Az aszimmetrikus- és szimmetrikus illesztett görbék közötti területkülönbségek a csúcs aszimmetriáját hűen ábrázolják, mivel normalizálás után a területkülönbségek nem függnek a csúcs maximumának helyétől, magasságától és szélességétől.
A vizsgálat alapján elmondható, hogy az |L| normált terület értéke felhasználható aszimmetria tényezőként, mivel ez jó korrelációs összefüggésben van az 'a' értékkel (58.
ábra).
M
(min) w 10. táblázat
1.
Aszimmetrikus és szimmetrikus görbék illesztett adatai fenolszármazékok esetén (61. ábra).
2.
1., 2., 3., 4. - aszimmetrikus illesztett görbe 1'., 2'., 3'., 4'. - szimmetrikus illesztett görbe 3.
w - az alapvonal lineáris együtthatója.
4. 23,81 0,134 0,886 0,257 0,009 20,50 0,131 0,770 0,188 0,010
1. 2. 3. 4.
sebesség
ml/min |L| |R| |L|/|R| |L| |R| |L|/|R| |L| |R| |L|/|R| |L| |R| |L|/|R|
0,5 4,909 7,679 0,6394 6,238 5,827 1,072 5,521 4,667 1,183 9,740 12,418 0,7850 0,6 4,334 6,778 0,6748 5,254 5,149 1,020 4,992 4,149 1,203 6,469∗ 9,117∗ 0,7096∗ 0,7 3,825 5,668 0,6568 4,430 4,609 0,9612 4,506 3,508 1,285 7,312 9,642 0,7583 0,8 3,539 5,388 0,6465 3,997 4,215 0,9483 4,227 3,199 1,321 6,860 8,133 0,8435 0,9 2,621 4,054 0,6465 2,100 3,501 0,5998 2,554 1,855 1,377 4,038 5,203 0,7761
11. táblázat
A görbekülönbségek normalizált területeinek összefoglalása az áramlási sebesség függvényében fenolszármazékok (61. ábra) elválasztása esetén. (* hibás érték)
III. Összefoglalás
Értekezésemben kromatográfiás jelek kemometriai módszerekkel történő feldolgozásával foglalkoztam a kromatográfiás adatsorokból nyerhető jellemzők (retenciós idő, csúcsszélesség, csúcsmagasság, aszimmetria, ferdeség, lapultság, statisztikai momentumok, stb.) pontosabb meghatározása céljából. Ezen jellemzőket empirikus modellek felállításával nyertük, mely modellek paraméterként tartalmazzák a kromatográfiás csúcsjellemzőket.
Törekedtünk arra, hogy az általunk kidolgozott modellek egyszerűek, a felhasználó kromatográfus számára könnyen érthetőek és rutinszerűen alkalmazhatók legyenek. A kromatográfiás oszlopban bonyolult fizikai-kémiai folyamatok játszódnak le, melyekhez még a kolonnán kívüli hatások is hozzáadódnak. Mindezen tényezők a kromatográfiás csúcs alakjának változásához vezetnek. Mivel ezek a hatások összetettek, a kromatográfiás görbékre nem lehet egy egységes függvényt illeszteni. mindig szükséges megválasztani A csúcs alakjához legjobban illő modellt egyedileg kell megválasztani annak érdekében, hogy a kromatográfiás görbét a legpontosabban jellemezhessük.
Három különböző alakú egyedi matematikai függvényt állítottunk fel, mely különböző típusú csúcsalakokra illeszthető.
A logaritmikusan módosított Gauss-függvény négy, egymástól független paramétert (M, H, a, D) tartalmaz. A különböző aszimmetria együtthatójú (0 < a < 2) görbék szimulálásával definiálhatók azok a csúcsalakok, melyek esetében a függvény digitális pontok illesztésére jól alkalmazható. A logaritmikusan módosított Gauss-függvény szimmetrikus, illetve meredeken emelkedő, lassan leszálló u.n. "tailing"-es csúcsok illesztésére alkalmas. Ilyen alakú csúcsok fordulnak elő a gázkromatográfiában és a nagyhatékonyságú folyadék-kromatográfiában. A görbeillesztéseket számos valódi kromatográfiás csúcs alkalmazásával mutattam be, és meghatároztam a csúcsok optimális paramétereit. Az illesztés jóságát a maradék négyzetösszeg, valamint a számított és mért pontok közötti különbség határozta meg. A logaritmikusan módosított Gauss-függvény alkalmas átlapoló csúcsok felbontására, valamint zajszűrésre és alapvonal korrekcióra is. A modell egyik fő előnye, hogy zárt formában integrálható, mely pontosabb és gyorsabb eredményt szolgáltat csúcs alatti terület meghatározására, mint a közelítő numerikus integrálási módszerek. Új Pascal-programokat
fejlesztettem ki kromatográfiás csúcsok területének meghatározása céljából (közelítő trapéz módszer, zárt formájú integrálás).
A logaritmikusan módosított Gauss-függvény további előnye, hogy paraméterei és a kromatográfiás jellemzők (első-, második-, harmadik-, negyedik statisztikus momentum) között közvetlen összefüggések állnak fenn, egyszerű formában.
Az általunk módosított Hermite-polinomos függvény, melyet egy módosított Gauss függvény és a módosított Hermite polinom szorzatából kapunk, öt paramétert (M, H, Ap, Dp, C) tartalmaz. A paraméterek számának növekedése lehetővé teszi, hogy a logaritmikusan módosított Gauss-függvényhez képest többféle csúcsalak is leírható legyen. Igy mind meredeken felszálló és lassan leszálló ("tailing"), mind pedig lassan felszálló és meredeken leszálló ("fronting") csúcsok leírására is alkalmas. A megszerkesztett, különböző aszimmetriájú (Ap) és csúcsosságú (C) szimulált görbék a görbealakok különbözőségét mutatják meg.
A Grushka által javasolt alapfüggvény egyik, általunk végzett módosítása az volt, hogy csak az első és másodrendű polinomot vettük figyelembe, minek következtében megszűnt az eredeti függvény hullámzása a csúcs előtt és után. A Hermite polinomban bevezetett egyszerű módosítás (az első zárójel köbös hatványának kicserélése négyzetes taggá) kiiktatta a csúcs leszálló ágának oszcillálását az alapvonal közelében. A csúcsosság értékét leszűkítettem (C < |1|) annak érdekében, hogy a csúcsmaximum közelében ne lépjen fel hullámzás (ezt a hullámzást előbbi módosításainkkal nem sikerült kiiktatni a függvényből).
Az így módosított matematikai függvény alkalmas lett különböző alakú kromatográfiás görbék leírására.
Az általunk módosított Hermite-polinomos függvénynek számos előnye van:
- Alkalmas valódi (gáz-, ion-) kromatográfiás csúcsok digitális pontjainak pontos és gyors illesztésére.
- Segítségével mind elöl, mind hátul aszimmetrikus csúcs illeszthető.
- Alkalmas átlapoló csúcsok felbontására, alapvonal korrekcióra és zajszűrésre.
- A függvény öt paramétere (M, H, Ap, Dp, C) közvetlenül jellemzi a csúcsot; egyszerű összefüggések állnak fenn az illesztett paraméterek és a kromatográfiás jellemzők (statisztikai momentumok) között.
- Bár az aszimmetria faktor változásával a csúcsmaximum eltolódik, valódi csúcs illesztése során ez nem befolyásolja a retenciós időt és az egyéb jellemzőket.
Mindezen előnyöket nagyszámú valódi csúcs digitális pontjaira való illesztéssel igazoltam és meghatároztam a csúcsok optimális paramétereit. Az illesztés jóságát a maradék négyzetösszeg, valamint a számított és mért pontok közötti különbség alapján határoztam meg.
Az egyszerűen módosított Gauss-függvény főleg abban különbözik a Gauss-modelltől, hogy kitevőjének nevezőjében az idővel megszorzott aszimmetria tényező szerepel. A görbealakok szimulálásával lehetővé vált a különböző csúcsalakok vizsgálata. A négy paraméteres (M, H, Amg, Dmg) függvény szimmetrikus és gyengén aszimmetrikus ("tailing"-es) csúcsok leírására alkalmas, melyet ion-kromatográfiás csúcsok digitális pontjaira való illesztésével mutattam be. A paraméterek közvetlenül jellemzik a csúcsalakot. Az egyszerűen módosított Gauss-függvény alkalmas egyben átlapoló csúcsok illesztésére, alapvonal javításra és zajszűrésre is. Fontos előnye a modellnek, hogy alkalmazható olyan függvénykombinációkban, melyek extrém alakú csúcsokat is leírnak.
Az erősen elhúzódó (erősen "tailing"-es) csúcsok leírására és illesztésére alkalmas függvény-kombináció egy egyszerűen módosított Gauss-modellből (felszálló ág) és egy logaritmikusan módosított Gauss-függvény (leszálló ág) áll. A két függvény egymásba való átváltása a csúcsmaximumnál történik. A valóságban a gázkromatográfia és a kapilláris elektroforézis alkalmazása során fordulnak elő ilyen típusú (extrém alakú) csúcsok, melyek digitális pontjaira függvényt illesztettem. Az illesztéseket összehasonlítottam az előző három egyedi függvény illesztésével is. Összehasonlító tényezőként a maradék négyzetösszeget vettem figyelembe.
Lassan emelkedő aszimmetrikus (erősen "fronting"-os) csúcsok függvénykombinációja egy módosított Hermite-polinomos függvényből (felszálló ág), valamint egy egyszerűen módosított Gauss-modellből (leszálló ág) áll. A gázkromatográfiás gyakorlatban előforduló azonos alakú csúcsok illesztését példákkal szemléltettem, s az illesztéseket a lehetséges egyedi függvényekével összehasonlítottam.
Összehasonlítást végeztem az általunk javasolt egyedi függvények (logaritmikusan módosított Gauss-függvény; egyszerűen módosított Gauss-modell; módosított Hermite-polinomos függvény) és kombinációik között is. Az illesztések során valódi kromatográfiás görbéket alkalmaztam, melyek a gázkromatográfia, a folyadék-kromatográfia és a kapilláris elektroforézis területéről származnak.
Javasoltunk egy aszimmetria vizsgálati módszert, mely során a logaritmikusan módosított Gauss-függvény aszimmetria tényezőjét (a) tanulmányoztam. Az a faktor a szimmetrikus csúcstól való eltérést mutatja meg, azonban nem ad információt arról, hogy a csúcsalak melyik részén jelentkezik ez a változás. Ezért figyelembe véve, hogy az aszimmetria a szimmetrikus görbétől való eltérést fejezi ki, különböző a faktorú aszimmetrikus csúcsokat, valamint az a = 0 azonos matematikai függvény szimmetrikus görbéjét képeztem. A két görbe különbségéből aszimmetriára vonatkozó következtetéseket vontam le:
- A kidolgozott módszer megadja a különbségterületek abszolút értékének arányát (|L|/|R|) a csúcsmaximumtól balra (|L|) illetve jobbra (|R|).
- A csúcsmaximumtól jobbra meghatározható az aszimmetria az x = 0 tengely feletti (R+) és alatti (R-) területek képzésével, illetve arányuk (R+/R -) segítségével.
- A logaritmikusan módosított Gauss-függvény esetén az |L| terület számértéke alkalmazható aszimmetria együtthatóként, mivel jól korrelál az a értékével.
Kromatográfiás csúcsok esetén az aszimmetrikus és szimmetrikus görbék közötti területkülönbségek hűen jellemzik a csúcs aszimmetriáját, és normálás után nem függnek a csúcs maximumának helyétől, magasságától és szélességétől. Az egyszerű modellek aszimmetria faktor-meghatározásával szemben (ahol az aszimmetria tényezőt általában a csúcsmagasság két, meghatározott pontja között (0,05h; 0,1h; 0,5h; 0,606h) határozzuk meg, ezáltal pedig azonos aszimmetriához különböző csúcsalak is tartozhat) az általunk felállított módszernél különböző csúcsalakhoz biztos különböző aszimmetria értékek (L; R) fognak tartozni, mivel az aszimmetria meghatározáshoz a csúcs minden pontját figyelembe vettük.
A javasolt aszimmetria meghatározási módszert valódi kromatográfiás csúcsok (fenolszármazékok HPLC -módszerrel történő elválasztása) esetén alkalmaztam. Ábrázoltam az eluens áramlási sebességének függvényében a normált területek számértékét (|L|; |R|).
A módszer igen hasznos valódi kromatográfiás (gáz-, folyadék-) csúcsok aszimmetriájának elemzésekor, mivel segít abban, hogy kiválasszuk a csúcsalak leírására legmegfelelőbb matematikai függvényt. Az aszimmetria vizsgálat lehetőséget ad az elválasztó oszlopban lejátszódó fizikai-kémiai folyamatok analízisére is.
Irodalomjegyzék
1. Martin, A. J. P.; Synge, L. M.: Biochem. J., 35. 1358. 1941.
2. Craig, L. C.: J. Biol. Chem., 155. 519. 1944.
3. Felinger, A.: Data Analysis and Signal Processing in Chromatography, Elsevier Amsterdam, 1998.
4. Guiochon, G.; Golshan-Shirazi, S.; Katti, A. M.: Fundamentals of Preparative and Nonlinear Chromatography, Academic Press, Boston, 1994.
5. Lapidus, L; Amundson, N. R.: J. Phys. Chem., 56. 984. 1952.
6. Giddings, J. C.; Eyring, H.: J. Phys. Chem., 59. 416. 1955.
7. McQuarrie, D. A.: J. Chem. Phys., 38. 437. 1963.
8. Dondi, F.; Remelli, M.: J. Phys. Chem., 90. 1885. 1986.
9. Felinger, A.; Pap, T.; Inczédy, J.: Talanta, 41. 1119. 1994.
10. Houghton, G.: J. Phys. Chem., 67. 84. 1963.
11. Haarhoff, P. C.; Van Der Linde, H. J.: Anal. Chem., 38. 573. 1966.
12. Thomas, H. C.: J. Am. Chem. Soc., 66. 1664. 1944.
13. Littlewood, A. B.: Gas Chromatography, Principles, Techniques and Applications, Academic Press, New York, 1962.
14. Baudisch, J.; Papendick, H. D.; Schlöder, V.: Chromatographia, 3. 469. 1970.
15. Degen, J.; Look, R.; Wernicke, R.: Labor Praxis, 9. 322. 1985.
16. Anderson, A. H. Gibb, T. C. Littlewood, A. B.: J. Chrom. Sci., 8. 640. 1970.
17. Foley, J. P.; Dorsey, J. G.: Anal. Chem., 55. 730. 1983.
18. Foley, J. P.; Dorsey, J. G.: J. Chrom. Sci., 22. 40. 1984.
19. Davis, J. M.; Giddings, J. C.: J. Chrom., 289. 277. 1984.
20. Hanggi, D.: Anal. Chem., 57. 2394. 1985.
21. Gladney, H. M.; Dowden, B. F.; Swalen, J. D.: Anal. Chem., 41. 883. 1969.
22. Li Haochun; Lin Binsheng; Luo Chunrong; Lu Peizhang: Scientia Sinica (Series B), 29.
1248. 1986.
23. Grushka, E.; Meyers, M. N.; Giddings, J. C.: Anal. Chem., 42. 21. 1970.
24. Papoff, P.; Ceccarini, A.; Lanza, F.; Fanelli, N.: J. Chromatogr., 789. 51. 1997.
25. Vaidya, R. A.; Hester, R. D.: J. Chromatogr., 287. 231. 1984.
26. Chesler, S. N.; Cram, S. P.: Anal. Chem., 45. 1354. 1973.
27. Torres Lapasió, J. R.; Baeza Baeza, J. J.; García Alvarez Coque, M. C.: Anal. Chem., 69. 3822. 1997.
28. Nikitas, P.; Pappa-Louisi, A.; Papageorgiou, A.: J. Chromatogr., 912. 13. 2001.
29. Li, J.: Anal. Chem., 69. 4452. 1997.
30. Grubner, O.: Adv. Chem., 6. 173. 1968.
31. Grubner, O.: Anal. Chem., 43. 1943. 1971.
32. Grushka, E.; Myers, M. N. ; Schettler, P. DO.; Giddings, J. C.: Anal. Chem., 41. 889.
1969.
33. Foley, J. P.: Anal. Chem., 59. 1984. 1987.
34. Fraser, R. D. B; Suzuki, E.: Anal. Chem., 41. 37. 1969.
35. Cramér, H.: Mathematical methods of Statistics, Princeton University Press, Princeton, 1957.
36. Kelly, P. C.; Harris, W. E.: Anal. Chem., 43. 1170. 1971.
37. Kelly, P. C.; Harris, W. E.: Anal. Chem., 43. 1184. 1971.
38. Lan, K.; Jorgenson, J. W.: J. Chromatogr., 915. 1. 2001.
39. Di Marco, V. B.; Bombi, G. G.: J. Chromatogr., 931. 1. 2001.
40. Woerlee, E. F. G.; Mol, J. C.: J. Chrom. Sci., 18. 258. 1980.
41. Novak, J.; Petrovic, K.; Wicar, S.: J. Chromatogr., 55. 221. 1971.
42. Kishimoto, K.; Miyauchi, H.; Musha, S.: J. Chrom. Sci., 10. 220. 1972.
43. Mori, Y.: J. Chromatogr., 66. 9. 1972.
44. Mori, Y.: J. Chrom., 70. 31. 1972.
45. Metzger, H.-D.: Chromatographia, 3. 64. 1970.
46. Braswell, E.: Anal. Biochem., 44. 58. 1971.
47. Rosenbaum, M.; Hancil, V.; Komers, R.: J. Chromatogr., 246. 1. 1982.
48. Thomas, H.: Anal. Biochem., 120. 101. 1982.
49. Grimalt, J.; Iturriaga, H.: Anal. Chim. Acta, 139. 155. 1982.
50. D`Allura, N. J.; Juvet, R. S. Jr.: J. Chromatogr., 239. 439. 1982.
51. Crilly, P. B.: J. Chemometrics, 1. 79. 1987.
52. Crilly, P. B.: J. Chemometrics, 1. 175. 1987.
53. Crilly, P. B.: J. Res. Nat. Bur. Stand., 93. 413. 1988.
54. Maeder, M.; Zuberbuehler, A. D.: Anal. Chim. Acta, 181. 287. 1986.
55. Lacey, R. F.: Anal. Chem., 58. 1404. 1986.
56. Fritsch, S.; Veress, G.: Magy. Kém. Lapja, 35. 178. 1980.
57. Cai, C.P.; Wu, N. S.: Chromatographia, 31. 595. 1991.
58. Jeansonne, M. S.; Foley, J. P.: J. Chrom. Sci., 29. 258. 1991.
59. Youn, D. Y.;Yun, S. J.; Jung, K.-H.: J. Chromatogr., 591. 19. 1992.
60. Yau, W. W.; Rementer, S. W.; Boyajian,J. M.; De Stefano, J.J.; Graff, J. F.; Lim, K. B.;
Kirkland, J. J.: J.Chromatogr., 630. 69. 1993.
61. Said, A. S.: J. High Resolut. Chrom. Chrom. Comm., 2. 93. 1979.
62. Said, A. S.: J. High Resolut. Chrom. Chrom. Comm., 2. 253. 1979.
63. Foley, J. P.; Dorsey, J. G.: Anal. Chem., 55. 730. 1983.
64. Pauls, R. E.; Rogers, L. B.: Sep. Sci., 12. 395. 1977.
65. Kirkland, J. J.; Yau, W. W.; Stklosa, H. J.; Dilks, C.H.: J. Chromatogr. Sci., 15. 303.
1977.
66. Yau, W. W.: Anal. Chem. , 49. 395. 1977.
67. Gruhska, E.; Meyers, M. N; Schettler, P. D; Giddings, J. C.: Anal Chem., 41. 7. 1969.
68. Gruhska, E.: Anal. Chem., 44. 11. 1972.
69. Jeansonne, M. S.; Foley, J. P.: J. Chromatogr., 461. 149. 1989.
70. Jeansonne, M. S.; Foley, J. P.: J. Chromatogr., 594. 1. 1992.
71. Bidlingmeyer, B. A.; Warren, F. V.: Anal. Chem., 56. 14. 1984.
72. Schudel, J. V. H.; Guiochon, G.: J. Chromatogr., 457. 1. 1988.
73. Yau, W. W.; Kirkland, J. J.: J. Chromatogr., 556. 111. 1991.
74. Anderson, D. J.; Walters, R. R.: J. Chrom. Sci., 22. 353. 1984.
75. Fornstedt, T.; Zhong, G.; Guiochon, G.: J. Chromatogr., 741. 1. 1996.
76. Golshan-Shirazi, S.; Guiochon, G.: Theoretical Advancement in Chromatography and Related Separation Techniquies; Dondi, F.; Guiochon, G.; Kluwer, Dordrecht, 1992.
77. Cavazzini, A.;. Remelli, M.; Dondi, F.; Felinger, A.: Anal. Chem., 71. 3453. 1999.
78. Felinger, A.; Cavazzini, A.; Remelli, M.; Dondi, F.: Anal. Chem., 71. 4472. 1999.
79. Hsu, J. T.; Chen, T.-L.: J. Chromatogr., 404. 1. 1987.
80. Li, J.: J. Chrom. Sci., 33. 568. 1995.
81. McWilliam, I. G.; Bolton, H. C.: Anal. Chem., 43. 883. 1971.
82. Farnan, D.; Frey, D. D.; Horváth, Cs.: Biotechnol. Prog., 13. 429. 1997.
83. Excoffier, J. L.; Jaulmes, A.; Vidal-Madjar, C.; Guiochon, G.: Anal. Chem., 54. 1941.
1982.
84. Press, W. H.; Teukolsky, S. A.; Vetterling, W. T.; Flannery, B. P.: Numerical Recipes in Fortran, The Art of Scientific Computing, 2nd ed., Cambridge University Press, 1992.
Új tudományos eredmények
Értekezésemben kromatográfiás jelek kemometriai módszerekkel történő feldolgozásával foglalkoztam a kromatográfiás adatsorokból nyerhető információk (retenciós idő, csúcsszélesség, csúcsmagasság, aszimmetria, ferdeség, lapultság, statisztikai momentumok, stb.) pontosabb meghatározása céljából. Ezen jellemzőket empirikus modellek felállításával kaptam meg, mely modellek paraméterként tartalmazzák a kromatográfiás csúcsjellemzőket. A kromatográfiás oszlopban bonyolult fizikai-kémiai folyamatok játszódnak le, melyekhez még hozzáadódnak a kolonnán kívüli hatások is. Mindezen tényezők a kromatográfiás csúcs alakjának változásához vezetnek. Mivel ezek a hatások összetettek, a kromatográfiás görbékre nem lehet egy egységes függvényt illeszteni. A csúcs alakjához legjobban illő modellt ki kell választani annak érdekében, hogy a kromatográfiás görbét a legpontosabban jellemezhessük.
Több különböző alakú matematikai függvényt állítottam fel, melyek különböző típusú csúcsalakokra illeszthetők:
1. A logaritmikusan módosított Gauss-függvény négy, egymástól független paramétert (M, H, a, D) tartalmaz.
1.1. A különböző aszimmetria együtthatójú (0 < a < 2) görbék szimulálásával bemutattam azokat a csúcsalakokat, melyek esetében a függvény digitális pontok illesztésére jól alkalmazható.
1.2. Megállapítottam, hogy a logaritmikusan módosított Gauss-függvény szimmetrikus, illetve meredeken emelkedő és lassan leszálló u.n. "tailing"-es csúcsok illesztésére alkalmas.
1.3. A görbeillesztéseket valódi kromatográfiás csúcsok (gázkromatográfia, HPLC) alkalmazásával mutattam be és meghatároztam a csúcsok optimális paramétereit.
1.4. Az illesztések jóságát a maradék négyzetösszeg, valamint a számított és mért pontok közötti különbség határozta meg. Az illesztett függvény számított értékeit az általam megírt Pascal programmal szimuláltam.
1.5. Megállapítottam, hogy a logaritmikusan módosított Gauss-függvény alkalmas átlapoló csúcsok felbontására, zajszűrésre és alapvonal korrekcióra.
1.6. A modell egyik fő előnye, hogy zárt formában integrálható, mely a csúcs alatti terület meghatározására pontosabb és gyorsabb eredményt szolgáltat, mint a közelítő numerikus integrálási módszerek. Új Pascal-programokat fejlesztettem ki kromatográfiás csúcsok területének meghatározása céljából (közelítő trapéz módszer, zárt formájú integrálás). A programok alkalmazhatóságát fenolszármazékok nagyhatékonyságú folyadék-kromatográfiás elválasztása során igazoltam.
1.7. Megállapítottam, hogy a két területmeghatározási módszer eredményei közötti különbség kisebb, mint 0,01%.
1.8. A logaritmikusan módosított Gauss-függvény további előnye, hogy paraméterei és a kromatográfiás jellemzők (első, második, harmadik, negyedik statisztikus momentum) között közvetlen összefüggések állnak fenn, egyszerű formában.
2. A módosított Hermite-polinomos függvény, mely egy módosított Gauss-függvény és a módosított Hermite-polinom szorzatának eredménye, öt paramétert (M, H, Ap, Dp, C) tartalmaz. A paraméterek számának növekedése lehetővé teszi, hogy a logaritmikusan módosított Gauss-függvényhez képest többféle csúcsalak is leírható legyen.
2.1. Módosításokat vezettem be a Grushka által javasolt alapfüggvénybe:
• Csak az első és másodrendű polinomot vettem figyelembe, minek következtében megszűnt az eredeti függvény hullámzása a csúcs előtt és után.
• A Hermite polinom első tagjának köbös hatványát kicseréltem négyzetes taggá, ezáltal kiiktattam a csúcs leszálló ágának oszcillálását az alapvonal közelében.
• A csúcsosság értékét leszűkítettem (C < |1|) annak érdekében, hogy a csúcsmaximum közelében ne lépjen fel hullámzás (ezt a hullámzást az előbbi módosításokkal nem sikerült kiiktatni a függvényből).
2.2. Szimuláltam a különböző csúcsosságú (C) és aszimmetria együtthatójú (Ap) görbéket.
2.3. Megállapítottam, hogy a függvény alkalmas mind meredeken felszálló és lassan leszálló ("tailing"-es), mind pedig lassan felszálló és meredeken leszálló ("fronting"-os) csúcsok leírására.
2.4. A módosított Hermite-polinomos függvényt valódi (gáz-, ion-) kromatográfiás csúcsok digitális pontjainak illesztésére alkalmaztam és meghatároztam a csúcsok optimális paramétereit.
2.5. Az illesztések jóságát a maradék négyzetösszeg, valamint a számított és mért pontok közötti különbség határozta meg. Az illesztett függvény számított értékeit az általam megírt Pascal programmal szimuláltam.
2.6. A függvény előnye, hogy paraméterei közvetlenül jellemzik a csúcsot, és egyszerű összefüggések állnak fenn az illesztett paraméterek és a kromatográfiás jellemzők (statisztikai momentumok) között.
2.7. A függvényt átlapoló csúcsok felbontására és alapvonal korrekcióra alkalmaztam.
2.8. Megállapítottam, hogy (bár az aszimmetria együttható változásával a csúcsmaximum eltolódik) valódi csúcs illesztése során ez nem befolyásolja a retenciós időt és az egyéb tényezőket.
3. Az egyszerűen módosított Gauss-modell négy paraméteres (M, H, Amg, Dmg) függvény.
3.1. Módosítottam a Gauss-modell alakját azáltal, hogy a kitevő nevezőjébe bevezettem az idővel megszorzott aszimmetria tényezőt.
3.2. Megszerkesztettem a különböző aszimmetriájú görbéket.
3.3. Megállapítottam, hogy a függvény szimmetrikus és gyengén aszimmetrikus ("tailing"-es) csúcsok leírására alkalmas.
3.4. Az egyszerűen módosított Gauss-függvényt ion-kromatográfiás (egyedi és átlapoló) csúcsok digitális pontjaira való illesztésre, valamint az alapvonal javítására alkalmaztam.
3.5. Közvetlen összefüggéseket állapítottam meg a függvény paraméterei és a statisztikai momentumok között.
3.6. Az egyszerűen módosított Gauss-függvény előnye, hogy olyan függvénykombiná-ciókban alkalmazható, melyek extrém alakú csúcsokat is leírnak.
4. Erősen aszimmetrikus csúcsok leírása.
4.1. Felállítottam egy olyan függvény-kombinációt (I.), mely egy egyszerűen módosított
(leszálló ág) áll. A két függvény egymásba való átváltása a csúcsmaximumnál történik.
4.2. A szimulált görbékből megállapítottam, hogy a függvénykombináció (I.) alkalmas erősen elhúzódó (erősen "tailing"-es) csúcsok leírására is.
4.3. A függvénykombinációt (I.) valódi, igen aszimmetrikus csúcsok (gázkromatogram, elektroferogram) digitális pontjainak illesztésére alkalmaztam és meghatároztam az illesztés paramétereit.
4.4. Egy olyan függvénykombinációt (II.) állítottam fel, mely egy módosított Hermite-polinomos függvényből (felszálló ág), valamint egy egyszerűen módosított Gauss-modellből (leszálló ág) áll.
4.5. A függvénykombináció (II.) görbéinek szimulálásával megállapítottam, hogy a függvény leírja a lassan emelkedő (erősen "fronting"-os) aszimmetrikus csúcsok alakját is.
4.6. A függvénykombináció (II.) segítségével az általam vizsgált gázkromatogramok között előforduló azonos alakú csúcs pontjaira illesztést végeztem és meghatároztam az illesztés paramétereit.
4.7. Az illesztéseket a maradék négyzetösszeg alapján mindkét függvénykombináció (I., II.) esetén összehasonlítottam az összetevő egyedi függvények illesztésével.
Megállapítottam, hogy a függvénykombinációk akár nagyságrendileg is a legpontosabb illesztést eredményezik.
5. A módosított egyedi függvények (logaritmikusan módosított Gauss-függvény, módosított Hermite-polinomos függvény, egyszerűen módosított Gauss-függvény) és kombinációik között összehasonlítást végeztem. Az illesztések során valódi kromatográfiás görbéket alkalmaztam, melyek a gázkromatográfia, a folyadék-kromatográfia és a kapilláris elektroforézis területéről származnak. Az általam vizsgált különböző elúciós görbék esetén megállapítottam, hogy mely módosított Gauss-függvény illeszkedett legpontosabban a mért digitális pontokra (mely függvény paraméterei a kromatográfiás csúcsot a legpontosabban jellemzik).
6. Egy új aszimmetria vizsgálati módszert dolgoztam ki, melynek alkalmazása során a logaritmikusan módosított Gauss-függvény aszimmetria tényezőjét (a) tanulmányoztam.
Az a együttható megadja a szimmetrikus csúcstól való eltérés nagyságát, de nem mutatja meg, hogy a csúcs melyik részén jelentkezik ez az eltérés és mekkora a különbségarány a csúcs különböző pontjain. Ezért abból az elgondolásból kiindulva, hogy az aszimmetria tényező a kromatográfiás csúcs eltérését jellemzi az ideális szimmetrikus csúcstól, különböző a együtthatójú csúcsokat szimuláltam, majd erre az azonos csúcsmaximum helyzetű és magasságú, azonos függvénnyel szimulált szimmetrikus görbét illesztettem. A két görbe különbségéből aszimmetriára vonatkozó következtetéseket vontam le:
6.1. A kidolgozott módszer megadja a különbségterületek abszolút értékének arányát (|L|/|R|) a csúcsmaximumtól balra (|L|) illetve jobbra (|R|).
6.2. A csúcsmaximumtól jobbra meghatározható az aszimmetria az x = 0 tengely feletti (R+) és alatti (R-) területek képezésével, illetve arányuk (R+/R-) segítségével.
6.3. A logaritmikusan módosított Gauss-függvény esetén az |L| terület értéke felhasználható valódi aszimmetria tényezőként, mivel jó korrelációs összefüggésben van az a értékkel.
6.4. A javasolt aszimmetria meghatározási módszert valódi kromatográfiás csúcsok vizsgálata során (fenolszármazékok HPLC-módszerrel történő elválasztása) alkalmaztam.
6.5. Megállapítottam, hogy az eluens áramlási sebességének növekedésével a normált területek számértékei (|L|; |R|) lineárisan csökkenek, ami megfelel a tapasztalatnak.
6.5. Megállapítottam, hogy az eluens áramlási sebességének növekedésével a normált területek számértékei (|L|; |R|) lineárisan csökkenek, ami megfelel a tapasztalatnak.